6.3 向心加速度练习题附答案

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人教版(2019)高一物理必修第二册：6.3 向心加速度同步练习

6.3 向心加速度一、对向心加速度概念的理解例1、关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的练1、关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．向心加速度是描述线速度变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用a ＝v t －v 0t来计算二、对向心加速度公式的理解例2、如图5－6－6所示，O 、O 1为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O 1轮的半径为R ，且R>r ，M 点为O轮边缘上的一点，N 点为O 1轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )A ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度B ．M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度C ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度三、巩固练习：1.匀速圆周运动的向心加速度( )A ．总是指向圆心且大小不变B ．总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变C ．与线速度成正比D ．与角速度成正比2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1>a 2，下列判断正确的是( )A ．甲的线速度大于乙的线速度B ．甲的角速度比乙的角速度小C ．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D ．甲的速度比乙的速度变化快4．在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是( )A ．角速度B ．线速度C ．向心加速度D ．转速5．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．它们的方向都是沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小6．甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min ，乙球的转速是15 r/min ，则两小球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．8∶1D ．4∶17．如图所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心D ．A 、B 两点的向心加速度数值相同8．所示，A 、B 为咬合传动的两齿轮，R A ＝2R B ，则A 、B 两轮边缘上两点的( )A ．角速度之比为2∶1B ．向心加速度之比为1∶2C ．周期之比为1∶2D ．转速之比为2∶19．如图所示，在皮带传送装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，B 是A 的2倍，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（）A ．A 、B 两轮边缘的角速度之比为1:1B ．A 、B 两轮边缘的线速度大小之比为1:1C ．A 、B 两轮边缘的向心加速度大小之比为1:2D ．A 、B 两轮转动的周期之比为2:110、所示，压路机前后轮半径之比是1∶3，A 、B 分别是前后轮边缘上的点，C 为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半．则当压路机运动后三点A 、B 、C 的角速度之比为_____，向心加速度之比为_______________．11．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度45°的地面上，则（）A ．甲的周期大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．甲的向心加速度速度大12．A 、B 、C 三个物体放在旋转的水平圆台上，A 的质量是2m ，B 、C 质量各为m ；C 离轴心的距离是2r ，A 、B 离轴心距离为r ，当圆台匀速转动时，A 、B 、C 都没发生滑动，则A 、B 、C 三个物体的线速度、角速度、向心加速度和向心力的大小关系正确的是（）A ．::1:1:2ABC ωωω=B ．::1:1:1A BC v v v = C ．::2:2:1A B C a a a =D ．::2:1:2A B C F F F =13．如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度大小随半径变化，由图像可以知道（）.A ．甲球运动时，线速度方向保持不变B ．甲球运动时，角速度大小保持不变C ．乙球运动时，线速度大小保持不变D ．乙球运动时，角速度大小保持不变14．如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距2L 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（）A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变。

人教版(2019)高中物理必修二 6.3 向心加速度练习(含答案)

向心加速度练习一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.一小球系在不可伸长的细绳一端，细绳另一端固定在空中某点。

这个小球动能不同，将在不同水平面内做匀速圆周运动。

小球的动能越大，做匀速圆周运动的()A. 半径越小B. 周期越小C. 线速度越小D. 向心加速度越小2.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9：4，转动的周期之比为3：4，则它们所受的向心加速度之比为()A. 1：4B. 4：1C. 4：9D. 9：43.如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的线速度大小为v，则它运动的向心加速度大小为()A. νr B. νr C. ν2rD. νr24.如图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮的半径之比为1：2，a、b两点分别在O1和O2轮的边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则a、b、c点的向心加速度之比为()A. 2：2：1B. 1：2：2C. 1：1：2D. 4：2：15.甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，质量之比为1：1，那么下列说法中正确的是()A. 它们的半径之比是2：3B. 它们的向心加速度之比为2：1C. 它们的周期之比为3：1D. 它们的向心力之比为1：26.如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动(两轮之间不相对滑动)，两轮的半径R:r=2:1。

当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则()A. ω1ω2=12B. ω1ω2=√21C. a1a2=11D. a1a2=127.如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个“圆锥摆”。

2023年人教版新教材高中物理必修第二册6.3向心加速度课时分层练习题含答案解析

6.3 向心加速度1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是( )A. 速率B. 速度C. 合力D. 加速度【答案】A【解析】解：做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是速率，速度、合力、加速度的方向都时刻改变，故A正确，BCD错误；故选：A。

