四年级奥数进位制
小学教育奥数数进制
数的进制相关看法同学在行整数四算，用的都是十制即“ 10 一”，于其他制感到陌生。
上，你只要留一下，在我平常生活中，不使用十制使用其他多制呢！你信不信我一些例子。
两只袜子一双，两只水桶一，里使用的是二制；十二支笔一打，十二个月算一年，里使用的是十二制；六十秒是一分，六十分是一，里使用的是六十制；二十四一天，里使用的是二十四制；100 平方分米等于一平方米，100 平方厘米等于一平方分米，里使用的是一百制；1000 米等于一千米，1000 克等于 1 千克，里使用的是一千制；⋯⋯。
怎么上可以更多的的例子。
随着科学技的展，数字子算机的使用日益宽泛，每位同学可能都使用子算器吧可是你要知道，算器内部行的算就使用的是二制数。
我常和算器打交道，懂一些二制数方面的知。
1、什么叫二制所二制，就是只用0 与 1 两个数字，在数与算必是“ 二一”。
即每两个相同的位成一个和它相的高的位（所以任意一个二制数只要用“0”与“ 1”表示就了）。
比方： 2 在二制中是10； 3 写成二制是11； 4 写成二制数即是100，那么 5 呢是101。
同学依照“逢二一”的照表：表 1（或“ 二一”）的法，很简单获取以下两种制的数字十制二制十制二制119100121010101031111101141001211005101131101611014111071111511118100016100002、二制的缺点二制的最大点是：每个数的各个数位上只有两种状—— 0 或 1。
，我便可以通的方法，比方白与黑、虚与、与正、点与划、小与大、暗与亮（在算机中主要用的高与低）等等手段加以表示。
下表中列出了在二制中 13 的几种不相同表示方法。
表 20 与 1白与黑虚与与正点与划小与大１１０１●●○●－－⋯－＋＋－＋――·－○ ○ о ○自然，二制也有不足，正如大家看到的那，同一个数和在二制中要比在十制中位数多得多。
二进制转十进制了表达的方便，我定：用（）2表示括号内写的数是二制数，如（1011）2；用（） 10 表示括号中写的数是十制数，如（37）10。
小学奥数进位制
进位制例1 把十进制数(3568)10写成数码与计算单位乘积的和的形式。
解(3568)10＝3×103＋5×102＋6×101＋8×100例2 把二进制的数(101011)2写成数码与计数单位乘积的和的形式。
解(101011)2＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝25＋23＋2＋1例3 把(37)10改写成二进制数。
点拨把一个十进制数改写成二进制数，可以采用“方幂法”，即将这个十进制数写成若干个2的次幂形式，再根据例2写出这个二进制数；也可以用2连续除十进制数，然后将每次所得的余数按自下而上的顺序依次写出来，这种办法通常叫“二除取余法”，即用2除十进制数自下而上依次取余数。
解法一 (37)10＝32＋4＋1＝1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝(100101)2解法二(37)10＝(100101)2例4 把二进制数(110011)2改写成十进位制数。
(110011)2＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝25＋24＋21＋1 ＝32＋16＋2＋1＝(51)10例5 把(394)10写成八进制数。
点拨把十进制数改写成八进制数和十进制数改写成二进制数的方法类似，可以采用“方幂法”和“八除取余法”。
解法一 (394)10＝6×82＋1×81＋2×80＝(612)8解法二(394)10＝(612)8例6 把(354)6改写成十进制数。
(354)6＝3×62＋5×61＋4×60＝108＋30＋4＝(142)10例7 把三进制数201012化为八进制的数。
点拨要想把三进制数化为八进制的数，首先将三进制的数化为十进制的数，再将此十进制的数化为八进制的数。
10小学奥数——数阵+进位制 试题及解析
小学奥数——数阵、进位制一.选择题（共16小题）1.在右图的66⨯方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的23⨯长方形的六个字母均不能重复.那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是()A.E，C，D，FB.E，D，C，FC.D，F，C，ED.D，C，F，E2.如图，请将0、1、2、⋯、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是()A.784B.560C.1232D.5283.如图，将前9个正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17放在33⨯的幻方中，使横向、纵向和对角线方向数字和相等，则(+=)A EA.32B.28C.26D.244.将1，2，3，4，5，6分别填入66⨯的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是()（左图是一个33⨯的例子）A.5B.4C.3D.25.9、“九宫阵”是一个99⨯的方阵，它是由九个33⨯的“九宫格”（图中黑实线围住的方阵）组成.请你在下图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.当填写完后，那么，位于第4行第4列的数字是()A.2B.4C.6D.86.在如图方格表中的每个方格中填人一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的四个方格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在方格应填的字母是()A.AB.BC.CD.D7.我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图.有以下4个点图可供选择其中，正确的是()A.①B.②C.③D.④8.如图的九个方格中，分别填入九个整数，使得每一横行，每一竖列及每一条对角线上的三个整数之积都相等（称之为乘法幻方），现在已填入三个整数：1，3，4及一个☆号，那么含有“☆”号的小方格中应填入的数是()A.9B.8C.7D.69.如图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是()A.9B.16C.21D.2310.九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x等于()A.47B.48C.50D.5111.古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指.等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的()A.出入相补原理B.等差数列求和C.十进制计数法12.用a，b，c，d，x分别表示五进制中5个互不相同的数字.如果adx，adc，aab是由小到大排列好的连续自然数，那么cdx 所表示的整数写成十进制的表示是( ) A.48B.71C.82D.10813.二进制数2(101)可用十进制表示为2120215⨯+⨯+=，二进制2(1011)可用十进制表示为32120212111⨯+⨯+⨯+=，那么二进制数2(11011)用十进制表示为( )A.25B.27C.29D.3114.以下各数中有可能是五进制数的是( ) A.55B.106C.732D.213415.把389化为四进制数的末位为( ) A.1B.2C.3D.016.下列数不是八进制数的是( ) A.125B.126C.127D.128二.填空题（共30小题）17.N 是一个十进制中的自然数，它在四进制中的各位数字之和为4，五进制中的数字之和是5，则十进制中N 最小值是 .18.在r 进制中有这样一个算式：10(120)(44)(2016)r r ⨯=，其中结果已转换为十进制，那么r = .（填数字）19.一个超过20的自然数N ，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数），N 的最小值为 （答案用10进制表示）.20.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(230)(255)(+= 10). 21.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(135)(12)(+= 10).22.如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，比如：2220(10100)(10100)-==，其中432102(10100)1(2)0(2)1(2)0(2)0(2)-=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-，所以20就是“中环数”，而227(111)(11011)-==，所以7不是“中环数”，在小于1000的正整数中，“中环数”有 个.23.将六进制中的数2015改写成十进制是 .24.请将十进制数120转化成二进制： .25.两个七进制整数454与5的商的七进制表示为 . 26.计算：(2)(2)1101101⨯=(2).27.十进制中数57改写成四进制为4(321)，计算：44(1003)(1012)+= 7（结果用七进制表示）28.