第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明
水平不等的正交试验设计及质量功能展开5
2、比较分析。就是对企业的产品或服务 进行满意度评价，也就是对认知质量 和感知质量的效果进行比较得出是否 满意的判断。
让顾客对某项顾客需求的实际感知 效果的大小依次从“5”、“4”、“3”、 “2”、“1”中选择评价值。
一般认为，5表示非常满意；4表示 满意；3表示无所谓满意不满意；2表 示不满意；1表示非常不满意。
三、确定关键质量需求表（II）
1、重要度。也就是此项需求在顾客心目 中的重要程度。
可以请顾客对某项需求依照满意程度 （或关注程度）的大小从“5”、“4”、 “3”、“2”、“1”中选择一个数为评 价值。
一般情况下，5表示影响大（非常关 注）；4表示有影响（关注）；3表示 一般（无所谓）；2表示没有影响（不 关注）；1表示完全没有影响（很不关 注）。
为此，可对此项需求提出改进目标 为“5”（至少为“4”），只有这样才 能确保顾客期望的实现。
② 水平提高率。
水平提高率
改进目标 本公司满意度评价
例：改进目标设定为“5”，而确定的此项 顾客需求的满意度评价为“3”，则其水 有3项内容：改进目标、 水平提高率、商品特性点。
① 改进目标。 根据重要度（认知质量）和比较分
析（感知质量）的评价结果，结合项 目目标，可以制定出改进目标。
例：某项顾客需求的重要性评价为 “4”，比较分析结果为“3”。
这说明顾客的期望是“4”，认为此 项需求对满意度有影响，而比较结果 为“3”，说明感知质量只是一般，无 所谓满意不满意。
第三章 正交试验设计(5)-水平数不
e′
T
∙ 其中，因子右上角加“ Δ ”表示该因子的均方和小于 MSe，故 将有关因子的 S 并入 Se，同样将相关的自由度也并入 fe，为区 别起见，记在 e ′ 行中。 ∙ 由于 F0.95(2,13)=3.81，所以在显著性水平 0.05 上因子 A 与 C 与 是显著的。为使平均比油耗小，最好水平组合是 A1C3。
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性 能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。 选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
水平 因素 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 R R’ A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 41 24 19 27 5.1 3.0 2.4 3.4 2.7 3.4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 48 63 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 4 1 2 2 1 1 2 2 1 5 1 2 1 2 2 1 1 2 59 52 四块胶板得分 6 6 4 4 2 4 4 6 6 5 3 4 1 4 3 5 6 4 2 3 1 4 2 4 4 4 2 2 1 2 1 2 指标 总分 22 19 11 13 5 14 10 17
试验的安排方法有： 直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、 水平数 q 之间的关系分为两大类： 一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q 之间有如下两个关系：
n = q , k = 2,3, L
k
n −1 p= q −1
它们被称为完全正交表， 譬如 L9(34) 、 8(27)， L 用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
第三章 正交试验设计
因素水平表
第三步选择正交表 可选择正交表L9（34）安排正交试验，将
A、B、C三个因素安排在前3列，见下表。
正交表L9（34）
第四步安排试验及试验结果
第五步试验结果分析
直观分析 极差分析 方差分析
直观分析
直观分析就是找正交表中安排的9次试验中 好的试验条件。本例试验目的是降低启动 压力，所以压力越小越好，即第3号试验的 试验条件在9次试验中是最好的。试验条件 是A1B3C3，压缩量为6%，粗糙度为0.8， 内径大小28。
二战后实验设计法在工业中得到推广和应用； 日本学者田口玄一首先将实验设计成功得应用于