本题根据匀速圆周运动的物理量特征，结合选项，即可解答。

本题解题关键是掌握匀速圆周运动的物体，速度、合力、加速度的方向都时刻改变。

2. 关于向心加速度下列说法正确的是( )A. 向心加速度是描述物体速度大小改变快慢的物理量B. 向心加速度是描述物体速度方向改变快慢的物理量C. 向心加速度是描述物体速度改变快慢的物理量D. 向心加速度的方向始终指向圆心，所以其方向不随时间发生改变【答案】B【解析】向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．解答：A、、向心加速度时刻与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；C、向心加速度时刻指向圆心，方向随时间发生改变，C错误；D、由于B正确，故D错误；3. 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )A. 向心加速度大小与轨道半径成正比B. 向心加速度大小与轨道半径成反比C. 向心加速度方向与向心力方向不一致D. 向心加速度指向圆心【答案】D【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。

故AB没有控制变量；故AB均错误；C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；D、向心力始终指向圆心；故D正确；公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。

6-3 向心加速度(专题训练)【四大题型】-2023-2024学年高中物理同步(002)

6.3 向心加速度（专题训练）【四大题型】一．向心加速度的概念、公式与推导（共9小题）二．向心加速度与角速度、周期的关系（共8小题）三．比较向心加速度的大小（共6小题）四．向心力的定义及与向心加速度的关系（共9小题）一．向心加速度的概念、公式与推导（共9小题）1．关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量C．向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量D．向心加速度的方向始终保持不变2．如图所示，两个小朋友在玩跷跷板游戏，下列描述两个小朋友的物理量一定相同的是（）A．角速度B．线速度C．向心加速度D．向心力3．国家倡导“绿色出行”理念，单车出行是高中生力所能及的实现节能减排的方式。

单车中包含很多物理知识，其后轮部分如图所示，在骑行中，大齿轮上点A和小齿轮上点B具有的相同的物理量是（）A．周期大小B．线速度大小C．角速度大小D．向心加速度大小4．汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹如图所示，P点是该轨迹的最高点，Q点为该轨迹的最低点。

M点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。

下列说法正确的是（）A．M点运动到P位置时的速度大于运动到Q位置时的速度B．M点运动到P位置时的速度小于运动到Q位置时的速度C．M点运动到P位置时的加速度大于运动到Q位置时的加速度D．M点运动到P位置时的加速度小于运动到Q位置时的加速度5．如图所示，假设某转球高手能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（）A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小6．（多选）短道速滑比赛中，运动员在赛道上以不同线速度转弯的情景，可以把运动员在转弯时的运动看成是匀速圆周运动，并且运动的轨道半径相同。

专题6-3 向心加速度(练)(解析版)

专题6.3 向心加速度（练）一、单选题1．如图所示，a 、b 是伞面上的两颗相同的雨滴。

当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（）A ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更小B ．a 更容易移动，因为a 所需的向心加速度更大C ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更小D ．b 更容易移动，因为b 所需的向心加速度更大【答案】D【解析】因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为2n a r ω= ，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b 的半径大于a 的半径，故b 更容易移动，故D 正确，ABC 错误。

故选D 。

2．洗手后我们往往都有“甩水”的动作，如图所示是摄像机拍摄甩水视频后制作的频闪画面，A 、B 、C 是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。

最后3帧照片中，指尖先以肘关节M 为圆心做圆周运动，到接近B 的最后时刻，指尖以腕关节N 为圆心做圆周运动。

测得A 、B 之间的距离约为24cm ，B 、N 之间的距离为15cm ，相邻两帧之间的时间间隔为0.04s ，则指尖（）A ．经过B 点速率约为3m/s B ．经过B 点的角速度约为10rad/sC ．在BC 段的向心加速度约为240m/s 2D ．AB 段与BC 段相比更容易将水甩出【答案】C【解析】 A ．从帧A 到帧B 的时间间隔是t =0.04s ，帧A 指尖到帧B 指尖之间的实际距离为L =24cm ，由题意知其弧长与弦长近似相等，根据线速度的定义有0.24m 6m/s 0.04sB L v t === A 错误； B ． NB 长约15cm ，经过B 点的角速度约为4rad/s B NBv r ω== B 错误；C ．在BC 段的向心加速度约为22240m/s B NBv a r == C 正确；D ．水滴转动过程中需要的向心力为2mv F r= 则半径越小需要的向心力越大，需要向心力越大，越容易被甩出，故BC 段更容易将水甩出，D 错误。

6.3向心加速度含答案(人教版2019)

6.3向心加速度1．某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．质点的线速度不变B．质点的向心加速度不变C．质点的角速度不变D．质点受到的合外力不变2．如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度ω稳定旋转时（）A．a、b两点的角速度比c点的大B．a、b两点的加速度比c点的大C．a、b两点的线速度相同D．a、b、c三点的线速度大小相等3．如图是某汽车旋转弹出式的车钥匙，按下O点，车钥匙将会以O点为圆心旋转弹出，用v表示线速度，ω表示角速度，T表示周期，a表示向心加速度，下列说法正确的是（）A．v A<v B B．ωA>ωB C．T A<T B D．a A>a B4．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B两点，下列说法正确的是（）A．向心加速度之比a A:a B=1:3B．角速度之比ωA:ωB=3:1C．线速度大小之比v A:v B=1:3D．在相同的时间内通过的路程之比为s A:s B=3:15．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。

