1.9整式的除法第一课时PPT课件
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1.9 整式的除法
1.9整式的除法19 整式的除法在数学的奇妙世界里，整式的除法就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解开许多复杂问题的谜团。
让我们先来了解一下整式的概念。
整式包括单项式和多项式。
单项式，就像是一个孤独的战士，比如 5x 、－3y²；而多项式呢，则是一群战士的组合，像 2x ＋ 3y 、 4x² 5x ＋ 6 。
那么，整式的除法到底是怎么一回事呢？我们先从最简单的单项式除以单项式说起。
比如， 6x³ ÷ 2x 。
这就好比把 6 个苹果分成 2 份，每份是 3 个。
同样的，对于式子中的 x³和x ，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，所以 x³ ÷ x ＝x²。
那么整个式子 6x³ ÷ 2x 的结果就是 3x²。
再来看一个例子，－15a²b³ ÷ 3ab 。
首先，系数相除，－15 ÷ 3 ＝－5 。
然后，对于字母部分， a² ÷ a ＝ a ， b³ ÷ b ＝ b²。
所以最终的结果就是－5ab²。
接下来，我们挑战一下多项式除以单项式。
比如说，（ 12x³ 8x²＋ 4x ）÷ 4x 。
我们可以把这个式子拆分成三个部分分别除以 4x 。
12x³ ÷ 4x ＝ 3x²，－8x² ÷ 4x ＝－2x ， 4x ÷ 4x ＝ 1 。
所以最终的结果就是 3x² 2x ＋ 1 。
是不是感觉还挺简单的？但有时候，我们还会遇到多项式除以多项式的情况。
这就像是一场更激烈的战斗，需要我们更加小心谨慎地应对。
比如，（ x²＋ 3x ＋ 2 ）÷（ x ＋ 1 ）。
我们可以用长除法来解决。
先将 x²除以 x ，得到 x ，然后乘以除数 x ＋ 1 ，得到 x²＋ x 。
《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， 所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
ZYT
针对训练
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
ZYT
方法一：利用乘除法的互逆
（1）因为x2 x3 y x5 y, 所以x5 y x2 x3 y
(2)因为2m2n 4n 8m2n2 , 所以8m2n2 2m2n 4n
(3) 因为3a2b 1 a2bc a4b2c, 3
所以a4b2c 3a2b 1 a2bc 3
ZYT
方法二：利用类似分数约分的方法
被除式 除式
商式
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
ZYT
针对训练
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
ZYT
方法一：利用乘除法的互逆
（1）因为x2 x3 y x5 y, 所以x5 y x2 x3 y
(2)因为2m2n 4n 8m2n2 , 所以8m2n2 2m2n 4n
(3) 因为3a2b 1 a2bc a4b2c, 3
所以a4b2c 3a2b 1 a2bc 3
ZYT
方法二：利用类似分数约分的方法
被除式 除式
商式
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
( 3 ) 3 a 2 b 1 a 2 bc a 4 b 2 c , 3
a 4 b 2 c 3 a 2 b 1 a 2 bc 3
探究方法小结
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）x5 y
x2
x5 y x2
x3y
(2)
8m 2n 2
2m2n
8m 2n 2 2m2n
4n
(3)
a 4b2c
3a 2b
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2 4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
做一做
如下图，三个大小相同的球 恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
练一练
课本随堂练习
(1) 2a6b3a3b2 (2)1x3y21x2y 48 16
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速
3.0 108 (3.0 102) 的1000000倍，即100
1.0 106 1000000 万倍。
谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法那么
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，那么连同它的指数一起 作为商的因式
整式的除法PPT课件
二引入:想一想,我们怎么计算单项式的除法运算?不 妨看看下列各题! ⑴(x5y) ÷x2
⑵(8m2n2) ÷(2m2n)
分数线具有括 Biblioteka 的作用⑶(a4b2c) ÷(3a2b)
