三年级数学思维专项训练7--图形计数(原卷+解析版)
四年级下册数学思维训练：图形的计数(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲共6道例题，前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法.其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础，应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考，看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法，因此先让学生做教师再进行讲解，学生能更好的体会到乘法原理的简便性.例5、例6（1小时）为图形计数提高题，例5图形较为复杂，这时怎么合理分类，再进行计数就显得至关重要，学生的分类方法可能多种多样，只要合理都应给予肯定，并给一些时间，鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形，仍可用乘法原理解决问题.2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点，利用加法原理与乘法原理合理分类计数.难点：根据图形特点，合理分类计数.数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和.在用枚举法计数时，要对计数对象合理地进行分类，并要按次序地数，只有这样，才能保证计数时既不重复，又不遗漏.把一条线段分成几段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)3()2()1(++-+-+-+ n n n n .数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出包含图形的个数，再求各部分的总和.数一数，下面的图形中各有几条线段？F E D C B A解析：①对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数.（1） 以A 为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF ，共5条；（2） 以B 为左端点的线段有：BC 、BD 、BE 、BF 共4条；（3） 以C 为左端点的线段有：CD 、CE 、CF 共3条；（4） 以D 为左端点的线段有：DE 、DF 共2条；（5） 以F 为左端点的线段只有：EF 共1条.所以不同的线段共有：1525)15(12345=⨯+=++++（条） ②每条线段上有62313123=⨯+=++）（（条），共有5条这样的线段，所以不同的线段共有：3056=⨯（条）小结：一条线段被分成n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为：2)1(21+=+++n n n 条. 在一线段上任取21个点（包括两端点），则一共有多少条线段？解：方法一：21个点构成20条基本线段，因此一共有线段：=++++1181920 210220120=÷⨯+）（（条）；方法二：21个点共有线段：21022021=÷⨯（条）数一数下图共有多少条线段.解：273123123=⨯++⨯++）（）（（条）.某地区有66条航空线，每两个城市之间都有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区的________个城市.解析：方法一：这是数线段，城市相当于点，而6611321=+++ ，所以有12个城市. 方法二：设这66条航线共连接这个地区的n 个城市，则662)1(=÷-⨯n n ，解得12=n .下图中有多少个小于︒90的角？ O G F E D C BA解析： 按照数线段的方法，有=+++++123456212661=⨯+）（（个） 小结：两条共端点的射线确定一个角（大于︒0、小于︒180），假设由某点引出n 个互不重叠的角（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 个互不重叠的角可以确定的角（大于︒0、小于︒180）的个数为2)1(+n n 个.数一数，下面图形中一共有几个角？（不包括平角）解：在中有152515=⨯+）（（个）角， 在中有2个角， 在中有1个角，综上一共有2521242515=⨯+⨯+⨯+）（（个）角. 下图中有多少个三角形？C B AD B A C C B A解析：第一个图中所有三角形必须都含有顶点A ，且必有一条边在BC 上，所以三角形的个数应该等于BC 边上的线段数.第二、三个图可以分为两步来计算个数.第一步包含顶点A 的三角形；第二步不包含顶点A 的三角形，必然包含顶点B .1）152551=⨯+）（（个） 2）35522515=+⨯⨯+）（（个） 3）（个））（（个），）（30523136042515=⨯⨯+=⨯⨯+，所以三角形共有903060=+（个） 下图中有多少个三角形？解：1）3032414=⨯⨯+）（（个） 2）21332313=+⨯⨯+）（（个） 数一数，下列图形中有多少个正方形？解析：上图中，边长是1个单位长度的正方形的个数有8×5=40，边长是2个单位长度的正方形的个数有7×4=28，边长是3个单位长度的正方形的个数有6×3=18，边长是4个单位长度的正方形的个数有5×2=10，边长是5个单位长度的正方形的个数有4×1=4. 综上，上述图形中含有正方形的个数为：1001425364758=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）.小结：一般地，一个长方形的长被分成n 份，宽被分成m 份（m n ≥，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数量为：.1)1()2)(2()1)(1(⨯+-++--+--+m n m n m n mn数一数下面三个图中各有多少个长方形？A B C D A B C D D C B A 解析：（1）在第一个图中，AB 边上有102414=⨯+）（（条）线段，这10条线段中的每一条，都可与线段AD 对应，唯一确定一个长方形，所以第一个图中共有10110=⨯（个）长方形；（2）与第一个图不同的是，在AD 上增加了一个分点，这样在AD 边上就有312=+（条）线段，这3条线段分别与AB 边上不同的线段构成长方形，所以第二个图中有30310=⨯（个）长方形；（3）同上，AD 边上有62313=⨯+）（（条）线段，所以共有60610=⨯（个）长方形. 小结：网格状图形中，长方形的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积.下图是55⨯的方格纸，小方格为边长1厘米的正方形，图中共有______个正方形，所有这些正方形的面积之和为_________平方厘米.