传热学例题

例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数（式中t的单位为℃，λ的单位为

W/(m·℃)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。

解：（1）导热系数按常量计算

平壁的平均温度为：

平壁材料的平均导热系数为：

由式可求得导热热通量为：

设壁厚x处的温度为t，则由式可得：

故

上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。

（2）导热系数按变量计算由式得：

或

积分

得（a）

当时，，代入式a，可得：

整理上式得：

解得：

上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。

计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。

例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。

解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设

的温度不符，则要重新试算。一般经5几次试算后，可得合理的估算值。下面列出经几次试算后的结果。

耐火砖

绝热砖

普通砖

设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。

，

由式可知：

再由式得：

所以

所以

各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。

例4-2 附表

材料温度差

热阻

耐火砖

59.5 0.1429

绝热转

805.1 1.933

普通砖

117.4 0.2815

例4-3在外径为140 mm的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表温度不大于40℃。保温材料的

(t的单位为℃。λ的单位为W/（m·℃）)。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。

解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：

，，

先求保温层在平均温度下的导热系数，即：

（1）保温层厚度将式改写为：

得r3=0.141m

故保温层厚度为：

（2）保温层中温度的分布设保温层半径r处，温度为t，代入式可得：

解上式并整理得：

计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。例4-4 某列管换热器由φ25×2。5mm的钢管组成。热空气流经管程，冷却水

在管间与空气呈逆气流流动。已知管内侧空气的α

i 为50W/（m2

·

℃）,管外水侧

的α0为1000W/（m2·℃），钢的λ为45 W/（m2·℃）。试求基于管外表面积的总传热系数K。及按平壁计的总传热系数。

解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻，水侧的污垢热阻。

由式知：

所以

若按平壁计算，由式知：

由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算K，误差稍大，即为：

例4-5 在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系数，即：（1）将αi提高一倍；（2）将α0提高一倍。试分别计算K0值。

解：（1）将αi提高一倍

所以

（2）将αo提高一倍

所以

计算结果表明，K值总是接近热阻大的流体侧的α值，因此欲提高K值，必须对影响K值的各项进行分析，如在本题条件下，应提高空气侧的α，才有效果。例4-6在一单壳程、四管程换热器中，用水冷却热油。用冷水管内流动，进口温度为15℃，出口温度为32℃。热油在壳方流动，进口温度为120℃，出口温度为40℃。热油的流量为１.25kg/s,平均比热为1.9kJ/（kg.℃）。若换热器的总传热系数为470 W/（m2

℃），试求换热器的传热面积。

·

解：换热器传热面积可根据总传热速率方程求得，即：

换热器的传热量为：

1-4型列管换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即：

温度差校正系数为：

由图查得：

所以

故

例4-7在传热外表面积S0为300m2的单程列管换热器中，300℃的某种气体流过壳方并被加热到430℃。另一种560℃的气体作为加热介质，两气体逆流流动，流量均为1×104kg/h,平均比热均为1.05kJ/(kg.℃)。试求总传热系数。假设换热器的热损失为壳方气体传热量的10%。

解：对给定的换热器，其总传热系数可由总传热速率求得，即：

换热器的传热量为：

热气体的出口温度由热量衡算求得，即：

或

解得

流体的对数平均温度差为：

因

所以

故

由本例计算结果可以看出，两气体间传热的总传热系数是很低的。

例4-8在一传热面积为15.8的m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s、

进口温度为110℃；水的流量为0.667 kg/s、进口温度为35℃。油和水的平均

℃）。比热分别为1.9及4.18kJ/(kg.℃)。换热器的ZO总传热系数为320W/（m2

·

试求水的出口温度及传热量。

解：本题用ε-NTU法计算

故水（冷流体）为最小值流体。