巴依老爷请阿凡提为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始，31日结束，每天的工钱为一钱黄金.巴依老爷是出了名的守财奴，阿凡提要求每天结束时结算工钱，巴依老爷只有一块31钱的金条，他让阿凡提切割尽量少的次数，聪明绝顶的阿凡提只做了 次切割，就解决了问题.29.十进制中697改写成七进制为7(2014)，今天是2014年2月23日，计算：77(2014)(223)+=7.（结果用七进制表示）.30.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯ 二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯.那么二进制中的“1111”用十进制表示是 .31.仔细观察下面表示数的方式，第六行表示 .32.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于+=，十进制的3在二进制中变成了101111024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么二进制中的“10110”用十进制表示是.33.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于+=，十进制的3在二进制中变成了101111024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的2014用二进制表示是.34.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于+=，十进制的3在二进制中变成了101111024，即1022014=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的1039用二进制表示是.35.日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10 个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1.正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯那么，二进制中的“111100”用十进制表示是 .36.十进制中259改写成五进制为5(2014)，今天是2014年2月23日，计算：55(2014)(223)+=5.37.在n 进制的数中，若(1030)140n =，则n = .38.十进制计数法，是逢10进1，如102421041=⨯+⨯，21036531061051=⨯+⨯+⨯；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如21027121211111=⨯+⨯+⨯=，3210212121202011100=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果一个自然数可以写成m 进制数45m ，也可以写成n 进制数54n ，那么最小的m = ，n = .（注:)n n aa a a a a =⨯⨯⨯⋯⨯{个39.在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的，如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens ”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens ”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens ”的数指的是十进制中的数 .40.有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：11+=？；111++=？；1111+++=？；23⨯=？.这位青年的计算结果是：112+=，1113++=，11114+++=，2310⨯=.孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是 岁.41.欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数.两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和.那么，两人卡片上所写数中最大数最小是 .42.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满 进一，退一作 . 43.把十进制数分别化成二进制数.44.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是2，满足要求的最小自然数是（十进制表示） .45.把二进制数2(10111)化为十进制数是10；把十进制数10(37)化成二进制数是2.46.把5盏电灯并排安在台子上，用〇表示点亮的电灯，用●表示关掉的电灯.〇和●按一定的顺序排列，可以表示一定的数值，如图：（1）按图中的规律，●〇●●〇表示 ；（2）如果用1表示〇，用0表示●，则“00001” 1=，“00010” 2=，“00011” 3=.“00100” 4=，“00101” 5=，省略最前面的零可简写成“1” 1=，“10” 2=，“11” 3=，“100” 4=，那么“11011” = ，“11110” = . 三.计算题（共4小题）47.二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的.其加、减法的意义我我们平时学习的十进制类似. （1）二进制加法.在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：000+=，011+=，101+=，1110+=. 二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到遍位依次运算，但“满二进一”.例：（2）二进制减法.二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要数位对齐，从低位到高位依次运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”.例：阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算.（要求列竖式计算） （1）10111- （2）101101101+.48.（1）把二进制数101011100写成十进制数是什么？ （2）把十进制数234写成二进制数是什么？ 49.把下列十进制数分别改写成二进制数.（1）(10)17 （2）(10)23 50.计算下列各题. （1）(2)(2)10011100+ （2）(2)(2)10111001- （3）(2)(2)100111⨯ （4）(2)(2)1110111÷参考答案与试题解析一.选择题（共16小题）1.在右图的66⨯方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的23⨯长方形的六个字母均不能重复.那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是()A.E，C，D，FB.E，D，C，FC.D，F，C，ED.D，C，F，E 【解析】依题意可知：首先根据排除法看第一宫格，第一列不能有A，第二行不能有A.那么A只能在第一行第二列.幻方规律排除法确定第三行第四列也是A；第四行第四列的数字是C；接着第五行第四列就是F；那么第二行的第四列是B；继续推理得：故选：C.2.如图，请将0、1、2、⋯、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是()A.784B.560C.1232D.528【解析】依题意可知：可将数独拆分成余数数独和商的数独.商的数独注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，利用这个条件可以填完这两个数独，再合并成原表格.所以7814784⨯⨯=.故选：A.3.如图，将前9个正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17放在33⨯的幻方中，使横向、纵向和对角线方向数字和相等，则(+=)A EA.32B.28C.26D.24【解析】所以，151732+=+=A E故选：A.4.将1，2，3，4，5，6分别填入66⨯的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是()（左图是一个33⨯的例子）A.5B.4C.3D.2【解析】通过排除试填，得到如下答案，如图：故选：D.5.9、“九宫阵”是一个99⨯的“九宫格”（图中黑实线围住的方阵）⨯的方阵，它是由九个33组成.请你在下图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.当填写完后，那么，位于第4行第4列的数字是()A.2B.4C.6D.8【解析】由分析可知位于第4行第4列的数字是2；故选：A.6.在如图方格表中的每个方格中填人一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的四个方格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在方格应填的字母是()A.AB.BC.CD.D【解析】如上图：①D≠、C、A，只能是B；同理，★部分的字母A≠、B、D，只能是C，所以，★部分的方格中填入的字母是C.