数学七年级上册 几何图形初步单元测试卷附答案
数学七年级上册《几何图形初步》单元测试题(含答案)
11.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（ ）
A.40°B.60°C.75°D.80°
12.如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A.6B.8C.10D.15
二．填空题（每小题3分，共24分）
4.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点之间，直线最短
【答案】C
【解析】
分析：由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
6.已知∠A=55°，则它的余角是（ ）
A.25°B.35°C.45°D.55°
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角的定义进行解答即可得.
【详解】∵∠A=55°，
∴它 余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了余角与补角，熟知互余两角的和为90度是解本题的关键.
7.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
2.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A.过一点有无数条直线Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两点确定一条直线
C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分
【答案】B
【解析】
【分析】
由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题(含解析)
人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山4．如图，图中共有线段（）第 1 页共31 页A．7条B．8条C．9条D．10条5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．66．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）第 2 页共31 页A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S39．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有个．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是第 3 页共31 页13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是cm．15．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于．16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=．三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）第 4 页共31 页20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有条棱，个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说第 5 页共31 页明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．第 6 页共31 页2018年秋人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）A．B．C．D．【解答】解：最接近圆柱的是生日蛋糕．故选：A．2．下列几何体的截面分别是（）A．圆、平行四边形、三角形、圆B．圆、长方形、三角形、圆C．圆、长方形、长方形、三角形D．圆、长方形、三角形、三角形【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形，当截面平行于圆锥的底面时，截面图形是圆．所以这几个几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆，故选：B．3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（）第7 页共31 页A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山【解答】解：由图可得，三亚﹣﹣永兴岛两个点之间距离最短，故选：A．4．如图，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条【解答】解：线段由AD，AE，DE，AB，AC，BD，EC，BC，故选：B．5．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为（）A．10B．8C．7D．6【解答】解：∵AB=20，AD=14，∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB﹣BC=20﹣12=8．第8 页共31 页6．如图，∠AOB是平角，∠AOC=50°，∠BOD=60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是（）A．135°B．155°C．125°D．145°【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=70°，∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠MOC=∠AOC=25°，∠DON=∠BOD=30°，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=125°，故选：C．7．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕．若∠ABC=25°，则∠DBE的度数为（）A．50°B．65°C．45°D．60°【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠ABC+∠DBE=90°，∵∠ABC=25°，∴∠DBE=65°．第9 页共31 页8．将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（）A．S3＜S1＜S2B．S1＜S2＜S3C．S2＜S1＜S3D．S1=S2=S3【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，∴S1=ab﹣（a+b）x+S4；S2=ab﹣（a+b）x+S5；S3=ab﹣（a+b）x+S6．∵S4=x•x=x2，S5=x•sin60°•x•sin60°=x2，S6=x•sin60°•=x2，∴S2＜S1＜S3．故选：C．9．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．第10 页共31 页10．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．二．填空题（共8小题）11．下面的几何体中，属于柱体的有4个．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．故答案为：4．12．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是中【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第11 页共31 页“我”与“城”是相对面，“北”与“三”是相对面，“爱”与“中”是相对面．故答案为：中．13．如果线段AB=10，点C、D在直线AB上，BC=6，D是AC的中点，则A、D 两点间的距离是2或8．【解答】解：①如图1所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB﹣BC=10﹣6=4，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×4=2；②如图2所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=10+6=16，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×16=8．故答案为：2或8．14．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是16 cm．【解答】解：如图所示：所以线段MP与NP和的最小值是16cm，故答案为；1615．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于32°．第12 页共31 页【解答】解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°16．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，∴∠COB=180°﹣150°=30°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC=2×30°=60°，故答案为：60°．17．如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=56°．【解答】解：由折叠可得出2∠1+∠2=180°，∵∠1=62°，第13 页共31 页∴∠2=180°﹣2×62°=56°，故答案为56°．18．如图，A、O、B在一直线上，∠1=∠2，则与∠1互补的角是∠AOD．若∠1=28°32′35″，则∠1的补角=151°27′25″．【解答】解：∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD；151°27′25″三．解答题（共7小题）19．太阳可以近似地看成球体，已知太阳的半经为6.96×108m，太阳的体积大约是多少？（球的体积的计算公式是V=πr3，π取3.14）【解答】解：当r=6.96×108时，V=πr3≈×3.14×（6.96×108）3≈1.41×1027m3，答：太阳的体积大约是1.41×1027m3．20．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出：（1）长方体有12条棱，6个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积．【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面；第14 页共31 页故答案为：12，6；（2）（1+1+2）×4=4×4=16（cm）．故长方体所有棱长的和是16cm；（3）（1×1+1×2+1×2）×2=（1+2+2）×2=5×2=10（cm2）．故长方体的表面积是10cm2．21．如图所示，若剪下来折叠能拼成一个正方体盒子，请你想象一下，能否在空格中填上适当的数，使相对的两个面上的数互为相反数？【解答】解：依题意得：A=﹣2，B=﹣3，C=﹣4．22．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．23．如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．第15 页共31 页【解答】解：（1）∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°又OC平分∠BOD所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC 所以∠BOC=∠DOC=∠AOD又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°所以∠AOD=×180°=60°所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=∠AOE．