小学数学五年级上册《循环小数》

庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说”
，然后 依
次不断的重复出现 。像这样“ 依次不断的重复 ”的
现象我们可以用一个什么词来表示？ （板书：循环 ）
生：无限的
生：重复 生：类同 生： ……
其实在日常生活中，也有许多像这样有意思的循 环现象，想一想谁还能举出一些例子？ 联想指导： 如“白天和黑夜…，上午和下午… . 日 出、日落 ... （不断循环）
让学生在合 作交流进行计
小学数学五年级上册《循环小数》
（ 1) 循环小数一定都是无限小数。（
）
（ 2） 27．696969…中重复出现的数字是“ 96”。
（）
（ 3）有限小数一定不是循环小数。
（）
（ 4） 0． 3206 0…保留三位小数是 0.321 。（ ）
3. 下面的循环小数，各保留三位小数写出它们
生：这个故事总也讲不完。 生：这个故事不断重复。 生： ……
生：要讲无数遍
师：说得真好，那如果老师让这位同学不断地
重复，一直讲下去，不叫停止，想一想，他要讲多
少遍？（要讲无数遍）
师：像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限
的”？（无限的）
师：是的，我们听、讲这个故事的时候，总是
有顺序 依次 地说四句话，“从前有座山，山上有座
师：谁能说出这道题的商。请学生写到黑板上。 2.概括概念 师： 像 5.3 …、 这样的小数，就是“循环小数” （板书课题），请同学们小组合作试着说一说什么 叫“循环小数”？ 师：应该将循环的意思说出来。 师：这位同学说出了一个很关键的地方是—— 从小数部分的某一位起，说明他在总结时很具体！ 让我们来看一看大屏幕，一起来完善一下概念。 （ 课件出示 “循环小数” 概念。 ） 师：请同学们齐读循环小数概念。你觉得重点 词语有哪些？ 师：请你试写一个循环小数，同桌互查。
了，想一想，在这节课中，你有哪些收获？ 说给大 家听一听。
是本课所学内容，则教师可根 据课堂或本班学生实际和学生 共同分析，向着循环小数内容 引导并加以强调。
2、师： 你们总结的真好！同学们，循环现象
其实就存在于我们的身边，甚至我们每一个人的身 上，所以，老师希望每位同学都能从现在开始做个
有心人， 在以后的生活和学习中， 多观察， 多思考， 继续去发现更多的循环现象。下课。
引导 学生转 变学习方式， 亲 身经历、体验、 感受循环小数 相关概念的形 成过程。
生：比较麻烦
小学数学五年级上册《循环小数》
到 P28 第一自然段，及了解“你知道吗？”
请学生把前面写的循环小数用简便记法写一
写。同桌互相检查。
4.即时练习 找出下面哪些是循环小数（课件出示）
5.理解有限小数和无限小数的意义。 师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所
数学教学设计
小学数学五年级上册《循环小数》
新人教版小学数学五年级上册《循环小数》精品教案
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册
P27- P28 循环小数
二、教学目标与策略选择
[教材分析 ] 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册
P27- P28 循环小数，这部分内容概念
环小数就是无限小数。
三、巩固应用，内化提高
生：独立解答，全班交流
学生先独立计算然后小组 讨论，汇报。
生：我们小组发现两个数相 除，如果不能得到整数商会有 两种情况： 1、商的小数部分能 除尽 2、商的小数部分除不尽。
学生小组讨论 【备选】 若学生小组讨论，有 可能会质疑，结果会不会是无 限不循环小数，则教师可根据 课堂或本班学生实际和学生共 同分析。
生：因为余数重复出现 “5” 和 “6”，所以商就会重复出现 “4” 和 “5”。
