最新高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)
高考数学直线和圆的方程专题复习 专题训练
高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练----8ce23688-7166-11ec-986e-7cb59b590d7d高考数学直线和圆的方程专题复习专题训练高考中直线和圆的数学方程专题复习&LPAR；特殊培训和rPar；专题六、解析几何（一）1.线性方程：y=KX+T或ax+by+C=02.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）关于线性方程y=x的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0，n=x0；（2）关于线性方程y=x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=Y0-B，n=x0+B；（3）关于线性方程y=-X的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：m=-Y0，n=-x0；（4）关于线性方程y=-x+B的对称点a'（m，n），点a（x0，Y0）的坐标为：n=-x0+B；m=-y0+b3.圆的方程：。
(x-a)+(y-b)=r或x2+y2+dx+ey+f=0d2+e2-4f>024.直线与圆的交点：l=2r2-d2（d为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。
若直线方程和圆的方程联立后，化简为：ax+bx+c=0，其判别式为∆，则=+k2--4=+k2注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，它广泛应用于解析几何。
5.圆的切线方程：（1）点在圆外：如定点p(x0,y0)，圆：(x-a)+(y-b)=r，[(x0-a)+(y0-b)>r]第一步：设置切线l方程y-y0=K（x-x0）；第二步：求K到d=R，从而得到切线方程。
这里有两个切线方程。
特别说明：当K不存在时，应单独讨论。
（2）圆上的点：若点p(x0，y0)在圆(x-a)+(y-b)=r2（x-x0）（x0-a）+（y-y0）（y0-b）=0⇒（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。
高考数学复习圆的方程专项练习(附解析)
高考数学复习圆的方程专项练习（附解析）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。
以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。
一、填空题1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍).因此该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.[答案] (x-2)2+(y-1)2=12.(2021南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，因此圆心坐标为(0,1).[答案] (0,1)3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.[答案] (x-1)2+(y+4)2=84.(2021江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y |的最小值为________.[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |=|7-sin (-7-(tan =2).[答案] 7-5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，因此a+b =2.因此+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b =时取等号.[答案] 96.(2021南京市、盐都市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2 +(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，因此kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，因此直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.[答案] x+y-3=07.(2021泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a =________.[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2 +a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.[解] (1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，=(x-1，y-1)(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ，y=sin ，=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2，因此的最小值为-4.10.已知圆的圆心为坐标原点，且通过点(-1，).(1)求圆的方程;(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，因此圆的方程为x2+y2=4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2= 2.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
浙江专用2025版高考数学一轮总复习专题9直线和圆的方程9
9.1 直线方程和两直线间的位置关系【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点直线及其方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.驾驭过两点的直线斜率的计算公式.3.驾驭确定直线位置的几何要素以及直线方程的几种形式.4.了解斜截式与一次函数的关系.2024浙江,21 直线斜率直线与抛物线的位置关系★★★2024浙江文,19 直线方程直线与抛物线的位置关系2015浙江,19 直线方程直线与椭圆的位置关系2014浙江文,17直线方程和斜率两直线 1.能依据两条直线的斜率2024浙江文,4 两平行线之间线性规划★★间的位置关系判定这两条直线平行或垂直.2.会求两条直线的交点坐标.3.驾驭两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.的距离★分析解读 1.考查基本概念、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系的推断、点到直线的距离等,一般以选择题、填空题的形式呈现,此类题大都属于中、低档题.2.求直线方程有时与其他曲线综合进行考查,以解答题形式出现,此类题属于难题.3.求不同条件下的直线方程,主要方法是待定系数法,在运用待定系数法求直线方程时,要留意形式的选择,留意分斜率存在与不存在进行探讨.4.预料2024年高考中,仍将以直线的倾斜角与斜率、直线方程、两直线的位置关系为命题的热点.破考点【考点集训】考点一直线及其方程1.(2024浙江高考模拟卷,7) 已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y 的方程组的解的状况是 ( )A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解答案 B2.(2024浙江杭州地区重点中学第一学期期中,9)已知a,b为正实数,若直线y=x-a与曲线y=ln (x+b)相切,则的取值范围为( )A. B.(0,1) C.(0,+∞) D.[1,+∞)答案 A考点二两直线间的位置关系1.(2024浙江杭州二模(4月),4)设k1,k2分别是直线l1,l2的斜率,则“l1∥l2”是“k1=k2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2024浙江镇海中学模拟卷(一),8)已知直线l:Ax+By+C-1=0(A>0,B>0)过定点(m,0),若点(2,2)到直线l的最大距离为2,则+的最小值为( )A. B. C.4 D.答案 C炼技法【方法集训】方法直线方程的求法1.已知直线l:(2m+1)x+(m-2)y-5m=0.(1)求证:直线l必经过定点;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.解析(1)证明:由题意得,m(2x+y-5)+(x-2y)=0,由得所以直线l必经过定点(2,1).(2)解法一:令x=0,得y=;令y=0,得x=.由题意得=,解得m=0或-3,则直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.解法二:因为直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l过原点或斜率为-1.从而有m=0或-=-1(m≠0且m≠2),所以m=0或m=-3,则直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.2.过点P(2,1)作直线l,与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求:(1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程;(3)|AP|∶|PB|=3∶5时,直线l的方程.解析设直线l:y-1=k(x-2),k<0,则A,B两点的坐标分别为,(0,1-2k).(1)△AOB的面积S=(1-2k)=2+≥4,当且仅当k=-时,△AOB的面积取得最小值,为4,此时直线l的方程为x+2y-4=0.(2)解法一:直线l在两坐标轴上截距之和u=2-+1-2k=3+2(-k)+≥3+2,当且仅当k=-时,直线l在两坐标轴上截距之和取得最小值,为3+2,此时直线l的方程为x+y-2-=0.解法二:设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),由l过点P(2,1)得+=1,直线l在两坐标轴上截距之和μ=a+b=(a+b)=3++≥3+2,当且仅当即时,μ取得最小值,为3+2,此时直线l的方程为x+y-2-=0.(3)当|AP|∶|PB|=3∶5时,5=3,可得k=-,此时直线l的方程为5x+6y-16=0.过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点两直线间的位置关系1.(2024北京理,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m改变时,d的最大值为( )A.1B.2C.3D.4答案 C2.(2024四川, 9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案 A【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2025届浙江高考模拟试卷(二),4)已知A(-2,a),B(3,b),直线AB的斜率为,则|AB|=( )A.5B.5C.10D.10答案 D2.(2024浙江9+1中学联盟期中,3)“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2024浙江镇海中学阶段性测试,3)若直线2(a+1)x+ay-2=0与直线ax+2y+1=0垂直,则a=( )A.-2B.0C.0或-2D.2±2答案 C二、填空题(单空题4分,多空题6分,共20分)4.(2025届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)已知直线l与椭圆C:+y2=1交于A、B两点,l 与x轴、y轴分别交于C、D两点.若C、D是线段AB的两个三等分点,则直线l的斜率为.答案±5.(2024浙江高考模拟卷,11)已知直线l1:ax+y+2=0,l2:(a2-3)x+2y+1=0,若a∈R,则直线l1过定点;若l1∥l2,则实数a= .答案(0,-2);3或-16.(2024浙江金华十校调研,11)已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b= ;若l1∥l2,则两直线间的距离是.答案1;7.(2024浙江镇海中学阶段性测试,15)直线l1与直线l2交于一点P,且l1的斜率为,l2的斜率为2k,直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形,则正实数k的全部可能取值为.答案或。
高二数学直线与圆专题复习
