随机变量的分布列 期望与方差

随机变量的分布列 期望与方差

1、 设随机变量的分布如下：

求常数k 的值

2、设随机变量ξ的概率分布为====a k a a

k P k 则为常数,,2,1,,5

)( ξ . 3、设某批产品合格率为43，不合格率为4

1，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P （ξ=3）等于（ ）

A ．)4

3()41(223⨯C B ．)4

1()4

3

(223⨯C C ．)4

3()4

1(2⨯ D ．)4

1()4

3(2⨯

4、设随机变量ξ只可能取5，6，7，……，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P (ξ≥9)= ；P (6<ξ≤14)= ．

5、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P （ξ=0）等于_______。

6、袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤6）=________.

7、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数。 （1）求ξ的分布列； （2）求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率。

8、罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止用ξ表示抽取次数，求ξ的分布列，并计算P （1<ξ≤3）

9、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的概率分布列和数学期望。

10、一批零件中有九个合格品，三个次品安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是废品则不放回，求在第一次取到合格品之前取到废品数ξ的分布列和期望。

11、在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：

（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望

（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

12、随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ.

(1)求ξ的分布列; (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望);

(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%. 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?

13、甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11

,,

23

p.且他们

是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为1 4 .

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p的值；

（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX.

14、甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满

6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1

2

，且各局胜负相互独立.求：

（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ.