最新长沙市中考数学模拟试卷(一)

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2023年湖南省长沙市岳麓区、湘江新区中考数学一模试卷(含解析)

2023年湖南省长沙市岳麓区、湘江新区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中互为相反数的是( )A. −12与−2 B. −1与−(+1) C. −(−3)与−3 D. 2与|−2|2. 2023年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目1956个，计划总投资超过10100亿元.将数据10100用科学记数法表示为( )A. 1.01×105B. 1.01×104C. 10.1×103D. 0.101×1053. 下列运算正确的是( )A. (−2a)3=−8a3B. (a−b)2=a2−b2C. 3b2+b2=4b4D. 3a3⋅2a2=6a64.将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是( )A. 无B. 以C. 成D. 学5. 如图，过三角形ABC顶点C作EF//AB，∠ACE=65°，∠B=30°，则∠ACB的度数是( )A. 105°B. 85°C. 80°D. 75°6. 下列说法正确的是( )A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，s2甲=2.3，s2乙=1.8，则甲组数据较稳定B. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C. 为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查D. 数据4，3，5，5，2的中位数是4，众数是57. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为( )A. 100x=150(x+5)B. 100(x−5)=150xC. 100x =150x+5D. 100x−5=150x8. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与车轮内圆相切于点D，已知O为车轮外圆和内圆的圆心，连接OD并延长交外圆于点C.测得CD=10cm，AB=60cm，则车轮的外圆半径是( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 60cm9.如图，已知AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A，OD与⊙O相交于点E，C是弧BE的中点，现有如下几个结论：①BA⊥DA，②OC//AE，③∠COE=2∠CAE，④∠B=∠BAC，其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为( )A. 15B. 16C. 17D. 18第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 方程x2−3x=0的解是______．12. 在平面直角坐标系中，将点(−1,3)向右平移3个单位得到的点的坐标为______ ．13. 已知扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为______ cm(结果保留π)．14. 某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为．15.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=3，BF=2，则CD的长是______ ．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，tan∠BAC=34，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，BC于点E，F，则△BEF的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题

湖南省长沙市2024年中考模拟数学试题一、单选题1．3-的倒数为（） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m ，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（） A ．0.42×105B ．4.2×104C ．44×103D ．440×1023．下列等式成立的是（） A ．1232a a a+=B ．11111a a a a a ++=--- C ．1111x x x +=++ D ．()()()222112222m m m m m ---=---4．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A ．5cm ，7cm ，10cm B ．5cm ，7cm ，13cm C ．7cm ，10cm ，13cmD ．5cm ，10cm ，13cm6．某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A ．2000名学生是总体的一个样本 B ．每位学生的数学成绩是个体 C ．8万名学生是总体D ．2000名学生是样本的容量7．如图所示，已知正方形ABCD 的面积是8平方厘米，正方形EFGH 的面积是62平方厘米，BC 落在EH 上，ACG V 的面积是4.9平方厘米，则ABE V 的面积是（）A ．0.5平方厘米B ．2平方厘米CD ．0.9平方厘米8．如图，在V ABC 中，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．90°9．一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且0kb ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（）张A ．62B ．26C ．102D ．103二、填空题11．因式分解：21x -=.12．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=.13．在x 2+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根． 14．如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．15．如图，OA 是O e 的半径，BC 是O e 的弦，OA BC ⊥于点D ，AE 是O e 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒，2BC =，则线段AE 的长为．16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为150°，AB 的长为32cm ，BD的长为14cm ，则»DE的长为cm ．三、解答题17．（1）计算：())121--+﹣sin30°（2）化简：2a 11a a a++-. 18．（1）计算：()()21122x x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()23366a a a a +---+，其中1a =-．19．位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD 和头像AD 两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B 处测得山体D 处的仰角为45°，头像A 处的仰角为70.5°，求头像AD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据：分析数据：解决问题：(1)直接写出上面表格中的a ，b ，c ，d 的值；(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．21．如图，已知点B E C F ，，，在一条直线上，BE CF =，AC DE ∥，A D ∠=∠．求证：ABC DFE △≌△．22．某游船先顺流而下，然后逆流返回．已知水流速度是每小时3千米，游船在静水中的速度是每小时18千米．为使游船在4小时内（含4小时）返回出发地，则游船顺流最远可行多少千米？23．如图，在ABC V 中，AB AC =，30B ∠=︒，线段AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，连接AD ．(1)求DAC ∠的度数； (2)若2BD =，求BC 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l 及点P 给出如下定义：过点P 作y 轴的垂线交直线l 于点Q ，若PQ ≤1，则称点P 为直线l 的关联点，当PQ ＝1时，称点P 为直线l 的最佳关联点，当点P 与点Q 重合时，记PQ ＝0．例如，点P （1，2）是直线y ＝x 的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ：y ＝﹣x +3，2l ：y ＝2x +b ．(1)已知点A （0，4），3(,1)2B ，C （2，3），上述各点是直线1l 的关联点是；(2)若点D （﹣1，m ）是直线1l 的最佳关联点，则m 的值是；(3)点E 在x 轴的正半轴上，点A （0，4），以OA 、OE 为边作正方形AOEF ．若直线l 2与正方形AOEF 相交，且交点中至少有一个是直线1l 的关联点，则b 的取值范围是．25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．(1)求证：直线AE是⊙O的切线．(2)若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；(3)在（2）的基础上，点F在⊙O上，且»»，△ACF的内心点G在AB边上，求BGBC BF的长．。

精选长沙市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

精选长沙市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

长沙市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

长沙市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED 为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK 是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD ＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m ＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN＝﹣+＝．将y＝x+3与y＝kx+1联立解得：x＝．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG＝+．∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD，矩形PDFE的面积为上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．四．解答题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是的中点，延长AD至点E，使得AB＝BE．（1）求证：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tan E＝，求CF的长．24．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y ＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；的面积；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b＝（直接写出b的值）参考答案一．选择题1．解：（A）原式＝﹣，故A错误；（B）原式＝＝，故B错误；（D）原式＝2，故D错误；故选：C．2．解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故选：D．5．解：连接OD，∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴与的长度的比为，故选：A．6．解：设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在Rt △ADE 中，DE 2＝AE 2+AD 2，即x 2＝（10﹣x ）2+16．解得：x ＝5.8．故选：C ．7．解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：，解得：，故选：C ．8．解：观察函数图象可发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜4．故选：B ．二．填空题9．解：原式＝x •x ﹣9•x ＝x （x ﹣9），故答案为：x （x ﹣9）．10．解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n ＝2．故答案为：2．11．解：，②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：212．解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：•π•r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案为120°13．解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝．故答案为：．14．解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC ＝4，OC ＝2，在Rt △ACO 中，AO ＝，∴sin ∠OAB ＝．故答案为：． 15．解：如图：连接BO ，CO ，∵△ABC 的边BC ＝4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴∠A ＝30°．若点A 在劣弧BC 上时，∠A ＝150°．∴∠A ＝30°或150°．故答案为：30°或150°．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AD 为BC 边上的高，AP ＝x ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，BC ＝4，AD ＝2，∴AP ＝PE ＝x ，PD ＝AD ﹣AP ＝2﹣x ，∴y ＝S 1+S 2＝+（2﹣x ）•x ＝﹣x 2+3x 故答案为：y ═﹣x 2+3x ．三．解答题17．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．19．解：（1）△A1B1C1；如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．20．解：（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D，E中有一盒是降价药1，记作E，另一盒记作E1则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．21．证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S＝CE•AH＝CD•EF，▱AECD∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6✘4，EF＝．22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米、x千米，2x+x＝45，x＝15，2x＝30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元，30y+15×2y＝780，y＝13，2y＝26，2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）＝780（1+10a%），设a%＝m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）＝780（1+10m），10m2﹣m＝0，m 1＝，m2＝0（舍），∴a＝10．四．解答题23．（1）证明：∵点D是的中点，∴∠CAD＝∠BAE．∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠CAF＝∠E．又∵∠AFC＝∠EFB，。

【中考冲刺】2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是（） A ．全体实数 B ．x ≠0 C ．x ＜2 D ．x ≠2 3．如图，AB ∥CD ，且被直线l 所截，若∥1=54°，则∥2的度数是（）A ．154°B ．126°C ．116°D ．54° 4．下列计算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()232622ab a b =C ．235ab ab ab +=D ．248a a a ⋅= 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75 C ．4.70,4.70， D ．4.70,4.75 6．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，∥A=α，将∥ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到∥DEC ，此时点E 在AB 边上，则旋转角的大小为（）A．αB．2αC．90α︒-D．1802α︒-7．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．68．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+29．如图，在∥ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF：BC=3：5，AB=15，则BD=（）A．6B．9C．10D．1210．已知二次函数2y-x+x6=+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线y x m=+与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．2524m-≤<-B．2534m-≤<-C．62m-≤≤-D．73m-≤≤-二、填空题11．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为___． 12．因式分解2242x x -+=______．13．如图，∥ABC 中，AB =5，AC =4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ∥AC 于H ，GH =2，则∥ABG 的面积为________．14．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm .15．如图，CD 是∥O 的直径，弦AB ∥CD 于点H ，若∥D =30°，AD =，则AB =________cm ．16．如图，直线CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ∥四边形ACBE 是菱形； ∥∥ACD=∠BAE ； ∥AF ：FC=1：2；其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1024cos 45(2022)π-︒+-18．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.20．某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回．．．，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？AC ，连接AE 交OD 于点F ，连接OE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)已知AB =2，DE =1，求OD 的长．22．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等．(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这批零件共有多少个？23．已知，如图，AB 是∥O 的直径，点C 为∥O 上一点，作弦BD ∥OC 于点F ，交AC 于点G ．过点B 作直线交OC 的延长线于点E ，且∥OEB =∥AC D ．(1)求证：BE 是∥O 的切线；(2)求证：2CD CG CA =⋅；24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M 的横坐标与纵坐标之和等于点N 的横坐标与纵坐标之和，则称M ，N 两点同为“郡系点”．(1)己知点A 的坐标为（2，6），B 是反比例函数16y x=图象上的一点，且A ，B 两点同为“郡系点”，求点B 的坐标；(2)若点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，且C ，D 两点同为“郡系点”，求k 的值；(3)若点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点，若在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”，求c 的取值范围． 25．如图，CD 与∥O 相切于点D ，CB 与∥O 相交于A 、B 两点，且圆心O 在AB 上．(1)若1tan2C∠=，OD=2．求CD的长；(2)若点E在∥O上运动，连接DE，当弦DE平分∥ADB且与AB交于点F时：∥若AF=7，EF=13，求此时∥O的直径；∥设DE长为x，直径AB长为t（0t>，t为常数），求∥ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．【详解】解：∥当20x -≠时，分式12x -有意义 ∥函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是：2x ≠ 故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行线的性质得到∥2与∥3的关系，再根据对顶角的性质得到∥1与∥3的关系，最后求出∥2．解：∥AB∥CD，∥∥2+∥3=180°．∥∥3=∥1=54°，∥∥2=180°-∥3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2，合并同类项、同底数幂乘法法则计算即可判断．【详解】A、∥()222a b a ab b-=-+，此选项错误，不符合题意；2B、∥()2326=，此选项错误，不符合题意；24ab a bC、∥2ab+3ab=5ab，此选项正确，符合题意；D、∥246⋅=，此选项错误，不符合题意．a a a故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂乘法法则计算．5．D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 6．B【解析】【分析】先根据互余得到∥B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∥BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∥CEB=∥B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∥BCE=180°-2∥B=2α，于是得到旋转角为2α．【详解】∥∥ACB=90°，∥A=α，∥∥B=90°-α，∥∥ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∥CB=CE，∥BCE等于旋转角，∥∥CEB=∥B=90°-α，∥∥BCE=180°-2∥B=2α，∥旋转角为2α．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．7．C【解析】【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∥黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．8．A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x=-+．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先证明CEF CAB∆∆，由相似三角形的性质求出EF=9，再证明四边形BFED是平行四边形即可得到结论．【详解】解：∥EF //AB，∥CEF CAB∆∆，∥EF CF AB CB=，∥3155CFABCB==，∥3, 155 EF=∥9,EF=∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形BFED是平行四边形，∥9,BD EF ==故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出EF =9是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】解方程-x 2+x +6=0得A (-2，0)，B (3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y =(x +2)(x -3)，即y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)，然后求出直线y =x +m 经过点B (3，0)时m 的值和当直线y =x +m 与抛物线y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围．【详解】解：如图，当0y =时，260x x -++=，解得122,3x x =-=，∥A (-2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，则下方对应的解析式为2(2)(3)6(23)=+-=---≤≤y x x x x x ，∥y=x 为第一、三象限的角平分线，直线y =x +m 可以看成是y=x 上下平移m 个单位得到， ∥当直线y =x +m 刚好经过B 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的直线y =x +m 1所示，∥10=3+m ，解得13m =-；当直线y =x +m 刚好经过C 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的直线y =x +m 2所示，∥联立方程组226⎧=--⎨=+⎩y x x y x m ，整理得到：22260---=x x m ， ∥直线y =x +m 2和y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点C ，∥方程22260---=x x m 有两个相等的实数根，∥22=444(6)0∆-=-⨯--=b ac m ，解得：27m =-，当新函数图像与y =x +m 有4个交点时，73m -<<-，综上所述：直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是73m -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出2y -x +x 6=+沿x 轴翻折后对应的解析式．11．68.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数【详解】解：8420000=68.4210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13．5【解析】【分析】根据ADF AEF ≌，得出AG 为BAC ∠的角平分线，得到GM =GH 即可求出∥ABG 的面积．【详解】连接DF 、EF ，过点F 作GM ∥AB ，交AB 于点M∥在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∥AD AE DF EF AF AF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∥ADF AEF≌∥DAF FAE∠=∠∥ AG为BAC∠的角平分线∥ GM∥AB，GH∥AC∥ GM=GH=2∥1152522ABGAB GM=⨯=⨯⨯=△S故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．14．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则15020 180Rππ=解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．15．【解析】【分析】根据∥D=30°，直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH，再根据垂直于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB．【详解】在Rt AHD中，∥D=30°∥2AD AH=∥AH∥弦AB∥CD∥2==AB AH故答案为：【点睛】本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．16．∥∥∥【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【详解】∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB CD∥，AB=CD，∥EC垂直平分AB，∥OA=OB=12AB=12DC，CD∥CE，∥OA CD∥，∥EA EO OAED EC CD===12，∥AE=AD，OE=OC，∥OA=OB，OE=OC，∥四边形ACBE是平行四边形，∥AB∥EC，∥四边形ACBE是菱形，故∥正确，∥∥DCE=90°，DA=AE，∥AC=AD=AE，∥∥ACD=∥ADC=∥BAE，故∥正确，∥OA CD ∥， ∥12AF OA CF CD ==，故∥正确，故答案是：∥∥∥．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．32【解析】【分析】直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：原式1412=+ 32=+32=．【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．12x x --，2．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+- =12x x -- ， ∥x≠±1且x≠2，∥x=3，则原式=3132--=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】（1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4）将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∥8k =- 故反比例函数的表达式为8y x =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∥S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．(1)300、72(2)120、7500(3)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360°即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数；（2）先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；（3）画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平．(1)解：30÷10％=300（人）60÷300×360°=72°故答案为：300，72(2)解：300×30%=90（人）300－90－60－30=120（人）25000×30%=7500（人）故答案为：120，7500(3)解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是41123=，给小亮的概率是41123= 答：这种方法是公平的．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证，即有DE ＝OC ，即有四边形OCED 都是平行四边形，再结合AC ∥BD ，即可证明四边形OCED 是矩形；（2）在Rt ∥OCD 中利用勾股定理即可求出OD ．(1)证明∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC 12AC =，AC ∥BD∥DE AC ∥且DE 12AC =， ∥DE ＝OC ，又DE AC ∥，∥四边形OCED 都是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形OCED 是矩形；(2)∥四边形OCED 为矩形，DE ＝1，∥OC ＝DE ＝1，∥COD ＝90°，又∥四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∥CD ＝AB ＝2，又∥∥COD ＝90°，∥在Rt ∥OCD 中，∥OD【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．22．(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；(2)这批零件共有240个【解析】【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，根据题意列出分式方程，解方程即可解答；（2）设这批零件共有y 个，根据题意列出关于y 的一元一次方程，解方程即可解答(1)解：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，由题意得：2403006x x =+，解得：24x =，检验：24x =是方程的解，且符合题意，630x +=，答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件．(2)设这批零件共有y 个，由题意得：22430y y -=，解得：240y =，答：这批零件共有240个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据BD∥OC，可得∥OBF+∥BOF＝90°，又根据∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，即有∥OEB＝∥ABD，则∥OEB+∥BOF＝90°，即OB∥BE问题得证；（2）连接AD，证明出∥DCG∥∥ACD即可．(1)证明：∥BD∥OC，∥∥OBF+∥BOF＝90°，又∥∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，∥∥OEB＝∥ABD，∥∥OEB+∥BOF＝90°，∥∥OBE＝90°，即OB∥BE，∥OB是∥O的半径，∥BE是∥O的切线；(2)证明：连接AD，如图，∥OC是∥O的半径，BD∥OC，∥CD BC=，∥∥DAC＝∥BDC，∥∥DCA＝∥DCA，∥∥DCG∥∥ACD，∥CG CD CD CA=．∥ 2•CD CG CA＝．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．24．(1)（4，4）(2)1k=-(3)1531 88c≤≤【解析】【分析】（1）设点B的坐标为（b，16b），由A，B两点同为“郡系点”得1626bb+=+，解分式方程即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标的特征求出1y，2y，利用C，D两点横坐标与纵坐标之和相等列方程即可求解；（3）先根据点E在直线132y x=-+上第一象限内，求出点E的横、纵坐标之和N的取值范围，再根据二次函数图象的性质求出点F的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解．(1)解：∥点B是反比例函数16yx=图象上的一点，∥设点B的坐标为（b，16b），∥点A的坐标为（2，6），A，B两点同为“郡系点”，∥16 26bb+=+，整理得28160b b-+=，解得4b =，经验证4b =是分式方程1626b b+=+的解， ∥164b =， ∥点B 的坐标为（4，4）．(2)解：∥点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，∥123y k =--，243y k =-，∥C ，D 两点同为“郡系点”，∥223443k k ---=+-，整理得66k =-，∥1k =-．(3) 解：对于一次函数图象132y x =-+，令0x =，得3y =；令0y =，得6x =．∥点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点， ∥设点E 的坐标为（n ，132n -+），其中06n <<，∥点E 的横、纵坐标之和为：113322N n n n =-+=+，∥06n <<，N 随n 的增大而增大， ∥11036322N ⨯+<<⨯+，即36N <<．∥点F 在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上， ∥设点F 的坐标为（m ，212m m c ++），其中1322m -≤≤， ∥点F 的横、纵坐标之和为：2211222M m m m c m m c =+++=++， ∥二次函数2122M m m c =++的图象开口向上，对称轴为22122m -==-⨯， ∥当1322m -≤≤时，M 随m 的增大而增大，∥2211113322222222c M c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+<<⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即73388c M c -+<<+， ∥抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”， ∥7383368c c ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得153188c ≤≤．【点睛】本题借新定义考查一次函数、二次函数图象的性质，解一元一次不等式组等知识点，第3问有一定难度，求出点E 及点F 的横、纵坐标之和的取值范围是解题的关键． 25．(1)4(2)∥24；∥221124S x t =- 【解析】【分析】（1）连接OD ，在Rt COD 中，利用tan OD C CD∠=即可求得（2）∥将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，易知AEB △和D ED '△等腰直角三角形，且AFD EFB ∽△△，设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和相似三角形得对应边成比例，列三个等式，解三个未知数，即可算出r∥设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和等腰直角三角形D ED '△，列出两个关于a ，b ，r 的等式，得到ab 的表达式，即可(1)连接OD∥CD 为切线∥90CDO ∠=︒在Rt COD 中：1tan 2OD C CD ∠== 解得：4CD =(2)∥连接AE ，BE∥AB 为直径∥90AEB =︒∠∥DE 平分ADB ∠，90ADB ∠=︒∥45ADE BDE ∠=∠=︒∥AE BE =，AE BE =∥AEB △是等腰直角三角形将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，D 点对应点为D∥180DBE DAE ∠+∠=︒，DBE D AE '∠=∠∥180D AE DAE '∠+∠=︒即D ，A ，D 三点共线∥90DEB AED ∠+∠=︒，DEB D EA '∠=∠∥90D EA AED '∠+∠=︒又∥D E DE '=∥D ED '△是等腰直角三角形设AD a =，BD b =，OB r =则BE =，DD a b '=+，)2DE a b =+ ∥ADE ABE ∠=∠，AFD EFB ∠=∠，∥AFD EFB ∽△△ ∥AD AF DF BE EF BF== 即： 222(2)a b r +=①713== 将∥式拆成两个：713713=④ 由∥得：a =将a =代入∥式得：b =将a =，b =代入∥式解得：24r =∥设AD a =，BD b =，由∥知：222a b a b t ⎧+⎪⎨+=⎪⎩①② 2-①②化简得：2212ab x r =- 2211112224ABD S AD BD ab x t =⋅==-△ 【点睛】本题是几何综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形，旋转，特殊直角三角形三边关系．第一小问注意利用切线的特点做辅助线构造直角三角形，第二小问∥旋转构造等腰直角三角形是难点，相似是重点，第二小问∥注意利用方程组算出目标代数式即可．。