高二数学直线与圆专题复习卷一、选择题1.已知圆22:210C x y y +--=上任一点(,)P x y ，其坐标均使不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.[1,)+∞B.(]-∞,1C.[3,)-+∞D. (]-∞,-32. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M N 、两点，若23MN ≥k 的取值范围是（ ）. A.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[)3,0,4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ C.33⎡⎢⎣⎦ D.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别AC BD 和，则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1066 C.30664.已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称， 则圆2C 的方程为（ ）.A.22(2)(2)1x y ++-=B.22(2)(2)1x y -++=C.22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=5.已知M （-1，0），N （1，0），在直线340x y m -+=上存在点P ，满足0PM PN ⋅=，则m 的取值范围是（ ）.A.(,5][5,)-∞-⋃+∞B. (,25][25,)-∞-⋃+∞C.[5,5]-D. [25,25]-6.已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在二、填空题7. 自点A （-3，3）发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆224470x y x y +--+=相切，则光线l 与m 所在直线方程为__________.8 .设直线ax -y +3=0与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为a = .9. 已知直线:60l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为__________.10. 已知圆M 与圆2220x y x +-=相外切，并且与直线0x +=相切于点(3,Q ，则圆M 的方程为__________.11. 如果圆()22()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 .12.设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是13.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．14.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是15.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是16.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是17.已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅，则b 的取值范围是18.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是19.设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ．20.已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ．三、解答题21.已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =.(1).求实数,a b 间满足的等量关系；(2).求线段PQ 长的最小值；(3).若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取值最小时，圆P 的方程.22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为，求该圆的方程．23.、已知直线l ：kx －y －3k =0，圆M ：x 2＋y 2－8x －2y ＋9=0（1）求证：直线l 与圆M 必相交；（2）当圆M 截l 所得弦最短时，求k 的值，并求l 的直线方程。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25B ．1C ．-1D ．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]6．（2020·浙江柯城。
衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．3277．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m +n ＝（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+ 10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m =-1或m =3B ．若12l l //，则m =3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2) B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。
高中数学圆与方程专题(压轴题训练)
圆与方程【知识梳理】 1、确定圆的要素 2、圆的标准方程和一般方程 3、直线和圆、圆与圆的位置关系 4、用解析方法解决几何问题 【重难点问题】 1、求圆的方程 2、位置关系 3、求最值、范围 4、求轨迹 5、存在性问题 6、定切线，定圆，定点【典题讲练】 【例1】以(2 1)A -，，(1 5)B ，为半径两端点的圆的方程是_______________． 【变】圆心在直线20x y +=上，并且经过点(1 3)A ，和(4 2)B ，的圆的方程为_______________．【拓】求过A （0，0）、B （1，1）、C （4，2）三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．【例2】过点A (4，1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为______________． 【变】已知圆C 经过P (－2，4)，Q (3，－1)两点，且在x 轴上截得的弦长等于6，则圆C 的方程为_____________． 【拓1】已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的标准方程为_______________．【拓2】在平面直角坐标系xOy 中，以点(0，1)为圆心且与直线x －by ＋2b ＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______________．【例3】过点P ﹣1）的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________．【变】（1）过点P （2，1）的直线l 被圆x 2＋y 2＝10截得的弦长为___________．（2）已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A 、B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为__________． 【拓】（1）圆x 2＋y 2＋2x ＝0和x 2＋y 2﹣4y ＝0的公共弦所在直线方程为___________．（2）过点（3，1）作圆（x ﹣1）2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为___________．【例4】若直线y ＝k （x ﹣4）与曲线y 有公共点，则k 的取值范围为___________．【练】若过定点M （﹣1，0）且斜率为k 的直线与圆x 2＋y 2＋4x ﹣5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是___________．【变】（1）若关于x 的方程3x b +=只有一个解，则实数b 的取值范围是____________．（2）曲线1x 与直线45y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是____________． A ．53(,]124B ．78(,]243C ．8[,)3+∞D ．72(,)(,)243-∞+∞ （3）若曲线221:20C x y x +-=与曲线2:()0C y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A ．(B ．(，0)(0⋃C ．[D ．(-∞，⋃，)+∞【例5】已知实数x ，y 满足方程22410x y x +-+=，求下列各式的最大值与最小值． （1）yx； （2）14y x --； （3）736xy +； （4）y x -；（5）23x y +；（6）22x y +；（7）221014x x y y -+-．【练】已知实数x ，y 满足方程22410x y x +-+=，求下列各式的最大值与最小值． （1）14y x --； （2）23x y +； （3）221014x x y y -+-． （4）若对任意的x ，y 有20x y m ++≥，求m 的取值范围．【变】（1）已知实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝4，则3x 2＋4y 2的最大值为________．（2）设点P (x ，y )是圆：x 2＋(y －3)2＝1上的动点，定点A (2，0)，B (－2，0)，则P A →·PB →的最大值为________．【拓】（1）已知实数x ，y 满足方程22220x y x y ++-=，则||||x y +的最大值为( )A ．2B ．4C ．D ．2+（2）已知实数x ，y 满足221x y +≤，340x y +≤，则32x x y ---的取值范围是( )A ．[1，4]B ．19[17，4]C ．[1，11]3D ．19[17，11]3（3）设点(,)P x y 是圆22:2230C x x y y ++--=上任意一点，若|2|||x y x y a --+-+为定值，则a 的值可能为( ) A ．4- B ．0C ．3D ．6【例6】设P 为直线0x y -=上的一动点，过P 点做圆22(4)2x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则APB ∠的最大值_______________．【练】（1）在平面直角坐标系xOy 中，过圆221:()(4)1C x k y k -++-=上任一点P 作圆222:1C x y +=的一条切线，切点为Q ，则当线段PQ 长最小时，k =_______________．（2）已知点P 为直线1y x =+上的一点，M ，N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则||||PM PN -的最大值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7【变】（1）已知两点A (0，－3)，B (4，0)，若点P 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 的面积的最小值为____________．（2）过点(2，0)作直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于________．（3）已知圆O ：x 2＋y 2＝9，过点C (2，1)的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为____________．（4）已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2﹣2x ﹣2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 面积的最小值为___________．（5）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A ，(1,1)B -，点P 为圆22(4)4x y -+=上任意一点，记OAP ∆和OBP ∆ 的面积分别为1S 和2S ，则12S S 的最小值是____________．【例7】（1）已知|M 1M 2|＝2，点M 与两定点M 1，M 2距离的比值是一个正数m ．试建立适当坐标系，求点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形．（直接翻译）（2）已知点P 在圆221x y +=运动，点M 的坐标为(2,0)M ，Q 为线段PM 的中点，则点Q 的轨迹方程为_______________．（设坐标转移）（3）由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，60APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为_______________．（几何法）（4）已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2﹣6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆C 1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程．（消参法）【练】（1）自圆C ：(x －3)2＋(y ＋4)2＝4外一点P (x ，y )引该圆的一条切线，切点为Q ，PQ 的长度等于点P 到原点O 的距离，则点P 的轨迹方程为____________．（2）已知3AB =，动点P 满足2PA PB =，那么PAB ∆的面积的最大值为_______________．（3）在圆228x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹方程是_______________．（4）已知动圆P 与圆M ：（x ＋1）2＋y 2＝16相切，且经过M 内的定点N （1，0）．试求动圆的圆心P 的轨迹C 的方程．【拓】（1）过定点(3,2)P 任作一直线与圆2242110x y x y +---=相交于A 、B 两点，A 和B 两点处的切线相交于M ，求点M 的轨迹方程．（2）已知圆224x y +=，(1,1)B 为圆内一点，P ，Q 为圆上动点，若90PBQ ∠=︒，则线段PQ 中点的轨迹方程为____________________．