在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。

杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（）A．P点的线速度方向不变B．P点的加速度方向不变C．Q点与P点的线速度大小相等D．Q点与P点的加速度大小不等6．如图所示的皮带（皮带不打滑）传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘的点，半径关系是RA=RC>RB．关于这三点的角速度ω、线速度大小v、周期T和向心加速度a关系正确的是（）A．ωA=ωB=ωC B．vA≠vB=vCC．TA≠TB=TC D．aA=aB≠aC7．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（）A．r32ω2r12B．r12ω2r3C．r1r2ω2r3D．r32ω2r228．如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是()A．向心加速度的大小a P＝a Q＝a RB．任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同C．线速度v P>v Q>v RD．任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同9．2018年11月珠海航展，国产全向矢量发动机公开亮相。

2019新人教版物理必修第二册 6-3 向心加速度习题集

6-3 向心加速度习题集1、关于匀速圆周运动向心加速度的物理意义，下列说法正确的是()A．描述线速度方向变化的快慢B．描述线速度大小变化的快慢C．描述位移方向变化的快慢D．描述角速度变化的快慢[答案]A[解析]向心加速度描述了线速度方向变化的快慢，故A对；匀速圆周运动的线速度大小是不变的，故B错；描述位移变化的是速度，故C错；匀速圆周运动的角速度恒定，故D错．2、(匀速圆周运动的向心加速度)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变[答案]C[解析]做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C正确．3、关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是()A．匀速圆周运动是速度恒定的运动B．做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快C．做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比[答案]D[解析]匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误．只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误．物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据v ＝rω，其线速度与角速度成正比，故D正确．4、(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是()A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 [答案] AD[解析] 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确，B 错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误，D 正确．5、(对向心加速度的理解)(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A ．向心加速度只反映速度的方向变化快慢，不反映速度的大小变化快慢 B ．向心加速度就是圆周运动的加速度C ．在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体的合加速度D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的方向不变 [答案] AC[解析] 向心加速度的方向始终指向圆心与速度方向垂直，改变速度的方向不改变速度的大小，在匀速圆周运动中，向心加速度为合加速度，在非匀速圆周运动中，向心加速度不指向圆心，故A 、C 正确，B 、D 错误．6、(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 [答案] ABD[解析] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A 、B 、D 正确，C 错误．7、关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C ．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度是平均加速度，大小可用a ＝v －v 0t 来计算[答案]B[解析]向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，它是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项A 错误，B 正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，选项C 错误；公式a ＝v －v 0t 适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D 错误．8、(多选)下列说法正确的是( )A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D ．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动[答案] BD[解析] 加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变．匀速圆周运动是速度的大小不变、而速度的方向时刻变化的运动，所以B 、D 正确．9、(多选)下列说法中，正确的是( )A ．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动B ．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心C ．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量D ．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变 [答案] CD[解析] 匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，A 错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B 错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，C 、D 正确．10、如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 [答案]D[解析]由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．11、关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B ．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 C ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变D ．向心加速度是平均加速度，大小可用a ＝v －v 0t 来计算[答案]B.[解析]加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A 错误，B 正确；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C 错误；加速度公式a ＝v －v 0t适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，D 错误．12、(2020·山西吕梁期中)转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识．如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在他的手指上(手指刚好在篮球的正下方)匀速转动，下列有关描述该高手转篮球的物理知识正确的是( )A ．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上B ．篮球上各点的向心加速度是由手指提供的C ．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D ．