两边成比例且夹角相等的判定方法

第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法

基础题

知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( ) A.AB A′B′＝AC A′C′

B.AB A′B′＝AC A′C′且∠A＝∠A′

C.AB BC ＝A′B′A′C′且∠B＝∠C′

D.AB A′B′＝AC A′C′

且∠B＝∠B′

2．如图，△ABC 与下列哪一个三角形相似( )

3．已知图1、2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )

A ．只有(1)相似

B ．只有(2)相似

C ．都相似

D ．都不相似

4．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )

A ．①②相似

B ．①③相似

C ．①④相似

D ．②④相似

5．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F ，G ，H ，K 四点中的( )

A ．F

B ．G

C ．H

D ．K

6．如图，已知在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点P 是AC 的中点，过P 的直线交AB 于Q ，若想得到以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AQ 的长为( )

A ．3

B ．3或4

3

C ．3或3

4

D.43

7．在△ABC 和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB ＝6，BC ＝8，B ′C ′＝4，则当A ′B ′＝________时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.

8．已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AB ＝9，AD ＝4，AC ＝7.2，AE ＝5，求证：△ABC∽△AED.

中档题

9．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，要使△ABC∽△CAD，只要CD 等于( )

A.b 2

c

B.b 2a

C.ab c

D.a 2c

10．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且CF ＝3FD ，△ABE 与△DEF 相似吗？为什么？

11．如图，直线EF分别交△ABC的边AC、AB于点E、F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC ＝EF·ED.

综合题

12．(包头中考)如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB＝3厘米，OB ＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒(t＞0)．

(1)当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；

(2)在运动过程中，不论t 取何值时，总有EF⊥OA.为什么？

参考答案

1．B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.3 8.证明：∵AB＝9，AD ＝4，AC ＝7.2，AE ＝5，∴AB AE ＝AC AD ＝9

5.∵∠A ＝∠A，

∴△ABC ∽△AED. 9.A 10.△ABE 与△DEF 相似．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D＝90°，AB ＝AD ＝CD.设AB ＝AD ＝CD ＝4a ，∵E 为边AD 的中点，CF ＝3FD ，∴AE ＝DE ＝2a ，DF ＝a.∴AB DE ＝4a 2a ＝2，AE DF ＝2a a ＝2.∴

AB

DE ＝

AE DF .又∵∠A＝∠D ，∴△ABE ∽△DEF. 11.证明：∵AB·BF＝BC·BD，∴AB BD ＝BC

BF

.又∵∠B＝∠B，∴△ABC ∽△DBF.∴∠A ＝∠D.又∵∠AEF ＝∠DEC，∴△AEF ∽△DEC.∴AE ED ＝EF

EC ，即AE·EC＝EF·ED. 12.(1)∵t＝1，∴OE ＝1.5厘

米，OF ＝2厘米．∵AB＝3厘米，OB ＝4厘米，∴OE AB ＝1.53＝12，OF BO ＝24＝1

2.∵∠MON ＝∠ABE＝90°，∴△EOF ∽△ABO.(2)

在运动过程中，OE ＝1.5t ，OF ＝2t.∵AB＝3，OB ＝4，∴OE AB ＝OF

OB .又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt △EOF ∽Rt △ABO.

∴∠EFO ＝∠AOB.∵∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO ＋∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°.∴EF ⊥OA.