2020-2021学年初三数学入学能力测试卷

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2020-2021学年度人教版九年级上册数学第二十二章《二次函数》综合过关测试卷(含答案)

流落地点 B 离墙距离 OB 是 ( )
第 6 题图
第 8 题图
第 10 题图
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
7．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax2＋bx 与 y＝bx＋a 的图象可能是( )
8．如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数表达式为 y=-2(x-h)2+k,则
下列结论正确的是 ( )
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0
D.h>0,k<0
9．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系式为
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时
间中炮弹所在高度最高的是( )
A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 14 秒
,当 k=
时,y 随 x 的增大而减小.
时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当 x
13．若抛物线 y=(x+a)2+a-1 的顶点在第二象限,则 a 的取值范围是
.
14．如图,已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(-1,0),(1,-2),当 y 随 x 的增
大而增大时,x 的取值范围是________.
25．某跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处 A 点距水面 10 m,入水处 B 点距池边的距离为 4m,同时运动员在距水面高度为 5m 以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水的姿势,否则就会出现失误. 世纪金榜导学号 26534313

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章对圆的进一步认识》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章对圆的进一步认识》单元测试卷一．选择题1．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）A．54°B．55°C．56°D．57°2．如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△ABC的面积为（）A．18B．24C．30D．363．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠CEB 的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．105°4．如图，⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），圆心P的横坐标为﹣4．则⊙P 的半径为（）A．3B．4C．5D．65．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最小值为（）A．1B．2﹣C．1﹣D．﹣7．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E，则AE的长为（）A．1B．2﹣C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（）A．πB．C．D．9．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）A．3B．3C．6D．610．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π二．填空题11．若平行四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A的度数为．12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．13．如图，等边△ABC边长为10cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于D、E两点，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是cm2．14．若点A到圆O上的点的最大距离为5cm，最小距离为3cm，则圆O的半径为cm．15．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，CD交OB于点E．若∠AOB＝120°，∠OBC＝50°，则∠OEC的度数为°．16．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．17．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O有交点，则b的取值范围是．18．直线l经过点A（4，0），B（0，2），若⊙M的半径为1，圆心M在x轴上，当⊙M 与直线l相切时，则点M的坐标．19．如图，边长为2的正方形ABCD，分别以C、D为圆心，2为半径画圆，则阴影部分面积为．20．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AF＝．三．解答题21．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．（1）直接写出圆心P的坐标，并直接写出cos∠CAP的值．（2）求的长度．22．如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC∥AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．（1）求证：CE∥OA；（2）若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求AF的长．23．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．24．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∠DEB＝60°，求CD的长．25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD与AC交于E点，AD⊥BD，过D作DF⊥AB于F，交AC于G，FD与BC的延长线相交于点H．（1）求证：点G是△ADE的外心；（2）若FG＝2，DH＝5，求EG的长．26．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径．27．如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．（1）求证：∠PEB＝60°；（2）求∠PAC的度数；参考答案与试题解析一．选择题1．解：连接O1P，O2P，如图，∵P在小量角器上对应的刻度为63°，即∠O1O2P＝63°，而O1P＝O1O2，∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．故选：A．2．解：连接AF，AD，∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，∴EP⊥AB，EQ⊥AC，∴AF＝BF，AD＝DC，∵BF＝5，CD＝4，∴AF＝5，AD＝4，∵DF＝3，∴DF2+AD2＝AF2，∴∠ADF＝90°，∵BC＝BF+DF+DC＝5+3+4＝12，＝×BC×AD＝×12×4＝24．∴S△ABC故选：B．3．解：连接BC．∴∠ADC＝∠B，∵∠ADC＝40°，∴∠B＝40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵∠CEB＝∠ACD+∠BAC，∠ACD＝60°，∴∠CEB＝60°+50°＝110°．故选：A．4．解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：∵⊙P与y轴交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，∴OM＝4，ON＝10，∴MN＝6，∵PD⊥MN，∴DM＝DN＝MN＝3，∴OD＝7，∵点P的横坐标为﹣4，即PD＝4，∴PM＝＝＝5，即⊙P的半径为5，故选：C．5．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．6．解：如图，过点C作CD⊥AB，交⊙C于E，此时△ABE面积的值最小（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最小，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝＝，∵⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），原点（0，0）在⊙C上，∴OC＝1，∴BC＝2，∵BC•OA＝AB•CD，∴＝•CD，∴CD＝，∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，＝AB•DE＝（﹣1）×＝2﹣，∴S△ABE的最小值故选：B．7．解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴∠ACB＝60°，高为2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，∴OC＝，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得FC＝OC•cos30°＝，∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，故选：A．8．解：∵AD为正十边形的一边，∴∠AOD＝＝36°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝＝72°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠OAD＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°，∴劣弧BC的长为，故选：D．9．解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3；∵O是△ABC的内心，∴∠OBD＝30°；Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，∴OB＝6，∴BD＝3，∴AB＝BC＝2BD＝6．故选：C．10．解：圆锥的母线＝＝10（cm），圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．故选：C．二．填空题11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，故答案为90°．12．解：根据勾股定理得，OA＝OB＝＝5，AB＝＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB为直角三角形，∴∠AOB＝90°，设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝，即这个圆锥的底面半径为．故答案为．13．解：连接OD，OE．则四边形ODEC是菱形．且面积是△ABC面积的．∴菱形ODEC的面积是：，扇形DOE的圆心角是60°，则扇形DOE的面积是＝则阴影部分的面积是：﹣＝cm2．故答案是：．14．解：点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，直径是5+3＝8（cm），因而半径是4cm；当点A在圆外时，直径是5﹣3＝2（cm），因而半径是1cm．故答案为：4或1．15．解：连接OD，∵D是的中点，∠AOB＝120°，∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠BOD＝30°，∴∠OEC＝∠BCD+∠OBC＝80°，故答案为：80．16．解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则∠AOB＝60°，OA＝OB＝4cm，∴△OAB是正三角形，∴AB＝OA＝4cm，∠A＝60°，OC＝OA•sin∠A＝4×＝2（cm），＝AB•OC＝×4×2＝4（cm2），∴S△OAB∴正六边形的面积＝6×4＝24（cm2）．故答案为：24．17．解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝1．则OB＝OC＝．即b＝；同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣≤b≤．故答案为﹣≤b≤．18．解：∵直线l经过点A（4，0），B（0，2），∴AB＝＝2，设M坐标为（m，0）（m＞0），即OM＝m，若M′在A点左侧时，AM′＝4﹣m，当AB是⊙O的切线，∴∠M′C′A＝90°，∵∠M′AC′＝∠BAO，∠M′C′A＝∠BOA＝90°，∴△M′AC′∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝4﹣，此时M′（4﹣，0）；若M在A点右侧时，AM＝m﹣4，同理△AMN∽△BAO，则有＝，即＝，解得：m＝4+．此时M（4+，0），综上所述，M（4﹣，0）或（4+，0），故答案为：M（4﹣，0）或（4+，0），19．解：连接CE、DE，作EF⊥CD于点F，如右图所示，∵DE＝DC＝CF＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°，∵EF⊥CD，DE＝DC＝CF＝2，∴DF＝1，∠DFE＝90°，∴EF＝＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣×2＝4﹣﹣，故答案为：4﹣﹣．20．解：如图，连接OD，OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形，设OD＝OE＝DC＝CE＝r，则根据切线长定理，得AD＝AF＝AC﹣r＝3﹣r，BE＝BF＝BC﹣r＝4﹣r，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1，∴AF＝3﹣r＝2．故答案为：2．三．解答题21．解：（1）如图所示：圆心P的坐标为：（﹣2，1），∵AP＝PC＝，AC＝2，∴AP2+PC2＝AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∴∠CAP＝45°，∴cos∠CAP＝；（2）的长度为：＝π．22．（1）证明：∵BE是⊙O的直径，∴CE⊥BC，∵BC∥AM，∴CD⊥AM，∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴CE∥OA；（2）解：∵⊙O的半径R＝13，∴OA＝13，BE＝26，∵BC＝24，∴CE＝＝10，∵BC∥AM，∴∠B＝∠AFO，∵∠C＝∠A＝90°，∴△BCE∽△FAO，∴，∴，∴AF＝．23．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．24．解：作OP⊥CD于P，连接OD，如图所示：则CP＝PD＝CD，∵AE＝1cm，⊙O的半径为3cm，∴OE＝OA﹣AE＝2cm，在Rt△OPE中，∠DEB＝60°，∴∠POE＝30°，∴PE＝OE＝1cm，OP＝PE＝cm，∴PD＝＝＝（cm），∴CD＝2PD＝2cm．25．（1）证明：∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∠DFB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE，∵∠FDB+∠FBE＝90°，∠CEB+∠CBE＝90°，∴∠FDB＝∠CEB，又∠CEB＝∠DEG，∴∠DEG＝∠FDB，∴DG＝EG，∵∠ADG+∠GDE＝∠DAG+∠DEF＝90°，∴∠ADG＝∠DAG，∴DG＝AG，∴DG＝AG＝EG，∴点G是△ADE的外心；（2）过点D作DM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DM⊥AH，EN⊥AB，EC⊥BH，∴DF＝DM，EN＝EC，∵DM⊥BH，∠ACB＝90°，∴DM∥GC，∴△HDM∽△HGC，∴，设EG＝x，则DG＝x，DF＝DM＝2+x，∴，∴CG＝，∴CE＝CG﹣EG＝﹣x＝，∵GF⊥AB，EN⊥AB，∴GF∥EN，又∵AG＝EG，∴AF＝FN，∴EN＝2GF＝4，∴＝4，解得x＝﹣1，x＝﹣﹣1（舍去）．∴EG＝﹣1．26．解：（1）∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝60°∴∠BAC＝60°．（2）过O作OE⊥AC于E，连接OA、OC，∵∠ACB＝∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∵OE⊥AC，AC＝2cm，∴AE＝cm，∴OA＝＝＝2（cm）．27．解：（1）因点P为△ABE内心，所以PB、PE、PA分别是∠ABE、∠AEB、∠BAE角平分线，即：∠PBE+∠PEB+∠PAE＝90°，又∠BPC＝108°，所以∠PBE+∠PEB＝72°，所以∠PAE＝18°，∠BAE＝36°，因为AB＝BC，且D是AC中点，所以∠ABE＝∠CBE，又BE＝BE，AB＝CB，所以△ABE≌△CBE，即∠BCE＝36°，又∠BPC＝108°，所以∠CBP＝36°，又∠CBE＝∠ABE＝2∠PBE，所以∠CBE＝24°，所以∠PEB＝∠BCE+∠CBE＝60°，（2）由（1）△ABE≌△CBE，所以∠BEC＝∠BEA，易知∠CED＝∠AED＝∠PEB＝60°，所以∠EAD＝30°，所以∠PAC＝30°+18°＝48°．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广东省深圳实验学校初中部2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题