求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=30°，第16 页共31 页故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120∴x=5或7.5，即∠COD=5°或7.5°∴∠BOD=65°或52.5°．25．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到4和﹣5的距离之和为9，求出满足条件的所有这些整数的和．【解答】解：（1）5﹣2=3；0﹣（﹣4）=4；6﹣（﹣6）=12；﹣4﹣（﹣5）=1；2﹣（﹣90）=92；﹣2.5﹣（﹣4.5）=2；故答案为：3，4，12，1，92，2；（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，第17 页共31 页∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到4和﹣5的距离之和为9，∴|x﹣4|+|x﹣（﹣5）|=9，即x﹣4+x+5=9，﹣（x﹣4）+x+5=9（﹣5和4两点间所有的整数点均成立），x ﹣4﹣（x+5）=9（舍去）或﹣（x﹣4）﹣（x+5）=9，解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；∴有这些整数的和为4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=﹣5．第18 页共31 页人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试题（含答案）一、选择题1.角是指（）A. 由两条线段组成的图形B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形D. 有公共端点的两条射线组成的图形2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列说法正确的是（）A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线4.如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A. acB. bdC. adD. bc5.如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=AB．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知∠α=70°，则∠α的补角为（）A. 120°B. 110°C. 70°D. 20°7.下列语句中，正确的是（）．A. 比直角大的角钝角;B. 比平角小的角是钝角C. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D. 钝角与锐角的差是锐角8.如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）第19 页共31 页A. 55°B. 56°C. 58°D. 62°9.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A. AD-CD=AB+BCB. AC-BC=AD-BDC. AC-BC=AC+BDD. AD-AC=BD-BC10.如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）A. 北B. 京C. 欢D. 迎二、填空题11.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=________.12.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为________．13.已知一个角的补角等于155°，则这个角的余角等于________14.八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．15.和互补，且-=50°，求和的度数． ________、 ________16.34.42°=________（用度、分、秒表示）.17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °．18.用一个平面去截长方体，截面________是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．19.一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=________ ．20.已知线段AB=1996，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200，线段BP=1050，则线段PQ=________．三、解答题21.已知∠BOC＝120°，∠AOB＝70°，求∠AOC的大小。
七年级数学上学期第四单元几何图形初步测试卷5套带答案
第4章 单元测试题(时间100分钟 满分100分)一、选择题:(每小题3分,共30分)1.如图1所示的棱柱有( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱C(2)A DB2.如图2,从正面看可看到△的是( )3.如图3,图中有( )A.3条直线B.3条射线C.3条线段 D.以上都不对4.下列语句正确的是( )A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点;B.作∠AOB的平分线CDC.连接A、B两点得直线AB;D.反向延长射线OP(O为端点)5.如图4,比较∠α、∠β、∠γ 的大小得( )A. ∠γ>∠β>∠α;B. ∠α=∠β;C. ∠γ>∠α>∠β;D. ∠β>∠α>∠γ.6.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )A.210°B.30°C.150°D.60°7.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )A.互余B.互补C.既不互余也不互补D.不确定8.∠α=40.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β的关系是( )A. ∠α=∠β;B. ∠α>∠β;C. ∠α<∠β;D. 以上都不对9.如果∠α=3∠β, ∠α=2∠θ,则必有( )2310.如图5所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为( )A.8°B.4°C.2°D.1°二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知线段AB=8cm,延长AB 至C,使AC=2AB,D 是AB 中点,则线段CD=______.12.如图,从城市A 到城市B 有三种不同的交通工作:汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.13.57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=_____°.14.已知∠a=36°42′15″,那么∠a 的余角等于________.15.∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据________,得∠1=∠3.16.表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于____17.如图,∠AOC=90°,∠AOB=∠COD,则∠BOD=______°.航线铁路公路(6)A B18.102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=_____.19.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……,____________cm.20.在平面上有任意四点,过其中任意两点画直线,能画_______条直线.三、解答题:(21、24、25、26每题6分,22、23题每题8分)21.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB 的角平分线OC;(3)反向延长OC 得射线OD;(4)分别在射线OA、OB、OD 上画线段OE=OF=OG=2cm;(5)连接EF、EG、FG;(6)你能发现EF、EG、FG 有什么关系?∠EFG、∠EGF、∠GEF 有什么关系?22.已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.23.如图,直线AB、CD 交于O 点,且∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线.(1)求∠2和∠3的度数.(2)OF平分∠AOD吗?为什么?24.一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.25.测量员沿着一块地的周围测绘.从A向东走600米到B,再从B向东南(∠ABC= 135°)走500米到C,再从C向西南(∠BCD=90°)走800米到D.用1厘米代表100米画图, 求DA的长(精确到10米)和DA的方向(精确到1°).北D CA B26.利用线段、角、三角形、圆等图形为你的学校设计一个校标,并简述你的设计思路.参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题11.12cm 12.两点之间,线段最短 13.57、19、12;27.2414. 53°17′45″ 15.同角的补角相等16.140° 17.90 18.180°;19°38′29″. 19. 20.1或4或6三、解答题21.(6)EF=EG=FG,∠EFG=∠EGF=∠FEG=60°22.AM=7cm或3cm23.(1)∠2=100°,∠3=40°;(2)∠AOF=40°,OF平分∠AOD24.设这个角为x0,( 180-x):(90-x)=3:1,x=45.第4章 单元测试题2检测时间：45分钟，满分：100分班级 学号 姓名 得分一、填空题：（每空2分，共46分）1．正方体有______条棱，_____个顶点， 个面.2．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合检测题(含答案)
24.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=（直接写结果）
（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．
（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．
（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．
20.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，请求x﹣2y﹣3z的值．
21.∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°.
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角与余角是解题的关键．
3.在平面内，有两个角∠AOB=60°，∠AOC=30°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（ ）
A.30°B.90°C.30°或90°D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．
A. 30°B. 90°C. 30°或90°D.无法确定
4.货轮A在航行的过程中发现：客轮B在它的南偏东80°的方向上，同时，在它的北偏东20°的方向上又发现了客轮C，则∠BAC的度数是（ ）
A.60°B.120°C.100°D.80°
5.如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条”捷径”，”捷径”的数学道理是（ ）
故选C.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，熟练掌握各相关概念是解题的关键.