（3）已知直线:l y x b =+与圆22:(1)1C x y ++=相交于A ，B 两点，点P 在l 上，且||||2PA PB ⋅=.当b 变化时，求点P 的轨迹方程.【例8】在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，－3)，若圆C ：(x －a )2＋(y －a ＋2)2＝1上存在一点M 满足|MA |＝2|MO |，则实数a 的取值范围是_______________．【练】在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存 在点M ，使||2||MA MO =，则圆心C 的横坐标的取值范围为( ) A ．12[0,]5B ．[0，1]C ．12[1,]5D ．12(0,)5【变】（1）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:30l x y +-=和圆22:()8M x y m +-=，若圆M 上存在点P ，使得P 到直线l的距离为，则实数m 的取值范围是_______________．（2）已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -、(B m ，0)(0)m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是( ) A ．[3，7] B ．[4，6]C ．[3，6]D ．[4，7]（3）已知圆22:1O x y +=，圆．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则实数的取值范围为_______________．（4）在平面直角坐标系xOy 中，若圆22:(3)()4C x y a -+-=上存在两点A 、B 满足：60AOB ∠=︒，则实数a 的最大值是( ) A ．5B ．3CD．（5）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点P 在圆222(3)(4)(0)x y r r -+-=>上，满足2240PA PB +=，若这样的点P 有两个，则r 的取值范围是_______________．22:()(4)1M x a y a -+-+=M P P O A B 60APB ∠=︒a【例9】已知当a R ∈且1a ≠时，圆2222(2)20x y ax a y +-+-+=总与直线l 相切，则直线l 的方程是___________．【练】已知：正数m 取不同的数值时，方程222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=表示不同的圆，求：这些圆的公切线（即与这些圆都相切的直线）的方程．【变1】（1）已知直线2:2(1)440l mx m y m +---=，若对任意m R ∈，直线l 与一定圆相切，则该定圆方程为_______________．（2）当实数m 变化时，不在任何直线2mx ＋（1－m 2）y －4m －4＝0上的所有点（x ，y ）形成的图形的面积为_______________．【变2】无论a 如何变化直线sin cos 10x y αα++=总和一个定圆相切，则该定圆方程为_______________．【例10】已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点( )A ．48(,)99B ．24(,)99C ．(2,0)D ．(9,0)【变1】已知圆M （M 为圆心）的方程为x 2＋(y －2)2＝1，直线l 的方程为x －2y ＝0，点P 在直线 l 上，过P 点作圆M 的切线P A 、PB ，切点为A 、B ． （1）若∠APB ＝60°，试求点P 的坐标；（2）求证：经过A 、P 、M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．【变2】已知圆O 过点A (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称． （1）求圆O 的方程；（2）若EF 、GH 为圆O 的两条相互垂直的弦，垂足为N （1，22），求四边形EGFH 的面积的最大值； （3）已知直线l ：y ＝12x －2，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，试探究直线CD 是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由．【变3】已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，直线l 1过点A （3，0），且与圆O 相切． （1）求直线l 1的方程；（2）设圆O 与x 轴相交于P ，Q 两点，M 是圆O 上异于P ，Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P ′，直线QM 交直线l 2于点Q ′．求证：以P ′Q ′为直径的圆C 总经过定点，并求出定 点坐标．【家庭作业】1、过点(3,4)P -作圆22(1)2x y -+=的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为( ) A ．220x y +-=B ．210x y --=C ．220x y --=D ．220x y ++=2、圆C 的方程为221x y +=，(,2)P x ．过P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B 两点．则APB ∠最大为( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒3、已知直线1:360l x y +-=与圆心为(0,1)M ，半径为的圆相交于A ，B 两点，另一直线2:22330l kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为( )A ．B ．C ．1)D ．1)4、在平面直角坐标系xOy 中，若圆22:(3)()4C x y a -+-=上存在两点A 、B 满足：60AOB ∠=︒，则实数a 的最大值是( )A ．5B ．3CD ．5、已知关于x 2ax =-有且只有一个解，则实数a 的取值范围为_______________．6、已知实数x ，y 满足22430x x y -++=，则21x y x ++-的取值范围是_______________． 7、设圆22:(1)1C x y -+=，过点(1,0)-作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．8、在平面直角坐标系xOy 中，直线:420l kx y k ---=，k R ∈，点(2,0)A -，(1,0)B ，若直线l 上存在点P 满足条件2PA PB =，求实数k 的取值范围．9、设实数x 、y 满足方程：2286210x y x y +--+=． （1）当3x ≠时，求12y P x +==-的取值范围； （2）求2S x y =-的最大值与最小值；（3）求2210226T x y x y =+-++的最大值与最小值．10、已知点(0,4)A ，点P 在直线20x y -=上运动．以线段AP 为直径作一个圆，求该圆恒过的定点坐标．11、已知圆22:4C x y +=，点P 为直线280x y --=上的一个动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，求证直线AB 恒过点.。
高考数学复习直线与圆专题过关训练100题(WORD版含答案)
高考数学复习直线与圆专题过关训练100题（WORD 版含答案）一、选择题1.点M ，N 是圆22240x y kx y +++-=上的不同两点，且点M ，N 关于直线10x y -+=对称，则该圆的半径等于A ．．3 2.我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．．．．．。
其作法如下：①作一个正方形ABCD ；②以AD 的中点E 为圆心，以EC 长为半径作圆，交AD 延长线于F ；③以D 为圆心，以DF 长为半径作⊙D ；④以A 为圆心，以AD 长为半径作⊙A 交⊙D 于G ，则△ADG 为黄金三角形。
根据上述作法，可以求出cos36°= A ．415-B ．415+ C ．435+ D ．435-3.已知实数a ，b 满足224a b +=，则ab 的取值范围是 A ．[0,2]B ．[－2,0]C ．(－∞,－2]∪[2,+∞)D ．[－2,2]4.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22139x y -=C ．22125x y -= D ．221412x y -= 5.若直线与圆有公共点，则实数a 取值范围是（ ）A. [－3,－1]B. [－1,3]C. [－3,1]D. （－∞,－3]∪[1,+∞）6.直线20x y -与y 轴的交点为P ，点P 把圆()22136x y ++=的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.已知圆．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),00A m Bm m ->,．若圆．．．C ．上存在点．．．．P ．，使得．．．90APB ∠=︒，则．．m ．的最大值为．．．．．(． )．A ．．．7B ．．．．6C ．．．．5D ．．．．4．8.已知圆．．．22:(3)(4)1C x y -+-=和两点．．．()()(,0),,00A m B m m ->．． 若圆．．C ．上存在点．．．．P ．，使得．．． 90APB ∠=︒，则．．m ．的最大值为．．．．．(． )． A ．．．7 B ．．．．6 C ．．．．5 D ．．．．4．9.若函数1)(2+=x x f 的图象与曲线C :()01)(>+=a ae x g x存在公共切线，则实数a 的取值范围为 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，26e B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛28,0e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，22e D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛24,0e 10.已知直线x +y =a 与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，且||||-=+，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为 A ．2 B ．±2 C ．－2D ．2±11.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P 、Q 分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则|PQ |的最小值为（ ）A 1B ． 2C ．．1函数()e cos xf x x =的图象在(0,f (0))处的切线倾斜角为（ ） A. 0 B . 4π C. 1 D .2π 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆C 1：1222=+y x 和C 2：1422=+y x ，又A 点坐标为(3,－1)，M ，N 是C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个 14. 曲线11x y x +=-在点(2,3)处的切线与直线10ax y ++=平行，则a =（ ） A ．12B ．12-C ．－2D ．215.已知过点A (a ,0)作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是A ．(－∞,－4)∪(0,+∞)B ．(0,+∞)C ．(－∞,－1)∪(1,+∞)D ．(－∞,－1) 16.若点P (1,1)为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 17.直线2x －y 与y 轴的交点为P ,点P 把圆22(1)36x y ++=的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 A. 2B. 3C. 4D. 518.若函数1()(0,0)bxf x e a b a=->>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）C.2D.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B ．220.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B ．221.若直线y x b =+与曲线096422=+--+y x y x 有公共点,则b 的取值范围是( )A. 1,1⎡-+⎣B. 1⎡-+⎣C. 1⎡⎤-⎣⎦D. 1⎡⎤-⎣⎦22.已知直线4x －3y +a =0与⊙C : x 2+y 2+4x =0相交于A 、B 两点，且∠AOB =120°，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．10 C. 11或 21 D ．3或13 23.过点（2，1）且与直线3x －2y ＝0垂直的直线方程为A ．2x -3y -1=0B ．2x +3y -7=0C ．3x -2y -4=0D ．3x +2y -8=0 24.若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3b 的取值范围是A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1 25.已知动圆圆心在抛物线y 2=4x 上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（ ）A. (2,0)B. (1,0)C. (0,1)D.