解：图中共有正方形 5514916251122334455=++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）； 这些正方形的面积之和为)(259)55(1)44(4)33(9)22(16)11(252cm =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.数一数下图中有多少个长方形？解：9025512331=⨯+⨯⨯+）（）（（个） 数一数，下图中有多少个正方形？解：先算出长方形ABCD 中正方形的个数，再还原成原图，算出接上长方形DEFG 后新生出的正方形的个数，然后将两部分的正方形相加即可.第一部分：90172839410=⨯+⨯+⨯+⨯（个）第二部分：202222324=+⨯+⨯+⨯（个）综上所述，共有1102090=+（个）.数一数，下图中有多少个正方形？（中环杯，第五届决赛）解析：设最小正方形的边长为1，则边长为1的正方形有 122224=⨯+⨯（个）边长为2的正方形有 523=+（个）综上，一共有正方形 17512=+（个）数一数下图中有多少个正方形包含“☆”号，又有多少个长方形包含“☆”号？解析：（1）我们把最短的一条线段看作基本线段，那么边长为1且包含“☆”号的正方形有1个，边长为2且包含“☆”号的正方形有4个，边长为3且包含“☆”号的正方形有2个.所以上述图形中包含 “☆”号的正方形有：7241=++（个）.（2）方法一：第1类：由1个小正方形组成的含有 “☆”号的长方形共有1个；第2类：由2个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有4个；第3类：由3个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有3个；第4类：由4个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有5个；第5类：由6个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有6个；第6类：由8个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有2个；第7类：由9个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有2个； 第8类：由12个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有1个；所以上述图形中包含“☆”号的长方形共有：2412265341=+++++++（个）；方法二：长方形有4条边，每一条边可以在不同边上选，所以包含“☆”号的长方形共有 243222=⨯⨯⨯（个）.【备用】图2-1中有_______个角（不包括平角），_______个三角形；图2-2中有_______个三角形.图2-1 图2-2解：21个角；12个三角形；15个三角形.下图中有______个正方形.解：38516273=⨯+⨯+⨯（个）.图4-1中有______个长方形；图4-2中有______个长方形（新知杯，第一届2试）.图4-1 图4-2（1）解：150)12345()1234(=++++⨯+++（个）（2）解：如下图所示：如图一所示，33⨯的正方形格子中有36)123)123=++⨯++（（（个）长方形； 如图二所示，分别包含A 、B 的长方形各有4个；如图三所示，分别包含C 、D 的长方形各有5个，同时包含C 、D 的长方形有1个； 所以图中有 531554436=-++++（个）长方形.下图中有很多长方形，其中有_________个长方形包含阴影部分.（一个或两个都算）解：522222433322=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯（个）. 数一数，下面图形中一共有几个长方形？解析：可以将原图形拆成两个图形（如下图所示）分别数出上面两个图形的长方形个数，再将它还原成原图，数出新生出的长方形个数，（如图中的阴影部分）.最后用拆分成的两个图形中的长方形的总数量减去重复数的长方形（如图中含有字母的部分），再加上新生出的长方形的个数.12021231234=⨯++⨯+++）（）（（个）重复数的长方形个数：321=+（个）新生出的长方形个数：16222122=++⨯+⨯）（）（（个） 综上所述，图中长方形的总个数是：133163120=+-（个）.6、下图中包含“☆”号的长方形一共有几个？（有一个或有两个“☆”号都可以）解析：方法一：分九类数，然后相加.第1类：由1个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有2个；第2类：由2个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有8个；第3类：由3个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有8个；第4类：由4个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有11个；第5类：由6个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有12个；第6类：由8个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有6个；第7类：由9个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有4个；第8类：由12个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有4个；第9类：由16个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有1个.所以上述图形中包含“☆”号的长方形一共有：5614461211882=++++++++（个）.方法二：先按照例6方法2算出分别包含一个“☆”的长方形数量，最后再减去重复的数. 56163636222233223322=-+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯（个）7、a 、b 两条直线上分别有4个点和5个点(如图) 用这9个点作为顶点共可组成_____个不同的四边形，_____个不同的三角形.（走美杯，第四届决赛）解析：可以组成四边形 60)123()1234(=++⨯+++（个）；可以组成三角形 705)123(4)1234(=⨯+++⨯+++（个）.。
三年级上册数学《几何图形计数问题》竞赛试题-人教版(含答案)