8m 2 n 2 ⑵原式＝ 2m 2 n
＝
４n
注：以上的单项式除法方法只提供我们参考，想一想还有其他方法吗？
2 2 a 4b 2 c a 2 a 2 b 2 c abc ⑶原式＝ = = 2 2 3a b 3b 3a b
第⑴个刘正勇同学做
⑶ (3m2n3)÷(mn)2 ⑷ (2x2y)3÷(6x3y2)
第⑶个唐利萍同学做 第⑷个张磊同学做
单项式除法的基本步骤
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同字母，结合在一起分别相 除．再把所得的商相乘 教科书４１页第２，３两题
旧教材１４６页１，２两题目
你能说出a÷b在现实生活中表示的意义吗？ 试一试！
②
2 原式＝（１０÷５ ）（ · a4÷a3 ）（ · b3÷b ）（ · c ÷c ） 4－ b3－ c2－1 2ab2c = 2a 2 1
单项式相除的方法：
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同 字母，结合在一起分别相除．再把所得的商相乘
=
③(2x2y)3.(-7xy2) ÷(14x4y3)
解：
（３· ８４×１０５ ） ÷ （ ８×１０２）
原式＝ （３· ） × （１０５÷１０２ ） ８４÷８ ＝ ０· ４８×１０３ ＝４８０（小时） ＝ ２０天
答：如果要乘坐这架飞机到月球大约需要２０的时间
真是不可 思议，原 来需要这 么长时间 呀！
教课书40页随堂练习第1题
⑴ (2a6b3) ÷(a3b2)
⑵(8m2n2) ÷(2m2n)
分数线具有括 Biblioteka 的作用⑶(a4b2c) ÷(3a2b)
8m 2 n 2 ⑵原式＝ 2m 2 n
＝
４n
注：以上的单项式除法方法只提供我们参考，想一想还有其他方法吗？
2 2 a 4b 2 c a 2 a 2 b 2 c abc ⑶原式＝ = = 2 2 3a b 3b 3a b
第⑴个刘正勇同学做
⑶ (3m2n3)÷(mn)2 ⑷ (2x2y)3÷(6x3y2)
第⑶个唐利萍同学做 第⑷个张磊同学做
单项式除法的基本步骤
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同字母，结合在一起分别相 除．再把所得的商相乘 教科书４１页第２，３两题
旧教材１４６页１，２两题目
你能说出a÷b在现实生活中表示的意义吗？ 试一试！
②
2 原式＝（１０÷５ ）（ · a4÷a3 ）（ · b3÷b ）（ · c ÷c ） 4－ b3－ c2－1 2ab2c = 2a 2 1
单项式相除的方法：
单项式除以单项式，就是把它们的系数，相同 字母，结合在一起分别相除．再把所得的商相乘
=
③(2x2y)3.(-7xy2) ÷(14x4y3)
解：
（３· ８４×１０５ ） ÷ （ ８×１０２）
原式＝ （３· ） × （１０５÷１０２ ） ８４÷８ ＝ ０· ４８×１０３ ＝４８０（小时） ＝ ２０天
答：如果要乘坐这架飞机到月球大约需要２０的时间
真是不可 思议，原 来需要这 么长时间 呀！
教课书40页随堂练习第1题
⑴ (2a6b3) ÷(a3b2)
整式的除法ppt课件
2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
整式的除法课件
01
确定商的符号
整式除法结果的符号由被除式和除式的符号共同决定。如果被除式和除
式的符号相同，则商为正；如果被除式和除式的符号不同，则商为负。
02 03
处理多项式除以多项式的情况
当被除式和除式均为多项式时，需要按照多项式除以单项式的规则进行 计算，即把被除式的每一项分别除以除式的每一项，再把所得的商相加 。
整式的除法运算性质
03
整式的除法具有交换律和结合律。
整式除法的难点解析
整式的除法运算步骤
在进行整式的除法时，需要先将被除数和除数相乘，再减去余数 。
整式的除法运算技巧
在计算过程中，需要注意符号的变化和运算顺序的正确性。
整式的除法运算注意事项
在进行整式的除法时，需要注意结果的符号和余数的正确性。
整式除法的练习题
运用分配律
在整式除法中，可以运用分配律将复杂的表达式转化为简单的形式 ，便于计算。
逐步化简
对于复杂的整式除法问题，可以逐步化简，逐步计算，最终得到结 果。
05
复习与总结
整式除法的重点回顾
整式的除法法则
01
整式的除法遵循乘法分配律，将除数与被除数相乘，再减去余
数。
整式的除法运算顺序
02
先进行乘法运算，再进行减法运算。
例题2
$(3x^3 + 5x^2 - 4x + 7) div (3x - 1)$
解
$3x^3 + 5x^2 - 4x + 7 div (3x - 1) = 3x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1 = 3x^3 + 2x^2 - x + 1$
整式除法的练习题
《整式的除法》整式的运算PPT课件
（3）（3x2y－3xy2＋x）
÷x＝3xy－3y2
感受 体验
☞
（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验
☞
输入m m
平方
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