广东省深圳实验学校初中部2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．如果x y <，那么下列不等式正确的是（）A ．22x y <B ．22x y -<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+ 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．6a 2b 2=3ab ·2abB ．2x 2+8x -1=2x （x +4）-1C ．a 2-3a -4=（a +1）（a -4）D ．a 2-1=a （a -1a） 4．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是（）A ．BE ＝EFB ．EF ∥CDC ．AE 平分∥BEFD ．AB ＝AE 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺 6．已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是（）A ．OA OC =，OB OD =B ．当AB CD =时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是矩形D ．当AC BD =且AC BD ⊥时，四边形ABCD 是正方形7．关于x 的分式方程2m x -﹣32x -＝1有增根，则m 的值（） A ．m ＝2 B ．m ＝1 C ．m ＝3 D ．m ＝﹣3 8．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）A ．0010B ．0015C ．0023D ．0030 10．如图，在∥ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点连接AF ，BF ，∥AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．511．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，∥ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形∥ADE （不含∥ABC ），使得∥ADE ∥∥ABC （同一位置的格点三角形∥ADE 只算一个），这样的格点三角形一共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 12．如图，CB ＝CA ，∥ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG∥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：∥AC ＝FG ；∥S △FAB ∥S 四边形CBFG ＝1∥2；∥∥ABC ＝∥ABF ；∥AD 2＝FQ·AC ，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．因式分解：34mn mn -=_________．14．如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∥BDM 的度数是_____．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于_____．16．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∥ABC ＝∥DAC ＝90°，15,24AB BO BC OD ==，ABD CBD S S ＝_____．三、解答题17．请完成下列各题：（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0．（2）解不等式组：512151132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①②． 18．先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=.19．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．20．如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．21．如图，∥ABD＝∥BCD＝90°，DB平分∥ADC，过点B作BM//CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD．（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．22．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？23．发现规律（1）如图∥，∥ABC与∥ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∥BFC的度数．（2）已知：∥ABC与∥ADE的位置如图∥所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∥ABC＝∥ADE＝α，∥ACB＝∥AED＝β，求∥BFC的度数．应用结论（3）如图∥，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．答案第1页，共1页参考答案：1．A2．A3．C4．D5．B6．B7．D8．D9．D10．B11．C12．D13．(2)(2)mn n n +-14．144°．15．202816．44117．（1）x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）13x -<≤18．2m m+1，1． 19．（1）80；补图见解析；（2）90人；（3）23．20．（1）四边形ABCD 为菱形，证明过程见解析；（2）S 四边形ABCD =72．21．（1）见解析；（2）22．（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.23．（1）60°；（2）∥BFC ＝180°﹣α﹣β；（3）32。

江苏省苏州市2019-2020学年九年级上数学入学能力测试卷含答案

2019-2020学年初三数学入学能力测试卷一．选择题（共10小题）1．在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．0 C．32D．342．下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x3B．x3•x3＝x9C．（a7）2＝a9D．2y2﹣6y2＝﹣43．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80 万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10134．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．函数y＝kx﹣3与y＝kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD ＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°7．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30 千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为（）A．600x＝800+30xB．600x＝80030 x-C．600+30x＝800xD．60030x-＝800x8．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）9．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数23kyx+=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y110．如图，已知点A是反比例函数y连接OA，OA 为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣36B．36C．﹣6D．32二．填空题（共8 小题）11．因式分解：x2﹣xy＝．12有意义，那么x 的取值范围为．13．如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于．14．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5 的概率为．15．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB＝9，PF＝3，则△ABP的面积是．17．如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE＝3cm．动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM ∥BC 时，t 的值为．18．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2 的正方形ABCD ，则OC 的最大值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（﹣12）21）0+|1﹣2|20．解不等式组：32211132x x x x +≥⎧⎪-+⎨->⎪⎩21．先化简，再求值：（x ﹣2﹣122x +）÷42x x -+，其中x ＝4．22．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2 件和乙商品1 件共需50元，购进甲商品1 件和乙商品2 件共需70 元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60 件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？23．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40 人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数．24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（4，n）和点1(,3)3B n ，与y 轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）若在x 轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积．25．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．26．如图，已知点A是反比例函数y＝12x（x＞0）的图象上的一个动点，经过点A的直线l交x 轴负半轴于点B，交y 轴正半轴于点C．过点C作y 轴的垂线，交反比例函数的图象于点D．过点A作AE⊥x轴于点E，交CD于点F，连接DE．设点A的横坐标是a．（1）若BC＝2AC，求点D的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）若OC＝3，当四边形BCDE是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l对应的函数表达式．27．正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P 的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2 所示，则（1）求正方形边长AB；（2）求m的值；（3）求图2 中线段EF所在直线的解析式．28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF．＝2S （1）将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S四边形ECBD ，求AE的长；△EDF（2）将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MF⊥CB．①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；（3）若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年新人教版九年级开学考试数学试题及解析