新产品的开发。对于一些复杂的过程和产品，利 用实验设计法合理的选择适当的参数，可以大大 改善产品功能目标值的稳定性，即所谓稳健性设 计； 20世纪70年代初期，我国着名数学家华罗庚带 头在我国推广实验设计法。
三、实验设计法
设计质量管理——试验设计
质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、 周期长之类试验，希望解决以下问题：
1. 对质量指标的影响，哪些因素较重要？ 2. 每个因素取什么水平为好？ 3. 各个因素按什么水平搭配较好？ 试验设计是处理这类试验问题的一种简便易
行、行之有效的方法。
产品开发的三个阶段
顾客 要求
系统设计 容差设计
第二节单指标正交试验设计
正交表 正交试验设计
一、正交表
正交表为试验设计表的一类，具有较强的 代表性。
正交表的符号表示为：L a(b c) 其中：L----正交试验表的代号 a----正交表的试验次数 b----正交试验的水平数 c---- 正交试验的因素数 N=bc--- 全因子试验次数（即全部的因素和
参数设计
稳定性好 的产品
正交试验设计水平数不等的正交试验设计(课堂PPT)
1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(4×24)正交表
1234567
1
1 11 1
1
2 22 2
2
1 12 2
2
2 21 1
3
1 21 2
3
2 12 1
4
1 22 14Fra bibliotek2 11 2
验证显，然它，仍新然的具表有L正8(4交×表24均)仍衡然分是散一、张整正齐交可表比，的不性难 质。
（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中， 各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
3因素5水平正交试验设计
3因素5水平正交试验设计正交试验设计是一种超级实用又有趣的试验方法呢，今天咱们就来好好唠唠3因素5水平的正交试验设计。
一、啥是正交试验设计呀。
二、3因素5水平是咋回事。
3因素嘛，就是咱们刚刚说的有三个影响结果的东西。
就像刚刚做蛋糕的例子里，如果是3因素的话，可能就是面粉种类、糖用量、烤箱温度这三个。
那5水平呢，就是每个因素都有5种不同的情况。
比如说面粉有5种不同的品牌或者类型可以选，糖有5种不同的用量可以尝试，烤箱有5种不同的温度设定可以去烤蛋糕。
这组合起来可就有好多可能性啦。
三、为啥要用正交试验设计。
你想啊，如果咱们要把这3因素5水平的所有组合都试一遍，那得试多少回呀。
5×5×5 = 125次呢！这多浪费时间和材料呀。
但是用正交试验设计呢，咱们就不需要做这么多次。
它能巧妙地挑选出一些有代表性的组合来做试验。
就像从125个小伙伴里挑出几个特别有代表性的小伙伴来了解整个群体的情况一样。
这样既能得到比较靠谱的结果，又能节省好多精力。
四、怎么设计这个正交试验呢。
这里面学问可就大了。
咱们得找专门的正交表。
这个正交表就像是一个模板，告诉咱们哪些组合是需要做试验的。
比如说，咱们根据3因素5水平的情况，找到对应的正交表，这个表就会告诉咱们，哪几种面粉类型、糖用量和烤箱温度的组合是咱们要去做蛋糕试验的。
然后咱们就按照这个表去做试验，记录下每次做出来蛋糕的好坏情况，像是蛋糕的松软度呀、甜度呀、颜色呀这些。
五、结果分析。
做完试验了，可不能就这么完了呀。
咱们得分析结果。
看看在这些做过试验的组合里，哪个组合做出来的蛋糕最好。
然后还可以根据正交试验设计的一些原理，推测一下其他没做过试验的组合大概会是什么情况。
如果咱们发现用A品牌的面粉、B克数的糖、C度的烤箱温度做出来的蛋糕最好，那咱们就可以说这个组合很可能就是最佳组合啦。
而且还能知道每个因素对蛋糕的影响有多大。
比如说，是面粉的种类对蛋糕的影响更大呢，还是糖的用量影响更大，或者是烤箱温度影响更大。
正交试验设计
86 95 91 94 91 96 83 83 T=724 2=65668
ST=146
方差分析表
来源 A B C D AxB e 总计 平方和 8.0 18.0 60.5 4.5 50.0 5.0 146.0 自由度 1 1 1 1 1 2 7 均方 F比 8.0 3.2 18.0 7.2 60.5 24.2 4.5 1.8 50.0 20 2.5 F0.95(1,2)=18.5
如果讲试验条件看成试验空间（一切可能 试验条件组成的集合）中的一个点，那么 正交表的这两个特点使说选择的试验点在 试验空间中的分布式均匀分散的，并将看 到试验结果具有综合可比性，这为日后的 统计分析带来了便利。
三、无交互作用的正交试验设计与 数据分析