几何图形计数问题☆基础题1、数一数下图中有多少条线段？2、从郑州到上海的一列火车，中间要停5站，那么在此次列车上，铁路部门要为旅客准备多少种不同的火车票？3、下图中有多少个三角形？4、下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形？☆☆提高题1、有20个钉子如图摆放，以钉子为顶点围成一个正方形，可以围成多少个正方形？2、下图中有多少个正方形？多少个三角形？3、下图中有多少个三角形？4、下图中，有多少个包含“★”的长方形。
5、下图中，有多少个长方形同时包含“★”和“☆”。
6、下图中梯形的个数与三角形的个数的差是多少？☆☆☆竞赛题1、如下图，边界上各条线段的长度依次是5厘米、12厘米、8厘米、1厘米、2厘米、4厘米、7厘米、3厘米。
（1）图中一共有多少个长方形？（2）这些长方形的面积和是多少平方厘米？2、下图中的正方形被分成了9个相同的小正方形，它们有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形的面积一样大的三角形有多少个？3、下图中有多少个正方形？4、一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？参考答案☆基础题1、答案：36条解析：基本线段是指：只有一条线段组成的线段叫做基本线段，本题中基本线段的条数是8条，所有线段的条数是：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）2、答案：42种解析：去时要准备：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）一共要准备：21×2＝42（种）3、答案：12个解析：可以把这个三角形分成两部分来看，上层红色部分有：3＋2＋1＝6（个），下层蓝色部分有：3＋2＋1＝6（个），所以一共有：6×2＝12（个）4、答案：32个解析：如下图，把原长方形分成两个同样大小的正方形，（3×3＋2×2＋1×1）×2＝28（个）在蓝色部分的长方形中，还有2个正方形，以蓝色长方形的长为边的正方形还有2个，所以正方形的总个数是：28＋2＋2＝32（个）5、答案：150个解析：先沿着长的方向数：基本线段的条数数是5个，则所有线段的条数是：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）；再沿着宽的方向数：基本线段的条数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条），则在这个图中所有长方形的个数：15×10＝150（个）☆☆提高题1、答案：21个解析：如下图，①形如玫红色正方形有：5＋4＝9（个）；②形如黄色正方形有：4个；③形如黑色正方形有：4个；④形如蓝色正方形有：2个；⑤形如红色正方形有2个，所有正方形的总个数是：9＋4＋4＋2＋2＝21（个）2、答案：正方形个数：10个；三角形个数：44个。
第3讲 图形计数.含答案.3年级数学.尖子班.秋季.教师版
1． 图形规律问题分三步考虑：1）图形的基本组成的确定；2）图形变化规律确定；3）缺失图形确定。
2． 图形基本组成的确定需注意的要点：图形的形状、颜色、位置、大小、数量等。
3． 图形计数的关键在于找出常见的计数依据，通常把复杂的计数问题转化成简单的线段计数最为常用。
4． 图形计数基本公式：1） 一条线段上有n 个点（包含线段的两个端点），那么这条线段共包含的线段数为：121(1)2n n n ++--÷…+（）=条。
2） 两条共端点的射线确定一个角（大于0︒小于180︒），假设由某点引出n 条射线（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 条射线可以确定的角（大于0︒小于180︒）的个数为(1)2n n -÷条。
3） 网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积。
4） 一般的，一个长方形的长被分成n 等份，宽被分成m 等份（n m >，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数为：(1)(1)(2)(2)(1)1mn n m n m n m +--+--++-+⨯【例1】 请数出下图中线段的总条数。
【分析】法1：我们规定：把相邻两点间的线段叫做基本线段，我们可以这样分类数：由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 、DE 、EF 5条 ．由2条基本线段构成的线段有：AC 、BD 、CE 、DF 4条．由3条基本线段构成的线段有：AD 、BE 、CF 3条．由4条基本线段构成的线段有：AE 、BF 2条．由5条基本线段构成的线段有：AF 1条．总数5432115++++=条．法2：按线段的起点分类（注意保持方向的一致），如右图以A 点为共同左端点的线段有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 5条．以B 点为共同左端点的线段有：BC 、BD 、BE 、BF 4条．以C 点为共同左端点的线段有：CD 、CE 、CF 3条．以D 点为共同左端点的线段有：DE 、DF 2条．以E 点为共同左端点的线段有：EF 1条．总数5432115++++=条．法3：线段AF 上共有6个点，那么应该共有65215⨯÷=条线段。
小学三年级数学图形推理思维专项训练及解析
小学三年级数学图形推理思维专项训练及答案班级 姓名 得分1. 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了小狗老师说：“那我就来考考你!你把下面的题做对了就可以参加了”。
小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么?”小狗老师说：“哈哈!看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来。
”"小朋友们，上面的题你会吗?5+ 这样我们就可以得出 =10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个★，得数多了18-14=4，▲+▲+★=4，★＋★+▲+▲=18▲＋▲＋4=14，那么▲=5.答案： =5 =10 ★=4 ▲=52. 求下面图形所表示的数。
（1）▲+▲=18★+◯=13▲+◯=15 所以我们可以推断出★=4，根据第一个算式我们可以得 ▲=（ ），★=（ ），◯=（ ）（2）■+■+▲+▲=14▲+▲+■=103. 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了.你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗?【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5+5+-10-20（克）。
