第十章 专题提能课 概率与统计交汇问题的破解策略(优秀经典公开课比赛课件)
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2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题
X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
2021_2022学年新教材高中数学第10章概率10.1.4概率的基本性质课件新人教A版必修第二册
∴至多有一人每周阅读时间在[7.5,8.5)内的概率为P(A)＝195＝35．
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事 件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古 典概型的概率计算公式进行计算.
[跟进训练] 2．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单 位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0,100)时，拥挤等级为 “优”；当n∈[100,200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200,300) 时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥 挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发
生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即
中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1298．]
4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B) ＝________．
0.3 [因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3．]
()
(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．
()
(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都
在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．
[答案] (1)× (2)× (3)×
()
2．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率
是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为( )
[解] 记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)． (1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋ 0.32＝0.60． (2)记“至少命中8环”为事件B，则B＝A8＋A9＋A10，又A8， A9，A10两两互斥， 所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．
解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事 件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古 典概型的概率计算公式进行计算.
[跟进训练] 2．已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单 位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0,100)时，拥挤等级为 “优”；当n∈[100,200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200,300) 时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥 挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发
生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即
中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1298．]
4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B) ＝________．
0.3 [因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3．]
()
(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．
()
(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都
在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．
[答案] (1)× (2)× (3)×
()
2．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率
是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为( )
[解] 记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)． (1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋ 0.32＝0.60． (2)记“至少命中8环”为事件B，则B＝A8＋A9＋A10，又A8， A9，A10两两互斥， 所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．
概率论与数理统计示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
PAB PA PB a 1 3 a a 13 a
22
4
而，PA B PA PB PAB
PA B a 1 3 a a 13 a 7
22
4
9
a 5 或a 7
3
3
关于X的边缘分布函数为
FX
x
F
x,
1 0,
x
,
x0 其他
关于Y的边缘分布函数为
FY
y
F
,
y
1 0,
y
,
y0 其他
Fx, y FX x FY y
3.2.2 二维离散型随机变量的独立性
二维离散型随机变量的独立性概念 P74
P65例3-6:(1)有放回摸球状况核心字：互相独立（例3-15）
Y X
0 1 P ●j
0
1
33 55 3 2 55
3 5
23 55 22 55
2 5
Pi ●
3 5 2 5
Y X
y1
y2
…
yj
…
x1
p11
p12
…
p1j
…
x2
p21
p22
…
p2j
…
︰
︰
︰
︰
xi
pi1
pi2
…
pij
…
︰
︰
︰
︰︰
P .j
∑pij
i
pij Pi•P• j Pij Pij
j
i
Pi .
∑pij
▪ 定义3-9（X与Y互相独立）P73
定义3-9（X与Y互相独立）的数学体现
联合分
P73 X分量的边沿
布函数
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：概率、统计与其他知识的交汇问题
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.9 概率、统计与其他 知识的交汇问题 [培优课]
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改； 突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计 问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
题型一 概率、统计与数列的综合问题
思维升华
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率. 决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作 为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2 (2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为 “双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人 对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内 参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局 获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛 获赛胜获的胜概 的率 概为 率分12 ；别参为加p，“13四.李人明赛周”一活到动周(每五天每两天局都)参时加，了第一“局双和人第对二战局”比活 动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
当 p∈25，1时，f′(p)<0，f(p)在25，1上单调递减， 所以当 p＝25时，f(p)取得最大值.
课时精练
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举， 全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛 阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比 赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中 以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员 积2分，失败的队员积1分. (1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰 好来自不同校区的概率是多少？
§10.9 概率、统计与其他 知识的交汇问题 [培优课]
有关概率、统计与其他知识相交汇的考题，能体现“返璞归真，支持课改； 突破定势，考查真功”的命题理念，是每年高考的必考内容.近几年将概率、统计 问题与数列、函数、导数结合，成为创新问题.
题型一 概率、统计与数列的综合问题
思维升华
在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字特征或有关概率. 决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作 为最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现.
跟踪训练2 (2023·江门模拟)学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为 “双人对战”，另一项为“四人赛”.活动规则如下：一天内参加“双人 对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内 参加“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局 获胜得2分，失败均得1分.已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛 获赛胜获的胜概 的率 概为 率分12 ；别参为加p，“13四.李人明赛周”一活到动周(每五天每两天局都)参时加，了第一“局双和人第对二战局”比活 动和“四人赛”活动(每天两局)，各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和均值；
当 p∈25，1时，f′(p)<0，f(p)在25，1上单调递减， 所以当 p＝25时，f(p)取得最大值.