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（3分）下列立体图形中，三视图都一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）为起草党的二十大报告，党中央开展了深入的调查研究，有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为（）A．854.2×104B．8.542×106C．85.24×106D．0.8542×107 4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．5a2÷a2＝5a 5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是75 7．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（）A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．8．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．14°B．28°C．30°D．34°9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝12，则BD的长为（）A．6B．C．10D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心、AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF 交BC于点E．若AC＝6，AB＝8，连接AD，则△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）当x＝时，分式的值等于．13．（3分）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为m．14．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值为．15．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．16．（3分）有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述：甲：我拿到的是个四次三项式；乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数；丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值；丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方．请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）如图，AB，CD为两栋建筑物，两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为18m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求建筑物AB的高度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20．（8分）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育．c．舞蹈，D．书画．为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是．（2）请补全条形统计图．（3）喜爱“书画”的学生中有2名男生和2名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取2人参加比赛，请用列表或叫树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC＝BD＝10，AD＝6，求四边形ABCD的面积．22．（9分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若BD＝12，AB＝8，求BC的长度．23．（9分）近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造1.2万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．（1）判断：正确的打“√”，错误的打“×”．①国家专项拨款标准为每户5000元．；②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．；（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%，国家专项拨款增加10%，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户？24．（10分）定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”．（1）已知∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为“和谐四边形”．（2）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE为“和谐四边形”．（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于点F，与边BC 交于点G，连接FG，EG是⊙O的直径．①求证：BF＝FC；②若AE＝1，，∠BGF﹣∠B＝45°，求“和谐四边形”DBCE的面积．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（3，﹣2）．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数解析式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m，过点P作直线PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N，当P，M，N其中一点是另外两点所连线段的中点时，求点P的坐标；（3）若点Q是对称轴上的点，且△ADQ为直角三角形，求点Q的坐标．2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不合题意；C、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；D、三棱柱的主视图和俯视图是矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．3．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【解答】解：8542000用科学记数法表示为8.542×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．4．【分析】根据同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及整式的除法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵（2a）2＝4a2，∴选项C符合题意；∵5a2÷a2＝5，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及整式的除法的运算方法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．5．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：×[3×（80﹣80）2+（90﹣80）2+2×（80﹣75）2]＝25，正确，不符合题意；C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6＝80，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．故选：D．【点评】本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．【分析】若每人7两，还剩4两，则银子共有（7x+4）两；若每人9两，还差8两，则银子共有（9x﹣8）两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意，得7x+4＝9x﹣8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得答案．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．9．【分析】连接AD，如图，先根据切线的性质得到∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC ＝60°，接着根据圆周角定理得到∠B＝30°，∠ADB＝90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算BD的长度．【解答】解：连接AD，如图，∵OC交⊙O于点D，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝60°，∵∠B＝AOC＝30°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝×12＝6，∴BD＝AD＝6．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．10．【分析】根据题意可知AF垂直平分CD，然后根据勾股定理可以得到BC的长，再根据等面积法可以求得AE的长，再根据勾股定理即可得到CE的长，从而可以得到CD的长，进而得到BD的长，然后即可求得△ABD的面积．【解答】解：由题意可得，AF垂直平分CD交CD于点E，∴AD＝AC，∵∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝＝10，∵，∴，解得AE＝，∵∠AEC＝90°，AC＝6，∴CE＝＝＝，∴CD＝2CE＝，∴BD＝BC﹣CD＝10﹣＝，∴△ABD的面积为＝＝，故选：C．【点评】本题考查勾股定理、等面积法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：3﹣x≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴3﹣x≥0，∴x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据题意得出分式方程，再方程两边都乘2（5+x）得出2（7﹣x）＝5+x，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：根据题意得＝，方程两边都乘2（5+x），得2（7﹣x）＝5+x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2（5+x）≠0，所以x＝3是所列方程的解．故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．13．【分析】根据图可知OC⊥AB，由垂径定理可知∠ADO＝90°，AD＝AB＝8，在Rt△AOD中，利用勾股定理可求OD，进而可求CD．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，AD＝AB＝8，在Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，∴OD＝＝6，∴CD＝10﹣6＝4（m）．故答案是4．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是先求出OD．14．【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（﹣6）2﹣4×1×k＝0，解得k＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．15．【分析】由题意可知：随机捕捉100只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有50只，根据比例即可解答．【解答】解：根据题意得：50÷＝2500（只），答：估计这片山林中雀鸟的数量为2500只．故答案为：2500．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．16．【分析】根据完全平方公式，配方法，分式的值，多项式的含义即可确定答案．【解答】解：①a2+2ab+b2＝（a+b）2，是一个整式的平方；②﹣x2+6x﹣10＝﹣（x2﹣6x+9）﹣1＝﹣（x﹣3）2﹣1，∵（x﹣3）2≥0，∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，∴不管字母取何值，﹣x2+6x﹣10的值总是负数；③为整数时，x+1＝±1或x+1＝±2或x+1＝±4，∴x＝0或﹣2或1或﹣3或3或﹣5，x有6个不同的取值；④2a3b﹣5ab+3是四次三项式，故答案为：④②③①．【点评】本题考查了完全平方式，配方法，分式的值，多项式等，熟练掌握这些知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝1+3﹣2×+2＝1+3﹣1+2＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy＝x2﹣y2+2x2﹣y2＝3x2﹣2y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）过点C作CF⊥AB于点F，由题意可知：∠EAD＝∠ADB＝45°，从而可知AB＝18（m）．（2）由题可知：∠EAC＝∠ACF＝30°，在Rt△ACF中，所以tan∠ACF＝，从而可求出AF的长度，再根据BF＝AB﹣AF的长度．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于点F，由题意可知：∠EAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝18m．答：建筑物AB的高度是18m．（2）∵四边形BFCD是矩形，∴BD＝CF＝18m，CD＝BF，由题可知：∠EAC＝∠ACF＝30°，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，∴AF＝18×＝6m，∴BF＝AB﹣AF＝（18﹣6）m，∴CD＝（18﹣6）m．答：建筑物CD的高度（18﹣6）m，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20．【分析】（1）用D小组的人数除以对应的百分数，可求出调查的总人数，用C组的人数除以总人数，再乘100%就是C小组对应的百分数，由此解答；（2）用调查的总人数减去其余三个小组的人数，得出B小组人数，从而补全条形统计图；（3）用列表法列出所有可能的情况，再用所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数除以总情况数即可求出概率．【解答】解：（1）共抽查的学生人数为：10÷20%＝50，×100%＝32%，所以m＝32．故答案为：50，32；（2）喜爱活动小组B的学生人数为：50﹣6﹣16﹣10＝18．补全条形统计图为：（3）记2名女生为A1，A2，2名男生为B1，B2，根据题意列表如下：A1A2B1B2 A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表格可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果共有8种，所以P（1名男生和1名女生）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）证△AOD≌△COB（AAS），由全等三角形的性质得OD＝OB，即可解决问题；（2）证明四边形ABCD是矩形，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOD和△COB中，∵，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°．在直角△DAB中，BD＝10，AD＝6，由勾股定理知：AB＝＝＝8．＝AD•AB＝48．则S四边形ABCD即四边形ABCD的面积是48．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△DCE全等即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝CD＝8，∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC与△DCE全等解答．23．【分析】（1）①危房改造户每户可获得补贴﹣地方财政每户可获得补贴＝国家专项拨款每户标准，依此计算即可求解；②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款＝2022年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款﹣地方财政拨款，依此计算即可求解；（2）先求出2023年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款，再除以危房改造户每户可获得补贴即可求解．【解答】解：（1）①12000﹣6000÷1.2＝12000﹣5000＝7000（元）．故国家专项拨款标准为每户7000元．题干的说法是错误的．故答案为：×；②12000×1.2﹣6000＝14400﹣6000＝8400（万元）．故2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．题干的说法是正确的．故答案为：√；（2）[6000×（1+20%）+8400×（1+20%）]÷12000＝（7200+10080）÷12000＝17280÷12000＝1.4（万户）．故2023年该地区最多能完成危房改造1.4万户．【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是理解题意，正确得到地方财政和国家专项拨款的标准．24．【分析】（1）先根据四边形的内角和为360°表示∠D的度数，根据“和谐四边形”的定义分8种情况列方程可得结论；（2）根据条件证明∠BDE＝∠B+∠C，由“和谐四边形”的定义可得结论；（3）①根据圆周角定理及直角三角形的性质推出，∠ACF+∠BCF＝90°，∠A+∠B＝90°，根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质推出∠ADE＝∠FGE，∠ADE＝∠A，进而得出∠A＝∠ACF，根据等式的性质求解即可；②如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△AHE∽△ACB，根据勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：∵∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝α，∴∠D＝360°﹣100°﹣60°﹣α＝200°﹣α，若∠A＝∠B+∠D，则100°＝50°+（200°﹣α），解得：α＝150°，若∠A＝∠C+∠B，则100°＝α+60°，解得：α＝40°，若∠A＝∠C+∠D，则100°＝α+（200°﹣α），无解，若∠B＝∠D+∠C，则60°＝200°﹣α+α，无解，若∠C＝∠B+∠A，则α＝160°，若∠C＝∠B+∠D，则α＝60°+（200°﹣α），α＝130°，综上，α的值是150°或40°或160°或130°（写一个即可），故答案为：150°或40°或160°或130°（写一个即可）；（2）证明：设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BDE＝180°﹣x，在四边形DBCE中，∠BDE＝∠B+∠C，∴四边形DBCE为“和谐四边形”；（3）①证明：∵EG是⊙O的直径，∴∠GCE＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，∠A+∠B＝90°，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，∴∠ADE＝∠FGE，∴∠FGE＝∠A，∵∠FGE＝∠ACF，∴∠A＝∠ACF，∴∠B＝∠BCF，∴BF＝CF；②解：连接DE、DG、FG，过E作EH⊥AB于H，连接DG，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，∴BG＝DG，∵EG是⊙O的直径，∴∠GDE＝90°，∵DE＝AE＝1，EG＝5，∴DG＝＝7＝BG，∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CEG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴CE＝CG＝EG＝5，∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，∴AB＝＝＝6，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴＝，＝，∵＝＝，∴AH＝，＝，∴EH＝＝，＝AH•EH＝××＝，∴S△AHE＝＝36，∴S△ACB∵DE＝AE，EH⊥AD，＝2S△AHE＝，∴S△ADE﹣S△ADE＝36﹣＝．∴“和谐四边形”DBCE的面积＝S△ACB【点评】本题是圆的综合题，考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定，新定义：“和谐四边形”的理解和运用，勾股定理等知识，解题的关键是学会理解新定义，正确作辅助线解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0可得A（﹣1，0），B（4，0）；设直线l的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法得直线l的函数解析式为y＝﹣x﹣；（2）由点P的横坐标为m，知P（m，m2﹣m﹣2），N（m，﹣m﹣），M（m，0），①若P为MN中点，则2（m2﹣m﹣2）＝﹣m﹣+0，②若N为PM的中点，则2（﹣m﹣）＝m2﹣m﹣2+0，③若M为PN中点，则m2﹣m﹣2﹣m﹣＝0，分别解方程可得答案；（3）由y＝x2﹣x﹣2得抛物线对称轴为直线x＝，设Q（，t），有AQ2＝+t2，DQ2＝+（t+2）2，AD2＝20，①若AQ为斜边，则+t2＝+（t+2）2+20，②若DQ为斜边，则+t2+20＝+（t+2）2，③若AD为斜边，则+t2++（t+2）2＝20，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0得：x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；设直线l的函数解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），D（3，﹣2）代入得：，解得，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x﹣；（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2﹣m﹣2），N（m，﹣m﹣），M（m，0），①若P为MN中点，则2（m2﹣m﹣2）＝﹣m﹣+0，解得m＝或m＝﹣1（三点重合，舍去），∴P（，﹣）；②若N为PM的中点，则2（﹣m﹣）＝m2﹣m﹣2+0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴P（2，﹣3）；③若M为PN中点，则m2﹣m﹣2﹣m﹣＝0，解得m＝5或m＝﹣1（舍去），∴P（5，3）；综上所述，P的坐标为（，﹣）或（2，﹣3）或（5，3）；（3）由y＝x2﹣x﹣2得抛物线对称轴为直线x＝，设Q（，t），又A（﹣1，0），D（3，﹣2），∴AQ2＝+t2，DQ2＝+（t+2）2，AD2＝20，①若AQ为斜边，则+t2＝+（t+2）2+20，解得t＝﹣5，∴Q （，﹣5）；②若DQ 为斜边，则+t2+20＝+（t+2）2，解得t＝5，∴Q （，5）；③若AD为斜边，则+t2++（t+2）2＝20，解得t ＝或t ＝，∴Q （，）或（，）；综上所述，Q 的坐标为（，﹣5）或（，5）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，中点坐标公式，直角三角形性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度。

