(备战2012中考15分钟精华题)考点3因式分解
备战2012中考物理15分钟精华题 浮力
图1备战2012中考物理15分钟精华题 浮力1．体积相同的木球、铝球、铁球，在水中静止时情形如图1所示（铝球沉底），下列说法正确的是（已知ρ木＜ρ水＜ρ铝＜ρ铁） （ ）A ．木球一定是空心的B ．铝球一定是实心的C ．木球受到的浮力最大D ．铁球和铝球受到的浮力一样大2在下列几种情形中，物体所受浮力增大的是………………………（ ）A ．从海水中走向沙滩的游泳者B ．从长江入海口驶向大海的轮船C ．正在码头装载货物的轮船D ．海面下正往深水处下潜的潜艇3．2010年8月26日，中国第一台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”深海载人潜水器最大下潜深度达到3759m ，标志着中国成为继美、法、俄、日之后第五个掌握3500m 以上大深度载人深潜技术的国家。
“蛟龙号”从刚入水至下潜到最深处的过程中，所受的海水压强p 和浮力F 浮随下潜深度h 变化关系的图像如图4所示，其中正确的是（ ）[来源:中.考.资.源.网] A ．甲、丁 B ．甲、丙 C ．乙、丙 D ．乙、丁4、观光潜艇在水面下下潜的过程中，受到的:A ．浮力变大，压强变大;B ．浮力变大，压强不变;C ．浮力变小，压强变小; D ．浮力不变，压强变大.5．鱼类体内有鱼鳔，鱼通过改变鱼鳔的体积，可以轻易的改变自身的沉浮。
鱼能控制自身的沉浮，主要是通过改变 ( )A ．所受的浮力B ．所受的重力C ．液体的密度D ．身体的温度图46.小明看到鸡蛋浮在盐水面上，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉．在此过程中，鸡蛋受到的浮力F 随时间t 的变化图像可能是下图中的( A )7.. 水平桌面上的大烧杯内装有水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出200g 的水，则下列判断中正确的是( )A ．小球所受浮力可能等于1.96 NB ．小球的体积可能小于200cm 3C ．小球的体积一定等于200cm 3D ．水对烧杯底的压强一定增大8．在炎热的夏天，小明和同学们利用星期天的休闲时间来到威海国际海水浴场，他们赤着脚丫走在沙滩上，感觉沙滩很“烫”脚，而进入海水中又觉得海水很凉爽，这主要是因为水的比热_________(填“大于”、“小于”)沙石的比热，当它们吸收相同的热量时升高的温度不同造成的；当他们由浅水走向深水区时，感觉海底的小鹅卵石对脚底硌的轻些了，是由于他们受到的_______逐渐增大，小鹅卵石对脚的支持力逐渐减小的缘故；当他们在海水中游玩了一段时间上岸后，又感觉有点冷，海风一吹就更冷了，这是因为水蒸发吸热，海风加快了液体表面______________从而加快了水的蒸发，吸收更多的热量．9. 一金属块在空气中称量27 N ，把它全部浸没在水中弹簧测力计读数为17 N ，则该金属块受到水对它的浮力是_______________N ，物体的体积为_______________m 3(g 取10 N ／kg)。
2012年全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第3章 因式分解
2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第3章因式分解(1)1、（2012•无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2） B．x2 C．（x+1）2D．（x-2）2考点：因式分解-运用公式法．分析：首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：（x-1）2-2（x-1）+1=（x-1-1）2=（x-2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解-运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．2、（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4） B．（a+2）（a-2） C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2-4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：a2-4a=a（a-4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．3、（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+2考点：因式分解的意义．分析：将8x2-10x+2进行分解因式得出8x2-10x+2=（4x-1）（2x-2），进而得出答案即可．解答：8x2-10x+2=2（4x2-5x+1），=2（4x-1）（x-1），=（4x-1）（2x-2），故多项式8x2-10x+2的因式为（4x-1）与（2x-2），故选：A．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式8x2-10x+2分解因式是解题关键．4、（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2 B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2 D．x2-xy+y2考点：因式分解的意义．分析：因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解．解答：A．不能分解；B．-x2-y2 =-（x2+y2），不能分解；C．-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2，故能够分解；D．不能分解．故选C．点评：此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键．属基础题．5、（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：A、x2-5x+6=x（x-5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2-5x+6=（x-2）（x-3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x-2）（x-3）=x2-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2-5x+6=（x-2）（x-3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6、（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2 D．x2-4x=x（x+2）（x-2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A、-x2+（-2）2=-x2+4=（2-x）（2+x），故本选项错误；B、x2+2x-1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x2-4x+1=（2x-1）2，故本选项正确；D、x2-4x=x（x-4），故本选项错误．故选C．点评：本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．7、（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9） B．a2b（a-3）（a+3） C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．解答：a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2．故选D．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底。
