广西南宁市第三中学2020届数学中考模拟试卷
2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷(含答案解析)
2020年广西南宁三中初中部大学区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是()A. 等于8cmB. 小于或等于8cmC. 大于8cmD. 以上三种都有可能2.“m的3倍与n的平方的差”用代数式表示正确的是A. (m−3n)2B. (3m−n)2C. 3m−n 2D. m−3n 23.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱4.2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为()A. 9.56×106B. 95.6×105C. 0.956×107D. 956×1045.下列说法正确的是()A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B. 确定事件一定会发生C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D. 数据6、5、8、7、2的中位数是66.计算a2−(a+1)(a−1)的结果是()A. 1B. −1C. 2a2+1D. 2a2−17.关于x的一元二次方程4x2−3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是()A. 98B. 916C. −98D. −9168.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(2,1)，点C的坐标为(2,−3).则经画图操作可知，△ABC的外心坐标应是()A. (0,0)B. (1,0)C. (−2,−1)D. (2,0)9.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完，如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有A. 75人B. 50人C. 30人D. 25人(k≠0)，它们在同一直角坐标系中的图象10.已知二次函数y=kx2+k(k≠0)与反比例函数y=kx大致是()A. B.C. D.11.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF与地面BD垂直，古塔的底面直径CD=8米，BC=10米，斜坡AB=26米，斜坡坡面AB的坡度i=5:12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE=47∘，则古塔EF的高度约为(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)A. 30.66米B. 35.51米C. 40.66米D. 27.74米12.等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=7.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于()A. 12B. 13C. 19D. 31二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）3的立方根是__________．13.√2714.分解因式：16−x2=______．15.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位：吨)结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为______吨．16.在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．17.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为FG.若BG=2cm，DE=3cm，则FG的长为______．18.如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n−1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都(x>0)的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n−1A n都在x轴上．则点A10的坐标是在函数y=4x______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．20.先化简，再求值：a2−6a+9a2−4⋅a+2a−3−a−1a−2，其中a=−4．21.如图，AC//BD．(1)利用尺规作AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若AB的垂直平分线分别交AC、BD于点M、N，连接BM，求证△BMN是等腰三角形．22.有三张正面分别标有数字：−1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点(x,y)落上的概率．在双曲线y=2x23.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求▱ABCD的面积．24.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．25.如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．26.如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(−4,0)、B(2,0)，与y轴交于点C，顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质．根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．根据题意，点Q到直线l的距离为点Q到直线l的垂线段的长度，其垂足是点Q到直线l上所有点中距离最小的点；此题不能明确PQ与l是否垂直，则点Q到直线l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．2.答案：C解析：本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．m的3倍是3m，n的平方n2，m的3倍与n的平方的差为3m−n2，据此解答．解：m的3倍与n的平方的差为3m−n2．故选C．3.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．解析：解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：D解析：解：A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B.确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D.数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．根据题意，逐一判断求解可得．本题考查了抽样调查，众数和中位数的定义，属于基础题．6.答案：A解析：先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，即可得出答案．本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．解：a2−(a+1)(a−1)，=a2−(a2−1)，=a2−a2+1，=1．故选A．解析：解：∵关于x的一元二次方程4x2−3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=(−3)2−4×4m=9−16m=0，．解得：m=916故选：B．由方程有两个相等的实数根，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查三角形外接圆与外心，坐标与图形的性质，数形结合的数学思想，根据△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，在平面直角坐标系中作AB与BC的中垂线，两中垂线的交点即为△ABC的外心，进而可得外心的坐标即可解答．解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴由作图可知，EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(−2,−1)．故选C．9.答案：D解析：【试题解析】。
广西南宁市2020年中考数学模拟考试试卷(二)
16.【解答】解：连接 、 ，
由题意得. ，
由勾股定理得， ，
，
∴ ，
∴ ，
则图中阴影部分的面积=扇形 的面积 的面积－扇形 的面积
，故答案为： .
17.【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
B、本题中为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查就
具有代表性.故选B.
6.【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误；
故选：B.
7.【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率 .
A. B. C. D.
4.如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（）
A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ， 为 边上的高，若点 关于 所在直线的对称点 恰好为 的中点，则 的度数是（）
广西南宁市2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020 年广西南宁市中考数学一模试卷（ 04 月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用1．2019的相反数是（2．如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（全长约 55000 米． 55000 这个数用科学记数法可表示为（A ． 5.5×103 B ．55×103 C ． 0.55 ×105 D ． 5.5 ×1044．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）绝密 ★ 启用前 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分） 2B 铅笔填涂 A ． B ． C ．|2019| D ．﹣20192018 年 10 月 24 日正式开通营运， 它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，y （千米）与时间 t （分钟）之间的函数B ．张大爷在公园锻炼了 40 分钟C ．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D ．张大爷去时速度比回家时的速度慢 5．下列事件为必然事件的是（ ）A ．五边形的外角和是 360 °B ．打开电视机，它正在播广告C ．明天太阳从西方升起列运算中，正确的是（若抛物线 y= ﹣ x 2向右平移 3个单位，再向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为（若一个圆锥的底面圆的半径为 1，母线长为 3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（10．如图，⊙ O 的直径 AB=20cm ，CD 是⊙O 的弦， AB ⊥CD ，垂足为 E ，OE ：EB=3：2，则 CD 的长是（ ）D ．抛掷一枚硬币， 定正面朝上A ． 3a+2b=5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．3a 2b ﹣ 3ba 2=0D ．5a 2﹣ 4a 2=17．的解集在数轴上表示为（C ． 8．A ．y=﹣（ x+3） 2+2 B ． y= ﹣（ x ﹣3）2+2 C ． y =﹣（ x ﹣3）2﹣ 2 D ． y= ﹣（ x+3 ） 2﹣ 29．A ．90° B ．120°C ．150 °D ． 180° 不等式组 A． B ． D ．11．如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 1：2，∠ OCD=90°，CO=CD ．若D ．（2，1）12．如图， Rt △ABC 的边 BC 在 x 轴正半轴上，点 D 为 AC 的中点， DB 的延长线交 y 轴负半轴于点 E ，反比例函数 y= （ x >0）的图象经过点 A ，若S △BEC =6，则 k 的值为（D ．12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分）13．在 2，1，﹣4，﹣1，0 这五个数中，最小的数是． 14．要使分式 有意义，则字母 x 的取值范围是 ．15．分解因式： x 2﹣ 9= ．16．如图，一个含有 30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 ∠1=20 °，则 ∠ 2= ．C ． 15cmD ． 16cm C ．10 B ． 14c m 1）17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是m （结果保留根号）行最后一个数是2017 ．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30 °+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+ ），其中x=﹣2．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ ABC 的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣4，1），点 B 的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点 C 旋转到点C2 所经过的路径长．（结果保留π）22．2019 年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50 分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200 名学生的成绩（成绩x 取整数，总分为100 分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50<x≤6010b60<x≤70200.1070<x≤80300.1580<x≤90a0.3090< x≤100800.401）频数分布表中a=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这 4 人中随机抽取 2 人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．23．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径作⊙O交AB 于点D，E是AC 上一点，且 DE=CE ，连接 OE ．（1）请判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证： E 为 AC 的中点．其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买 1袋芒果干和 1袋桂圆干共需 75元，3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共 需 205 元．1）求芒果干与桂圆干的进货单价；2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过 干共 100 袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他 因素） 商品售价（元 芒果干65 桂圆干 28ABCD ，P 为直线 CD 上的一点， 以 PC 为边作正方形 PCNM ，使点 N 在直线BC上，DC 上，当 P 为 DC 的中点时，判断△PMD 的形状，并说明理由；和点 B （1， 0），交 y 轴于点 C ．1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；2700 元的货款购进芒果干与桂圆 25．已知正方形 连接 MB 、 M D ．1） 如图 1，若点 P 在线段 DC 的延长线上，求证： MB=MD ；时，求 ∠ DMB 的度数．2，若点 如图 P 在线段 2） 26．抛物线 y=ax 2+bx+3 交 x 轴于点 A （﹣3， 0）（2）如图a，点P 是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；3）如图b，点 D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D 的直线y=kx 交AC 于点E，若S△ CDE：参考答案与试题解析分析】 主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1， 2．故选： B ．【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海 大桥，全长约 55000 米． 55000 这个数用科学记数法可表示为（） 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）1．2019 的相反数是（ ）A ．B ．﹣ 【解答】 解： 2019 的相反数是﹣2019，C ．|2019|D ．﹣ 2019 故选： D ．2．如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（C ．解答】 解：如图所示：它的主视图是：A ． 5.5 ×103B ．55×103C ． 0.55 ×105D ． 5.5 ×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤a||<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5 ×104，故选： D ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a|| <10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．y （千米）与时间t（分钟）之间的函数B．张大爷在公园锻炼了40 分钟4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15 分钟，回家所用的时间为 5 分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25 分钟，故选项错误；C、据 A 张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15 分钟，回家时候用了 5 分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选 D ．5．下列事件为必然事件的是（A．