故选：C.7.我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图.有以下4个点图可供选择其中，正确的是()A.①B.②C.③D.④【解析】每个点表示1，中间数就是5，幻和是5315⨯=.左下角的数是：15528--=，P点的数是：15816--=.P点有6个点组成，与③相同.故选：C.8.如图的九个方格中，分别填入九个整数，使得每一横行，每一竖列及每一条对角线上的三个整数之积都相等（称之为乘法幻方），现在已填入三个整数：1，3，4及一个☆号，那么含有“☆”号的小方格中应填入的数是()A.9B.8C.7D.6【解析】如图341B=，⨯⨯=⨯⨯，即12A B A=⨯，☆31249=⨯÷=.⨯⨯，因此4☆312C3C B⨯⨯=☆4故选：A.9.如图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是()A.9B.16C.21D.23【解析】如图，设相应方格中的数为1x ，2x ，3x ，4x ；由已知条件：行、列及对角线的三个数的和都相等，可以列出下面的等式（方程）: ？十1x 十2x =？3413213x x x x x ++=++=十419x +， 这样，前面两个式子的和就等于后面两个式子的和， 即有2⨯？1x +十23411319x x x x ++=++十234x x x ++， 所以1319?162+==. 答：图中左上角的数是16. 故选：B .10.九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x 等于( )A.47B.48C.50D.51【解析】幻和是：23739x x ++=+， (39)1623c x x =+--=， (39)372321a x x =+--=-，(39)(21)1639211644b x x x x =+---=+-+-=； (39)443742e x x =+--=-；所以：(21)(42)39x x x x +-+-=+214239x x x x ++--=+ 2102x = 51x =. 故选：D .11.古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指.等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的( ) A.出入相补原理B.等差数列求和C.十进制计数法【解析】古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指.等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的十进制计数法； 故选：C .12.用a ，b ，c ，d ，x 分别表示五进制中5个互不相同的数字.如果adx ，adc ，aab 是由小到大排列好的连续自然数，那么cdx 所表示的整数写成十进制的表示是( ) A.48B.71C.82D.108【解析】由于是连续的正整数，且adc ，aab ，个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，因为1adc adx -=，所以1c x -=. 又因1aab adc -=，即：(5)(5)1a b d c +-+=，所以5()()1a d b c -+-=；由于a ，b ，c ，d ，e 都是0至4之间的不同整数， 从而可以推知：1a d -=，4c b -=.经检验，得4c =，0b =，3e =，2a =，1d =，于是有： 5(413)cdx =，210451535+=⨯+⨯⨯， 42553=⨯++， 10053=++， 108=.答：cdx 所表示的整数写成十进制的表示108. 故选：D .13.二进制数2(101)可用十进制表示为2120215⨯+⨯+=，二进制2(1011)可用十进制表示为32120212111⨯+⨯+⨯+=，那么二进制数2(11011)用十进制表示为( )A.25B.27C.29D.31【解析】2(11011)，432101212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 168021=++++，2421=++，27=；二进制数2(11011)用十进制表示为27. 故选：B .14.以下各数中有可能是五进制数的是( ) A.55B.106C.732D.2134【解析】因为五进制数不可能出现5，6，7，8，9，所以55、106、732不可能是五进制数，2134有可能是五进制数， 所以有可能是五进制数的是2134. 故选：D .15.把389化为四进制数的末位为( ) A.1B.2C.3D.0【解析】3894971÷=⋯，（末位） 974241÷=⋯， 24460÷=⋯， 6412÷=⋯， 1401÷=⋯，把所有余数倒序排列，即：12011. 所以，10(389)(=412011)，所以，把389化为四进制数的末位为1. 故选：A .16.下列数不是八进制数的是( )A.125B.126C.127D.128【解析】八进制的数是由除以8的余数得来的数计数的，不可能出现8，所以128不合题意； 故选：D .二.填空题（共30小题）17.N 是一个十进制中的自然数，它在四进制中的各位数字之和为4，五进制中的数字之和是5，则十进制中N 最小值是 13 . 【解析】从上表可以看出符合条件的数最小是13. 故答案为：13.18.在r 进制中有这样一个算式：10(120)(44)(2016)r r ⨯=，其中结果已转换为十进制，那么r = 7 .（填数字） 【解析】10(120)(44)(2016)r r ⨯=2(12)(44)2016r r r ⨯+⨯⨯+= (1)(2)789r r r ⨯+⨯+=⨯⨯ 7r =故答案为：7.19.一个超过20的自然数N ，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数），N 的最小值为 105 （答案用10进制表示）.【解析】因为20N >，所以N 在14进制与20进制中都不是一位数， 我们希望N 尽可能小，故设1420()()N aa bb ==，即1420N a a b b =+=+，所以1521N a b ==，即N 是15的倍数，又是21的倍数，即是357105⨯⨯=的倍数， 而101420(105)(77)(55)==，符合题意， 故N 的最小值为105. 故答案为105.20.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(230)(255)(+= 197 10). 【解析】26(230)2636017218090=⨯+⨯+⨯=++=26(255)26565172305107=⨯+⨯+⨯=++= 90107197+=故答案为：197.21.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(135)(12)(+= 67 10). 【解析】解法一：666(135)(12)(151)+=2106(151)1656163618567=⨯+⨯+⨯=++=解法二：2106(135)1636563618559=⨯+⨯+⨯=++=106(12)16268=⨯+⨯= 59867+=故答案为：67.22.如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，比如：2220(10100)(10100)-==，其中432102(10100)1(2)0(2)1(2)0(2)0(2)-=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-，所以20就是“中环数”，而227(111)(11011)-==，所以7不是“中环数”，在小于1000的正整数中，“中环数”有 31 个.【解析】由题意，910210002<<， 所以1000化为二进制为10位数，由于如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，所以2的偶次方可与0或1相乘（不能全部是0)，2的奇次方只能与0相乘， 所以在小于1000的正整数中，“中环数”有52131==个. 故答案为31.23.将六进制中的数2015改写成十进制是 442 . 【解析】32106(2015)26061666=⨯+⨯+⨯+⨯ 43266=++442=故答案为：442.24.请将十进制数120转化成二进制： (10)(2)1201111000= . 【解析】1202600÷=⋯， 602300÷=⋯， 302150÷=⋯， 15271÷=⋯， 7231÷=⋯， 3211÷=⋯，故(10)(2)1201111000=. 故答案为：(10)(2)1201111000=.25.两个七进制整数454与5的商的七进制表示为 65 . 【解析】位值原理展开：2107(454)475747449574235=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+= （5）75=235547÷= 十进制转换成七进制方法是短除倒取余数法十进制转换七进制用短除倒取余法 107(47)(65)=故此题答案是6526.计算：(2)(2)1101101⨯= 1000001 (2).【解析】所以，(2)(2)(2)11011011000001⨯=. 故答案为：1000001.27.