山东省东营市垦利县实验学校2020年秋季开学考试数学试题(总分12020 考试时间12020)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列式子从左到右变形是因式分解的是( B )A ．a 2+4a-21=a(a+4)-21B ．a 2+4a-21=(a-3)(a+7)C ．(a-3)(a+7)=a 2+4a-21D ．a 2+4a-21=(a+2)2-253．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C 为()A ． 30°B ． 60°C ．80° D ．120204．分式方程﹣1=的解是( ) A ． x =1B ． x =﹣1+C ． x =2D ．无解 5．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为( )A ．74B ．47C ．3-D ．726．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是( )A． ∠BAC=70°B ． ∠DOC=90°C ． ∠BDC=35°D ． ∠DAC=55°7．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为( ) A ．32B ．25C ．425D ．2548．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是( ) A ． 13B ． 14C ． 15D ． 169．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB ．若DG=3，EC=1，则DE 的长为( )A ． 2B ．C ． 2D ．10．如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2020次变换后，输入x 值 y =x －1 (－1≤x ＜0）1y x（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2020,2)B ．(一2020，一2) C. (—2020,—2) D. (—2020,2)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．若关于x 的方程x 2+(k ﹣2)x+k 2=0的两根互为倒数，则k= ． 12．若y =﹣2，则(x +y )y = ．13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 cm ．14．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于______. 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．(填“＞”“＜”或“=”)16．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ．17．图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 cm ．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD 上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．三、解答题:本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1) 计算:(2) 化简:(1﹣)÷(﹣2)(3)求不等式组的解集．2020本题满分8分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息，回答下列问题:(1)a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2020人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证:△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．22．(本题满分8分) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．23.(本题满分8分)某商店销售10台A型和2020型电脑的利润为4000元，销售2020型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

2020-2021学年人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么sin A的值等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．103．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝，则锐角A满足（）A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A＜90°4．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 6．如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）8．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．9．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（）米．A．120tanα+120tanβB．+C．120cosα+120cosβD．+10．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD 的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．24二．填空题11．cos30°的值等于．12．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．13．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B＝．15．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．16．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）17．再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少km．18．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为．19．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13××sin14°≈（结果精确到0.1）20．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；（2）该圆的半径为cm．三．解答题21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．计算：（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．（2）．23．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cos A，sin B，cos B．26．淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）27．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD ＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S时，判断⊙E与A′C的位置关系，△ABC并求相应的tanα值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵cos2A+sin2A＝1，cos A＝，∴sin2A＝1﹣＝，∴sin A＝或sin A＝﹣（舍去）．故选：B．2．解：设BC＝3x，∵tan A＝，∴＝，∴AC＝4x，由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，解得，x＝2，∴BC＝3x＝6，故选：B．3．解：∵tan30°＝≈0.58，tan45°＝1，tan B＝，∴30°＜B＜45°，∴45°＜A＜60°．故选：C．4．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．故选：D．6．解：∵cos60°＝，∴1的判断正确；∵＝2，∴﹣1和5的平均数是2，则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：﹣1、1、3，则中位数为：1，故3的判断错误；4的判断正确；5．在半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：＝，∴5的判断正确．综上，正确的判断有1，2，4，5，则张小亮可以得80分．故选：B．7．解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG＝＝12，则点F的坐标是（8，12），故选：B．8．解：利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是：故选：B．9．解：在Rt△ABD中，AD＝＝（米）；在Rt△ABC中，BC＝＝（米）；故两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（+）米．故选：D．10．解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故选：C．二．填空题11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案为：．13．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案为：11．14．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，∴cos B＝＝＝．故答案为：．15．解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝，则sinαcosα＝，故答案是：．16．解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．17．解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）．18．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故答案为：．19．解：A．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，则这个正多边形的边数为：360°÷40°＝9．故答案为：9．B.13××sin14°≈13×3.61×0.24≈11.3，故答案为：11.3．20．解：（1）连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴sin∠CAB＝sin30°＝．故答案为；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝r，∴AC＝r，∴sin∠PAO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12，∴AG＝，∴QH＝12﹣2r，DH＝，∴tan∠QDH＝tan30°＝，解得r＝，∴该圆的半径为（）cm．故答案为（）．三．解答题21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2＝﹣1+1﹣3＝﹣；（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．23．解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴FA＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝FA•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．24．解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．25．解：∵∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝，∵∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝，cos B＝sin A＝．26．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin∠ABD＝10×＝5≈7，∵∠ACD＝15°，tan∠ACD＝，∴CD≈≈≈26，∴BC＝CD﹣BD＝26﹣7＝19．故BC的长度约为19米．27．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．（12分）②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．。

2020-2021学年山东省滨州市九年级上月考数学试卷含答案解析

2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．2020-2021学年山东省滨州市九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分计36分)1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解:(A)、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；(B)、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；(C)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；(D)、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b ＞0，再选答案．【解答】解:由图象得:a＜0，b＞0，c＞0．故选C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为()A．B．C．D．1【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【解答】解:作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=(2﹣x)2+1，解得x=．故选:B．【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是()A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．【解答】解:图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故选B．【点评】用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比．6．已知反比例函数的图象经过点(a，b)，则它的图象一定也经过()A．(﹣a，﹣b) B．(a，﹣b) C．(﹣a，b) D．(0，0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将(a，b)代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解:因为反比例函数的图象经过点(a，b)，故k=a×b=ab，只有A案中(﹣a)×(﹣b)=ab=k．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解:解法1:利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2:利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解:①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选:B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()A．m B．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解．【解答】解:设点P到AB的距离为xm，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴==，解得x=m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键．10．若M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】将M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点分别代入函数(k＞0)，求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解:∵M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都在函数(k＞0)的图象上，∴M(，y1)、N(，y2)、P(，y3)三点都满足函数关系式(k＞0)，∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解:∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．【解答】解:连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．∴sinB=sinD==．故选A．【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．二、填空题(每题4分计24分)13．反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，那么该图象一定经过第二，四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的象限．【解答】解:∵反比例函数y=(k是常数，k≠0)的图象经过点(a，﹣a)，∴k=a•(﹣a)=﹣a2，为负数．则经过该图象一定二，四象限．故答案为:二，四．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限．14．一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2，﹣1)，则该反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把(﹣2，﹣1)代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．【解答】解:由题意知，﹣1=，∴k=2，∴该反比例函数的解析式是y=．故答案为:y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 4.8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解:设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形:，h=4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】常规题型．【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出．【解答】解:设反比例函数的表达式是(k≠0)，由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=±8，又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，所以k=﹣8，即反比例函数的表达式是y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．【解答】解:∠AED=∠B．【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=．【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答．【解答】解:∵AB=6，DB=8，∴△ABC与△DBE的相似比=6:8=3:4，∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题:19．先化简，再求代数式的值:，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解:原式=．(2分)当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，(2分)原式=．(1分)【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．2020图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答:当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】(1)直接由图象就可得到A(﹣6，﹣2)、B(4，3)；(2)把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；(3)结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围．【解答】解:(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3)．(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0)；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为．(3)当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．【解答】解:∵BC=，DB=1∴CD=∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°∴∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△CAD∵CD2=BD•AD∴AD=5．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题:(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．【专题】压轴题．【分析】(1)设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；(2)先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解:(1)设去天津的车票数为x张，根据题意得:=30%，解得:x=30，补全统计图如右图所示:(2)∵车票的总数为20200+30+10=100张，去上海的车票为40张，∴前往上海的车票的概率==，答:张明抽到去上海的车票的概率是．【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．已知:，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．【考点】一次函数的性质；比例的性质．【专题】探究型．【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．【解答】解:直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下:当a+b+c≠0时，∵，∴k===2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论．24．已知:CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证:AP•BP=CP2．【考点】切割线定理．【专题】证明题．【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP:CP=CP:BP，即AP•BP=CP2．【解答】证明:连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACP+∠ACM=90°，又∵CM是直径，∴∠M+∠ACM=90°，∴∠ACP=∠M，∵∠M=∠CBP，∴∠ACP=∠CBP，又∵∠APC=∠CPB(公共角)，∴△ACP∽△CBP，∴AP:CP=CP:BP，∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有:切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．(2)根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，﹣4)．(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，∴AB•|y P|=8，∵AB=3+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到(1+2，4)或(1﹣2，4)或(1，﹣4)时，满足S△PAB=8．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。