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大 [答案]C.[解析]篮球上的各点做圆周运动时，是绕着篮球中心转轴做圆周运动，圆心均在中心转轴上，故A 错误；篮球上各点的向心加速度垂直指向转轴，可知向心加速度不是由手指提供的，故B 错误；篮球上的各点为同轴转动，角速度相等，故C 正确；由于角速度相等，根据a n ＝ω2r 可知，篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，故D 错误．13、如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( )[答案] B[解析] 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B 正确．14、A 、B 两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图像如图所示，A 是以坐标轴为渐近线的双曲线，B 是一条过原点的倾斜直线，则从图像可以看出( )A ．A 物体运动时线速度的大小保持不变B ．A 物体运动时角速度的大小保持不变C ．B 物体运动时角速度随半径变化而变化D ．B 物体运动时线速度的大小保持不变 [答案] A[解析] 由于图像A 为双曲线的一个分支，说明a 与r 成反比，由向心加速度的公式a ＝v 2r 可知，A 物体运动的线速度大小不变，A 正确，B 错误；由于图像中B 为直线，说明a 与r 成正比，由向心加速度的公式a ＝rω2可知B 物体运动的角速度不变，C 、D 错误．15、(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．它们的方向都是沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小 [答案] BD[解析] 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B 正确，A 错误；设地球半径为R 0，在地面上纬度为φ的P 点，做圆周运动的轨道半径r ＝R 0cos φ，其向心加速度为a n ＝ω2r ＝ω2R 0cos φ，由于北京的地理纬度比广州的大，cos φ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D 正确，C 错误．16、如图所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转，A 、B 为球体上两点．下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点具有相同的向心加速度D ．A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心 [答案]A[解析]A 、B 都随球体一起绕轴O 1O 2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有ωA ＝ωB ＝ω，A 正确；A 做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R ，故A 的轨道半径r A ＝R sin 60°，B 的轨道半径r B ＝R sin 30°，所以两者的线速度v A ＝r A ω＝32Rω，v B ＝r B ω＝12Rω，显然，v A ＞v B ，B 错误；两者的向心加速度a A ＝r A ω2＝32Rω2，a B ＝r B ω2＝12Rω2，显然，两者的向心加速度也不相等，C 错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D 错误．17、A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2 [答案]A[解析]因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st，则它们的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt ，则角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝vω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D错误．故选A.18、A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min ，B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1[答案]D[解析]由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．19、A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2 [答案] A[解析] 运动时间相同，由v ＝st 可知路程之比即为线速度大小之比，为4∶3，A 正确；运动方向改变的角度之比即为对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，由ω＝θt 可知角速度大小之比为3∶2，B 错误；根据v ＝rω可知r ＝v ω，故圆周运动半径之比为8∶9，C 错误；由向心加速度a n ＝v 2r ＝vω可知向心加速度大小之比为2∶1，D 错误．20、(多选)如右图所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是( )A．A、B两轮转动的方向相同B．A、B两轮转动的方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1[答案]BC[解析]A、B两轮边缘的线速度大小相等，但转动方向相反，A项错误，B项正确；由v＝ωr知ω与r成反比，A、B角速度之比为1∶3，C项正确；由a n＝v2r知a n与r成反比，A、B轮缘上点的向心加速度之比为1∶3，D项错误．21、(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a n，那么()A．角速度ω＝a n RB．时间t内通过的路程s＝t a n RC．周期T＝R a nD．时间t内可能发生的最大位移为2R [答案]ABD[解析]由a n＝ω2R，得ω＝aR，A正确；由a n＝v2R，得线速度v＝a n R，所以时间t内通过的路程s＝t a n R，B正确；由a n＝ω2R＝4π2T2R，得T＝2πRa n，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．22、如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()A.v 2RB.v 22RC.3v 22RD.3v 24R[答案]A[解析]小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2R ，加速度方向竖直向上．选项A 正确．23、(多选)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内火车( )A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.14 km[答案]AD[解析]圆周运动的弧长L ＝vt ＝60×10 m ＝600 m ，选项A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝10180×10×3.14rad/s ＝3.14180rad/s ，又v ＝ωr ，所以r ＝v ω＝603.14×180 m ＝3 439 m ，故选项C 错误，D 正确．24、(2020·安徽示范中学期中)如图所示的皮带传动装置中，轮B 和C 同轴，轮A 和B 通过皮带传动连接(皮带和轮无相对滑动)，且其半径R A ＝R C ＝2R B ，则轮A 、B 、C 边缘上的点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．4∶2∶1B ．2∶1∶2C ．1∶2∶4D ．4∶1∶4[答案] C[解析] 由于B 轮和A 轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故v A ＝v B ，v B ∶v A ＝1∶1；由于C 轮和B 轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC ＝ωB ，故ωC ∶ωB ＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v ＝ωR 可得v C ∶v B ＝R C ∶R B ＝2∶1，则v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2，又因为R A＝R C ＝2R B ，根据a ＝v 2r得：a A ∶a B ∶a C ＝1∶2∶4，故选C.25、(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12 [答案] BD[解析] 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a ＝rω2，a 2a 3＝r 2r 3＝12，C 错，D 对．