电子科技大学非线性系统作业

非线性系统理论分析及其应用

XXX

（1．电子科技大学，XXXXX学院，XXXXXXX）

Theoretical Analysis Of nonlinear Systems And Its Applications

XXXXXXXXXX

(University of Electronic Science and Technology of China，School of Energy Science and

Engineering,XXXXXXXXXXXXXXXX)

摘要：本文通过通过对非线性系统的原理，分类，性质等做了细致的分析，并重点介绍了非线性系统在电力系统，自行车自动控制等方面的应用，得出非线性系统在控制领域的重要地位。

关键词：非线性；原理；应用

ABSTRACT: In this paper, through the principle of non-linear systems, classification, properties, and so do a detailed analysis and focuses on the application of nonlinear systems in the power system, automatic control and other aspects of the bike, draw an important role in the control field of nonlinear systems .

KEY WORDS：Nonlinear; principle; application

1 非线性系统的原理

非线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。

1.1 非线性与线性概述

线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1+1不等于2。激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。

1.2 非线性与线性的比较

定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。

线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：（1）在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变；

（2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。

1.3 非线性系统分类

2 中国电机工程学报第XX卷

（1）非本质非线性:能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。

（2）本质非线性:用小偏差线性化方法不能解决的非线性。

2 非线性系统在电力系统中的应用

电力系统中存在众多不确定的参数，所面临的运行条件和外界扰动复杂多变，有必要引入自适应控制理论来处理这些不确定因素。非线性系统的自适应控制与线性系统相比，在研究方法等方面都有着很大的不同，目前处在继续发展的阶段。

2.1 非线性系统自适应控制的发展

自适应控制起源于20 世纪50 年代末，当时为了解决飞机的自动驾驶问题，美国麻省理工学院(MIT)的Whitaker 教授提出了自适应控制的概念。它可以简单描述如下：系统在工作过程中能不断检测自身参数和运行指标，并根据参数和运行指标的变化改变控制参数或控制作用，使系统运行于最优或接近最优的状态。后来，为解决迅速发展的空间技术、机器人控制和过程控制等工业领域内出现的新问题，自适应控制理论和设计方法获得了迅速发展，成为了现代控制理论中一个非常热门的研究领域。目前，线性系统的自适应控制已经较为成熟，而非线性系统的自适应控制研究仍处于飞速发展之中。

2.2 非线性系统自适应控制分类

（1）非线性系统参数自适应控制

太阳能热发电系统均是通过某种载热介质将光能转化来的热能传输至蒸汽发生器。参数自适应是自适应控制中最为简单的一类问题，它所研究的对象是具有不确定参数的非线性系统。按照不确定参数在非线性系统中出现的形式，可以将研究对象分成线性和非线性。

（2）非线性系统鲁棒自适应控制

非线性系统除了未知参数外，还会在运行过程中受到一些未知的干扰。这些干扰的产生可能是由于外界条件的变化所引起的，也可能是因为系统运行点的大范围变化所引发的。这时，需要设计鲁棒自适应控制来应对这些未知扰动。早期的鲁棒自适应控制大多采用Lyapunov 直接法。具体做法是：把系统中的不确定性描述为有界函数集，然后构造一个Lyapunov 函数，使其保证对集合中的每一种不确定性因素都是稳定的。这种方法较好地解决了具有PSF 形式、PPF 形式和三角结构的非线性系统的鲁棒自适应控制问题。

2.3 非线性系统自适应控制电力系统中的应用2.

3.1 自适应励磁系统设计

采用自适应控制理论和设计方法为电力系统设计各种自适应控制器，以保证系统的安全、稳定运行，成为电力工业的迫切需要。现代大型发电机组的励磁系统必须具备以下功能：调节并保持机端电压和系统枢纽点电压恒定；提供振荡阻尼以保证系统的稳定性；调节无功功率的分配。自适应控制理论的出现为励磁系统设计提供了新的方法和工具。

2.3.2 电力系统稳定器设计

作为发电机励磁系统的辅助调节器，电力系统稳定器可以增加系统的电气阻尼，从而抑制由系统阻尼不足而导致的低频振荡，改善系统在受到扰动后的动态品质，提高电力系统静态稳定和相应的极限传输功率。

2.3.3 发电机调速器设计

调速控制就是原动机的水/汽门控制，它的主要任务是：当系统中各机组的转速出现偏差时，通过调节原动机水/汽门的开度来改变原动机的输出功率，使原动机与发电机之间的力矩重新平衡，保持系统运行在额定频率附近。现代大型汽轮机的调速控制已从传统的机械液压式转变为新型的电液式，调节速度更快，精度更高。

3 非线性系统在自行车机器人中的应用

自行车机器人是一个非线性自然不稳定的系统，该系统具有静态不稳定、动态稳定的特点。由于自行车机器人本身的本质非线性、强藕合等特点，以及其所具有的复杂的动力学特性，都使得自行车机器人的自稳定控制比较困难。自行车机器人的动力学建模与控制问题成为了机器人学领域的研究难点之一。

3.1 自行车机器人非线性系统建模与控制

单独依靠对自行车车把的控制作用能够使自行车保持平衡。本章首先建立自行车机器人的5150动力学模型；然后对该模型进行近似线性化，基于现代控制理论为其设计了控制器。并将仿射非线性系统的反馈线性化理论应用到自行车机器人非线性动力学系统的控制中去；基于中心流形定理镇定了这个具有非最小相位零动态的系统,为其设计了