人教版初一七年级上册数学 《第四章 几何图形初步》单元测试卷02(含答案)
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列能用∠C表示∠1的是（）2．A，B两点间的距离是（）A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．44．已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．10cm B．5cmC．10cm或5cm D．7.5cm5．α与∠β的度数分别是（2m－67）°和（68－m）°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cmC．7cm或3cm D．7cm7．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3,则∠BOC=（）A．10°B．40°C．40°或70°D．10°或70°8．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD ＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是（）A．130°B．135°C．140°D．145°二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，AB＋BC＞AC，其理由是____．10．如图，在横线上填上适当的角：∠AOB＝－∠COB＝∠AOD－.11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的_____倍．12．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．13．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________．14．归纳与猜想：（1）观察下图填空：图1中有个角；图2有个角；图3中有个角；（2）根据（1）猜想：在一个角内引n－2条射线可组成个角．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．16．（8分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？AB，点E是17．（8分）如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝38 AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．18．（10分）如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．19．（12分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1-4CDBC5-8CBDC9．两点之间线段最短10．∠AOC ，∠DOB11．312．155°13．2cm 或8cm14．3，6，10；n （n －1）215．解：如图所示。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试(含解析)
第四章几何图形初步单元测试一．选择题1．对如图所示几何体的认识正确的是（）A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．85．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．87'等于1.45°C．射线OA与射线AO表示的是同一条射线D．延长线段AB到点C，使AC＝BC6．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3B．C．D．7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间8．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA9．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离10．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．10二．填空题11．若一个六棱柱，则它有条棱，有个面．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．14．如图，线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，则AC＝．15．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．16．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．17．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．18．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．19．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝m，CD ＝n，则线段EF的长为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．参考答案1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；故选：D．2．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．3．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．5．解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；B、87'＝60'+27'＝1°+（）°＝1.45°，故本选项正确；C、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是同一条射线，故本选项错误；D、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC＝BC，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．8．解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故选：C．9．解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠AOC+∠DOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE ＝90°，∠COF+∠EOF＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有10对．故选：D．11．解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有18条棱，8个面；故答案为18，8．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．14．解：∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝AB+BC＝3+6＝9．故答案为：9．15．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．16．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．17．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．18．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x ∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．19．解：∵AB＝m，CD＝n．∴AB﹣CD＝m﹣n，∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝DB，∴CE+DF＝（m﹣n），∴EF＝CE+DF+DC＝（m﹣n）+n＝m+n，故答案为：m+n．20．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．。
人教版七年级数学上册《第4章 几何图形初步》单元测试题(有答案)
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．2．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．103．经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条B．2条C．3条D．无数条4．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．6．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．7．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°9．下列说法错误的是（）A．把一条线段分成相等两段的点是这条线段的中点B．如果点M到线段AB的两个端点的距离相等，即MA＝MB，那么点M一定是线段AB 的中点C．如果线段AB＝5cm，线段AC＝BC＝2.5cm，那么点C一定是线段AB的中点D．如果点C在线段AB上，且AB＝2AC，那么点C一定是线段AB的中点10．如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（）方向．A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是54°38′，则这个角是．12．如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）．13．如果∠AOB＝55°，过O点有一条射线OC，使∠AOC＝15°，那么∠BOC的度数是．14．如图，∠AOB＝90°，若射线OA的方向为北偏东55°，则射线OB的方向为．15．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．16．已知：点A、B、C、D在同一直线上，AB＝4cm，C为线段AB的中点，CD＝3cm，则A、D两点的距离为．17．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是．18．已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB 上时，则PQ的长为．三．解答题（共8小题，共66分）19．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．（1）AB＝AD，AB﹣CD＝；（2）若BC＝3，求AD的长．20．如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠COD＝40°．（1）求∠BOC和∠AOB的度数；（2）画射线OM，若∠DOM＝4∠BOM，求∠AOM的度数．21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，E是线段BC的中点，FD＝2AF，求EF的长．23．如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东60°，如果A、B两地同时开工，那么∠α为多少度时，才能使公路准确接通？24．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．25．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC ＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．26．生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1所示），当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2所示（1）一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝）．（2）如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是cm．（3）一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作（2）题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．2．解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．3．解：经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．4．解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：C．5．解：选项D中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，故选：D．6．解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．7．解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；故选：C．8．