(0,－1) 26.已知曲线421y x ax =++在点(－1，f (－1))处切线的斜率为8，则f (－1)= A ．7B ．－4C ．－7D ．427.已知点(1,2)P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,)3-∞C ．(33-D ．(3- 28.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos2θ的值为 （ ） A ．35 B ．35- C ．15 D ．15- 29.我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） P 1:对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；P 2:如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； P 3:圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； P 4:圆的太极函数均是中心对称图形； P 5:奇函数都是太极函数； P 6:偶函数不可能是太极函数. A. 2B. 3C.4D.530.在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过（）A. 第一、二象限B.第二、三象限C. 第三、四象限D.第一、四象限 31.直线1-=x y 的倾斜角是（）A.6π B.4π C. 2π D.43π32.已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆C 1与圆C 2的位置关系是（）A.内含B.外离C.相交D.相切 33.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为2y x =+，则原点O 到直线l 的距离是A.12D.234.过点()1,1P -作圆()()()22:21C x t y t t R -+-+=∈的切线，切点分别为A,B ，则PA PB ⋅的最小值为A. 103B. 403C. 214D.3 35.已知函数()ln ,f x x x =若直线l 过点(0,－1),且与曲线()y f x =相切,则直线l 的方程为 A.10x y +-= B.10x y ++= C.10x y --= D.10x y -+= 36.圆C ：222x y +=，点P 为直线136x y+=上的一个动点，过点P 向圆C 作切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（ ） A ．11(,)23B ．21(,)33C ．11(,)32D ．12(,)3337.过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆C 1：22(5)4x y ++=和圆C 2：222(5)x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．1B ．2 38.已知l 1，l 2分别是函数()|ln |f x x =图像上不同的两点P 1，P 2处的切线，l 1，l 2分别与y 轴交于点A ，B ，且l 1与l 2垂直相交于点P ，则△ABP 的面积的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C. (0,+∞) D ．(1,+∞) 39.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则△ABP 面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．D ．40.在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1（B ）2（C ）3 （D ）441.若圆1C ：2222()(2)410x m y n m n -+-=++（0mn >）始终平分圆2C ：22(1)(1)2x y +++=的周长，则12m n+的最小值为（ ） A ．3 B ．92C.6 D ．9 42.函数()2ln (0,)f x x x bx a b a =+-+>∈R 的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A ．BC ．1D ．243.己知直线1:sin 10l x y α+-=，直线212:3cos 10,sin 2=l x y l l αα-+=⊥若，则 A ．23B ．35±C ．35-D ．3544.若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．]221,221[+- B ．]3,221[- C ．]221,1[+- D ．]3,221[- 45.已知点)3,1(A ，)33,1(-=B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°二、填空题46.若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________． 47.在四边形ABCD 中，︒=∠90ABC ，2==BC AB ，△ACD 为等边三角形，则△ABC 的外接圆与△ACD 的内切圆的公共弦长=___________. 48.设圆O 1，圆O 2半径都为1，且相外切，其切点为P ．点A ，B 分别在圆O 1，圆O 2上，则PA PB ⋅的最大值为 ▲ ．49.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为 ※※ . 50.已知a ，b 为正数，若直线022=-+by ax 被圆422=+y x 截得的弦长为32，则221b a +的最大值是 .51.已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C x y -+=a = ． 52.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ． 53.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ． 54.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =的值域是[]0,1；⑤()2π1d 2f x x +=⎰．其中判断正确的序号是__________．55.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1:22=+y x O ，直线a x y l +=:，过直线l 上点P 作圆O 的切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，若存在点P 使得23=+，则实数a 的取值范围是 . 56.已知函数a x y +=ln 的图象与直线1+=x y 相切，则实数a 的值为 . 57.函数()ln 1f x x =+在点(1,1)处的切线方程为 ． 58.已知直线:1l mx y -=。
备战2024年高考数学考试易错题专题10 直线和圆的方程(4大易错点分析)(原卷版)
专题10直线和圆的方程易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线求距离问题）距离问题技巧总结①两点间的距离：已知111222(,),(,)P x y P x y 则12P P ②点到直线的距离:0022Ax By C d A B③两平行线间的距离：两条平行直线11:0l Ax By C 与22:0l A x B y C 的距离公式d．易错提醒：在求两条平行线间距离时，先将两条直线y x ,前的系数统一，然后代入公式求算.1易错点二：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况（直线截距式的考点）直线方程的五种形式的比较如下表：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式()11y y k x x -=-11(,)x y 是直线上一定点，k 是斜率不垂直于x 轴斜截式y kx b =+k 是斜率，b 是直线在y 轴上的截距不垂直于x 轴两点式112121y y x x y y x x --=--11(,)x y ，22(,)x y 是直线上两定点不垂直于x 轴和y 轴截距式1x y a b+=a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不垂直于x 轴和y 轴，且不过原点一般式2200Ax By C A B ++=+¹（）A 、B 、C 为系数任何位置的直线给定一般式求截距相等时，具体方案如下：形如：第一种情况B A B C A C A C x y B C y x C By Ax000令令第二种情况：000时，横纵截距皆为 C C By Ax 截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型易错提醒：求截距相等时，往往会忽略横纵截距为0的情况从而漏解例．已知直线l 过点（2，1）且在x ，y 轴上的截距相等（1）求直线l 的一般方程；（2）若直线l 在x ，y 轴上的截距不为0，点 ,P a b 在直线l 上，求33a b 的最小值．变式1．已知直线l 过点 1,2且在x y ，轴上的截距相等(1)求直线l 的一般方程；(2)若直线l 在x y ，轴上的截距不为0，点(,)P a b 在直线l 上，求33a b 的最小值．变式2．已知直线1l ：240ax y ，直线2l ：210bx y ，其中a ，b 均不为0.(1)若12l l ，且1l 过点 1,1，求a ，b ；(2)若12//l l ，且1l 在两坐标轴上的截距相等，求1l 与2l 之间的距离.变式3．已知直线1:2240l ax y a ，直线222:4480l a x y a (1)若直线1l 在两坐标轴上的截距相等，求实数a 的值；(2)若1l 2l ，求直线2l 的方程.1易错点三：求有关圆的切线问题易混淆“在”“过”（求有关圆的切线问题）技巧总结第一类：求过圆上一点 00,y x 的圆的切线方程的方法正规方法：第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率k 第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为k1第三步：利用点斜式 00x x k y y 求出切线方程注意：若0 k 则切线方程为0x x ，若k 不存在时，切线方程为0y y 秒杀方法：①经过圆222r y x 上一点 00,y x P 的切线方程为200r y y x x ②经过圆 222r b y a x 上一点 00,y x P 的切线方程为 200r b y b y a x a x ③经过圆022F Ey Dx y x 上一点 00,y x P 的切线方程为0220000F y y E x x D y y x x 第二类：求过圆外一点 00,y x 的圆的切线方程的方法方法一：几何法第一步：设切线方程为 00x x k y y ，即000 y kx y kx ，第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得k ，切线方程即可求出方法二:代数法第一步：设切线方程为 00x x k y y ，即00y kx kx y ，第二步：代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0 可求得k ，切线方程即可求出注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的k 只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可得数形结合求出.第三类：求斜率为k 且与圆相切的切线方程的方法方法一：几何法第一步：设切线方程为m kx y ，即0m y kx第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得m ，切线方程即可求出.方法二:代数法第一步：设切线方程为m kx y ，第二步：代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0 可求得m ，切线方程即可求出方法三：秒杀方法已知圆222r y x 的切线的斜率为k ，则圆的切线方程为12k r kx y 已知圆 222r b y a x 的切线的斜率为k ，则圆的切线方程为kab k r kx y 12工具：点与圆的位置关系判断圆的标准方程为)0()()(222 r r b y a x 一般方程为)04(02222 F E D F Ey Dx y x .①点在圆上：22020)()(r b y a x 0002020 F Ey Dx y x ②点在圆外：22020)()(r b y a x 0002020 F Ey Dx y x ③点在圆内：22020)()(r b y a x 0002020 F Ey Dx y x 易错提醒：求切线问题时首要任务确定点与圆的位置关系并采用对应方案进行处理例、圆的方程为122y x ，过点2321，的切线方程变形1、圆的方程为042422y x y x ，过点12323，的切线方程变形2、圆的方程为042422y x y x ，过点 11，的切线方程变形3、圆的方程为 11222 y x ，切线斜率为1方程为1易错点四：忽略斜率是否存在（与圆的代数结构有关的最值问题）处理此类问题宗旨：截距式与斜率式都可转化为动直线与圆相切时取得最值①截距式：求形如ny mx 的最值转化为动直线斜率的最值问题②斜率式：求形如nx m y 的最值转化为动直线截距的最值问题③距离式：求形如222)()(r b y a x 的最值转化为动点到定点的距离的平方的最值问题形如：若 y x P ,是定圆 222:r b y a x C 上的一动点，则求ny mx 和xy 这两种形式的最值思路1：几何法①ny mx 的最值，设t ny mx ，圆心 b a C ,到直线t ny mx 的距离为,22n m tnb ma d由r d 即可解得两个t 值，一个为最大值，一个为最小值②x y 的最值：xy 即点P 与原点连线的斜率，数形结合可求得斜率的最大值和最小值思路2：代数法①ny mx 的最值，设t ny mx ，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0，求得t 的两个值，一个为最大值，一个为最小值.②x y 的最值：设xy t ，则tx y ，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0，求得t 的两个值，一个为最大值，一个为最小值.易错提醒：截距式与斜率式在学习直线与圆的位置关系后，都可转化为动直线与圆相切时取得最值.同时，需要注意若是斜率式，则需考虑斜率是否存在例、已知()M m n ，为圆C ：22414450x y x y 上任意一点.(1)求2m n 的最大值；(2)求32n m 的最大值和最小值；(3)求22m n 的最大值和最小值.变形1、如果实数x ，y 满足 22336x y ，求：（1）y x的最大值与最小值；（2）x y 的最大值与最小值；（3）22x y 的最大值和最小值．变形2、已知实数x ，y 满足方程22(2)3x y .（1）求y x的最大值和最小值；（2）求y x 的最大值和最小值；（3）求22x y 的最大值和最小值.变形3、已知实数x y 、满足222410x y x y ．（1）求4y x 的最大值和最小值；。