十进制中数57改写成四进制为4(321)，计算：44(1003)(1012)+= (254) 7（结果用七进制表示） 【解析】303104410(1003)(1012)1434141424(137)+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 因为2749= 13749239÷=⋯⋯ 39754÷=⋯⋯ 107(137)(254)=.所以447(1003)(1012)(254)+= 故答案为：(254)28.巴依老爷请阿凡提为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始，31日结束，每天的工钱为一钱黄金.巴依老爷是出了名的守财奴，阿凡提要求每天结束时结算工钱，巴依老爷只有一块31钱的金条，他让阿凡提切割尽量少的次数，聪明绝顶的阿凡提只做了 4 次切割，就解决了问题.【解析】阿凡提切成的金条分别是021=，122=，224=，328=，4216=， 514-=（次)故答案为：4.29.十进制中697改写成七进制为7(2014)，今天是2014年2月23日，计算：77(2014)(223)+= (2240)7.（结果用七进制表示）.【解析】777(2014)(223)(2240)+= 故答案为：(2240).30.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯ 二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯.那么二进制中的“1111”用十进制表示是 15 . 【解析】二进制的1111书写为32102(1111)121212121814121115=⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=. 故此题答案是15.31.仔细观察下面表示数的方式，第六行表示 7 .【解析】由题意可知，第一列的黑点表示，“4”，第二列的黑点表示“2”，第三列的黑点表示“1”，所以第六行是4217++=. 故答案为7.32.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于1024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么二进制中的“10110”用十进制表示是 22 .【解析】二进制下的10110转换成十进制就是按照位置原来展开式：就是432102(10110)12021212021160814120122=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故答案为22.33.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯二进制110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于1024，即1021024=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的2014用二进制表示是 11111011110 .【解析】短除法，倒取余数为11111011110综上所述：1111101111034.日常生活中经常使用十进制来表示数.要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制012345678⋯二进制0110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，⋯熟知十进制10个2相乘等于1024，即1022014=，在二进制中就是10000000000.那么，十进制中的1039用二进制表示是10000001111.【解析】短除倒取余，10000001111.故本题答案为10000001111.35.日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10 个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1.正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制012345678⋯二进制0110111001011101111000⋯十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，⋯那么，二进制中的“111100”+=，十进制的3在二进制中变成了10111用十进制表示是60.【解析】二进制中的“111100”用十进制表示是：54321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+12121212020=+++++32168400=60故答案为：60.36.十进制中259改写成五进制为5(2014)，今天是2014年2月23日，计算：55(2014)(223)+= (2242)5.【解析】故答案为：(2242).37.在n 进制的数中，若(1030)140n =，则n = 5 . 【解析】32(1030)1030n n n n =⨯+⨯+⨯+ 33140n n =+=，从9开始分析逐次少1，能够得出140，只有3535140+⨯=. 所以5n =. 故答案为：5.38.十进制计数法，是逢10进1，如102421041=⨯+⨯，21036531061051=⨯+⨯+⨯；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如21027121211111=⨯+⨯+⨯=，3210212121202011100=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果一个自然数可以写成m 进制数45m ，也可以写成n 进制数54n ，那么最小的m = 11 ，n = .（注:)n n aa a a a a =⨯⨯⨯⋯⨯{个【解析】4545m m =+； 5454n n =+；那么： 4554m n +=+即：4(1)5(1)m n -=-，如果15m -=，14n -=，则6m =，5n =，但此时n 进制中不能出现数字5； 如果110m -=，18n -=，则11m =，9n =，符合题意. 即m 最小是11，n 最小是9. 故答案为：11，9.39.在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的，如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens ”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens ”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens ”的数指的是十进制中的数 182 .【解析】147在20进制中是77读音是“syeth ha seyth ugens “，49在20进制中是29读音是“naw ha dew ugens “，所以syeth 代表的是7而ha 和ugens 则分别代表了第二位和末位，所以naw 和dew 分别代表了2和9.那么20进制中读音是“dew ha naw ugens “的数是20进制中的92(2和9对换位置即可），所以十进制中的数是9202182⨯+=. 故答案为182.40.有一天，唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方，迎面走来一位青年，他自称有101岁了，孙悟空灵机一动，出了几道算术题给他算：11+=？；111++=？；1111+++=？；23⨯=？.这位青年的计算结果是：112+=，1113++=，11114+++=，2310⨯=.孙悟空仰天一笑，大声说，我知道你是 37 岁.【解析】根据112+=，1113++=，11114+++=，2310⨯=，可得：“长寿岛”的地方采用的是“六进制”， 那么：101转化为十进制是： 312111160616---⨯+⨯+⨯ 3601=++ 37=（岁)答：这个青年37岁. 故答案为：37.41.欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数.两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和.那么，两人卡片上所写数中最大数最小是 10 .【解析】一个人控制最高位和最低位：0000，0001，1000，1001； 另一个人控制中间两位：0000，0010，0100，0110.最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行.原题要求正整数， 所以每个数再加1. 故答案是：10.42.二进制数进行加、减、乘、除运算时是满 二 进一，退一作 .【解析】二进制数进行加、减、乘、除运算时是满二进一，退一作二； 故答案为：二，二.43.把十进制数分别化成二进制数.【解析】解（1）252121÷=⋯， 12260÷=⋯， 6230÷=⋯， 3211÷=⋯， 1201÷=⋯，故102(25)(11001)=.（2）2(111010)，543210121212021202=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 32168020=+++++， 58=；210(111010)(58)=；故答案为：(11001)，(58).44.