第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明

1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
试验结果
8
y
1 240.7 2 230.1 3 236.5 3 217.1 1 210.5
22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
2.32 2.57
0.25 0.355
1(4.375) 2(5)
1(4.375) 2(5) 2(5)
1(4.375) 2 (5)
1(4.375) 12.25 7.29
3.06 1.82
1.24 1.761
1(2.0)
3.47
2(2.5)
1.50
2(2.5)
2.36
1(2.0)
2.36
1(2.0)
1.93
2(2.5)
2.70
2(2.5)
1.50
1(2.0)
3.72
11.48
8.06
试按照上述原则进
2.87
行折算
2.02
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用）
例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
试验中考察的因子水平如表:
因子
A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ)
D：空气量孔直径(φ) E：天气
一水平
32 22 10
1.2 高气压
二水平
34 21 9
1.0 低气压
三水平
36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
表头设计 列号
E
— 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
所以：
R' Rd n RA' 2.7 0.45 8 3.4 RB' 0.9 0.71 16 2.6 RC' 1.1 0.71 16 3.1
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
11
11 2
2
2
22
11 3
3
3
33
12 1
1
2
23
12 2
2
3
31
12 3
3
1
12
13 1
2
1
32
13 2
3
2
13
13 3
1
3
21
21 1
3
3
22
21 2
1
1
33
21 3
2
2
11
22 1
2
3
13
22 2
3百度文库
1
22
22 3
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
四块胶板得分
66 6 4 65 4 4 43 2 2 44 3 2 21 1 1 44 4 2 43 2 1 65 4 2
指标 总分
22 19 11 13 5 14 10 17
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。
用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表，上述两个关系中 至少有一个不成立。
如 L18(37)、L12(211)等，一般不能考 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。
一、直接套用混和正交表
（一）直观分析
例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平：
水平
因素
(3 1)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主次
因素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） kj2 （平均） kj3 （平均） kj4（平均） Rj R j/
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
A(℃) B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨） 精矿品位(%)
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。
试验的安排方法有：
直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、
水平数 q 之间的关系分为两大类：
一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q
之间有如下两个关系：
n q k , k 2,3,
p n 1 q 1
它们被称为完全正交表，譬如 L9(34) 、L8(27)，
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2
12 222
3
21 121
4