2012中考数学试题及答案分类汇编 代数式和因式分解
2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。
故选D 。
2.（某某省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故本选项错误； C 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故本选项错误； D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故本选项正确。
故选D 。
3.（某某省2分）下列运算中，正确的是A 、2x ﹣x =1B 、x +x 4=x 5C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、x 2y ÷y =x 2【答案】D 。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B 、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C 、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D 、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。
初中数学中考综合复习---3因式分解
1-3 因式分解知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。
重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。
难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
精典例题：【例1】分解因式：（1）33xy y x- （2）x x x 2718323+- （3）()112---x x （4）()()3224x y y x ---分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意()()n n a b b a 22-=-，()()1212++--=-n n a b b a④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
答案：（1）()()y x y x xy-+； （2）()233-x x ； （3）()()21--x x ； （4）()()y x y x -+-222【例2】分解因式：（1） 22103y xy x -- （2）32231222xy y x y x -+ （3）()222164x x -+ 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。
首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。
（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
答案：（1）()()y x y x 52-+；（2）()()y x y x xy 232-+；（3）()()2222+-x x【例3】分解因式：（1）22244z y xy x -+-； （2）b a b a a 2322-+- （3）322222--++-y x y xy x 分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。
(备战2012中考15分钟精华题)考点32开放探究型问题
A BCDP开放探究型问题一、选择题1．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C标是1，则点B的坐标是A．（3，1）B．(31)-，C．(13)-，D．（1，3）（第1 题）2．如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P从点B出发，沿B C D→→向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关A．B．C．D．(第2题) 3．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（▲）A．2 B．2πC．12π+D．2π＋24.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）A．6 B．8 C．9.6 D．105.下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么（第3题）第4题α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x m x 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.从甲站到乙站有两种走法。
从乙站到丙站有三种走法。
从乙站到丙站有______种走法。
A. 4B. 5C. 6D.7二、填空题1．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG ＝45°， 点F 在边AD 的延长线上，且DF = BE ．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE ＜ AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG = BE ＋GD 中一定成立的结论有 ▲ (写出 全部正确结论)．2．写出绝对值小于2的一个负数： ▲ ．3．已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x 、y 为整数，符合上述条件的点P 共有 ▲ 个．4.一个窗户被装饰布档住一部分，其中窗户的长与宽之间比为3:2装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是2n ,这个窗口未被遮挡部分的面积为__________。
2012中考数学冲刺专题——整式和因式分解