解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．9．解：A、把一条线段分成相等两段的点是这条线段的中点，原说法正确，故此选项不符合题意；B、如果点M到线段AB的两个端点的距离相等，即MA＝MB，那么点M不一定是线段AB的中点，因为点M不一定在线段AB上，所以原说法错误，故此选项符合题意；C、如果线段AB＝5cm，线段AC＝BC＝2.5cm，那么点C一定是线段AB的中点，原说法正确，故此选项不符合题意；D、如果点C在线段AB上，且AB＝2AC，那么点C一定是线段AB的中点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．10．解：如图：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案为：35°22′12．解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故答案为40×70×80．13．解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝55°﹣15°＝40°；当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°+15°＝70°；故答案为：40°或70°．14．解：如图，所示：∵OA是北偏东55°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣55°＝35°，∴OB的方向角是南偏东35°．故答案是：南偏东35°．15．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．16．解：如图所示：①点D在线段AB的延长线上时，如图1，∵C为线段AB的中点，AB＝4cm∴AC＝BC＝AB，又∵AB＝4cm，∴BC＝＝2cm，又∵BD＝CD﹣BC，∴BD＝3﹣2＝1cm，又∵AD＝AB+BD，∴AD＝4+1＝5cm；②点D在线段AB的r反向延长线上时，如图2，同理可得：∴AC＝＝2cm，又∵CD＝AC+AD，∴AD＝3﹣2＝1cm，综合所述：A、D两点的距离为1cm或5cm，故答案为1cm或5cm．17．解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱．18．解：①点M在线段AB上时，如图1所示：∵AB＝AM+MB，AM＝BM，AB＝16，∴AM＝4，BM＝12，又∵Q是AB的中点，∴AQ＝BQ＝＝＝8，又∵MQ＝BM﹣BQ，∴MQ＝12﹣8＝4，又∵点P是AM的中点，∴AP＝PM＝＝＝2，又∵PQ＝PM+MQ，∴PQ＝2+4＝6；②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示：同理可得：AQ＝＝＝8，又∵AM＝BM，∴AM＝＝＝8，又∵点P是AM的中点，∴AP＝＝8＝4，又∵PQ＝PA+AQ，∴PQ＝4+8＝12，综合所述PQ的长为6或12．三．解答题（共8小题）19．解：（1）因为B为AD的中点，所以AB＝BD＝AD，所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，故答案为：，BC．（2）因为BC＝3，CD＝2BC，所以CD＝2BC＝6，所以BD＝BC+CD＝3+6＝9因为B是AD中点，∴AB＝BD＝9，∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，即AD的长是18．20．（1）∵∠COD＝40°，∴∠BOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+90°＝140°．（2）当射线OM在∠BOD内部时，如图1，∵∠DOM＝4∠BOM，∠DOB＝90°，∴4∠BOM+∠BOM＝90°，∴∠BOM＝18°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝140°﹣18°＝122°，当射线OM在∠BOD外部时，如图2，∵∠DOM＝4∠BOM，∴∠DOB＝3∠BOM．∵∠DOB＝90°，∴∠BOM＝30°，∴∠AOM＝∠AOB+∠BOM＝140°+30°＝170°．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：∵AB＝10cm，线段BD＝4cm，线段AC＝7cm，∴CD＝AC+BD﹣AB＝4+7﹣10＝1（cm），∴AD＝AC﹣CD＝6（cm），∵FD＝2AF，∴DF＝AD＝×6＝4（cm），∵E是线段BC的中点，BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3（cm），∴CE＝BC＝（cm），∴EF＝DF+CD+CE＝（cm）．23．解：过A、B分别作AC∥BD，则∠CAB+α＝180°，则α＝180°﹣60°＝120°，即∠α为120度时，才能使公路准确接通．24．解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．25．解：（1）∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝2，∵BP＝BC，∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ的长为1或3．26．解：侧面积+底面积×2得，2π×4×15+π×42×2＝152π（cm2），答：制作这样一个易拉罐需要面积为152π平方厘米的铝材；（2）设半径为rcm，由题意得，2πr×5＝2πr2，解得，r＝5，故答案为：5．（3）用边长是40cm正方形上，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，用边长是40cm正方形上，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面（8个横的，1个竖的），因此做侧面与底面张数的比为8：9．故答案为：8：9．。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合测试题(附答案)
人教版数学七年级上学期第四章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,把正确选项的代号填在题后的括号内).1.下列说法中错误的有( )(1)线段有两个端点,直线有一个端点；(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；(3)线段上有无数个点；(4)同角或等角的补角相等；(5)两个锐角的和一定大于直角.A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列图中角的表示方法正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图是( )A. B. C. D.(第3题)4.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出( )A.一条直线B.两条直线C.一条或三条直线D.三条直线5.若∠A=20 o 18′, ∠B=20 o 15′30〞, ∠C=20.25 o,则 ( )A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C >∠BD.∠C >∠A >∠B6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形是( )(第6题)7.如图下列说法错误的是( )A.OA方向是北偏东40°B.OB方向是北偏西15 °C.OC方向是南偏西30°D.OD方向是东南方向.(第7题)8.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是( )二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)9.要在墙上钉一根木条,至少要用两颗钉子,这是因为： .10.如图所示,小于平角的角有个.11.一个角余角是23°13′6″,则这个角的度数是 .12.如图将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O, 则∠AOB＋∠DOC＝°.13.在时刻8：30,时钟上的时针和分针的夹角是.14.如果某时刻灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的方向.15.天天宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼道上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼道宽2米,其侧面如图所示.问购买这种地毯至少需要 元.三、(本大题共3小题,第16题6分,第17,18题各5分,共16分)16.如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D ,根据下列语句画图：(1)画直线AB ；(2)作射线BC ；(3) 连接AD ,作线段AD 的反向延长线AE ；(4) 在平面内找一点F ,使点F 到A 、B 、C 、D 四点距离和最短. 17.如图,已知线段a 、b ,画一条线段,使它等于2a －b .(保留作图痕迹,不写画法).18.计算：50°24′×3＋98°12′25″÷5四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)19.已知C 为线段AB 的中点,AB ＝10cm ,D 是AB 上一点,若CD ＝2cm ,求BD 的长．20.一个角的余角比它的补角的31还少20°,求这个角．五、(本大题共3小题,第21,22小题各8分,第23小题9分,共25分)21.如图是一个正方体的平面展开图,标注了A 字母的是正方体的正面,如果正方体的左面 与右面标注的式子相等.⑴ 求x 的值.⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.22.如图,从O 点引四条射线OA 、OB 、OC 、OD ,若∠AOB ,∠BOC ,∠COD ,∠DOA 度数之比为1∶2∶3∶4．(1)求∠BOC 的度数．36m(第10题) (第12题) (第15题)(第21题)(2)若OE平分∠BOC,OF、OG三等分∠COD,求∠EOG．(第22题)23.如图,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.⑴求线段MN的长；⑵若C为线段AB上任一点,满足AC + CB = a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗？并说明理由.-=cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN ⑶若C在线段AB的延长线上,且满足AC CB b的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.⑷你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗？参考答案一、选择题：1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.A8.C二、填空题：9.两点确定一条直线； 10.9 ； 11. 66°46′54″； 12.180； 13.75；14. 南偏西40 ； 15.540.三、16.略. 17.略. 18.170°50′29″四、19.解：(1)当D 在AC 上时,BD =7cm ；(2)当D 在CB 上时,BD =3cm.20.解：设这个角为x °,则可得：1(90)(180)203x x -=--,解得：x =75. 答：略.五、21.解：(1)32x x =-,解得：1x =.(2)1+3=4.22.解：(1)∠BOC =72°；(2)∠EOG =108°.23.解：(1) MN =7；(2)MN =12a ,11()22MN AC CB a =+=； (3)MN =12b ,11()22MN AC CB b =-=；画图略. (4)C 在线段AB 上,12MN AB =； C 在线段AB 延长(反向延长)线上,12MN AC BC =-.。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合测试卷(带答案)
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由已知条件可知,MN=MB+CN+BC,又因为M是AB的中点,N是CD中点,则AB+CD=2(MB+CN),故AD=AB+CD+BC可求．
解：∵MN=MB+CN+BC=a,BC=b,
∴MB+CN=a﹣b,
∵M是AB的中点,N是CD中点
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．
【详解】①两点确定一条直线,说法正确；
②两点之间线段最短,说法正确；
2.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体,C选项不能.
故选C.
【点睛】能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
25.已知 A、B、C 三点在同一条直线上,M、N 分别为线段 AB、BC 的中点,且 AB=60,BC=40,则 MN 的长为______
26.已知∠AOC=2∠BOC若∠BOC=30°,则∠AOB= _________
27.下列图形是将等边三角形按一定规律排列,则第 个图形中所以等边三角形的个数是__________．
(3)M是AP的中点,N是PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化？若有变化,说明理由；若没有变化,请你画出图形,并求出MN的长.
