分段函数练习题

1、分段函数

1、已知函数)(x f ＝267,0,100,,

x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． 71

10 C ． 3 D ． 1110

提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。 解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C. 90

2、函数||x y x x

=+的图象为下图中的（ ）

提示：分段函数分段画图。

解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为C.

120

3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)

0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1}

A.①③

B.①

C.②④

D.①④

提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。

解析：此题中①③正确，故正确答案为A.

120

4、设()1232,2()log 1,2

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。 解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答案为C.

90

5、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩

⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ）

A ．1- B. 2- C. 1 D. 2

提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．

解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解． ∴f（3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log 2（4﹣0）=﹣2，

故正确答案为B ．

180

6、24,02(),(2)2,2

x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 若00()8,f x x ==则（ ） A ．23 B. 2 C. 4 D. 1

提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。

解析：令24x -=8，解得x= 23不符合因此舍掉，令2x=8，解得x=4满足，故正确答案为C.

120

7.设函数2()2()g x x x R =-∈，

()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（ ） A ．9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ B.[0,)+∞ C.9[,)4-+∞ D.9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦

提示：本题主要考查分段函数值域的基本求法，属于难题。

解析：依题意知22222(4),2()2,2

x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12

x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或故正确答案为D.

360

8.若函数f(x)=212

log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞）

D.（-∞，-1）∪（0,1）

提示：本题主要考查对数函数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 解析：由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

211222

0a<0()()log log log ()log ()a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或001-10112a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩

或或故正确答案为C. 300

9.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

A ),3()1,3(+∞⋃-

B ),2()1,3(+∞⋃-

C ),3()1,1(+∞⋃-

D )3,1()3,(⋃--∞ 提示：本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解. 解析：由已知，函数先增后减再增当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f

解得3,1==x x 。当0

故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或，故正确答案为A.

360

10、若min{,,},,()min{2,2,10}x

a b c a b c f x x x =+-表示三个数中的最小值，设，则f(x)的最大值为 （ ）

A ．6 B. 4 C. 1 D. 2

提示：本题较灵活，考察分段函数以及最值的综合运用，看懂题目是最关键的。 解析：如图，()min{2,2,10}x

f x x x =+- 表示这三个函数的最小值，因此在所有最小值中的f(x)的最大值为4，故正确答案为B.