广西南宁市第三中学2020届数学中考模拟试卷

广西南宁市第三中学2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．若x+y ＝3且xy ＝1，则代数式（1+x ）（1+y ）的值等于（ ） A.5

B.﹣5

C.3

D.﹣3

2．下列运算中，正确的是（ ）

A ．（﹣x ）2

•x 3

＝x 5

B ．（x 2

y ）3

＝x 6

y C ．（a+b ）2＝a 2+b 2 D ．a 6+a 3＝a 2

3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有

（ ）个“O”

A.28

B.30

C.31

D.34

4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）

A ．∠1=∠2

B ．∠3=∠5

C ．∠BAD=∠DCE

D ．∠4=∠6

5．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．a b >

B ．0a b +>

C ．0ac >

D ．a c >

6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点E 处，则折痕FG 的长为（ ）

A ．2.5

B ．3

C D ．7．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PN

QN

＝（ ） A ．1

B ．0.5

C ．2

D ．1.5

8．如果a+b ＝12，那么a b a b b a

+

--22

的值是（ ） A ．

1

2

B ．

14

C ．2

D ．4

9．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接

AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0

B ．0≤a＜1

C ．﹣1＜a ＜1

D ．﹣2＜a ＜2

10．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是( ) A ．

16

B ．

34

C ．

12

． D ．38

11．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ＝15，CD ⊥AB 于M ，如果sin ∠ACB ＝，则AB ＝（ ）

A.24

B.12

C.9

D.6

12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当

3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题

13．因式分解：2

981y -=__________．

14．不等式组()12

1231x x x +≤⎧

+>-⎨⎩

的解集为______．

15．合并同类项：8m 2﹣5m 2﹣6m 2=_____． 16．计算：（12a 3

﹣6a 2

）÷（﹣2a ）=_______． 17．如果分式

有意义，那么x 的取值范围是_____．

18．如图，某人从点A 出发，前进5m 后向右转60°，再前进5m 后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了_____m ．

三、解答题

19．(1)计算：﹣π)0﹣4cos45°﹣|﹣3|； (2)解分式方程：

41

22

x x =-+.

20．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆． （1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？

（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？

21．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元． （1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 22．已知四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，148BCD ∠=︒.

（Ⅰ）如图①，若E 为AB 上一点，延长DE 交

O 于点P ，连接AP ，求APD ∠的大小；

（Ⅱ）如图②，过点A 作

O 的切线，与DO 的延长线交于点P ，求APD ∠的大小.

23．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

（1）九年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．