七年级上册数学《几何图形初步》单元检测题含答案
人教版七年级上册第四章单元测试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题:（每题4分,共40分）1. 下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体,也是棱柱；③教科书的表面是长方形.A .①②B .①③C .②③D .①②③2．圆柱的侧面展开图是（）A ．等腰三角形B ．等腰梯形C ．扇形D ．长方形3.如图,下列图形从正面看是三角形的是（）A B C D4．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）5．如图所示的立体图形从上面看到的图形是（）6.如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料,当俯视这一物体时看到的图形形状是（）7.如图所示的一水平放置的茶杯,从左边看该物体所得到的图形是（）8．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）9.一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面 D ,面C 在后面,则正方体的上面是( )A .面EB .面FC .面AD .面B10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是（）A ．20B ．22C ．24D ．26二、填空题（每题4分,共24分）11．把一个八边形的一个顶点与其余各顶点连接,•可把这个八边形分割成______个三角形．12.从正面看如图放置的圆锥所得到的平面图形是 .13．图中的几何体有_____个面,面与面相交成______条线14．如图所示,图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是___ ___．15.如图,这是一个正方开体的展开图,则号码2代表的面所相对的面的号码是．16．如图中的①,②,③分别是从哪个方向看到的六棱柱A 所得到的平面图形,请在相应的横线上分别写出．三、解答题（共40分）17.（10分）如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的正视图与左视图,俯视图正视图左视图18．（10分）如图所示,把下面几何体的标号分别写在相对应的括号里面．长方体：{ }；棱柱体：{ }圆柱体：{ }；球体：{ }圆锥体：{ }．19.（10分）如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?20.（10分）如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,用线连一连.参考答案一、1 C 2 D 3 C 4 A 5 C 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C二、11． 6 12. 圆13. 3 2 14. 圆锥 15. 正方体 16.上面,前面,左边（或右边）三、17 略 18.长方体 2 5 8 棱柱体 4 圆柱体 1 3 6 球体7 9 19. ①四棱锥②三棱柱③圆柱④圆锥 20. A -5,B -3,C -1,D -2,E-4。
七年级数学上册《第四章 几何图形初步》单元检测题带答案(人教版)
七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元检测题带答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法正确的是（）A．两边成一直线的角是平角B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫做角D．平角是一条直线2．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（）A．B．C．D．4．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A．100°B．70°C．180°D．140°5．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）A．10 B．8C．12 D．以上答案都不对6．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣57．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+ 1∠QON B．60°2∠QONC．45°D．128．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为 1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33分米2B．24分米2C．21分米2D．42分米2二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知∠α=53°27′，则它的余角等于10．现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是．11．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．12．如下图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点.若AC=4,AD=7，则线段AB的长为．13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长.15．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/ℎ．（1）在图中画出实验室P的位置；（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．16．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）与∠AOE互补的角是．（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOC=x时，请直接写出∠DOE的度数．17．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？18．已知点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.（1）若DE=10cm，则AB=cm.（2）当点C是线段AB的中点时，且AD=6cm，求DE的长. （3）若AB=acm，求DE的长(用含a的式子表求) .1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A9．36°33′10．36πcm3或48πcm311．11012．1013．314．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝3x+4x+5x＝60.∴x＝5.∵点K是线段CD的中点.CD＝10.∴KC＝12∴AK＝KC+AC＝25.15．（1）解：如图，点P即为所求；（2）解：①度量监测船在B处时到实验室P的图上距离为1.5cm；②由题意∠PAB=90°−60°=30°，∠PBA=90°−30°=60°∴∠APB=180°−30°−60°=90°∵AB=3×20=60(km)×60=30(km)．∴B处时到实验室P的实际距离为：1216．（1）∠BOE、∠COE（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=72°∠BOC∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= 12∴∠BOC=180°﹣72°=108°∠BOC=54°∴∠COE= 12∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°17．（1）解：与N重合的点有点H和点J.（2）解：∵长方体的底面为正方形由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，而AH=5cm∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm∴长方体的表面积为：(5×3+5×3+3×3)×2=78cm2体积为：5×3×3=45cm3 .（2）解：∵点D是AC中点∴AC=2AD=12又∵D、E分别是AC和BC的中点∴AB=2AC=24∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB=12故DE的长为12cm.（3）解：∵DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB而AB=a∴DE=1 2 a故当AB=acm时，DE的长为12a。
数学七年级上册《几何图形初步》单元测试含答案
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.
26.如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点
二、填空题:
13.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．
14.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．
15.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为___________立方厘米．
5.下列说法中，正确的个数有（）
（1）射线AB和射线BA是同一条射线
（2）延长射线MN到C
（3）延长线段MN到A使NA=2MN
（4）连接两点的线段叫做两点间的距离
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；
【解析】
【分析】
试题分析：由题意两条直线最多有 个交点，三条直线最多有 个交点，四条直线最多有 个交点，根据这个规律即可求得结果.
【详解】由题意得六条直线最多有 个交点，故选C.
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
二、填空题:
13.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．
七年级上册数学《几何图形初步》单元综合测试题(附答案)
7.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）
A. ∠1B. ∠2C. (∠1-∠2)D. (∠l+∠2)
9.若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠1与∠2的关系是（）
A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都不对
5. 如图所示,从A地到达B地,最短的路线是（ ）．
A.A→C→E→BB.A→F→E→B
C.A→D→E→BD.A→C→G→E→B
[答案]B
[解析]
试题分析：根据线段的性质,两点之间线段最短可得点A到点E的最短路线,然后再从点E到点B即可,因此可得从A地到达B地,最短的路线是A→F→E→B.
故选B
考点：线段的性质
故选D．
7.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
从上面看到3列正方形,找到相应列上的正方形的个数即可．
[详解]从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2,1,1,故选C．
[点睛]本题考查了简单组合体的三视图,解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.下列说法正确的是（）
①教科书是长方形；②教科书是长方体,也是棱柱；③教科书的封面是长方形.
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
[答案]C
[解析]
教科书是立体图形,所以①不对,②③都是正确的,故选C.
