人教版初一数学(上)一对一提优讲义-第讲.有理数与数轴(含标准答案)

人教版初一数学(上)一对一提优讲义-第讲.有理数与数轴(含答案)

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模块一 有理数基本概念

定 义

示例剖析

正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数．在小学学过的数，除0外都是正数．正数都大于0．

负数：像1-、 3.12-、17

5

-、2008-等在正数前加上

“-”（读作负）号的数，叫做负数．负数都小于0．

0既不是正数，也不是负数．

正数：1，2.5，4

3

，……

负数：1-，5-，1

2

-，……

一个数字前面的“+”，“-”号叫做它的符号．

正数前面的“+”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数． 用正、负数表示相反意义的量．．．．．．

： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．

譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -．

有理数：整数与分数统称有理数．

()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪

⎨⎩⎪

⎧⎪⎨⎪

⎩⎩

正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数

正分数

分数负分数 ()⎧⎧⎪⎨

⎩⎪

⎪

⎨⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数按符号分类零负整数负有理数负分数

正整数：1，2，10，……

负整数：3-，6-，15-，……

正分数：

23

，1.5，0.3&，……

负分数：15

-， 3.25-， 1.62-&，…… 注：⑴ 正数和零统称为非负数； ⑵ 负数和零统称为非正数；

⑶ 正整数和零统称为非负整数； ⑷ 负整数和零统称为非正整数．

【夯实基础】

【例1】 ⑴ 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）

A ．节约汽油10升和浪费粮食10kg

B ．向东走8公里和向北走8公里

C ．收入300元和支出100元

D ．身高180cm 和身高90cm

第一讲 有理数与数轴

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⑵ 规定向前、收入为正，后退、支出为负，那么下面四个语句中错误的是（ ）

A ．前进18-米的意义是后退18米

B ．4-万元的意义是亏损4万元

C ．收入的相反意义是支出

D ．后退4-米的意义是前进4米

⑶ 如果零上5℃记作5+℃，那么零下5℃记作（ ）

A ．5-

B ．10-

C ．5-℃

D ．10-℃

⑷ 如果水位升高4m 时水位变化记作4m +，那么水位下降3m 记作______m ，水位不升不降时水位变化记作______m . ⑸ 甲，乙两地的海拔高度分别为200米，150-米，那么甲地比乙地高出（ ）． A ．200米 B ．50米 C ．300米 D ．350米

⑹ 学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±（ml ）”字样，请问“60030ml ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ， 589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？

⑺ 在下表适当的空格里打上“√”号．

整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 无理数 0

1.5- 14

0.62+

3- 0.31

& π 98

-

【解析】 ⑴ C ；⑵ B ；⑶ C ； ⑷ 3-，0； ⑸ D ；

⑹ “()60030ml ±”表示每瓶饮料容量最小可以是()60030ml -，最大可以是

()600+30ml ，抽出的5瓶容量均在()60030ml -与()60030ml +之间，因此合格．

⑺

整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 无理数 0 √ √ √ 1.5- √ 14 √ √ √ √ 0.62+ √ √ √ √ 3- √ √ 0.31

& √ √ √ √ π

√

√

√

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98

- √

【能力提升】

【例2】 ⑴ 一种零件的长度在图纸上是()0.05

0.0520+-米，表示这种零件加工要求最大

不超过 米，最小不小于 米．

（北京师范大学附属实验中学） ⑵ 1是（ ）

A ．最小的整数

B ．最小的正整数

C ．最小的自然数

D ．最小的有理数

⑶ 4.5-，6，0，2.4

&，π，12

-，0.313-&&，3.14，11-，以上各数中 属于负数， 属于非正数， 属于非负有理数.

⑷ 在15，38-，0.15，30-，12.8-，22

5

中，负分数的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 （人大附中期中）

【解析】 ⑴ 20.05 19.95 ⑵ B ⑶属于负数的有： 4.5-，12

-，0.313-&&，11-；属于非正数的有： 4.5-，0，12

-，0.313-&&，11-；属于非负有理数：6，0，2.4&，3.14 ⑷ B .

模块二 数轴

定 义

示例剖析

数轴：规定了原点．．、正方向．．．和单位长度．．．．的直线．

⑴ 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．

⑵ 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变．

⑶ 数轴的画法

①画一条水平的直线；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：

画数轴的常见错误：

没有原点

没有正方向

没有原点

-1

1

2

3

1

2

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