欧几里德有哪些故事

欧几里德有哪些故事

欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者”之

称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警

示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，

自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地

予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以

批评。在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题这与当今社会

截然相反，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这

位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没

有什么捷径可走?”，欧几里得笑到：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没

有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收

获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”从此,“在几何学里,没有专为国王铺

设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。

来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。斯托贝乌斯约500记述了另一则故事,一位学生曾这样问欧几里得：

“老师，学习几何会使我得到什么好处?”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

一天一群年轻人来到位于雅典城郊外的林荫中的“柏拉图学院”。只见大门紧闭着，

门口挂着一块木块，上面写着：“不懂数学者，不得入内!”这是柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他重视数学，然而却把前来求教的年轻人们给闹糊涂了。有人在想正

是因为我不懂数学才前来求教的啊，如果懂了，还来这儿干什么?正当人们面面相觑，不

只是退还是进的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看那块牌子，然

后果断的推开了学院大门，头也没回就走了进去。

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又

借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而

这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理

进行严格的逻辑论证和说明。因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业

的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可

以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里

得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了

几何学理论的发展趋势。他下定决心，要在有生之年完成这一工作。为了完成这一重任，

欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚

历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地

的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著

书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的劳动，终

于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这

是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出

一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。

《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。传到今天

的欧几里得著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想

底蕴。

全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设

和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的

内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述

了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就不难发现，这部

书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里得生

活时期——前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表性的便是在第1卷到第

4卷中，欧几里得对直边形和圆的论述。正是在这几卷中，他总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜边上的

正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。他的这一证明，从此确定了勾

股定理的正确性并延续了2000多年。《几何原本》是一部在科学史上千古流芳的巨著。

它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整

阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系

的最早典范。照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真

的基本命题即公理演绎出来的。在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为

前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。这一方法后来成了用以建

立任何知识体系的严格方式，人们不仅把它应用于数学中，也把它应用于科学，而且也应

用于神学甚至哲学和伦理学中，对后世产生了深远的影响。尽管欧几里得的几何学在差不

多2000年间，被奉为严格思维的范例，但实际上它并非那么完美。人们发现，一些被欧

几里得作为不证自明的公理，却难以自明，越来越遭到怀疑。比如“第五平行公设”，欧

几里得在《几何原本》一书中断言：“通过已知外一已知点，能作且仅能作一条直线与已

知直线平行。”这个结果在普通平面当中尚能够得到经验的印证，那么在无处不在的闭合

球面之中地球就是个大曲面这个平行公理却是不成立的。俄国人罗伯切夫斯基和德国人黎

曼由此创立了球面几何学，即非欧几何学。

此外，欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究，他通过2^n?1·2^n?1的表

达式发现头四个完全数的。