五边形的外角和是360 °B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【考点】X1 ：随机事件．【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【解答】解： A 、五边形的外角和是360°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，不合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，不合题意；故选： A ．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并， A 错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并， B 错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C 正确；D、5a2﹣4a2=a2，D 错误，故选：C．考点】C4：在数轴上表示不等式的解集分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．解答】解：原不等式组的解集为1< x≤2，1 处是空心圆点且折线向右； 2 处是实心圆点且折线向左，故选： B ．8．若抛物线y= ﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为（A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣ 2 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选：C．9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120°C．150 °D．180°【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π× 1=2（πcm），设圆心角的度数是n 度．则=2π，解得：n=120．故选 B ．10．如图，⊙O 的直径AB=20cm ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥ CD ，垂足为E，OE：EB=3：2，考点】M2：垂径定理；KQ ：勾股定理．则CD15cm D．16cm分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OC，设OE=3x，EB=2x ，∴ OB=OC=5x ，∵ AB=20∴ 10x=20∴ x=2 ，∴ 由勾股定理可知：CE=4x=8 ，∴ CD=2CE=16故选（D）11．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠ OCD=90°，CO=CD ．若B（1，0），则点 C 的坐标为（）A．（1，2） B ．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】SC：位似变换；D5 ：坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′ B′以C原′点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△ A′ B′ C′ 中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（﹣kx ，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠ OAB= ∠OCD=9°0 ，AO=AB ，CO=CD ，等腰Rt△OAB 与等腰Rt△OCD 是位似图形，点 B 的坐标为（1，0），∵ 等腰 Rt △ OAB 与等腰 Rt △OCD 是位似图形， O 为位似中心，相似比为 1：2，∴ 点 C 的坐标为：（1， 1）．故选： B ．12．如图， Rt △ABC 的边 BC 在 x 轴正半轴上，点 D 为 AC 的中点， 点 E ，反比例函数 y= （x >0）的图象经过点 A ，若 S △BEC =6，则 kG5：反比例函数系数 k 的几何意义．再由函数所在的象限确定 k 的值．解答】 解： ∵BD 为 Rt △ABC 的斜边 AC 上的中线， ∴ BD=DC ，∠DBC=∠ACB ， 又∵∠ DBC= ∠ EBO ， ∴∠ EBO= ∠ ACB ， 又∵∠ BOE=∠CBA=90° ， ∴△ BOE ∽△ CBA ， 又 ∵S △ BEC =6 ，∴ BC?EO=6 ，即 BC × OE=12=B ×O AB=|k| ．又∵反比例函数图象在第一象限，， ，即 BC ×OE=B ×O AB ． DB 的延长线交 y 轴负半轴于的值为（ ）分析】 先根据题意证明 △BOE ∽△ CBA ，根据相似比及面积公式得出 BO × AB 的值即为 |k|的值， k >0．考点】D ．12∴k 等于12．故选 D ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0 这五个数中，最小的数是﹣4 ．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的数．【解答】解：∵正数大于负数和0，∴可排除2、1和0，又∵|﹣4|>|﹣1|，∴﹣4<﹣1∴ 最小的数是﹣ 4 ．故答案为：﹣4．14．要使分式有意义，则字母x 的取值范围是x≠﹣ 3 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3 ≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．分解因式：x2﹣9= （x+3 ）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案（x+3）（x﹣3）．16．如图，一个含有30 °角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG= ∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC，∴∠ 2=∠DEG= ∠1+∠FEG=11°0 ．故答案为：110°．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 3 +9 m（结果保留根号）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ ACD 中，tan∠ACD= ，求出AD 的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠ BCD= ，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ ACD 中，∵ tan∠ACD= ，∴ tan30 °= ，∴=，∴ AD=3 m ，在Rt△ BCD 中，∵∠ BCD=4°5 ，∴ BD=CD=9m ，∴ AB=AD+BD=3 +9 （m ）．故答案为： 3 +9．18．如图，按此规律，第673 行最后一个数是2017．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10⋯，易得第n 行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是2017 在哪一行．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10⋯，∴第n 行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴3n﹣2=2017解得n=673 ．因此第673 行最后一个数是2017．故答案为：673．三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30 °+（﹣）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30 +°（﹣）﹣2=12﹣ 2 ．20．先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x=﹣ 2．考点】 6D ：分式的化简求值．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， △ ABC 的顶点均在格点上．建立 平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣ 4， 1），点 B 的坐标为（﹣ 1， 1）． 1）请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A 1B 1C 1．2）将△ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A 2B 2C 2，试在图中画出图形 △A 2B 2C 2，并计算点 C考点】 R8：作图﹣旋转变换； MN ：弧长的计算； P7：作图﹣轴对称变换．=1+2﹣4 × +9分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式， 再将 x 代入求值即可得．÷(1解答】 解：原式 = ++====）旋转到点 C 2 所经过的路径长． （结果保留π）【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点 A 、B 、C 关于 y 轴的对称点 A 1、B 1、C 1 的位置，然后顺 次连接即可；（2）分别找出点 A 、B 、C 绕点 O 逆时针旋转 90°的对应点 A 2、B 2、C 2的位置， 然后顺次连接即可， 根据点 C 所经过的路线是半径为 ，圆心角是 90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解． 解答】 解：（ 1）如图所示， △A 1B 1C 1 即为所求；（ 2）如图所示， △A 2B 2C 2 即为所求；∵ OC= = ，∴点 C 旋转到点 C 2 所经过的路径长为： l= = ．22．2019 年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛 后发现所有参赛学生会的成绩都高于 50 分．为了了解本次大赛的成绩分布情况， 某校随机抽取了其 中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分为 100 分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的 统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数 50<x ≤ 6010 b 60<x ≤ 7020 0.10 70< x ≤8030 0.15 80<x ≤ 90a 0.30 90< x ≤10080 0.40 1）频数分布表中 a= 60 ， b= 0.05 ；本次比赛成绩的中位数会落在 80≤x < 90 分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生 2 名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这 4 人中随机抽取 2 人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 a 的值，用第三组频数除以数据总数可得 b 的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，a=200 ×0.30=60，b=10 ÷200=0.05；因为一共有200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100 个与第101 个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90 分数段；W4：中V8 ：频数（率）分布直方图；位数．2）补全频数分布直方图，如下：3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8 种，∴ 恰好选到一男一女的概率= = ．故答案为60，0.05；80≤x<90．23．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径作⊙O交AB 于点D，E是AC 上一点，且DE=CE ，连接OE．（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC 的中点．【考点】MB ：直线与圆的位置关系；KD ：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据全等三角形的性质得到∠ ODE= ∠ ACB=90° ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DOE= ∠COE= COD ，根据圆周角定理得到∠ B= COD，等量代换得到∠COE=∠B，推出OE∥AB ，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【解答】解：（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接OD ，在△ODE 与△ OCE 中，，∴△ODE ≌△ OCE ，∴∠ ODE= ∠ACB=90° ，∴OD ⊥DE ，∴ DE 与⊙ O 相切；（ 2）证明：由（ 1）证得 △ ODE ≌△ OCE ，∴∠ DOE= ∠COE=COD ，∴∠ B= COD ， ∴∠ COE= ∠B ， ∴OE ∥AB ，∴，∴，∵ OC=OB ，=124．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购 进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和 1袋桂圆干共需 75元，3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205 元． （1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（ 2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过 2700 元的货款购进芒果干与桂圆 干共 100 袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他 因素）商品售价（元 /袋）芒果干 65桂圆干 考点】 FH ：一次函数的应用．28∴CE=AE ，【分析】（1）设芒果干的进货单价为 x 元，桂圆干的进货单价为 y 元，根据购买 1 袋芒果干和 1 袋 桂圆干共需 75元， 3袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205元，建立方程组求出其解即可；（ 2）设该旅游经销店购进芒果干 m 袋，获得的利润为 W 元，根据进价不超过 2700 元建立不等式 组求出 m 的取值范围；再根据利润 =m 袋芒果干的利润 +袋桂圆干的利润建立 W 与 m 之间的关系式， 由一次函数的性质求出其解即可．解答】 解：（ 1）设芒果干的进货单价为 x 元，桂圆干的进货单价为 由题意解得：答：芒果干的进货单价为 55 元，桂圆干的进货单价为 （2）设该旅游经销店购进芒果干 m 袋，获得的利润为 W 元，由题意，得 55m+20≤2700 ，解得： m ≤20．W=（65﹣55） m+（28﹣20）=2m+800．∴k=2>0，∴W 随 m 的增大而增大，∴当 m=20 时，W 最大=2×20+800=840，此时 100﹣m=80．答：购进芒果干 20袋，桂圆干 80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是 840 元．25．已知正方形 ABCD ，P 为直线 CD 上的一点， 以 PC 为边作正方形 PCNM ，使点 N 在直线 BC 上， 连接 MB 、MD ．（1）如图 1，若点 P 在线段 DC 的延长线上，求证： MB=MD ；（2）如图 2，若点 P 在线段 DC 上，当 P 为 DC 的中点时，判断 △PMD 的形状，并说明理由； （3）如图 3，若点 P 在线段 DC 上，连接 BD ，当 MP 平分 ∠DMB 时，求 ∠DMB 的度数．y 元，20 元；【考点】LO ：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△BNM ≌△ DPM ，可得MB=MD ；（2）根据小正方形的性质得：∠DPM= ∠CPM=9°0 ，由中点结合得：PD=PM ，所以△PMD 是等腰直角三角形；（3）如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形EFD，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，由PM ∥BC，得△ PME ∽△ CBE ，所以，代入可计算得：a= b，根据正方形对角线平分直角得：∠CDB=4°5 ，得△ DEF 是等腰直角三角形，求EF和CE 的长，得EF=EC，根据角平分线的逆定理得：BE 平分∠DBC，最后由平行线和已知的角平分线可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD 和四边形CPMN 是正方形，∴ BC=DC ，CN=CP ，∠ P=∠ N=90°，∴ BC+CN=DC+PC ，即BN=DP ，∴△BNM ≌△ DPM，∴ MB=MD ；（2）△ PMD 是等腰直角三角形；理由如下：如图2，∵P是CD 的中点，∴PD=PC ，∵ 四边形CPMN 是正方形，∴PM=PC ，∠DPM= ∠ CPM=9°0 ，∴ PD=PM ，∴△ PMD 是等腰直角三角形；3）如图3，设PC与BM 相交于点E，过点E作EF⊥ BD ，垂足为F，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，∵MP 平分∠DME ，MP⊥DE，∴PE=PD=a ﹣b，CE=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PM∥BC，∴△PME ∽△ CBE ，∴ ，即，∴ a= b ，∵∠ CDB=4°5 ，∴ EF=DE?sin45°= ?2（a﹣b）= （b﹣b）=2b﹣b，∵ CE=2b﹣a=2b﹣b，∴EF=EC，EF⊥BD ，EC⊥BC，∴BE 平分∠ DBC，∴∠ EBF= ∠EBC= ∠ DBC=22.5°，∵PM∥BC，∴∠ PME= ∠EBC=22.5°，∴∠ DMB=4°5 ．26．抛物线y=ax2+bx+3 交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y 轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P 是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P 的坐标；（3）如图b，点D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx 交AC 于点E，若S△CDE：S△ CEO=2 ：3，求k 的值．【分析】（1）把点 A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得 它们的值即可；利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程； （2）根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到： PQ ∥ AO ，PQ=AO=3 ，由抛物线的对称性质推 知点 P 的横坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点 P 的纵坐标即可； （3）欲求 k 的值，只需推知点 D 的坐标即可； 利用抛物线的解析式 y=x 2﹣ 2x+3 中求得 C （0，3）．由待定系数法解得直线 AC 的解析式为： y=x+3 ，如图 b ，过点 D 作 DQ ⊥AB 于点 Q ，交 AC 于点 F ，点 F （x ，3x ），点 D 的坐标为（ x ，﹣x 2﹣2x+3），利用两点间的距离公式不难求得 x 的值，则易得 点 D 的坐标．解答】 解：（ 1）把 A （﹣3，0）和 B （1，0）代入 y=ax 2+bx+3 ，得故抛物线的解析式是： y=﹣ x 2﹣ 2x+3，（ 2）如图 a ，∵以 AP 、AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好在抛物线上， ∴PQ ∥AO ，PQ=AO=3 ． ∵点 P 、Q 都在抛物线上，∴P 、Q 关于直线 x=﹣ 1对称，则 DF ∥OC ，构建相似三角形： △DEF ∽△ OEC ，结合该相似三角形的对应边成比例推知 DF=2 ．设对称轴 x= ﹣ ==﹣1；考点】 HF ：二次函数综合题．∴P 点的横坐标是﹣ ．（3）在抛物线 y=x 2﹣ 2x+3 中，当 x=0 时， y=3，则 C （0，3）． 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b （ k ≠0）， 将 A （﹣ 3，0）、C （ 0，3）代入，得，'，'解得 ，故直线 AC 的解析式为： y=x+3 ，如图 b ，过点 D 作 DQ ⊥AB 于点 Q ，交 AC 于点 F ，则 DF ∥ OC ．∵ S △ CDE ： S △ CEO =2 ：3，∴DE ：OE=2：3．∵DF ∥OC ，∴△ DEF ∽△ OEC ，又 DE ：OE=2 ： 3，OC=3 ，∴DF=2．设点 F （ x ，3x ），点 D 的坐标为（ x ，﹣ x 2﹣2x+3）， DF= （﹣ x 2 ﹣2x+3 ）﹣（ x+3）=﹣x 2﹣3x ．∴﹣x 2﹣ 3x=2，解得 x 1=﹣ 1，x 2=﹣2，当 x=﹣1 时， y=4．当 x=﹣2 时， y=3．即点 D 的坐标是（﹣ 1， 4）或（﹣ 2，3）． 又点 D 在直线 y=kx 上，∴当 x=﹣ 时， y=﹣（ ）2﹣2×（﹣)+3= ∴点 P 的坐标是（﹣∴ k=﹣ 4 或k=﹣．。