+大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
你能计算吗？
(1) ( 3)
÷m -2
输出
m
2
m m 2 m
综合 练习
☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子
《整式的除法》课件
2023
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
《整式的除法》课件
整式性质
包括整式的次数、系数、项等基 本概念及其性质。
除法运算规则简介
多项式除以单项式
将多项式的每一项分别除以单项式， 并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式
单项式除以多项式时，可将单项式拆 分为多个多项式之和或差，再分别进 行除法运算。
常见问题与误区提示
01
02
03
忽视运算顺序
在进行整式除法时，需遵 循先乘除后加减的原则， 注意运算顺序。
《整式的除法》课件
汇报人： 2023-11-26
contents
目录
• 整式除法基本概念 • 单项式除以单项式方法论述 • 多项式除以单项式技巧总结 • 多项式之间相除算法剖析 • 整式除法在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
整式除法的基本概念
整式除法的定义
研究整式之间相除的运算规则和方法。
经济学领域中整式除法应用案例分享
平均成本计算
在生产过程中，企业需要计算产品的平均成 本，以便制定合理的定价策略。整式除法可 以帮助企业计算出单位产品的成本，从而确 定产品的售价和利润空间。
投资收益率计算
在投资决策中，投资者需要计算投资收益率 来评估投资项目的可行性。整式除法可以帮 助投资者计算出投资项目的收益率，从而做
解析
首先进行系数的除法运算，$6 \div 3 = 2$；然后比较 $x$ 的 指数，$3-1=2$；最后比较 $y$ 的指数，$2-1=1$。因此，原式
的结果为 $2x^2y$。
01
03
02 04
例题2
求解 $ (8a^5b^3c^2) \div (4a^2b^2c) $ 的值。
解析
首先进行系数的除法运算，$8 \div 4 = 2$；然后比较 $a$ 的 指数，$5-2=3$；接着比较 $b$ 的指数，$3-2=1$；最后比较 $c$ 的指数，$2-1=1$。因此， 原式的结果为 $2a^3bc$。
包括整式的次数、系数、项等基 本概念及其性质。
除法运算规则简介
多项式除以单项式
将多项式的每一项分别除以单项式， 并将结果按降幂排列。
单项式除以多项式
单项式除以多项式时，可将单项式拆 分为多个多项式之和或差，再分别进 行除法运算。
常见问题与误区提示
01
02
03
忽视运算顺序
在进行整式除法时，需遵 循先乘除后加减的原则， 注意运算顺序。
《整式的除法》课件
汇报人： 2023-11-26
contents
目录
• 整式除法基本概念 • 单项式除以单项式方法论述 • 多项式除以单项式技巧总结 • 多项式之间相除算法剖析 • 整式除法在实际问题中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
整式除法的基本概念
整式除法的定义
研究整式之间相除的运算规则和方法。
经济学领域中整式除法应用案例分享
平均成本计算
在生产过程中，企业需要计算产品的平均成 本，以便制定合理的定价策略。整式除法可 以帮助企业计算出单位产品的成本，从而确 定产品的售价和利润空间。
投资收益率计算
在投资决策中，投资者需要计算投资收益率 来评估投资项目的可行性。整式除法可以帮 助投资者计算出投资项目的收益率，从而做
解析
首先进行系数的除法运算，$6 \div 3 = 2$；然后比较 $x$ 的 指数，$3-1=2$；最后比较 $y$ 的指数，$2-1=1$。因此，原式
的结果为 $2x^2y$。
01
03
02 04
例题2
求解 $ (8a^5b^3c^2) \div (4a^2b^2c) $ 的值。
解析
首先进行系数的除法运算，$8 \div 4 = 2$；然后比较 $a$ 的 指数，$5-2=3$；接着比较 $b$ 的指数，$3-2=1$；最后比较 $c$ 的指数，$2-1=1$。因此， 原式的结果为 $2a^3bc$。
1.9整式的除法第一课时课件2
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式.
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ；
=−a9 ÷a15
=−a−6
=−
1 a6
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
做一做 类 比 探探索索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
随堂练习
随堂p34练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
单项式 的 除法 法则
议一议
• 如何进行单项式除以单项式的运 算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式.