26、如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点与轮4边缘的c 点相比( )A ．线速度之比为1∶4B ．角速度之比为4∶1C ．向心加速度之比为8∶1D ．向心加速度之比为1∶8[答案]D[解析]由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c ＝1∶2，A 错误；设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2a r a ＝⎝⎛⎭⎫v c 222r ＝v 2c8r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，C 错误，D 正确；ωa ωc ＝v ar a v c r c＝14，B 错误．27、(2019·大同一中期中)如图所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半．A 、B 、C 三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则( )A ．A 、B 两点的线速度大小之比为2∶1 B ．B 、C 两点的角速度之比为1∶2 C ．A 、B 两点的向心加速度大小之比为2∶1D ．A 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶4 [答案] D[解析] 传动中皮带不打滑，则A 、B 两点的线速度大小相等，A 错误；B 、C 两点绕同一轴转动，故B 、C 两点的角速度相等，故B 错误；由于A 、B 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，由向心加速度a ＝v 2r可知A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2，C 错误；由于B 、C 两点的角速度相等，由a ＝ω2r 可知B 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶2，则A 、C 两点的向心加速度大小之比为1∶4，故D 正确．28、(2019·深圳中学期中)如图所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，当自行车悬空，大齿轮B 带动后轮匀速转动时，A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4[答案] C[解析] 小齿轮A 和大齿轮B 通过链条连接，边缘线速度大小相等，即v A ＝v B ，小齿轮A 和后轮C 同轴转动，角速度相等，有ωA ＝ωC ，由向心加速度大小a ＝v 2R 可得a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝4∶1；由向心加速度大小a ＝ω2R 可得a A ∶a C ＝R A ∶R C ＝1∶8，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，故选项C 正确．29、如图所示，半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动，在距轴为r 处有一竖直杆，杆上用长为L 的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )A．ω2R B．ω2rC．ω2L sinθD．ω2(r＋L sinθ)[答案]D[解析]小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是轨迹所在水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r＋L sinθ，所以a n＝ω2·r＝ω2(r＋L sinθ)，D正确．30、(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5400 r/min和7200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则()A．磁头的位置相同时，7200 r/min的硬盘读写数据更快B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C．不管磁头位于何处，5400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用的时间都相等D．5400 r/min与7200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4[答案]AC[解析]转速越大，磁头通过相同扇区用时越短，读写数据更快，A正确；因为硬盘转动角速度相同，经过一个扇区用时相等，B错误，C正确；硬盘边缘点的向心加速度a＝ω2r＝4a2n2r，转速之比为3∶4，所以向心加速度之比为9∶16，D错误．31、(多选)如图所示的皮带轮传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、向心加速度的式子正确的是()A ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝3∶1∶1 B ．v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1 C ．T A ∶T B ∶T C ＝1∶3∶1D ．a A ∶a B ∶a C ＝9∶3∶1 [答案] ABD[解析] 由皮带不打滑知v A ∶v B ＝1∶1，由v ＝ωr 可知v B ∶v C ＝3∶1，故v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1，选项B 正确；ωA ∶ωB ∶ωC ＝v A r ∶v B 3r ∶v C r ＝3∶1∶1，选项A 正确；由T ＝2πω知T A ∶T B ∶T C ＝1∶3∶3，选项C 错误；根据a ＝ωv ，可知a A ∶a B ∶a C ＝9∶3∶1，选项D 正确．32、如图所示，O 、O ′为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O ′轮的半径为R ，且R >r ，M 点为O 轮边缘上的一点，N 点为O ′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )A ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度B ．M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度C ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度 [答案]A.[解析]在O ′轮的边缘上取一点Q ，则Q 点和N 点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ ＝ωN ，又r Q >r N ，由向心加速度公式a n ＝ω2r 可知a Q >a N ；由于皮带转动时不打滑，Q 点和M 点都在由皮带传动的两个轮子边缘上，这两点的线速度大小相等，即v Q ＝v M ，又r Q >r M ，由向心加速度公式a n ＝v 2r 可知，a Q <a M ，所以a M >a N ，A 正确．33、(2020·福建三明高三检测)如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则( )A ．木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力作用B ．因为速率不变，所以木块加速度为零C ．木块下滑的过程中所受的合力越来越大D ．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心 [答案]D.[解析]木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力3个力作用，3个力的合力提供向心力，故A 错误．木块下滑时速率不变，速度方向发生变化，木块做变速运动，所以木块加速度不为零，故B 错误．木块下滑时做匀速圆周运动，所受的合力大小不变，故C 错误．木块下滑时做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻指向球心，故D 正确．34、(2020·四川泸州期中)对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( ) A ．根据公式a ＝v 2r ，可知其向心加速度a 与半径r 成反比B ．根据公式a ＝ω2r ，可知其向心加速度a 与半径r 成正比C ．根据公式ω＝vr ，可知其角速度ω与半径r 成反比D ．根据公式ω＝2πn ，可知其角速度ω与转速n 成正比 [答案]D 。