[点睛]根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷(含答案解析)
七年级数学上册《几何图形初步》单元测试卷（含答案解析）一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“奋”字对面的字是()A. 者B. 乐C. 的D. 园2.一枚六个面分别标有1−6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是()A. 6B. 2C. 3D. 13.已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是()A. ①B. ②C. ③D. ④4.观察下图，把左边的图形绕着给定直线旋转一周后可能形成的几何体是()A. B.C. D.5.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.6.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=80，BC=60，则MN的长为()A. 10B. 70C. 10或70D. 30或707.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC=12AB，延长线段BA至D，使得AD=14AB，则下列判断正确的是()A. BC=12AD B. BD=3BC C. BD=4AD D. AC=6AD8.下列作图语句中，正确的是()A. 画直线AB=6cmB. 延长线段AB到CC. 延长射线OA到BD. 作直线使之经过A，B，C三点9.如图给出的分别有射线，直线，线段，其中不能相交的图形是()A. B.C. D.10.如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为()A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短11.若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为()A. 5°12′B. 5°7′12′′C. 5°7′2′′D. 5°10′2′′12.下列图形中，能用∠α，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是()A. B. C. D.13.按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是()∠AOB=∠AOP B. ∠AOP=∠BOPA. 12C. 2∠BOP=∠AOBD. ∠BOP=2∠AOP14.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=()A. 40°B. 50°C. 90°D. 80°15.如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是()A. 北偏东60°B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 ______.17.如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点，则BD=______.18.时钟指示2点25分，它的时针与分针所成的锐角是 ______°.19.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1=25°，那么∠AOB的度数是 ______°.20.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的______方向．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母(字母朝外)，回答下列问题：(1)如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面？22.如图，已知线段AB=14，AP=8，P是OB的中点，求AO的长．AC，D，E分别为AC，AB的中点，求线段DE的23.如图，点C是线段AB上一点，AC=12，CB=23长．24.如图∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=28°，求∠BOD的度数．25.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠EOC=90°，∠BOC：∠AOE=4：1，求∠COD的度数．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：由题意，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“斗”字对面的是“的”字，“奋”字对面的字是“乐”字，“者”字对面的是“园”字，故选：B.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.【答案】A;【解析】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6.故选：A.根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外4个相邻的数是解答该题的关键．3.【答案】A;【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4.【答案】D;【解析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．5.【答案】D;【解析】该题考查的是点线面的认识有关知识，根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．解：A.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B.圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选D．6.【答案】C;【解析】解：(1)当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB=40，BN=12BC=30；∴MN=BM+BN=40+30=70.(2)当C在AB上时，如图2，同理可知BM=40，BN=30，∴MN=BM−BN=40−30=10；所以MN=70或10，故选：C.根据题意画出图形，再根据图形求解即可．此题主要考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．【解析】解：如图所示：∵AB=8，BC=12AB，∴BC=4，∵AD=14AB，∴AD=2，∴AC=AB+BC=12，BD=AD+AB=10，∴BC=2AD，BD=2.5BC，BD=5AD，AC=6AD．故选：D．根据AB=8，由线段的倍分关系求出BC，AD的长，进一步得到AC，BD的长，依此即可求解．该题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出BC，AD，AC，BD的长．8.【答案】B;【解析】这道题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解答该题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断A、C、D是否正确；根据线段的特点可判断B是否正确．解：A.直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；B.正确；C. 因为射线无限长，故C错误；D.如果A、B、C三点不在同一直线上，不能作直线使之经过A，B，C三点，过D错误．故选B．9.【答案】B;【解析】解：A.由图中直线AB和射线CD的位置以及直线、射线的意义可得，直线AB与射线CD 能相交，因此A不符合题意；B. 由图中线段AB和线段CD的位置以及线段的意义可知，线段AB与线段CD不相交，故B符合题意；C. 由图中直线a和直线b的位置以及直线的意义可得，直线a与直线b能相交，因此C不符合题意；D. 由图中直线AB和直线CD的位置以及直线的意义可得，直线AB与直线CD能相交，因此D不符合题意；故选：B.根据直线、射线、线段的意义逐项进行判断即可．此题主要考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是解决问题的关键．【解析】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．故选：D.根据线段的性质，直线的性质，可得答案．此题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．11.【答案】B;【解析】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60′′=5°7′12′′.故选：B.利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60′′.12.【答案】C;【解析】解：A、不能表示为∠O，故本选项错误；B、不能表示为∠O，故本选项错误；C、能用∠α，∠O，∠AOB三种方式表示，故本选项正确；D、不能表示为∠O，故本选项错误．故选：C.根据角的表示方法解答即可．此题主要考查了角的概念，主要考查了角的表示方法，同一个顶点处有不止一个角时，一定不能用一个大写字母表示角．13.【答案】D;【解析】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP，∠AOP=∠BOP=12∠AOB，∴选项A、B、C均正确，选项D错误．故选：D.根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查的是角平分线的定义．解答该题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14.【答案】D;【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB；∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD；∵∠COD=20°，∴∠AOC=40°，∴∠AOB=80°．故选D ．两次利用角平分线的性质计算．本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．15.【答案】D;【解析】解：由方向角的定义以及平面内位置的确定方法可知，小岛A 在灯塔O 的北偏东60°且距灯塔2km 处，故选：D.根据平面内，位置的表示方法以及方向角的定义可得答案．此题主要考查方向角，理解方向角的定义以及平面内位置的确定方法是解决问题的关键．16.【答案】C;【解析】解：由图可知，A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C.故答案为：C.观察三个正方体，与A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，从而确定出A 对面的字母是C.此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解答该题的关键．17.【答案】32;【解析】解：∵AB =5，AC =2，∴BC =AB −AC =3，∵点D 是线段AC 的中点， ∴BD =12AC =32.故答案为：32. 先求出线段BC 的长，再由中点得出BD 的长．此题主要考查了两点间的距离，能计算出BC 的长是解答该题的关键．18.