南宁市2020年中考数学模拟试题及答案
南宁市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
广西南宁市2020年中考数学模拟试题三
2020年广西南宁市中考数学模拟试题（三）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6B．7C．8D．98．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．311．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．C．2D．4二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝．14．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三．解答题（共8小题，共66分）19．计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为，中位数a＝，极差b ＝；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：（1）k＝，b＝．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：；（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：．23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+m与x轴交于A（﹣1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180°？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．求一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，可以先将左边（x2﹣2x﹣3）分解成（x﹣3）（x+1），该方程变为（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；求一元三次方程x3﹣2x2﹣2x+4＝0也可以将左边（x3﹣2x2﹣2x+4）分解成（x﹣2）（x2﹣2），则该方程变为（x﹣2）（x2﹣2）＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2＝，x3＝﹣；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：①x3﹣2x2﹣x+2＝0②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝0（2）解决下面问题：①若关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；②若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝0有实根，若所有实根之积为﹣2，求所有实数根的平方和．26．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF＝DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角的定义进行选择即可．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．2．在，0，，，，﹣1.414中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案．【解答】解：在，0，，，＝2，﹣1.414中，有理数有：，0，，﹣1.414共4个．故选：D．3．如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．4．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．5．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．7．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据绝对值的意义，由与5最接近的整数是7，可得结论．【解答】解：∵＜5＜，∴7＜5＜8，且与5最接近的整数是7，∴当|x﹣5|取最小值时，x的值是7，故选：B．8．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P＝＝；故选：B．9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+x+x2＝43，整理，得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：C．10．若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣2B．1C．0D．3【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2且a≠2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≥﹣1，解得a≤3，综上可知满足条件的a的值为﹣2，1，0，1，3，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+1+0+1+3＝1，故选：B．11．如图，在△ABC中AB＝2，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′．若tan∠CB′C′＝，则BC的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】作B′H⊥AB于H，如图，利用旋转的性质得∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，再证明即∠CB′C′＝∠BAB′，根据正切的定义得tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，设B′H＝4x，则AH＝3x，则AB′＝5x＝2，解得x＝，所以B′H＝，BH＝，然后利用勾股定理计算出BB′，从而得到BC的长．【解答】解：作B′H⊥AB于H，如图，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转，∴∠AB′C′＝∠B，AB′＝AB＝2，∵∠AB′C＝∠B+∠BAB′，即∠AB′C′+∠CB′C′＝∠B+∠BAB′，∴∠CB′C′＝∠BAB′，在Rt△HAB′中，tan∠HAB′＝＝tan∠CB′C′＝，设B′H＝4x，则AH＝3x，∴AB′＝5x，即5x＝2，解得x＝，∴B′H＝，AH＝，∴BH＝2﹣＝，在Rt△BB′H中，BB′＝＝4，而B′为BC的中点，∴BC＝2BB′＝8．故选：C．12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C 作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．C．2D．4【分析】由反比例k的几何意义可得S△OCE＝k，设D（x，），所以S△BOD＝﹣x，再由已知可得k＝﹣x，求得D（﹣k，﹣2），再将点D代入y＝x﹣1即可求k的值．【解答】解：由题意可求B（0，﹣1），∵直线y＝x﹣1与y1＝交于点C，∴S△OCE＝k，设D（x，），∴S△BOD＝×1×（﹣x）＝﹣x，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴k＝﹣x，∴k＝﹣x，∴D（﹣k，﹣2），∵D点在直线y＝x﹣1上，∴﹣2＝﹣k﹣1，∴k＝2，故选：C．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2+tan60°＝﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+2﹣﹣4+＝﹣1，故答案为：﹣114．点P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，则代数式a2﹣2ab﹣1+b2的值为3．【分析】先把P点坐标代入函数解析式，求得a﹣b的值，再将代数式转化成a﹣b的形式，整体代入计算便可．【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上一点，∴b＝a﹣2，∴a﹣b＝2，∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝22﹣1＝3，故答案为3．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为9．【分析】根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即CF⊥AB于点F，根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长．【解答】解：根据作图过程可知：CE是BD的垂直平分线，∴CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝90°∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴∠CBF＝60°，AB＝2BC＝12，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝3，∴AF＝AB﹣BF＝9．故答案为9．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接MN、PE，则PE⊥MN，在直角△MEF中利用三角函数即可求得∠MEF的度数，然后求得∠MEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连接MN、PE，则PE⊥MN，∵在直角△MEF中，MF＝MN＝，ME＝1，sin∠MEF＝＝＝，∴∠MEF＝60°，∴∠MEN＝120°，∴S阴影＝＝．故答案是：．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E．动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABC 的周长为16．【分析】先由当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0，得出BC的值，进而根据t＝6时，S＝8，得出CD的值，从而可进一步求得DE和BE的值；然后证明△ADE ∽△ACB，利用相似三角形的性质可得AD和AE的值，从而△ABC的周长可求．【解答】解：∵当t＝6秒时，S有最大值8，当t＝10秒时，S＝0∴BC＝10﹣6＝4∵当t＝6时，S＝8∴×CD×4＝8∴CD＝4∵CD×DE＝2∴×4×DE＝2∴DE＝1∴BE＝6﹣1＝5∵DE⊥AC∴∠ADE＝90°∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴△ADE∽△ACB∴＝＝∴＝＝解得：AD＝，AE＝∴AC＝+4＝，AB＝+5＝∴△ABC的周长为++4＝16故答案为：16．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，得出BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．△BDE【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，tan∠ABC＝，∴BC＝4，∴BM＝CM＝2，∵∠B＝∠B，∠AMB＝∠CGB＝90°，∴△AMB∽△CGB，∴，即，∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，∵∠EDH＝∠CDG，∠DHE＝∠DGC＝90°，ED＝DC，∴△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．三．解答题（共8小题，共66分）19．计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）去分母得：2（2x+1）＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝30，∠DAE＝45°，∴DE＝30×sin45°＝30，在Rt△BED中，BD＝30，∴sin∠ABD＝；（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝30，BD＝30，∴BE＝，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝60，BF＝DE＝30，∴CF＝BC﹣BF＝45，在Rt△CDF中，CD＝，∴小岛C，D之间的距离为75nmile21．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为12°，中位数a＝72，极差b ＝88；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数，a的值，极差b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）根据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为“优秀销售员”的人数．【解答】解：（1）∵乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，∴乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，∴扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：360°×＝12°，A组学生有30﹣11﹣30×（10%+20%+30%）＝1（人），B组有学生：30×30%＝9（人），∴中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a＝（71+73）÷2＝72，∵样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，∴极差b＝86+2＝88，故答案为：12°，72，88；（2）乙店门店的销售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；（3）600×＝180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝+x+b进行了探究，已知当x＝0时，y＝；当x＝2时，y＝1．探究过程如下，请补充完整：（1）k＝2，b＝﹣1．（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：y随x值的增大而增大；（3）若一次函数y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：＜m ＜．【分析】（1）将x＝0，y＝，x＝2，y＝1分别代入y＝+x+b即可求k与b的值；（2）画出图象，写出一条符合图象的性质即可；（3）当x≥2时，y＝x﹣，当x＜2时，y＝x+，通过观察图象可得＜m＜时，y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点．【解答】解：（1）当x＝0，y＝时，＝+b，∴b＝﹣1；当x＝2，y＝1时，1＝+2﹣1，∴k＝2，故答案为2，﹣1；（2）如图：y随x值的增大而增大，故答案为y随x值的增大而增大；（3）由（1）可知，y＝+x﹣1，当x≥2时，y＝x﹣，当x＜2时，y＝x+，∴＜m＜时，y2＝mx+1的图象与该函数有两个交点，故答案为＜m＜．23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；（2）根据题意和（1）中的结果可以得到w与a的函数关系式；（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【解答】解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，，得，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）∵该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个，∴生产B型号的手写板的数量为：＝（个），∴w＝200a+400×＝﹣100a+50000，即w关于a的函数关系式为w＝﹣100a+50000；（3）∵要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，∴a≥×2，∴a≥100，∵w＝﹣100a+50000，∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝40000，＝50，答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+m与x轴交于A（﹣1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC＝5．