生：写到黑板上
生：一个小数，从小数部分 起，一个数字或几个数字循环 出现，叫做循环小数。
生：从小数部分的某一位 起，一个数字或几个数字依次 不断的重复出现，这样的小数 叫做循环小数。
生： …… 生：我觉得 “一个数字或几 个数字 ”是重点词语，这说明循 环小数的循环部分有时是一个 数字，有时可能是两个数字， 或者更多。 生：我认为 “从小数部分的 某一位起 ”是重点词语。 生： ……
【备选】 若学生在练习时有困 难，则教师可根据课堂实际， 全面引导及时纠正。
的近似值。（课件出示）
4. 考考你？
循环小数 3.26173 的小数部分第 50 位上的数字
是几？ 【环节意图】 通过练习使学生能牢固的掌握循环小
学生谈收获
数的特点，提高解决问题的能力。
【备选】 若学生回答的结果不
四、回顾整理，反思提升 1、师： 同学们，时间过的真快，马上要下课
2 、能正确地区分有限小数和无限小数， 了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、
抽象概括能力。
情感目标：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
[ 教学策略 ]
因为本节课概念较多，又比较抽象，学生容易提不起兴趣。因此我在新课伊始为学生讲老和尚熟
庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说”
， 故事是
这样的：从前有座山，…… ( 这个故事讲不完，重
复)
师：哪位同学能接着往下讲？
指名Leabharlann Baidu续讲故事。
师：怎么不讲了？（这个故事讲不完）
师：为什么呢？（因为这个故事总是不断地重 复说这几句话，）
预设学生活动 与备选方案
设计意图
生：喜欢 生：接着讲故事。
激发起学生 学习兴趣， 初步 感知 “循环 ”概 念，为新知做好 铺垫。
3. 教学循环小数比较简便的表示法。 师：循环小数一般的写法是把循环数写出两遍
或三遍，然后写上省略号，同学们试着写写，看看 有什么感觉？
师：说的真好，有没有更简洁的书写方式呢？ 还有一种方法可以用循环节表示。请同学们把书打
生：我认为可以用省略号表 示有无数个 “3。”
生：商里会依次不断的重复 出现 “4”和 “5”。
生： 有
【备选】 若学生提出的例子不 是循环现象的，则正确提示引 导，让学生成为知识的发现者， 进一步过渡到循环现象的认识 上来。
二 .探索交流，解决问题
1. 学习例 8 师：生活中有很多这种循环现象，那数学王国 中有没有这种现象呢？我们一起到运动场去看一 看。（课件出示主题图。） 师：谁能根据你观察到的数学信息编一道应用 题？ 师：谁会列式？ 师：（板书 400÷75） 请同学们在练习本上用竖 式计算并注意观察商有什么特点。 请一名学生到 黑板板演。 师：请同学们看黑板，你跟这名同学计算的一 样吗？你发现商有什么特点？ 师：为什么会重复出现“ 3”呢？
旨在让学生感受到数学就在身边，理解数学产生的现实背景意义。
[ 学情分析 ]
学生是在什么样的知识背景下学习这一内容的呢？在日常生活中，学生都感受过循环、重复等
现象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口红绿灯的不断重复等，对循环这一概念有了一定的感
性认识，积累了一定的生活经验。而且通过五年的学习，学生已经具备了初步的抽象思维能力，比
生：王鹏 400 米只跑了 75
秒，平均每秒跑多少米呢？
生： 400÷75
培养学生发现
生：板演
问题、提出问 题、解决问题的
生：老师，我发现这道除法
能力，提高学生
题除不尽，商总是重复出现 3。 观察、 比较、 分
生：因为余数重复出现 “1” 析、判断、 抽象
了，所以 ……
概括能力。
生：有无数个 “3。”
1. 填空。
（ 1） 4.73 33……可以写作
(
);6.596596 …可以写作 (
)
.
..