【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案

中考第一次模拟考试数学试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1.3－8＝( D ) A ．2 B ．－2 2 C ．－83D ．－2[命题考向：此题考查立方根，根据－8的立方根是－2解答．]2．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为( D ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.69D ．4.6×109[命题考向：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，形式为a ×10n ，准确确定a 与n 的值是关键．]3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .已知AB AC ＝13，则( C )(第3题图)A.AB BC ＝13B.AD FC ＝13C.DE EF ＝12D.BE FC ＝12[命题考向：本题考查平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．] 4．如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是( C )(第4题图)A ．众数B ．平均数C ．方差D ．中位数[命题考向：本题主要考查折线统计图和统计量的选择，解题的关键是理解方差的意义：方差(或标准差)越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则离散程度越小，稳定性越好．]5．下列各式变形中，正确的是( A ) A ．(x )2＝xB ．(－x －1)(1－x )＝1－x 2 C.x －x ＋y ＝－x x ＋y D ．x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－34[命题考向：本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质和配方法．]6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( C ) A.⎩⎨⎧x －1＝y ，x ＝2y B.⎩⎨⎧x ＝y ，x ＝2（y －2） C.⎩⎨⎧x －1＝y ，x ＝2（y －1）D.⎩⎨⎧x ＋1＝y ，x ＝2（y －1）[命题考向：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．] 7．若(5－m )m －3＞0，则( D ) A ．m ＜5 B ．3≤m ＜5 C ．3≤m ≤5D ．3＜m ＜5[命题考向：本题考查不等式的性质，二次根式的非负性．解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．解析：原不等式等价于⎩⎨⎧m －3＞0，5－m ＞0，∴3＜m ＜5，故选D.]8．已知A ，B 两地相距120 km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (单位：km)与时间t (单位：h)的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y (单位：km)，则y 关于t 的函数图象是( B )(第8题图)A BC D[命题考向：本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．解析：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120 km，开始时两人的距离为0；甲的速度是120÷(3－1)＝60 km/h，乙的速度是80÷3＝803km/h，即乙出发1 h后两人距离为803km；设乙出发后被甲追上的时间为x h，则60(x－1)＝803x，解得x＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8 h．所以符合题意的函数图象只有选项B.故选B.]9．如图，AB是⊙O的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF，BF，则(C)A．sin∠AFE＝12B．cos∠BFE＝12C．tan∠EDB＝32D．tan∠BAF＝ 3(第9题图) (第9题答图)[命题考向：本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键．解析：如答图，连结OC，OE，作EG⊥AB于点G，∵OD＝12OA＝12OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°－60°＝120°，∵点E是弧BC的中点，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝120°，∴∠AFE＝12∠AOE＝60°，∴sin∠AFE＝32，A错误；∵∠BOE＝60°，∴∠BFE＝30°，∴cos∠BFE＝32，B错误；设OD＝a，则OC＝2a，由勾股定理得CD＝OC2－OD2＝3a，在△COD和△EOG中，⎩⎨⎧∠COD ＝∠EOG ，∠CDO ＝∠EGO ，OC ＝OE ，∴△COD ≌△EOG (AAS )，∴EG ＝CD ＝3a ，OG ＝OD＝a ，∴tan ∠EDB ＝EG DG ＝32，C 正确；∵tan ∠EDB ＝32，∴∠EDB ＝∠ADF ≠60°，则∠BAF ≠60°，∴tan ∠BAF ≠3，D 错误．故选C.]10．如图，已知在△ABC 中，点D 为BC 边上一点(不与点B ，点C 重合)，连结AD ，点E 、点F 分别为AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，连结BG ，并延长BG 交AC 于点H .已知AE BE ＝2，①若AD 为BC 边上的中线，则BG BH 的值为23；②若BH ⊥AC ，当BC ＞2CD 时，BHAD ＜2sin ∠DAC .则( A )(第10题图)A ．①正确；②不正确B ．①正确；②正确C ．①不正确；②正确D ．①不正确；②不正确[命题考向：本题是三角形的一个综合题，主要考查了直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．解析：①如答图①，过点B 作BM ∥AC ，与AD 的延长线相交于点M ，∴∠C ＝∠MBD ，在△ACD 和△MBD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠MBD ，CD ＝BD ，∠ADC ＝∠MDB ，∴△ACD ≌△MBD (ASA )，∴AD ＝MD ，∵EF ∥BC ，AE BE ＝2，∴AGDG＝AEBE＝2，∴MGAG＝42＝2，∵BM∥AC，∴△MBG∽△AHG，∴BGHG＝MGAG＝2，∴BGBH＝23，故①正确；②如答图②，过点D作DN⊥AC于点N，则DN＝AD·sin∠DAC，∵BH⊥AC，DN⊥AC，∴BH∥DN，∴BHDN＝BCDC，即BHAD sin∠DAC＝BCDC，∵BC＞2CD，∴BHAD sin∠DAC＞2，∴BHAD＞2sin∠DAC.故②错误．故选A.](第10题答图①) (第10题答图②) 二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11．计算：a·a2＝__a3__．[命题考向：本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．]12．分解因式：m4n－4m2n＝__m2n(m＋2)(m－2)__．[命题考向：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．]13．如图，点P在⊙O外，P A，PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P＝50°，则∠A＝__65°__．(第13题图)[命题考向：本题考查了切线的性质．解题的关键是掌握切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．解析：∵P A，PB分别切⊙O于点A，点B，∴P A＝PB，∴∠A＝∠B.∵∠P＝50°，∴∠A＝∠B＝12×(180°－50°)＝65°.]14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是__16__．[命题考向：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点：概率＝所求情况数与总情况数之比．解析：列表如下：由表格可得，共有30种等可能结果，其中组成的两位数是6的倍数的有5种结果，∴组成的两位数是6的倍数的概率是530＝16，故答案为16.]15．已知在▱ABCD中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB＝5，若EF＞4，则AD的取值范围是__0＜AD＜6或AD＞14__．[命题考向：本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．解析：若点E在点F右边，如答图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋DF－EF＝10－EF，∵EF＞4，∴0＜AD＜6；若点E在点F左边，如答图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB ＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE ＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋EF＋FD＝10＋EF，∵EF＞4，∴AD ＞14.故答案为0＜AD＜6或AD＞14.](第15题答图①) (第15题答图②) 16．在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC ＝4，DE ＝1，∠EDA ＝∠ACD ，则AD ＝．[命题考向：本题考查等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想，利用参数结合几何图形中的等量关系构建方程解决问题．解析：分两种情形：Ⅰ.如答图①中，当点D 在线段BC 上时．∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠CAD ，∵∠ADE ＝∠C ，∴∠CAD ＝∠C ，∴DA＝DC ，∵AD ＝AC ，∴AD ＝DC ＝AC ，设AD ＝x ，∵DE ∥AC ，∴DE AC ＝BD BC ，∴1x＝4－x 4，解得x ＝2.Ⅱ.如答图②中，当点D 在线段BC 的延长线上时，同法可证：AD＝DC＝AC，设AD＝x，∵DE∥AC，∴DEAC＝BDBC，∴1x＝4＋x4，解得x＝－2＋22或－2－22(舍去)，综上所述，满足条件的AD的值为2或－2＋22，故答案为2或－2＋2 2.](第16题答图①) (第16题答图②)三、解答题(共7小题，满分66分)17．(6分)跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30 L，已知跳跳家的汽车每百千米平均油耗为12 L，设油箱里剩下的油量为y(单位：L)，汽车行驶的路程为x(单位：km)．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5 L时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使油箱中的存油量不低于5 L，跳跳爸爸至多行驶多少千米就要进加油站加油？[命题考向：本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式，读懂题目信息，理解剩余油量的表示是解题的关键．]解：(1)y关于x的函数表达式为y＝－0.12x＋30；(2)当y≥5时，－0.12x＋30≥5，解得x≤625 3.答：跳跳爸爸至多行驶6253km就要进加油站加油．18．(8分)为了满足学生的个性化需求，新课程改革势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)．(第18题图)(1)求调查的学生总人数，把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；(2)小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%，所以全校2 000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？[命题考向：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．]解：(1)被调查的总人数为4÷16%＝25(人)，学科的人数为25×32%＝8(人)，其他的百分比为1－(32%＋16%＋12%)＝40%，补全图形如答图：(第18题答图)(2)不对，样本容量不够大，无法用样本预测整体．19．(8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点(不与点B、点C 重合)，连结AD，以AD为边在右侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.(1)求证：△ABD∽△AEF；(2)若BDEF＝43，记△ABD的面积为S1，△AEF的面积为S2，求S1S2的值．(第19题图)[命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．]解：(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠E ，又∵∠ADE ＝∠B ，∴∠B ＝∠E ，∵∠BDE ＝∠ADB ＋∠ADE ＝∠C ＋∠DFC ＝∠E ＋∠AFE ，∴∠ADB ＝∠AFE ，∴△ABD ∽△AEF ；(2)由(1)得△ABD ∽△AEF ，而BD EF ＝43，∴S 1S 2＝⎝⎛⎭⎪⎫BD EF 2＝169. 20．(10分)在同一平面直角坐标系中，设一次函数y 1＝mx ＋n (m ，n 为常数，且m ≠0，m ≠－n )与反比例函数y 2＝m ＋n x .(1)若y 1与y 2的图象有交点(1，5)，且n ＝4m ，当y 1≥5时，求y 2的取值范围；(2)若y 1与y 2的图象有且只有一个交点，求m n 的值．[命题考向：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确利用数形结合思想分析问题是解题关键．]解：(1)把(1，5)代入y 1＝mx ＋n ，得 m ＋n ＝5.又∵n ＝4m ，∴m ＝1，n ＝4.∴y 1＝x ＋4，y 2＝5x .∴当y 1≥5时，x ≥1.此时，0＜y 2≤5；(2)令m ＋n x ＝mx ＋n ，得mx 2＋nx －(m ＋n )＝0.由题意得Δ＝n 2＋4m (m ＋n )＝(2m ＋n )2＝0，即2m ＋n ＝0.∴m n ＝－12.21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，2AB ＞BC ，点E 和点F 为边AD 上两点，将矩形沿着BE 和CF 折叠，点A 和点D 恰好重合于矩形内部的点G 处．(1)当AB ＝BC 时，求∠GEF 的度数；(2)若AB ＝2，BC ＝2，求EF 的长．(第21题图)[命题考向：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，证明△EGF 为等腰直角三角形是解第(2)问的关键．]解：(1)当AB ＝BC 时，矩形ABCD 为正方形，由折叠得AB ＝BG ，CD ＝CG ，∠EGB ＝∠A ＝90°＝∠FGC ，∵AB ＝BC ＝CD ，∴BG ＝BC ＝GC ，∴∠GBC ＝60°，∴∠ABG ＝30°，∴∠AEG ＝360°－∠A －∠BGE －∠ABG ＝150°，∴∠GEF ＝30°；(2)在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝2，由折叠得AB ＝BG ，CD ＝CG ，AE ＝EG ，DF ＝FG ，∴BG ＝GC ＝2，∵BG 2＋CG 2＝4，BC 2＝4，∴BG 2＋CG 2＝BC 2，∴∠BGC ＝90°，且BG ＝CG ，∴∠GBC ＝45°，∴∠ABG ＝45°，∴∠AEG ＝360°－∠A －∠BGE －∠ABG ＝135°，∴∠FEG ＝45°，同理可得∠EFG ＝45°，∴△EGF 为等腰直角三角形，设EG ＝x ，则AE ＝FD ＝x ，EF ＝2x ，由AE ＋EF ＋FD ＝AD ，得2x ＋2x ＝2，∴x ＝2－2，∴EF ＝2x ＝22－2.22．(12分)在平面直角坐标系中，函数y 1＝ax ＋b (a ，b 为常数，且ab ≠0)的图象如图所示，y 2＝bx ＋a ，设y ＝y 1·y 2.(1)当b ＝－2a 时，①若点(1，4)在函数y 的图象上，求函数y 的表达式；②若点(x 1，p )和(x 2，q )在函数y 的图象上，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－54＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－54，比较p ，q 的大小；(2)若函数y 的图象与x 轴交于(m ，0)和(n ，0)两点，求证：m ＝1n .(第22题图)[命题考向：本题考查的是一次函数及二次函数的应用，利用函数与方程及不等式的关系是解题关键．]解：(1)由题意得y ＝(ax ＋b )(bx ＋a )，当b ＝－2a 时，y ＝(ax －2a )(－2ax ＋a )．①把(1，4)代入表达式，得a 2＝4，由题意可知a ＜0，则a ＝－2，故函数y 的表达式为y ＝(－2x ＋4)(4x －2)＝－8x 2＋20x －8；②令(ax －2a )(－2ax ＋a )＝0，得x 1＝2，x 2＝12，∴二次函数y ＝(ax －2a )(－2ax ＋a )与x 轴的两个交点坐标为(2，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0， ∴二次函数y 的对称轴为直线x ＝54，又∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－54＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－54， ∴点(x 1，p )离对称轴较近，且抛物线y 开口向下，∴p ＞q ；(2)证明：令(ax＋b)(bx＋a)＝0，得x1＝－ba，x2＝－ab，∴mn＝⎝⎛⎭⎪⎫－ba×⎝⎛⎭⎪⎫－ab＝1，即m＝1n得证．23．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB，AD，AC于点G，O，H.(1)求证：EG＝HF；(2)当∠BAC＝60°时，求AHNC的值；(3)设HFHE＝k，△AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2，求S2S1的最大值．(第23题图)[命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．]解：(1)证明：在正方形AEDF中，OE＝OF，EF⊥AD，∵AD⊥BC，∴EF∥BC，∴∠AGH＝∠B，∠AHG＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AGH ＝∠AHG ，∴AG ＝AH ，∴OG ＝OH ， ∴OE －OG ＝OF －OH ，∴EG ＝HF ；(2)当∠BAC ＝60°时，△ABC 为正三角形．∵AD ⊥BC ，∴∠OAH ＝30°，∴AO OH ＝3，设OH ＝a ，则OA ＝OE ＝OF ＝3a ， ∴EH ＝(3＋1)a ，HF ＝(3－1)a ，∵AE ∥FN ，∴△AEH ∽△NFH ，∴AH NH ＝EH FH ＝3＋13－1， ∵EF ∥BC ，∴△AOH ∽△ADC ，∴OH DC ＝AO AD ＝12，∴CD ＝2a ，∵△HNF ∽△CND ，∴NH NC ＝HF CD ＝3－12，∴AH NC ＝AH NH ·NH NC ＝3＋12；(3)设EH ＝2m ，则FH ＝2km ，∴EF ＝EH ＋FH ＝2m ＋2km ，∴OA ＝12EF ＝(k ＋1)m ，∴S 1＝12EH ·OA ＝(k ＋1)m 2，由(2)得△AEH ∽△NFH ，∴S △HNF ＝k 2S 1＝k 2(k ＋1)m 2，而S △EDF ＝OA 2＝(k ＋1)2m 2，∴S 2＝S △EDF －S △HNF ＝(k ＋1)2m 2－k 2(k ＋1)m 2 ＝(－k 2＋k ＋1)(k ＋1)m 2，∴S 2S 1＝－k 2＋k ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫k －122＋54，∴当k ＝12时，S 2S 1最大，其最大值为54.102019年杭州市萧山区临浦片中考模拟试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，满分30分)1．下列计算正确的是(D)A.－16＝－4B.16＝±4C.（－4）2＝－4D.3（－4）3＝－4[命题考向：本题考查平方根、立方根的计算．]2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为(B)A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105[命题考向：本题考查科学记数法．]3．哥哥身高1.68 m，在地面上的影子长是2.1 m，同一时间测得弟弟的影子长1.8 m，则弟弟身高是(A)A．1.44 m B．1.52 mC．1.96 m D．2.25 m[命题考向：本题考查相似三角形的应用．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，列出正确的比例式，再进行求解．解析：设弟弟的身高是x m，则x1.8＝1.682.1，解得x＝1.44.故选A.]4．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是( D )(第4题图)A ．四个季度中，每个季度生产总值有增有减B ．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C ．四个季度中，各季度的生产总值变化一样D ．第四季度生产总值增长最快[命题考向：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．]5．下列运算中，错误的是( C ) A.x －y x ＋y ＝－y －x y ＋x B.－a －ba ＋b＝－1 C.a 2＝aD.（1－2）2＝2－1[命题考向：此题主要考查了二次根式的性质以及分式的性质，正确化简各式是解题关键．]6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( C ) A.⎩⎨⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝x B.⎩⎨⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝y C.⎩⎨⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎨⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x[命题考向：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．]7．下列不等式变形中，错误的是( D ) A ．若a ≥b ，则a ＋c ≥b ＋c B ．若a ＋c ≥b ＋c ，则a ≥b C ．若a ≥b ，则ac 2≥bc 2 D ．若ac 2≥bc 2，则a ≥b[命题考向：本题考查了不等式的性质，熟记性质是解决此题的关键．解析：A.a ≥b ，不等式两边同时加上c ，不等号的方向不变，即a ＋c ≥b ＋c ，变形正确；B.a ＋c ≥b ＋c ，不等式两边同时减去c ，不等号的方向不变，即a ≥b ，变形正确；C.a ≥b ，c 2≥0，不等式两边同时乘以一个非负数c 2，ac 2≥bc 2成立，变形正确；D.ac 2≥bc 2，若c 2＝0，则不等式两边同时除以c 2无意义，变形错误．故选D.] 8．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154. 其中正确的结论有( C )(第8题图)A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④[命题考向：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是小带车所用的时间．解析：由图象可知A ，B 两城市之间的距离为300 km ，小带行驶的时间为5 h ，而小路是在小带出发1 h 后出发的，且用时3 h ，即比小带早到1 h ，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ，把(5，300)代入可求得k ＝60，∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt ＋n ，把(1，0)和(4，300)代入可得⎩⎨⎧m ＋n ＝0，4m ＋n ＝300，解得⎩⎨⎧m ＝100，n ＝－100，∴y 小路＝100t －100，令y 小带＝y 小路，可得60t ＝100t －100，解得t ＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h ，即小路车出发1.5 h 后追上甲车，∴③不正确；令|y 小带－y 小路|＝50，可得|60t －100t ＋100|＝50，即|100－40t |＝50，当100－40t ＝50时，可解得t ＝54，当100－40t ＝－50时，可解得t ＝154，又当t ＝56时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝256时，小路到达B 城，y 小带＝250.综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50 km ，∴④不正确．故选C.]9．如图，直径AB ，CD 相互垂直，P 为弧BC 上任意一点，连结PC ，P A ，PD ，PB ，下列结论： ①∠APC ＝∠DPE ；②∠AED ＝∠DF A ； ③CP ＋DP BP ＋AP ＝AP DP . 其中正确的是( A ) A ．①③ B ．只有① C ．只有②D ．①②③(第9题图)(第9题答图)[命题考向：此题考查了圆周角定理、垂径定理、旋转的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解析：∵直径AB ，CD 相互垂直，∴∠AOC ＝∠AOD ，∴∠APC ＝∠DPE ，故①正确；∵∠AED＝∠DPE ＋∠D ，∠DF A ＝∠APF ＋∠A ，∵P 为BC 上任意一点，∴∠A 不一定等于∠D ，∴∠AED 不一定等于∠DF A ，故②错误；如答图，连结AC ，AD ，BD ，将△ACP 绕A 点顺时针旋转90°，使AC 与AD 重合(由AB ⊥CD 知AC ＝AD )，点P 旋转到Q 点，∴AQ ＝AP ，CP ＝QD ，∵∠P AQ ＝90°，AQ ＝AP ，∵∠ADQ ＋∠ADP ＝∠ACP ＋∠ADP ＝180°，∴P ，D ，Q 三点共线，∴∠Q ＝∠APD ＝45°，∴PQ 2＝P A 2＋AQ 2，∴PQ ＝2AP ，即CP ＋DP ＝2AP ，同理：BP ＋AP ＝2DP ，∴CP ＋DP BP ＋AP ＝AP DP.故③正确．故选A.] 10．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为( A ) A.255B.3510C.12D.104(第10题图) (第10题答图)[命题考向：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．解析：如答图，过A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得AB＝32＋32＝32，在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得CD＝12＋32＝10，由三角形的面积公式得12×CD×AF＝12×AC×AD，10×AF＝1×3，解得AF＝31010，∵AC∥BD，∴△CEA∽△DEB，∴ACBD＝AEBE，∴13＝AE32－AE，∴AE＝324，∴sin∠AEC＝AFAE＝31010324＝255.故选A.]二、填空题(每小题4分，满分24分)11．若a m＝5，a n＝6，则a m＋n＝__30__．[命题考向：本题考查了同底数幂的乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键．解析：a m＋n＝a m·a n＝5×6＝30.]12．分解因式：3x2－6x2y＋3xy2＝__3x(x－2xy＋y2)__．[命题考向：本题考查因式分解．]13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是__3或7__．(第13题图) (第13题答图)[命题考向：本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．解析：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，如答图，连结EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7.]14．袋中装有一个红球和两个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是__19__．[命题考向：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解析：画树状图如答图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是1 9.](第14题答图)15．平行四边形两条对角线的长分别为8 cm，6 cm，则它的一边长a的取值范围是__1＜a＜7__．[命题考向：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系．根据平行四边形的对角线互相平分将已知数据和未知数据都转化到一个三角形中是解决此题的关键．解析：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝8，∴OC ＝3，OB＝4，在△BOC中，设BC＝a，则OB－OC＜a＜OB＋OC，即4－3＜a ＜3＋4，即1＜a＜7.∴它的一条边长a的取值范围是1＜a＜7.](第15题答图)16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．晓龙同学的画图步骤如下：①延长OD交⊙O于点M；②连结AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答：晓龙同学画图的依据是__垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等__．(第16题图) (第16题答图) [命题考向：此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂径定理和圆周角定理的知识．解析：如答图所示：∵OM ⊥BC ，∴BM ︵＝MC ︵，∴∠BAM ＝∠CAM ，故线段AN 即为所求△ABC 中∠BAC 的平分线，画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．]三、解答题(共7小题，满分66分)17．(6分)浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x 表示人均月生活用水的吨数(吨)，y 表示收取的人均月生活用水费(元)，请根据图象信息，回答下列问题．(1)请写出y 与x 的函数关系式；(2)若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？(第17题图)[命题考向：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．]解：(1)当0≤x ≤5时，设y ＝kx ，5k ＝8，得k ＝1.6，即当0≤x ≤5时，y ＝1.6x ，当x ＞5时，设y ＝ax ＋b ，则⎩⎨⎧5a ＋b ＝8，10a ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧a ＝2.4，b ＝－4，即当x ＞5时，y ＝2.4x －4，综上可得y ＝⎩⎨⎧1.6x （0≤x ≤5），2.4x －4（x ＞5）； (2)令2.4x －4≤765，解得x ≤8，5×8＝40吨．答：该家庭这个月最多可以用40吨水．18．(8分)我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《最强大脑》《超级演说家》《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(第18题图)(1)本次调查中共抽取了__200__名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是__36__度．[命题考向：本题考查了条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．]解：(1)本次调查的学生总人数为30÷15%＝200(名)；(2)喜爱《挑战不可能》的人数为200－(20＋60＋40＋30)＝50(人)，补全条形图如答图；(第18题答图)(3)在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×20200＝36°.19．(8分)如图，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)求证：△ADB∽△CDA；(2)若DB＝2，BC＝3，求AD的值．(第19题图)[命题考向：本题考查的是相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．]解：(1)证明：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C，又∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D＝∠C.又∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△CDA；(2)∵△ADB∽△CDA，∴ADCD＝BDAD，∵DB＝2，BC＝3，∴CD＝5，∴AD2＝BD·CD＝2×5＝10，∴AD＝10.20．(10分)如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝3x(x＞0)的图象交于A(1，m)，B(n，1)两点．(1)求直线AB的表达式及△OAB面积；(2)根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围；(3)若点P在x轴上，求P A＋PB的最小值．(第20题图) (第20题答图) [命题考向：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出自变量的取值范围是解答此题的关键．]解：(1)把A (1，m )，B (n ，1)两点坐标分别代入反比例函数y 2＝3x ，可得m ＝3，n＝3，∴A (1，3)，B (3，1)，把A (1，3)，B (3，1)代入一次函数y 1＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧3＝k ＋b ，1＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线AB的表达式为y＝－x＋4. ∴M(0，4)，N(4，0)．∴S△OAB ＝S△MON－S△AOM－S△BON＝12×4×4－12×4×1－12×4×1＝4；(2)从图象看出0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；(3)如答图，作点A关于x轴的对称点C，连结BC交x轴于点P，则P A＋PB的最小值等于BC的长，过C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交于点D，则Rt△BCD中，BD＝4，CD＝2，BC＝CD2＋BD2＝22＋42＝2 5.∴P A＋PB的最小值为2 5.21．(10分)如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b(a＜b＜2a)．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G.(1)在图中确定点F、点E和点G的位置；(2)连结AE，则∠EAB＝__45__°；(3)用含有a，b的代数式表示线段DG的长．(第21题图) (第21题答图)[命题考向：本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，正确地作出图形是解题的关键．]解：(1)点F、点E和点G的位置如答图所示；(2)由折叠的性质得∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝90°，∴∠EAB＝45°；(3)由折叠的性质得DG＝EG，∵∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝a，∴CE＝b－a，设CG＝x，则DG＝EG＝a－x，在Rt△CEG中，CG2＋CE2＝EG2，即x2＋(b－a)2＝(a－x)2，解得x＝2ab－b22a，∴DG＝a－x＝a－2ab－b22a＝a－b＋b22a.22．(12分)用描点法在同一直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝x＋1的图象，并根据图象回答：(1)当x在什么范围时，y1＜y2?(2)当x在什么范围时，y1＞y2?[命题考向：本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能正确画出两函数的图象是解此题的关键．]解：函数图象如答图所示：(第22题答图)两函数的交点坐标是(－0.5，0.5)，(1)当x＞－0.5时，y1＜y2；(2)当x＜－0.5时，y1＞y2.23．(12分)(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，若AB＝AC＝2，求DE的长；(2)如图2，在(1)的条件下，连结AG，AF分别交DE于M，N两点，求MN的长；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC＝BN＝2，∠BAC＝108°，若AM＝AN，请直接写出MN的长．(第23题图)[命题考向：本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．]解：(1)∵AB＝AC＝2，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝22，∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG＝GF＝EF，∠DGF＝∠EFG＝90°，∴∠BGD＝∠CFE＝90°，∴∠B＝∠BDG＝45°，∠C＝∠CEF＝45°，∴BG＝DG，CF＝EF，∴BG＝FG＝FC＝DE，。