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是2，满足要求的最小自然数是（十进制表示） 56 . 【解析】4105(23)(11)(21)==，数字之和不是4； 4105(32)(14)(24)==，数字之和不是4； 4105(113)(23)(43)==，数字之和不是4； 4105(122)(26)(101)==，数字之和不是4； 4105(131)(29)(104)==，数字之和不是4； 4105(203)(35)(120)==，数字之和不是4； 4105(212)(38)(123)==，数字之和不是4；4105(221)(41)(131)==，数字之和不是4； 4105(230)(44)(134)==，数字之和不是4；4105(302)(50)(200)==，数字之和不是4； 4105(311)(53)(203)==，数字之和不是4； 4105(320)(56)(211)==，数字之和是4，563182÷=⋯⋯.故答案为：56.45.把二进制数2(10111)化为十进制数是 (23)10；把十进制数10(37)化成二进制数是2.【解析】（1）2(10111)，432101202121212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， 160421=++++， 23=；210(10111)(23)=；（2）372181÷=⋯， 18290÷=⋯， 9241÷=⋯， 4220÷=⋯， 2210÷=⋯， 1201÷=⋯，故102(37)(100101)=. 故答案为：(23)，(100101).46.把5盏电灯并排安在台子上，用〇表示点亮的电灯，用●表示关掉的电灯.〇和●按一定的顺序排列，可以表示一定的数值，如图：。
小学奥数精讲第四讲 进位制与位值原理
第4讲 进位制与位值原理（二）同步练习： 1. 计算：102(2014)()= 210(101110)()=【答案】见解析【解析】倒取余数法：102(2014)(11111011110)=位值原理法：210(101110)(46)=2. 八进制的1234567化成四进制后，前两位是多少? 【答案】11【解析】先八进制化为二进制：一位变三位：82(1234567)(1010011100101110111)=；再把二进制化为四进制：两位合一位：24(1010011100101110111)(1103211313)=.可见，前两位为11.3. 在几进制中有12512516324⨯=? 【答案】7【解析】注意101010(125)(125)(15625)⨯=，因为1562516324<，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以10<n ．再注意尾数分析，101010(5)(5)(25)⨯=，而16324的末位为4，于是25421-=进到上一位．所以说进位制n 为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3．因为出现了6，所以n 只能是7．4. 已知100(1)3=+-÷bab b a ，则b =_____. 【答案】7【解析】10110=+bab b a ;100(1)1001003+=+-÷b b a .得313300+=a b .（a ,b ）= (9,7)，b =7.5. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么●○○●○●表示的数是______．【答案】26【解析】从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32．因此问题当中的表示168226++=54321●○○○●○○●○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●6. 在宇宙中有一个使用三进制的星球．小招移居到这个星球后更换身份证，要把年龄从十进制数变为三进制数表示．小招发现，只要在原来十进制年龄末尾添个“0”，就是三进制下的年龄．请问小招多少岁? 【答案】21岁【解析】①设小招为a 岁，得(10)(3)0=a a ，又10(3)(10)03033=⨯+⨯=a a a ，解得0=a ，不合题意，所以小招的年龄不可能是一位数．②设小招是ab 岁，由题意得：(10)(3)0=ab ab ．因为(10)10=+ab a b ，(3)0930193=⨯+⨯+⨯=+ab a b a b ，所以1093+=+a b a b ，即2=a b ． 又因为0ab 是三进制数，a ，b 都小于3，所以2=a ，1=b ．所以，小招为21岁． ③设小招为abc 岁，由题意有，(10)(3)0=abc abc ，因为(10)10010=++abc a b c ， 32(3)03332793=⨯+⨯+⨯=++abc a b c a b c ，所以100102793++=++a b c a b c ．即732+=a b c ．又a 、b 、c 都小于3，所以上述等式不成立． 综上可知小招的年龄是21岁．7. abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd -abc -ab -a = 1787，则这四位数=______或______. 【答案】2009或2010【解析】原式可表示成：8898991787+++=a b c d ，则知a 只能取：1或2，当1=a 时，b 无法取，故此值舍去.当2=a 时，0=b ，0=c 或1，d 相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010.8. 十进制计算中,逢10必须进位,有保密员之间采用r 进位制方式计算,在他们的运算中: 10(166)(133)(24)-=r r ，则r =______.【答案】7【解析】(166)(133)(33)33247-==⨯+=⇒=r r r r r .9. 一个三位数A 的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是数A ，这个三位数A 是_____. 【答案】495【解析】设这个最大三位数为abc ，那么最小三位数为cba ，于是99()=-=-A abc cba a c ，三位数A 是99的倍数，所有可能值如下：198、297、396、495、594、693、792、891.代入题中检验，得A =495.10. 记号(75)k 表示k 进制的数，如果(70)k 在m 进制中表示为(56)m ,又m 、k 均小于等于10，求k 和m 的值.【答案】8,10==k m【解析】由于()()107077=⨯=k k k ,()()10565656=⨯+=+m m m ;所以567+=m k ,求得8,10==k m .深化练习11. 正整数3、5、6、15可以分别表示为121⨯+，2121⨯+，21212⨯+⨯，321212121⨯+⨯+⨯+，他们的上述表示(又称之为二进制)中1的个数分别是2，2，2，4，都是偶数，像3、5、6、15…这样的数，称为魔数，前10个魔数(从小到大)的和是______. 【答案】115【解析】魔数从小到大排列：11，101，110，1001，1010，1100，1111，10001，10010，10100，……，前10个有5个1在末位，5个1在倒数第二位，5个1在倒数第三位，4个1在倒数第4位，3个1在倒数第5位，和为2345152524232115⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝.12. 四位数1234可通过下面的变换变成1541：现在有一个四位数，通过以上方法变换成3779，那么原来的这个四位数是______. 【答案】3271【解析】设原来这个四位数是，则有37++=a b ，79++=c d ，即11237+=a b ，11279+=c d ，解得3,2,7,1====a b c d ，所以原来这个四位数是3271.13. 一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字和，那么这个人今年的年龄是______. 【答案】5或23【解析】(1)设这个人的出生年为19ab ，根据题意19201719+++=-a b ab102017190010++=---a b a b化简得：112107+=a b .所以111072=-a b 因为9≤b ，所以111071889≥-=a .从而9≥a 推出9=a ，4=b .这个人的年龄为2017199423-=（岁）.(2)设这个人的出生年月为20ab ，根据题意 20201720+++=-a b ab ， 11215+=a b12==，a b .这个人的年龄为201720125-=（岁）.14. 四位数及其逆序数的和是35的倍数，求满足条件的四位数一共有多少个？ 【答案】238【解析】()()1001110+=+++abcd dcba a d b c ，可以知道+a d 是5的倍数，+b c 是7的倍数，其中a ，d 不为0，有5/10/15+=a d ，0/7/14+=b c ，(),a d 一共有17组，(),b c 一共有14组，那么一共有1714238⨯=.12+1+21541123415.a、b、c是0~9中不同的数字，用a、b、c共可组成六个数，如果其中五个数之和不小于2009，也不大于2012，那么另一个数是______.【答案】208【解析】这六个数的总和为222（a＋b＋c）.若a＋b＋c=10，那么六个数总和为2220，所求的数不小于208，不大于211，只有208满足条件；若a＋b＋c=11，那么六个数总和为2442，所求的数不小于430，不大于433，都不符合条件；若a＋b＋c=12，那么六个数总和为2664，所求的数不小于652，不大于655，都不符合条件；若a＋b＋c=13，那么六个数总和为2886，所求的数不小于874，不大于877，都不符合条件；若a＋b＋c≥14，那么六个数总和不小于3108，那么另一个数超过1000，不符合题意.综上可得，另一个数必是208.。
