数学七年级上册 几何图形初步单元测试卷附答案
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中
，
，
.
（1）猜想
与
的数量关系，并说明理由；
（2）若
，求
的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究
，并简要说明理由.
【答案】 （1）解：
，理由如下：
，
等于多少度时
（2）解：如图①，设
数，即得∠ BCD 的度数.
（3）分两种情况讨论， ①如图 1 所示，当 AB∥ CE 时，∠ BCE=180°-∠ B=120°，②如
图 2 所示，当 AB∥ CE 时， ∠ BCE=∠ B=60°，分别求出∠ BCD 的度数即可.
2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起．
（1）试判断∠ ACE 与∠ BCD 的大小关系，并说明理由； （2）若∠ DCE=30°，求∠ ACB 的度数； （3）猜想∠ ACB 与∠ DCE 的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需 说明理由） 【答案】 （1）解：∠ ACE=∠ BCD，理由如下： ∵ ∠ ACD=∠ BCE=90°，∠ ACE+∠ ECD=∠ ECB+∠ ECD=90°， ∴ ∠ ACE=∠ BCD
的代数式表示） （4）若 OE 将∠ BOA 分成 1︰2 两部分，AF 平分∠ BAD ， ∠ ABO= （30°< α <90°） ，求 ∠ OGA 的度数.（用含 的代数式表示） 【答案】 （1）21° （2）14° （3）解：∵ ∠ BOA=90°，∠ OBA=α， ∴ ∠ BAD=∠ BOA+∠ ABO=90°+α， ∵ ∠ BOA=90°，∠ GOA= ∠ BOA,∠ GAD= ∠ BAD ∴ ∠ GAD=30°+ α，∠ EOA=30°，
∴ ∠ OGA= α+15°； 当∠ EOD:∠ COE=2:1 时,则∠ EOD=60°，
同理得到∠ OGA= α−15°，
即∠ OGA 的度数为 α+15°或 α−15°. 【解析】解：(1)∵ ∠ BOA=90°,∠ OBA=42°，
（4）解：成立 【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证； （2）根据余角的பைடு நூலகம்义可先求得∠ ACE=∠ ACD-∠ DCE，再由图可得∠ ACB=∠ ACE+∠ BCE，把 ∠ ACE 和∠ BCE 的度数代入计算即可求解； （3）由图知，∠ ACB=∠ ACD+∠ BCE-∠ ECD，则∠ ACB+∠ ECD=∠ ACD+∠ BCE，把∠ ACD 和 ∠ BCE 的度数代入计算即可求解； （4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。。
3．如图①，△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， 且与△ ABC 的外角∠ ACE 的角平分线交于点 D ．
（1）若
，
，求∠ D 的度数；
（2）若把∠ A 截去，得到四边形 MNCB ， 如图②，猜想∠ D、∠ M、∠ N 的关系，并说明 理由．
【答案】 （1）解：∵ BD 平分∠ ABC，
，则
，
由（1）可得
，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图 1 所示，当
时，
又
，
， ；
②如图 2 所示，当
时，
，
又
，
.
综上所述，
等于
或 时，
.
【解析】【分析】（1）由∠ BCD=∠ ACB+∠ ACD=90°+∠ ACD，即可求出∠ BCD+∠ ACE 的度
数.
（2）如图①，设∠ ACE=a，可得∠ BCD=3a，结合（1）可得 3a+a=180°，求出 a 的度
∴ ∠ CBD= ∠ ABC= ×75°=37.5°， ∵ CD 平分△ ABC 的外角，
∴ ∠ DCA= (180°-∠ ACB)= (180°-45°)=67.5°， ∴ ∠ D=180°-∠ DBC-∠ DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).