2022-2023学年高一物理人教版2019学案典例练习6.3向心加速度

6.3 向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，这个加速度叫作.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向，故向心加速度只改变速度的，不改变速度的.二、匀速圆周运动的加速度大小：a n ＝或a n ＝.运动，也适用于运动. 【参考答案】圆心向心加速度垂直方向大小v 2r ω2r 匀速圆周非匀速圆周考点一：向心加速度的概念、公式和推导【例1】下列关于向心加速度的说法错误的是（）A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】C【详解】A ．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A 正确；B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B 正确；CD ．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C 错误，D 正确。

故选C 。

【变式练习】1．对于匀速圆周运动，下列说法错误的是（）A ．线速度不变B ．角速度不变C ．加速度发生变化D ．周期不变【答案】A【详解】A ．匀速圆周运动线速度的大小不变，方向时刻改变，故A 错误；BD ．匀速圆周运动角速度不变，基础知识梳理典型例题分析根据2T πω=可知周期不变，故BD 正确；C ．匀速圆周运动的加速度始终与速度方向垂直，加速度的大小不变，方向时刻改变，故C 正确。

本题选错误项，故选A 。

2．下列说法中正确的是（）A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动【答案】B【详解】AB ．匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，故A 错误，B 正确；CD ．匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故CD 错误。

人教版高中物理必修二6.3向心加速度(含答案)同步练习

人教版（2019）物理必修第二册同步练习6.3向心加速度一、单选题1.关于向心加速度的下列说法正确的是( )A.向心加速度越大,物体速率变化得越快B.向心加速度的大小与轨道半径成反比C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2.一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做圆周运动,则关于小球加速度的方向的描述正确的是( )A.一定指向圆心B.一定不指向圆心C.只在最高点和最低点时指向圆心D.不能确定是否指向圆心3.如图所示, 、为啮合传动的两齿轮, , 则、两轮边缘上两点的( )A.角速度之比为2:1B.向心加速度之比为1:2C.周期之比为1:2D.转速之比为2:14.自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分,且半径4B A R R =、8C A R R =,如图所示.当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比::A B C a a a 等于( )A.1:1:8B.4:1:4C.4:1:32D.1:2:45.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径比为3:4,在相同的时间里甲转过60圈时,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为( )A.3:4B.4:3C.4:9D.9:166.两小球固定在一根长为L 的杆的两端,绕杆上的O 点做圆周运动,如图所示.当小球1的速度为1v 时,小球2的速度为2v ,则转轴O 到小球2的距离是( )A. 112Lv v v +B. 212Lv v v +C.()121L v v v +D. ()122L v v v + 二、多选题7.质点做匀速圆周运动,则( )A.在任何相等的时间里,质点的位移都相等B.在任何相等的时间里,质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里,质点运动的平均速度都相等D.在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等8.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ).A.由2v a r =可知,向心加速度a 与r 成反比B.由2a w r =可知,向心加速度a 与r 成正比C.当v 一定时,向心加速度a 与r 成反比D.由2n ωπ=可知,角速度ω与转速n 成正比参考答案1.答案：C解析：向心加速度只反映速度方向变化的快慢,A 错误;向心加速度的大小可用2v a r=或2a r ω=表示,当v —定时, a 与r 成反比,当ω —定时, a 与r 成正比,可见a 与r 的比例关系是有条件的,故B 错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,在圆周运动中始终指向圆心,方向在不断地变化,不是恒量,故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动,应是变加速运动,故C 正确、D 错误。

课时作业2：6.3　向心加速度

向心加速度基础过关1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是()A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变解析向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，选项A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误。

答案C2.如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是()A.向心加速度的大小a P＝a Q＝a RB.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不同C.线速度v P＞v Q＞v RD.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同解析圆环各处的角速度相等，由a＝ω2r知a P＞a Q＞a R，选项A错误；由于向心加速度总是指向圆心，所以P、R、Q处的向心加速度的方向都垂直于AB轴且指向AB轴，即P、Q、R三点向心加速度的方向相同，选项B错误；由v＝ωr 知v P＞v Q＞v R，选项C正确；线速度方向都垂直于半径，故P、Q、R三点的线速度方向相同，选项D错误。

答案C3.(多选)冰上芭蕾舞剧《天鹅湖》在某大剧院的歌剧厅震撼上演！表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在他将双臂逐渐放下的过程中，他转动的速度会逐渐变快，则他肩上某点随之转动的()A.周期变大B.线速度变大C.角速度变大D.向心加速度变大解析他转动的速度逐渐变快，说明角速度变大，而v＝ωr，a n＝ω2r，T＝2πω，随ω的增大，v、a n在变大，T将变小，选项A错误，B、C、D正确。

答案BCD4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的固定半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块()A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。

【2024年人教版物理】6.3向心加速度(解析版)