中考数学考前冲刺专题——整式和因式分解一、中考考查知识点：1、整式的因式分解2、整式的化简求值二、中考试题回顾：1．分解因式：24x x - =_____．2．分解因式：244x x -+=__________．3、因式分解：29a -=_________4．（11·珠海）分解因式ax2－4a ＝_ ．5．下列计算正确的是（ ）Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+6．（11·永州）下列运算正确是（ ）A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅7．当10x =，9y =时，代数式22x y -的值是 ．8. (湖南湘西,11,3分)当a=3,b=2时，222a ab b ++的值是（） A. 5 B. 13 C. 21 D.259、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-．例如232327⊗=-=，那么21⊗=_________()()212x x x ++-，其中12x =-．、因式分解=-523x y x m m -2??．因式分解：229x y -=??．分解因式：321025a a a -+=____________． 5．分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A ．2x(x －2)B ．2(x2－2x+1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)26、（2011湖南衡阳，13，3分）若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为 ．7．规定一种新的运算：b a b a 11+=⊗，则=⊗21____.8、化简 a(a －3)+(2－a)(2+a)9．已知2220a ab b ++=，求代数式()()()422a a b a b a b +-+-的值。
2012届中考数学总复习专题教案课时4.因式分解[范文]
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2012届中考数学总复习专题教案课时4.因式分解[范文]第一篇：2012届中考数学总复习专题教案课时4.因式分解[范文] 课时4．因式分解【课前热身】1.若x-y=3，则2x-2y=_______．2.分解因式：mx+my=______________，a2-1=______________，x(a-b)-y(b-a)=______________，3x2-27=_________________．3．若x2+ax+b=(x+3)(x-4)，则a=______，b=______．4.简便计算：20102-2009×2010=． 5.下列式子中是完全平方式的是() A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2C．a2-2b+b2D．a2+2a+1 【知识整理】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.提公因式法：ma+mb+mc=____________________.3.公式法:⑴a-b=______________，⑵a+2ab+b=__________________，⑶a-2ab+b=________________.2222224.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=__________________．5．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 6．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【例题讲解】例1分解因式：(1)2y3-8y=__________________.(2)x2+4x+4=___________________.(3)x(a+b)-2y(b+a)=___________________.(4)ax3y+axy3-2ax2y2=_______________ __.(5)2x2-12x+18=___________________.例2多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值可以是________.(只写出一个即可)例3把下列各式分解因式：(1)4x2(x-1)-16(1-x)2(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 例4已知a-b=5,ab=3，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.例5如果a≠1且a，b 满足ab+a-b=1，求b的值.【中考演练】1．简便计算：7.292－2.712=2．分解因式：2x2-4x=.____________________，4x2-9=____________________.3．分解因式：x2-4x+4=_________________，ab2-2a2b+a3=__________________．4．多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4是的公因式是___________________．5.分解因式am+an+bm+bn=____________________；6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：_____________________________.(写出一个即可)7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A．x2-xy B．x2+xy C．x2-yD．x2+y2 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A．x(a-b)=ax-bxB．x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C．x2-1=(x+1)(x-1)D．ax+bx+c=x(a+b)+c 9.若多项式x2-6x+m2是完全平方式，则m的值是()A.9B.3C.-3D.3或-3 10.对于任何整数m，多项式(4m+5)2-9都能被()整除.A.8B.mC.m-1D.2m-1 11.如图所示，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b+ab2的值．b12．若a+b+c=0，求a2-b2+c+2ac的值 13．计算：(1)9992(2)73.562-26.442(3)(1-11111)(1-)(1-)K(1-)(1-)22324292102a14．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2①(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)②即a2+b2=c2③ ∴△ABC为Rt△。
中考数学常考的知识点：因式分解
中考数学常考的知识点：因式分解（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2012中考备战一元二次方程与函数
即 a2 b2 c2 ③ ∴△ABC 为 Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） 错误原因是 ； 本题的结论应为
； .
