北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似单元测试

第四章图形的相似 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是( )

A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cm

B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm

C ．6 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm

D ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm

2．如图1，两条直线分别被三条平行直线l 1，l 2，l 3所截，若AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的长为( )

图1

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 3．若a b ＝35，则

a ＋b

b

的值是( ) A.58 B.35

C.85

D.32

4．如图2，△ABC 中，AC ＝BC ，在边AB 上截取AD ＝AC ，连接CD ，若点D 恰好是线段

AB 的一个黄金分割点，则∠A 的度数是( )

图2

A ．22.5°

B ．30°

C ．36°

D ．45°

5．如图3所示，将△ABO 的三边分别扩大为原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是( )

A ．(－4，－3)

B ．(－3，－3)

C ．(－4，－4)

D ．(－3，－4)

图3

6．如图4，已知矩形ABCD ，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点

B 落在AD 上的点F 处，若四边形EFD

C 与矩形ABC

D 相似，则AD 的长为( )

图4

A.5

B.5＋1 C ．4 D ．23

7．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图5所示，若点

O 到AB 的距离是18 cm ，点O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是AB 长的( )

图5

A ．3倍 B.12

C.13

D ．不知AB 的长度，故无法判断

8．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图6所示的测量方案，把一面很小的镜子水平放置在离树底(B )8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2米，观察者目高CD ＝1.6米，则树(AB )的高度为( )

图6

A ．4.2米

B ．4.8米

C ．6.4米

D ．16.8米

9．如图7，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 边的中点B ′重合，若AB ＝2，

BC ＝3，则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为( )

A ．9∶4

B ．3∶2

C ．4∶3

D ．16∶9

图7

10．如图8，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从点A 出发到点B 停止，动点

E 从点C 出发到点A 停止．点D 的运动速度为1 cm/s ，点E 的运动速度为2 cm/s.如果两点

同时运动，那么当以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( )

图8

A ．3 s 或4.8 s

B ．3 s

C ．4.5 s

D ．4.5 s 或4.8 s 请将选择题答案填入下表：

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图9，D 是等边三角形ABC 中边AB 上的点，AD ＝2，DB ＝4.现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E ，F 分别在边AC 和BC 上，则CF

CE

＝________．

图9

12．如图10，△ABC 中，AB ＝6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD ′E ′，点D 的对应点D ′落在边BC 上．已知BE ′＝5，D ′C ＝4，则BC 的长为________．

图10

13．若a b ＝c d ＝e f ＝12，则3a －2c ＋e 3b －2d ＋f

(3b －2d ＋f ≠0)＝________．

14．如图11所示，Rt △DEF 是由Rt △ABC 沿BC 方向平移得到的，若AB ＝8，BE ＝4，DH ＝3，则△HEC 的面积为________．

图11

15．如图12，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝4，点D ，A 在直线BC 的同侧，且∠ACD ＝∠B ，CD ＝2，E 是线段BC 延长线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为________．

图12

16．如图13，直线y ＝1

2x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B ′O ′C ′

是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B ′的坐标为________．

图13

三、解答题(共72分)

17．(6分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋8

4

，a ＋b ＋c ＝12，试求a ，b ，c 的值，并判断△ABC 的形状．

18．(6分)如图14，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．

(1)以原点O 为位似中心，在点O 的异侧画出四边形OABC 的位似图形四边形OA 1B 1C 1，使它与四边形OABC 的相似比是2∶3；

(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标； (3)求四边形OA 1B 1C 1的面积．

图14