“因数与倍数”知识点归纳与配套练习
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。
(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。
3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。
4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。
5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
五年级因数及倍数重要知识点
因数与倍数重要知识点．．．．．1.因数、倍数看法：若是ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都 b 是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它自己。
一个数的倍数个数是无量的，最小倍数是它自己，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特色。
（１）２的倍数的特色：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特色：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，若是只有１和它自己两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它自己还有其余因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数最少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100 以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、13、17、 19、23、 29、31、41、 43、47、53、 59、61、67、71、 73、79、83、 89、93、 97因数与倍数练习题一一、判断题()1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它自己。
()2、一个数的倍数必然大于这个数的因数。
()3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。
()5、 5 是因数， 10 是倍数。
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识点整理
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数
知识点整理
一、因数和倍数的关系
【知识点 1 】因数与倍数之间的关系是互相的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说谁是因数，谁是倍数。
【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非 0 的整数。
〔不包括小数、分数〕
【知识点 3】确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀依次找出。
【知识点 4】重复的和一样的只算一个因数。
【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身。
【知识点 6】确定一个数的倍数，同样根据乘法口诀，【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点 8】有前提条件的情况下确定倍数与因数
【知识点 9】关于因数和倍数的一些概念性问题
1 、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、 1 是任何整数〔0 除外〕的因数。
也是任何整数〔0 除外〕的最小因数。
4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1 。
除 1 以外的任何整数至少有两个
因数〔0 除外〕。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
五年级：因数和倍数知识点与考点归纳总结含例题与练习
五年级：因数和倍数知识点与考点归纳总结含例题与练习一、知识点归纳总结1. 整数和自然数（1）像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
（2）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
（3）整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2. 因数和倍数所指的整数不包括0。
因为0 和任何数相乘都等于0；0 除以任何数都等于0。
（1）如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。
（2）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3. 因数的性质（1）一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
4. 倍数的性质（1）一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
5. 2 、3 、5 的倍数的特征（1） 2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
；最小的偶数是0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示；最小的奇数是1。
（3） 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4） 5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
6. 质数和合数（1）质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
（2）合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
（3）1 既不是质数，也不是合数。
（4）质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
7. 分类（1）按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和 1 三类。
五年级因数和倍数知识点归纳
五年级因数和倍数知识点归纳第二单元因数和倍数1、整除。
和都是自然数，并且没有。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的，小数是大数的。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是，其中最小的因数是，最大的因数是。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是，最小的倍数是。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
．．3）个位上是或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是，最小的三位数是。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是。
3、完整数：除它自己之外所有的因数的和即是它自己的数叫做。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：天然数按能不克不及被2整除来分。
奇数：不克不及被2整除的数。
叫。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（也是），也就是个位上是、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.干系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分。