天平右边：10+4+2+1+1=18（克）。
显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20-1=19（克），18+1=19（克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有1克的砝码，怎么办?可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了.这样天平左边是5+4-10=19（克）．右边是10+5+2+1+1=19（克）。
【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下4. 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换，或把左边的4克和右边的7克对换.▲=（），■=（）【答案】左边的4克和右边的7克对换。
5. 1只推子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。
如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重.又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重.1只猴子重3千克，1只狗重3千克。
图形计数(三年级培优)学生版
数线段：把一条线段分成n 段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)2()1(++-+-+ΛΛn n n 。
数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算。
数长方形：主要考虑长方形的长和宽，确定了长和宽的数量，就能计算长方形的数量，长的数量和宽的数量都是运用数线段的方法进行计数，分别得出结论后再相乘，就得出长方形的总数量。
如果遇到特殊情况，还要根据实际图的情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。
数正方形：先考虑图形的长由多少个小正方形组成（假设m 个），再考虑图形的宽由多少个小正方形组成（假设n 个），最后可以运用以下方法进行计数：........)2()2()1()1(+-⨯-+-⨯-+⨯n m n m n m ，直至两个因数中出现1为止，如果遇到特殊情况，还要根据实际图形情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。
数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）......A 30A 5A 4A 3A 2A 1数一数，下图中共有几条线段？........a 9a 3a a 2a 1bc 8c 3c c 7c 2c 1......数一数，下图中共有几条线段？GH EFD CBA数一数，下图中各有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个长方形？数一数，下图中有多少个长方形？数一数，下图中有多少个正方形？数一数，下图中共有几个正方形？什么是莫比乌斯带莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。
它使人感到古怪的是：只有一侧的曲面。
它的制作是极为简单的。
我们把一个双侧环带随意在一处剪开，然后扭转一半，即180°。
再粘合到一起来形成封闭的环，就得到了莫比乌斯带。
但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。
但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子。
小学三年级数学思维训练题及答案解析
小学三年级数学思维训练题及答案解析(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三年级数学思维训练题及答案1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个（6=3×2）,也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时,（留下）黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差（留下的是）2个。
由此可知,一共取的次数是：16÷2=8（次）。
白棋子的个数为：3×8=24（个）。
黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分。
小华答对了几题（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分）,现在实际只得了56分,相差80-56=24（分）,因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分（4+4=8）,根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数：24÷8=3（题）,一共做20题,答错3题,答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
小学三年级思维训练练习题及答案
小学三年级思维训练练习题及答案思维训练题一：数列填空
将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的空格中，使数列满足规律。
1、___、___、___、___、___、___、___、___、___、___
思维训练题二：解决问题
小明有8个苹果，小红有3个苹果。
请问他们两个人一共有多少个苹果？
思维训练题三：找规律
以下是一个由数字组成的序列，请根据规律写出下一个数字。
2、4、6、8、___
思维训练题四：加减运算
请计算 123 + 45 - 67 = ____
思维训练题五：数轴上的点
请将下面的数字标在数轴上，并用小于 (<)、大于 (>) 或等于 (=) 进行比较。
3、7、9
思维训练题六：图形填空
请给下面的图形填上正确的数字。
1
2 3
4 5 6
思维训练题七：时间问题
现在是早上8点，再过3个小时是几点钟？
思维训练题八：加减运算
请计算 56 + 89 - 34 = ____
思维训练题九：解决问题
小明一天花了3块钱，他又借了2块钱。
请问他一共花了多少钱？思维训练题十：找规律
以下是一个由数字组成的序列，请根据规律写出下一个数字。
10、20、30、40、___
答案:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
答案: 11个
答案: 10
答案: 101
答案: 3 < 7 < 9答案:
1
2 3
4 5 6