2023年中考数学模拟试卷(1)(含详解)

2023年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1074．下列运算正确的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5C．2a3•3a2＝6a5D．﹣8a2÷4a＝25．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16人数 1 3 4 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，156．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米．A．6tanα+6B．+6 C．D．7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．8．已知一次函数y＝（4﹣m）x﹣3，y随x的增大而减小，则m的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．59．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①HF＝2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：3x2﹣3＝．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．13．不等式组的解为．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（）﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣（3.4﹣π）0．18．（6分）先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值，19．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？20．（8分）某居民小区为宣传生活垃圾分类，开展了相关知识测试，并随机抽取50户的成绩分成A、B、C、D、E 五个等级，制成如下统计图表，部分信息如下：等级分数频数A90≤x≤10011B80≤x＜90 mC70≤x＜80 10D60≤x＜70 nE x＜60 3（1）频数统计表中有两个数字模糊不清，分别记为m，n，直接写出m＝，n＝．（2）求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中D等级所对应的扇形的圆心角度数．（3）已知这个居民小区共有1200户，这次测试成绩在A和B两个等级者为优秀，请你估计该小区测试成绩为优秀的有多少户．21．（9分）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线．（2）若PC是圆O的切线，BC＝4，求PE的长．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′．（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF＝BF；（2）当AE＝时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP的周长最小？若存在，求出点P的坐标和△ACP 的周长的最小值，若不存在，请说明理由．（3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．3．【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．故选：C．4．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a6，故B不符合题意．C、原式＝6a5，故C符合题意．D、原式＝﹣2a，故D不符合题意．故选：C．5．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15，所以中位数为＝15．故选：A．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∴tanα＝，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米），∴AC+BC＝（6+6tanα）（米），∴地毯的面积至少需要1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故选：A．7．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．8．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴4﹣m＜0，∴m＞4，故选：D．9．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵圆周角∠BCD和∠A都对着，∴∠BCD＝∠A，∵∠BCD＝25°，∴∠A＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°，故选：D．10．【解答】解：∵DF＝BD，∴∠DFB＝∠DBF∵四边形ABCD是正方形，∵AD∥BC，AD＝BC＝CD，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴DE∥BC，∠DFB＝∠GBC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴∠DEC＝∠DBC＝45°，∴∠DEC＝∠ADB＝∠DFB+∠DBF＝2∠EFB＝45°，∴∠GBC＝∠EFB＝22.5°，∠CGB＝∠EGF＝22.5°＝∠GBC，∴CG＝BC＝DE，∵BC＝CD，∴DE＝CD＝CG，∴∠DEG＝∠DCE＝45°，EC＝CD，∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DGE＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠GHC＝∠CDF+∠DFB＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠GHC＝∠DGE，∴△CHG≌△EGD（AAS），∴∠EDG＝∠CGB＝∠CBF，∴∠GDH＝90°﹣∠EDG，∠GHD＝∠BHC＝90°﹣∠CGB，∴∠GDH＝∠GHD，∴∠GDH＝∠GHD，故②符合题意；∵∠EFB＝22.5°，∴∠DHG＝∠GDH＝67.5°，∴∠GDF＝90°﹣∠GDH＝22.5°＝∠EFB，∴DG＝GF，∴HG＝DG＝GF，∴HF＝2HG，即EC≠HF＝2HG，故①符合题意；∵△CHG≌△EGD，∴S△CHG＝S△EGD，∴S△CHG+S△DHG＝S△EGD+S△DHG，即S△CDG＝S四边形DHGE≠S△DHF，故④不符合题意；结合前面条件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF 共9个，故③不符合题意；则正确的个数有2个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．13．【解答】解：，解得，0＜x≤4．故答案为：0＜x≤4．14．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范围是k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．15．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．16．【解答】解：由翻折变换的性质得：AE＝EF，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，设AE＝EF＝x，则BF＝13﹣2x；分三种情况讨论：①当BF＝BC时，13﹣2x＝5，解得：x＝4，∴AE＝4；②当BF＝CF时，F在BC的垂直平分线上，∴F为AB的中点，∴AF＝BF，∴x+x＝13﹣2x，解得：x＝，∴AE＝；③当CF＝BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：则BG＝FG＝BF，根据射影定理得：BC2＝BG•AB，∴BG＝＝＝，即（13﹣2x）＝，解得：x＝，∴AE＝；综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：4或或；故答案为：4或或．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：原式＝4+3×+﹣1﹣1＝4++﹣1﹣1＝2+2．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵x≠0且x≠1，x＝2，∴x只能取﹣2或﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：＝+30，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是4元．20．【解答】解：（1）m＝50×40%＝20，n＝50﹣11﹣20﹣10﹣3＝6，故答案为：20，6；（2）∵中位数是数据从大到小排列的第25和第26个的平均数，∴这50户的成绩的中位数在的B等级，D等级所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝43.2°；（3）1200×＝744（户），答：估计该小区测试成绩为优秀的有744户．21．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵OD是⊙O的半径，∴AD是圆O的切线；（2）连接OP，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵BD为直径，∴BO＝OD＝1，∵EP为⊙O切线，∴OP＝1，∵OC＝3，∴在Rt△OPC中，OP2+OC2＝PC2，∴，∵∠EDC＝∠PCO，∠EDC＝∠OPC＝90°，∴△EOC∽△POC，∴，∴，∴，∴PE＝PC﹣EC＝＝．23．【解答】（1）证明：由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝，∴BE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，如图1，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝AH•C'D'，∵C'D'＝CD＝4为定值，∴当AH最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，此时H与C'重合，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6﹣4＝2，△AC′D′面积的最小值＝＝＝4．24．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使得△ACP的周长最小，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B点关于直线x＝1对称，∴P A＝PB，∴△ACP的周长＝AC+AP+CP＝AC+PB+CP≥AC+BC，∴当B、C、P三点共线时，△ACP的周长有最小值，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+3，∴P（1，2），∵AC＝，BC＝3，∴△ACP的周长的最小值为+3；（3）设M（x，﹣x2+2x+3），N（n，0），当AC为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AM为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AN为平行四边形的对角线时，∴，解得或，∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；综上所述：M点横坐标为2或1+或1﹣．。

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学预测卷(一)

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学预测卷（一）一、单选题1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．16±C ．2D ．2-2．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 3．如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．方程211x x =+的解为（） A ．2x =- B ．2x = C ．4x =- D ．4x =5．下列有关四边形的命题正确的是（）A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形的对角线相等且互相平分6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择() A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若2AB=，4BC=，则四边形EFGH的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．68．2023年6月4日，我省“神十五”航天员张陆和他的两位战友安全回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）A．12B．13C．14D．159．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关科技的重要文献，书中记载了我国古代学者在科技领域做过的一些探索及成就．如图1中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，在如图2所示的井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD 所成夹角50ABC ∠=︒时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC ∠=（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒10．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数242024若排在第a 行b 列，则a b -的值为（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022二、填空题11．因式分解：22ax ax a -+=．12x 应满足的条件是．13．如图，BD 是等边ABC V 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长于点E ，则DEC ∠=．14．据长沙晚报消息：2023年一季度长沙全市实现地区生产总值3801.8亿元，同比增长4.5%．数据“3801.8亿”用科学记数法表示为．15．湖南是全国13个粮食主产省之一，水稻播种面积、总产量均居全国第一．2024年3月19日，习近平总书记来到常德市鼎城区谢家铺镇港中坪村，走进当地粮食生产万亩综合示范片区，察看秧苗培育和春耕备耕进展．如图为某农户家的圆锥形粮仓示意图，已知其底面周长为3π米，高度为3.6米，则此粮仓的侧面积为2m ．（结果保留π）16．如图，点A ，B 分别在函数()0a y a x =>图像的两支上（A 在第一象限），连结AB 交x 轴于点C ．点D ，E 在函数()0,0b y b x x=<<图像上，AE x P 轴，BD y ∥轴，连结DE ，BE ．若2A C B C =，ABE V 的面积为12，四边形ABDE 的面积为15，则a b -的值为．三、解答题17．计算： 1011cos30|22-⎛⎫-⋅︒+ ⎪⎝⎭．18．先化简后求值：22222244a b a b a b a b a b a ab b +---÷+--+．其中2 1a b =． 19．如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈）20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（6070x≤<），一般（7080x≤<），良好（8090x≤<），优秀（90100x≤≤），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．已知图中ABC V 和BDE V 都是等边三角形，点C 可沿AD 边翻折至BD 边上的点F ．(1)求证：AE CD =；(2)试用等式写出线段AD ，BD ，DF 三者之间的数量关系，并说明理由；22．某校与当地国防大学联合开展红色之旅研学活动，如地图1，上午7:00，国防大学官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到红军抗战纪念基地进行研学．上午8:00，军车在离营地60km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，国防大学官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车继续按原速前行，最后和师生同时到达基地，图2为军车和大巴离营地的路程()km s 与所用时间()h t 的函数关系．(1)求国防大学官兵在仓库领取物资所用的时间．(2)求大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式及a 的值．(3)请直接写出军车领先大巴4km 时对应的大巴离营地的路程．23．如图所示，O e 外接于锐角ABC V ，D 为边BC 的中点，连接AD 并延长交O e 于点E ，过C 作AC 的垂线交AE 于点F ，点G 为AD 上一点，已知BC 平分EBG ∠且BCG AFC ∠=∠．(1)试求BGC ∠的度数．(2)①证明：AF BC =．②若AG DF =，求tan GBC ∠的值．24．定义：对于函数图像上任意一点（1x ，1y ），当1x 满足1m x n ≤≤（m 、n 为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（2x ，2y ），其中2m x n ≤≤，使得124y y ⋅=成立，则称该函数在m x n ≤≤时为“依赖函数”．(1)判断函数4y x=在34x ≤≤时是否为“依赖函数”，并说明理由； (2)若函数2y kx =+（0k ≠）在15x ≤≤时是“依赖函数”，求k 的值；(3)已知函数()2y x a =-（3a ≥）在34x ≤≤时是“依赖函数”，且在34x ≤≤时不等式()()2225x a t s t x -≥-+-+对于任意实数t 都成立，求实数s 的取值范围．25．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形ABCD 中，,90AD BC A ∠=︒∥，对角线BD 平分ADC ∠．求证：四边形ABCD 为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A ，B ，C 三点均在格点上，若四边形ABCD 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D ．(3)如图3，四边形ABCD 是邻等四边形，90DAB ABC ∠=∠=︒，BCD ∠为邻等角，连接AC ，过B 作BE AC ∥交DA 的延长线于点E ．若8,10AC DE ==，求四边形EBCD 的周长．。

长沙市中考数学模拟试卷(一)

