三年级数学思维专项训练7--图形计数(原卷+解析版)

三年级思维训练7--图形计数

1、下图中，以点A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有多少条？

2、数一数下图中共有个正方形？

3、数一数下边图形中个平行四边形。

4、下图是由七条线段所构成的，请问此图中共有多少个三角形？

5、如下图所示，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成

个不同的三角形。

6、下图中共有个三角形。

7、用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了块小正方

体。

8、下图中共有个不同的三角形。

9、下图中共有个三角形。

10、下图中不含“·”的三角形比含“·”的三角形多个。

11、6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其

中两只蜡烛为端点的弧形有条。（两只蜡烛之间只算一条弧）

12、在5×7的长方形中（见下图）最多能放入个由3个1×1的正方形

组成的“角形”（形如）？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上。）

13、下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的

长方形有个。

14、下图中共有个正方形。

15、下图中共有个长方形。

16、将9×6方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中共包含有各种大小

的正方形共个。

17、下图中共有个正方形。

18、下图中共有个正方形。

19、3根火柴棒可以摆成一个小三角形。下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的

大三角形。已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴棒。摆成这个图共需要根火柴棒。

20、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如

图（1）所示，从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了块木块。

三年级思维训练7--图形计数

参考答案

1、【答案】28

【分析】设单位线段的长度为1，按线段长度分类枚举。

长度为1的：7条；长度为2的：6条；长度为3的：5条；长度为4的：4条；

长度为5的：3条；长度为6的：2条；长度为7的：1条。所以共有7+6+5+…

+1=28（条）。

2、【答案】30

【分析】边长为1的正方形：16个；

边长为2的正方形：9个；

边长为3的正方形：4个；

边长为4的正方形：1个；

所以共有正方形16+9+4+1=30（个）。

3、【答案】6

4、【答案】18

【分析】可以把整个图形看成三层，每层的结构是

一样的，一层中的三角形有3+2+1=6（个），所以

共有三角形6×3=18（个）。

5、【答案】8

【分析】按照组成三角形的小三角形个数来分类。

由1个三角形组成的：4个

由2个三角形组成的：4个

共4+4=8（个）。

6、【答案】20

【分析】由1个三角形组成的有12个，由4个三角形组成的有6个，由9个三角形组成的有2个，

所以共12+6+2=20（个）。

7、【答案】50

【分析】分层从上往下来数；

第一层：7个；第二层：12个；

第三层：15个；第四层：16个。

7+12+15+16=50（个）

8、【答案】16

【分析】由一个三角形组成的：6个；

由两个三角形组成的：3个；

由三个小三角形组成的：6个；

由六个小三角形组成的：1个。

所以共有6+3+6+1=16（个）。

9、【答案】84

【分析】由1个小三角形构成的三角形：32个；

由2个小三角形构成的三角形：20个；

由3个小三角形构成的三角形：8个；

由4个小三角形构成的三角形：12个；

由6个小三角形构成的三角形：4个；

由8个小三角形构成的三角形：4个；

由16个小三角形构成的三角形：4个。

共有三角形32+20+8+12+4+4+4=84（个）。10、【答案】6

【分析】不含“·”的三角形有9个，含有

“·”的三角形有3个，9-3=6（个）。11、【答案】15

【分析】按照顺时针的方向数。A为断点的弧：AB、AC、AD、AE、AF,5条；B为端点的弧：BC、BD、

BE、BF,4条；C为端点的弧：CD、CE、CF，3条；

D为端点的弧：DE、DF,2条；E为端点的弧：EF，

1条。所以共有5+4+3+2+1=15（条）。

12、【答案】11

【分析】每个“角形”面积等于3，而长方形面积是35，所以在长方形中不能放12个“角形”。

如下图所示，是最多放入11个“角形”的

一种方法。

13、【答案】16

【分析】这些长方形必须包含“走进数学王国”

这6个数字。横向的和纵向的画图如下：

横向的和纵向的可以任意搭配，所以共有4×4=16（个）。

14、【答案】14

【分析】边长为1的正方形：8个；

边长为2的正方形：5个；

边长为4的正方形：1个；

共有正方形8+5+1=14（个）。

15、【答案】27

【分析】由一块组成的：8个；由两块组成的：9个；

由三块组成的：4个；由四块组成的：4个；

由五块组成的：1个；由六块组成的：1个；

共有8+9+4+4+1+1=27（个）长方形。

16、【答案】142

【分析】方法一：

把两个小方格补上，补成9×6的长方形，再

把所有与这两个小方格有关的正方形去掉。

在9×6的长方形中，共有长方形9×6+8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=154（个）。

和两个小方格有关的正方形有6×2=12（个）。

所以图中含有正方形154-12=142（个）。

方法二：

这个图形可以看成2个8×5的长方形叠合而成的，中间重叠了一个7×4的