西南交大第二材工程力学材料力学部分习题答案

3
2
1
20kN
10kN 20kN
3 a
2 a
a1
解：
10kN
10kN
20kN
1
20103 200 106
100MPa
2
10 103 200 106
50MPa
3
10 103 200 106
50MPa
工程力学电子教案
3
7-4 在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 100kN。试求各杆横截面上的正应力。
DBy 0.75mm DBx 0.75 3mm 1.3mm
B B'
工程力学电子教案
10
7-17 图示杆系中各杆材料相同。已知：三根杆的横截面面积
分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载F=40kN。 试求各杆横截面上的应力。
解：(1) 画受力图，列出独立的平衡 方程，并确定超静定次数；
工程力学电子教案
6
2 AAB
FN , AB
600 kN 170 MPa
35.3cm2
B
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择
100×100×10的等边角钢。
C
2 AAD
FN , AD
300 kN 170 MPa
17.6cm2
E
AAD≥8.8cm2，AD杆应该选择 80×80×6的等边角钢。
9
7-13 试求图示杆系节点B的位移，已知两杆的横截面面积均为
A=100mm2，且均为钢杆（p=200MPa，s=240MPa，
E=2.0×105MPa）。
C
D
1m
解：BD杆的轴力为F，被拉伸，BC
杆的轴力为零。
30°
DlBD 0.75mm
B B'
按小位移近似，变形后B点的位置为B'点，于是 F=15kN
(c)
F=ql/2
q
A
12 3
1C 2 3 D
l/4
l/2
解：求得支座约束力
B
FA
FB
ql 2
FA
l
FB
F
F
x F
工程力学电子教案
8
A
2F
B l/3
2F
C
l/3
l/3
D F
从轴力图中可以看出，AB段被拉伸，BC段被压缩，CD段 被拉伸。杆端D的水平位移DD为
DD Dl1 Dl2 Dl3 0.04mm
BC段被压缩，于是B，C两横截面的相对纵向位移DBC即为Dl2。
Dl2 0.04mm
工程力学电子教案
Me
T
τmax
解:(1)
τA
d D
A
Me
(2)
max
T Wp
0.083
16
来自百度文库10
1
62.5 4
80
0.16MPa
A
d D
max
0.125MPa
T
10
4.90105 rad m
GI p
8
1010
32
0.084
1
62.5 80
4
• P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
FN 2 cos30 FN3 0 FN1 FN 2 sin 30 F 0
FN2
FN1
60°
FN3 30°
A
两个方程，三个未知数，所以是一次超静定问题。
F
工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩 11
(2) 画变形关系图，列出变形协调方程；
1 2
Dl1
3 2
F
B
AB
FN , AB A
75k N 3000mm2
25MPa
3m
A
C
BC
FN ,BC A
125k N 3000mm2
41.7MPa
4m 2m
AC
FN , AC A
100k N 3000mm2
33.3MPa
D
CD
FN ,CD A
75kN 3000mm2
25MPa
工程力学电子教案
5
30°
A
300kN/m
2m
D
工程力学电子教案
7
7-10 一根等截面直杆如图所示，其直径为d=30mm。已知
F=20kN，l=0.9m，E=2.1×105MPa。作轴力图，并求杆端D的
水平位移DD以及B，C两横截面的相对纵向位移DBC。
A
2F
2F
D
B
C
F
l/3
l/3
l/3
解：首先作出杆件的轴力图。
FN
解：假设各杆均被拉伸，对B点作
受力分析：
F B
F
B
FBC FAB
3m
A C
4m
由分析可知：FN ,AB 75kN, FN ,BC 125 kN
2m
对C点作受力分析： F'BC
D
C FAC
FCD
由分析可知： FN ,AC 100 kN, FN,CD 75kN
工程力学电子教案
4
于是各杆横截面上的正应力为：
7-6 结构如图所示，杆件AB，AD均由两根等边角钢组成。已
知材料的许用应力[]=170MPa，试为AB，AD杆选择等边角钢
的型号。
B
解：对DE杆作平衡分析知：
FN ,AD 300 kN
假设AB，AC杆均被拉伸， 对A点作受力分析：
FAB
C
30°
A
300kN/m
E
2m
D
A FAC
FAD
由分析可知： FN,AB 600kN, FN,AC 300 3kN
A'
P183 8-1(c) 作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所 在的横截面。
1.5kN.m 1kN.m
1.5kN.m
2kN.m
3kN.m
A
B
C
D
E
1.5
+
0.5
+
-
1
单位：KN.m
-
3
P183 8-5 空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为 Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横 截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。
工程力学电子教案
1
7-1 试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压 力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。
10kN 5kN
ABC
(c) D
0.5m 0.5m
1m
FN
10kN
15kN
+
x
最大拉力值为15kN，位于CD段。
P153 7-2 试求图示直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴 力图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。
FN 2 cos 30 FN 3 0
FN1 FN 2 sin 30 F 0
1 4
FN1
3 8
FN 3
2 3
FN 2
FN1 35.5kN FN 2 8.96kN FN3 7.76kN
B C
2 1
60°
D
3 30°
A
4m
F
1 2
3
A
1 177.6MPa 2 29.9MPa 3 19.4MPa
Dl3
Dl2
1
2
3
A
(3) 根据胡克定律，由变形协调方程得补充方程；
Dl1
FN1l1 EA1
,
Dl2
FN 2l2 EA2
,
Dl3
FN 3l3 EA3
代入变形协调条件，得补充方程
A’
1 4
FN1
3 8
FN 3
2 3
FN 2
工程力学电子教案
第七章 拉伸和压缩 12
(4) 联立平衡方程和补充方程，解出全部未知力。