长沙市中考数学模拟试卷( 一)一、（共12小，每小 3分，共 36分）1．出四个数 0，， 1，此中最小的是（）A ．0B ．C ．D ． 12．以下形中是称形的是（） A ．B ．C ．D ．3．将一个方体内部挖去一个柱（如所示），它的主是（）A ．B ．C ．D ．4．下边是一位同学做的四道：① 2a+3b=5ab ；②（ 3a 3） 2=6a 6；③ a 6÷a 2=a 3；④ a 2?a 3=a 5，此中做的一道的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 5．今年清明期，我市共招待旅客万人次，旅行收入 218 000 000元．数据 218 000 000用科学数法表示（） D ．2.2 ×109A ． 2.18 ×108B ．0.218 ×109C ．2.2 ×1086．抛物 y=x 2先向右平移 1个位，再向上平移 3个位，获得新的抛物分析式是（）A ． y= （ x+1） 2+3B ．y= （ x+1）2 3C ．y= （ x 1） 2 3D ．y= （ x 1） 2+3 7．以下法属于不行能事件的是（） A ．四形的内角和 360 ° B ．角相等的菱形是正方形C ．内角相等D ．存在数 x 足 x 2+1=0 8．如， A ， B ，C ，D ⊙ O 上四点，若∠ BOD=110°， ∠ A 的度数是（）A ．110°B ．115 °C ．120 °D ．125 ° 9．二次函数 y=ax 2+bx+c 象上部分点的坐足下表：x ⋯ 3 2 1 0 1 ⋯ y ⋯ 3 2 3 6 11 ⋯函数象的点坐（）A ．（ 3， 3）B ．（ 2， 2）C ．（ 1， 3）D ．（ 0， 6）10．若次接四形的各中点所得的四形是菱形，四形必定是（）A ．矩形B ．等腰梯形C ．角相等的四形D ．角相互垂直的四形1/1611．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（） A ． B ．2 C ．3 D ．212．已知：在 △ABC 中， BC=10 ， BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB 上，过点 E 作 EF ∥ BC ，交 AC 边于点 F ．点 D 为 BC 上一点，连结 DE 、 DF ．设点 E 到BC 的距离为 x ，则 △DEF 的面积 S 对于 x 的函数图象大概为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共 6个小题，每题 3分，共 18分）13 ．因式分解 2x 2﹣ 8xy+8y 2= ．14 ．如图，边长为 1的小正方形网格中，⊙ O 的圆心在格点上，则∠ AED 的余弦值是．15．如图，四边形 ABCD 为矩形，增添一个条件：，可使它成为正方形．16．若对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是．17 ．综合实践课上，小宇设计用光学原理来丈量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山 AC 距离为 21米的 B 处，而后沿着射线 CB 退后到点 E ，这时恰幸亏镜子里看到山头 A ，利用皮尺丈量 BE=2.1 米．若小宇的身高是米，则假山 AC 的高度为．18 ．用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是．三、解答题：（本大题 2个小题，每题6分，共 12分）19 ．计算：．20 ．先化简，再求值： ÷（x+1 ﹣），此中 x=3．四、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共 16分）2/1621．为认识中考体育科目训练状况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优异； B 级：优异； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（ 1）本次抽样测试的学生人数是；（ 2）图 1中∠ α的度数是，并把图 2条形统计图增补完好；（ 3）若全市九年级有学生 35000名，假如所有参加此次中考体育科目测试，请预计不及格的人数为．（ 4）测试老师想从 4位同学（分别记为 E 、F 、 G 、 H ，此中 E 为小明）中随机选择两位同学认识平常训练状况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．22．如图， △ABC 中，∠ BCA=90°， CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C ， D 作 BA 和BC 的平行线，两线交于点 E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连结 AE ．（ 1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（ 2）若∠ B=60°， BC=6 ，求四边形 ADCE 的面积．五、解答题：（本大题 2个小题，每题 9分，共 18分）23 ．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的地区进行绿化，安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化的面积的2倍，而且在独立达成面积为 400m 2地区的绿化时，甲队比乙队少用 4天． m 2？（ 1）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是多少（ 2）若学校每日需付给甲队的绿化花费为万元，乙队为万元，要使此次的绿化总花费不超出 8万元，起码应安排甲队工作多少天？24 ．如图，在 △ABC 中， CA=CB ，以 BC 为直径的圆⊙ O 交 AC 于点 G ，交 AB 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线，交 CB 的延伸线于点 E ，交 AC 于点 F ．（ 1）求证： DF ⊥AC ．（ 2）假如⊙ O 的半径为 5， AB=12 ，求 cos ∠ E ．六、解答题：（本大题2个小题，每题 10分，共 20分）3/1625．定义：若函数 y 1与 y 2 同时知足以下两个条件：①两个函数的自变量 x ，都知足 a ≤x ≤b ；②在自变量范围内对于随意的 x 1都存在 x 2，使得 x 1所对应的函数值 y 1与 x 2所对应的函数值 y 2相等．我们就称 y 1与 y 2这两个函数为 “兄弟函数 ”．设函数 y 1=x 2﹣ 2x ﹣3， y 2=kx﹣ 1（ 1）当 k= ﹣ 1时，求出所有使得 y 1=y 2建立的 x 值；（ 2）当 1≤x ≤3时判断函数 y 1= 与 y 2 =﹣ x+5能否是 “兄弟函数 ”，并说明原因；（ 3）已知：当﹣ 1≤x ≤2时函数 y 1=x 2﹣ 2x ﹣ 3与 y 2=kx ﹣ 1是 “兄弟函数 ”，试务实数 k 的取值范围？ 26．如图，⊙ E 的圆心 E （ 3，0），半径为 5，⊙ E 与 y 轴订交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C ，直线 l 的分析式为 y= x+4 ，与 x 轴订交于点 D ，以点 C 为极点的抛物线过点 B ．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）判断直线 l 与⊙ E 的地点关系，并说明原因；（ 3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时．求出点 P 的坐标及最小距离．4/162017长沙市中考数学模拟试卷（一）参照答案与试题分析一、选择题（共12小题，每题3分，共 36分）1．给出四个数0，，﹣1，此中最小的是（）A．0 B．C．D．﹣ 1【考点】实数大小比较．【剖析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得﹣ 1＜0＜，∴四个数 0，，﹣1，此中最小的是﹣1．应选： D．2．以下图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点进行判断即可．【解答】解： A 、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．应选： A．3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】找到从正面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．应选A．4．下边是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（ 3a3）2=6a6；③ a6÷a2=a3；④ a2?a3=a5，此中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C．③D．④【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【剖析】①依据归并同类项，可判断①，②依据积的乘方，可得答案；③依据同底数幂的除法，可得答案；④依据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：①不是同类项不可以归并，故①错误；5/16②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；应选： D ．5．今年清明节时期，我市共招待旅客万人次，旅行收入 218 000 000元．数据 218 000 000用科学记数法表示为（）A ． 2.18 ×108B ．0.218 ×109C ．2.2 ×108D ．2.2 ×109【考点】科学记数法 — 表示较大的数． a ×10n，可得答案．【剖析】依据科学记数法的表示方法：【解答】解： 218 000 000用科学记数法表示为 2.18 ×108，应选： A ．6．抛物线 y=x 2先向右平移 1个单位，再向上平移3个单位，获得新的抛物线分析式是（）A ． y= （ x+1） 2+3B ．y= （ x+1）2﹣ 3 C ．y= （ x ﹣1） 2﹣ 3 D ．y= （ x ﹣1） 2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】依据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可．【解答】解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=x 2向右平移 1个单位所得抛物线的分析式为： y= （ x ﹣ 1） 2；由 “上加下减 ”的原则可知，抛物线 y=（ x ﹣ 1）2向上平移 3个单位所得抛物线的分析式为： y= （x ﹣ 1） 2+3 ．应选 D ．7．以下说法属于不行能事件的是（）A ．四边形的内角和为 360 °B ．对角线相等的菱形是正方形C ．内错角相等D ．存在实数 x 知足 x 2+1=0 【考点】随机事件．【剖析】依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点进行判断即可．【解答】解：四边形的内角和为 360°是必定事件， A 错误；对角线相等的菱形是正方形是必定事件， B 错误；内错角相等是随机事件， C 错误；存在实数 x 知足 x 2+1=0 是不行能事件，应选： D ．8．如图， A ， B ，C ，D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110°，则∠ A 的度数是（）A ．110°B ．115 °C ．120 °D ．125 ° 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【剖析】由 A ， B ， C ，D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110° ，依据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ C 的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案．【解答】解：∵ A ，B ， C ， D 为⊙ O 上四点，∠ BOD=110° ，∴∠ C= ∠ BOD=55° ，∴∠ A=180°﹣∠ C=125°．应选 D ．9．二次函数 y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标知足下表：6/16x ⋯ 3 2 1 0 1 ⋯ y ⋯ 3 2 3 6 11 ⋯函数象的点坐（）A ．（ 3， 3）B ．（ 2， 2）C ．（ 1， 3）D ．（ 0， 6）【考点】二次函数的性．【剖析】依据二次函数的称性确立出二次函数的称，而后解答即可．【解答】解：∵ x= 3和 1 的函数都是 3相等， ∴二次函数的称直 x= 2，∴ 点坐（ 2， 2）．故： B ．10．若次接四形的各中点所得的四形是菱形，四形必定是（） A ．矩形 B ．等腰梯形 C ．角相等的四形 D ．角相互垂直的四形【考点】中点四形．【剖析】第一依据意画出形，由四形 EFGH 是菱形，点 E ， F ， G ， H 分是 AD ，AB ， BC ， CD 的中点，利用三角形中位的性与菱形的性，即可判断原四形必定是角相等的四形．【解答】解：如，依据意得：四形 EFGH 是菱形，点 E ， F ， G ， H 分是 AD ， AB ， BC ， CD 的中点，∴ EF=FG=GH=EH ，BD=2EF ， AC=2FG ， ∴ BD=AC ．∴原四形必定是角相等的四形．故： C ．11．正六形的心距，正六形的是（） A ． B ．2 C ．3 D ．2 【考点】正多形和；勾股定理．【剖析】运用正六形的性，正六形等于外接的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六形的心距， ∴OB= ，AB= OA ，∵ OA 2 =AB 2+OB 2，∴ OA 2=（ OA ） 2+（） 2，解得 OA=2 ．故： B ．12．已知：在 △ABC 中， BC=10 ， BC 上的高 h=5，点 E 在 AB 上，点 E 作 EF ∥ BC ，交 AC 于点 F ．点 D BC 上一点，接 DE 、 DF ．点 E 到BC 的距离 x ， △DEF 的面 S 对于 x 的函数象大概（）7/16A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】判断出 △ AEF 和 △ABC 相像，依据相像三角形对应边成比率列式求出 EF ，再依据三角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式，而后获得大概图象选择即可．【解答】解：∵ EF ∥ BC ， ∴ △AEF ∽△ABC ，∴=，∴ EF=?10=10﹣ 2x ，∴ S= （ 10﹣ 2x ） ?x= ﹣ x 2+5x= ﹣（ x ﹣） 2+，∴ S 与x 的关系式为 S=﹣（ x ﹣ ） 2+ （ 0＜ x ＜5），纵观各选项，只有 D 选项图象切合．应选： D ．二、填空题（共 6个小题，每题 3分，共 18分）13．因式分解 2x 2﹣ 8xy+8y 2= 2（ x ﹣2y ） 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】第一提取公因式 2，从而利用完好平方公式分解因式即可．【解答】解： 2x 2﹣ 8xy+8y 2=2 （ x 2﹣ 4xy+4y 2）=2 （ x ﹣ 2y ） 2．故答案为： 2（ x ﹣ 2y ）2．14．如图，边长为 1的小正方形网格中，⊙ O 的圆心在格点上，则∠ AED 的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【剖析】依据同弧所对的圆周角相等获得∠ ABC= ∠AED ，在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 cos ∠ABC 的值，即为 cos ∠ AED 的值．【解答】解：∵∠ AED 与∠ ABC 都对， ∴∠ AED= ∠ ABC ，在 Rt △ABC 中， AB=2 ， AC=1 ，依据勾股定理得： BC= ，则 cos ∠ AED=cos ∠ABC==．故答案为：8/1615．如图，四边形 ABCD 为矩形，增添一个条件： AB=AD ，可使它成为正方形．【考点】正方形的判断．【剖析】由四边形 ABCD 是矩形，依据邻边相等的矩形是正方形或对角线相互垂直的矩形是正方形，即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴当 AB=AD 或 AC ⊥ BD 时，矩形 ABCD 是正方形．故答案为： AB=AD ．16．若对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k ≤1且k ≠0．【考点】根的鉴别式．k 的不等式，解得即可【剖析】依据方程根的状况能够判断其根的鉴别式的取值范围，从而能够获得对于，同时还应注意二次项系数不可以为0．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x+1=0 有实数根，∴ △=b 2﹣ 4ac ≥0，即： 4﹣ 4k ≥0，解得： k ≤1，∵对于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x+1=0 中 k ≠0，故答案为： k ≤1且 k ≠0．17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来丈量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山 AC 距离为 21米的 B 处，而后沿着射线 CB 退后到点 E ，这时恰幸亏镜子里看到山头 A ，利用皮尺丈量 BE=2.1 米．若小宇的身高是米，则假山 AC 的高度为 17米．【考点】相像三角形的应用．【剖析】由于入射光芒和反射光芒与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以组成两个相像三角形，利用相像比可求出假山 AC 的高度．【解答】解：∵ DE ⊥ EC ， AC ⊥ EC ，∴∠ DEB= ∠ ACB=90° ， ∵∠ DBE= ∠ ABC∴ △DEB ∽ △ACB ，∴ DE ： AC=BE ： BC ，又∵ DE=1.7 米，米， BC=21 米， ∴ ： AC=2.1 ： 21， ∴ AC=17 米，故答案为： 17米．18．用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 1cm ．【考点】圆锥的计算．【剖析】第一求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，而后依据圆的周长公式即可求得半径．【解答】解：圆锥的底面周长是： 2πcm ，设圆锥的底面半径是 r ，则 2πr=2 π，解得： r=1．故答案是： 1cm ．三、解答题：（本大题2个小题，每题6分，共 12分）9/1619．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式第一项利用特别角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法例计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可获得结果．【解答】解：原式 =×+4+﹣1﹣4=．20．先化简，再求值：÷（x+1﹣），此中x=3．【考点】分式的化简求值．【剖析】先把括号内通分，再把分子分解因式，接着把除法运算化为乘法运算，而后约分后获得原式=，再把 x=3代入计算即可．【解答】解：原式 =÷=?=，当 x=3时，原式 == ．四、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共 16分）21．为认识中考体育科目训练状况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优异； B级：优异； C级：及格； D级：不及格），并将测试结果绘成了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（ 1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图 1中∠α的度数是 54°，并把图 2条形统计图增补完好；（3）若全市九年级有学生 35000名，假如所有参加此次中考体育科目测试，请预计不及格的人数为7000．（4）测试老师想从 4位同学（分别记为 E、F、 G、 H，此中 E为小明）中随机选择两位同学认识平常训练状况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）由统计图可得：B级学生 12人，占 30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（ 2）由 A 级6人，可求得 A 级占的百分数，既而求得∠α的度数；而后由 C级占 35%，可求得 C级的人数，既而补全统计图；（ 3）第一求得 D 级的百分比，既而估量出不及格的人数；（4）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（ 1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）；故答案为： 40；（ 2）依据题意得：∠α=360°×=54°，C级的人数是： 40﹣ 6﹣12﹣ 8=14（人），如图：（ 3）依据题意得：35000 ×=7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为： 7000；（ 4）画树状图得：∵共有 12种状况，选中小明的有6种，∴ P（选中小明） = =．22．如图，△ABC 中，∠ BCA=90°， CD是边 AB 上的中线，分别过点C， D作 BA 和BC 的平行线，两线交于点 E，且 DE交 AC 于点 O，连结AE ．（ 1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（ 2）若∠ B=60°， BC=6 ，求四边形 ADCE 的面积．【考点】菱形的判断与性质；勾股定理．【剖析】（ 1）欲证明四边形 ADCE 是菱形，需先证明四边形 ADCE 为平行四边形，而后再证明其对角线相互垂直；（ 2）依据勾股定理获得 AC 的长度，由含 30度角的直角三角形的性质求得 DE 的长度，而后由菱形的面积公式： S= AC ?DE 进行解答．【解答】（ 1）证明：∵ DE ∥ BC ， EC ∥ AB ， ∴四边形 DBCE 是平行四边形． ∴ EC ∥ DB ，且 EC=DB ．在 Rt △ABC 中， CD 为 AB 边上的中线， ∴ AD=DB=CD ． ∴ EC=AD ．∴四边形 ADCE 是平行四边形． ∴ ED ∥BC ．∴∠ AOD= ∠ ACB ． ∵∠ ACB=90° ，∴∠ AOD= ∠ ACB=90° ．∴平行四边形 ADCE 是菱形；（ 2）解： Rt △ABC 中， CD 为 AB 边上的中线，∠ B=60°，BC=6 ， ∴ AD=DB=CD=6 ．∴ AB=12 ，由勾股定理得． ∵四边形 DBCE 是平行四边形， ∴ DE=BC=6 ．∴．五、解答题：（本大题 2个小题，每题 9分，共 18分）23．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的地区进行绿化，安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化的面积的2倍，而且在独立达成面积为 400m 2地区的绿化时，甲队比乙队少用 4天． m 2？（ 1）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是多少（ 2）若学校每日需付给甲队的绿化花费为万元，乙队为万元，要使此次的绿化总花费不超出 8万元，起码应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．x （ m 2），依据在独立达成面积为 400m 2地区的绿化时【剖析】（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是，甲队比乙队少用 4天，列出方程，求解即可；（ 2）设应安排甲队工作 y 天，依据此次的绿化总花费不超出 8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是 x （ m 2），依据题意得：﹣ =4，解得： x=50 ，经查验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每日能达成绿化的面积是50×2=100（ m 2），答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是 100m 2、 50m 2；（ 2）设应安排甲队工作 y 天，依据题意得：0.4y+×≤8，解得： y ≥10，答：起码应安排甲队工作10天．24．如图，在 △ABC 中， CA=CB ，以 BC 为直径的圆⊙ O 交 AC 于点 G ，交 AB 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线，交 CB 的延伸线于点 E ，交 AC 于点 F ．（ 1）求证： DF ⊥AC ．（ 2）假如⊙ O 的半径为 5， AB=12 ，求 cos ∠ E ．【考点】切线的性质．【剖析】（ 1）第一连结 OD ，由 CA=CB ， OB=OD ，易证得 OD ∥ AC ，又由 DF 是⊙ O 的切线，即可证得结论；（ 2）第一连结 BG ， CD ，可求得 CD 的长，而后由 AB ?CD=2S △ABC =AC ?BG ，求得 BG 的长，易证得 BG ∥E F ，即可得 cos ∠ E=cos ∠ CBG= ．【解答】（ 1）证明：连结 OD ， ∵ CA=CB ， OB=OD ，∴∠ A= ∠ABC ，∠ ABC= ∠ODB ，∴∠ A= ∠ODB ，∴ OD ∥ AC ，∵ DF 是⊙ O 的切线， ∴ OD ⊥DF ， ∴ DF ⊥AC ．（ 2）解：连结 BG ， CD ． ∵ BC 是直径，∴∠ BDC=90° ， ∵ CA=CB=10 ，∴ AD=BD= AB= ×12=6，∴ CD==8．∵ AB ?CD=2S △ABC =AC ?BG ， ∴BG==．∵ BG ⊥AC ， DF ⊥ AC ， ∴ BG ∥EF ．∴∠ E=∠ CBG ，∴ cos ∠ E=cos ∠ CBG= = ．六、解答题：（本大题 2个小题，每题 10分，共 20分） 25．定义：若函数 y 1与 y 2 同时知足以下两个条件：①两个函数的自变量 x ，都知足 a ≤x ≤b ； ②在自变量范围内对于随意的x 1都存在 x 2，使得 x 1所对应的函数值 y 1与 x 2所对应的函数值 y 2相等．我们就称 y 1与 y 2这两个函数为 “兄弟函数 ”．设函数 y 1=x 2﹣ 2x ﹣3， y 2=kx ﹣ 1（ 1）当 k= ﹣ 1时，求出所有使得 y 1=y 2建立的 x 值；（ 2）当 1≤x ≤3时判断函数 y 1= 与 y 2 =﹣ x+5能否是 “兄弟函数 ”，并说明原因；（ 3）已知：当﹣ 1≤x ≤2时函数 y 1=x 2﹣ 2x ﹣ 3与 y 2=kx ﹣ 1是 “兄弟函数 ”，试务实数 k 的取值范围？【考点】一次函数综合题．【剖析】（ 1）将 k= ﹣ 1代入一次函数，与二次函数联立方程组，求出方程组的解即为 x 的值；（ 2）假定两个函数是兄弟函数，联立方程组，求出x 的值，判断 x 值能否切合相应取值范围，经过判断，两个函数不是兄弟函数；（ 3）利用兄弟函数的定义，联立函数分析式，求出 x 的值，而后将 x 的值带入 x 的取值范围，获得一个不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（ 1）当 k= ﹣ 1时， y 2=﹣ x ﹣ 1，依据题意得： x 2﹣2x ﹣ 3=﹣ x ﹣ 1，解得： x=2 或 x=﹣ 1； ∴ x 的值为 2或﹣ 1．（ 2）不是若 =﹣ x+5 ，则 x 2﹣ 5x+3=0 ，解得： x=，∵ 3＜＜4∴4＜＜，＜＜1，两根均不在 1≤x ≤3，∴函数 y 1= 与 y 2=﹣ x+5不是 “兄弟函数 ”．（ 3）∵函数 y 1=x 2﹣ 2x ﹣ 3与 y 2=kx ﹣ 1是 “兄弟函数 ”， ∴ x 2﹣ 2x ﹣ 3=kx ﹣ 1，整理得： x 2﹣（ 2+k ） x ﹣ 2=0，解得： x=，∵﹣ 1≤x ≤2时函数 y 1=x 2﹣ 2x ﹣ 3与 y 2=kx ﹣ 1是 “兄弟函数 ”，∴﹣ 1≤≤2，解得： k ≤﹣ 3，或 1≤≤2，解得： k ≥﹣ 1．∴实数 k 的取值范围： k ≤﹣ 3或 k ≥﹣ 1．26．如图，⊙ E 的圆心 E （ 3，0），半径为 5，⊙ E 与 y 轴订交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C ，直线 l 的分析式为 y= x+4 ，与 x 轴订交于点 D ，以点 C 为极点的抛物线过点 B ．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）判断直线 l 与⊙ E 的地点关系，并说明原因；（ 3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时．求出点 P 的坐标及最小距离．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）连结 AE ，由已知得： AE=CE=5 ， OE=3，利用勾股定理求出 OA 的长，联合垂径定理求出 OC 的长，从而获得 C 点坐标，从而获得抛物线的分析式；（ 2）求出点 D 的坐标为（﹣ ， 0），依据 △AOE ∽ △DOA ，求出∠ DAE=90° ，判断出直线 l 与⊙ E 相切与A ．（ 3）过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ ，垂足为 Q ，过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线 l 于点 M ．设 M （ m ，m+4 ）， P （ m ，﹣m 2+m ﹣ 4），获得 PM= m+4﹣（﹣m 2+m ﹣ 4） = m 2﹣ m+8=（ m ﹣2） 2+ ，依据 △PQM 的三个内角固定不变，获得 PQ 最小 =PM 最小 ?sin ∠ QMP=PM 最小 ?sin ∠AEO= × =，从而获得最小距离．【解答】解：（ 1）如图 1，连结 AE ，由已知得： AE=CE=5 ， OE=3 ，在 Rt △AOE 中，由勾股定理得， OA===4 ，∵ OC ⊥AB ，∴由垂径定理得， OB=OA=4 ， OC=OE+CE=3+5=8 ，∴ A （ 0， 4）， B （ 0，﹣ 4）， C （8， 0），∵抛物线的极点为 C ，∴设抛物线的分析式为y=a （ x ﹣ 8）2，将点 B 的坐标代入上分析的式，得 64a=﹣4，故 a=﹣，∴ y=﹣ （ x ﹣ 8） 2，∴ y=﹣ x 2+x ﹣ 4为所求抛物线的分析式，（ 2）在直线 l 的分析式 y= x+4中，令 y=0 ，得 x+4=0 ，解得 x= ﹣，∴点 D 的坐标为（﹣， 0），当 x=0时， y=4， ∴点 A 在直线 l 上，在 Rt △AOE 和Rt △ DOA 中，∵=，=，∴= ，∵∠ AOE= ∠ DOA=90° ， ∴ △AOE ∽ △DOA ， ∴∠ AEO= ∠ DAO ，∵∠ AEO+ ∠ EAO=90° ，∴∠ DAO+ ∠ EAO=90° ，即∠ DAE=90° ，所以，直线l 与⊙ E 相切与 A ．（ 3）如图 2，过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ ，垂足为 Q ，过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线 l 于点M ．设 M （ m ， m+4）， P （ m ，﹣ m 2+m ﹣ 4），则PM= m+4﹣（﹣m 2+m ﹣ 4） = m 2﹣ m+8=（ m ﹣2） 2+ ，当 m=2时， PM 获得最小值，此时， P （ 2，﹣ ），对于 △PQM ， ∵ PM ⊥ x 轴，∴∠ QMP= ∠DAO= ∠ AEO ，又∠ PQM=90° ，∴ △PQM 的三个内角固定不变，∴在动点 P 运动的过程中， △ PQM 的三边的比率关系不变， ∴当 PM 获得最小值时， PQ 也获得最小值，PQ 最小 =PM 最小?sin ∠ QMP=PM 最小 ?sin ∠ AEO= × = ，∴当抛物线上的动点 P 的坐标为（ 2，﹣ ）时，点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为．。

