传热学例题

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例4-1某平壁厚度为0.37m,内表面温度t1为1650℃,外表面温度t2为300℃,平壁材料导热系数(式中t的单位为℃,λ的单位为

W/(m·℃))。若将导热系数分别按常量(取平均导热系数)和变量计算时,试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。

解:(1)导热系数按常量计算

平壁的平均温度为:

平壁材料的平均导热系数为:

由式可求得导热热通量为:

设壁厚x处的温度为t,则由式可得:

上式即为平壁的温度分布关系式,表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。

(2)导热系数按变量计算由式得:

积分

得(a)

当时,,代入式a,可得:

整理上式得:

解得:

上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式,此时温度分布为曲线。

计算结果表明,将导热系数按常量或变量计算时,所得的导热通量是相同的;而温度分布则不同,前者为直线,后者为曲线。

例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖,厚度为150mm,中间层为绝热转,厚度为290mm,最外层为普通砖,厚度为228mm。已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃,试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。

解:在求解本题时,需知道各层材料的导热系数λ,但λ值与各层的平均温度有关,即又需知道各层间的界面温度,而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法,先假设各层平均温度(或界面温度),由手册或附录查得该温度下材料的导热系数(若知道材料的导热系数与温度的函数关系式,则可由该式计算得到λ值),再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设

的温度不符,则要重新试算。一般经5几次试算后,可得合理的估算值。下面列出经几次试算后的结果。

耐火砖

绝热砖

普通砖

设t2耐火砖和绝热砖间界面温度,t3绝热砖和普通砖间界面温度。

由式可知:

再由式得:

所以

所以

各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见,各层的热阻愈大,温度差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。

例4-2 附表

材料温度差

热阻

耐火砖

59.5 0.1429

绝热转

805.1 1.933

普通砖

117.4 0.2815

例4-3在外径为140 mm的蒸气管道外包扎保温材料,一减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃,保温层外表温度不大于40℃。保温材料的

(t的单位为℃。λ的单位为W/(m·℃))。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m,试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。

解:此题为圆筒壁热传导问题,已知:

,,

先求保温层在平均温度下的导热系数,即:

(1)保温层厚度将式改写为:

得r3=0.141m

故保温层厚度为:

(2)保温层中温度的分布设保温层半径r处,温度为t,代入式可得:

解上式并整理得:

计算结果表明,即使导热系数为常数,圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。例4-4 某列管换热器由φ25×2。5mm的钢管组成。热空气流经管程,冷却水

在管间与空气呈逆气流流动。已知管内侧空气的α

i 为50W/(m2

·

℃),管外水侧

的α0为1000W/(m2·℃),钢的λ为45 W/(m2·℃)。试求基于管外表面积的总传热系数K。及按平壁计的总传热系数。

解:参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻,水侧的污垢热阻。

由式知:

所以

若按平壁计算,由式知:

由以上计算结果表明,在该题条件下,由于管径较小,若按平壁计算K,误差稍大,即为:

例4-5 在上例中,若管壁热阻和污垢热阻可忽略,为了提高总传热系数,在其他条件不变的情况下,分别提高不同流体的对流传热系数,即:(1)将αi提高一倍;(2)将α0提高一倍。试分别计算K0值。

解:(1)将αi提高一倍

所以

(2)将αo提高一倍

所以

计算结果表明,K值总是接近热阻大的流体侧的α值,因此欲提高K值,必须对影响K值的各项进行分析,如在本题条件下,应提高空气侧的α,才有效果。例4-6在一单壳程、四管程换热器中,用水冷却热油。用冷水管内流动,进口温度为15℃,出口温度为32℃。热油在壳方流动,进口温度为120℃,出口温度为40℃。热油的流量为1.25kg/s,平均比热为1.9kJ/(kg.℃)。若换热器的总传热系数为470 W/(m2

℃),试求换热器的传热面积。

·

解:换热器传热面积可根据总传热速率方程求得,即:

换热器的传热量为:

1-4型列管换热器的对数平均温度差,先按逆流计算,即:

温度差校正系数为:

由图查得:

所以

例4-7在传热外表面积S0为300m2的单程列管换热器中,300℃的某种气体流过壳方并被加热到430℃。另一种560℃的气体作为加热介质,两气体逆流流动,流量均为1×104kg/h,平均比热均为1.05kJ/(kg.℃)。试求总传热系数。假设换热器的热损失为壳方气体传热量的10%。

解:对给定的换热器,其总传热系数可由总传热速率求得,即:

换热器的传热量为:

热气体的出口温度由热量衡算求得,即:

解得

流体的对数平均温度差为:

所以

由本例计算结果可以看出,两气体间传热的总传热系数是很低的。

例4-8在一传热面积为15.8的m2的逆流套管换热器中,用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s、

进口温度为110℃;水的流量为0.667 kg/s、进口温度为35℃。油和水的平均

℃)。比热分别为1.9及4.18kJ/(kg.℃)。换热器的ZO总传热系数为320W/(m2

·

试求水的出口温度及传热量。

解:本题用ε-NTU法计算

故水(冷流体)为最小值流体。

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