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
因绿色为最佳感受色 ，可使睫状体放松，图案 从里到外大小不等，不断 变化图案可不断改变眼睛
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比 纸质版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以 上，每次3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注， 高度标准为使远眺图的中心成为使用者水平 视线的中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深 进的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的 绿白线条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要 立即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清 楚后，再向内看一层，如此耐心努力争取尽 量向内看，才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼 视力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远 眺，视力差的一只眼睛，其远眺时间要延长 。
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字
数作为积的因式
母连同其指数一起作为
商的因式
➢小结
单项式 ÷
单项式
运算法那 么
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里出现的因式照搬作为 商的一个因式
注意
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中 没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号 一起进行运算.
存到商里面
同底数幂相除， 底数不变， 指数相减
系数 相除
求系数的商 注意符号
2.计算：(1)6a3÷2a2；
(2)24a2b3÷3ab；
(3)－21a2b3c÷3ab;〔4〕12(a-b)5÷3(a-b)2
解：(1)原式＝(6÷2)(a3÷a2)=3a； (2)原式=(24÷3)a2－1b3－1=8ab2； (3)原式=(－21÷3)a2－1b3－1c= －7ab2c. (4)原式=(12÷3)(a-b)5-2=4(a-b)3
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下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因 为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气中的传播速度 约为 300米/秒 ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0 108 300
3.0108 3.0102
答：光速大约是声速的 倍，即100万倍。
1.0106 1000 000
8x6 y (7xy2) (14x4 y3)
56x7 y5 (14x4 y3)
4x3 y2
(4) (2a b)4 (2a b)2
(2a b)42
(2a b)2 4a2 4ab b2
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里 除式的系数 指数相减. 作为因式.
随堂检测
计算
(5)（-2r²s）²÷（4rs²） (6)（5x²y³）²÷（25x4y5） (7)（x+y）³÷（x+y） (8)（7a5b³c5）÷（14a²b³c）
作业
习题1.15 知识技能
1，2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里 含有的字母连 同其指数一起 作为商的因式
例1 计算：
(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(3) (2x2 y)3 (7xy2) (14x4 y3)
例2: 月球距离地球大约
3.84×105千米，一架飞机的
速度约为8×102千米/时。如果乘坐 此飞机飞行这么远的距离，大约需要 多少时间？
解： (3.84105 ) (8102 )
0.48103 480(时) 20(天)
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约 需要20天。
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
标题
标题
导
回顾 & 思考
回顾与思考
1.同底数幂的除法
am÷an = am-n
(a≠0,m、n都是正整数，m＞n）
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，
相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式。
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光 在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒 ， 而声音在空气中的传播速度约为300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
2. 对比的学习方法。
我有疑问我质疑
达标测试
随堂检测
计算
（1） （2a6b³）÷（a³b²） （2） （1/48x³y²）÷（1/16x²y） （3） （3m²n³）÷（mn）² （4） （2x²y）³÷（6x³y²）
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
学习目标:
1．经历探索整式除法运算法则 的过程，会进行简单的整式除法 运算；
2．理解整式除法运算的算理， 发展有条理的思考及表达能力。
学
你能计算下列各题吗？如果能， 说说你的理由。
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
(2) (8m2n
y） x
2 ) (2m2
2
n)
x5 y 8mx22n2
x3 y
4n
2m2n
(3)
(a4b2c) （3a2b）
a 4b 2c 3a 2b
1 a2bc 3
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子 中单独存在的字母及其指数直接作为商的 因式。
单项式与单项式相除的 法则
单项式相除，把系数，同底 数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
方法1：利用乘除法的互逆
（1） x2 x3 y x5 y,
（x5 y） x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2,
(8m2n2) (2m2n) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4n
(3) 3a2b 1 a2bc a4b2c,
(a4b2c)
3
（3a
2b）
1
a
2bc
3
方法2：利用类似分数约分的方法
（1）（x5
思维拓广
在一次水灾中，大约有2.5×105个 人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置 所有无家可归的人，需要多少顶帐 篷？这些帐篷大约占多大地方？估 计你学校的操场中可以安置多少人？ 要安置这些人，大约要多少个这样 的操场？
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
(4) (2a b)4 (2a b)2
解: (1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5
( 3 3) x 22 y 31 5
1 y2 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3bc)
(10 5)a43b31c21
2ab2c
(3) (2x2 y)3 (7xy2) (14x4 y3)
1.计算：
(1)(10ab3)÷(5b2)；
(2)3a3÷ (6a6)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
1 12a 3b3c 6ab2 2ab 2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
提高：
已知2x y 10，求式子
(x2 y2 ) (x y)2 2 y(x y) 4 y的值.