【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案

中考一模数学试题及答案(1)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣2b|+|a+2b|＝．2．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．4．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，∠ACD＝∠B．已知AD＝2，BD＝1，则AC＝．6．按如图所示的方法用小棒摆正六边形，摆2个正六边形要11根小棒，摆3个正六边形要16根小棒，摆n个正六边形需要根小棒．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π9．使分式的值等于0的x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣510．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．12．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°13．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1 B．2 C．D．3三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．17．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 aB组70≤x＜80 8C组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？18．（6分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．19．（7分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．20．（8分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y ＝ax 2+bx +c … t m ﹣2 ﹣2 n…根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝t的根；（3）若m＝﹣1，求此二次函数的解析式．21．（8分）“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后，剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成．（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元，比乙工程队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案一．填空题1．解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，c﹣2b＞0，a+2b＜0，则原式＝a+c﹣（c﹣2b）﹣a﹣2b＝a+c﹣c+2b﹣a﹣2b＝0．故答案为：02．解：（1）根据题意，得k﹣2＝＝1，∴k＝3．（2）∵点P（m，n）在反比例函数y＝的图象上．∴mn＝k又∵OP＝2，∴＝2，∴（m+n）2﹣2mn﹣4＝0，又m+n＝k，mn＝k，得k2﹣2k＝4，（k﹣1）2＝5，∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．∴k﹣1＝，k＝1+．3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k＝，∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+4＝﹣+4＝3．故答案为：3．4．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案为20°5．解：在△ADC与△ACB中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB；∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB•AD，∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+1＝3，∴AC2＝3×2＝6，∴AC＝，故答案为．6．解：设摆n个正六边形需要a n根小棒．∵a1＝6＝1×5+1，a2＝11＝2×5+1，a3＝16＝3×5+1，…，∴a n＝5n+1．故答案为：（5n+1）．二．选择题7．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．8．解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积＝π×（）2＝9π，圆锥的侧面积＝×5×π×6＝15π，所以圆锥的全面积＝9π+15π＝24π．故选：B．9．解：∵分式的值等于0，∴x2﹣4x﹣5＝0，且x+1≠0，解得：x＝5．故选：C．10．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故选：B．11．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．12．解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．13．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70， 4.75．故选：C．14．解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF＝＝解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．三．解答题15．解：AB＝CD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．16．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝．17．解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%＝40（个），则a＝40﹣（8+12+14）＝6，故答案为：40，6；（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．18．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．19．解：（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 61 2，1 3，1 4，1 5，1 6，12 1，2 3，2 4，2 5，2 6，23 1，3 2，3 4，3 5，3 6，34 1，4 2，4 3，4 5，4 6，45 1，5 2，5 3，5 4，5 6，56 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝．20．解：（1）根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2；（2）根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；（3）若m＝﹣1，则抛物线经过点（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣2），代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．21．解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得： +＝1，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的根，答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：，解得： a≤4 b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a＝10﹣b，∴b为3的倍数，∴b＝9或b＝12．当b＝9时，a＝4；当b＝12时，a＝2∴a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；22．证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝BD＝，PB＝PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝，DE＝，∴PE＝＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3﹣2＝1，∵∠DBE＝∠CAE，∠BED＝∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE＝CE：DE，即AE：5＝1：，∴AE＝∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝12，在Rt△BDH中，BH＝BD＝，∴阴影部分的面积＝△BDF的面积﹣弓形BD的面积＝△BDF的面积﹣（扇形BOD的面积﹣△BOD的面积）＝•12•﹣﹣×（2）2＝9﹣2π．23．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．中考第一次模拟考试数学试题含答案(1)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x 13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23．（12分）如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．6．解：设第n个三角形的周长为∁，n∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，∴∁n＝（）n﹣1，∴C2018＝（）2017．故答案为：（）2017．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．故选：C．10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D．12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故选：B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．三．解答题15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x ﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．16．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．18．解：（1）当0≤x ≤300时，设y ＝k 1x ，根据题意得300k 1＝39000，解得k 1＝130，即y ＝130x ；当x ＞300时，设y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即y ＝80x +15000，∴y ＝；（2）①当200≤x ≤300时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000；当x ＞300时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000；②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2， ∴，∴200≤a ≤800当a ＝200 时．W min ＝126000 元当a ＝800时，W min ＝119000 元∵119000＜126000∴当a ＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．19．（1）解：∵一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b＝2，c＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴﹣（m+3）2+2（m+3）+3＝m﹣6，m 1＝1，m2＝﹣6（舍去），∴D（4，﹣5），（3）∵C（0，3），D（4，﹣5），∴解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，令y＝0，则x＝，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝，FE＝，∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，①当△COM∽△CF P，，∴，＝0，舍去，，解得m1②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m＝0（舍去），，1综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC ∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形中考一模数学试卷及答案考试时间：100分钟一、单选题1．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）A ．B ．C ．D ． 2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102米，数0.000 000 102用科学记数法表示为( )A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯ 3．2020的绝对值等于（）A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020- 4．如图，在O e 中，弦8AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD OC ⊥交O e 于点D ，则CD 的最大值是（）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列计算正确的是（）A ．22(1)21m m m -=-B ．()326m m -=- C ．32m m m -= D ．22(1)1m m +=+6．已知512x ≤≤，那么函数243y x x =-+-的最大值为( ) A ．0 B ．34 C ．1 D ．527．如图∠1=∠2，则AB ∥CD 的根据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．同旁内角相等两直线平行D ．两直线平行，同位角相等8．二次函数y ＝（x +1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3） 9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（） A ． B ．C ．D ．10．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A ．1∶5B ．12∶13C ．5∶13D ．5∶12二、填空题 11．实数3与6的比例中项是___12．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ．∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.13．已知A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB ＝8cm ，BD ＝3cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_____cm ．14．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．那么∠3=_________．15．如图，在ACB △和DCE V 中，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个你认为合适的条件___，使得ACB DCE ≌△△．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S V 的面积；（3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．17．如图．AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，BF AC P 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．求证：（1）点D 为EF 的中点；（2）AD BC ⊥．18．某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量为 .(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度;(3)请补充完整条形统计图;(4)若该市初中学生共有8万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人? 19．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．20．如图，ACF DBE ∆≅∆，E F ∠=∠，若15AD =，6BC =，求线段AB 的长，21．如图，在边长为1的正方形网格中，(4,2)A ，(3,1)B -，(2,2)D -，(1,1)E ，AB 绕C 点顺时针旋转m ︒得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m = ；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在EAB ∠的角平分线上，这样的格点F （不包括点A 有）个（直接写出答案）22．已知：抛物线23(1)26y ax a x a =--+-(0)a >．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >）．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．23．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：下图中的()1,3P 是“垂距点”.（1）在点()2,2A ，35,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,5C -，是“垂距点”的为______；（2）若31,22D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭为“垂距点”，求m 的值；（3）若过点()2,3的一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像上存在“垂距点”，则k 的取值范围是______.参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D11．212．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形） 13．1或714．60°15．AC=DC 或∠ACB=∠DCE 或∠B=∠E 或∠ACD=∠BCE （答案不唯一） 16．（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；18．（1）560；（2）54；（3）见解析；（4）2400019．（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值820．4.521．（1）90；（2）见解析（3）522．（1）详见解析；（2）5t a =-；（3）2MB MC +的最小值143= 23．（1）A ，B ；（2）2m =±；（3）32k <-或102k -<<或0k >.。