四类.质数（或素数）。
合数：（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“”既不是质数，也不是合数。
：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20之内的质数：有8个100以内的质数有25个：100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
六年级数学知识点：因数和倍数知识点及练习
六年级数学知识点：因数和倍数知识点及练习马上就要到期末考试了，还有一些内容知识点还不了解吗?下面是小编给大家准备的因数和倍数知识点及练习，希望大家认真复习!因数和倍数知识点1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
5.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
6.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
7.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.8.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
10.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
练习题1.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
2.同时是2和5的倍数的最小两位数是( )最大两位数是( )。
有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
3.1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。
4..如果a×b=c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的5.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是( )。
因数和倍数知识点和特殊题型
因数和倍数知识点和特殊题型
1. 因数和倍数基础知识
- 因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。
例如，4能够整除12，所以4是12的因数。
- 倍数：一个数能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数。
例如，12可以被4整除，所以12是4的倍数。
2. 计算因数的方法
- 将给定数除以每一个可能的数字，如果余数为0，那么这个
数字就是给定数的因数。
- 例如，求12的因数，12 ÷ 2 = 6，余数为0，所以2是12的
因数。
同理，12 ÷ 3 = 4，余数为0，所以3是12的因数。
3. 判断倍数的方法
- 将给定数乘以每一个可能的数字，如果结果是给定数的倍数，那么这个数字就是给定数的倍数。
- 例如，判断24是否是8的倍数，24 ÷ 8 = 3，结果是整数，所以24是8的倍数。
4. 特殊题型
- 最大公因数：两个或多个数的公共因数中最大的那个数称为最大公因数，简称最大公约数。
- 最小公倍数：两个或多个数的公共倍数中最小的那个数称为最小公倍数。
5. 解决特殊题型的方法
- 最大公因数：可以通过列举每个数的因数，然后找出它们的公共因数，最后选取其中最大的数作为最大公因数。
- 最小公倍数：可以通过列举每个数的倍数，然后找出它们的公共倍数，最后选取其中最小的数作为最小公倍数。
这些是因数和倍数的基础知识和一些特殊题型的解决方法。
通过理解这些知识点和掌握解决方法，你可以在因数和倍数相关的题目中更加游刃有余地解答。
倍数和因数知识点加习题
【倍数和因数知识点】1、A×B=C 或 C÷A＝BC是A或B的倍数，A和B是C的因数。
倍数和因数不能单独说。
2、为了研究方便，我们所说的数一般指不是0的自然数。
3、一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
4、一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
所以，一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。
5、找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
6、找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例：找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.7、2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。
8、5的倍数的特征：个位上的数是5或0。
9、3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。
10、一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是011、一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
12、一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
13、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
14、最小的偶数是2，最小的奇数是1。
15、只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（或质数）。
最小的素数是2.16、除了1和它本身还有别的因数的数，这样的数叫合数。
最小的合数是4.17、1既不是素数，也不是合数。
18、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。
20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋1719、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
(完整版)因数与倍数重要知识点
因数与倍数重要知识点1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、6 1、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
(完整版)因数与倍数知识点(挺好)
第二单元因数与倍数1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
五年级数学第三单元《因数和倍数》知识点
五年级数学第三单元《因数和倍数》知识点
（小学阶段只是讲不包括0的自然数）
1.倍数和因数：a×b=c，我们就说c是a或b的倍数，b和a是c的因数。
（1）找一个数倍数：用这个数×1、×2、×3……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，最大的倍数没有。
（2）找一个数的因数：想几×几=这个数。
这两个数都是这个数的因数。
一个数的因数个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
2.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数
（1）找两个数的公因数：写出两个数的所有因数，其中相同的因数就是这两个数的公因数。
两个数的公因数个数是有限的。
（2）找两个数的公倍数：写出两个数的所有倍数，其中相同的倍数就是这两个数的公倍数。
两个数的公倍数个数是无限的。
（3）找最大公因数和最小公倍数，先看两个数是什么关系，根据情况再找：
3.奇数与偶数
（1）奇数（单数）：不能被2整除的数。
特征：个位上是1、3、5、7、9.
（2）偶数（双数）：能被2整除的数。
特征：个位上是2、4、6、8、0.
（3）含有因数5的数：特征是个位是0或5.
（4）能被3整除的数特征：各个数位上的数加起来是3的倍数。
（5）既能被2又能被5整除的数，个位上都是0.