2020-2021初三数学上期中试卷(附答案)

________．
20．如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转150 ，得到 ADE ，这时点 B、C、D 恰好在同
一直线上，则 B 的度数为______．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 π）．
ห้องสมุดไป่ตู้
12．若 a，b 为方程 x2 5x 1 0 的两个实数根，则 2 a2 3ab 8b 2a 的值为（）
A．-41
B．-35
C．39
D．45
二、填空题
13．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2（m+1）x+m2﹣1=0 的两实数根，且满足（x1﹣x2）
2=16﹣x1x2，实数 m 的值为________． 14．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块
7．B
解析：B 【解析】【分析】 ①由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x＞3 时，y＜ 0，故①正确；
②抛物线开口向下，故 a＜0，∵ x b 1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正 2a
确；
③设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x﹣3），则 y ax2 2ax 3a ，令 x=0 得：y=﹣ 3a．∵抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，∴ 2 3a 3 ．解得： 1 a 2 ，故③正确；

2020-2021年第一学期九年级开学考试(数学) -答案(1)

九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBADDBDBAC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 31025.1⨯（或1250） 12.0922=--x x 13. - 1 14. 131322+-=+=x y x y ，15. 3 16. 10.1 17.2318. 2021 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分）解：（1）原式=＝6×+3+1+5﹣3+42017×（﹣）2017＝＝8；┈┈┈┈┈┈4分（2）x 2+4x ＝1（x +2）2＝5 x +2＝±52,5221--=+-=x x ┈┈┈┈┈┈8分20．（本题满分9分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（﹣3，2）；┈┈┈┈┈┈3分（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，C 2（6，4）；┈┈┈┈┈┈6分（3）∵原点O 为位似中心，位似比为1：2，∴点D （a ，b ）的对应点D 2的坐标为（2a ，2b ）．┈┈┈┈┈┈9分21．（本题满分8分）解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x ）]个，依题意，得：（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]＝32000， ┈┈┈┈┈┈3分整理，得：x 2﹣360x +32400＝0，解得：x 1＝x 2＝180．┈┈┈┈┈┈6分 180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．┈┈┈┈┈┈8分 22．（本题满分11分）解：（1）∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣40＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y ＝﹣．┈┈┈┈┈┈2分 ∵A （﹣4，n ）在y ＝﹣上， ∴n ＝2．∴A （﹣4，2）．┈┈┈┈┈┈3分∵y ＝kx +b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4）， ∴．解之得．∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2．┈┈┈┈┈┈5分（2）设C 是直线AB 与y 轴的交点， ∴当x ＝0时，y ＝﹣2． ∴点C （0，﹣2）． ∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO +S △BCO ＝×2×4+×2×2＝6．┈┈┈┈┈┈9分（3）由图象可知当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，kx +b ＜， ∴kx +b ﹣＜0的解集为：x ＞2或﹣4＜x ＜0．┈┈┈┈┈┈11分 23．（本题满分8分）解：如图，作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ， …………………………1分则∠BCD =450，∠ACD =600。

2020-2021学年度(创新班)九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷(Word版含答案)