【3套试卷】长沙市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考模拟考试数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2019的倒数是（）A. 2019B.C.D.2.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（）A. B. C. D.4.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A. B. C. D.7.分式方程=的解是（）A. B. C. D. 或8.若反比例函数y=的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A. B. C. D.9.不等式组的解集是（）A. B. C. D. 或10.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（）A. 13B. 12C. 10D. 911.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，已知BD=6，CD=2，则AD的长为（）A. B. C. 3 D.12.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解3x2-3y2=______．14.小燕和小敏在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，搅匀后再轮到下一个人摸球．她们两人摸到的球颜色不相同的概率是______．15.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=25°，则∠BAD=______°．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.计算：（1）4×（-）+|-|-+；（2）化简：（a+2b）2-a（a+b）；四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在“五一”节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元，求铅笔、圆珠笔各卖出多少支？19.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）a=______，b=______；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20.在社会实践课上，小聪所在小组要测量一条小河的宽度，如图9，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后向东沿河岸走了30米，到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向，又有同学测得CD=10米（1）∠EAC=______度，∠DBN=______度；（2）求小河的宽度AE．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE=CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．（1）①求证：AE=BF；②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；（2）若AB=3，EC=2BE，求BH的长．22.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）顶点为D（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）点P在抛物线上，点Q在直线y=x上，是否存在点P、Q 使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2019的倒数是：．故选：C．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥-2，则实数x的取值范围是：x≥-2．故选：D．直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．4.【答案】B【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选：D．根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6）．故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7.【答案】C【解析】解：在方程两边同乘x-2得：2x-5=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，∴分式方程的解为：x=1．故选：C．根据解分式方程的步骤，最后一定进行检验即可解答．本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，1），∴y=，把点一一代入，发现只有（-1，-3）符合．故选：D．由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．9.【答案】C【解析】解：，解①得x＞-1，解②得x＜5，所以不等式组的解集为-1＜x＜5．故选：C．分别解两个不等式得到x＞-1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．10.【答案】A【解析】解：∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴△DBC的周长=DC+DB+BC=DC+DA+BC=AC+BC=8+5=13．故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△DBC的周长=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11.【答案】A【解析】解：由射影定理得，AD2=BD•CD=6×2=12，解得，AD=2，故选：A．根据射影定理计算即可．本题考查的是射影定理，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．12.【答案】B【解析】解：方法1：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S1+S2+S3=S4+S5+S6①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②，由①-②可得S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．故选：B．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．13.【答案】3（x+y）（x-y）【解析】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）．故答案为：3（x+y）（x-y）．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】解：由题意可得，树状图如下图所示，她们两人摸到的球颜色不相同的概率是：，故答案为：．根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率，本题得以解决．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．15.【答案】65【解析】解：∵∠ACD=25°，∴∠ABD=∠ACD=25°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，则∠DAB=90°-∠ABD=65°，故答案为：65．由圆周角定理得出∠ABD=∠ACD=25°，再根据AB为⊙O的直径知∠ADB=90°，由∠DAB=90°-∠ABD可得答案．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16.【答案】+1【解析】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）4×（-）+|-|-+=-2+-2+2=-；（2）（a+2b）2-a（a+b）=a2+4ab+4b2-a2-ab=3a+4b2．【解析】（1）先算负整数指数幂，二次根式的化简，绝对值，再算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可求解．考查了负整数指数幂，二次根式，绝对值，完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．18.【答案】解：设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，依题意，得：，解得：．答：铅笔卖出25支，圆珠笔卖出35支．【解析】设铅笔卖出x支，圆珠笔卖出y支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】60 0.15 80≤x＜90【解析】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．20.【答案】45 60【解析】解：（1）由题意得：∠BAC=∠EAC=45°，∠DBN=90°-30°=60°；故答案为：45，60；（2）如图，作BH⊥EF于H，CK⊥MN于K，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，AE=HB，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK-AB=x-30，∴HD=x-30+10=x-20，在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10≈47.3，∴AE=HB≈47.3米；答：河的宽度AE约为47.3米．（1）由题意即可得出结果；（2）作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF；②解：AE⊥BF，理由如下：∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，即AE⊥BF；（2）解：∵BC=AB=3，EC=2BE，∴EC=2，BE=1，∴C′F=CF=1，由折叠的性质可知，∠C′BF=∠CBF，∠BC′F=∠BCF=90°，∵∠C′FB+∠C′BF=90°，∠HBF+∠FBC=90°，∴∠C′FB=∠HBF，∴HB=HF，∴HC′=HF-C′F=HB-C′F=3+AH-1=2+AH，在Rt△HBC′中，HB2=C′B2+C′H2，即（3+AH）2=32+（2+AH）2，解得，AH=2，∴BH=AH+AB=5．【解析】（1）①根据正方形的性质得到BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，利用SAS定理证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质证明结论；②根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠CBF，根据垂直的定义证明；（2）根据折叠的性质得到∠C′BF=∠CBF，∠BC′F=∠BCF=90°，证明HB=HF，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）把点A、C坐标代入抛物线表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2+2x-3，顶点D的坐标为（-1，-4）；（2）y=x2+2x-3，令y=0，则x=1或-3，故点B（-3，0），而C、D的坐标分别为：（0，-3）、（-1，-4），则BD=，CD=，BC=，故：BD2=CD2+BC2，故△BCD为直角三角形；（3）存在，理由：①当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m-3），点Q（m，m），则PQ=OC=3，PQ=|m2+2m-3-m|=3，解得：m=-1或2或0或-3（舍去0、-3），故m=-1或2；②当CO是平行四边形的对角线时，设点P（m，m2+2m-3），点Q（n，n），由中线定理得：，解得：m=0或-1（舍去0）；故m=-1或2，则点P（-1，4）或（2，5）．【解析】（1）把点A、C坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD=，CD=，BC=，即可求解；（3）分OC是平行四边形的一条边、CO是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、勾股定理运用等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．中考一模数学试卷及答案一.选择题1.气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．5℃D．﹣5℃【考点】19：有理数的加法．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣2+3＝1，则气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是1℃，故选：B．2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1 【考点】62：分式有意义的条件．【专题】513：分式．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．3.下列运算计算正确的是（）A．2x•x2＝2x2B．6x6÷2x2＝3x3C．3x2﹣2x2＝x2D．2x+3x＝5x2【考点】4I：整式的混合运算．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x3，不符合题意；B、原式＝3x4，不符合题意；C、原式＝x2，符合题意；D、原式＝5x，不符合题意，故选：C．4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）10 50 100 150 200 250 300 500投篮次数4 35 60 78 104 123 152 251投中次数0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50投中频率A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】54：统计与概率．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：根据频率估计概率的规律，当实验次数越来越大时，频率接近概率，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5．故选：C．5.计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4【考点】4C：完全平方公式．【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：（a﹣2）2＝a2﹣4a+4．故选：C．6.以原点为中心，把点A（1，2）顺时针旋转90°得到的点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观．【分析】根据点A的坐标为（1，2），然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OD＝AC＝2，BD＝OC＝1，据此求出点B的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵点A（1，2），∴AC＝2，OC＝1，∵点A（1，2）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，∴OD＝AC＝2，BD＝OC＝1，∴点B的坐标是（2，﹣1）．故选：C．7.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．8.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 x 5 6 4 A．7、5.5 B．6、5 C．7、6 D．7、6.5【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意识．【分析】根据样本容量可求出x的值，根据众数的意义，求出加工零件的件数出现次数最多的数即为众数，从小到大排列后，计算第10、11位的两个数的平均数即为中位数，计算后作出选择即可．【解答】解：x＝20﹣2﹣5﹣6﹣4＝3工人日加工零件数出现最多是7件，因此，众数是7件；处在第10、11位的两个数的平均数为：（6+7）÷2＝6.5件，因此中位数是6.5件，故选：D．9.如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（）A．9个B．8个C．7个D．5个【考点】KI：等腰三角形的判定；LE：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】先画出图形，点P1符合P1D＝DC＝P1A＝AB，P1B＝P1C，同理得出P2、P3、P4点；点P5符合P5A＝P5D＝DC＝AB，P5B＝P5C，同理可求出P6，P7，P8点，连接AC和BD的交点也符合．【解答】解：P点有9处，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P点，还有正方形的对角线的交点也满足条件．故选：A．10.如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，点D是BC边上的一点，AD＝BD＝2DC．设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1、r2，则r1：r2的值为（）A．2 B．C．D．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【专题】55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力．【分析】根据切线长定理可得AE＝AG，BE＝BF，DG＝DF，根据已知条件可得AE＝AG＝BE ＝BF＝6，再根据三角形的面积即可求解．【解答】解：如图，设⊙O与△ABD内切于E、F、G．∵DA＝DB，DG＝DF，∴BF＝AG＝BE＝AE，∵AB＝12，∴AE＝BE＝BF＝AG＝6，设DF＝DG＝m，∵AD＝2DC，∴CD＝（m+6），∵S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝2：1，∴（24+2m）•r1 ：（18+m）•r2＝2：1，∴r1：r2＝3：2故选：B．二.填空题11.计算2﹣（+）的结果是﹣．【考点】78：二次根式的加减法．【专题】514：二次根式；62：符号意识．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．12.计算+的结果是﹣x﹣1 ．【考点】6B：分式的加减法．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．【解答】解：+＝﹣＝＝﹣x﹣1故答案为：﹣x﹣1．13.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率＝．故答案为：．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点E．若AB＝AC，且BC＝BE＝EA，则∠ADB的度数为36°．【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质求得∠EBC的度数，然后利用平行线的性质求得∠ADB 的度数即可．【解答】解：设∠BAC＝x°，∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝x°，∴∠BEC＝2∠BAE＝2x°，∵BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠ABC＝2x＝72°，∴∠EBC＝36°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC＝36°，故答案为：36°．15.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是b≥．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】535：二次函数图象及其性质；66：运算能力．【分析】当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当△＞0时，必须同时满足当x＝0时，y＞0，对称轴x＝b﹣2＞0，才能满足题意，此时b无解．【解答】解：当△≤0，4（b﹣2）2﹣4（b2﹣1）≤0，∴b≥，此时抛物线在x轴下方无点，∴当b≥时，图象不经过第三象限；当△＞0时，4（b﹣2）2﹣4（b2﹣1）＞0，∴b＜，当x＝0时，y＞0，∴b2﹣1＞0，∴b＞1或b＜﹣1，对称轴x＝b﹣2＞0，∴b＞2，∴此时b无解；故答案为b≥．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝9cm，动点M从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B匀速运动，同时动点N从点C出发，在CD边上以每秒1cm的速度向点D 匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t＜8），若∠MAN＝45°，则t的值为 5 ．【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】作GN⊥AN交AM的延长线于点G，过点G作GF⊥DC，GE⊥BC，则△ADN≌△NFG，推出GF＝DN＝EC＝8﹣t，EG＝CF＝9﹣t，ME＝2t﹣8，证明△MEG∽△MBA，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：作GN⊥AN交AM的延长线于点G，过点G作GF⊥DC，GE⊥BC，则△ADN≌△NFG，∴GF＝DN＝EC＝8﹣t，EG＝CF＝9﹣t，∴ME＝2t﹣8，∵△MEG∽△MBA，∴，∴，∴t＝5．故答案为5．三.解答题17.解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值．【解答】解：，②﹣①得3x＝﹣9，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入x+y＝1中，求出y＝4，即方程组的解为．18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC，求证：AC∥ED．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；67：推理能力．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DFE，可得∠ACB＝∠DEF，可证AC∥DE．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，且∠B＝∠F，AB＝DF，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．19.秋季新学期开学时，某校对七年级新生掌握“中学生日常规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下的图表（注：A组成绩为60≤x＜70，B组成绩70≤x＜80，C组成绩为80≤x＜90，D组成绩为90≤x ≤100）．请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了90 名学生，在扇形统计图中，成绩为“90≤x≤100”所在扇形的圆心角是72 度．（2）如果测试成绩不低于80分为“优秀”等次，请估计全校七年级的800名学生中“优秀”等次的学生约有多少人？（3）请估计选取的七年级学生测试成绩的平均成绩．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而求得成绩为“90≤x≤100”所在扇形的圆心角；（2）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4＝90，成绩为“90≤x≤100”所在扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：90，72；（2）800×＝800×0.5＝400，即“优秀”等次的学生约有400人；（3）＝81，即七年级学生的平均成绩是81分．20.某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费60元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别对学生提出了不同的优惠方案：甲印刷厂提出：需支付制版费，长期客户活动免付版费，所有资料的印刷费按9折收费；乙印刷厂提出：所有资料的印刷费按8折收费．（1）在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料多少份？（2）在有优惠方案的情况下，应该选择哪家印刷厂比较优惠？【考点】32：列代数式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）根据可印刷资料的份数＝（印刷费﹣制版费）÷印制每份资料的印刷费，即可求出结论；（2）设该单位需要印刷资料x份，根据甲、乙两家印刷厂的优惠政策，可用含x的代数式表示出需支付的印刷费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）（300﹣60）÷0.3＝800（张）．答：在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料800份．（2）设该单位需要印刷资料x份，选择甲印刷厂需支付费用为60+0.3×0.9x＝（0.27x+60）元，选择乙印刷厂需支付费用为0.3×0.8x＝0.24x元．∵0.24＜0.27，∴无论x为何值，选择乙印刷厂比较优惠．答：选择乙印刷厂比较优惠．21.已知△ABC的外角∠EAC的平分线AD交其外接圆⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图1，求证BD＝CD；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，sin∠BDC＝，求tan∠DBA的值．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）根据圆周角定理可证∠DAC＝∠DBC，根据圆内接四边形的性质可证∠EAD＝∠DCB，又已知∠EAD＝∠DAC，即∠DCB＝∠DBC得证，进而证明即可；（2）如图2，连接DO并延长交BC于F，连接OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得sin∠BAC＝＝，设BC＝3a，AC＝5a，则AB＝4a，推出OD是BC的垂直平分线，得到BF＝CF＝a，根据三角形中位线定理得到OF＝AB＝2a，求得DF＝DO+OF＝a+2a ＝a，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠EAD＝∠DCB（圆内接四边形外角等于内对角），又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；（2）如图2，连接DO并延长交BC于F，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，sin∠BDC＝，∴sin∠BAC＝＝，设BC＝3a，AC＝5a，则AB＝4a，∵OB＝OC，BD＝CD，∴OD是BC的垂直平分线，∴BF＝CF＝a，∵AO＝CO，∴OF是△ABC的垂直平分线，∴BF＝CF＝a，∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝AB＝2a，∴DF＝DO+OF＝a+2a＝a，∵∠DBA＝∠ACD，OD＝OC，∴∠ACD＝∠FDC，∴∠DBA＝∠FDC，∴tan∠DBA＝tan∠FDC＝＝＝．22.如图，已知：A（0，2）、B（4，0）（1）①画出线段AB关于x轴对称的线段A1B，并写出直线A1B的解析式；②若反比例函数y＝（k＜0）的图象与直线A1B有两个不同的公共点M、N，作ME⊥x轴于E，NF⊥x轴于F，求k的取值范围及ME+NF的值；（2）将线段AB绕点P旋转180°得到线段CD（点C与点A对应），且点C、D在反比例函数y＝的图象上，直接写出所有符合条件的点C所在图象的函数解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】151：代数综合题；67：推理能力．【分析】（1）①∵线段AB关于x轴对称的线段A1B，得到A1（0．﹣2），设A1B的解析式为：y＝kx+b，解方程组即可得到结论；。

【3套试卷】长沙市中考模拟考试数学试题含答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案(1)一．选择题（共10小题）1．有理数﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9C．（xy2）3＝x3y6D．x10÷x5＝x23．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°4．下列说法正确的是（）A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则甲的成绩比乙稳定C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件5．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．＝6．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则m的取值范围为（）A．m＞4 B．4＜m＜5 C．4≤m＜5 D．4＜m≤57．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5二．填空题（共6小题）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为m2．15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．16．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为．三．解答题（共10小题）17．计算：18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+2x＝0的根．19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．20．为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在水平地面上BD 上，在C点测得点A的仰角为30°，斜面EC的坡度为1：，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD的高（结果保留根号）．23．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标：（2）求tan C的值和△ABC的面积．24．如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线：（2）⊙O的半径为10，tan A＝，求BF的长．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9C．（xy2）3＝x3y6D．x10÷x5＝x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；C、（xy2）3＝x3y6，正确；D、x10÷x5＝x5，错误；故选：C．3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则甲的成绩比乙稳定C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能事件的概念逐一求解可得．【解答】解：A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是，此选项错误；D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．5．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．＝【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A．6．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则m的取值范围为（）A．m＞4 B．4＜m＜5 C．4≤m＜5 D．4＜m≤5【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【解答】解：由①得：x＜m，由②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x＜m．不等式组有2个整数解，则整数解是3，4．则4＜m≤5．故选：D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．△ABC【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤【分析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，即可求解；②x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，即可求解；③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，即可求解；④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，由韦达定理得：其两个根的和为﹣4，即可求解．【解答】解：二次函数表达式为：y＝a（x+2）2﹣9a＝ax2+4ax﹣5a＝a（x+5）（x﹣1），①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，则abc＜0，故正确；②函数在y轴右侧的交点为x＝1，x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故正确；③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，故错误；④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，用韦达定理得：其两个根的和为﹣4，同理当ax2+bx+c+1＝0时，其两个根的和也为﹣4，故正确．故选：D．10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．二．填空题（共6小题）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0，则x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1＝5．【解答】解：384 000＝3.84×105km．故答案为3.84×105．13．分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为m2．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故答案为：．15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．16．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为y＝3，y＝x+1 ；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+3 ．【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵点M（2，3），∴点M（2，3）是x＝2，y＝3，y＝x+1，y＝﹣x+5，故答案为y＝3，y＝x+1；（2）点D有一条特征线是y＝x+1，∴b﹣a＝1，∴b＝a+1∵抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+b，∴y＝（x﹣a）2+a+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（a，b），∴B（2a，2a），∴（2a﹣a）2+b＝2a，将b＝a+1代入得到a＝2，b＝3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3．故答案为y＝（x﹣2）2+3．三．解答题（共10小题）17．计算：【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+4+1﹣1＝7．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+2x＝0的根．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后解方程求出x的值，最后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝x﹣1，又∵x2+2x＝0得x1＝0，x2＝﹣2，当x＝0时，分式无意义，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣319．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）首先推知△AFE≌△DCE（AAS），则其对应边相等AF＝CD，结合已知条件AF ＝BD得到：BD＝CD，即D是BC的中点；（2）四边形AFBD是菱形．连接FD．构造平行四边形AFDC．根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形证得结论：四边形AFBD是菱形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∵E为AD的中点，∴AE＝DE．∴有，∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝CD．∵AF＝BD，∴BD＝CD，即D是BC的中点；（2）四边形AFBD是菱形．理由如下：连接FD．∵AF∥BD且AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．同理可证四边形AFDC是平行四边形．∴FD∥AC．∵BA⊥AC，∴BA⊥FD．∴四边形AFBD是菱形．20．为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了2000 名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是54 度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝54°，故答案为：2000，54；（2）选择公交车人数为800人，补全条形统计图如图所示（3）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．22．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在水平地面上BD 上，在C点测得点A的仰角为30°，斜面EC的坡度为1：，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD的高（结果保留根号）．【分析】作CH⊥AB于H，得到BD＝CH，设CD＝x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图所示：则四边形HBDC为矩形，∴BD＝CH，BH＝DC，由题意得，∠ACH＝30°，设BH＝DC＝x米，则AH＝（30﹣x）米，在Rt△AHC中，由得米，∵斜面EC的坡度为1：，∴米，∴有，解得，答：立柱CD的高为米．23．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标：（2）求tan C的值和△ABC的面积．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝，然后根据中心对称求得B点坐标；（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在在Rt△ABD 中利用正切的定义即可求得tan C的值，根据勾股定理求得AB，通过证明△ADO～△ABC，根据相似三角形的性质即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在y＝2x上，∴a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入得k＝2∴反比例函数的解析式为，∵A、B两点关于原点成中心对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）如图所示，作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，∵∠ABC＝90°，∠BHC＝90°∴∠C＝∠ABH∵CA∥y轴，BH∥x轴∴∠AOD＝∠ABH＝∠C，∴，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AH＝4，BH＝2，∴，S△AOD＝1，∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO～△ABC∴有，即，解得S△ABC＝5．24．如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线：（2）⊙O的半径为10，tan A＝，求BF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ODB＝∠OBD，∠CFB＝∠CBF，由垂径定理得到OD⊥AE，推出CB⊥OB，于是得到BC是⊙O的切线；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据三角函数的定义得到OG＝6，AG ＝8，由勾股定理得到，在Rt△ADF中，根据射影定理得到GF＝2，，于是得到结论．【解答】解：（1）∵OD＝OB，FC＝BC，∴∠ODB＝∠OBD，∠CFB＝∠CBF，∵G为弦AE的中点，且OD为半径，∴OD⊥AE，∴∠ODB+∠DFG＝∠ODB+∠CFB＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°，即CB⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径OA为10，，∴OG＝6，AG＝8，∴，∴，在Rt△ADF中，由射影定理得GF＝2，，∴BF＝BD﹣DF＝6．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣2 ，x3＝ 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x＝1，利用平行四边形对角线互相平分可得出点P、E的坐标，进而可得出点M的坐标；（3）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE，DE＝ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t＝1×2﹣0＝2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，∴S＝PF•OB＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+．②∵﹣＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC＝＝3，∴P点到直线BC的距离的最大值为＝，此时点P的坐标为（，）．中考第一次模拟考试数学试卷时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（本题共12 小题，每题3分，共36 分）11.的倒数是（）2018A.12018 B. 2018 C. -2018D.-120182.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2 ⋅a3 =a6B. 2a + 3a = 6aC. a2 +a2 +a2 = 3a2D. a2 +a2 +a2 =a64.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.对某地区现有的16 名百岁老人睡眠时间的调查B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C.对某校九年级三班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5.估计2 +1的值应在（）A. 3 和4 之间B. 4 和5 之间C. 5 和6 之间D. 6 和7 之间6.若x=-3 ，y=1，则代数式2x - 3y +1的值为（）A.-10B.-8C. 4D. 107.要使分式4x - 3有意义，x应满足的条件是（）A.x > 3B.x = 3C.x < 3D.x ≠ 358.若将点A(1, 3)向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位得到点B，则点B的坐标为（）A. (-2, -1)B. (-1, 0)C. (-1,-1)D. (-2, 0)9.若∆ABC∽∆DEF ，相似比为3 : 2 ，则对应边的中线比为（）A. 3 : 2B. 3 : 5C. 9 : 4D. 4 : 910.如图，在矩形A BCD 中，C D =1，∠DBC = 30︒，若将B D 绕点B旋转后，点D落在B C 延长线上的点E处，点D经过的路径D E ，则图中阴影部分的面积是（）11.如图，已知E是菱形ABCD 的边B C 上一，且∠DAE =∠B =点80︒，那么∠CDE 的度数为（A.B. C. D. 3512.二次函数y =ax2 +bx +c (a ≠ 0)的部分图象如图所示，图象经过点(-1, 0)，对称轴为直线x = 2 ，下则x1<-1 < 5 <x2．其中正确的结论有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（每小题3 分，共18 分）13.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000 美元，用科学记数法表示为美元.14.扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为3 ，则该扇形的弧长为（结果保留π）.315.如图， A B 是 O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为 E ，若∠CAB = 22.5为 cm .，CD = 8cm ，则 O 的半径第 15 题图第 16 题图第 18 题图16. 如图，直线 y = kx 与双曲线 y = 2交于 A 、 B 两点， BC ⊥ y 轴于点 C ，则 ∆ABC 的面积为x.17.点(-1, y 1 )、(2, y 2 ) 是直线 y = 2x +1上的两点，则 y 1y 2 （填“ > ”“ = ”或“ < ”）.18.如图，小明在大楼30 米高即（ P H = 30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为，山脚 B 处的俯角为，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1:，点P ， H ， B ，C ， A 在同一平面上，点 H 、 B 、C 在同一条直线上，且 P H ⊥ HC ，则 A 到 B C 的距离为米.三、解答题：21.如图，四边形ABCD 中，AB / /DC ，∠B = 90︒，F 为DC 上一点，且FC =AB ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G .（1）求证：四边形ABCF 是矩形；（2）若ED =EC ，求证：EA =EG .22.某数学兴趣小组在全校范围内随即抽取了50 名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“ A ”的概率.。