4.分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
逐层分解法 短除法
5.和差积的奇偶性
奇数+奇数=
偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
乘法算式中，只要有一个偶数，乘积就是偶数；只有奇数，那么乘积就是奇数。
因数与倍数知识点
因数和倍数知识点汇总1、整除:整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
2、因数和倍数：如果数a×b=C（a、b、c都是非0的自然数）就说： a和b是C 的因数，C是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
3、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
4、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
5、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
6、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
7、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
8、奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否2的倍数可分为奇数和偶数。
9、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
10、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数。
如果把自然数按其因数的个数分类，可分为质数、合数和1。
11、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
12、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7 。
13、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
五年级下学期第二单元因数与倍数 详细知识点总结+难点与易错点训练+单元测试
第二单元因数与倍数一、知识梳理：（1）因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
注意因数和倍数是在整数的范围内定义的，比如3.5÷0.7=5，这种不能是3.5是0.7的倍数，也不能说0.7是3.5的因数。
（2）一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如： 15的因数有哪些？就是找能整除15的整数，则有：1, 3, 5, 15。
所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15也就是本身！（3）一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 。
3 是3最小的倍数，也就是本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数（4）2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（5）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（ a-1 ）和（a+1 ）。
38后面的三个连续的偶数是（40 ）（42 ）（ 44 ）。
（6）质数和合数质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
1，3，5，7。
合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。
举例子:4和9 ，6和7 结论：相邻的两个自然数一定是互质数。
（0除外）（7）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形式把48分解质因数：48=2×2×2×2×3（8）、最大公因数和最小公倍数：用短除法求解。
二、因数与倍数易错点与难点总结：1、选择：（1）因为3.5÷0.7=5，所以3.5和0.7的关系是（）A 3.5是0.7的倍数B 3.5是0.7的因数C 3.5是0.7的5倍（2）如果甲数是乙数的倍数，丙数也是乙数的倍数，那么甲数和丙数的关系（）A 甲数是丙数的倍数B 甲数是丙数的因数C 无法确定2、所有非0自然数都有的因数是（）。
(完整版)五年级因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数1、整除：、和都是自然数，并且没有。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的，小数是大数的。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是，其中最小的因数是，最大的因数是。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是，最小的倍数是。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是，最小的三位数是。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：、。
奇数：不能被2整除的数。
叫。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：、、、四类.质数（或素数）：。
合数：（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“ ”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个100以内的质数有25个：100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
五年级数学上册第三单元 倍数和因数 知识点+练习
北师大版小学五年级上册数学第三单元《倍数与因数》1. 填一填。
(1)在0.7、8、1、－3、97、0、65中，整数有( )，自然数有( )。
(2)最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3)50以内8的倍数有( )。
(4)28的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
(5)20以内既是合数又是奇数的数有( )；既是质数又是偶数的数有( )。
2．辨一辨。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(1)合数的因数至少有3个。
( ) (2)在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。
( ) (3)12的因数一定小于12。
( ) (4)所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
( ) (5)6的所有倍数都是合数。
( )3．选一选。
(把正确答案的序号填在括号里)(1)a ，b 是两个不为0的整数，8a ＝b ，b 是a 的( )。
①质数 ②因数 ③倍数(2)用1、4、7三个数字组成的三位数，都是( )的倍数。
①2 ②3 ③7 (3)20以内所有质数的和是( )。
①75 ②77 ③86 (4)两个质数相乘，积一定是( )。
①质数 ②合数 ③奇数 (5)个位上是0的自然数，一定( )。
①是2和5的倍数 ②不是3的倍数 ③是2和3的倍数4．在□里填上合适的数字。
7□ 2□ 1□□ □4 质数。
合数。
2、3、5的倍数。
3的倍数。
5□ □3 9□ 1□5的倍数， 3的倍数， 最大的两 有因数1，2，奇数。
合数。
位数，奇数。
3，4，6，12。
5. 把下面的数填在合适的圈里。
45 28 1996 2007 180 30 95 43的倍数 5的倍数 2、3、5的倍数6．做一做。
(1)分一分：在括号里填上合适的质数。
6＝( )＋( ) 30＝( )＋( ) 24＝( )＋( ) 28＝( )＋( )(2)3的倍数。
(3)连一连。
321 237 33 110 78 221 312 27奇数 偶数 合数 质数7. 小明班有40人，小方班人数在40～50，人数是6和7的倍数。
（完整版）因数与倍数知识点（挺好）
第二单元因数与倍数1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
因数与倍数知识点归纳与配套练习
“因数与倍数”知识点归纳与配套练习•整理与归纳1、整数的意义-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。
2、整数的分类3、自然数的定义、因数与倍数的意义如果自然数a 乘自然数b 等于c ，即aX b=c ,我们就说a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
但要注意我们在研究因数和倍数的时候，如果a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数，我们有时也说a 和b 能整除C ,或者说c 能被a 和b 整除。
数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本数。
二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义， 没列出一个乘法算式， 就可以找出正整数：1、2、3、4、5自然数-负整数:-4、 -3、-2、 -1用来表示物体个数的1、2、 3、4叫做自然数。
一个物体也没有，就用0表示。
0也是自然数。
自然数的基本单位是1。
所说的数是指自然数（一般不包括0）。
个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因身，没有最大的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
0是任何整数的倍这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数当两个因数相等时，就算一个因数。
例题：写出18的所有因数。
2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5 去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数; 如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。
这样一直初到除数比商大时为止。
例题：写出24的所有因数。
、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。