（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠PCA+∠ABC＝180°？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B坐标，由三角形面积公式可求OC长，可得点C坐标，由待定系数法可求解；（2）作点D关于直线BC的对称点D'（，），连接AD'交BC于点Q，由两点距离公式可求解；（3）连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）．由△ECA∽△EBC，得到EC2＝EA •EB，可得方程m2+4＝（﹣1﹣m）（4﹣m），求出点E坐标，再求出直线PC的解析式，利用方程组求交点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为：y＝ax2﹣3ax+m，∴对称轴为x＝＝，且点A（﹣1，0），∴点B（4，0），∴AB＝5，∵S△ABC＝5．∴×AB×OC＝5，∴OC＝2，∴点C（0，2）∴设抛物线解析式y＝a（x+1）（x﹣4），且过点（0，2）∴2＝﹣4a，∴a＝﹣∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）如图，作点D关于直线BC的对称点D'（，2），连接AD'交BC于点Q，∵点A（﹣1，0），D'（，2），∴AD'＝＝，∴QA+QD的最小值为；（3）如图，连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）．∵∠PCA+∠ABC＝180°，∠PCA+∠ECA＝180°，∴∠ECA＝∠EBC，又∵∠CEA＝∠CEB，∴△ECA∽△EBC，∴EC2＝EA•EB，∴m2+4＝（﹣1﹣m）（4﹣m），∴m＝﹣，∴点E（﹣，0），∵点C（0，2），点E（﹣，0），∴直线EC解析式为：y＝x+2，联立方程组可得：∴或∴点P（，）25．求一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，可以先将左边（x2﹣2x﹣3）分解成（x﹣3）（x+1），该方程变为（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；求一元三次方程x3﹣2x2﹣2x+4＝0也可以将左边（x3﹣2x2﹣2x+4）分解成（x﹣2）（x2﹣2），则该方程变为（x﹣2）（x2﹣2）＝0，从而求出该方程的解为：x1＝2，x2＝，x3＝﹣；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法．请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：①x3﹣2x2﹣x+2＝0②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝0（2）解决下面问题：①若关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；②若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝0有实根，若所有实根之积为﹣2，求所有实数根的平方和．【分析】（1）①将式子变形为x3﹣2x2﹣x+2＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）＝0即可求解；②将式子变形为x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）＝0即可求解；（2）①x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝（x﹣1）（x2﹣4x+k）＝0，则x2﹣4x+k＝0，则由△＝0可求k；②x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝（x2+x+m）（x2+x+2）＝0，由根与系数的关系可求m＝﹣2，再由x12+x22+x32+x42＝（x1+x2）2﹣2x1x2+（x3+x4）2﹣2x3x4可求解．【解答】解：（1）①x3﹣2x2﹣x+2＝x2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣1）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝2或x＝1或x＝﹣1；②x4+2x3﹣7x2﹣8x+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2或x＝1或x＝﹣3或x＝2；（2）①x3﹣5x2+（4+k）x﹣k＝（x﹣1）（x2﹣4x+k）＝0，∴x＝1或x2﹣4x+k＝0，∵方程的解是等腰三角形的三边长，∴一条边长为1，当1为等腰三角形的腰长时，则x2﹣4x+k＝0的一个解是1，∴k＝3，此时x2﹣4x+3＝0的两个根为x＝1或x＝3，∴三角形的三条边长为1，1，3，不成立；当1为等腰三角形的底边时，x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴16﹣4k＝0，∴k＝4；②x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m＝（x2+x）2+（2+m）（x2+x）+2m＝（x2+x+m）（x2+x+2）＝0，∴x2+x+m＝0或x2+x+2＝0，∵x2+x+2＝0中△＝1﹣8＜0，∴x2+x+2＝0无解，∵所有实根之积为﹣2，∴x2+x+m＝0有两个实数根，∴m＝﹣2，∴x2+x﹣2＝0时x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，x2+x+2＝0时，x3+x4＝﹣1，x3x4＝2，∴x12+x22+x32+x42＝（x1+x2）2﹣2x1x2+（x3+x4）2﹣2x3x4＝1+4+1﹣4＝2．26．在△ABC中，AC＝BC，点G是直线BC上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点F，点D为AB的中点，连接DF．（1）如图1，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG＝1，求线段BG的长；（2）如图2，如果∠ACB＝90°，且G在CB边上，求证：EF＝DF；（3）如图3，如果∠ACB＝60°，且G在CB的延长线上，∠BAG＝15°，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．求出GH，证明GH＝AH＝BG即可解决问题．（2）连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝BD，∠CDB＝90°，根据余角的性质得到∠FBD＝∠DCE，由全等三角形的性质得到AE＝CF，CE＝BF，推出△BFD ≌△CDE，由全等三角形的性质得到DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，证得△DEF是等腰直角三角形，即可得到结论．（3）如图3中，结论：＝．连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．首先证明△BCF，△AEF是等腰直角三角形，设EF＝AE＝m，求出BD（用m 表示）即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，在CA上取一点H，使得CH＝CG．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE⊥CR，CE＝ER，∴AC＝AR，∴∠CAG＝∠GAB＝22.5°∵CG＝CH＝1，∴GH＝＝＝，∠CHG＝45°，∵∠CHG＝∠HAG+∠HGA，∴∠HAG＝∠HGA＝22.5°，∴HA＝HG＝，∵CB＝CA，CG＝CH，∴BG＝AH＝．（2）解：如图2中，连接CD，DE．∵CF⊥AG，BC⊥CF，∴∠BCF＝∠CAE＝90°﹣∠ACE在△AEC和△CFB，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∵∠CDB＝∠CFB＝90°，∴∠FBD＝∠DCE，在△BFD与△CED中，，∴△BFD≌△CED（SAS），∴DF＝DE，∠FDB＝∠EDC，∴∠EDC+∠EDB＝∠BDF+∠BDE＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF．（3）如图3中，结论：＝．理由：连接AF，在EC上取一点H，使得CH＝AH，连接AH．∵AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AB＝AC＝BC，∵∠BAG＝15°，∴∠CAE＝75°，∵CE⊥AG，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE＝15°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵BF⊥CE，∴∠FCB＝∠FBC＝45°，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴AF平分∠CAB，∴∠F AB＝∠CAB＝30°，∴∠EAF＝∠EF A＝45°，∴EF＝AE，设EF＝AE＝m，∵HC＝HA，∴∠HCA＝∠HAC＝15°，∴∠EHA＝∠HCA+∠HAC＝30°，∴AH＝2AE＝2m，EH＝m，∴EC＝2m+m，∴AC＝＝＝（+）m，∵BD＝AB＝AC＝m，∴＝．。
2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷(2)
2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|−16|的相反数是（ ）A ．16B ．−16C ．6D ．﹣62．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．对乘坐高铁的乘客进行安检B ．调查本班学生的身高C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．268×103B ．26.8×104C ．2.68×105D ．0.268×1065．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（a +1）2＝a 2+1B ．a 8÷a 2＝a 4C ．3a •（﹣a ）2＝﹣3a 3D ．x 3•x 4＝x 76．（3分）不等式组{2x −1＜54x ≥3x +1的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．7．（3分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）A ．1927B ．49C ．23D ．8278．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆P 经过点A （0，√3）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限内的AB 上，则∠BCO 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ）A ．x+12050−x 50+6=3 B ．x 50−x 50+6=3 C ．x 50−x+12050+6=3 D ．x+12050+6−x 50=3 10．（3分）如图，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣x +m 的图象交x 轴的正半轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于C 点，如果x ＝a 时，y ＜0，那么关于x 的一次函数y ＝（a ﹣1）x +m 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，∠A ＝30°，CD ＝4√3，则⊙O 的直径的长为（）A．2B．4C．6D．812．（3分）如图，点A、B是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）使分式1x−4有意义的x的取值范围是．14．（3分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．15．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．17．（3分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是．18．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三．解答题（共8小题）19．计算（1）√18−2√18+14√32（2）（π﹣3）0+|√3−2|−√27÷√3−（12）﹣1（3）（2x+3）2+（3x﹣2）2（4）（2a﹣b）（2a+b）（4a2+b2）20．先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x)÷x2−x2，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．22．菲尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得菲尔兹奖．为了让学生了解菲尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d．截止到2018年时菲尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到201835.58m37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．24．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）|−16|的相反数是（ ）A ．16B ．−16C ．6D ．﹣6 【解答】解：|−16|的相反数，即16的相反数是−16．故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B ．3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A ．对乘坐高铁的乘客进行安检B ．调查本班学生的身高C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命【解答】解：A 、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B 、调查本班学生的身高，必须普查；C 、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D 、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D ．4．（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（ ）A ．268×103B ．26.8×104C ．2.68×105D ．0.268×106【解答】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C ．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（a +1）2＝a 2+1B ．a 8÷a 2＝a 4C ．3a •（﹣a ）2＝﹣3a 3D ．x 3•x 4＝x 7【解答】解：（a +1）2＝a 2+2a +1≠a 2+1，故选项A 错误；a 8÷a 2＝a 6≠a 4，故选项B 错误；3a •（﹣a ）2＝3a •a 2＝3a 3≠﹣3a 3，故选项C 错误；x 3•x 4＝x 3+4＝x 7，故选项D 正确．故选：D ．6．（3分）不等式组{2x −1＜54x ≥3x +1的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：不等式组整理得：{x ＜3x ≥1， 则不等式组的解集为1≤x ＜3，，故选：C ．7．（3分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）A ．1927B ．49C ．23D ．827【解答】解：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是827．故选：D ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆P 经过点A （0，√3）、O （0，0）、B （1，0），点C 在第一象限内的AB 上，则∠BCO 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°【解答】解：连接AB ，如图，∵∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙P 的直径，∵A （0，√3）、B （1，0），∴OA =√3，OB ＝1，∴tan ∠OAB =OB OA =3=√33， ∴∠OAB ＝30°，∴∠C ＝∠OAB ＝30°．故选：C ．9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ） A ．x+12050−x 50+6=3 B ．x 50−x 50+6=3 C ．x 50−x+12050+6=3 D ．x+12050+6−x 50=3【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：x50−x+12050+6=3，故选：C．10．（3分）如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：把x＝a代入函数y＝x2﹣x+m，得y＝a2﹣a+m＝a（a﹣1）+m，∵x＝a时，y＜0，即a（a﹣1）+m＜0．由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，即a（a﹣1）＜0．x＝a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，∴一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，故选：A．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝4√3，则⊙O的直径的长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH=12CD＝2√3，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝4√3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC=√3BC＝4√3，AB＝2BC，∴BC＝4，AB＝8，故选：D．12．（3分）如图，点A、B是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6【解答】解：设A （m ，k m ），C （0，n ），则D （m ，0），E （13m ，0）， ∵AB ＝BC ，∴B （m 2，k m+n 2），∵点B 在y =k x 上，∴m 2•k m +n 2=k ， ∴k +mn ＝4k ，∴mn ＝3k ，连接EC ，OA ．