2020-2021学年度广东省华师大附中实验学校（创新班）九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A. OA=OC，OB=ODB. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接2.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A.AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD.AB=CD3.小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（）A.10cmB.10 √2 cmC.10 √3 cmD.10 √6 cm4.长为a ，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（）A.25B.50C.75D.1005.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（）A.4B.4 √2C.5D.5 √26.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）A.75°B.60°C.55°D.45°7.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点.将ΔABE沿AE对折至ΔAFE，延长EF交CD 边于点G，连接AG，CF .下列结论：①AE//FC；②ΔADG≅ΔAFG；③CG=2DG；④SΔCEF =110S正ABCD.其中正确的有（）A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④8.如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC=60°, 将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE=2BE ,则六边形AEFCHG面积的是（）A.√33a2 B.5√312a2 C.13√336a2 D.19√348a29.如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）A.△EBCB.△EBFC.△ECDD.△EFC10.如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A.12B.23C.1D.32二、填空题（共7题；共28分）11.如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E、F，已知AD=4，则AE2+CF2＝________12.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°,BA=5,AC=8,D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为________．13.如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝34m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为________.14.如图，在正方形ABCD中，AC=√2，E、F分别是边AD、CD上的点，且AE=DF，AF、BE交于点O，P为AB的中点，则OP= ________．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆MN为半径画弧，心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于12两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝√3，则线段DF的长为________．16.正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1， A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1， A2， A3，…和C1， C2， C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是________，点B n的纵坐标是________．17.如图，正方形ABCO的边长为√2，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝________．三、解答题一（共3题；共18分）18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE .（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD的面积.19.如图，在▱ABC中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN.（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长.四．解答题二（共3道题，共24分）21.如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D 与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．23.已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A＋∠E＝180°．（1）如图1，求证：CD=DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系________；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．五．解答题五（共2题，共20分）x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，将24.如图1，直线y=−34△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．25.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC，延长QC′交BA的延长线于点M（1）求证:AP＝BQ；（2）求证:MQ＝MB（3）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长答案一、选择题1.解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA =OC,OB =OD ，故A 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AB =CD ，不能推出四边形 ABCD 是菱形，故 B 错误，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∠ABC =90° ，∴ 四边形 ABCD 是矩形，故C 正确，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AC =BD ，AC ⊥BD ，∴ 四边形 ABCD 是正方形.故D 正确.故答案为：B.2.解：由作图知AC ＝AD ＝BC ＝BD ，∴四边形ACBD 是菱形，∴AB 平分∠CAD 、CD 平分∠ACB 、AB ⊥CD ，不能判断AB ＝CD ，故答案为：D ．3.解：如图2，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝ √22 BD ＝ √22 ×20＝10 √2 ，如图1，连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ，BD 平分∠ABC ，∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∴OA ＝ 12 AB ＝5 √2 ，OB ＝ √3 OA ＝5 √6 ，∴BD ＝2OB ＝10 √6 （cm ）.故答案为：D.4.由题意得：a+b=5，ab=5，原式=ab(a+b)=5×5=25.故答案为：A.5.解：如图，连接BP ，∵点B 和点D 关于直线AC 对称，∴QB=QD ，则BP 就是DQ+PQ 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP= √42+32=5.∴DQ+PQ 的最小值是5．故答案为：C ．6.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，故答案为：A ．7.①由折叠， ∠1=∠2 ， BE =FE . ∵BE =CE ， ∴FE =CE .∴∠3=∠4 . ∵∠BEF =∠3+∠4 ， ∴∠1=∠3 . ∴AE‖FC . ∴ ①符合题意.② ∵AD =AB =AF ， AG =AG ， ∠D =∠AFG =90° ，∴Rt ΔADG ≌Rt ΔAFG(HL) . ∴ ②符合题意.③由①，②，设 BE =FE =CE =1 ， DG =FG =x .则 CG =2−x ， EG =1+x .在 Rt ΔECG 中，有 (2−x)2+12=(1+x)2 .解得 x =23 . ∴CG =43 . ∴CG =2DG . ∴ ③符合题意.④由③， S ΔCEG =12CE ·CG =12×1×43=23 .ΔCEF 和 ΔCFG 分别以 EF ， FG 为底时，高相等.∴S ΔCEG :S ΔCFG =EF:FG =3:2 . ∴S ΔCEF =35×23=25 .S 正ABCD =4 . ∴S ΔCEF =110S 正ABCD . ∴ ④符合题意.8.解：∵ 菱形纸片ABCD 的边长为a ，∠ABC=60° ，菱形ABCD 沿EF ，GH 折叠，使得点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P ，∴△BEF ，△DGH,△ABC 为等边三角形，∵AE=2BE ，∴BG=2AG ，∴BE=13a ，BG=2a 3,∴△BEF 的面积=√34×（13a ）2=√336a 2 ， △DGH 的面积=√34×（23a ）2=4√336a 2,△ABC 面积=√34a 2 ，∴ 六边形AEFCHG 面积=菱形ABCD 面积-△BEF 的面积-△DGH 的面积=2△ABC 面积-△BEF 的面积-△DGH 的面积=13√336a 2.故答案为：C.9.解：连接DF 、过B 作BM ⊥AC 于点M ，过D 作DN ⊥AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△ADN 和△CBM 中，{∠DAN =∠BCM∠AND =∠CMB =90°AD =CB，∴△ADN ≌△CBM （AAS ），∴DN ＝BM ，∵ S ΔBCF =12⋅CF ⋅BM ， S ΔCDF =12⋅CF ⋅DN ，∴S △BCF ＝S △CDF ，∵EF ⊥AD ，∠ADC ＝90°，∴EF ∥CD ，∴ S ΔCDF =12⋅CD ⋅DE ， S ΔCDF =12⋅CD ⋅DE ，∴S △CDE ＝S △CDF ＝S △BCF ，故答案为：C.10.解：设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 的纵坐标代入直线y ＝2x 的解析式，得点B 的坐标为（ a 2 ，a ），则点C 的坐标为（ a 2+a ，a ），把点C 的坐标代入y ＝kx 中得，a ＝k （ a 2+a ），解得k ＝ 23 ，故答案为：B.二、填空题11.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵ AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF ，∴∆AEB ≌∆BFC ，∴BE=CF ，∴ AE 2+CF 2＝ AE 2+BE 2＝AB 2=42=16.12.解：∵∠A= 90° ，BA=5，AC=8∴BC= √AB 2+AC 2=√89∵DM 垂直AB,DN ⊥AC∴∠AMD=∠MDN=∠DNA= 90°∴四边形ANDM 是矩形∵AD 和MN 是对角线，∴AD=MN当AD 垂直BC 时，AD 最短，△ABC 的面积= 12 AB ×AC= 12 BC ×AD∴AD= AB×AC BC = 4089√89 13.解：根据E 为AB 上一个动点，把△AEF 沿着EF 折叠，得到 △A ′EF ，若 △BA ′E 为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠BA′E=90°时，如图1，点B、A'、F三点共线，根据翻折可知：m，AB＝m，∵AF＝A′F＝34m，∴BF＝54m，∴BA′=BF−A′F=12∵BE＝3，∴AE＝A′E＝m﹣3，∵A′E2+A′B2=BE2，m)2=32，∴(m−3)2+(12，或m＝0（舍），解得，m＝245；故m＝245②当∠A′EB=90°时，如图2，∴∠A′EA=90°，m 根据翻折可知：∠FA′E=∠A=90° , AF＝A′F＝34∴四边形AEA′F是正方形，∴EA ＝ 34 m ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝ 14 m ＝3，∴m ＝12，综上，m ＝12或 245 ，故答案为：12或 245 .14.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠D=∠EAB=90°，AC= √2 AB ，∴AB= √22 AC= √22 × √2 =1，在△ADF 和△BAE 中， {AD =BA∠D =∠EAB DF =AE∴△ADF ≌△BAE(SAS)，∴∠DAF=∠ABE ，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP= 12 AB= 12 ；故答案为： 1215.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ＝OB ＝OD ，∵AB ＝OA ，∴AB ＝OA ＝OB ＝ √3 ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠BAO ＝60°，∵AC ＝2AO ＝2 √3 ，∴AD＝BC＝2−AB2＝3，由作图过程可知：AF是∠BAO的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝30°，∴BF＝AB•tan30°＝1，∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2，∴DF＝√DC2+FC2=√3+4=√7．故答案为：√7．16.解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B n的纵坐标为2n﹣1，∴点B2020的纵坐标为22019．故答案为：22019， 2n﹣1．17.解：连接OB ，过点B作BE⊥x轴于点E ，如图所示．∵正方形ABCO的边长为√2，∴∠AOB＝45°，OB＝√2 OA＝2．∵OA与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO ，∴OD＝OB＝2，∴点D的坐标为（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝12OB＝1，OE＝√OB2−BE2＝√3，∴点B的坐标为（√3，1）．将B（√3，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b ，得：{√3k+b=1−2k+b=0，解得：{k=2−√3b=4−2√3，∴b﹣k＝4﹣2 √3﹣（2﹣√3）＝2﹣√3．故答案为：2﹣√3．三、解答题一18. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC .∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，即EF=BC .∴EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形.（2）解：如图，连接ED，∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°在RtΔABE中，AB=4，BE=2，∴由勾股定理得，EA2=16+4=20，即EA=2√5 . ∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB .∵∠B=∠AED=90°，∴ΔABE∽ΔDEA .∴BEEA =EAAD即2√5=2√5AD，解得AD=10 .由（1）得四边形AEFD是平行四边形，又∵EF=10，高AB=4，∴S▱AEFD=EF⋅AB=10×4=40 .19. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中{AD =BC∠ADE =∠CBF DE =BF∴△ADE ≌△CBF ；（2）解：四边形 AFCE 是菱形理由如下：如图，连接 AF ， CE ，由（1）得△ADE ≌△CBF∴CF=AE, ∠E=∠F∴AE ∥CF∴AE ∥__CF ∴四边形AFCE 是平行四边形当BD 平分∠ABC 时，∠ABD=∠CBD又∵AD ∥CB ，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC 为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC ⊥EF∴平行四边形AFCE 是菱形20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中{∠MDO =∠NBOBO =DO∠MOD =∠NOB， ∴△DMO ≌△BNO （ASA ），∴OM ＝ON ，∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2，即AB＝√3 x，∵BD2＝AB2+AD2，∴64＝3x2+9x2，∴x＝4√3，3∴AD＝3x＝4 √3，AB＝√3 x＝4，∴矩形ABCD的周长＝2×（4 √3 +4）＝8 √3 +8，答：矩形ABCD的周长为8 √3 +8.四．解答题二21. （1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∵PE＝PE，∴△AEP≌△CEP（SAS）；（2）解：CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，令CF与线段AP交于点M，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）解：过点C作CN⊥PB．∵CF ⊥AB ，BG ⊥AB ，∴FC ∥BN ，∴∠CPN ＝∠PCF ＝∠EAP ＝∠PAB ，又AP ＝CP ，∴△PCN ≌△APB （AAS ），∴CN ＝PB ＝BF ，PN ＝AB ，∵△AEP ≌△CEP ，∴AE ＝CE ，∴AE+EF+AF ＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB ，即AE+EF+AF ＝2AB ．22. （1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC= 12 BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ， AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF= 12 AC ▪DF= 12 ×4×5=10．23. （1）∵ AD//BC,AB//DC∴ 四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠BCD ，∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠E ，∴CD=DE ；（2）BE=AF+3DF（3）如图3，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，延长FM 至K ，使KM=HC ．连接BK ，∵▱ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠ABG=∠BGC ，∵BG 平分∠ABC ，∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，∴BC=CG ，∵∠FGH=45°，∴∠FGC=45°+α，∵∠BCF=90°，∴∠BHC=∠FHG=90°-α，∴∠HFG=45°+α=∠FGC，∴FC=CG=BC，∵BM⊥AD，∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，∵BC=FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM=MF=BC=AD，∴MA=DF=8，∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，∴△BMK≌△BCH，∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°-α，∵∠MBC=90°，∴∠MBA=90°-2α，∴∠KBA=90°-α=∠K，∴AB=AK=8+9=17，在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM= √AB2−AM2 =15，∴AD=BC=BM=15，∴AF=AD-DF=15-8=7，∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．（2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，∵CF⊥BE，∴∠DNC=∠BCF=90°，∴FC∥DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形CFDN是矩形，∴FD=CN，∵CD=DE，DN⊥CE，∴CN=NE=FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AF+FD，∴BE=AF+3DF．五．解答题三24. （1）对于直线 y =−34x +6 ，令 x =0 ，得到 y =6 ，可得 A(0,6) ，令 y =0 ，得到 x =8 ，可得 D(8,0) ，∴ AC =AO =6 ， OD =8 ， AD =√OA 2+OD 2=10 ，∴ CD =AD −AC =4 ，设 BC =OB =x ，则 BD =8−x ，在 Rt △BCD 中，∵ BC 2+CD 2=BD 2 ，∴ x 2+42=(8−x)2 ，∴ x =3 ，∴ OB =3 .（2）设直线 AB 的解析式为 y =kx +6(k ≠0) ，∵ OB =3 ，即 B(3,0) ，∴把 B(3,0) 代入 y =kx +6 得，∴ 3k +6=0 ，∴ k =−2 ，∴直线 AB 的解析式为 y =−2x +6 ，作 GM ⊥x 轴于 M ， FN ⊥x 轴于 N ，∴ ∠GMD =∠FND =90°，∵ △DFG 是等腰直角三角形，∴ DG =FD ， ∠GDF =90° ，∴ ∠1+∠NDF =90°=∠2+∠NDF ，∴ ∠1=∠2 ，在 △DMG 和 △FND 中，{∠GMD =∠FND∠2=∠1GD =FD，∴ △DMG ≅△FND(AAS) ，∴ GM =DN ， DM =FN ，设 GM =DN =m ， DM =FN =n ，∵ G 、 F 在直线 AB 上，则： m =−2(8−n)+6 ， −n =−2(8−m)+6 ，解得： m =2 ， n =6 ，ON =OD −DN =8−2=6 ，∴ F(6,−6) .（3）如图，设Q(a,−34a+6)，∵PQ//x轴，且点P在直线y=−2x+6上，∴P(38a,−34a+6)，∴PQ=58a，作QH⊥x轴于H . ∴DH=a−8，∴QHDH =34，由勾股定理可知：QH:DH:DQ=3:4:5，∵四边形PQDE为菱形，∴QH=34a−6，∴DQ=PQ=58a，QH=35DQ=38a，∴38a=34a−6 .∴a=16，∴Q(16,−6)，P(6,−6)，∵ED//PQ，ED=PQ=16−6=10，D(8,0)，∴E(−2,0) .25. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠CQB+∠QBC=90°，∵BQ⊥AP∴∠QBC+∠APB=90°∴∠CQB=∠APB在△ABP和△BCQ中∴{∠ABC=∠C∠CQB=∠APBAB=BC)∴△ABP≌△BCQ（AAS）∴AP=BQ（2）证明：∵将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC＇，∴△BQC≌△BQC＇,∠C=∠QC＇B=90°∴∠CQB=∠MQB，BC＇=BC∵DC∥BM∴∠CQB=∠QBM∴∠MQB=∠QBM∴QM=BM（3）解：∵AB=3=CD=BP+CP，BP＝2PC∴3PC=3解之：PC=1，则BP=2∵△ABP≌△BCQ∴QC=BP=2，设AM=x，则BM=AM+AB=x+3，MC＇=QM-QC＇=BM-BP=x+3-2=x+1 在Rt△BMC＇中MC＇2+BC＇2=BM2∴（x+1）2+32=（x+3）2解之：x=0.25∴BM=0.25+3=3.25∴QM=3.25.。