课时精练
1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举， 全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛 阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3,4,5. 本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比 赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中 以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2取胜的队员 积2分，失败的队员积1分. (1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰 好来自不同校区的概率是多少？
概率及其计算教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
5 (1, 5) (2,5)
4 (1,4) 3 (1,3)
(2,4) (2,3)
2 (1,2) (2,2)
1 (1,1) (2,1)
1
2
(3,6) (3,5) (3,4) (3,3) (3,2) (3,1)
3
(4,6) (5,6) (6,6) (4,5) (5,5) (6,5) (4,4) (5,4) (6,4) (4,3) (5,3) (6,3)
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分概率吗? 第3页
用表格表示
1 红桃
黑桃
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(2)满足两个骰子点数和为9（记为事件B）结
果有4个，即 （3，6）,（4，5）,（5，4）, （6，3）,
所以P(B)= 4 1 . 36 9
(3)满足最少有一个骰子点数为2（记为事件C）
结果有11个，
所以P(C)= 11 .
36
第8页
随堂练习
在6张卡片上分别写有1~6整数, 随机地抽取一张后放回,再随机地 抽取一张,那么第二次取出数字能 够整除第一次取出数字概率是多 少?
(4,2) (5,2) (6,2)
(4,1) 4
(5,1) 5
(6,1) 6
第7页
解：同时投掷两个骰子,可能出现结果有36个， 它们出现可能性相等。
(1)满足两个骰子点数相同（记为事件A）结果
高考数学复习第十章计数原理和概率10.8二项分布及应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
11/83
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
12/83
2．每次试验的成功率为 p(0<p<1)，重复进行 10 次试验，其
中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为( )
A．C103p3(1－p)7 C．p3(1－p)7
B．C103p3(1－p)3 D．p7(1－p)3
答案 C
13/83
第8课时 二项分布及应用
1/83
2016 考纲下载
2/83
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题．
3/83
请注意 1．在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及 n 次独立重复试验的概率． 2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、期望 与方差等．
34/83
【答案】
1 (1)12
1 (2)2
5 (3)12
11 (4)12
1 (5)2
35/83
探究 2 (1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即 将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和 乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相 互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．
27/83
(2)若该歌手得分为 6 分，则他连对 2 个名著的作者．记“连
对 2 个名著的作者”为事件 A，“连对《水浒传》《三国演义》作
者”为事件 B，则
P(A)＝P(ξ＝6)＝14，P(AB)＝P(A)P(B)＝214，
P(B|A)＝PP（（AAB））＝16.
【答案】
7 (1)24
1 (2)6
32/83
(3)“恰有 1 个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出 以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有 1 个人 译出密码的概率为：
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
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2．每次试验的成功率为 p(0<p<1)，重复进行 10 次试验，其
中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为( )
A．C103p3(1－p)7 C．p3(1－p)7
B．C103p3(1－p)3 D．p7(1－p)3
答案 C
13/83
第8课时 二项分布及应用
1/83
2016 考纲下载
2/83
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题．
3/83
请注意 1．在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及 n 次独立重复试验的概率． 2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、期望 与方差等．
34/83
【答案】
1 (1)12
1 (2)2
5 (3)12
11 (4)12
1 (5)2
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探究 2 (1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即 将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和 乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相 互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．
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(2)若该歌手得分为 6 分，则他连对 2 个名著的作者．记“连
对 2 个名著的作者”为事件 A，“连对《水浒传》《三国演义》作
者”为事件 B，则
P(A)＝P(ξ＝6)＝14，P(AB)＝P(A)P(B)＝214，
P(B|A)＝PP（（AAB））＝16.
【答案】
7 (1)24
1 (2)6
32/83
(3)“恰有 1 个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出 以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有 1 个人 译出密码的概率为：
高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例专题提能概率统计中的数学建模与数据分析课件
(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列 与数学期望； (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N＋)人，记这m人的总分恰为m分的概 率为Am，求数列{Am}的前10项和； (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计 得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn} 的通项公式.
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并 注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取 各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表 达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独 特.
(二)函数与期望相交汇应用 [例2] (2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋 糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲 料加工厂.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.该蛋糕店一天 制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当 天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(一)概率与数列交汇问题 [例 1] (2021·湖北武汉质量监测)武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅 有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景 点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个.为合理配置旅游资源，现对已参观黄 鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩 东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择意 愿相互独立.