∵AB ＝BC ，∴S △AEC ＝2•S △AEB ＝14，∵S △AEC ＝S △AEO +S △ACO ﹣S △ECO ，∴14=12•（−13m ）•k m +12•n •（﹣m ）−12•（−13m ）•n ， ∴14=−16k −3k 2+k 2，∴k ＝﹣12．故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）使分式1x−4有意义的x 的取值范围是 x ≠4 ．【解答】解：根据题意得：x ﹣4≠0，解得：x ≠4故答案为：x ≠414．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2，故答案为：y （x ﹣3）215．（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是23 ．【解答】解：画树状图为：共有6种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为4，所以组成一个两位数为偶数的概率=46=23．故答案为23． 16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 2√7−2 ．【解答】解：如图所示：过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 为AD 中点，∴2MD ＝AD ＝CD ＝4，∠FDM ＝60°，∴∠FMD ＝30°，∴FD =12MD ＝1，∴FM ＝DM ×cos30°=√3，∴MC =√FM 2+CF 2=2√7，∴EC ＝MC ﹣ME ＝2√7−2．故答案为：2√7−2．17．（3分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两端上，若CD ＝2，则AB 的长是 6 ．【解答】解：根据题意，可知：△ABO ∽△DCO ，∴AB DC =AO DO ，即AB 2=3，∴AB ＝6．故答案为：6．18．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 9 ．【解答】解：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10﹣x ，报3的人心想的数是x ﹣6，报5的人心想的数是14﹣x ，报2的人心想的数是x ﹣12，所以有x ﹣12+x ＝2×3，解得x ＝9．故答案为9．三．解答题（共8小题）19．计算（1）√18−2√18+14√32（2）（π﹣3）0+|√3−2|−√27÷√3−（12）﹣1 （3）（2x +3）2+（3x ﹣2）2（4）（2a ﹣b ）（2a +b ）（4a 2+b 2）【解答】解：（1）原式＝3√2−√22+√2， =7√22．（2）原式＝1+2−√3−3﹣2，＝﹣2−√3．（3）原式＝4x 2+12x +9+9x 2﹣12x +4，＝13x 2+13，（4）原式＝（4a 2﹣b 2）（4a 2+b 2），＝16a 4﹣b 4．20．先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−x x 2−2x+1，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0． 【解答】解：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−x x 2−2x+1=x(x+1)−(x+1)(x−1)x(x−1)⋅(x−1)2x(x−1) =x 2+x−x 2+1x 2 =x+1x 2， ∵x 2﹣x ﹣1＝0∴x 2＝x +1，∴原式=x+1x+1=1． 21．如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（Ⅱ）请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称．【解答】解：（Ⅰ）所画△A1B1C1如图所示．（Ⅱ）所画△△A2B2C2如图所示．22．菲尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得菲尔兹奖．为了让学生了解菲尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年菲尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：3635343535343435363636363435d．截止到2018年时菲尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到201835.58m37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是78度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述菲尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．【解答】解：（1）频数直方图如图所示：（2）31≤x＜34这组的圆心角度数＝360°×21.7%≈78°．扇形统计图如图所示．（3）统计表中中位数m的值是36．（4）答案不唯一，如：菲尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO=AOAB=43（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N ∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r =258∴MN ＝4−258=78∵M 、N 分别为PC 、OC 中点∴m ＝OP ＝2MN =74②如图3，当OM ∥PB 时，∠BOM ＝∠PBO ∵∠PBO ＝∠PCO ，∠PCO ＝∠MOC∴∠OBM ＝∠BOM ＝∠MOC ＝∠MCO在△BOM 与△COM 中{∠BOM =∠COM ∠OBM =∠OCM BM =CM∴△BOM ≌△COM （AAS ）∴OC ＝OB =2+AB 2=5∵AP ＝4﹣m∴BP 2＝AP 2+AB 2＝（4﹣m ）2+32∵∠ABO ＝∠BOC ＝∠BPC ，∠BAO ＝∠PBC ＝90° ∴△ABO ∽△BPC∴OB PC =AB BP∴PC =OB⋅BP AB=53BP ∴PC 2=259BP 2=259[（4﹣m ）2+32]又PC 2＝OP 2+OC 2＝m 2+52∴259[（4﹣m ）2+32]＝m 2+52解得：m =52或m ＝10（舍去）综上所述，m =74或m =52（4）∵点O 与点O '关于直线对称∴∠PO 'C ＝∠POC ＝90°，即点O '在圆上当O '与O 重合时，得m ＝0当O '落在AB 上时，则m 2＝4+（4﹣m ）2，得m =52当O '与点B 重合时，得m =258∴0≤m ≤52或m =25824．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 90 件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x 件（其中x ＞10，且x 为整数），该公司所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数表达式；（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为2600元，由题意得：3000﹣5（x ﹣10）＝2600，解得：x ＝90，故答案为：90；（2）由题意得：y ＝[3000﹣5（x ﹣10）﹣2400]x ＝﹣5x 2+650x （x ＞10）；（3）要满足购买数量越大，利润越多．故y 随x 的增大而增大，y ＝200x ，y 随x 的增大而增大，y ＝3000﹣5（x ﹣10）＝﹣5x 2+650x ，当10≤x ≤65时，y 随x 的增大而增大，若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y 随x 增大而减小的情况发生， 故x ＝65时，设置最低售价为3000﹣5×（65﹣10）＝2725（元），答：公司应将最低销售单价调整为2725元．25．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为（4，4），动点E 沿边AO 从A 向O 以每秒1cm 的速度运动，同时动点F 沿边OC 从O 向C 以同样的速度运动，连接AF 、DE 交于点G ．（1）试探索线段AF 、DE 的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E 运动到AO 中点时，点M 是直线EC 上任意一点，点N 是平面内任意一点，是否存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）AF ＝DE ．理由如下：∵四边形OADC 是正方形，∴OA ＝AD ，∠DAE ＝∠AOF ＝90°，由题意得：AE ＝OF ，在△AOF 和△DAE 中，{OA =AD∠AOF =∠DAE OF =AE，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ=12AF，HK＝IJ=12ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M 为CE的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M 和N 关于OC 对称，∴N （2，﹣1）；②当OC 是以O ，C 、M 、N 为顶点的菱形的边时，若M 在y 轴的左侧时，∵四边形OCM 'N '是菱形，∴OM '＝OC ＝4，M 'N '∥OC ，∴△M 'FE ∽△COE ，∴M′F EF =OC OE =2，设EF ＝x ，则M 'F ＝2x ，OF ＝x +2，在Rt △OM 'F 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x +2）2＝42，解得：x =65，或x ＝﹣2（舍去），∴M 'F =125，FN ＝4﹣M 'F =85，OF ＝2+65=165，∴N '（85，165）；若M 在y 轴的右侧时，作N ''P ⊥OC 于P ，∵ON ''∥CM ''，∴∠PON ''＝∠OCE ，∴tan ∠PON ''=PN″OP =tan ∠OCE =OE OC =12，设PN ''＝y ，则OP ＝2y ，在Rt △OPN ''中，由勾股定理得：y 2+（2y ）2＝42，解得：y =4√55，∴PN ''=4√55，OP =8√55，∴N ''（8√55，−4√55）；综上所述，存在点N 使以O ，C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为（2，﹣1）或（85，165）或（8√55，−4√55）．26．如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3， 故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP， 解得DP =√103，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ， 即3DP =√10， 解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√10√10， 解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。
广西南宁市2020年数学中考模拟试卷(II)卷
广西南宁市2020年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017九下·张掖期中) 已知圆柱体体积V（m3）一定，则它的底面积Y（m2）与高x（m）之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .2. （2分）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A .B .C .D . 或3. （2分）如图，小红晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是（）A .B .C .D .4. （2分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2 ．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A . x（x﹣60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60（x+60）=1600D . 60（x﹣60）=16005. （2分）(2020·濉溪模拟) 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·长兴月考) 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 3个球都是黑球B . 3个球都是白球C . 1个黑球2个白球D . 3个球中有黑球7. （2分）如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点的P坐标是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·萧山月考) 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A . （－4，2）B . （－2，4）C . （4，－2）D . （2，－4）10. （2分）(2019·荆州模拟) 抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A . 2个D . 6个11. （2分） (2019九上·江汉月考) 如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）A . 4B . 6C . 2πD . π+ 412. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为（）A . 5B . -3C . -13D . -2713. （2分） (2015八下·龙岗期中) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A . 20°或100°B . 120°C . 20°或120°D . 36°14. （2分） (2018九上·西湖期中) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a ﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2二、填空题 (共4题；共5分)15. （1分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________ 颗．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=________17. （2分） (2019七上·江都月考) 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图 A，B，C 中的________；（2）这个几何体最多有________块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图.18. （1分）如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=________度．三、解答题 (共7题；共74分)19. （7分） (2019八下·江苏月考) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ，（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为________，B2的坐标为________20. （10分） (2018九上·垣曲期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.21. （10分）(2017·靖江模拟) 政府为开发“江心岛O”，从仓储D处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，（1）求B、C两个码头之间的距离；（2）这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．22. （15分）(2017·石家庄模拟) 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+ x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23. （5分） (2019九上·德惠月考) 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．24. （15分）(2016·哈尔滨) 已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF 为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC= ，求BF 的长．25. （12分） (2019九上·兴国期中) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）40+x销售量y（件）________销售玩具获得利润W（元）________（2）在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共5分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共7题；共74分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广西壮族自治区南宁市广西第三中学初中部大学区2020年数学中考三模试卷及参考答案
A . 5.1米 B . 6.3米 C . 7.1米 D . 9.2米 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠AC B=y，则( )
A . x–y2=3 B . 2x–y2=9 C . 3x–y2=15 D . 4x–y2=21
A . 三棱柱 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱 4. 2020年1月13日，中国汽车工业协会公布的数据显示：2019年，中国汽车累计生产约25 700000辆.数据25700000 用科学记数法表示为（ ） A . 257×105 B . 25.7×106 C . 2.57×107 D . 0.257×108 5. 下列说法正确的是（ ）
A . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C . 数据3，5，4，1，﹣2
的中位数是4 D . “367中有2人同月同日初生”为必然事件
6. 选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A . 运用多项式乘多项式法则 B . 运用平方差公式 C . 运用单项式乘多项式法则 D . 运用完全平方公式
最大是多少？
（3） 为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程.公司通过销售 记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围.
25. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D ， 过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E ， 连接 AD ， BD ．
（1） 求证：四边形ABCD是菱形. （2） 若AC=8，AB=5，求ED的长. 24. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价 为8元/千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量 就减少50千克. （1） 求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式； （2） 一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)18. 如图，点，点或等于2的正数数)，则
广西南宁市第三中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
广西南宁市第三中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）A. B.C. D.2．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C.6 D.32，0，﹣1，其中最小的是（ ）A B ．2 C ．0 D ．﹣1 4．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x = 5．点（1，-4）在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（1，4） B ．（-12，-8） C ．（-1，-4） D ．（4，-1） 6．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2BC ．πD ．47．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8cm ，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．或．或9．已知坐标平面内一点A(2，1)，O 为原点，B 是x 轴上一个动点，如果以点B ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B 的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．512．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转．若∠BOA 的两边分别于函数1y x=-，4y x =的图像交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 ( )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 二、填空题13．分式方程3512x x =++的解为_____． 14．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，M 是弧ABC 的中点，MF ⊥AB 于F ，则AF ＝FB+BC ．如图2，△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝8，BC ＝6，D 是AB 上一点，BD ＝1，作DE ⊥AB 交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则∠EAC ＝_____°．15．不等式组()32241x x x --⎩+≥⎧⎨＞的解集为 ． 16的结果是 ． 17．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x+1的图象l 与y 轴交于点C ，A 1的坐标为（1，0），点B 1在直线l 上，且A 1B 1平行于y 轴，连接CA 1、OB 1交于点P 1，过点A 1作A 1B 2∥OB 1交直线l 于点B 2，过点B 1作B 1A 2∥CA 1交x 轴于点A 2，A 1B 2与B 1A 2交于点P 2，……，按此进行下去，则点P 2019的坐标为_____．三、解答题19．我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表：(1)这次参与调查的学生人数为(2)频数分布表中a＝，b＝(3)请补全条形统计图(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？20．抛物线L：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB＝4，当直线l：y＝﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t＝1．（1）点C的坐标是；（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．22．如图，二次函数y＝﹣14x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分∠BAC；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．24．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
广西南宁市2020年中考数学一模试卷(含解析)
绝密★启用前2020年广西南宁市中考数学一模试卷（04月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣20192．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×1044．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=17．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣29．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．分解因式：x2﹣9=．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）18．如图，按此规律，第行最后一个数是2017．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤8030 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=，b=；本次比赛成绩的中位数会落在分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干2825．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．故选D．5．下列事件为必然事件的是（）A．五边形的外角和是360°B．打开电视机，它正在播广告C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、五边形的外角和是360°，是必然事件，符合题意；B、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，不合题意；C、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，不合题意；故选：A．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B．8．若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=﹣（x﹣3）2﹣2，故选：C．9．若一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π（cm），设圆心角的度数是n度．则=2π，解得：n=120．故选B．10．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD 的长是（）A．10cm B．14cm C．15cm D．16cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接OC，设OE=3x，EB=2x，∴OB=OC=5x，∵AB=20∴10x=20∴x=2，∴由勾股定理可知：CE=4x=8，∴CD=2CE=16故选（D）11．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．12．如图，Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上，点D为AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=6，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=6，∴BC•EO=6，即BC×OE=12=BO×AB=|k|．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k等于12．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在2，1，﹣4，﹣1，0这五个数中，最小的数是﹣4．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的数．【解答】解：∵正数大于负数和0，∴可排除2、1和0，又∵|﹣4|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣1∴最小的数是﹣4．故答案为：﹣4．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠﹣3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．15．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=110°．故答案为：110°．17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．18．如图，按此规律，第673行最后一个数是2017．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是2017在哪一行．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴3n﹣2=2017解得n=673．因此第673行最后一个数是2017．故答案为：673．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（﹣2020）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2017）0+|﹣2|﹣4ocs30°+（﹣）﹣2=1+2﹣4×+9=12﹣2．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x代入求值即可得．÷（1+）【解答】解：原式=÷（+）=÷=•=，当x=﹣2时，原式==．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，试在图中画出图形△A2B2C2，并计算点C 旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）【考点】R8：作图﹣旋转变换；MN：弧长的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，根据点C所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；∵OC==，∴点C旋转到点C2所经过的路径长为：l==．22．2019年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛，在安全知识竞赛结束后，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，某校随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：成绩（分）频数频数50＜x≤6010 b60＜x≤7020 0.1070＜x≤80 30 0.1580＜x≤90 a 0.3090＜x≤10080 0.40（1）频数分布表中a=60，b=0.05；本次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校安全知识竞赛成绩满分共有4人，其中男生2名，女生2名，为了激励学生增强安全意识，现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验，请用“列表法”或“画树状图”，求恰好选到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）根据第二组的频数是20，频率是0.10，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）样本容量是：20÷0.10=200，a=200×0.30=60，b=10÷200=0.05；因为一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率==．故答案为60，0.05；80≤x＜90．23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是AC上一点，且DE=CE，连接OE．（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：E为AC的中点．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据全等三角形的性质得到∠ODE=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DOE=∠COE=COD，根据圆周角定理得到∠B=COD，等量代换得到∠COE=∠B，推出OE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，在△ODE与△OCE中，，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：由（1）证得△ODE≌△OCE，∴∠DOE=∠COE=COD，∴∠B=COD，∴∠COE=∠B，∴OE∥AB，∴，∵OC=OB，∴==1，∴CE=AE，∴E为AC的中点．24．南宁盛产各种特色食品，其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产，某旅行经销店欲购进一批芒果干与桂圆干，已知购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元．（1）求芒果干与桂圆干的进货单价；（2）若芒果干与桂圆干的售价如表：该旅游经销店打算用不超过2700元的货款购进芒果干与桂圆干共100袋，如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润，最大利润是多少？（不考虑其他因素）商品售价（元/袋）芒果干65桂圆干28【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，根据购买1袋芒果干和1袋桂圆干共需75元，3袋芒果干和2袋桂圆干共需205元，建立方程组求出其解即可；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，根据进价不超过2700元建立不等式组求出m的取值范围；再根据利润=m袋芒果干的利润+袋桂圆干的利润建立W与m之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设芒果干的进货单价为x元，桂圆干的进货单价为y元，由题意，得，解得：．答：芒果干的进货单价为55元，桂圆干的进货单价为20元；（2）设该旅游经销店购进芒果干m袋，获得的利润为W元，由题意，得55m+20≤2700，解得：m≤20．W=（65﹣55）m+（28﹣20）=2m+800．∴k=2＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m=20时，W最大=2×20+800=840，此时100﹣m=80．答：购进芒果干20袋，桂圆干80袋，全部售完后获得最大利润，最大利润是840元．25．已知正方形ABCD，P为直线CD上的一点，以PC为边作正方形PCNM，使点N在直线BC上，连接MB、MD．（1）如图1，若点P在线段DC的延长线上，求证：MB=MD；（2）如图2，若点P在线段DC上，当P为DC的中点时，判断△PMD的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段DC上，连接BD，当MP平分∠DMB时，求∠DMB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质证明△BNM≌△DPM，可得MB=MD；（2）根据小正方形的性质得：∠DPM=∠CPM=90°，由中点结合得：PD=PM，所以△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形EFD，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，由PM∥BC，得△PME∽△CBE，所以，代入可计算得：a=b，根据正方形对角线平分直角得：∠CDB=45°，得△DEF是等腰直角三角形，求EF和CE的长，得EF=EC，根据角平分线的逆定理得：BE平分∠DBC，最后由平行线和已知的角平分线可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CPMN是正方形，∴BC=DC，CN=CP，∠P=∠N=90°，∴BC+CN=DC+PC，即BN=DP，∴△BNM≌△DPM，∴MB=MD；（2）△PMD是等腰直角三角形；理由如下：如图2，∵P是CD的中点，∴PD=PC，∵四边形CPMN是正方形，∴PM=PC，∠DPM=∠CPM=90°，∴PD=PM，∴△PMD是等腰直角三角形；（3）如图3，设PC与BM相交于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，设CD=a，PC=b，则PD=a﹣b，∵MP平分∠DME，MP⊥DE，∴PE=PD=a﹣b，CE=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a，∵PM∥BC，∴△PME∽△CBE，∴，即，∴a=b，∵∠CDB=45°，∴EF=DE•sin45°=•2（a﹣b）=（b﹣b）=2b﹣b，∵CE=2b﹣a=2b﹣b，∴EF=EC，EF⊥BD，EC⊥BC，∴BE平分∠DBC，∴∠EBF=∠EBC=∠DBC=22.5°，∵PM∥BC，∴∠PME=∠EBC=22.5°，∴∠DMB=45°．26．抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；（2）如图a，点P是抛物线上第二象限内的一动点，若以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）如图b，点D是抛物线上第二象限内的一动点，过点O，D的直线y=kx交AC于点E，若S△CDE：S△CEO=2：3，求k的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程；（2）根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到：PQ∥AO，PQ=AO=3，由抛物线的对称性质推知点P的横坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点P的纵坐标即可；（3）欲求k的值，只需推知点D的坐标即可；利用抛物线的解析式y=x2﹣2x+3中求得C（0，3）．由待定系数法解得直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC，构建相似三角形：△DEF∽△OEC，结合该相似三角形的对应边成比例推知DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），利用两点间的距离公式不难求得x的值，则易得点D的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）和B（1，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得，故抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，对称轴x=﹣=﹣=﹣1；（2）如图a，∵以AP、AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=3．∵点P、Q都在抛物线上，∴P、Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣．∴当x=﹣时，y=﹣（）2﹣2×（﹣）+3=，∴点P的坐标是（﹣，）；（3）在抛物线y=x2﹣2x+3中，当x=0时，y=3，则C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入，得，’解得，故直线AC的解析式为：y=x+3，如图b，过点D作DQ⊥AB于点Q，交AC于点F，则DF∥OC．∵S△CDE：S△CEO=2：3，∴DE：OE=2：3．∵DF∥OC，∴△DEF∽△OEC，∴=．又DE：OE=2：3，OC=3，∴DF=2．设点F（x，3x），点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），DF=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x．∴﹣x2﹣3x=2，解得x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，y=4．当x=﹣2时，y=3．即点D的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）．又点D在直线y=kx上，∴k=﹣4或k=﹣．。
广西省南宁市名校2020届数学中考模拟试卷