2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一一一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2，解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0，解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。

2020-2021学年中远实验中学初三上学期期中仿真密卷(数学学科)测试卷

2020-2021学年中远实验中学初三上学期期中仿真密卷数学学科（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列函数中，y 关于x 的二次函数是（）（A ）21y x =+；（B ）2(1)y x x =+；（C ）22y x =；（D ）22(2)y x x =-- 2、下列命题正确的是（）A.如果直线,,l m n 被直线,a b 所截，若::AB BC DE EF =则////AD BE CFB.两条边长之比为5：12的直角三角形相似C.有一个内角相等的两个菱形一定相似D.等腰梯形的中位线将梯形分得的两个梯形一定相似3、如图1，已知∥∥，，那么下列结论正确的是（）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）4、二次函数2y ax bx c =++的图像，如图所示，它的对称轴是直线x ＝－1，那么下列结论中正确的个数有( )① a >0，b <0 ② a －b ＋c <0 ③ 2a －b ＝0 ④b 2－4ac >0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5、已知向量,,a b c ，下列命题中是假命题的是（）A.如果2,a b =-那么//,a bB.对于实数m,n 和向量a ，则有()m n a ma na -=-C.//a b ，//b c ，那么//a cD.如果2a b =，2b c =，那么//a c6、如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，且DE 经过重心G ，在下列四个说法中，①23DE BC =；②13BD AD =；③23△△ADE ABC C C =；④45△四边形ADE DBCE S S =，正确的个数是（ ▲ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知25x y =，那么x yy+的值是． 8、已知线段AB =2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC ·AB ，则AC 的长___________cm ． 9、如果抛物线22y ax =+经过点（1，0），那么a 的值为．10、将抛物线235y x =+向左平移3个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是。

