双曲线标准方程--离心率练习题

双曲线的标准方程及其简单的几何性质

一、选择题

1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 2．已知方程x 21＋k －y 2

1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )

A ．－1

B ．k >0

C ．k ≥0

D ．k >1或k <－1

3．动圆与圆x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A ．双曲线的一支 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线

4．以椭圆x 23＋y 2

4＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( ) －y 2＝1

B ．y 2－

x 23＝1 －y 2

4＝1

－x 2

4＝1

5．“ab <0”是“曲线ax 2＋by 2＝1为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线的两个焦点为F 1(－5，0)、F 2(5，0)，P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2， |PF 1|·|PF 2|＝2，则该双曲线的方程是( ) －y 2

3＝1

－y 2

2＝1 －y 2＝1

D ．x 2－

y 2

4＝1

7．已知点F 1(－4,0)和F 2(4,0)，曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6，则曲线方程为( ) －y 27＝1 －y 27＝1(y >0) －y 27＝1或x 27－y 29＝1 －y 2

7＝1(x >0)

8．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( ) A ．16

B ．18

C ．21

D ．26

9．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为14

5，双曲线的方程是( ) －y 24＝1 －y 212＝1 C ．－x 212＋y 24＝1 D ．－x 24＋y 2

12＝1

10．焦点为(0，±6)且与双曲线x 22－y 2

＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) －y 2

24＝1

－x 224＝1 －x 2

12＝1

－y 2

12＝1

11．若0

b 2＝1有( )

A ．相同的实轴

B ．相同的虚轴

C ．相同的焦点

D ．相同的渐近线

12．中心在坐标原点，离心率为5

3的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为( )

A ．y ＝±54x

B ．y ＝±45x

C ．y ＝±43x

D ．y ＝±3

4x

13．双曲线x 2b 2－y 2

a 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( ) A ．2

14．双曲线x 29－y 2

16＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( ) B ．3 C ．4 D ．2

二、填空题

15．双曲线的焦点在x 轴上，且经过点M (3,2)、N (－2，－1)，则双曲线标准方程是________． 16．过双曲线x 23－y 2

4＝1的焦点且与x 轴垂直的弦的长度为________． 17．如果椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2

2＝1的焦点相同，那么a ＝________. 18．双曲线x 24＋y 2

b ＝1的离心率e ∈(1,2)，则b 的取值范围是________． 19．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a 2－y 2

＝1焦点相同，则a ＝________.

20．双曲线以椭圆x 29＋y 2

25＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程

21.如图，F 1，F 2是双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、

右分支分别交于A ，B 两点．若AB ：BF 2：AF 2=3：4：5，则双曲线的离心率为______．

求双曲线方程及离心率练习题

1．已知双曲线22

214

y x a -

=过点()2,1-，则双曲线的离心率为（ ） A.

2 B. 2 C.

3 D. 4

2．双曲线2

2

1()mx y m R +=∈2，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C. 1± D ．2

2．已知双曲线Γ： 22221x y a b

-=（0a >， 0b >）的一条渐近线为l ，圆C ： ()2

28x a y -+=与l 交

于A ， B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =u u u r u u u r

（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心

率为（ ） A.

133 B. 2133 C. 135 D. 213

5

3．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ ） A.

B.

C. 2

D.

4．设F 为双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的

交点到另一条渐近线的距离为

1

||2OF ，则双曲线的离心率为（ ） A ．22

B ．

23

C ．23

D ．3

5．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率等于 （ ） A ．2 B ．3 C. 2 D ．3

6．双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的1

4 ，则此双曲线的离心率是（ ） A. 2 B.

2 C.

3 D. 3

7．过双曲线()22

2210 0x y a b a b

-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点

P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A.2

B.3

D.5

8．已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P ，

且y 轴平分线段，则双曲线的离心率为（ ）.

A.

B.

C.

D.

9．已知双曲线，其一渐近线被圆

所截得的弦长等于4，则的离心率

为( ) A.

B.

C. 或

D. 或