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中考一轮精讲精练
预测 2012 中考数学
安徽文馨教育预测复习精选题
课时 2．一元二次方程及其应用 【2012 考前演练】 1．方程 3x( x 1) 0 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项 是 . 2． 关于 x 的一元二次方程 (n 3) x n 1 (n 1) x 3n 0 中， 则一次项系数是 . 2 3．一元二次方程 x 2 x 3 0 的根是 . 4．某地 2005 年外贸收入为 2.5 亿元，2007 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每 年的增长率为 x，则可以列出方程为 . 2 2 5. 关于 x 的一元二次方程 x 5x p 2 p 5 0 的一个根为 1， 则实数 p = （ ） A． 4 B． 0 或 2 C． 1 D． 1 【直击 2012 考点】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式 是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫 做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如 x 2 a(a 0) 或 ( x b) 2 a(a 0) 的一元二次方程， 就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c oa 0 的一般步骤是： ①化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方 程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上 一次项系数一半的平方，④化原方程为 ( x m)2 n 的形式，⑤如果是非 负数，即 n 0 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n＜0，则原方 程无解. （3）公式法：一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式是
2012年中考数学试卷汇编 第3章整式与因式分解
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第3章整式与因式分解一、选择题1. （2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.2. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.3. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a-10％）（a+15％）万元B. a（1-10％）（1+15％）万元C.（a-10％+15％）万元D. a（1-10％+15％）万元解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,解答：A．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.4．（2012福州）下列计算正确的是A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a2，故本选项错误；D、(a5)2＝a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．（ 2012•广州）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。
【黄冈中考】备战2012年中考数学 整式与因式分解的押轴题解析汇编一 人教新课标版
【黄冈中考】备战2012年中考数学——整式与因式分解的押轴题解析汇编一整式与因式分解1. （2011某某某某，11,5分）因式分解：21a -=.【解题思路】直接利用平方差公式分解【答案】(a+1)(a-1)【点评】本题对难度的设置较小，十分明确的考查了利用平方差公式法因式分解这一知识点，有效地提高了该题的信度.2．（2011某某某某13，4分）因式分解：221a a ++ =▲【解题思路】根据完全平方公式2222()a ab b a b ++=+进行因式分解，2221(1)a a a ++=+【答案】2(1)a +．【点评】本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义，出现了提取a 等于(2)1a a ++的错误结果，难度较小。
3．（2011某某某某4，4分）计算32()a 的结果是(▲)A ．23aB ．32aC ．5aD ．6a【解题思路】根据幂的乘方性质可知C 选项正确；选项C 答题时容易与同底数幂相乘相混洧【答案】D ．【点评】本题考查了幂的乘方运算性质．要区分幂的乘方、乘法、除法的区别，毕免出错。
难度较小．4．（2011某某某某，2，3分）计算32a a ⋅，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a【解题思路】同底数和幂相乘，底数不变，指数相加，A 是错的，不应把系数相加，把指数相乘；B 是错的，系数不要相加；C 是错的，把指数相乘了；D 是正确的．【答案】D【点评】本题考查了指数幂的运算法则，不能混淆同底数幂相乘除，幂的乘方以及全并同类项等概念．难度较小．5、(2011某某，9，3分)若a+b=-2，且a≥2b ，则（ ）A 、a b 有最小值21B 、a b 有最大值1C 、b a 有最大值2D 、b a 有最小值98- 【解题思路】由有理数的加法法则可知：b 一定小于0，通过观察四个选项和a≥2b 可以发现在不等式a≥2b 的两边同时除以2a 或2b 可得到有关a b 或b a 的不等关系，由于b <0，所以两边同时除以2b 可得b a ≤2 【答案】C【点评】本题主要考查有理数的加法法则和利用不等式的性质对不等式进行变形，不等式的性质是不等式变形、化简、分析的依据．运用不等式的性质解题时，应特别注意不等号方向的变化．难度较大6、（2011某某，3，3分）()36102⨯=（ ）A 、9106⨯B 、9108⨯C 、18102⨯D 、18108⨯【解题思路】()()3363618210=210=810⨯⨯⨯【答案】D【点评】本题主要考查幂的有关运算：即()n n n ab =a b 。
(备战2012中考15分钟精华题)考点36动态综合型问题