6.3向心加速度解析版目录一、【向心加速度概念知识点梳理】 (1)二、【向心加速度和周期角速度线速度等关系知识点梳理】 (3)三、【牛顿第二定律求解向心力和向心加速度知识点梳理】 (6)一、【向心加速度概念知识点梳理】1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.对向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.②向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.③圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.④变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.4.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r；②a n＝ω2r. (2)拓展公式：①a n＝4π2T2r；②a n＝4π2n2r＝4π2f2r；③a n＝ωv.5.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.3.向心加速度与半径的关系(如图所示)向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.【向心加速度概念举一反三】1．下列各组物理量中，全都是矢量的是（） A ．位移、力、速率 B ．重力、速度、向心加速度 C ．弹力、位移、路程D ．速度、质量、加速度【答案】B 【详解】A ．速率是只有大小没有方向的标量，故A 错误；B ．重力、速度、向心加速度均是既有大小又有方向的矢量，故B 正确；C ．路程是只有大小没有方向的标量，故C 错误；D ．质量是只有大小没有方向的标量，故D 错误。

【精准解析】物理必修第二册达标 6.3 向心加速度

课堂素养达标1.(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是( )A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a n=来计算【解析】选B、D。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C错误；各类圆周运动的向心加速度都可以用a n=来计算，D正确。

2.如图所示是少年大小轮复古自行车，已知大轮与小轮的直径之比为12∶5，且在运动过程中两轮与地均不打滑，则下列说法中正确的是( )A.大轮和小轮相对轴心的角速度大小之比为12∶5B.大轮和小轮相对轴心的转速大小之比为12∶5C.大轮和小轮相对轴心的转动周期之比为5∶12D.大轮和小轮外边缘相对轴心的向心加速度大小之比为5∶12【解析】选D。

因为大小轮边缘相同的时间转过的弧长相等，故边缘的点线速度大小相等，因为ω=，所以大轮和小轮的角速度之比为5∶12，故A错误；因为v=r·2πn，所以大轮和小轮的转速之比为5∶12，故B 错误；因为v=r·，所以大轮和小轮的周期之比为12∶5，故C错误；因为a=，所以大轮和小轮的向心加速度之比为5∶12，故D正确。

3.(多选)如图所示为自行车的传动结构的核心部件，大齿轮通过链条带动小齿轮，小齿轮带动后轮转动。

A、B、C分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的质点，提起自行车后轮，匀速转动踏脚，则 ( )A.B点向心加速度大于A点向心加速度B.A点向心加速度大于C点向心加速度C.A、B、C三点的线速度大小相等D.B、C两点的角速度大小相等【解析】选A、D。

由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，二者边缘处线速度相等，根据a n=可知，由于小齿轮的半径小，故B点向心加速度大于A点向心加速度，即a B>a A，选项A正确；由于B、C有共同转轴，二者角速度相等，即ωB=ωC，根据a n=ω2r可知，由于C的半径大，故a C>a B，由于a B>a A，故a C>a B>a A，选项B错误，D正确；根据v A=v B，ωB=ωC，由于C的半径大于B的半径，则v B<v C，故v A=v B<v C，选项C错误。

6.3 向心加速度习题—2020-2021学年人教版(2019)高中物理必修第二册

向心加速度分题型过关练习对向心加速度的理解1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( )A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向始终保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变化C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．向心加速度的大小不断变化，方向不变3．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )A．它描述的是线速度大小变化的快慢B．它描述的是线速度方向变化的快慢C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢D．它描述的是角速度变化的快慢4．（多选）关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )A．由a＝v2r可知，a与r成反比B．由a＝ω2r可知，a与r成正比C．当v一定时，a与r成反比D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比5.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变传动装置的向心加速度6.如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度7.如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶28.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( ) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶89．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是( )A．a点与b点的向心加速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等向心加速度与其他运动规律的结合10．如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝______ rad/s，向心加速度a n＝______ m/s211.如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度综合应用12．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )A．ω2R B．ω2rC．ω2L sin θD．ω2(r＋L sin θ)13.一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s，盘面上距盘中心0.01 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体能够随盘一起转动，如图所示。