2020年秋入学检测九年级数学试卷及答案

112 3⨯31,31 a b=+=-22 a b a b++2020年秋入学检测九年级数学试卷(试卷满分：120分,考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．下列函数中，是正比例函数的是（）A．1yx=B．1y x=+C．12y x=-D．2y x3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm4. 在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB＝BC，AD＝CDB.AB∥CD，AB＝CDC.AB∥CD，AD＝BCD.∠A＝∠B，∠C＝∠D5. 下列计算正确的是()6．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7.某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1808. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A. B. C. D.9．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．110.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 计算＝_____．12. 甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．13. 在菱形ABCD中，已知AC＝6，BD＝8，则此菱形的面积为______.14. 一次函数y=2x－3的图像不经过第象限.15.在直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是．16．如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是．17.已知，则的值是_______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（1）21227+（2）3530⨯19. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，求树折断之前的高度．20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．成绩/分71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数/人 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是______；(2)该班学生考试成绩的中位数是______；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．23.观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：=，=；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx + b的解集．（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．25．（10分）如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．433答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1-5：ACDBC 6-10:ACBBA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 2 12. 甲 13. 12 14 .二 15. 5 16. 22.5017．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18.（1）原式=43+33=37（2）原式=35352⨯⨯⨯=2=22．19.20．证明：∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD ， ∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2， ∴∠CAD=∠BCA ， ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.（1）证明：∵AC 2+CD 2=42+32=25，AD 2=52=25，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt △ACB 中，∠C=90° ∴BC===8，∴BD=BC ﹣CD=8﹣3=5．22.23．解：（1）根据题意得： =5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得： =（n +1）（自然数n ≥1）．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.解：（1）将点A （0，1）、B （2，5）代入y ＝kx+b ，得：125b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：21k b =⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为y ＝2x+1；（2）由215y x y x =+⎧⎨=--⎩得23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点C （﹣2，﹣3），由函数图象知当x ＞﹣2时，y ＝﹣x ﹣5在直线y ＝2x+1下方， ∴不等式﹣x ﹣5＜kx+b 的解集为x ＞﹣2；（3）由y ＝﹣x ﹣5知点D （0，﹣5），则AD ＝6， ∴△ACD 的面积为21×6×2＝6． 25．（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC +∠CPQ=∠A +∠AQP ，又∠BPC=∠AQP ，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．。

2020-2021学年上学期开学考试九年级数学试卷(1)

第1页共10页 ◎ 第2页共10页○…………外……○…………内……2020-2021学年上学期开学考试九年级数学试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.下列运算正确的是（） A.√3+√4=√7 B.√12=3√2 C.√(−2)2=−2 D.√14√6=√2132.下面说法正确的是( ) A.√14是最简二次根式 B.√2与√20是同类二次根式 C.形如√a 的式子是二次根式D.若√a 2=a ，则a >0 3.电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1GB ＝210MB ，1MB ＝210KB ，1KB ＝210B ．某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于（） A.230B B.830BC.8×1010BD.2×1030B4. 若一元二次方程x 2−2kx +k 2=0的一个根为 x =−1，则其另一根是( )A.0B.1C.−1D.25.若点A(−1, y 1)，B(2, y 2)，C(3, y 3)在反比例函数y =−6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3>y 1C.y 1>y 3>y 2D.y 3>y 2>y 16.定义运算：m ☆n ＝mn 2−mn −1．例如：4☆2＝4×22−4×2−1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根7. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A.500(1+2x)＝7500B.5000×2(1+x)＝7500C.5000(1+x)2＝7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2＝7500 8.若−1<x <0，则√x 2−√(x +1)2=（） A.2x +1B.1C.−2x −1D.−2x +19.如图，在▱ABCD 中，AB =3，AD =5，∠ABC 的平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =( )A.4B.3C.2D.110.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90∘，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(−2, 6)和(7, 0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（）A.(32, 2)B.(2, 2)C.(114, 2)D.(4, 2)二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分） 11.写出一个大于1且小于2的无理数________． 12.若函数y ＝(m −2)x m 2−3+2是一次函数，那么m ＝________．13.方程(m −3)x m2−7−x =5是关于x 的一元二次方程，则m =________．14.将一元二次方程4x 2＝−2x +7化为一般形式，其各项系数的和为________． 15.若分式√x+5x+3有意义，则x 的取值范围是________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计75分）16.（8分）先化简，再求值：(1−1a+1)÷aa 2−1，其中a =√5+1．17.（16分）按要求解方程.(1)(3x −1)2=25(直接开平方法)； (2)x 2−6x +4=0 (配方法）；(3)2x 2+x −2=0 (公式法）； (4)3x(2x +1)=4x +2 (因式分解法）.18. （8分）计算：第3页共10页 ◎ 第4页共10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）9√3+7√12−5√48+2√13；（2）(√3−1)(√3+1)−(1−2√3)2．19. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．质量频数机器 485≤x <490490≤x <495495≤x <500500≤x <505505≤x <510510≤x <515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731统计量机器平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝________，b ＝________；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．20. （8分）如图，要利用一面墙建羊圈，用100米的围栏围成矩形羊圈， (1)若要使羊圈的面积为800平方米时，但墙长只有25米，边长 AB 、BC 各为多少米.(2)若墙长足够长，如何围使得羊圈的面积最大.21. （8分）已知关于x 的一元二次方程(x −3)(x −2)=|m|． (1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．22. （9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k 2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．23.（9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，BE ． (1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．第5页共10页 ◎ 第6页共10页参考答案与试题解析2020-2021学年上学期开学考试九年级数学试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.【答案】 D 2. 【答案】 A 3. 【答案】 A 4. 【答案】 C 5. 【答案】 C 6. 【答案】 A 7. 【答案】 C 8. 【答案】 C 9. 【答案】 C 10.【答案】 B二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分） 11.【答案】 √3 12. 【答案】−2 13.【答案】 −3 14. 【答案】 −1 15.【答案】x ≥−5且x ≠−3三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 16.【答案】 (1−1a +1)÷a a 2−1=a +1−1a +1×(a −1)(a +1)a＝a −1，把a =√5+1代入a −1=√5+1−1=√5． 17.【答案】解：(1)(3x −1)2=25， 3x −1=±5， x =±5+13，∴ x 1=2,x 2=−43； (2)x 2−6x +4=0 ， x 2−6x =−4，x 2−6x +32=−4+32， (x −3)2=5， x −3=±√5，∴ x 1=√5+3,x 2=−√5+3； (3)2x 2+x −2=0 ， ∵ a =2，b =1，c =−2， Δ=b 2−4ac =12−4×2×(−2) =1−(−16) =17>0，第7页共10页 ◎ 第8页共10页∴ x =−b±√b 2−4ac2a=−1±√172×2∴ x 1=−1+√174，x 2=−1−√174；(4)3x(2x +1)=4x +2， 3x(2x +1)−2(2x +1)=0， (2x +1)(3x −2)=0， 2x +1=0，3x −2=0， ∴ x 1=−12，x 2=23. 18. 【答案】解：(1)原式=9√3+14√3−20√3+23√3=3√3+23√3=113√3；(2)原式=3−1−(1−4√3+12) =2−1+4√3−12 =4√3−11. 19.【答案】 501,15%选择乙机器，理由：乙的不合格率较小， 20.【答案】解：(1)设AB =x ，则BC =100−2x ，得(100−2x)x =800，解得x 1=40，x 2=10，当x =40时，100−2x =20，当x =10时，100−2x =80>25，所以x =40.故边长AB 为40米，BC 为20米. (2)设面积为S ，S =(100−2x)x ， S =−2(x −25)2+1250，所以当AB =25时，羊圈的面积最大. 21.【答案】(1)证明：∵ (x −3)(x −2)=|m|， ∴ x 2−5x +6−|m|=0，∵ Δ=(−5)2−4(6−|m|)=1+4|m|，而|m|≥0， ∴ Δ>0，∴ 方程总有两个不相等的实数根； (2)解：∵ 方程的一个根是1， ∴ |m|=2，解得：m =±2，∴ 原方程为：x 2−5x +4=0，解得：x 1=1，x 2=4．即m 的值为±2，方程的另一个根是4．22.【答案】∵ y 1＝k 1x +b 过点(0, 30)，(10, 180)， ∴ {b =3010k 1+b =180 ，解得{k 1=15b =30，k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k 2＝25×0.8＝20；选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ．当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元）， ∵ 150<160，∴ 选择方案一所需费用更少． 23.【答案】(1)证明：∵ 点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ， ∴ 四边形AEBD 是平行四边形，∵ AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线， ∴ AD ⊥BC ， ∴ ∠ADB =90∘，∴ 平行四边形AEBD 是矩形.(2)解：当∠BAC =90∘时，矩形AEBD 是正方形. 理由如下：第9页共10页 ◎ 第10页共10页∵ ∠BAC =90∘，AB =AC ，AD 是∠BAC 的角平分线， ∴ AD =BD =CD ，∵ 由(1)得四边形AEBD 是矩形， ∴ 矩形AEBD 是正方形．。

