最新长沙市中考数学模拟试卷(一)

16．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是
．
17．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山
AC 距离为 21 米的 B 处，然后沿着射线 CB 退后到点 E，这时恰好在镜子里看到山头 A，利
用皮尺测量 BE=2.1 米．若小宇的身高是 1.7 米，则假山 AC 的高度为
的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．因式分解
2x
2﹣
8xy+8y
2
=
．
14．如图，边长为 1 的小正方形网格中，⊙ O 的圆心在格点上，则∠
是
．
AED 的余弦值
15．如图，四边形 ABCD 为矩形，添加一个条件：
，可使它成为正方形．
2 倍，并且在独立完成面积为 m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总
费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？
24．如图，在 △ ABC 中， CA=CB ，以 BC 为直径的圆⊙ O 交 AC 于点 G，交 AB 于点 D， 过点 D 作⊙ O 的切线，交 CB 的延长线于点 E，交 AC 于点 F．
；
（2）图 1 中∠ α的度数是
，并把图 2 条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生 35000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格
的人数为
．Hale Waihona Puke Baidu
（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同 学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 简单组合体的三视图． 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
精品文档
欢迎来主页下载 ---精品文档
【考点】 二次函数图象与几何变换．
【分析】 根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可．
【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=x 2 向右平移 1 个单位所得抛物线的解析
式为： y= （x ﹣ 1） 2；
由“上加下减 ”的原则可知，抛物线 y= （ x ﹣ 1） 2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：
21．为了解中考体育科目训练情况， 长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了
一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：
A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；
D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解
答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是
7．下列说法属于不可能事件的是（
）
A ．四边形的内角和为 360°B．对角线相等的菱形是正方形
C．内错角相等
D．存在实数
x 满足
2
x +1=0
8．如图， A ， B， C， D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110 °，则∠ A 的度数是（
）
A ． 110°B． 115°C． 120°D． 125° 9．二次函数 y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：
000 用科学记数法表示为（
）
A ． 2.18×108 B ．0.218 ×109 C． 2.2×108 D ．2.2×109
6．抛物线 y=x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 （
）
A ． y=（ x+1） 2+3 B． y= （x+1 ） 2﹣ 3 C． y=（ x ﹣ 1） 2﹣ 3 D． y= （x﹣ 1） 2+3
欢迎来主页下载 ---精品文档
2017 年长沙市中考数学模拟试卷 (一)
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．给出四个数 0，
，﹣ 1，其中最小的是（
）
A．0 B．
C．
D．﹣ 1
2．下列图形中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示） ，它的主视图是（
故选： A ．
218 000 000 元．数据 218 000
6．抛物线 y=x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 （
）
A ． y=（ x+1） 2+3 B． y= （x+1 ） 2﹣ 3 C． y=（ x ﹣ 1） 2﹣ 3 D． y= （x﹣ 1） 2+3
﹣1＜ 0＜
，
∴四个数 0， 故选： D．
，﹣ 1，其中最小的是﹣ 1．
2．下列图形中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】 轴对称图形． 【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】 解： A 、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选： A ．
故选 A ．
4．下面是一位同学做的四道题： 其中做对的一道题的序号是（
① 2a+3b=5ab；② （ 3a3）2=6a6；③ a6÷a2=a3；④ a2?a3=a5， ）
A ． ① B． ② C． ③ D． ④ 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】 ① 根据合并同类项，可判断 ① ，
x
…
﹣ 3 ﹣2 ﹣1 0
1
…
y
…
﹣ 3 ﹣ 2 ﹣3 ﹣ 6 ﹣ 11 …
精品文档
欢迎来主页下载 ---精品文档
则该函数图象的顶点坐标为（
）
A ．（﹣ 3，﹣ 3） B．（﹣ 2，﹣ 2） C．（﹣ 1，﹣ 3） D．（ 0，﹣ 6）
10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（
22．如图， △ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD 是边 AB 上的中线，分别过点 的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE ． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若∠ B=60 °， BC=6 ，求四边形 ADCE 的面积．
C， D 作 BA 和 BC
