高中物理竞赛初级讲义 电学基尔霍夫定律、等效电源、电流叠加定理

电磁学第7讲 基尔霍夫定律、等效电源、

电流叠加定理

一、基尔霍夫定律

1、节点电流规律：

2、回路电压规律：

【例1】如图所示电路中，已知ε1=32V ，ε2=24V ，R 1=5Ω，R 2=6Ω，R 3=54Ω，求各支路的电流。

【例2】如图所示，已知电源电动势为ε=1V ,内阻不计。电阻R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，R 4=4Ω，R 5=5Ω。求通过R 1，R 2，R 3的电流强度。

二、等效电源 1、等效电压源

（1）恒压源与电压源

不论外电阻R 如何，物理竞赛线上1对1辅导答疑 Q 。q ：3429866816总是提供不变电压的理想电源为恒压源。

（2）等效电压源定理（戴维宁定理）

2、等效电流源

（1）恒流源与电流源

不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。

（2）等效电流源定理（诺尔顿定理）

3、电压源与电流源的转化

实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源。 电流源与电压源等效的条件：

【例3】求解以下问题：

R

r

εa b

R 网络

有源

R 0

r 0

εa

b

I r

R

（1）求参数分别为（ε1、r1）和（ε2、r2）的两个电源串联使用时的等效电压源和等效电流源；

（2）求参数分别为（ε1、r1）和（ε2、r2）的两个电源并联使用时的等效电压源和等效电流源；

【例4】如图所示，已知电源电动势为ε=1V,内阻不计。电阻R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω，R5=5Ω。求通过R1，R2，R3的电流强度（用等效电源求解）。

【例5】如图所示的电路中，ε1=3.0V、r1=0.5Ω，ε2=1.0V、r2=1.0Ω，R1=10.0Ω，R2=5.0Ω，R3=4.5Ω，R4=19.0Ω。

（1）试用等效电压源定理物理竞赛线上1对1辅导答疑 Q。q：3429866816计算从电源（ε2、r2）正极流出的电流I2；

（2）试用等效电流源定理计算流过R1的电流I1。

三、电流叠加定理

【例6】如图所示的电路中，ε1=3.0V、r1=0.5Ω，ε2=1.0V、r2=1.0Ω，R1=10.0Ω，R2=5.0Ω，R3=4.5Ω，R4=19.0Ω。试用电流叠加原理求解

（1）从电源（ε2、r2）正极流出的电流I2；

（2）流过R1的电流I1。

四、等效电阻

1、根据串并联规律等知识求解

2、根据电阻的定义

3、∆-Y 等效变换

1i 1

2

i 3R 2R 1

R 3

i 2

3

1i '

1

12

i 31

R 12

R 31

i 2

3

3

i '23

R 23

i 2

i '

{

R 12=R 1R 2+R 2R 3+R 3R 1

R 3

R 23=R 1R 2+R 2R 3+R 3R 1R 1

R 31=R 1R 2+R 2R 3+R 3R 1R 2

{

R 1=R 12R

31

R 12+R 23+R 31R 2=R 23R 12R 12+R 23+R 31

R 3

=R 31R 23R 12+R 23+R 31

【例7】10根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻。

【例8】有一个无限物理竞赛线上1对1辅导答疑 Q 。q ：3429866816平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为r ，求： （1）结点A 、B 间的电阻； （2）结点A 、C 间的电阻。

【例9】如图所示，已知电源电动势为ε=1V ,内阻不计。电阻R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，R 4=4Ω，R 5=5Ω。求通过电源的电流强度（用∆-Y 变换求解）。

A B