圆的参数方程,椭圆的参数方程,高考参数方程专题复习(专题训练)
参数方程总复习1.参数方程与普通方程的互化：（1）参数方程化为普通方程：实质是消元，利用代入、加减、除商或三角恒等变换等消去参数，就可以化为普通方程，消元过程中要注意参数的范围。
（2）普通方程化为参数方程：普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。
2.常见的参数方程：（1）直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数），其中α为直线的倾斜角，（x 0，y 0）为直线上一点。
⎩⎨⎧==ααsin -cos -00t y y t x x ，两式相除消去参数t 有，k x x y y ===αααtan cos sin --00； 注意：若为直线上两点，其对应的参数分别为，线段的中点为，点所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：①；②；③；④； （2）圆222)()x a y b r -+-=的参数方程为：cos ,[0,2π)sin x a r y b r θθθ=+⎧∈⎨=+⎩为参数，利用 1sin cos 22=+θθ可以消去参数θ； （3）椭圆22221x y a b +=的参数方程为：cos ,[0,2π)sin x a y b θθθ=⎧∈⎨=⎩为参数，利用1sin cos 22=+θθ可以消去参数θ；（4）双曲线12222=-b y a x 的参数方程为：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x 或⎩⎨⎧==θθec a y bt x s an （θ为参数），利用 1tan sec 22=-θθ可以消去参数θ；（5）抛物线y 2＝2px (p >0)的参数方程为：⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数，p ＞0）；3.常考题型：题型一、参数方程与普通方程的互化；题型二、参数方程的应用。
4.利用参数方程可以解决最值、变量范围、点的轨迹方程等问题，有时具有很大的优越性。
参数方程的应用最后往往转化为三角函数的问题。
九种直线和圆的方程的解题方法高考数学一轮复习(新高考专用原卷版)
九种直线和圆的方程的解题方法题型一：直接法求直线方程 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）直线l 经过两条直线10x y -+=和2320x y ++=的交点，且平行于直线240x y -+=，则直线l 的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y -+=D ．220x y +-=2．（2022·全国·高三专题练习（文））若经过点(1,2)P --的直线与圆225x y +=相切，则该直线在y 轴上的截距为( ) A ．52B ．5C ．52-D ．5-3．（2022·浙江·高三专题练习）如图，圆1C 、2C 在第一象限，且与x 轴，直线:l y =均相切，则圆心1C 、2C 所在直线的方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．y =D ．y x =4．（2022·重庆·高三开学考试）若直线l 交圆22:420C x y x y +-+=于A 、B 两点，且弦AB 的中点为()1,0M ，则l 方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y -+=C ．10x y +-=D ．10x y ++=二、多选题5．（2022·全国·高三专题练习）过点()2,3A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A ．320x y -=B ．230x y -=C ．5x y +=D ．1x y -=-6．（2022·全国·高三专题练习）已知(1,2)A ，(3,4)B -，(2,0)C -，则（ ） A ．直线0x y -=与线段AB 有公共点 B ．直线AB 的倾斜角大于135︒C ．ABC 的边BC 上的中线所在直线的方程为2y =D ．ABC 的边BC 上的高所在直线的方程为470x y -+=7．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l 过点P （－1，1），且与直线1:230l x y -+=以及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（ ） A ．直线l 与直线l 1的斜率互为相反数B ．所围成的等腰三角形面积为1C ．直线l 关于原点的对称直线方程为210x y +-=D ．原点到直线l 8．（2021·全国·模拟预测）已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，称线段PQ 长度的最小值为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l .已知线段1:(122)l x y =--≤≤，21:()20l x y =-≤≤，点P 为平面上一点，且满足12(,)(,)d P l d P l =，若点P 的轨迹为曲线C ，A ，B 是第一象限内曲线C 上两点，点(10)F ，且54AF =，BF = ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．点A 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．点B 的坐标为35,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．FAB 的面积为1916题型二：待定系数法求直线方程一、单选题 1．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））已知抛物线C ：22y px =的焦点F 的坐标为()20，，准线与x 轴交于点A ，点M 在第一象限且在抛物线C 上，则当MAMF取得最大值时，直线M A 的方程为（ ） A ．24y x =+ B ．24y x =-- C ．y =x +2D ．2y x =--2．（2022·全国·高三专题练习）若直线1:2330l x y --=与2l 互相平行，且2l 过点(2,1)，则直线2l 的方程为（ ） A ．3270x y +-= B ．3240x y -+= C ．2330x y -+=D ．2310x y --=3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线:20l ax y a +-+=在x 轴与y 轴上的截距相等，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2或1D ．2或14．（2022·全国·高三专题练习）过点()1,2作直线l ，满足在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l 有（ ）条. A ．1 B ．2C ．3D ．4二、多选题5．（2021·重庆梁平·高三阶段练习）已知直线l 10y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是3πB ．若直线m ：10x +=，则l m ⊥ C．点到直线l 的距离是2D ．过2)与直线l 40y --= 6．（2022·全国·高三专题练习）下列命题正确的是（ ）A ．已知点3(2,)A -，(3,2)B --，若直线(1)1y k x =-+与线段AB 有交点，则34k ≥或4k ≤-B ．1m =是直线1l ：10mx y +-=与直线2l ：()220m x my -+-=垂直的充分不必要条件C ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上的截距都相等的直线的方程为20x y +-=D ．已知直线1l ：10ax y -+=，2l ：10x ay ++=，R a ∈，和两点(0,1)A ，(1,0)B -，如果1l 与2l 交于点M ，则MA MB ⋅的最大值是1.7．（2022·全国·高三专题练习）下列说法错误．．的是（ ） A ．若直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直，则1a =- B ．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是30,,)44[πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C ．()()()()0,1,2,1,3,4,1,2A B CD -四点不在同一个圆上D ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=8．（2021·全国·高三专题练习）直线l 与圆22(2)2x y -+=相切，且l 在x 轴、y 轴上的截距相等，则直线l 的方程可能是A ．0x y +=B ．20x y +-=C ．0x y -=D ．40x y +-=三、填空题9．（2022·全国·高三专题练习（理））已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若21154x x -=，则直线AB 的方程为______． 10．（2020·黑龙江·哈师大附中高三期末（理））若过点()1,1A 的直线l 将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两部分，则直线l 的斜率为___________.四、解答题11．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C ：()()22214x y -+-=，直线l ：()()423360m x m y m ----=.(1)过点()4,2P -，作圆C 的切线1l ，求切线1l 的方程；(2)判断直线l 与圆C 是否相交，若相交，求出直线l 被圆截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.12．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F ，2F ，且12||2F F ，点3(1,)2在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ∆，求以2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.题型三：已知两直线位置关系求参数值或范围一、单选题 1．（2022·四川凉山·三模（理））已知直线1:210l x y -+=，2:10l x ay +-=，且12l l ⊥，点()1,2P 到直线2l 的距离d =（ ）A BC D 2．（2022·辽宁·二模）己知直线:0l ax y a ++=，直线:0m x ay a ++=，则l m ∥的充要条件是（ ） A ．1a =- B ．1a = C ．1a =± D ．0a =二、多选题3．（2021·重庆一中高三阶段练习）下列说法正确的有（ ）A ．若m ∈R ，则“1m =”是“1l ：330x my m -+=与2l ：()20m x y m +--=平行”的充要条件B ．当圆222110x y x +--=截直线l ：()1y kx k =+∈R 所得的弦长最短时，1k =-C ．若圆1C ：222x y t +=+与圆2C ：()()22349x y -++=有且仅有两条公切线，则()2,6t ∈D ．直线l ：tan 412022y x =-︒⋅+的倾斜角为139°4．（2021·广东·高三阶段练习）已知直线l 过点()1,2M 且与圆C ：()2225x y -+=相切，直线l 与x 轴交于点N ，点P 是圆C 上的动点，则下列结论中正确的有（ ） A ．点N 的坐标为()3,0- B ．MNP △面积的最大值为10C ．当直线l 与直线10ax y -+=垂直时，2a =D ．tan MNP ∠的最大值为43三、填空题5．（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线l 与直线:20g ax by a ++=平行，则直线l ，g 间的距离为______． 6．（2022·天津·二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:(62)4560C x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点(1,2)-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为___________.四、解答题7．