广西省南宁市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ）A ．a 8÷a 4＝a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 52．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃3．已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A （4，1），B （a ，2）两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.54．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，则x 满足（ ）A ．100（1+x ）2＝144B ．100（1+8.1%）（1﹣x ）＝144C ．100（1+8.1%）+x ＝144D ．100（1+8.1%）（1+x ）＝144 5．如图，在平面直角坐标系中直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点，若CD ＝OC ，则点D 的坐标为（ ）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7） 6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 7．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+8．如图，AB CD ，AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不一定成立的是（ ）A.OA AB OC CD =B.OA OB OD OC =C.CD AB DF BE =D.OE AB OF CD= 9．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=-- 10= 10．将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =-- 11．从五个数510152,,,.π-- 中任意抽取一个作为x ，则x 满足不等式2x ﹣1≥3的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．4512．下列式子值最小的是（ ） A ．﹣1+2019B ．﹣1﹣2019C ．﹣1×2019D ．2019﹣1 二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（12_____； （2）若点P 到x 轴的距离为12，则m+n 的最小值为_____． 14．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____． 15．已知a 2+1=3a ，则代数式a+1a 的值为 ． 16．如图，抛物线y=ax 2+bx+1(a≠0)经过点A （-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．17．一抛物线和另一抛物线y ＝﹣2x 2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．18．已知函数，自变量x 的取值范围是________．三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ．(1)求证：AE⊥EF；(2)连接BC．若AE＝165，AB＝5，求BC的长．20．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．(1)求证：BC∥OD．(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出BC的长．23．解不等式组：()23423x xxx⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩，并求非负整数解．24．（1）计算|﹣3|+（﹣1）2019﹣（10﹣2sin60°25．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B（﹣4，0），C．（0，0）（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标【参考答案】***一、选择题13．（60°，60°） 9014．(3﹣2t)215．316．-117．y＝﹣2（x+2）2+1．18．x≥-3三、解答题19．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．【详解】(1)连接 OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵点C是BD的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；(2)∵AB为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴AC AE AB AC=，∴AC2＝AE•AB＝165×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC=＝3．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB为直角边、点A为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得．【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABMN即为所求四边形；【点睛】本题主要考查了利用图形的轴对称变换和中心变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质及勾股定理进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形．21．（1）96(0)p vv=>；（2）96kPa；（3）31225m .【解析】【分析】(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数解析式;(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p;(3)把P=200代入得到V即可【详解】解：（1）设ρ=kv，由题意知120=k0.8，所以k=96，故ρ=96v（v＞0）；（2）当v=1m3时，ρ=961=96，∴气球内气体的气压是96kPa；（3）当p=200kPa时，v=96200=1225．所以为了安全起见，气体的体积应不少于1225m3．【点睛】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面22．(1)证明见解析；(2)BC的长＝65π．【解析】【分析】(1)连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；(2)根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：(1)连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，∴CD＝AD，在△ADO 与△CDO 中，CD AD OC A OD D O O =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADO ≌△CDO(SSS)，∴∠AOD ＝∠COD ，∴∠AOD ＝12AOC ， ∵∠B ＝12AOC ， ∴∠B ＝∠AOD ，∴BC ∥OD ；(2)∵∠ODC ＝36°，直线DC ，DA 分别切⊙O 于点C ，点A ，∴∠ADC ＝2∠CDO ＝72°，∴∠AOC ＝180°﹣∠ADC ＝108°，∴∠BOC ＝72°，∵AB ＝6，∴OB ＝3，∴BC 的长＝723180π⋅⨯＝65π．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．不等式组的解集为﹣1＜x≤2，非负整数解是0，1，2．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】()23423x x x x ①②⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩， 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．24．1-【解析】【分析】先算绝对值、乘方，三角函数，再算加减.【详解】解：原式＝3﹣1﹣1＝3﹣1﹣1＝1【点睛】考核知识点：含有三角函数值的运算.25．（1）见解析，A1（4，4）；（2）见解析；（3）见解析，P（2，﹣3）．【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A1B1C1，然后写出A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A2B2O；（3）利用旋转的性质得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．A1（4，4）；（2）如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．（3）将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△A1B1C1，点P的坐标为：（2，﹣3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
广西省南宁市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－23．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣54．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）A．2a B．2a C．4a D．4a5．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．6．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）9．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣410．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．2311．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A ．a ＝32b B ．a ＝2b C ．a ＝52b D ．a ＝3b12．已知e r是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ．a e a v v v =B ．e b b =v v vC ．1a e a=v vvD ．11a b a b=v v v v二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．14．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____． 15．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．16．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．17．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为_____________.18．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． 求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．20．（6分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣8mx+4m+2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22．（8分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．23．（8分）解方程组：2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ ．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线． （2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE ＝45，求BF 的长．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长． 26．（12分） (1)计算：()1201631(1)2384π-⎛⎫---+-⨯+ ⎪⎝⎭(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 27．（12分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可． 【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB 当0≤x≤2时，y=212x x x ；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 2．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1. 故选A.点睛：掌握一次函数的平移. 3．B 【解析】 【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可. 【详解】0.0000025=2.5×10﹣6. 故选B. 【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.4．C【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A=|a|B不是同类二次根式；C=是同类二次根式；D不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C【解析】【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个， 第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= ()32n n +个. 【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律. 7．A 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD ， ∵E 为AD 边中点， ∴OE 是△ABD 的中位线， ∴OE=12AB=12×7=3.1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 8．D 【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AD=AB AC BC ⋅BD=2AB BC ．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4．∵BD=1，∴BD 1=1，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣22）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．11．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】 由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2， S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2， ∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2）， ∴a 2﹣4ab+4b 2＝0， 即（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ＝2b ， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解． 12．B 【解析】 【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．24π- 【解析】 【分析】 【详解】∵在矩形ABCD 中，，∠DAC=60°，∴DC=3，AD=1．由旋转的性质可知：D′C′=3，AD′=1，∴tan∠D′AC′=31=3，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=12×1×3=3，S扇形BAB′=230(3)π=4π．S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=3-4π．故答案为32-4π．【点睛】错因分析中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.14．1 3【解析】【分析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为41 123=．故答案为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.16．32或94【解析】【详解】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP ∽△ABC ， ∴AD AB AP BC =， ∴AP=AD BC AB g =334⨯=94． 故答案为32或94．17．9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可. 详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n 边形的内角和=180(n-2). 18．130【解析】分析：n 边形的内角和是()2180n -⋅︒，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x ，由题意有(2)1802750x o o ，-⋅= 解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为()1821802750130.-⨯-=o o o故答案为130点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）222-（3）2【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键． 20．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】 试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B ，C 的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t ＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t ＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．21．（1）1月份B 款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B 款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．22．（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，21． 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y=12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，21-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．23．532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：522y -+=-，解得：32y = 则原方程组的解为532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．24．（1）答案见解析；（2）907．【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 725．（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE 全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO 全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．26．（1）5；（2）2xx-，3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x xx x+----×()224xx--＝2xx-，当3x ＋7＞1,即 x ＞－2时的负整数时，（x ＝－1）时，原式＝121---＝3.. 27．见解析【解析】【分析】 由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.。
广西南宁市2020年中考数学模拟试题三含解析
为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则△BDE 面积的最大值为
．
三．解答题（共 8 小题，共 66 分） 19．计算：
（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；
4
（2）解方程：
＝
．
20．如图，海中有两个小岛 C、D，某渔船在海中的 A 处测得小岛 D 位于东北方向上，且相 距 30 海里，该渔船自西向东航行一段时间到达 B 处，此时测得小岛 C 恰好在点 B 的正 北方向上，且相距 75 海里，又测得点 B 与小岛 D 相距 30 海里． （1）求 sin∠ABD 的值； （2）求小岛 C、D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
A．
B．
C．
D．
9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的 1 个主干上长出 x 个支干， 每个支干上再长出 x 个小分支．若在 1 个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是 43 个，则 x 等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
10．若数 a 使关于 x 的二次函数 y＝x2+（a﹣1）x+b，当 x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而减小；
且使关于 y 的分式方程 + ＝2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是
（）
A．﹣2
B．1
C．0
D．3
11．如图，在△ABC 中 AB＝2 ，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，使得点 B 恰好落在 BC
的中点 B′处，得到△AB′C′．若 tan∠CB′C′＝ ，则 BC 的长为（ ）
点 P 从 D 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 D→E→B→C 的路径匀速运动，设 P 点
2024年广西壮族自治区南宁三中初中部中考数学模拟试题