答案: 11点
答案: 111
答案: 5
答案: 50。
三年级上册数学思维训练题(附答案及解析),给孩子提升
三年级上册数学思维训练题（附答案及解析），给孩子提升！1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。
由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。
白棋子的个数为：3×8=24（个）。
黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。
小华答对了几题？（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。
三年级数学上册的思维训练题及解析
三年级数学上册的思维训练题及解析一、填空1. 题目：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差是（）。
解析：设个位数字为x，则十位数字为x+5。
原数为10(x+5)+x，对调后的数为10x+(x+5)。
两数之差为[10(x+5)+x]-[10x+(x+5)]=45。
2. 题目：小华有13颗糖，给了小明3颗后，小华还比小明多2颗。
小明原来有（）颗糖。
解析：设小明原来有x颗糖，则小明现在有x+3颗糖。
根据题意，小华现在有13-3=10颗糖，且小华还比小明多2颗，所以10=x+3+2，解得x=5。
3. 题目：三个小朋友比大小，小芳比小丽大3岁，小华比小丽小2岁，小华今年6岁，小芳今年（）岁。
解析：根据题意，小华今年6岁，小华比小丽小2岁，所以小丽今年6+2=8岁。
又因为小芳比小丽大3岁，所以小芳今年8+3=11岁。
二、选择4. 题目：小明从家到学校，如果每分钟走65米上课就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
小明家到学校的路程是（）米。
A. 2470B. 2730C. 2100D. 2310解析：设小明按时到校所需时间为x分钟，则家到学校的路程为65(x+3)米或70(x-2)米。
根据题意，65(x+3)=70(x-2)，解得x=25。
所以家到学校的路程为65×(25+3)=2470米，选A。
5. 题目：一桶油连桶共重10千克，油重9千克，桶重（）。
A. 10千克B. 9千克C. 1千克D. 无法确定解析：根据题意，一桶油连桶共重10千克，油重9千克，所以桶的重量为10-9=1千克，选C。
三、解决问题6. 题目：果园里杏树的棵数是50以内最大的质数，梨树的棵数比杏树的2倍多15棵，梨树多少棵？解析：50以内最大的质数是47，所以杏树有47棵。
梨树的数量为47×2+15=109棵。
7. 题目：一个三位数，个位上的数字与百位上的数字的和是10，且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数。
(完整)三年级数学思维训练试题集
三年级数学思维训练试题集三年级思维训练目录第一讲数图形 2第二讲找规律 4第三讲加减巧算 6第四讲填数游戏 8第五讲有余数除法 10第六讲周期问题 12第七讲配对求和 14第八讲乘法速算 16第九讲乘除巧算 18第十讲应用题（一） 20第十一讲应用题（二） 22第十二讲植树问题 24第十三讲重叠问题 26第十四讲简单枚举 28第十五讲等量代换 30期末综合练习 32第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C 为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？ AD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。
三年级趣味数学思维训练题50道及答案
三年级趣味数学思维训练题50道及答案(1)【和差问题】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？(2)【容器分酒】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗.(3)【巧填幻方】33 的正方形格子中，在每个格子里分别填入2~10的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等（请给出至少一种填法）．(4)【还原问题】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
(5)【蜗牛爬井】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要______天______夜，这只蜗牛能爬出这口井.(6)【鸡兔同笼】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有________钱。
(7)【差倍问题】上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了__________个桃子.(8)【还原问题】玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具___个。
(9)【和倍问题】某水果店进一批水果，运进的是原来的水果的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？(10)【和倍问题】草地上有黑兔，白兔，灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔，白兔，灰兔各有多少只？(11)【还原问题】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？(12) 【一笔画】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？(13) 【盈亏问题】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？(14) 【还原问题】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是________。
小学三年级数学思维专题训练—图形填数(含答案解析)