长沙市初三中考数学一模模拟试题

长沙市初三中考数学一模模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ），当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295，解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855，故答案为85．【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②，解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间． 19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x xx x x -+⋅-+-+ =1xx x -+ =21x x +；当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人），答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ， Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CMCB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键． 25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ， ∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PCAC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D CA C E C =，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC=，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°， ∴∠A=∠C=∠DEC=45°， ∴∠B=∠EDC=90°， ∴四边形EFBD 是矩形， ∴EF=BD ， ∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EFAE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×1053．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30°B．35°C．50°D．75°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝xC．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3+2x2y3＝10x4y95．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A．走B．向C．大D．海6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6 7．（3分）方程的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点8．B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）A．7 B．8 C．10 D．169．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：3．（填“＞”或“＜”号）12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad 13．﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是．15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1），其中x满足x2﹣2x﹣5＝0．17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF AC（1）求证：△ABF是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．（2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE ⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．【解答】解：的相反数是．故选：B．2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．故选：D．3．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．4．【解答】解：A、原式＝x3y3，错误；B、原式＝1，错误；C、原式＝15x5，正确；D、原式＝7x2y3，错误，故选：C．5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D．6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，∴方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6；故选：B．7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）2+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，解得：x＝2或x＝4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，故选：C．8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，∴CD AB＝6．又CE CD，∴CE＝2，∴ED＝CE+CD＝8．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF＝2ED＝16．故选：D．9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）∴当x＜3时，x+n＜mx+6，∴x+n+1＜mx+7．故选：A．10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y AE•AF x（6﹣x）x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵3＞＞2，∴2＞1＞1，∴1＜3．故答案为：＜．12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．故答案为：﹣a．13．【解答】解：∵ad﹣bc，∴＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10，故答案为：6x+10．14．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：6，故答案为：6．15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∴∠D＝60°，∵AD＝AB＝2，∴AH＝AD•sin60°，∵B，B′关于EF对称，∴BE＝EB′，当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段最短可知，当EB′时，BE的值最小，∴AE的最大值＝2，故答案为2．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．【解答】解：原式••x（x﹣2）＝x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5＝0，得到x2﹣2x＝5，则原式＝5．17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）故答案为600．（2）如下图：（3）240÷600＝0.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4．18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CF＝CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ACD中，∵CF，∴CD＝CF，∴∠A＝30°∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°，∠BCD＝∠BCF＝60°，又∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠BDC＝90°，∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝BF，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD AC＝3，∴AD CD＝3．∴BF＝3．19．【解答】解：过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°，∴AD10；在Rt△ABC中，AB＝55，∠BAC＝35°，∴AC＝AB•cos53°＝55×0.82＝45.1．∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN，∴四边形MDCN是矩形，∴MN＝DC＝AC﹣AD≈35．答：MN两点的距离约是35米．20．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y；（2）由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×22×24×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21．【解答】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y＝6000﹣（16﹣x）×10＝10x+5840，当17≤x≤33时，y＝6000+（x﹣16）×30＝30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520＝6300元，方案一应付款：W1＝100×6300×（1﹣5%）﹣m＝598500﹣m，方案二应付款：W2＝100×6300×（1﹣7%）＝585900，当W1＞W2时，598500﹣m＞585900，得m＜12600，当W1＝W2时，598500﹣m＝585900，得m＝12600，当W1＜W2时，598500﹣m＞585900，得m＞12600，所以当m＜12600时，方案二合算；当m＝12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β；（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°，∴α＝2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．23．【解答】解：（1）∵抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），∴解得：，c＝1∴抛物线的表达式为：∵，∴顶点坐标为：，；（2）∵A（1，3），∴把y＝3代入，可得x1＝1，x，2＝4∴C（4，3）由B（0，1）、C（4，3）得直线BC的表达式为，BC延长CA与y轴交于点I，则I（0，3）∵点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，∴△BCI∽△FGH∴∠BCI＝∠FGH∵tan∠BCI，∴tan∠FGH设，，则，∴GF∴当x＝2时，GF最长，此时△GFH周长最大．∴GF＝2∵∴∴GH△GFH的周长为：GF+FH+GH＝22；（3）如图2，由题意，设N（1，n）∵B（0，1）、C（4，3）∴BN2＝12+（n﹣1）2＝n2﹣2n+2，CN2＝32+（n﹣3）2＝n2﹣6n+18，BC2＝42+22＝20当∠BNC＝90°时，BN2+CN2＝BC2，即（n2﹣2n+2）+（n2﹣6n+18）＝20得n1＝0，n2＝4；当∠CBN＝90°时，BN2+BC2＝CN2，即（n2﹣2n+2）+20＝n2﹣6n+18得n3＝﹣1当∠BCN＝90°时，BC2+CN2＝BN2，即20+n2﹣6n+18＝n2﹣2n+2得n4＝9综上所述：N点的坐标为：（1，0）或（1，4）或（1，﹣1）或（中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×1053．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．30°B．35°C．50°D．75°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（xy）3＝xy3B．x5÷x5＝xC．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3+2x2y3＝10x4y95．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）A．走B．向C．大D．海6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.6 7．（3分）方程的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点8．B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）A．7 B．8 C．10 D．169．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A 向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：3．（填“＞”或“＜”号）12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义ad 13．﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是．。

2024年中考数学第一次模拟考试(湖南长沙卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（湖南长沙卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求A．48 B．【答案】C【分析】可求1m n ∵∥，1123 ，1 ∵是ABC 的一个外角，178ACB B ，A ．52【答案】C 【分析】本题考查圆周角的性质．由AB 是O 的直径可得CAB ．．．．．【答案】D故答案为：D．．如图，在经典诵读A．众数是90分B．方差是10【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，10．B ．．．【答案】D【分析】本题主要考查正比例函数的系数和一次函数常数项决定图象所过象限的知识点．y ax 得0a ，与 0a a 图象的矛盾，故本选项不符合题意；字、春联、灯笼的三张卡片，利用列表法求出概率即可．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）AB【答案】718/718【分析】先求解2AOB【详解】解：由作图知：∵OA OB，【答案】8【分析】由平行四边形面积转化为矩形的意义即可．【详解】解：如图，过点∵四边形ABCD为平行四边形，，AB CD又BD xQ轴，为矩形，ABDO【答案】6017/9317【分析】先设正方形的边长为x，再表示出出答案.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）(1)求BPC 的度数；(2)求该铁塔PC 的高度．（结果精确到【答案】(1)30(2)14.3米依题意得：45PAF ，∴906030BPC （2）设PC x 米，∵60PBF ，CBFd．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8279.5108.3请根据以上信息，回答下列问题：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和∴七年级成绩的中位数8183822m ；（2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为∴八年级成绩优秀的所占的百分比为120% ∴八年级成绩达到优秀的学生有30030%90 5(1)求证：CAD CBE ≌；(2)若2AD 时，求CE 的长；(3)点D 在AB 上运动时，试探究；(1)求证：EF CECD (2)连接GE，若4【答案】(1)见解析；(2)210．∵CG EF ∥，FG CE ∥∴四边形CEFG 是平行四边形，∵90CEF ，∴四边形CEFG 是矩形，∵EF CE ，(1)如图1，若BCD ACB ，延长DC 到F ，使得CF CA ，连接AF (2)如图2，若BCD 的角平分线与AD 相交于E ，求O 的半径与AE 的长；(3)如图3，将ABC 的BC 边所在的直线1l 绕点A 旋转得到2l ，直线2l 与在运动的过程中，AM AN 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．图1（2）解：连接AO交BC ，∵OA BC1图2（3）解：连接AO 则AQ 是O 的直径，∴90AMQ ，图3【点睛】此题考查锐角三角函数，证明直线是圆的切线，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，等知识，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．25．定义：在平面直角坐标系中，抛物线∵点C 的坐标为 0,1m ，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m ，∴11,22DG CD GF OC ，由 2知，1n m ，抛物线 14y x 21142y x mx n 的极限分割线CD ：∵直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y ，∴点B 到直线EF 的距离为12m ；∵直线与直线MN 关于极限分割线。

长沙市中考数学模拟测试题(01)

长沙市中考数学模拟测试题（01）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣82．（3分）（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10124．（3分）（2020•长沙）下列运算正确的是（）A．+＝B．x8÷x2＝x6C．×＝D．（a5）2＝a7 5．（3分）（2021•长沙）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．πD．46．（3分）（2021•长沙）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．（3分）（2022•长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，4B．4，3C．3，3D．4，49．（3分）（2022•长沙）下列说法中，正确的是（）A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次10．（3分）（2021•长沙）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27°B．108°C．116°D．128°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•长沙）分解因式：x2﹣2021x＝．12．（3分）（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为．13．（3分）（2022•长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有名．15．（3分）（2021•长沙）如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为．16．（3分）（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是（填写网名字母代号）．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2020•长沙）计算：|﹣3|﹣（﹣1）0+cos45°+（）﹣1．18．（6分）（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x ＝﹣．19．（6分）（2022•长沙）解不等式组：．20．（8分）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（8分）（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？22．（9分）（2022•长沙）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD．（1）求证：AC⊥BD；（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝，AO＝2，求BD的长及四边形ABCD的周长．23．（9分）（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？24．（10分）（2022•长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．（1）求证：△ABE∽△DCE；（2）当＝，∠DFE＝2∠CDB时，则﹣＝；+＝；+﹣＝．（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S1，S2，若满足＝+，试判断△ABE，△CDE的形状，并说明理由．②当＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p时，试用含m，n，p的式子表示AE•CE．25．（10分）（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”．①y＝2x（）；②y＝（m≠0）（）；③y＝3x﹣1（）．（2）若点A（1，m）与点B（n，﹣4）是关于x的“H函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．（3）若关于x的“H函数”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．。

湖南长沙中考数学模拟试卷(01)

湖南长沙中考数学模拟试卷（01）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•黔东南州模拟）下列数中最大的数是（）A．πB．﹣2C．0D．3.142．（3分）（2021秋•农安县期末）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107B．0.443×108C．44.3×106D．4.43×1083．（3分）（2021秋•武昌区校级期末）下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•沈河区校级模拟）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a105．（3分）（2021秋•庐江县期末）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（）A．54°B．48°C．46°D．76°6．（3分）（2021秋•进贤县校级期末）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（）A．64°B．58°C．68°D．55°7．（3分）（2021秋•莱阳市期末）一次函数y＝2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）（2022•宁波模拟）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，215 9．（3分）（2021•龙口市模拟）有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、乙两把锁的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2019秋•鲤城区校级月考）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣15到﹣20这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（）A．﹣53B．﹣54C．﹣56D．﹣57二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022•安徽一模）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝．12．（3分）（2021•江西模拟）如图，在⊙O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB．已知OB＝2cm，∠OBC＝30°．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线O→D→O→A→O以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为ts．当∠OBE＝30°时，t的值为．13．（3分）（2020秋•大东区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为．14．（3分）（2021秋•思明区校级期中）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为．15．（3分）（2021•福建）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是．16．（3分）（2019秋•舞钢市期末）小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了万元．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2021秋•桐柏县期末）计算：（1）；（2）．18．（6分）（2021秋•沈丘县期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．19．（6分）（2021秋•襄城县期中）人教版初中数学教科书八年级上册第37～38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC，求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC，作法：如图．（1）画∠DA'E＝∠A；（2）以点A'为圆心，在射线A'D上截取A'B'＝AB，在射线A'E上截取A'C'＝AC；（3）连接线段B'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在△A'B'C和△ABC中，，∴△A'B'C'≌．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（填序号）．①AAS②ASA③SAS④SSS20．（8分）（2021春•江宁区月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估算一下袋中黑球的个数有多少个；（3）若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在左右（用含x的式子表示）．21．（8分）（2022•中宁县模拟）如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC．（1）求证：四边形ABFC为矩形；（2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．22．（9分）（2022•长兴县开学）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？23．（9分）（2022•徐汇区校级模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为△ABC 所在平面上一点，P A＝PB，且S△PBC＝S△ABC，求P A的长．24．（10分）（2021秋•朝阳区期末）在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2﹣mx+2m+3（m是常数）的顶点为A．（1）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴．（2）当2≤x≤3，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式．（3）已知点B（﹣3，2）、C（2，7），当﹣3＜m≤2时，设△ABC的面积为S．求S与m 之间的函数关系式，并求S的最小值．（4）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（3，3﹣m）、N（3，3+m）、P（5+m，3+m）、Q（5+m，3﹣m），当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x轴的距离相等，直接写出m的值．25．（10分）（2020•裕华区校级一模）如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E 到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．（1）判断△AEF的形状为，并判断AD与⊙O的位置关系为；（2）求t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为．（参考数据：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈）。

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x
…
﹣ 3 ﹣2 ﹣1 0
1
…
y
…
﹣ 3 ﹣ 2 ﹣3 ﹣ 6 ﹣ 11 …
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则该函数图象的顶点坐标为（
）
A ．（﹣ 3，﹣ 3） B．（﹣ 2，﹣ 2） C．（﹣ 1，﹣ 3） D．（ 0，﹣ 6）
10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（
的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点
C 为顶点的抛物线过点 B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线 l 与⊙ E 的位置关系，并说明理由；（3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时．求出点
P 的坐标及最小距离．
）
A．
B．
C．
D．
4．下面是一位同学做的四道题：其中做对的一道题的序号是（
① 2a+3b=5ab；② （ 3a3）2=6a6；③ a6÷a2=a3；④ a2?a3=a5，）
A ． ① B． ② C． ③ D． ④ 5．今年清明节期间，我市共接待游客
48.6 万人次，旅游收入 218 000 000 元．数据 218 000
16．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是
．
17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山
AC 距离为 21 米的 B 处，然后沿着射线 CB 退后到点 E，这时恰好在镜子里看到山头 A，利
用皮尺测量 BE=2.1 米．若小宇的身高是 1.7 米，则假山 AC 的高度为
② 根据积的乘方，可得答案； ③ 根据同底数幂的除法，可得答案；
④ 根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解： ① 不是同类项不能合并，故 ① 错误；
② 积的乘方等于乘方的积，故 ② 错误；
③ 同底数幂的除法底数不变指数相减，故 ③ 错误；
④ 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故故选： D．
④ 正确；
﹣1＜ 0＜
，
∴四个数 0，故选： D．
，﹣ 1，其中最小的是﹣ 1．
2．下列图形中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解： A 、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误．故选： A ．
y=（
x﹣
1）
2
+3
．
故选 D ．
7．下列说法属于不可能事件的是（
）
A ．四边形的内角和为 360°B．对角线相等的菱形是正方形
C．内错角相等
D．存在实数
x 满足
2
x +1=0
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：四边形的内角和为 360°是必然事件， A 错误；
2 倍，并且在独立完成面积为 m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总
费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？
24．如图，在 △ ABC 中， CA=CB ，以 BC 为直径的圆⊙ O 交 AC 于点 G，交 AB 于点 D，过点 D 作⊙ O 的切线，交 CB 的延长线于点 E，交 AC 于点 F．
的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．因式分解
2x
2﹣
8xy+8y
2
=
．
14．如图，边长为 1 的小正方形网格中，⊙ O 的圆心在格点上，则∠
是
．
AED 的余弦值
15．如图，四边形 ABCD 为矩形，添加一个条件：
，可使它成为正方形．
7．下列说法属于不可能事件的是（
）
A ．四边形的内角和为 360°B．对角线相等的菱形是正方形
C．内错角相等
D．存在实数
x 满足
2
x +1=0
8．如图， A ， B， C， D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110 °，则∠ A 的度数是（
）
A ． 110°B． 115°C． 120°D． 125° 9．二次函数 y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：
y1 与 x2 所对应的函数
（2）当 1≤x≤3 时判断函数 y1= 与 y2=﹣x+5 是不是 “兄弟函数 ”，并说明理由；
（3）已知：当﹣ 1≤x≤2 时函数 y1=x 2﹣ 2x﹣ 3 与 y2=kx ﹣ 1 是“兄弟函数 ”，试求实数 k 的取值范围？ 26．如图，⊙ E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5，⊙ E 与 y 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B
；
（2）图 1 中∠ α的度数是
，并把图 2 条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生 35000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格
的人数为
．
（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可．
【解答】解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=x 2 向右平移 1 个单位所得抛物线的解析
式为： y= （x ﹣ 1） 2；
由“上加下减 ”的原则可知，抛物线 y= （ x ﹣ 1） 2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：
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2017 年长沙市中考数学模拟试卷 (一)
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．给出四个数 0，，﹣ 1，其中最小的是（）A．0 B．
C．
D．﹣ 1
2．下列图形中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（
故选： A ．
218 000 000 元．数据 218 000
6．抛物线 y=x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（
）
A ． y=（ x+1） 2+3 B． y= （x+1 ） 2﹣ 3 C． y=（ x ﹣ 1） 2﹣ 3 D． y= （x﹣ 1） 2+3
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五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）
23．某校为美化校园，计划对面积为
2
1800m
的区域进行绿化，
安排甲、乙两个工程队完成．
已
知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的
2
400m
区域的绿化时，甲队比乙队少用
4 天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少
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2017 长沙市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．给出四个数 0，
，﹣ 1，其中最小的是（
）
A．0 B．
C．
D．﹣ 1
【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
5．今年清明节期间，我市共接待游客 48.6 万人次，旅游收入
000 用科学记数法表示为（
）
8
9
8
9
A ． 2.18×10 B ．0.218×10 C． 2.2×10 D ．2.2×10
【考点】科学记数法 —表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法： a×10n，可得答案．【解答】解： 218 000 000 用科学记数法表示为 2.18×108，
．
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18．用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是
．
三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）
19．计算：
．
20．先化简，再求值：
÷（x+1 ﹣
），其中 x=3．
四、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
21．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了
一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：
A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；
D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解
答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是
对角线相等的菱形是正方形是必然事件， B 错误；
内错角相等是随机事件， C 错误；存在实数 x 满足 x2+1=0 是不可能事件，故选： D．
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8．如图， A ， B， C， D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110 °，则∠ A 的度数是（
）
A ． 110°B． 115°C． 120°D． 125° 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】由 A ， B， C，D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110 °，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ C 的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案．【解答】解：∵ A ， B， C，D 为⊙ O 上四点，∠ BOD=110 °，

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