精品四年级奥数b第二章 十进制与二进制
例如：345678(10)=300000+40000+5000+600+70+8 =3×105+4×104+5×103+6×102+7×101+8×100
(4b) 第二章 十制进数与二制进数（—）
【技巧感悟 】
1、进位制的基本原理。 （1）十进制：十进制是以10为基数来计数的，用了0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9十个数码，满十进一。如245的百位上的数码表示200， 十位上的数码4表示40，个位上的数码5表示5，即 245=200+40+5=2×102+4×10+5
二进制。
(4b) 第二章 十制进数与二制进数（—）
【知识领航】
在实际生产和生活中，十进制应用很广 泛，但也有很多非十进制的情况，如12个 月为一年，是12进制，60分钟为一小时， 是60进制。在计算机上现在通用的是二进 制，这是因为计算机的计算和记忆元件只有 两个不同状态，如“开”和“关”，相对应 用“1”和“0”两个数码，采用二进制最方 便。
说明：十进制数345678(10)的下标是（10），是为了和其他进位制区别开， 如二进制的下标是（2）。一般下标（10）省略，即 345678(10) =345678
(4b) 第二章 十制进数与二制进数（—）
【技巧感悟 】
（2）二进制：类比十进制数来认识二进制数。二进制就 是只用0和1两个数字，在计数与计算时必须采取低位向高位 进位要“满二进一”的方法，即每两个相同的单位组成一个 和它相邻的较高的单位。
小升初奥数数论进位制知识点
小升初奥数数论进位制知识点经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。
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【篇一】一、什么是进位制？例：(1)平时的计算，是满十进一的，我们称十进制(2)计算机里面，是满二进一的，我们称二进制(3)一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，是满十二进一的。
我们称是十二进制(4)一天有二十四个小时，每过二十四个小时就叫一天。
即满二十四进一。
称二十四进制我们在不同的计数或运算过程中，可以使用不同的进位制。
定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
即“满几进一”就是几进制。
几进制的基数就是几。
二、进位制的基数进位制的基数表示这个进位制所使用的数字的个数。
例：十进制：基数为10;表示十进制是使用0.1.2.…9。
十个数字。
二进制：基数为2;表示二进制是使用0和1。
两个数字七进制：基数为7;表示七进制是使用0.1.2.…6。
七个数字。
基数都是大于1的整数。
不同的进位制的基数是不同的。
注意：在计数时的数字必须小于基数。
【篇二】二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
小学4年级暑假奥数：进制问题-讲义-教师
第12讲 进制问题【学习目标】1、学习二进制、八进制与十六进制；2、会进制的计算与转换。
【知识梳理】1、十进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制；2、二进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制；3、八进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制；4、十六进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)。
【典例精析】【例1】把十进制数38改写成二进制数。
）（）（21010011038=【趁热打铁-1】把十进制数12改写成二进制数。
）（）（210110012=【例2】把十进制数512改成8进制数。
）（）（8101000512=【趁热打铁-2】把十进制数202改成8进制数。
）（）（810312202=【例3】把十进制数202改成16进制数。
）（）（1610202CA =【趁热打铁-3】把十进制数512改成16进制数。
）（）（1610200512=【例4】把二进制数()2110改写成十进制数。
）（）（1026110=【趁热打铁-4】把二进制数()211011改写成十进制数。
）（）（1022711011=【例5】把二进制数()2110改写成八进制数。
）（）（826110=【趁热打铁-5】把二进制数()211011改写成八进制数。
）（）（823311011=【例6】计算()()22101111+。
()()22101111+=()21110【趁热打铁-6】计算()()22101101101+。
()()22101101101+=()2110010【例7】计算()()22110111⨯。
()()22110111⨯=()2100111【趁热打铁-7】计算()()2211001101⨯。
()()2211001101⨯=()21111101【例8】计算()()221111101÷。
小学奥数数论专题数位与进制-word
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。2． 与 的差被9除，商等于______与______的差；
2019年小学奥数数论专题——数位与进制
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。1．某三位数 和它的反序数 的差被99除，商等于______与______的差；
小学奥数数值原理与数的进制docx
5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n，我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、位置原理【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
小学奥数模块教程进位制初步(四年级提尖春季)
进位制初步本讲知识1、各种特殊进制的认识2、不同进制间数的互化3、特殊进制的运算前铺知识1、整除特征初步2、整除特征进阶课前加油站1、1234=1个 +2个 +3个 +4个2、7个1+8个10+6个100+4个10000=3、23= 个16+ 个8+ 个4+ 个2+ 个1我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
进制间的转换：如右图所示。
1、 很久很久以前，人类没有数字这个概念，但是到了打猎的时候需要计算得到了多少猎物，于是他们只能掰手指头，数到10后就没有办法继续，所以就在墙上做了一个记号“”，代表1个，这就是十进制的来历。
既然十个手指等于一个，那么也可以用一个表示十个，以此类推。
（1） 一个等于多少个？一个等于多少个？（2） 以现在的角度来看，相当于数中的 位，相当于数中的 位，相当于数中的十进制 二进制十六进制八进制 模块1进制的认识和互化位。
（3）“”写成阿拉伯数字是多少？2、从语言习惯就可以看出，有的地方以前是用的是二十进制，比如德国。
德国人说“96”都是“四个20加一个16”，如果德国人的祖先也是用这种计数方法，那么：（1）德国的一个等于多少个？一个等于多少个？（2）以现在的角度来看，相当于二十进制中的“”位，相当于二十进制数中的“”，相当于二十进制中的“”位。
（3）写成二十进制的数是多少？（4）上题的数在十进制中代表多少个？【演练】如果人类的祖先每只手有七个手指头，计数方式同前面两题，那么（1）一个等于多少个？（2）写成十进制的数是多少？（3）按照书写习惯，一个数中最多有多少个，多少个，多少个？（4）十进制的100只在这里应该表示成什么？【演练】你来到一个陌生的星球，这个星球的人还处在用符号计数的阶段，这个星球的一只猎物用来表示，、代表的意义不变。
春季五年制小学奥数四年级认识进制
学习目标：掌握进位制的概念及相关计算，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题。
任务分解：1．了解进制的概念。
2．掌握不同进制之间互相转化的方法。
3．进制的计算。
十进制十进制是日常生活和工作中最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
例如：()22101011123.4511021031451010⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 式子中使用的下脚注10表示括号里的数是十进制数，有时用D 代替下脚注10。
二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
如(101)2式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数，有时用B 代替下脚注2。