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线32y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行于直线410x y --=，且点0P 在第三象限．(1)求0P 的坐标；(2)若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程．8．（2020·江苏·南京师大附中模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(4)1C x y ++=，圆222:(4)4C x y -+=，A 是第一象限内的一点，其坐标为(,)t t ．（1）若1212AC AC →→⋅=-，求t 的值； （2）过A 点作斜率为k 的直线l ，①若直线l 和圆1C ，圆2C 均相切，求k 的值；①若直线l 和圆2C ，圆2C 分别相交于,A B 和,C D ，且AB CD =，求t 的最小值．题型四：求解直线的定点 一、单选题1．（2022·山东滨州·二模）已知直线()22:1(32)250l m m x m y m +++---=，圆22:20C x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定2．（2022·陕西·榆林市教育科学研究所模拟预测（理））在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:1O x y +=，若曲线12y k x =-+上存在四个点()1,2,3,4i P i =，过动点Pi 作圆O 的两条切线，A ，B 为切点，满足32i iP A PB ⋅=，则k 的取值范围为（ ） A ．4,3∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(,7)(4,13)--∞--D ．4(7,)1)30(,---二、多选题3．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知O 为坐标原点，点()P a b ，在直线()40l kx y k --=∈R ：上，PA PB ，是圆222x y +=的两条切线，A B ，为切点，则（ ） A ．直线l 恒过定点()04，B ．当PAB △为正三角形时，OP =C ．当PA PB ⊥时，k 的取值范围为()7⎡-∞+∞⎣，，D．当14PO PA ⋅=时，a b +的最大值为4．（2022·江苏盐城·三模）设直线l ：()220mx y m m R --+=∈，交圆C ：()()22349x y -+-=于A ，B 两点，则下列说法正确的有（ ）A ．直线l 恒过定点()1,2B ．弦AB 长的最小值为4C ．当1m =时，圆C 关于直线l 对称的圆的方程为：()()22439x y -+-=D ．过坐标原点O 作直线l 的垂线，垂足为点M ，则线段MC 5．（2022·重庆·高三阶段练习）在平面直角坐标系xOy 中，圆22:1O x y +=，若曲线12y k x =-+上存在四个点()1,2,3,4=i P i ，过动点i P 作圆O 的两条切线，A ，B 为切点，满足32i iP A PB ⋅=，则k 的值可能为（ ） A ．-7 B ．-5 C ．-2 D ．–1三、双空题6．（2022·北京房山·二模）已知圆()()22:121C x y -+-=和直线():1l y k x =+，则圆心坐标为___________；若点P 在圆C 上运动，P 到直线l 的距离记为()d k ，则()d k 的最大值为___________. 四、填空题7．（2022·河南焦作·三模（文））已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当[0,2]x ∈时，()f x =()(2)0f x k x --=的所有根的和为6，则实数k 的取值范围是______． 五、解答题8．（2022·全国·高三专题练习）O 为坐标原点，动点M 在椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =. (1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ =，直线l 过点P 且垂直于OQ ，求证：直线过定点.9．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆22195x y +=的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F ，设过点(,)T t m 的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y ，其中0m >，10y >，20y <(1)设动点P 满足()()13PF PB PF PB +-=，求点P 的轨迹方程；(2)设12x =，213x =，求点T 的坐标；(3)若点T 在点P 的轨迹上运动，问直线MN 是否经过x 轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.题型五：直线相关的对称问题一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习（理））集合M 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为M .若集合(){}22,925A x y xy =≤+≤，(){},B x y y x m ==+，(){},2C x y y kx k ==+-则下列说法中不正确的有（ ）A ．若AB ⋂≠∅，则实数m 的取值范围为{m m -≤ B ．存在k ∈R ，使A C ⋂≠∅C ．无论k 取何值，都有A C ⋂≠∅D ．A C 的最大值为42．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量12312312,,,1,,60e e e e e e e e ︒====.若对区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的三个任意的实数123,,λλλ,都有11223312312e e e e e e λλλ++++,则向量1e 与3e 夹角的最大值的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题3．（2022·全国·模拟预测）已知直线:50l x y -+=，过直线上任意一点M 作圆()22:34C x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则有（ ）A ．四边形MACB 面积的最小值为B ．AMB ∠最大度数为60°C ．直线AB 过定点15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．AB 4．（2022·福建三明·模拟预测）已知直线l ：10kx y k --+=与圆C ：()()222216x y -++=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，下列说法正确的是（ ）A ．AB 的最小值为B ．若圆C 关于直线l 对称，则3k =C ．若2ACB CAB ∠=∠，则1k =或17k =-D ．若A ，B ，C ，O 四点共圆，则13k =-三、填空题5．（2022·全国·模拟预测）已知平面内点,05n n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,05n n B ⎛⎫⎪⎝⎭()*n ∈N ，点n C 满足n n n n A C B C ⊥．设n C 到直线()3410x y n n +++=的距离的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n S m <恒成立，则实数m 能取的最小值是______．6．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知圆221:(1)(2)4C x y -+-=和圆222:(2)(1)2C x y -+-=交于,A B 两点，直线l 与直线AB 平行，且与圆2C 相切，与圆1C 交于点,M N ，则MN =__________．7．（2022·广东佛山·模拟预测）已知点1,0A ，()3,0B ，若2PA PB ⋅=，则点P 到直线l ：340x y -+=的距离的最小值为____________．四、解答题8．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22224x t ty t ⎧=-⎨=+⎩(t 为参数)． (1)求C 与坐标轴交点的直角坐标；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.9．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））已知直线:sin cos 0l x y a θθ++=，圆()()221:324C x y a +--=，圆2222:340C x y a a +-+=(1)若4θ=，求直线l 的倾斜角；(2)设直线l 截两圆的弦长分别为12,d d ，当23πθ=时，求12d d ⋅的最大值并求此时a 的值.10．（2022·江西南昌·一模（理））已知面积为ABO （O 是坐标原点）的三个顶点都在抛物线()2:20E y px p =>上，过点(),2P p -作抛物线E 的两条切线分别交y 轴于M ，N 两点.(1)求p 的值；(2)求PMN 的外接圆的方程.题型六：几何法求圆的方程一、多选题 1．（2022·广东·模拟预测）三角形的外心、重心、垂心所在的直线称为欧拉线．已知圆O '的圆心在OAB 的欧拉线l 上，O 为坐标原点，点()4,1B 与点()1,4A 在圆O '上，且满足O A O B '⊥'，则下列说法正确的是（ ）A ．圆O '的方程为224430x y x y +--+=B ．l 的方程为0x y -=C ．圆O '上的点到l 的最大距离为3D ．若点(),x y 在圆O '上，则x y -的取值范围是⎡-⎣二、填空题2．（2022·河北·模拟预测）圆心为(1,2)C -，且截直线350x y ++=所得弦长为方程为___________.3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知㮋圆1C ：()2221024x y b b+=<<的离心率为12，1F 和2F 是1C 的左右焦点，M 是1C 上的动点，点N 在线段1F M 的延长线上，2MN MF =，线段2F N 的中点为P ，则1F P 的最大值为______．4．（2022·天津·高三专题练习）已知圆C 过点(0,1)(2,1)P Q 、两点，且圆心C 在x 轴上，经过点(1,0)M -且倾斜角为钝角的直线l 交圆C 于A ，B 两点，若0CA CB ⋅=(C 为圆心)，则该直线l 的斜率为________．5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C ：(x －2)2＋y 2＝2，直线l ：y ＝k (x ＋2)与x 轴交于点A ，过l 上一点P 作圆C 的切线，切点为T ，若|P A ||PT |，则实数k 的取值范围是______________． 三、解答题6．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））拋物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点在x 轴上，直线l ：2x =交C 于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥．已知点M 的坐标为()4,0，M 与直线l 相切．(1)求抛物线C 和M 的标准方程；(2)已知点()8,4N ，点1A ，2A 是C 上的两个点，且直线1NA ，2NA 均与M 相切．判断直线12A A 与M 的位置关系，并说明理由．7．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）已知O 为坐标原点，抛物线E ：22x py =（p ＞0），过点C （0，2）作直线l 交抛物线E 于点A 、B （其中点A 在第一象限），4OA OB ⋅=-且AC CB λ=（λ＞0）. (1)求抛物线E 的方程；(2)当λ=2时，过点A 、B 的圆与抛物线E 在点A 处有共同的切线，求该圆的方程8．（2022·全国·高三专题练习）已知平面直角坐标系上一动点(),P x y 到点()2,0A -的距离是点P 到点()10B ,的距离的2倍． （1）求点P 的轨迹方程：（2）若点P 与点Q 关于点()1,4-对称，求P 、Q 两点间距离的最大值；（3）若过点A 的直线l 与点P 的轨迹C 相交于E 、F 两点，()2,0M ，则是否存在直线l ，使BFM S △取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由．题型七：待定系数法求圆的方程一、单选题 1．（2016·天津市红桥区教师发展中心高三学业考试）已知圆M 的半径为1，若此圆同时与 x轴和直线y = 相切，则圆M 的标准方程可能是（ ）A ．22((1)1x y +-=B ．22(1)(1x y -+-=C ．22(1)(1x y -+=D ．22((1)1x y ++=二、填空题2．（2022·四川眉山·三模（文））已知函数()()()2112819f x x x x =+--.过点()() 1,1A f --作曲线()y f x =两条切线，两切线与曲线()y f x =另外的公共点分别为B 、C ，则ABC 外接圆的方程为___________.3．（2022·安徽·高三阶段练习（文））已知抛物线2:8C x y =，过点(2,2)N -作抛物线C 的两条切线NA ，NB ，切点分别为点A ，B ，以AB 为直径的圆交x 轴于P ，Q 两点，则PQ =_______．4．（2022·天津·高三专题练习）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，抛物线C 上一点A 位于第一象限，且满足3AF =，则以点A 为圆心，AF 为半径的圆的方程为______. 