【答案】77.5;【解析】解：2时25分的时候，分针指向5，时针在2−3之间，周角为360°，平均分成12份，每格的度数为360°÷12=30°，时针1个小时走30°，每分钟走0.5°，25分钟走0.5°×25=12.5°，∴此时它的时针和分针所成的锐角为90°−12.5°=77.5°，故答案为：77.5.先计算出每个大格的度数是30°，再用90°减去时针走过的度数，即为时针和分针所成的锐角的度数．此题主要考查了钟面角，角度的计算，求出时针所走的度数是解答该题的关键．19.【答案】25;【解析】解：∵点O 在直线AE 上，∴∠AOE =180°.∵OC 平分∠AOE ，∴∠AOC=1∠AOE=90°.2∴∠AOB+∠BOC=90°.∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=90°.∴∠AOB=∠1=25°.故答案为：25.∠AOE=90°.由∠DOB 由点O在直线AE上，得∠AOE=180°.由OC平分∠AOE，得∠AOC=12是直角，根据同角的余角相等得∠AOB=∠COD，从而解决此题．此题主要考查平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．20.【答案】北偏东25°;【解析】解：∵小明A点沿北偏东70°的方向走到B，∴∠BAD=70°，∵B点沿北偏西20°的方向走到C，∴∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°−∠DAB=90°−70°=20°，∴∠1=90°−20°=70°，∴∠ABC=180°−∠1−∠CBE=180°−70°−20°=90°.∴ΔABC是等腰直角三角形，∵AB=500m，BC=500m，∴∠CAB=45°，∴∠DAC=∠DAB−∠CAB=70°−45°=25°，∴小明在营地A的北偏东25°方向．故答案为：北偏东25°.先根据∠DAB=70°，∠CBE=20°判断出ΔABC的形状，求出∠DAC的度数即可．此题主要考查的是方向角的概念，解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．21.【答案】解：（1）根据“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，“C”与“E“相对，所以面A在长方体的底部，那么F个面会在它的上面；（2）若面F在前面，左面是面B，则“A”在后面，“D”在右面，此时“C”在上面，“E”在下面，或“E”在上面，“C”在下面，答：如果面F在前面，从左面看是面B，那么“C”面或“E”面会在上面；（3）从右面看是面C，面E在左面，则“B”面或“D”面在上面．;【解析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．此题主要考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．22.【答案】解：因为AB=14，AP=8，所以BP=AB-AP=6．因为P是OB的中点，所以OP=BP=6，所以AO=AP-OP=8-6=2．;【解析】由线段的和差可求解BP的长，结合中点的定义可求OP的长，进而可求解．此题主要考查两点间的距离，求解OP的长是解答该题的关键．23.【答案】解：∵AC=12，CB=23AC，∴CB=AC+CB=20，∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=12AC=6，AE=12AB=10，∴DE=AE-AD=10-6=4．;【解析】根据题意AC=12，CB=23AC，可得CB=AC+CB，由已知条件D，E分别为AC，AB的中点，AD=12AC，AE=12AB，即DE=AE−AD，代入计算即可得出答案．此题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．24.【答案】解：∵∠AOB=28°，∠AOC为直角，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-28°=62°，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠BOD=2∠BOC=124°．;【解析】首先由∠AOB=28°，∠AOC为直角，即可推出∠BOC=62°，然后根据角平分线的性质即可推出∠BOD=2∠BOC=124°．这道题主要考查角平分线的性质，角的计算，直角的定义，关键在于推出∠BOC的度数．25.【答案】解：设∠AOE=x，则∠BOC=4x．∵∠EOC=90°，∠EOC+∠AOE+∠BOC=180°，∴90°+x+4x=180°，∴x=18°．∴∠BOC=4x=72°．又∵∠AOD=90°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-90°-72°=18°．;【解析】根据补角的定义以及角的和差关系解决此题．此题主要考查补角的定义以及角的和差关系，熟练掌握补角的定义以及角的和差关系是解决本题额关键．。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合检测卷(含答案)
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
2.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
【答案】C
【解析】
∵AB=12cm，AC=2cm，
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）
A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短
【答案】C
【解析】
分析：此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选B．
考点：几何体的展开图．
4.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为 的平分线，BN为 的平分线，则 的度数是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可知 ， ，在根据角的和差计算即可求出答案．
【详解】 为 的角平分线
，
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE= AB= ×20=10cm，CF= CD= ×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．
②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BC=AB−AC=12−2=10cm.
数学七年级上册《几何图形初步》单元测试题含答案
【答案】C
【解析】
【分析】
本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
【详解】（1）当点C在线段AB上时，则MN= AC+ BC= AB=5；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN= AC- BC=7-2=5．
人教版数学七年级上学期
第四章单元测试
满分：100分 时间：90分钟
一．选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线AB
C.射线BA与射线AB是同一条射线D.直线AB 长为2cm
2.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（）
A.图①B.图②C.图③D.图④
25.（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折（从A、B、C、D选择）的是_________.
（2）用斜二侧画法补画图1的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大60cm2，求这个长方体的表面积．
详解：∵180°－60°30′=119°30′， ∴60°30′的补角为119°30′．
点睛：本题主要考查的是角的计算问题，属于基础题型．明确度、分、秒之间的进率关系是解题的关键．
12.如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长_____．
A. 100°B. 115°C. 65°D. 130°
9.已知∠A=55°34′，则∠A的余角等于（ ）
人教版七年级上册数学第四章 几何图形初步单元测试卷附解析
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形2．（3分）以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．3．（3分）下列各图中直线的表示法正确的是（）.A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．射线PA与射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab，cd相交于点MD．两点确定一条直线5．（3分）已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm6．（3分）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ．7．（3分）下列图中的 ∠1 也可以用 ∠O 表示的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了14周，则此时指针指向为（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏南42°D ．东偏北42°9．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°10．（3分）如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，D 是AC 的中点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，则AB 的长为 cm ．12．（3分）已知线段AB=6cm ，点C 为直线AB 上一点，且BC=2cm ，则线段AC 的长是cm.13．（3分）将19.36°用度分秒表示为.14．（3分）钟表上显示8：30，时针与分针的夹角为。
人教版数学七年级上册《几何图形初步》单元检测卷附答案
故选D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．
4.与红砖、足球类似的图形是（ ）
A.长方形、圆B.长方体、圆
C.长方体、球D.长方形、球
16.天上一颗颗闪烁的星星给我们以“_____”的形象；中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”的说法,这句话给我们以“_____”的形象；宾馆里旋转的大门给我们以“_____”的形象．
17.定义：两个直角三角形,若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等,我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图,在边长为10的正方形中有两个直角三角形,当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时,a的值是_____．
9.A,B,C三点在同一直线上,线段AB＝5cm,BC＝4cm,那么A,C两点的距离是（ ）
A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD. 以上答案都不对
二、填空题
10.如图,有一个长方形纸片,减去相邻的两个角,使∠ABC=90°,如果∠1=152°,那么∠2=_____________°.