（1）若 OE 平分∠ BOA ， AF 平分∠ BAD ， ∠ OBA=42°，则∠ OGA=________； （2）若∠ GOA= ∠ BOA ， ∠ GAD= ∠ BAD ， ∠ OBA=42°，则∠ OGA=________； （3）将（2）中的“∠ OBA=42°”改为“∠ OBA= ”，其它条件不变，求∠ OGA 的度数.（用含
∴ ∠ OGA=∠ GAD−∠ EOA= α.
（4）解：当∠ EOD:∠ COE=1:2 时，
∴ ∠ EOD=30°， ∵ ∠ BAD=∠ ABO+∠ BOA=α+90°， ∵ AF 平分∠ BAD，
∴ ∠ FAD= ∠ BAD， ∵ ∠ FAD=∠ EOD+∠ OGA， ∴ 2×30°+2∠ OGA=α+90°，
,
或写成
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线 定义求得∠ DCA 的度数为 67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠ D 的度数；
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解. 4．已知如图，∠ COD=90°，直线 AB 与 OC 交于点 B ， 与 OD 交于点 A ， 射线 OE 与射线 AF 交于点 G.
（2）解：若∠ DCE=30°，∠ ACD=90°， ∴ ∠ ACE=∠ ACD﹣∠ DCE=90°﹣30°=60°， ∵ ∠ BCE=90°且∠ ACB=∠ ACE+∠ BCE， ∠ ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ ACB+∠ DCE=180°．理由如下： ∵ ∠ ACD=90°=∠ ECB，∠ ACD+∠ ECB+∠ ACB+∠ DCE=360°， ∴ ∠ ECD+∠ ACB=360°﹣（∠ ACD+∠ ECB）=360°﹣180°=180°
∵ ∠ M+∠ N+∠ CBM+∠ NCB=360°,
∴ ∠ D=180°- ∠ CBM-∠ NCB- ∠ NCE.
=180°- (360°-∠ NCB-∠ M-∠ N)- ∠ NCB- ∠ NCE.
=180°-180°+ ∠ NCB+ ∠ M+ ∠ N-∠ NCB- ∠ NCE.
= ∠ M+ ∠ N- ∠ NCB- ∠ NCE=
1．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中
，
，
.
（1）猜想
与
的数量关系，并说明理由；
（2）若
，求
的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究
，并简要说明理由.
【答案】 （1）解：
，理由如下：
，
等于多少度时
（2）解：如图①，设
数，即得∠ BCD 的度数.
（3）分两种情况讨论， ①如图 1 所示，当 AB∥ CE 时，∠ BCE=180°-∠ B=120°，②如
图 2 所示，当 AB∥ CE 时， ∠ BCE=∠ B=60°，分别求出∠ BCD 的度数即可.
2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起．
（1）试判断∠ ACE 与∠ BCD 的大小关系，并说明理由； （2）若∠ DCE=30°，求∠ ACB 的度数； （3）猜想∠ ACB 与∠ DCE 的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需 说明理由） 【答案】 （1）解：∠ ACE=∠ BCD，理由如下： ∵ ∠ ACD=∠ BCE=90°，∠ ACE+∠ ECD=∠ ECB+∠ ECD=90°， ∴ ∠ ACE=∠ BCD
的代数式表示） （4）若 OE 将∠ BOA 分成 1︰2 两部分，AF 平分∠ BAD ， ∠ ABO= （30°< α <90°） ，求 ∠ OGA 的度数.（用含 的代数式表示） 【答案】 （1）21° （2）14° （3）解：∵ ∠ BOA=90°，∠ OBA=α， ∴ ∠ BAD=∠ BOA+∠ ABO=90°+α， ∵ ∠ BOA=90°，∠ GOA= ∠ BOA,∠ GAD= ∠ BAD ∴ ∠ GAD=30°+ α，∠ EOA=30°，
∴ ∠ OGA= α+15°； 当∠ EOD:∠ COE=2:1 时,则∠ EOD=60°，
同理得到∠ OGA= α−15°，
即∠ OGA 的度数为 α+15°或 α−15°. 【解析】解：(1)∵ ∠ BOA=90°,∠ OBA=42°，
（4）解：成立 【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证； （2）根据余角的பைடு நூலகம்义可先求得∠ ACE=∠ ACD-∠ DCE，再由图可得∠ ACB=∠ ACE+∠ BCE，把 ∠ ACE 和∠ BCE 的度数代入计算即可求解； （3）由图知，∠ ACB=∠ ACD+∠ BCE-∠ ECD，则∠ ACB+∠ ECD=∠ ACD+∠ BCE，把∠ ACD 和 ∠ BCE 的度数代入计算即可求解； （4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。。
3．如图①，△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， 且与△ ABC 的外角∠ ACE 的角平分线交于点 D ．
（1）若
，
，求∠ D 的度数；
（2）若把∠ A 截去，得到四边形 MNCB ， 如图②，猜想∠ D、∠ M、∠ N 的关系，并说明 理由．
【答案】 （1）解：∵ BD 平分∠ ABC，
，则
，
由（1）可得
，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图 1 所示，当
时，
又
，
， ；
②如图 2 所示，当
时，
，
又
，
.