例1： 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部 件之一，按质量要求其输出力矩应大于 0.0210N • m。某厂过去这项指标的合格率 较低，从而希望通过试验找出好的条件， 以提高磁鼓电机的输出力矩。
表头设计 列号 A 1 B 2 C 3
4
有了表头设计便可以写出试验计划，只要 将因子的列中的数字换成因子的相应水平 即可，不妨因子的列（称为空白列）不予 考虑。本例的试验计划可以这样得到：将 第一列的1,2,3分别换成充磁量的三个水平 900、1000、1300，将第二列的1,2,3分别 换成定位角度的三个水平10、11、12，将 第三列的1,2,3分别换成定子线圈匝数的三 个水平70、80、90。
四、有交互作用的正交试验与数据 分析
Μ Μ Μ
B1 B1 B2 B2 B1 B2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
因子A与B的交互作用示意图
例2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。
《化工技术基础实验》课件-第三章正交试验法
投曲量w/%
八、正交试验结果的方差分析法
★适宜操作条件 发酵时间取4水平:72h
初始pH值取1水平: pH=4 投曲量取2水平: 10% 发酵温度:20～50℃ ★ 进一步试验方向
发酵时间＞72h 投曲量＞10% 效果怎样? 方差分析与极差分析的比较: ①在方差分析中必须有不安排因素或交互作用的空列，作为误 差列；②在极差分析中以极差大小确定因素或交互作用的重要 性，而在方差分析中，以各因素的显著程度决定因素或交互作 用的显著程度。
1
三种方案 数据点的分布
全面搭配法 简单比较法
正交设计正法交的实数验据法点分布
正交试验法能回答的问题:
用正交表做实验,除了搭配均衡、实验次数少之 外，还可以回答以下问题: ▲ 因素的主次，即各因素对指标影响的哪个大
哪个小； ▲ 指标随因素取不同水平的变化规律； ▲ 适宜的操作条件； ▲ 进一步的实验方向。
接上表
列号 1 试验号 T
2
3
456 789
总酸度/ %
τ
pH e e e e e w
y
9
3
1
3 122 22
1
12.08
(30) (12) (5)
(5%)
10
3
2
4 121 11
2
13.13
(30) (24) (4)
(10%)
11
3
3
1 212 21
2
8.03
(30) (48) (7)
(10%)
大于所考察的因素和交互作用列；用极差法分析 实验结果时，正交表的列数要大于或等于因素和 交互作用列。 ★对试验精度要求高的，要选实验次数多的大表。
五、正交表的表头设计
3-5正交试验设计及结果分析
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例：L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
3
上一张 下一张 主 页
1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素 各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组 合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 。
正 交 试 验 设 计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常
需要同时考察3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试
验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而 难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求 最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
绘制 因素 指标 趋势 图
计算各列偏差平方 和、自由度
列方差分析表， 进行F 检验
优水平
因素主次顺序 结
3
分析检验结果， 写出结论
优组合
论
上一张 下一张 主 页
一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标 准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验设计和分析
试验统计方法
正交试验设计和分析
第三节:正交试验设计的基本程序 第三节 正交试验设计的基本程序 二．选择合适的正交表 :