小学三年级数学思维专题训练—图形填数1.如果将下图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是______.2.将0、1、2、3、4、5任意填入下图中最下面一行（每个数出现一次）的6个方格中．其他每个方格中的数等于下一行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值是____，最小值是____.3. 2010年是虎年，请把1～11这11个数不重复的填入虎额上的“王”字中，使三行、一列的和都等于18.4.下图所示图形中字母代表5个连续的数（不按顺序）．加起来的结果：三角形中的数= 53．图形中的数= 79，正方形中的数=50，五个数的总和=130．那么，A=______,B______ C=______,D=______ E=_______，5.请在下图所示4×4的正方形的每个格子中填入1或2或3，使得每个2×2的正方形中6.下图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和．最上面的方框中填的数是______7.下图中的数是按一定规则排列的．求A.B、C的值.8.△、口、◇、☆、○各代表一个数字，图中所标数为各行、各列数字之和．请根据下图中的数的关系求出“？”处是几。
9.如下图所示，a,b,c,d,e,f,g,h,i,j表示10个各不相同的数，表中的数为所在行与列对应字母的差，例如“b-h=6”,图中“九宫格”中九个数的和是_______.10.把1、2.3、…、13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内，现在已经把1、4、7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好.11. 如下图所示，4×4方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等，则A、B、C、D四处所填数字之和是_____.12. 用数字1～9填满下图空格，一个格子只能填人一个数字，每个数字在每一行，每一列（相连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次．13. 如下图所示，“美妙的数学花园”这7个字各代表1～7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15.如果学比美大，美比园大，那么，园表示_______.参考答案1.答：25分析：根据题目给的数计算所有数的和为：9+4+12+5+6+11+9+14+9+10+8+3=100，分成四块，每块的和为：100÷4=25，所以9+4+12—25，5+11+9—25，6+9+10—25，8+3+14=25，具体分法如下图．2.答案：116：44．分析：要使最上面的一个数最大，则必使0、1、2、3、4、5数字中最大数尽可能多次相加，即将大数尽可能放在中间位置，如下图所示：要使最上面的一个数最小，则必使O、1、2、3、4、5数字中最小值尽可能多次相加，即将小数尽可能放在中间位置，如下图所示：3.答案：分析：三个交叉点数的和是：4×18-(1+2+…+11)=6，只能是6=1+2+3．剩下通过整数分拆即可得到上图所示三种不同的答案．4.答案：A=25,B=28,C=27,D=24,E=26分析：五个连续的数的和是130，那么中间数一定是130÷5-26，所以这五个数为24、25、26、27、28.根据题意：A+B=53，B+C+D=79．D+E= 50.把第一个算式和第三个算式相加可以得到A+B+D+E=103，所以C=27，再看第三个算式，只有24+26= 50，结合第二个算式可以确定D=24，E=26，B-28，由第一个算式可以知道A=25．5.答案：答案不唯一，例如（见下图）：分析：格子中填人1或2或3，每个2×2的正方形中所填4个数的和最小为4，最大为12，共9个不同值，图中刚好有9个2×2的正方形，经尝试可填出．6.答案：2008分析：显然有右下角应填670-283-387，给图中方框处标上序号，如下图所示，那么885=③+②，③=262+①，②=①+283,则885=262+①+①+283,则①=170，②=170+283=453,③=262+170=432,则④=②+670=453+670=1123,⑤=885+④=885+1123=2008.7.答案：24、41、54分析：观察可发现规律，两个圆交叉部分为两个圆独立两部分的和的平均数．则A= (31+17)÷2=24；B=29×2-17=58 -17=41;C= (41+67)÷2=54．8.答案：9分析：方法一：根据所有行之和等于所有列之和，可知“？”处所填的数为(5+7 +14 +17) - (19+10+5) =9．方法二：根据第一行，☆-5．根据第一列和第四行，☆+O+△+☆=19，☆+O+◇+☆=17，可以知道△一◇=19 - 17=2．根据第三列可得△+◇=10根据和差问题得出：△=(2+10)÷2-6，◇=10-6=4.从而得出〇=3，再由△+口+△=14知口=2因此◇+口+〇=4+2+3=99.答案：45分析：“九宫格”中九个数的和为：(b- g) +6+(b- i) +4+(c-h) + ( c - i) +(d- g) +(d -h) +5=2b+2c+2d-2g-2h-2i+15=2(b-h)+2(c-g)+2(d-i)+15=2×(6+4+5)+15=4510.答案：分析：第一步：由已知可推出 6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、1 1不能出现在第一个圆中，且(2，8)和(5，11)不能在第二个圆中成对出现，(2，5)、(5，8)、(8，11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中；第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中．11.答案：10分析：每块的和为(1+2+3+4)×4÷5=8经试验，可得不止一种填法（见下图）：不论是哪一种填法．4个角上4个数之和都是10.12.答案：分析：给图中空格处标上字母如图(1)，因为n、6、f、d所在列已经出现8，所以a、b、c、d不等于8，在这四个数所在的粗黑线围成的区域中可知e=8，那么g、f不等于8，而在h,i,k所在的列中出现了数字8，所以h、i、k不等于8，那么j=8，之后用同样的方法可以得出结果如图(2)13.答案：2分析：首先找出从1到7中四个数之和为15的有以下四组：①1、2、5、7；②2、3、4、6；③1、3、4、7；④1、3、5、6需要从其中选出3组，其中每两个组间都有两个相等的数，且这三组都含有同一个数，分析发现这三组可为①、③、④或②、③、④，当这三组数为①、③、④时，其中①、③公有的是1、7；①、④公有是1、5；③、④公有1、3，①、③、④公有的是1．那么“妙、花、数”应为3、7、5．则剩下数字2、4、6应为美、学、园．又因为学>美>园，所以学=6，美=4，园=2．当这三组数为②、③、④时用同样的方法也可分析出园=2．。
小学三年级数学思维训练题(含答案)