三、解答题5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C 经过点A (0，2)，B (2，0)，圆C 的圆心在圆x 2＋y 2＝2的内部，且直线3x ＋4y ＋5＝0被圆C 所截得的弦长为点P 为圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . (1)求圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋1与圆C 交于A 1，A 2两点，求12BA BA →→； (3)求证：|AN |·|BM |为定值.6．（2021·江西·高三阶段练习（理））已知圆C 过点(2,1)-，(6,3)，(2,3)-． (1)求C 的标准方程；(2)若点(,)P x y 在C 上运动，求34x y -的取值范围．7．（2021·全国·模拟预测）已知点()1,1P 在抛物线C ：()220y px p =>上，过点P 作圆E ：()()22220y x r r +=->的两条切线，切点为A ，B ，延长PA ，PB 交抛物线于C ，D .（1）当直线AB 抛物线焦点时，求抛物线C 的方程与圆E 的方程； （2）证明：对于任意()0,1r ∈，直线CD 恒过定点.8．（2019·云南·二模（理））已知O 是坐标原点，抛物线C ：2x y =的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，Q 为抛物线C 的准线上一点，且2AQB π∠=.（1）求Q 点的坐标；（2）设与直线l 垂直的直线与抛物线C 交于M 、N 两点，过点M 、N 分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，设直线1l 与2l 交于点P ，若OP OQ ⊥，求MON ∆外接圆的标准方程.题型八：几何法求弦长 一、单选题1．（2022·全国·模拟预测）已知直线 l 过点(A ，则直线 l 被圆O ：2212x y +=截得的弦长的最小值为（ ）A ．3B ．6C ．D ．2．（2022·全国·模拟预测）过点()2,2A ，作倾斜角为π3的直线l ，则直线l 被圆22:16O x y +=- ）A ．1B ．2C ．3D ．6-二、多选题3．（2022·广东·模拟预测）已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则（ ）A ．线段ABB ．线段ABC ．当直线AP 与圆2C 相切时，原点O 到直线AP 的距离为65D ．当直线AP 平分圆2C 的周长时，原点O 到直线AP 的距离为45三、填空题4．（2022·河北唐山·三模）直线:0+-=l x m 与圆22:480+--=C x y x 交于A 、B 两点，且6⋅=-CA CB ，则实数m =_______． 四、解答题5．（2022·全国·高三专题练习）已知点()()1,0M m m ->，不垂直于x 轴的直线l 与椭圆22:143x y C +=相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点.(1)若M 为线段AB 的中点，证明：212112y y x x ->-； (2)设C 的左焦点为F ，若M 在①AFB 的角平分线所在直线上，且l 被圆224x y +=截得的弦长为l 的方程.6．（2021·湖北·武汉市第六中学高三阶段练习）已知圆O ：x 2＋y 2=2，过点A （1，1）的直线交圆O，且与x 轴的交点为双曲线E ：2222x y a b-=1的右焦点F （c ，0）（c ＞2），双曲线E 的离心率为32．(1)求双曲线E 的方程； (2)若直线y =kx ＋m （k ＜0，k ≠m ＞0）交y 轴于点P ，交x 轴于点Q ，交双曲线右支于点M ，N 两点，当满足关系111||||||PM PN PQ +=时，求实数m 的值．7．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>0y -=过E 的上顶点A 和左焦点1F .(1)求E 的方程；(2)设直线l 与椭圆E 相切，又与圆22:4O x y +=交于M ，N 两点（O 为坐标原点），求OMN 面积的最大值，并求出此时直线l 的方程.题型九：利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题一、单选题 1．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知直线():130l a x y -+-=，圆22:(1)5C x y -+=.则“32a =”是“l 与C 相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2022·重庆南开中学模拟预测）已知圆2220x y x a +-+=上仅存在一个点到直线30x +=的距离为1，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．C ．-1D ．03．（2022·全国·高三专题练习（文））圆O ：222x y +=上点P 到直线l ：3410x y +=距离的最小值为（ ）A 1B ．2C ．2D ．04．（2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习（理））过直线34110x y -+=上一动点P 作圆22:2210C x y x y +--+=的两条切线，切点分别为,A B ，则四边形PACB 的面积的最小值为（ ）AB C ．3D二、多选题5．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知点P 在圆22:4O x y +=上，点()3,0A ，()0,4B ，则（ ）A ．点P 到直线AB 的距离最大值为225B ．满足AP BP ⊥的点P 有2个C ．过点B 作圆O 的两切线，切点分别为M ､N ，则直线MN 的方程为1y =D ．2PA PB +的最小值是6．（2022·重庆·二模）已知点(),P x y 是圆()22:14C x y -+=上的任意一点，直线()):1130l m x y m ++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 与圆C 的位置关系只有相交和相切两种B ．圆C 的圆心到直线l C ．点P 到直线43160++=x y 距离的最小值为2D ．点P 可能在圆221x y +=上 三、填空题7．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））过直线0x y m --=上动点P 作圆2:(2)(3)1M x y -+-=的一条切线，切点为A ，若使得1PA =的点P 有两个，则实数m 的取值范围为___________．8．（2022·贵州遵义·三模（理））圆22:2O x y +=上点P 到直线3410:x y l +=距离的最小值为__________． 四、解答题9．（2022·广东茂名·模拟预测）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线2y x =-与抛物线C 交于A ，B 两点. （1）求FAB 的面积；（2）过抛物线C 上一点Р作圆()22:34M x y -+=的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C 交于异于点P 的两点D ，E .证明：直线DE 与圆M 相切.。
高考文科数学一轮复习练习第八篇第3节 直线圆的位置关系
第3节直线、圆的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆、圆与圆的位置关系2,8,12直线与圆相切问题1,6,7,13与圆的弦长有关问题3,4,9,10综合应用问题5,11,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.若直线2x+y+a=0与圆x2+y2+2x4y=0相切,则a的值为( B )(A)± (B)±5 (C)3 (D)±3解析:圆的方程可化为(x+1)2+(y2)2=5,因为直线与圆相切,所以有=,即a=±5.故选B.2.(2018·四川遂宁期末)圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y24x+8y+4=0的位置关系是( B )(A)相交(B)外切(C)内切(D)相离解析:圆C1:x2+y2+2x=0即(x+1)2+y2=1的圆心C1(1,0),半径等于1.圆C2:x2+y24x+8y+4=0化为(x2)2+(y+4)2=16的圆心C2(2,4),半径等于4.两圆的圆心距等于=5,而5=1+4,故两圆相外切,故选B.3.(2018·广西南宁、梧州联考)直线y=kx+3被圆(x2)2+(y3)2=4截得的弦长为2,则直线的倾斜角为( A )(A)或(B)或(C)或(D)解析:由题知,圆心(2,3),半径为2,所以圆心到直线的距离为d==1.即d==1,所以k=±,由k=tan α,得α=或.故选A.4.(2017·河南师大附中期末)已知圆的方程为x2+y26x8y=0.设该圆过点(1,4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( B )(A)15 (B)30 (C)45 (D)60解析:圆的标准方程为(x3)2+(y4)2=25,过点(1,4)的最长弦AC所在的直线过圆心,故AC=10,过点(1,4)的最短弦BD所在直线垂直于AC,由勾股定理得BD=6,故四边形ABCD的面积为S=×6×10=30.故选B.5.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范围为( A )(A)(3,3)(B)(∞,3)∪(3,+∞)(C)(2,2)(D)[3,3 ]解析:由圆的方程可知圆心为O(0,0),半径为2,因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d<2+1=3,即d==<3,解得a∈(3,3),故选A.6.(2018·河北邯郸联考)以(a,1)为圆心,且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为( A )(A)(x1)2+(y1)2=5 (B)(x+1)2+(y+1)2=5(C)(x1)2+y2=5 (D)x2+(y1)2=5解析:因为两条直线2xy+4=0与2xy6=0的距离为d==2,所以所求圆的半径为r=,所以圆心(a,1)到直线2xy+4=0的距离为==,即a=1或a=4,又因为圆心(a,1)到直线2xy6=0的距离也为r=,所以a=1,所以所求的标准方程为(x1)2+(y1)2=5,故选A.7.已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为.解析:由题意可得圆心(1,0),圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故r==,所以圆的方程为(x+1)2+y2=2.答案:(x+1)2+y2=28.导学号 94626201(2018·湖南郴州质监)过点M(,1)的直线l与圆C:(x1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为.解析:由题意得,当CM⊥AB时,∠ACB最小,k CM=2,所以k AB=,从而直线方程为y1=(x),即2x4y+3=0.答案:2x4y+3=09.(2017·深圳一模)直线axy+3=0与圆(x2)2+(ya)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数a的取值范围是.解析:设圆心到直线的距离为d,则d==,由r2=d2+()2知()2=4≥3,解得a≤.答案:(∞,)能力提升(时间:15分钟)10.已知圆(x2)2+(y+1)2=16的一条直径经过直线x2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( D )(A)3x+y5=0 (B)x2y=0(C)x2y+4=0 (D)2x+y3=0解析:直线x2y+3=0的斜率为,已知圆的圆心坐标为(2,1),该直径所在直线的斜率为2,所以该直径所在的直线方程为y+1=2(x2),即2x+y3=0,故选D.11.导学号 94626202已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A,B两点,则|AB|的最小值是( B ) (A)2 (B)4 (C) (D)2解析:根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,设点P到圆心的距离为d,则求最短弦长,等价于求到圆心的距离最大的点,即为图中的P点,其坐标为(1,3),则d==,此时|AB|min=2=4,故选B.12.(2017·河南豫北名校联盟联考)已知圆C:x2+y2+8x+15=0,若直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的取值范围为.解析:圆C即(x+4)2+y2=1,所以圆心为(4,0),半径r=1,直线即kxy2=0,≤2,解之得≤k≤0,即实数k的取值范围为[,0].答案:[,0]13.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·= .解析:由题意,圆心为O(0,0),半径为1.因为P(1,),不妨设PA⊥x 轴,PA=PB=.所以△POA为直角三角形,其中OA=1,AP=,则OP=2,所以∠OPA=30°,所以∠APB=60°.所以·=||||·cos∠APB=××cos 60°=.答案:14.已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆心C(a,0)(a>),则=2⇒a=0或a=5(舍).所以圆C:x2+y2=4.(2)当直线AB⊥x轴时,x轴上任意一点都满足x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k2+1)x22k2x+k24=0.所以x1+x2=,x1x2=.若x轴平分∠ANB,则k AN=k BN⇒+=0⇒+=0⇒2x1x2(t+1) (x1+x2)+2t=0⇒+2t=0⇒t=4,所以当点N为(4,0)时,能使得∠ANM=∠BNM总成立.15.(2018·广东汕头期末)在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y212x14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l 的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.解:圆M的标准方程为(x6)2+(y7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心在直线x=6上,可设N(6,y0),因为N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7y0=5+y0,解得y0=1,因此,圆N的标准方程为(x6)2+(y1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2xy+m=0,则圆心M到直线l的距离d==.因为BC=OA==2,而MC2=d2+()2,所以25=+5,解得m=5或m=15.故直线l的方程为2xy+5=0或2xy15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),+=,所以①因为点Q在圆M上,所以(x26)2+(y27)2=25,②将①代入②,得(x1t4)2+(y13)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x(t+4)]2+(y3)2=25上,从而圆(x6)2+(y7)2=25与圆[x(t+4)]2+(y3)2=25有公共点, 所以55≤≤5+5,解得22≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[22,2+2].。