确定试验因素水平后，接下来的工作就是选择一张合适的正交表。所选的 正交表必须符合以下条件： 1．对等水平试验。所选正交表的水平数与试验因素的水平数应一致，正交 表的列数应大于或等于因素及所要考察的交互作用所占的列数。 2．不等水平试验，所选混合型正交表的某一水平的列数应大于或等于相应 水平的因素的个数。 选择正交表是一个很重要的问题，太小，试验因素和交互作用就可能放不 下；太大，试验次数过多。原则是：在能安排试验因素和要考察的交互作 用的前提下，尽可能选用小号正交表，以减少试验次数，最好有一列空列， 以考察试验误差，否则必须进行重复试验以考察试验误差。 此例是三因素三水平试验，因此选 L9 (3 4 ) 比较合适。
试 验 指 标
50
60
70 温度
试验统计方法
正交试验设计和分析
第三节:正交试验设计的基本程序 第三节 正交试验设计的基本程序 一．选择因素和水平，建立因素水平表: 因素和水平确定以后，就可建立因素水平表。我们来看一个 例子：为了提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素， 反应温度(A)．反应时间(B)，用碱量(C)，选取的水平如下：
试验统计方法
正交试验设计和分析
第三节:正交试验设计的基本程序 第三节 正交试验设计的基本程序 一．选择因素和水平，建立因素水平表: 优先选取对试验指标影响大的因素、尚未完全掌握其规律的 因素和未曾考察研究过的因素。水平数以2~4为宜，主要因素 或希望更多了解的试验因素可以多取水平。一般以3为好，水 平的制定应包括因素水平的最佳区域。
由上可以分析得到： (1)温度越高，转化率越高，以90度最好，还应进一步探索温度更高的情况。 (2)反应时间以120分转化率最高。 (3)用碱量以6%转化率最高。 综合起来A3B2C2可能是较好的工艺条件。但是，我们发现这个工艺条件 并不在九次试验之中，它是否好．还要通过实践来检验。我们将选出来的 工艺条件A3B2C2和九次试验中最好的9号试验(A3B3C2)进行比较，试验结果 A3B2C2的转化率是74%，A3B3C2的转化率是65%，说明选出的工艺是比较好 的。可以证明，当因素之间没有交互作用时，用这种方法选出来的工艺条 件就是全面试验中最好的。我们可以按正交表设计的试验方案进行部分试 验，而没有必要进行全面试验。
正交试验设计及数据分析
通过对比各试验结果，直接观察各因素对试验指标的影响。
详细描述
根据正交试验结果，将各因素不同水平下的试验结果进行对比，直接观察各因素对试验指标的影响， 判断哪些因素对试验指标有显著影响。
方差分析法
总结词
通过比较各因素不同水平下的方差，判 断各因素对试验指标的影响程度。
VS
详细描述
利用方差分析法，比较各因素不同水平下 的方差，判断各因素对试验指标的影响程 度，确定哪些因素对试验指标有显著影响 。
验效率。
特点
均匀设计具有试验点均匀分散、 试验次数少、信息量丰富等优点， 适用于多因素、多水平的试验设
计。
应用
在化学、物理、工程等领域中， 均匀设计常用于多因素多水平试 验，以寻找最优的工艺参数或配
方。
拉丁方设计
定义
拉丁方设计是一种试验设计方法，其目的是通过合理地安排试验点，使得每个因素在每 个水平上只出现一次，从而消除顺序效应和边缘效应的影响。
在生产过程中，企业可以使用正交试验设计来优化生产工 艺参数，从而提高产品质量、降低生产成本、减少废品率 。例如，在注塑生产中，通过正交试验确定最佳的注射温 度、压力和冷却时间，以获得最佳的产品质量和产量。
案例二：正交试验在农业种植中的应用
总结词
利用正交试验优化农业种植技术，提高作物产量和品质 。
详细描述
03
利用正交试验设计，研究农作物在不同环境条件下的抗逆性表
现，为抗逆育种提供依据。
医药研究
01
药物筛选
临床试验
02
Байду номын сангаас03
毒理学研究
利用正交试验设计，筛选出具有 最佳疗效的药物成分和剂量组合。
通过正交试验，优化临床试验方 案，提高试验效率和数据可靠性。
正交试验设计
正交试验设计正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)^3正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)^7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n 行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。
例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。
