不等式及其解集学案

9.1.1不等式及其解集

执笔人：王瑞萍

学教目标

1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，

2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.

3. 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.

学教重点

不等式的解集的表示

学教难点：

在数轴上正确表示不等式的解集

学教过程：

一、问题导入：

活动1 自学教材P121-123 思考并完成下列问题（先独立思考 后小组交流完善） 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？

设车速是x 千米/时.

从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时

间_____3

2小时（>或<），用式子表示：___________________. 从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶23

小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .

以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.

二、学教互动：

1.不等式的概念

什么叫做不等式？

练习：用不等式表示：

⑴a 是正数； ⑵a 是负数；⑶a 与5的和不小于7；⑷a 与2的差大于－1；⑸a 的4倍不等于8；⑹a 的一半小于3.

2.不等式的解和解集

⑴什么叫做不等式的解？

练习：判断下列数中哪些是不等式2503

x 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

（2）什么叫做不等式的解集？

练习：直接想出不等式的解集：

⑴36x +>； ⑵28x <； ⑶20x -≥.

（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集： （a ）0>x （b ）2≤x （c ）2-

注意：.用数轴表示：如x a > 在表示 a 的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a ≥在表示a 的点上用实心点表示包括这一点.

4. 解不等式的含义

什么叫解不等式？

5. 一元一次不等式

什么叫做一元一次不等式？

练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]

A ．3x(x+5)＞3x2+7；

B ．x 2≥0；

C ．xy-2＜3；

D ．x+y ＞5．E.5023

x < 点评：

⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“≤”、“≥”.

“≤”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“≥”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.

⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26x -<的解集为8x <○

2一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x 在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.

三、拓展延伸

活动2

1. 用不等式表示：

⑴a 与5的和是正数； ⑵b 与15的差小于27； ⑶c 的4倍大于或等于8；

⑷d 与5的积不小于0. ⑸x 的2倍与1的和是非正数.

2. 若1,a a <<则21,,a a a

三者的大小关系是（ ） A ．21a a a >> B ．21a a a >> C ．21a a a >> D ．21a a a

>> 3.⑴①如果0,a b -<那么____;a b

②如果0,a b -=那么____;a b

③如果0,a b ->那么____.a b

⑵由⑴，你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用语言叙述出来.

⑶用⑴的方法，你能否比较2327x x -+与2427x x -+的大小？如果能，请写出比较过程.

四、当堂检测：（附页）

一）填空：1、用“＜”或“＞”填空：

1、－2.5______5.2；

2、114-______12

5-； 3、｜－3｜______－(－2.3)； 4、a 2＋1______0； 5、0______｜x ｜＋4； 6、a ＋2______a ．

2、“x 的2

3与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． （二）选择题：1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b

a 11< (D)a

b ＜1

2、如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．

(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4(C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4

3、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2

(B)若a 2＞b 2，则a ＞b

(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b

4、、｜a ｜＋a 的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零

（三）判断题：

1、不等式5－x ＞2的解集有无数个． ( )

2、不等式x ＞－1的整数解有无数个． ( )

3、不等式3

2421<<-x 的整数解有0，1，2，3，4． ( ) 4、若a ＞b ＞0＞c ，则.0>c

ab ( ) （四）解答题：

1、若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．

2、若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．

3、对于整数a ，b ，c ，d ，定义

bd ac c d b a -=，已知3411<

五、小结反思：