例如：()()222101011101.0112021101 5.2522⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 八进制在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
例如：式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数，有时用O 代替下脚注8。
()()228101011123.451828314583.57812588⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 十六进制在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A (表示10)、B (表示11)、C (表示12)、D (表示13)、E (表示14)、F (表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
四年级奥数第27讲-二进制(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年级：四年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第27讲-二进制授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①学习了解进制的概念；②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； ③会进制的计算法则。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、进制的概念？（1）十进制：是最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
十进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数（3）八进制：在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7知识梳理的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时，整数部分采用“除n 倒取余数法”。
例如：整数()10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得 ()()1021071101011=2、将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时，只要将n 进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。
小学四年级奥数 认识进制
例如：
式子中使用的下脚注 8 表示括号里的数是八进制数，有时用 O 代替下脚注 8。
(123.45)8
=
1 82
+
28
+
31+
4
1 8
+
5
1 8
2
10
=
(83.578125)10
十六进制
在十六进制数中，每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示 10)、B(表示 11)、C(表示 12)、 D(表示 13)、E(表示 14)、F(表示 15)十六个数码，所以计数的基数是 16。超过 15 的数必须用多位数表 示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
2
10
10
( ) ⑵ (314)5 = 3 52 +1 5 + 4 1 10 = (84)10 ；
( ) ⑶ ( AB0) = 10 122 +1112 + 0 1 = (1572) ；
12
10
10
⑷
(3.14) 5
=
3 1 + 1
1 5
+
4
1
2
5
10
=
(3.36) 10
；
⑸
(215.3) 6
2
2
⑵ (100001)2 (11)2 = (
)； 2 )2 ；
5．已知： 2x + 2y + 2z = 41，不同的字母代表不同的数字，则三位数 xyz = _________________ 。
5
答案
1．答案：
( ) ⑴ (10001) = 1 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 +11 = (17) ；
小学奥数之进制的计算(含详细解析)
1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
(小学奥数)进制的计算
1. 瞭解進制；2. 會將十進位數轉換成多進制；3. 會將多進制轉換成十進位；4. 會多進制的混合計算；5. 能夠判斷進制.一、數的進制1.十進位：我們常用的進制為十進位，特點是“逢十進一”。
在實際生活中，除了十進位計數法外，還有其他的大於1的自然數進位制。
比如二進位，八進制，十六進制等。
2.二進位：在電腦中，所採用的計數法是二進位，即“逢二進一”。
因此，二進位中只用兩個數字0和1。
二進位的計數單位分別是1、21、22、23、……，二進位數也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進位中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二進位的運算法則：“滿二進一”、“借一當二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：對於任意自然數n ,我們有n 0=1。
3.k 進制：一般地，對於k 進位制，每個數是由0，1，2，，1k -（）共k 個數碼組成，且“逢k 進一”．1k k >（）進位制計數單位是0k ，1k ，2k，．如二進位制的計數單位是02，12，22，，八進位制的計數單位是08，18，28，．4.k 進位制數可以寫成不同計數單位的數之和的形式知識點撥教學目標5-8-1.進制的計算1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十進位表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二進位表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；為了區別各進位制中的數，在給出數的右下方寫上k ，表示是k 進位制的數如：8352（），21010（），123145（）,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數．5.k 進制的四則混合運算和十進位一樣先乘除，後加減；同級運算，先左後右；有括弧時先計算括弧內的。
小学奥数—进制的应用
模块三、进制与位值的综合运用
【例 15】 在美洲的一个小镇中，对于 200 以下的数字读法都是采取 20 进制的。如果十进制中的 147 在 20 进 制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的 49 在 20 进制中的读音是“naw ha dew ugens”， 那么 20 进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数
学生版
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【例 6】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘
贴到该页面，就得到 2 个字；再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到 4 个字。每次复制和粘贴
为 1 次操作，要使整个页面都排满五号做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有 80 万吨重，愚公有两个儿
3. k 进制： 一般地，对于 k 进位制，每个数是由 0，1，2， ，（k 1）共 k 个数码组成，且“逢 k 进一”． （k k 1）
进位制计数单位是 k0 ， k1 ， k 2 ， ．如二进位制的计数单位是 20 ， 21 ， 22 ， ，八进位制的计数单位 是 80 ， 81 ， 82 ， ．
4. k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 （anan1a1a0）k an k n an1 k n1 a1 k a0 十进制表示形式： N an10n an110n1 a0100 ； 二进制表示形式： N an 2n an12n1 a0 20 ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上 k ，表示是 k 进位制的数 如：（352）8 ，（1010）2 ，（3145）12 ,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
整磅数，而且可以用这 4 块来称从1 至15 磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。
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一、数的进制
1．十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等． 2．二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20．