每种对数出现次数相等。
正交实验 设计 说明 详细
科研试验：由研究问题的影响因素个数A(分析因子） 和每个因素的变化数B（水平数）确定。 BA 砖砌体的抗剪强度与截面积、砂浆强度、垂直应力
试件号 截面积A 砂浆强度 1 2 3 4 5 6 7 8 0.2 0.2 0.2 0.2 0.7 0.7 0.7 0.7 0.5 0.5 2.5 2.5 0.5 0.5 2.5 2.5 垂直压应力 抗剪强度 0.064 0.302 0.064 0.302 0.064 0.302 0.064 0.302 0.09 0.24 0.169 0.407 0.064 0.160 0.111 0.275
4.2.3 试件数量
鉴定试验： 预制构件按“GB50204-2002 砼施工验收规范”规 定，每批（不超过三个月的1000件同类型产品为一批） 中随机抽取一件进行检验。 抽样时，取设计荷载最大、受力最不利或生产数量 最多的构件中抽取。 （“同类型产品”是指采用同一钢种、同一混凝土强 度等级、同一工艺、同一结构形式的构件）。
截面 试件号 砂浆强度 垂直压应力 抗剪强度 积 1 0.2 0.5 0.064 0.09 4 0.2 2.5 0.302 0.407 5 0.7 0.5 0.302 0.160 7 0.7 2.5 0.064 0.111 (1+4)/2= 0.2 1.5 0.183 0.248 (5+7)/2=6 0.7 1.5 0.183 0.136 (1+5)/2=3 0.45 0.5 0.183 0.125 (4+7)/2= 0.45 2.5 0.183 0.257 (1+7)/2=4 0.45 1.5 0.064 0.105 (4+5)/2= 0.45 1.5 0.302 0.283
fv随A增大而降低，随砂浆强度提高而增大，并随 垂直应力的增加而提高。
水平不等的正交试验设计
试验结果分析
由计算结果可知，适宜的好条件为 A3B1C1D3，各因素对试验指标酸洗时间 的显著性顺序为D→C→A→B。
二、选择水平不等的正交表
• 对于各因素水平不等的情况，如果在常见的正交表中能 找到适宜的水平不等的正交表，则可直接选用水平不等 的正交表进行试验设计。
举例
• 某种合金在冷加工之前，应进行一次退火热处理工序来 降低硬度，以便于校直。为确保冷加工的工艺要求，现 通过试验来寻求退火工艺参数。
• 试验指标是为缩短酸洗时间。因素水平表为：
选择正交表，安排正交试验
• 本例中有三个因素各有3个水平，一个因素有2个水平。 由于在常见的正交表中无适合的正交表可安排试验，或 者试验次数太多，所以可以考虑为因素C虚拟一个水平， 将因素C也凑为三个水平，就可采用水平相等的正交表 L9（34）安排试验。试验结果见下表。
• 正交试验的指标为合金的硬度，要求硬度越小越好。
因素水平表
正交试验方案及结果统计表
试验结果分析
根据各因素各水平平 均指标的大小可知， 较优的因素水平组合 为A2B2C1，即退火 温度为760℃，保温 时间为2小时，冷却 介质为空气。各因素 从显著到不显著的顺 序为B→A→C。
质量管理学
13
质量管理学
1
水平不等的正交试验设计
一、拟水平法 二、选择不等的正交试验设计，如果在常见的正交表中 无现成的正交表可用，则可将水平数较少的因素虚拟一 些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交试验。
举例
• 钢片在镀锌前需进行酸洗除锈处理，为提高 除锈效率、缩短酸洗时间，安排酸选试验， 寻求工艺参数。
正交试验设计
碱耗较好的工艺是G1C2V1，含硅量的较好工艺是G1C1V2 为了找到两个指标都较好的工艺，原则分析如下： 因子C对碱耗是主要因素，取较好水平C2，对含硅量是次 要的，因此，决定C取C2.
因子V……….
因子G……… 总上，这个多指标试验的较好工艺条件是G1C2V2. 法二：综合评分法 通过硫酸亚铁镀膜模拟试验，对成膜的较好工艺条件做比 较系统的探讨。 得分表
B 15 17 18
C 835 845
方案表
举例―（单指标、等水平、有交互作用）
1、有些多因子试验，不仅各因子各自独立地对指标产生影
响，而且两因子联合起来对指标产生影响，增加了交互作用
列，试验次数增多，那正交表该如何选择？ 数码种数与因子的水平数相符
原则
因子及交互作用的自由度总和不能大于正交 表的自由度 在满足需要的条件下，尽可能减少试验次数
的相互影响情况等优点。
基本术语
（一）：指标、因子、水平
（二）：若试验包含n个因子，每个因子都
是3水平的话，就叫它3n因子试验，如 2n，2nX3m,可表示为 “水平因子数” （三）：正交表的表示方法：LN（SK）， 如L9（34），L8（4X24）.