（ 2）1.49
1.49
1.49 三个数中最大
的数是 (
), 最小的数是 (
（ 3）小数部分的位数是（
叫做有限小数。小数部分的位数是（
). ）的小数，
）小数，
生：独立解答，全班交流与 评价
叫做无限小数。
2. 判断
生： 一年四季“春、夏、秋、 冬”一个挨一个（ 依 次 ）又是“春、夏、 秋、冬”
生： 我们还知道一周有 7 天， 从星期一到星期日， 然后第二周又是从星 期一到星期日。
小学数学五年级上册《循环小数》
生： 一天有 24 个小时，从 1 时， 2 时…… 24 时，然后第二 天又从 1 时开始，到 24 时结束。 第三天、第四天、周而复始， 重复出现。
小学数学五年级上册《循环小数》
师：这么说，400÷75 的商里有多少个“ 3”呢？
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？ 师： 对，这道题的结果可以写作： 5.3 …。那 么，是不是只有这一道题会出现这种除不尽的情况 呢？我们再来做一道题。 出示 78.6 ÷11，让学生除到商是五位数小数时 停笔。 师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？ 师：为什么呢？ 师：是不是这样的情况呢？继续除除看。请同 学们继续再除两位。
较多， 又比较抽象， 是教学的一个难点。 从知识角度来看， “循环小数” 是数概念的一次重要扩展，
即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。教材是这样安排的，通过创设一个
学生熟悉的运动场赛跑情境，让学生计算速度，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不
尽，引出“循环小数”，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；
小学数学五年级上册《循环小数》
师： 今天，老师来给你们讲一个有趣的故事： “从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对
小和尚说” ， 故事是这样的：从前有座山，…… ( 这个故事讲不完，重复 )
【环节意图】 通过让学生说一说本课收获，使 学生能牢固的掌握循环小数的特点，增强学好数学
的信心。
板书设计：
循环 循环小数
.
400 ÷ 75=5.333 …写作： 5.3
算、讨论过程 中，提高解决问 题的能力。
让学生 感受数 学的美与乐趣， 学会感 悟与总 结，增强学好数 学的信心。
四、教学片段实录 师： 同学们，你们喜欢听故事吗？ 生： 喜欢
生： ……
师： 看来同学们都非常的了解生活、热爱生活， 刚才举出了不少生活中的循环现象， 其实在数学中 也存在着。这一节我们就来研究数学中的循环现 象，一起来认识一位新朋友 ----- （ 师接着板书课 题： 循环小数 ）
这需要我们去主动探索，同学们有没有信心？ 【环节意图】 通过利用讲故事，让学生认识什么现 象是循环，了解生活中的一些重复现象，初步感知 循环现象，同时注重知识与生活的联系，让学生们 说一说生活中的循环现象，做到学以致用，进一步 激发学生学习探究的兴趣，让学生成为知识的发现 者，进一步过渡到循环小数的认识上来，从而导入 新课题。
尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数
字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出
现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简
便记法。接着介绍有限小数和无限小数的概念。以
前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习
了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，
学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循
得的商会有哪些情况？我们来做两道题看一看。
（15÷16=
1.5 ÷7= ）
师总结：两个数相除，如果不能得到整数商会
有两种情况： 1、商的小数部分位数是有限的，叫
做有限小数； 2、商的小数部分倍数是无限的，叫
做无限小数。
师：请同学们思考：循环小数是有限小数，还
是无限小数？为什么？ 【环节意图】 通过计算除法式题，呈现了除不
悉的故事，激发起学生学习兴趣，接着让学生例举生活中的循环事例，让学生初步感知“循环”概
念。在讲新课和练习过程中我也多次运用多媒体吸引大家一起关注到主要问题上。
新课程理念要求转变学生的学习方式， 由被动接受式学习转变为主动的探究式学习， 以课堂的讲
授为主转变为学生自主探究、生生互动、师生互动合作学习为主。我在教学过程中教师不再只以讲
如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候，已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具
备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。因此，我认为在这个阶段让学生开展一些探索性学习
活动是可行的。
[ 教学目标 ]
根据对教材的认识，对学生情况的分析，以及新课标的教学理念和要求，我拟定了如下的教学目标：
知识目标： 1 、通过具体情境，计算并注意观察商和余数的特点，知道什么是循环小数。
为主，只是导演，学生是主角，耳、眼、口、脑、手“全频道”表演，尽情表现。让学生在合作交
流进行计算、讨论过程中亲身经历、体验、感受循环小数相关概念的形成过程。
三、教学过程设计
小学数学五年级上册《循环小数》
预设学习材料与教学路径
一 .创设情境，生成问题
同学们，你们喜欢听故事吗？今天，老师来给
你们讲一个有趣的故事： “从前有座山，山上有座