课时作业1：6.3　向心加速度

3 向心加速度考点一向心加速度的理解1.关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A.由a n ＝v 2r 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度越大，物体速率变化越快D.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案 B解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，A 错误；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，速度方向改变，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错误；只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心，D 错误.2.如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度不变C.B 物体运动的角速度是变化的D.B 物体运动的线速度大小不变答案 A解析根据a n ＝v 2r 知，当线速度v 大小为定值时，a n 与r 成反比，其图像为双曲线的一支；根据a n ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a n 与r 成正比，其图像为过原点的倾斜直线，结合题图，A 正确，B 、C 、D 错误.3.(多选)(2019·贵阳市高一下学期期末)如图2所示，转动悬空的自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A 、B 、C 三点的向心加速度的说法正确的是( )图2A.A 点的向心加速度比B 点的大B.A 点的向心加速度比B 点的小C.B 点的向心加速度比C 点的大D.B 点的向心加速度比C 点的小答案 BD4.如图3所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块( )图3A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案 D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误. 考点二向心加速度的计算5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( ) A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶4 答案 B解析设甲、乙两个物体的转动半径分别为r 1、r 2，周期分别为T 1、T 2，根据题意r 1r 2＝94，T 1T 2＝34，由a n ＝4π2T 2r 得：a 1a 2＝r 1r 2·⎝⎛⎭⎫T 2T 12＝94×(43)2＝41，B 选项正确. 6.(多选)(2019·肥东高中下学期期末)某实验楼大厅里科普器材中有如图4所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )图4A.小齿轮逆时针匀速转动B.小齿轮的每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍答案 CD解析小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向一致，小齿轮也是顺时针匀速转动，故A 错误；大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，故B 错误；根据v ＝ωr 可知，线速度大小相等，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，故C 正确；根据a n ＝v 2r ，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，故D 正确. 7.(多选)一质点做匀速圆周运动，其轨迹半径为1 m ，转动周期为2 s ，则( ) A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.线速度大小为π m/s D.加速度大小为π2 m/s 2 答案 BCD8.(多选)如图5所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图5A.a 、b 两点的线速度相同B.a 、b 两点的角速度相同C.a 、b 两点的线速度大小之比v a ∶v b ＝2∶ 3D.a 、b 两点的向心加速度大小之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 正确；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错误；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错误；又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ω 2a r a ω 2b r b＝32，D 正确. 9.如图6所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动.若运动员的转速为30 r /min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________.(π取3.14，结果均保留三位有效数字)图6答案 3.14 rad /s 1.53 m 15.1 m/s 2 解析男女运动员的转速、角速度是相同的. 由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×3060 rad /s ＝3.14 rad/s由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14m ≈1.53 m由a n ＝ω2r 得a n ＝3.142×1.53 m /s 2≈15.1 m/s 2.10.(多选)如图7所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是( )图7A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12答案 BD解析由于皮带不打滑，故v 1＝v 2，由a n ＝v 2r 可得a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错误，B 正确；由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由a n ＝rω2可得a 2a 3＝r 2r 3＝12，C 错误，D 正确.11.(多选)如图8所示的靠轮传动装置中，右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，b 距轴的距离为r .左侧为一轮轴，大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮的半径为r ，c 为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则( )图8A.b 点与d 点的线速度大小相等B.a 点与c 点的线速度大小相等C.c 点与b 点的角速度相等D.a 点与d 点的向心加速度大小之比为1∶8 答案 BD解析左边两轮同轴转动，c 、d 两点角速度相等，根据v ＝rω知，d 点的线速度大于c 点的线速度，而a 、c 两点的线速度大小相等，则d 点线速度大于a 点的线速度；a 、b 两点的角速度相等，则a 点的线速度大于b 点的线速度，所以d 点的线速度大于b 点的线速度，故A 错误，B 正确；a 、c 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据ω＝vr ，知a 、c 两点的角速度之比为1∶2，a 、b 两点的角速度相等，所以b 、c 两点的角速度不相等，故C 错误；a 、c 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据a n ＝v 2r ，知a 、c 两点的向心加速度之比为1∶2，c 、d 轮共轴转动，角速度相等，半径之比为1∶4，根据a n ＝ω2r 知c 、d 两点的向心加速度之比为1∶4，所以a 、d 两点的向心加速度之比为1∶8，故D 正确.12.(2018·华东师大二附中期中考试)如图9所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图9A.A 的线速度比B 的大B.悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等C.悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小D.A 与B 的向心加速度大小相等答案 C解析 A 、B 两个座椅具有相同的角速度，根据题图及公式v ＝ωr 可知，A 的运动半径小，A 的线速度就小，故选项A 错误；任一座椅，受力如图所示，由缆绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mg tan θ＝mω2r ，得tan θ＝ω2rg，A 的半径r 较小，A 、B 的角速度ω相等，可知悬挂A 的缆绳与竖直方向夹角较小，选项B 错误；由图可知F T ＝mgcos θ，悬挂A 的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，选项C 正确；根据a n ＝ω2r ，因为A 、B 角速度相等，而A 的运动半径小，则A 的向心加速度较小，选项D 错误.13.如图10所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转.一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F f ＝24mg .图10(1)若小物块受到摩擦力恰好为零，求此时的向心加速度大小和角速度ω0； (2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值. 答案 (1)g2gR(2)32g2R解析 (1)当小物块受到的摩擦力为零时，支持力和重力的合力提供向心力，有mg tan θ＝ma n 得， a n ＝g tan θ＝g 又a n ＝ω02R sin θ 解得ω0＝2g R. (2)当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不足以提供所需向心力，当摩擦力方向沿罐壁切线向下且摩擦力达到最大值时向心力最大，角速度最大，设此时最大角速度为ωm，由牛顿第二定律得F f cos θ＋F N sin θ＝mωm2R sin θ.F f sin θ＋mg＝F N cos θ，联立解得ωm＝32g 2R.。