河南省实验中学2020-2021学年九年级上期开学测试数学试卷及答案

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②如图 3，将△ADF 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ABN， ∴AN=AF，∠NAF=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠NAE=45°， ∴∠NAE=∠FAE， ∵AE=AE， ∴△AFE≌△ANE(SAS)， ∴EF=EN， ∴BE=BN+NE=DF+EF．即 BE=EF+DF．故答案为：BE=EF+DF． (3)【联想拓展】解：由(1)可知 AE=AG=3 5 ， ∵正方形 ABCD 的边长为 6， ∴DC=BC=AD=6， ∴D G =3． ∴BE=DG=3， ∴CE=BC-BE=6-3=3，设 DF=x，则 EF=FG=x+3，CF=6-x，在 Rt△EFC 中，∵CF2+CE2=EF2， ∴(6-x)2+32=(x+3)2，解得：x=2． ∴DF=2， ∴AF=2 10 ．
河南省实验中学 2020-2021 学年九年级上期开学测试数学试卷
(满分： 120
时间： 100 分钟)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.不等式组
2(x +1)＞3x
x
+1 2
−1
x
的解集在数轴上表示正确的是(
A
N
A
AB=15，则△ABD 的面积是
.
C P
D B
13. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB=90°， D
若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为
.
E F
B
C
14. 若 4x2-(k-1)x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为

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23《．如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是 2017 年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进
行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人．
27．正方形 ABCD 中，M 是 AD 中点，点 P 从点 A 出发沿 A﹣B﹣C﹣D 的路线匀速运动，到点 D 停止，点 Q 从点 D 出发，沿 D﹣C﹣B﹣A 路线匀速运动，P、Q 两点同时出发，点 P 的速度是点 Q 速度的 m 倍（m＞1），当点 P 停止时，点 Q 也同时停止运动，设 t 秒时，正方形 ABCD 与∠PMQ 重叠部分的面积为 y，y 关于 t 的函数关系如图 2 所示，则（1）求正方形边长 AB；（ 2）求 m 的值；（3）求图 2 中线段 EF 所在直线的解析式．
B．（﹣4，5）
C．（﹣5，5）
D．（﹣5，4）
9．若点 A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y k 2 3 （k 为常数）的 x
图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
10．如图，已知点 A 是反比例函数 y＝ 6 在第一象限图象上的一个动点，连接 OA，以 3 OA x
生产总值从 54
万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80
万亿用科学记数法表示为 [
（） A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
4．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D．日
x B(n 1 , 3) ，与 y 轴交于点 C．
3
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）若在 x 轴上有一点 D，其横坐标是 1，连接 AD、CD，求△ACD 的面积．
25．如图，矩形 ABCD 中，CE⊥BD 于 E，CF 平分∠DCE 与 DB 交于点 F．（1）求证：BF＝BC；（2）若 AB＝4cm，AD＝3cm，求 CF 的长．
光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5．函数 y＝kx﹣3 与 y＝ k （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（） x
A．
B．
C．
D．
6．如图，有一个平行四边形 ABCD 和一个正方形 CEFG，其中点 E 在边 AD 上．若∠ECD
＝40°，∠AEF＝25°，则∠B 的度数为（）
A．55°
B．60°
C．65°
D．75°
7．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小
时少搬运 30 千克，甲型机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所用的
时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运 x 千克，根据
28．如图，在△ABC 中， ∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点 E、F 分别在 AC，AB 上，连接 EF．（1）将△ABC 沿 EF 折叠，使点 A 落在 AB 边上的点 D 处，如图 1，若 S 四边形 ECBD＝2S △EDF，求 AE 的长；（2）将△ABC 沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，如图 2，若 MF⊥CB．
12
26．如图，已知点 A 是反比例函数 y＝（x＞0）的图象上的一个动点，经过点 A 的直线
x
l 交 x 轴负半轴于点 B，交 y 轴正半轴于点 C．过点 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数的图象于点 D．过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 CD 于点 F，连接 DE．设点 A 的横坐标是 a．（1）若 BC ＝2AC，求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（2）若 OC＝3，当四边形 BCDE 是平行四边形时，求 a 的值，并求出此时直线 l 对应的函数表达式．
[
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的百分比为
，圆心角度数是
度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人
数．
m
24．如图，已知一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝的图象交于点 A（4，n）和点
为长，OA 为宽作矩形 AOCB，且点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 也随之运动，
但点 C 始终在反比例函数 y＝ k 的图象上，则 k 的值为（） x
A．﹣3 6
B．3 6 C． ﹣ 6 D．3 2
二．填空题（共 8 小题）
11．因式分解：x2﹣xy＝
．
x3
12．如果代数式
有意义，那么 x 的取值范围为．
x2
13．如果 A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则 m 的值等于
．
14．一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正
方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为
．
15．若一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是
边形．
16．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，AF⊥BC 于点 F，BE、AF 交于点 P，若
三．解答题（共 10 小题）
19．计算：（﹣ 1 ）2+ 12 ﹣（ 2 1）0+|1﹣2| 2
3x 2 2x
20．解不等式组：
1
x 1 3
x 1 2
21．先化简，再求值：（x﹣2﹣ 12 ）÷ x 4 ，其中 x＝2 3 ﹣4． x2 x2
22．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 1 件共需 50 元，购进甲商品 1 件和乙商品 2 件共需 70 元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 60 件，若要保证获利不低于 1000 元，则甲商品最多能购进多少件？
AB＝9，PF＝3，则△ABP 的面积是
．
17．如图，正方形 ABCD 的边长为 5cm，E 是 AD 边上一点，AE＝3cm．动点 P 由点 D 向点 C 运动，速度为 2cm/s，EP 的垂直平分线交 AB 于 M，交 CD 于 N．设运动时间为 t 秒，
当 PM∥BC 时，t 的值为．
18．如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别是 x、y 轴上的动点，以 AB 为边作边长为 2 的正方形 ABCD，则 OC 的最大值为．
题意，可列方程为（
）
600 800
A．＝
x x+30
600 800
B．
x
＝
xБайду номын сангаас 30
C． 600 ＝ 800 x+30 x
D． 600 ＝ 800
x 30
x
8．如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A（3，0），B（﹣2，0），顶点 D 在 y 轴正半
轴上，则点 C 的坐标为（
）
A．（﹣3，4）
2020-2021 学年初三数学入学能力测试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．在下列四个实数中，最大的数是（）
A．﹣3B．0
33
C． D．
24
2．下列计算正确的是（）
A．x6÷x3＝x3
B．x3•x3＝x9
C．（a7）2＝a9
D．2y2﹣6y2＝﹣4
3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内
①求 AE 的长；②求四边形 AEMF 的面积；
（3）若点 E 在射线 AC 上，点 F 在边 AB 上，点 A 关于 EF 所在直线的对称点为点 P，问：是否存在以 PF、CB 为对边的平行四边形，若存在，求出 AE 的长；若不存在，请说明理由．