小学三年级数学思维训练题1. 小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：7个苹果2. 一个篮子里有5个橙子，又放进去3个橙子，篮子里现在有多少个橙子？答案：8个橙子3. 一共有7个小朋友，每个小朋友分到2个糖果，一共有多少个糖果？答案：14个糖果4. 一只鸟飞了5米，然后又飞了3米，一共飞了多少米？答案：8米5. 一本书有100页，小明已经看了40页，还剩下多少页没看？答案：60页6. 一共有8个苹果，小明吃了2个，小红吃了3个，还剩下多少个苹果？答案：3个苹果7. 一共有10个球，小明拿走了4个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：3个球8. 一共有6个橘子，小明吃了2个，小红吃了1个，还剩下多少个橘子？答案：3个橘子9. 一共有7个玩具，小明拿走了3个，小红拿走了2个，还剩下多少个玩具？答案：2个玩具10. 一共有9个铅笔，小明拿走了4个，小红拿走了3个，还剩下多少个铅笔？答案：2个铅笔小学三年级数学思维训练题1. 小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：7个苹果2. 一个篮子里有5个橙子，又放进去3个橙子，篮子里现在有多少个橙子？答案：8个橙子3. 一共有7个小朋友，每个小朋友分到2个糖果，一共有多少个糖果？答案：14个糖果4. 一只鸟飞了5米，然后又飞了3米，一共飞了多少米？答案：8米5. 一本书有100页，小明已经看了40页，还剩下多少页没看？答案：60页6. 一共有8个苹果，小明吃了2个，小红吃了3个，还剩下多少个苹果？答案：3个苹果7. 一共有10个球，小明拿走了4个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：3个球8. 一共有6个橘子，小明吃了2个，小红吃了1个，还剩下多少个橘子？答案：3个橘子9. 一共有7个玩具，小明拿走了3个，小红拿走了2个，还剩下多少个玩具？答案：2个玩具10. 一共有9个铅笔，小明拿走了4个，小红拿走了3个，还剩下多少个铅笔？答案：2个铅笔11. 小华有5个橘子，小明有3个橘子，他们一共有多少个橘子？答案：8个橘子12. 一共有12个糖果，小明吃了6个，小红吃了4个，还剩下多少个糖果？答案：2个糖果13. 一共有8个气球，小明拿走了3个，小红拿走了2个，还剩下多少个气球？答案：3个气球14. 一共有7个玩具，小明拿走了4个，小红拿走了1个，还剩下多少个玩具？答案：2个玩具15. 一共有9个橘子，小明吃了3个，小红吃了2个，还剩下多少个橘子？答案：4个橘子16. 一共有10个球，小明拿走了5个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：2个球17. 一共有8个铅笔，小明拿走了4个，小红拿走了2个，还剩下多少个铅笔？答案：2个铅笔18. 一共有7个苹果，小明吃了2个，小红吃了3个，还剩下多少个苹果？答案：2个苹果19. 一共有9个橘子，小明吃了3个，小红吃了2个，还剩下多少个橘子？答案：4个橘子20. 一共有10个球，小明拿走了5个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：2个球小学三年级数学思维训练题1. 小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：7个苹果2. 一个篮子里有5个橙子，又放进去3个橙子，篮子里现在有多少个橙子？答案：8个橙子3. 一共有7个小朋友，每个小朋友分到2个糖果，一共有多少个糖果？答案：14个糖果4. 一只鸟飞了5米，然后又飞了3米，一共飞了多少米？答案：8米5. 一本书有100页，小明已经看了40页，还剩下多少页没看？答案：60页6. 一共有8个苹果，小明吃了2个，小红吃了3个，还剩下多少个苹果？答案：3个苹果7. 一共有10个球，小明拿走了4个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：3个球8. 一共有6个橘子，小明吃了2个，小红吃了1个，还剩下多少个橘子？答案：3个橘子9. 一共有7个玩具，小明拿走了3个，小红拿走了2个，还剩下多少个玩具？答案：2个玩具10. 一共有9个铅笔，小明拿走了4个，小红拿走了3个，还剩下多少个铅笔？答案：2个铅笔11. 小华有5个橘子，小明有3个橘子，他们一共有多少个橘子？答案：8个橘子12. 一共有12个糖果，小明吃了6个，小红吃了4个，还剩下多少个糖果？答案：2个糖果13. 一共有8个气球，小明拿走了3个，小红拿走了2个，还剩下多少个气球？答案：3个气球14. 一共有7个玩具，小明拿走了4个，小红拿走了1个，还剩下多少个玩具？答案：2个玩具15. 一共有9个橘子，小明吃了3个，小红吃了2个，还剩下多少个橘子？答案：4个橘子16. 一共有10个球，小明拿走了5个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：2个球17. 一共有8个铅笔，小明拿走了4个，小红拿走了2个，还剩下多少个铅笔？答案：2个铅笔18. 一共有7个苹果，小明吃了2个，小红吃了3个，还剩下多少个苹果？答案：2个苹果19. 一共有9个橘子，小明吃了3个，小红吃了2个，还剩下多少个橘子？答案：4个橘子20. 一共有10个球，小明拿走了5个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：2个球21. 小华有5个橘子，小明有3个橘子，他们一共有多少个橘子？答案：8个橘子22. 一共有12个糖果，小明吃了6个，小红吃了4个，还剩下多少个糖果？答案：2个糖果23. 一共有8个气球，小明拿走了3个，小红拿走了2个，还剩下多少个气球？答案：3个气球24. 一共有7个玩具，小明拿走了4个，小红拿走了1个，还剩下多少个玩具？答案：2个玩具25. 一共有9个橘子，小明吃了3个，小红吃了2个，还剩下多少个橘子？答案：4个橘子26. 一共有10个球，小明拿走了5个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：2个球27. 一共有8个铅笔，小明拿走了4个，小红拿走了2个，还剩下多少个铅笔？答案：2个铅笔28. 一共有7个苹果，小明吃了2个，小红吃了3个，还剩下多少个苹果？答案：2个苹果29. 一共有9个橘子，小明吃了3个，小红吃了2个，还剩下多少个橘子？答案：4个橘子30. 一共有10个球，小明拿走了5个，小红拿走了3个，还剩下多少个球？答案：2个球。
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三年级思维训练7--图形计数
1、下图中，以点A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有多少条？
2、数一数下图中共有个正方形？
3、数一数下边图形中个平行四边形。
4、下图是由七条线段所构成的，请问此图中共有多少个三角形？
5、如下图所示，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成
个不同的三角形。
6、下图中共有个三角形。