2024年广西壮族自治区南宁三中初中部中考数学模拟试题一、单选题1．如图，数轴上表示3-的点A 到原点的距离是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．近年来，全球新能源汽车发展如火如荼，下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°4．若34x =，36y =，则23x y -的值是（ ） A ．19B ．9C ．13D ．35．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，添加下列条件后仍不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB DC ∥ C ．A C ∠=∠D ．AB DC =7．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()224a b a b ab -=+-8．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：720720480.72x x-⨯=-；小李：7202720480.7x x x+-=； 其中的x 表示的意义为（ ） A ．均为篮球的数量 B ．均为篮球的单价C ．小王方程中的x 表示篮球的数量，小李方程中的x 表示篮球的单价D ．小王方程中的x 表示篮球的单价，小李方程中的x 表示篮球的数量10．数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，4-，8，16-，32，…，第n 个数是（ ）A ．2nB ．2n -C ．()12nn -⨯D ．()112n n +-⨯11．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米12．如图，ABC V 中，10AB =，8AC =，6BC =，一束光线从AB 上的点P 出发，以垂直于AB 的方向射出，经镜面AC ，BC 反射后，需照射到AB 上的“探测区”MN 上，已知2MN =，1NB =，则AP 的长需满足（ ）A ．142455AP ≤≤ B ．182455AP ≤≤ C ．192955AP ≤≤ D ．243255AP ≤≤二、填空题13．14．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2a -=．15．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是．16．如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度()cm y 和注水时间()s t 之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为秒．17．抽屉中有两双不同的袜子，小茗同学从中任取两只，那么两只袜子刚好配对的概率是． 18．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，点A ，B 均落在坐标轴上且1OA =，点C 的坐标为33(,)22，将ABC V 向上平移得到A B C '''V ，若点B '、C '恰好都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，则k 的值是．三、解答题19．计算：26(23)(2)4⨯-+-÷． 20．解方程：2312x x x -+=+．21．利用勾股定理，L 的线段，如图：在Rt ABC △中，90B ??，2AB =，1BC =，则AC 的长等于______．在按同样的方法，L 的点．（1）在数轴上作出表示M （尺规作图，保留痕迹）． （2N （尺规作图，保留痕迹）．22．为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．比赛结束后，学校随机抽取的部分学生成绩作为样本，并进行整理后分成下面5组，50~60分506()0x ≤<的小组称为“诗词少年”组，60~70分607()0x ≤<的小组称为“诗词居士”组，70~80分708()0x ≤<的小组称为“诗词圣手”组，80~90分809()0x ≤<的小组称为“诗词达人”组，90~100分(90100)x ≤≤的小组称为“诗词泰斗”组；下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图，请结合提供的信息解答下列问题：(1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图；(2)以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩；(3)学校决定对成绩进入“诗词圣手”、“诗词达人”、“诗词泰斗“组的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算推断，大约有多少名学生获奖．23．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G 型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？24．综合与实践主题任务：“我的校园我做主”草坪设计任务背景：学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一：九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系S 甲_________S 乙，S 甲_________S 丙；（请填“相等”或“不相等”）驱动任务二：验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：（2）请用含x 的代数式表示甲方案中小路总面积：______________； 驱动任务三：（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？ 驱动任务四：为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角BGF AEF θ∠=∠=．若1x =时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ 的面积，并直接写出sin θ最小值．25．如图，ABC V 内接于O e ，BAC ∠的平分线AF 交O e 于点G ，过G 作DE ∥BC 分别交AB ，AC 的延长线于点D ，E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)已知6AG =，23CF GE =，点I 为ABC V 的内心，求GI 的长． 26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式2y x bx c =++，通过输入不同的b ，c 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入2b =，3c =-，得到如图①所示的图象，求顶点C 的坐标及抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标(2)已知点()1,10P -，()4,0Q ．①若输入b ，c 的值后，得到如图②的图象恰好经过P ，Q 两点，求出b ，c 的值； ②淇淇输入b ，嘉嘉输入1c =-，若得到二次函数的图象与线段PQ 有公共点，求淇淇输入b 的取值范围．。
广西南宁市2020-2021学年中考模拟数学试卷(含答案).docx
2021年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
）如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（某桑蚕丝的半径为0.0000168米，则这个数用科学记数法表示为1. -2021的倒数是（ ）A. 2021C. - 2021D.I 20212. 3. 4. 5. A. 1.68X10-5B. 1.68X10-4C. 1.68 X105D. 0.168X10-4某住宅小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示, C. 34A.B. 712C. V14那么这5天平均每天用水D. 36量的中位数是（下列各式中是最简二次根式的是（6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A. （ - 4, 5）B. （ - 5, 4）C. （4, - 5）D. （5, - 4）7.如图，0。
中，弦与CD交于点£4=45° , ZAM£>=75°，则Z3的度数是（）8.已知a<b,下列结论中成立的是（）A.。
+1>/?+1B. - 3tz< - 3bC. - L+2> - ljy+2D.如果c<0,那么A<k2 2 c c9.如图，菱形ABCZ）的对角线AC、位）相交于点0,过点。
作DHLAB于点H,连接0H,若0A=4, S菱形ABCD=24,则0H的长为（）c. VTo D. ^13A. .2B. 310.为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%,结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木X万棵.可列方程是（）A.业_+5 =纠B.纠-淄-=520%x x x 20%xc 10 一10 =5 D 10 一10=5x （1+20%）x （1+20%）x x11.如图，AG： GD=3： 1, BD-. DC=2： 3,则AE： AC 的值是（）A. 8： 7B. 8： 5C. 3： 2D. 6： 512.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2i+8的图象与工轴、y轴分别相交于点8、点A,以线段AB为边作矩形ABCD,且AB=2BC,点C在反比例函数（x<0）的X 图象上，则k的值为（）A. - 10B. - 12C. - 14D. - 16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
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广西南宁市第三中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若x+y ＝3且xy ＝1，则代数式（1+x ）（1+y ）的值等于（ ） A.5B.﹣5C.3D.﹣32．下列运算中，正确的是（ ）A ．（﹣x ）2•x 3＝x 5B ．（x 2y ）3＝x 6y C ．（a+b ）2＝a 2+b 2 D ．a 6+a 3＝a 23．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（ ）个“O”A.28B.30C.31D.344．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠5C ．∠BAD=∠DCED ．∠4=∠65．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点E 处，则折痕FG 的长为（ ）A ．2.5B ．3C D ．7．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PNQN＝（ ） A ．1B ．0.5C ．2D ．1.58．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（ ） A ．12B ．14C ．2D ．49．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜210．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( ) A ．16B ．34C ．12． D ．3811．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ＝15，CD ⊥AB 于M ，如果sin ∠ACB ＝，则AB ＝（ ）A.24B.12C.9D.612．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题13．因式分解：2981y -=__________．14．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩的解集为______．15．合并同类项：8m 2﹣5m 2﹣6m 2=_____． 16．计算：（12a 3﹣6a 2）÷（﹣2a ）=_______． 17．如果分式有意义，那么x 的取值范围是_____．18．如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．三、解答题19．(1)计算：﹣π)0﹣4cos45°﹣|﹣3|； (2)解分式方程：4122x x =-+.20．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆． （1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？21．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元． （1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 22．已知四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，148BCD ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若E 为AB 上一点，延长DE 交O 于点P ，连接AP ，求APD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点A 作O 的切线，与DO 的延长线交于点P ，求APD ∠的大小.23．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）交x 轴于点A （2，0），B （﹣3，0），交y 轴于点C ，且经过点d （﹣6，﹣6），连接AD ，BD ． （1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M 为X 轴上方的抛物线上一点，能否在点A 左侧的x 轴上找到另一点N ，使得△AMN 与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点（不与A ，D 重合），过点P 作PQ ∥y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）25．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地B ，此时乙车同时到达目的地A ，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y （km ）与时间x （h ）的函数图象．（1）甲车的速度是 km/h ，a 的值为 ； （2）求甲车在整个过程中，y 与x 的函数关系式； （3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x 的值．【参考答案】*** 一、选择题13．()()933y y +- 14．x≤1. 15．﹣3m 2 16．﹣6a 2+3a 17．x≠3 18．30 三、解答题 19．(1)-2；(2)x=-103.. 【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数、绝对值化简等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）通过去分母，两边同乘以（x+2）（x-2），即可将原分式方程转化为一个整式方程，解整式方程后要注意检验，即可得到正确结果． 【详解】（1）原式＝+1﹣4×2﹣3＝1﹣3＝﹣2； （2）方程两边同乘以(x+2)(x ﹣2)，得4(x+2)＝x ﹣2， 解得：x ＝﹣103， 检验：将 x ＝﹣103代入(x+2)(x ﹣2)中， (x+2)(x ﹣2)≠0 ∴x ＝﹣103是原分式方程的根． 故原分式方程的根为 x ＝﹣103． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解分式方程．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．20．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意可得每周多售出1520.5x-⨯辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；（2）设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。
【详解】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意得：1528150.5x-⨯+≥ 解得13.25x ≤答：若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元. （2）每辆汽车的售价为y 万元，由题意得：15(10)82400.5y y -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭化简，得y 2﹣27y+180＝0解得：y 1＝12，y 2＝15， 由于希望增大销量，定价12万元售价更合适 答：每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=40万元是解决问题的关键．21．（1）甲单价为40元/件，乙单价为30元/件；（2）600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（1800﹣m ）件，设购买两种奖品的总费用为w ，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，依题意，得：3025195015351650x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4030x y =⎧⎨=⎩．答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（1800﹣m ）件，设购买两种奖品的总费用为w ， ∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， ∴1800﹣m≤2m， ∴m≥600．依题意，得：w ＝40m+30（1800﹣m ）＝10m+54000， ∵10＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的一次函数关系式．22．（Ⅰ）；58APD ∠=︒；（Ⅱ）26APD ∠=︒. 【解析】 【分析】（Ⅰ）连接BD ，根据圆内接四边形的对角互补得出BAD 32∠=︒，再根据直径所对的圆周角是直角得出ADB 90∠=︒，从而求出ABD ∠，再根据同弧所对的圆角角相等即可得出APD ∠的度数. （Ⅱ）连接AD,根据等腰三角形的性质，可得ADO OAD 32∠∠==︒，再根据切线的性质和三角形即可得出APD ∠度数. 【详解】 解：（Ⅰ）连接BD ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴BCD BAD 180.∠∠+=︒ ∵BCD 148,∠=︒ ∴BAD 32.∠=︒ 又AB 是O 的直径，∴BDA 90.∠=︒∴BAD ABD 90,∠∠+=︒ ∴ABD 58.∠=︒∴APD ABD 58.∠∠==︒（Ⅱ）连接AD,由（Ⅰ）可知：BAD 32,∠=︒又OA OD =，可得ADO OAD 32,∠∠==︒ ∵DP 切O 于点A,∴OA PA ⊥，即PAO 90.∠=︒ 则PAD PAO OAD 122,∠∠∠=+=︒ 在APD 中，∵PAD ADO APD 180,∠∠∠++=︒ ∴APD 26∠=︒. 【点睛】本题考查了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键.23．（1）40人；（2）15%；（3）16【解析】 【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数； （2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 【详解】解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25， ∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比 640×100%=15%，（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种， ∴P （丙和乙）=21126． 【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24．（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ 或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）125 .【解析】 【分析】（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解； （2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3）， 将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝ ， ①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ， 则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32，则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②，联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AMAD AB，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（2，0），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时， 同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45，则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32，设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+，∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125．【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．25．（1）80,1.5;(2)()()()8001 801 1.58040 1.52y x x y x y x x ⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；(3)43. 【解析】 【分析】()1根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车的速度和a 的值；()2根据函数图象中的数据可以求得甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式； ()3根据题意，乙车行驶80千米所用时间即为甲、乙两车在途中相遇时x 的值．【详解】解：()1由题意可得，甲车的速度是：80180km /h ÷=，()a 1212080 1.5=+-÷=，故答案为：80，1.5；()2当0x 1≤≤时，y 80x =；当1x 1.5≤≤时，y 80=，；当1.5x 2≤≤时，设甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+，{1.5k b 802k b 120+=+=，解得{k 80b 40==-，即甲车再次行驶过程中y 与x 之间的函数关系式是y 80x 40=-． 故甲车甲车在整个过程中y 与x 之间的函数关系式为：()()()y 80x 0x 1y 801x 1.5y 80x 40 1.5x 2⎧=≤≤⎪=≤≤⎨⎪=-≤≤⎩；()3乙车的速度为：120260(÷=千米/时)，48060(3÷=小时)，甲、乙两车在途中相遇时x的值为43．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。