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一．
注意：对于任意自然数n,我们有n 0=1． 3．k 进制：
一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（
）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，
，八进位制的
计数单位是08，18，28，．
4．k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
1
1
10110n n n n k n n a a a a a k a k
a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）
十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=++
+；
二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5．k 进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的．
二、进制间的转换：
一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:
知识框架
进位制
【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的．
【巩固】 852567(((=== ） ） ）；
【例 2】 将二进制数2(11010.11)化为十进制数为多少？
【巩固】 同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准．
例题精讲
【例 3】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【巩固】 将二进制数11101001．1011转换为十六进制数．
【例 4】 ①222(101)(1011)(11011)⨯-=________；
②2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；
③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；
【巩固】 ①在八进制中，1234456322--=________；
②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．
【例 5】 若(1030)140n =，则n =________．
【巩固】 在几进制中有413100⨯=？
【例 6】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工．这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付．可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环．对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想
连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付．”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本
人说话，从不食言，可以请大老爷作证．”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种
荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的．这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止．老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大
老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，
以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，
从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？
【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
【例 7】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
【巩固】如果允许在天平的两边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
【例 8】 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个．如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个
重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?
【巩固】 一些零件箱，每个零件10g ，每箱600个，共有10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次
品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件的箱子都找出来吗？
【例 9】 已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N ，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以
9的余数之和是多少？
【巩固】 在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？
【例 10】在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的．如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数____________．
【巩固】一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是，最大是．
课堂检测
【随练1】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几? 【随练2】算式153********
⨯=是几进制数的乘法？
【随练3】茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快满足顾客的需要则为优秀．结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待．原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶．别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包．奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多．于
是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256．你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？
【随练4】 古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每块碎片的重量都
是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）．那么这4块砝码碎片各重 ， ， ，
【作业1】 计算4710(3021)(605)()+= ；
【作业2】 在几进制中有12512516324⨯=？
【作业3】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后
粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 次．
家庭作业
【作业4】 成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个
儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第 代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）
【作业5】 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为
_________克．
【作业6】 计算机存储容量的基本单位是字节，用B 表示，一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位，它
们之间的关系是1012KB B =，1012MB KB =，1012GB MB =．小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB ，它相当于_____B ．。