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专题六、解析几何（一）直线和圆1.直线方程：0=+++=c by ax t kx y 或2.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）点),(00y x A 关于直线方程x y =的对称点),(n m A '坐标为：0y m =，0x n =；（2） 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为：b y m -=0，b x n +=0；（3）点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为：0y m -=，0x n -=； （4）点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为：b y m +-=0，b x n +-=0；3.圆的方程：()()222x a y b r -+-=或()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，无xy 。
4.直线与圆相交：（1）利用垂径定理和勾股定理求弦长:弦长公式：222d r l -=（d 为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。
若直线方程和圆的方程联立后，化简为：02=++c bx ax ，其判别式为∆，则弦长公式（万能公式）：12l x =-=ak a c a k ∆+=--+=22214b 1）（ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。
这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。
5.圆的切线方程： （1）点在圆外：如定点()00,P x y ，圆：()()222x a y b r -+-=，[()()22200x a y b r -+->]第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=-；第二步：通过d r =，求出k ，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。
特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。
（2）点在圆上：若点P ()00x y ，在圆()()222x a y b r -+-=上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为：⇒=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ））()()()()200x a x a y b y b r --+--=。
点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。
由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。
（3）若点P ()00x y ，在圆()()222x a y b r -+-=外，即()()22200x a y b r -+->，过点P ()00x y ，的两条切线与圆相交于A 、B 两点，则AB 两点的直线方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--。
6.两圆公共弦所在直线方程：圆1C ：221110x y D x E y F ++++=，圆2C ：222220x y D x E y F ++++=， 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。
7.圆的对称问题：（1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。
（2）圆C 1关于直线对称的圆C 2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。
（3）圆自身关于点P 对称：点P 就是圆心。
（4）圆C1关于点P对称的圆C2：两圆圆心关于点P对称，且半径相等。
例1.已知直线0=++c by ax 中的 a ，b ，c 是取自集合{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线共有_______条。
例2.已知圆C ：4)4(22=-+y x ，直线l ：04)1()13(=--++y m x m （Ⅰ）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；（Ⅱ）已知坐标轴上点A （0，2）和点T （t ，0）满足：存在圆C 上的两点P 和Q ，使得TQ TP TA =+，求实数t 的取值范围．变式训练：1.直线01)1(22=-++y a ax 的倾斜角的取值范围是____________ 2.若01298=-+-y x kxy 表示两条直线，则实数k =__________3.若点A （1，0）和点B （4，0）到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有____条。
4.直线l 过P （1，2），且A （2，3），B （4，﹣5）到l 的距离相等，则直线l 的方程是_________________5.若直线l 1：032=+++a y ax 与l 2：04)1(=+++y a x 平行，则实数a 的值为________6.过点P （3，0）有一条直线l ，它夹在两条直线l 1：2x ﹣y ﹣2=0与l 2：x+y+3=0之间的线段恰被点P 平分，则直线l 方程为____________________7.过点(5，2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是__________________ 8.（2007湖北）已知直线1x ya b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且 公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_______________条。
9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），且△ABC 的欧拉线的方程为02=+-y x ，则顶点C 的坐标为（ ） A.（﹣4，0） B.（﹣4，﹣2） C.（﹣2，2） D.（﹣3，0）10.已知直线l 过点)1,4(-P ，且与直线013:=+-y x m 的夹角为10103arccos ， 直线l 的方程为_________________________11.已知ABC ∆的三个顶点为)5,5(),1,6(),1,2(C B A ， 则A ∠的平分线所在直线的方程为________________12.若点P （m ﹣2，n+1），Q （n ，m ﹣1）关于直线l 对称，则直线l 的方程是__________________ 13.直线x-y-2=0关于直线x+y+1=0对称的直线方程__________________14.（2012全国）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE=BF=73，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A.16B.14C.12D.1015.如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（0，2），（﹣2，0），（2，0），点M 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点M 出发，经BC ，CA 反射后又回到起点M ．若光线NT 交y 轴于点（0，32），则点M 的坐标为______________16.（2016金山区一模）已知点P 、Q 分别为函数)0(1)(2≥+=x x x f 和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和Q 两点距离的最小值为____________17.在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，∠A 为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则△MNP 周长的最小值是____________18.直线011)3()12(=+-+--k y k x k 所经过的定点坐标为_________19.曲线C 1：124=-y x |与曲线C 2：128=+yx |所围成的图形面积为_________ 20.点P 在△ABC 内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P 到三边的距离分别是d 1，d 2，d 3，则d 1+d 2+d 3的取值范围是____________21.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆上一点，过焦点F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支 22.已知圆C 满足：①截y 轴所得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l ：x ﹣2y=0的距离为55；则圆C 的方程为______________________ 23.设集合A={y x y x y x +≤+22),(}，则集合A 所表示图形的面积为___________24.已知圆C ：012422=+--+y x y x ，直线l ：043=+-k y x 圆上存在两点到直线l 的距离为1，则k 的取值范围是___________ 25.已知a≠b ，且04cos sin 2=-+πθθa a ，04cos sin 2=-+πθθb b ，则连接两点（a ，a 2），（b ，b 2）的直线与圆心在坐标原点的单位圆的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不能确定26.已知圆C ：1)1()1(22=-+-y x ，点P 为直线l ：0143=++y x 上的一动点，若在圆C 上存在点M 使得∠MPC=30°，则点P 横坐标的取值范围________________27.已知⊙O 1：14422=+y x 与⊙O 2：02163022=+++y x x ，则两圆公切线的方程为________28.过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，则直线AB 的方程为_______________29.圆C 的方程为4)2(22=+-y x ，圆M 的方程为1)sin 5()cos 52(22=-+--θθy x ，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ， 则PF PE ⋅的最小值为________________30.设(),P x y 为圆()2211x y +-=上的任一点，欲使不等式0x y c ++≥恒成立，则c 的取值范围是____________31.（2005江西）如图，设抛物线C ：y=x 2的焦点为F ，动点P 在直线l ：x ﹣y ﹣2=0上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点． （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程； （2）证明：∠PFA=∠PFB ．32.如图，过点A ），（a 0作直线l ，交圆M ：1)2(22=+-y x 于点B 、C ，在BC 上取一点P ，使P 点满足AC AB λ=，PC BP λ=. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）若点P 的轨迹交圆M 于点R 、S ，求△MRS 面积的最大值．。