A BCDP动态综合型问题一、选择题1.如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段O M长的最小值为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．52．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（▲）A．2 B．2πC．12π+D．2π＋23．如图，矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P从点B出发，沿B C D→→向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关A．B．C．D．(第3题) 4、如图，在R t ABC△中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止.设2y PC=,运动时间为t秒，则能反映y与t（第2题）第1题5.如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DFE ＝90°，点C 落在DE 的中点处，且AB 的中点M 、C 、F 三点共线，现在让△ABC 在直线MF 上向右作匀速移动，而△DEF 不动，设两个三角形重合部分的面积为y ，向右水平移动的距离为x ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题1.如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按 B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段BM 的长为线 段 ，QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为2.如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF ．P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G ．若3 BMBG ，则BK﹦ ．3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA=10cm ，OC=6cm 。
2012年中考专题复习因式分解_讲义
因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3 ) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4 ) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
【黄冈中考】备战2012年中考数学 整式与因式分解的押轴题解析汇编二 人教新课标版
【黄冈中考】备战2012年中考数学——整式与因式分解的押轴题解析汇编二整式与因式分解一、选择题1.（2011台北5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？(A)商式为3，余式为8x 2 (B)商式为3，余式为8(C)商式为3x ＋8，余式为8x 2 (D)商式为3x ＋8，余式为0【分析】：运用整式乘法展开，使其成为323)83(x x x ÷+【答案】：A【点评】：本题考查了整式的除法，以及被除式、除式、商式、余数之间的关系。
可以列竖 式计算，看商式、除式、余数各是多少；也可以逆向思维运用这几者之间的关系，从这几个 选项中进行验证。
难度中等2. （2011台北7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ (A)－16x －10 (B)－16x －4 (C) 56x －40 (D) 14x －10【分析】：利用分配率及去括号法则进行整理，然后合并同类项。
【答案】：D【点评】：本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。
难度较小3. （2011台北19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？ (A)9656710 (B)9356710 (C)6356710 (D)56710 【分析】：∵a 567⨯3＝103，∴3356710=a ∵a ÷103＝b ，∴310a b =∴ b a ⨯=3333333310156710567101056710⨯⨯=⨯a 【答案】：C【点评】：本题考查了幂的性质，运用乘法法则以及同底数幂的运算即可。
难度较小.4. （2011台北24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？(A)49332－x (B)493322＋x (C)x x 7332＋ (D)x x 14332＋【分析】：对给出的多项式分解因式，含有因式33x+7的旧满足题意.【答案】：C【点评】：本题考察因式分解的内容.难度较小.5. （2011某某某某，2，3分）某某市2011年6月份某日一天的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为A ．（11＋t ）℃B ．（11－t ）℃C ．（t －11）℃D ．（－t －11）℃【解题思路】根据“最高气温－最低气温＝温差”，得最低气温＝最高气温－温差＝（t －11）℃【答案】C【点评】温差属于极差，紧扣极差＝最大值－最小值即可．难度较小1. （2011年某某3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【解题思路】本题考察整式的运算，幂的乘方、积的乘方等基本知识，由同底数幂的乘法可知a·a 3=a 4 ，A 错误；由积的乘方可知(ab)3=a 3b 3，B 错误；C 是合并同类项，a 3+a 3=2a 3，C 错误.【答案】D【点评】本题要熟悉基本运算的公式和性质，其中C 易与同底数幂的运算弄混淆，是常见题型，难点较小.1. （2011某某某某，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【解题思路】由动态的操作过程，不难得到：所求的面积=原正方形面积－减去的正方形面积=( a +4) 2－( a +1) 2=(6 a +15)cm 2，故选D.【答案】D.【点评】由图形的变化其求图形的面积，是常用的解决数形结合问题的手段，本题的求解关键是在变化的过程中抓住不变的因素，而正确运用乘法公式也是非常重要的环节.难度中等.2. （2011某某某某,4,3分）下列计算正确的是( )A 、623a a a =⋅B 、1055a a a =+C 、2236)3(a a =-D 、723)(a a a =⋅【解题思路】本题根据同底数幂的性质，可知D 答案正确。