11.一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示,相对的两个面上的数字之和等于6,则a+b+c=_____．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数 、棱数 和面数 .并且把结果记入表中.
多面体
顶点数
面数
棱数
正四面体
4
4
6
正方体
正八面体
正十二面体
正ห้องสมุดไป่ตู้十面体
12
20
30
(2)观察表中数据,猜想多面体的顶点数 、棱数 和面数 之间的关系.
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∴ ∠ OGA=∠ GAD−∠ EOA= α.
（4）解：当∠ EOD:∠ COE=1:2 时，
∴ ∠ EOD=30°， ∵ ∠ BAD=∠ ABO+∠ BOA=α+90°， ∵ AF 平分∠ BAD，
∴ ∠ FAD= ∠ BAD， ∵ ∠ FAD=∠ EOD+∠ OGA， ∴ 2×30°+2∠ OGA=α+90°，
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中
，
，
.
（1）猜想
与
的数量关系，并说明理由；
（2）若
，求
的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究
，并简要说明理由.
【答案】 （1）解：
，理由如下：
，
等于多少度时
（2）解：如图①，设
3．如图①，△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， 且与△ ABC 的外角∠ ACE 的角平分线交于点 D ．
（1）若
，
，求∠ D 的度数；
（2）若把∠ A 截去，得到四边形 MNCB ， 如图②，猜想∠ D、∠ M、∠ N 的关系，并说明 理由．
【答案】 （1）解：∵ BD 平分∠ ABC，
（2）解：若∠ DCE=30°，∠ ACD=90°， ∴ ∠ ACE=∠ ACD﹣∠ DCE=90°﹣30°=60°， ∵ ∠ BCE=90°且∠ ACB=∠ ACE+∠ BCE， ∠ ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ ACB+∠ DCE=180°．理由如下： ∵ ∠ ACD=90°=∠ ECB，∠ ACD+∠ ECB+∠ ACB+∠ DCE=360°， ∴ ∠ ECD+∠ ACB=360°﹣（∠ ACD+∠ ECB）=360°﹣180°=180°
的代数式表示） （4）若 OE 将∠ BOA 分成 1︰2 两部分，AF 平分∠ BAD ， ∠ ABO= （30°< α <90°） ，求 ∠ OGA 的度数.（用含 的代数式表示） 【答案】 （1）21° （2）14° （3）解：∵ ∠ BOA=90°，∠ OBA=α， ∴ ∠ BAD=∠ BOA+∠ ABO=90°+α， ∵ ∠ BOA=90°，∠ GOA= ∠ BOA,∠ GAD= ∠ BAD ∴ ∠ GAD=30°+ α，∠ EOA=30°，
数，即得∠ BCD 的度数.
（3）分两种情况讨论， ①如图 1 所示，当 AB∥ CE 时，∠ BCE=180°-∠ B=120°，②如
图 2 所示，当 AB∥ CE 时， ∠ BCE=∠ B=60°，分别求出∠ BCD 的度数即可.
2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起．
（1）试判断∠ ACE 与∠ BCD 的大小关系，并说明理由； （2）若∠ DCE=30°，求∠ ACB 的度数； （3）猜想∠ ACB 与∠ DCE 的数量关系，并说明理由； （4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需 说明理由） 【答案】 （1）解：∠ ACE=∠ BCD，理由如下： ∵ ∠ ACD=∠ BCE=90°，∠ ACE+∠ ECD=∠ ECB+∠ ECD=90°， ∴ ∠ ACE=∠ BCD
,
或写成
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线 定义求得∠ DCA 的度数为 67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠ D 的度数；
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解. 4．已知如图，∠ COD=90°，直线 AB 与 OC 交于点 B ， 与 OD 交于点 A ， 射线 OE 与射线 AF 交于点 G.
∵ ∠ M+∠ N+∠ CBM+∠ NCB=360°,
∴ ∠ D=180°- ∠ CBM-∠ NCB- ∠ NCE.
=180°- (360°-∠ NCB-∠ M-∠ N)- ∠ NCB- ∠ NCE.
=180°-180°+ ∠ NCB+ ∠ M+ ∠ N-∠ NCB- ∠ NCE.
= ∠ M+ ∠ N- ∠ NCB- ∠ NCE=
（4）解：成立 【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证； （2）根据余角的定义可先求得∠ ACE=∠ ACD-∠ DCE，再由图可得∠ ACB=∠ ACE+∠ BCE，把 ∠ ACE 和∠ BCE 的度数代入计算即可求解； （3）由图知，∠ ACB=∠ ACD+∠ BCE-∠ ECD，则∠ ACB+∠ ECD=∠ ACD+∠ BCE，把∠ ACD 和 ∠ BCE 的度数代入计算即可求解； （4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。。
，则
，
由（1）可得
，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图 1 所示，当
时，
又
，
， ；
②如图 2 所示，当
时，
，
又
，
.
综上所述，
等于
或 时，
.
【解析】【分析】（1）由∠ BCD=∠ ACB+∠ ACD=90°+∠ ACD，即可求出∠ BCD+∠ ACE 的度
数.
（2）如图①，设∠ ACE=a，可得∠ BCD=3a，结合（1）可得 3a+a=180°，求出 a 的度
∴ ∠ OGA= α+15°； 当∠ EOD:∠ COE=2:1 时,则∠ EOD=60°，
同理得到∠ OGA= α−15°，
即∠ OGA 的度数为 α+15°或 α−15°. 【解析】解：(1)∵ ∠ BOA=90°,∠ OBA=42°，
（1）若 OE 平分∠ BOA ， AF 平分∠ BAD ， ∠ OBA=42°，则∠ OGA=________； （2）若∠ GOA= ∠ BOA ， ∠ GAD= ∠ BAD ， ∠ OBA=42°，则∠ OGA=________； （3）将（2）中的“∠ OBA=42°”改为“∠ OBA= ”，其它条件不变，求∠ OGA 的度数.（用含
∴ ∠ CBD= ∠ ABC= ×75°=37.5°， ∵ CD 平分△ ABC 的外角，
∴ ∠ DCA= (180°-∠ ACB)= (180°-45°)=67.5°， ∴ ∠ D=180°-∠ DBC-∠ DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).