在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5 直到所乘得的积接近规定的极限为止。
例题：写出30以内4的倍数。
四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“因数与倍数”知识点归纳与配套练习●整理与归纳1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。
2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5……自然数整数 0负整数：……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。
一个物体也没有，就用0表示。
0也是自然数。
自然数的基本单位是1。
一、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。
如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b 能整除c，或者说c能被a和b整除。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
0是任何整数的倍数。
二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。
当两个因数相等时，就算一个因数。
例题：写出18的所有因数。
2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。
这样一直初到除数比商大时为止。
例题：写出24的所有因数。
三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。
在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。
例题：写出30以内4的倍数。
四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
根据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。
例题：下列各数中，哪些是奇数，那些是偶数？33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、8813、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数例题：100-99+98-97+96-95+……+2-1的结果的奇偶性。
4、5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数。
5、3的倍数的特征各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例题：下面各数中，哪些是5的倍数，哪些3的倍数，哪些既是5的倍数又是3的倍数？12、15、20、27、30、45、75、93、1001、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5、7都是质数。
最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。
100以内质数口诀一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。
十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67）十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）1997在最后。
（19、97）2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。
◆基础训练因数与倍数的练习一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（）2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
3、是2的倍数的数叫（）。
不是2的倍数的数叫（）。
4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。
一个数既是2的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。
5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。
6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。
7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。
8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b 的积的所有因数有（）个。
12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。
16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、( )、( )。
17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
我是（）18、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
我是（）19、在27、68、44、72、587、602、431、800中。
奇数是（），偶数是（）。
20、我是30的因数，又是2和5的倍数。
我是（）。
21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
我是（）。
22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
23、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）24、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。
25、48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
26、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
27、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
28、偶数+偶数= （）奇数+奇数= （）偶数+奇数=（）二、判断题1、任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( )8、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。
( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( )11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( )13、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。
( )14、个位上是3、6、9的数肯定是3的倍数。
( )15、一个数的因数总是比这个数小。
( )16、15的因数只有3和5。
( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
( )18、1是16的因数，16是16的倍数。
( )19、8的因数只有2，4。
( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )21、任何数都没有最大的倍数。
( )22、1是所有非零自然数的因数。
( )23、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
( )24、4的倍数比40的倍数少。
( )25、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
( )26、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。
( )27、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是0。
( )三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152、同时是2、3、5的倍数的数是（）。
①18 ②120 ③75 ④8103、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个5、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（）。
①18 ②36 ③407、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
①倍数②因数③自然数六、应用题。
1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？5、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?质数和合数的练习一、填空。
1、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3的倍数的数有（）。
2、20以内既是合数又是奇数的数有（）。
3、能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。
4、18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。
5、50以内11的倍数有（）。
6、一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。
7、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。
8、50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。
9、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。
10、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。
11、用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。
12、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）和（）13、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。