7、用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了块小正方
体。
8、下图中共有个不同的三角形。
9、下图中共有个三角形。
10、下图中不含“·”的三角形比含“·”的三角形多个。
11、6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其
中两只蜡烛为端点的弧形有条。
（两只蜡烛之间只算一条弧）
12、在5×7的长方形中（见下图）最多能放入个由3个1×1的正方形
组成的“角形”（形如）？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上。
）
13、下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的
长方形有个。
14、下图中共有个正方形。
15、下图中共有个长方形。
16、将9×6方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中共包含有各种大小
的正方形共个。
17、下图中共有个正方形。
18、下图中共有个正方形。
19、3根火柴棒可以摆成一个小三角形。
下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的
大三角形。
已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴棒。
摆成这个图共需要根火柴棒。
20、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如
图（1）所示，从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了块木块。
三年级思维训练7--图形计数
参考答案
1、【答案】28
【分析】设单位线段的长度为1，按线段长度分类枚举。
长度为1的：7条；长度为2的：6条；长度为3的：5条；长度为4的：4条；
长度为5的：3条；长度为6的：2条；长度为7的：1条。
所以共有7+6+5+…
+1=28（条）。
2、【答案】30
【分析】边长为1的正方形：16个；
边长为2的正方形：9个；
边长为3的正方形：4个；
边长为4的正方形：1个；
所以共有正方形16+9+4+1=30（个）。
3、【答案】6
4、【答案】18
【分析】可以把整个图形看成三层，每层的结构是
一样的，一层中的三角形有3+2+1=6（个），所以
共有三角形6×3=18（个）。
5、【答案】8
【分析】按照组成三角形的小三角形个数来分类。
由1个三角形组成的：4个
由2个三角形组成的：4个
共4+4=8（个）。
6、【答案】20
【分析】由1个三角形组成的有12个，由4个三角形组成的有6个，由9个三角形组成的有2个，
所以共12+6+2=20（个）。
7、【答案】50
【分析】分层从上往下来数；
第一层：7个；第二层：12个；
第三层：15个；第四层：16个。
7+12+15+16=50（个）
8、【答案】16
【分析】由一个三角形组成的：6个；
由两个三角形组成的：3个；
由三个小三角形组成的：6个；
由六个小三角形组成的：1个。
所以共有6+3+6+1=16（个）。
9、【答案】84
【分析】由1个小三角形构成的三角形：32个；
由2个小三角形构成的三角形：20个；
由3个小三角形构成的三角形：8个；
由4个小三角形构成的三角形：12个；
由6个小三角形构成的三角形：4个；
由8个小三角形构成的三角形：4个；
由16个小三角形构成的三角形：4个。
共有三角形32+20+8+12+4+4+4=84（个）。
10、【答案】6
【分析】不含“·”的三角形有9个，含有
“·”的三角形有3个，9-3=6（个）。
11、【答案】15
【分析】按照顺时针的方向数。
A为断点的弧：AB、AC、AD、AE、AF,5条；B为端点的弧：BC、BD、
BE、BF,4条；C为端点的弧：CD、CE、CF，3条；
D为端点的弧：DE、DF,2条；E为端点的弧：EF，
1条。
所以共有5+4+3+2+1=15（条）。
12、【答案】11
【分析】每个“角形”面积等于3，而长方形面积是35，所以在长方形中不能放12个“角形”。
如下图所示，是最多放入11个“角形”的
一种方法。
13、【答案】16
【分析】这些长方形必须包含“走进数学王国”
这6个数字。
横向的和纵向的画图如下：
横向的和纵向的可以任意搭配，所以共有4×4=16（个）。
14、【答案】14
【分析】边长为1的正方形：8个；
边长为2的正方形：5个；
边长为4的正方形：1个；
共有正方形8+5+1=14（个）。
15、【答案】27
【分析】由一块组成的：8个；由两块组成的：9个；
由三块组成的：4个；由四块组成的：4个；
由五块组成的：1个；由六块组成的：1个；
共有8+9+4+4+1+1=27（个）长方形。
16、【答案】142
【分析】方法一：
把两个小方格补上，补成9×6的长方形，再
把所有与这两个小方格有关的正方形去掉。
在9×6的长方形中，共有长方形9×6+8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=154（个）。
和两个小方格有关的正方形有6×2=12（个）。
所以图中含有正方形154-12=142（个）。
方法二：
这个图形可以看成2个8×5的长方形叠合而成的，中间重叠了一个7×4的
长方形。
8×5的长方形中含有正方形个数：8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=100（个）。
7×4的长方形中含有正方形个数：7×4+6×3+5×2+4×1=60（个）。
另外，在两个8×5的长方形叠合时新增两个6×6的正方形。
所以图中含有正方形100×2-60+2=142（个）
17、【答案】17
【分析】按照正方形的大小来分类：
设最小的正方形边长为1。
边长为1的正方形有2个；
边长为2的正方形有6个；
边长为4的正方形有5个；
边长为8的正方形有2个；
边长为12的正方形有1个；
边长为16的正方形有1个；
共有2+6+5+2+1+！=17（个）。
18、【答案】20
【分析】按照方向分类：正方形既有正着的，又有斜着的。
正着的正方形：
1×1的有12个；2×2的有1个；3×3的有4个；
4×4的有1个。
斜着的正方形有2个，共有12+1+4+1+2=20（个）。
19、【答案】222
【分析】先数外面的三角形边上的火柴棒：
有20×3=60（根）。
再数里面的三角形边上的火柴棒：有17×3=51（根）。
最后两个三角形之间的火柴棒：有51×2+3×3=111（根）。
所以60+51+111=222（根）
20、【答案】23
【分析】这道题很多同学认为答案是
4×5+6=26（块）。
这是受思维定势的
影响，认为图（2）中每一格都要至少
放一块。
其实，有些格不放，看起来
也是这样的。
如右图，带阴影的3块不放时，小正方形块数最少，为23块。
11。