正交设计法
1
原理
2
步骤
3
举例
1、原理―较少时间获得最优条件
2、表头设计 某实验选定四个二水平A、B、C、D及交互作用AB、AC、BC. f总=4+3=7 选L8(27) 若不经考虑，就依次排列； N=8
因子
A B C (AB) (AC) (AB) 2 3 列号 1
D
AB
AC
BC
4
5
6
7
出现混杂，对实验结果分析有难度
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22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2Hale Waihona Puke 12 222321 121
4
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
11
11 2
2
2
22
11 3
3
3
33
12 1
1
2
23
12 2
2
3
31
12 3
3
1
12
13 1
2
1
32
13 2
3
2
13
13 3
1
3
21
21 1
3
3
22
21 2
1
1
33
21 3
2
2
11
22 1
2
3
13
22 2
3
1
22
22 3
1（20） 1 （20） 2（25） 2 （25） 3 （30） 3 （30） 4（35） 4 （35）
4.97 4.72 4.63 5.22 2.49 2.36
2.32 2.61 0.29 0.185
1（81.5） 2 (84.1)
1（81.5） 2 (84.1)
1 （81.5） 2 (84.1)
— 正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴 著 科学出版社 2001
折算系数
水平数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折算系数d 0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31
用折算后R ´的大小衡量因素的主次，R´的计算公式为：
所以：
R' Rd n RA' 2.7 0.45 8 3.4 RB' 0.9 0.71 16 2.6 RC' 1.1 0.71 16 3.1
(3 1)
其中n指该因素平均每个水平对应的指标数
由上计算可知因素主次顺序为：
A——C——B 主次
因素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 kj1 kj2 kj3 kj4 Kj1（平均） kj2 （平均） kj3 （平均） kj4（平均） Rj R j/
Page(7)浮选试验方案与结果计算表
A(℃) B(-200目） C（公斤/吨） D（公斤/吨） 精矿品位(%)
2.36
1(2.0)
2.36
1(2.0)
1.93
2(2.5)
2.70
2(2.5)
1.50
1(2.0)
3.72
11.48
8.06
试按照上述原则进
2.87
行折算
2.02
0.85 1.207
（二）方差分析（Minitab运用）
例3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构， 使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1．试验的设计
试验中考察的因子水平如表:
因子
A：大喉管直径(φ) B：中喉管直径(φ) C：环形小喉管直径(φ)
D：空气量孔直径(φ) E：天气
一水平
32 22 10
1.2 高气压
二水平
34 21 9
1.0 低气压
三水平
36 20 8 0.8
选用混合水平正交表L18（2×3 7），表头设计如下：
表头设计 列号
E
1
2
32
23 1
3
2
31
23 2
1
3
12
23 3
2
1
23
2154.8 1340.2 1392.6 1632.8 1426.7
2149.3 1377.0 1468.7 1359.2 1478.2
1586.9 1442.8 1312.0 1399.2
1.7
5904.1 499.0 9997.3 536.1
用这类正交表可以考察因子间的交互作用。
另外一类正交表，上述两个关系中 至少有一个不成立。
如 L18(37)、L12(211)等，一般不能考 察因子间的交互作用，但是在某些场 合也常被使用。
一、直接套用混和正交表
（一）直观分析
例3.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺， 选了如下因素和水平：
水平
因素
试验结果
8
y
1 240.7 2 230.1 3 236.5 3 217.1 1 210.5
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
水平数不等的正交试验设计
有时由于客观条件的限制或者对因素 的重视程度不同，使各因素的水平数不 全相等，这就是多因素水平不等的试验 问题，也称混合水平多因素试验问题。
试验的安排方法有：
直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法
常用的正交表可以按其行数 n、列数 p、
水平数 q 之间的关系分为两大类：
一类正交表的行数 n、列数 p、水平数 q
之间有如下两个关系：
n q k , k 2,3,
p n 1 q 1
它们被称为完全正交表，譬如 L9(34) 、L8(27)，
1（81.5） 2(84.1) 9.26 10.28
2.32 2.57
0.25 0.355
1(4.375) 2(5)
1(4.375) 2(5) 2(5)
1(4.375) 2 (5)
1(4.375) 12.25 7.29
3.06 1.82
1.24 1.761
1(2.0)
3.47
2(2.5)
1.50
2(2.5)
四块胶板得分
66 6 4 65 4 4 43 2 2 44 3 2 21 1 1 44 4 2 43 2 1 65 4 2
指标 总分
22 19 11 13 5 14 10 17
因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差R的 大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因 为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。 因此要用系数对极差进行折算。