5．今年清明节期间，我市共接待游客 48.6 万人次，旅游收入
000 用科学记数法表示为（
）
8
9
8
9
A ． 2.18×10 B ．0.218×10 C． 2.2×10 D ．2.2×10
【考点】 科学记数法 —表示较大的数． 【分析】 根据科学记数法的表示方法： a×10n，可得答案． 【解答】 解： 218 000 000 用科学记数法表示为 2.18×108，
）
A ．矩形 B ．等腰梯形 C．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
11．正六边形的边心距为
，则该正六边形的边长是（
）
A．
B． 2 C． 3 D． 2
12．已知：在 △ ABC 中， BC=10 ，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB 上，过点 E 作 EF∥BC ， 交 AC 边于点 F．点 D 为 BC 上一点，连接 DE 、 DF．设点 E 到 BC 的距离为 x，则 △DEF
．
精品文档
欢迎来主页下载 ---精品文档
18．用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是
．
三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）
19．计算：
．
20．先化简，再求值：
÷（x+1 ﹣
），其中 x=3．
四、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）
∴∠ C= ∠ BOD=55 °，
∴∠ A=180 °﹣∠ C=125 °． 故选 D ．
2
9．二次函数 y=ax +bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣ 3 ﹣2 ﹣1 0
1
…
y
…
﹣ 3 ﹣ 2 ﹣3 ﹣ 6 ﹣ 11 …
则该函数图象的顶点坐标为（
）
A ．（﹣ 3，﹣ 3） B．（﹣ 2，﹣ 2） C．（﹣ 1，﹣ 3） D．（ 0，﹣ 6）
对角线相等的菱形是正方形是必然事件， B 错误；
内错角相等是随机事件， C 错误； 存在实数 x 满足 x2+1=0 是不可能事件， 故选： D．
精品文档
欢迎来主页下载 ---精品文档
8．如图， A ， B， C， D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110 °，则∠ A 的度数是（
）
A ． 110°B． 115°C． 120°D． 125° 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质． 【分析】 由 A ， B， C，D 为⊙ O 上四点，若∠ BOD=110 °，根据在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半， 即可求得∠ C 的度数， 又由圆的 内接四边形的性质定理，即可求得答案． 【解答】 解：∵ A ， B， C，D 为⊙ O 上四点，∠ BOD=110 °，
的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点
C 为顶点的抛物线过点 B． （1）求抛物线的解析式； （2）判断直线 l 与⊙ E 的位置关系，并说明理由； （3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时．求出点
P 的坐标及最小距离．
② 根据积的乘方，可得答案； ③ 根据同底数幂的除法，可得答案；
④ 根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答】 解： ① 不是同类项不能合并，故 ① 错误；
② 积的乘方等于乘方的积，故 ② 错误；
③ 同底数幂的除法底数不变指数相减，故 ③ 错误；
④ 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 故选： D．
④ 正确；
（1）求证： DF⊥ AC ．
（2）如果⊙ O 的半径为 5， AB=12 ，求 cos∠ E．
六、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
25．定义：若函数 y1 与 y 2 同时满足下列两个条件： ① 两个函数的自变量 x，都满足 a≤x≤b； ② 在自变量范围内对于任意的 x1 都存在 x2，使得 x1 所对应的函数值 值 y2 相等． 我们就称 y1 与 y2 这两个函数为 “兄弟函数 ”． 设函数 y1=x2﹣ 2x﹣ 3， y2=kx ﹣ 1 （1）当 k=﹣ 1 时，求出所有使得 y 1=y2 成立的 x 值；
精品文档
欢迎来主页下载 ---精品文档
五、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）
23．某校为美化校园， 计划对面积为
2
1800m
的区域进行绿化，
安排甲、乙两个工程队完成．
已
知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的
2
400m
区域的绿化时，甲队比乙队少用
4 天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少
精品文档
欢迎来主页下载 ---精品文档 精品文档
欢迎来主页下载 ---精品文档
2017 长沙市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．给出四个数 0，
，﹣ 1，其中最小的是（
）
A．0 B．
C．
D．﹣ 1
【考点】 实数大小比较． 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可． 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得
y1 与 x2 所对应的函数
（2）当 1≤x≤3 时判断函数 y1= 与 y2=﹣x+5 是不是 “兄弟函数 ”，并说明理由；
（3）已知：当﹣ 1≤x≤2 时函数 y1=x 2﹣ 2x﹣ 3 与 y2=kx ﹣ 1 是“兄弟函数 ”，试求实数 k 的取值 范围？ 26．如图，⊙ E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5，⊙ E 与 y 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B
）
A．
B．
C．
D．
4．下面是一位同学做的四道题： 其中做对的一道题的序号是（
① 2a+3b=5ab；② （ 3a3）2=6a6；③ a6÷a2=a3；④ a2?a3=a5， ）
A ． ① B． ② C． ③ D． ④ 5．今年清明节期间，我市共接待游客
48.6 万人次，旅游收入 218 000 000 元．数据 218 000
y=（
x﹣
1）
2
+3
．
故选 D ．
7．下列说法属于不可能事件的是（
）
A ．四边形的内角和为 360°B．对角线相等的菱形是正方形
C．内错角相等
D．存在实数
x 满足
2
x +1=0
【考点】 随机事件．
【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】 解：四边形的内角和为 360°是必然事件， A 错误；