综上所述，
等于
或 时，
.
【解析】【分析】（1）由∠ BCD=∠ ACB+∠ ACD=90°+∠ ACD，即可求出∠ BCD+∠ ACE 的度
数.
（2）如图①，设∠ ACE=a，可得∠ BCD=3a，结合（1）可得 3a+a=180°，求出 a 的度
∴ ∠ CBD= ∠ ABC= ×75°=37.5°， ∵ CD 平分△ ABC 的外角，
∴ ∠ DCA= (180°-∠ ACB)= (180°-45°)=67.5°， ∴ ∠ D=180°-∠ DBC-∠ DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).
（1）若 OE 平分∠ BOA ， AF 平分∠ BAD ， ∠ OBA=42°，则∠ OGA=________； （2）若∠ GOA= ∠ BOA ， ∠ GAD= ∠ BAD ， ∠ OBA=42°，则∠ OGA=________； （3）将（2）中的“∠ OBA=42°”改为“∠ OBA= ”，其它条件不变，求∠ OGA 的度数.（用含
∴ ∠ OGA=∠ GAD−∠ EOA= α.
（4）解：当∠ EOD:∠ COE=1:2 时，
∴ ∠ EOD=30°， ∵ ∠ BAD=∠ ABO+∠ BOA=α+90°， ∵ AF 平分∠ BAD，
∴ ∠ FAD= ∠ BAD， ∵ ∠ FAD=∠ EOD+∠ OGA， ∴ 2×30°+2∠ OGA=α+90°，
,
或写成
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线 定义求得∠ DCA 的度数为 67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠ D 的度数；
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解. 4．已知如图，∠ COD=90°，直线 AB 与 OC 交于点 B ， 与 OD 交于点 A ， 射线 OE 与射线 AF 交于点 G.
（2）解：若∠ DCE=30°，∠ ACD=90°， ∴ ∠ ACE=∠ ACD﹣∠ DCE=90°﹣30°=60°， ∵ ∠ BCE=90°且∠ ACB=∠ ACE+∠ BCE， ∠ ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ ACB+∠ DCE=180°．理由如下： ∵ ∠ ACD=90°=∠ ECB，∠ ACD+∠ ECB+∠ ACB+∠ DCE=360°， ∴ ∠ ECD+∠ ACB=360°﹣（∠ ACD+∠ ECB）=360°﹣180°=180°
∵ ∠ M+∠ N+∠ CBM+∠ NCB=360°,
∴ ∠ D=180°- ∠ CBM-∠ NCB- ∠ NCE.
=180°- (360°-∠ NCB-∠ M-∠ N)- ∠ NCB- ∠ NCE.
=180°-180°+ ∠ NCB+ ∠ M+ ∠ N-∠ NCB- ∠ NCE.
= ∠ M+ ∠ N- ∠ NCB- ∠ NCE=