[解析] (1)X 的所有可能取值为 3，4，5，6.
P(X＝3)＝123＝18，P(X＝4)＝C23123＝38，P(X＝5)＝C23123＝38，P(X＝6)＝ 123＝18. 所以 X 的分布列为
概率统计与其他知识的交汇问题课件-2025届高三数学一轮复习
1
所以
解题观摩
（2）①设方案二的总费用为，方案一的总费用为，则 ，所以方案二的总费用的数学期望为，又 ，所以 ，又方案一的总费用为 ， ，…………审题③当时,，所以，所以 ，所以该单位选择方案二合理. ②由①知方案二的总费用的数学期望，当 时， ，又方案一的总费用为
，…………审题④所以，即，所以 ， ，…………审题④则，,令得，令得 ，所以在区间上单调递增，在区间 上单调递减，所以 ， ，
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
解析 记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件 ， 所以 .
（2）求第 次投篮的人是甲的概率.
解析 设，依题可知， ，则 ， 即 ， 构造等比数列 ，
设 ， 解得 ， 则 ， 又, ， 所以是首项为，公比为的等比数列，即 , 所以 .
培优点二 概率、统计与导数的综合问题
解题观摩
所以，所以 是一个等差数列，设，则， ， ，累加得，故，得.（3）当 时，由得， …………，审题⑤当时，，当时， .
概率、统计与数列交汇在一起进行考查时，一般通过全概率公式以递推数列的方式出现.因此在解答此类题时，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所属的事件类型，分析概率所满足的数列模型是关键.
解析 由题设，小李第二天去乙直播间的基本事件有{第一天去甲直播间，第二天去乙直播间，第一天去乙直播间，第二天去乙直播间 ，共两种情况， 所以小李第二天去乙直播间购物的概率 .
（2）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取5人，记5人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点 .
， ， ，，所以 的最大值为11.
概率与统计 公开课一等奖课件
2
90)2]＝4，
本 讲 栏 目 开
1 s乙＝ [(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2] 5
2
＝2.
答案 2
题型一
本 讲 栏 目 开
古典概型
例 1 (1)(2013· 江苏)现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m， n(m≤ 7， n≤9)可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率 为________. (2)设集合 P＝{a1，a2，a3，…， a10}，则从集合 P 的全部子 集中任取一个，取出含有 3 个元素的子集的概率是 ( 3 1 45 15 A. B. C. D. 10 12 64 128 )
审题破题 “不全是男生”包括“二个女生”， “一男一女” 两种情况，将所求事件分解为两个互斥事件的和.
解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取 2 张卡片的所有可
本 讲 栏 目 开
能结果(如图所示).
由上图可以看出，试验的所有可能结果数为 20，因为每次都 随机抽取，所以这 20 种结果出现的可能性是相同的，试验属 于古典概型.
试验的所有可能结果数为 25， 并且这 25 种结果出现的可能性
本 讲 栏 目 开
是相同的，试验属于古典概型.
用 A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以 看出，A 的结果共有 5 种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的 5 1 概率 P(A)＝25＝5＝0.2.
反思归纳
本 讲 栏 目 开
20 答案 (1)63
(2)D
本 讲 栏 目 开
反思归纳 古典概型是最基本的概率问题， 可以直接利用公式 m P(A)＝ 求出事件的概率，解题关键是求基本事件总数和事件 n A 所包含的基本事件个数.
90)2]＝4，
本 讲 栏 目 开
1 s乙＝ [(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2] 5
2
＝2.
答案 2
题型一
本 讲 栏 目 开
古典概型
例 1 (1)(2013· 江苏)现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m， n(m≤ 7， n≤9)可以任意选取，则 m，n 都取到奇数的概率 为________. (2)设集合 P＝{a1，a2，a3，…， a10}，则从集合 P 的全部子 集中任取一个，取出含有 3 个元素的子集的概率是 ( 3 1 45 15 A. B. C. D. 10 12 64 128 )
审题破题 “不全是男生”包括“二个女生”， “一男一女” 两种情况，将所求事件分解为两个互斥事件的和.
解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取 2 张卡片的所有可
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能结果(如图所示).
由上图可以看出，试验的所有可能结果数为 20，因为每次都 随机抽取，所以这 20 种结果出现的可能性是相同的，试验属 于古典概型.
试验的所有可能结果数为 25， 并且这 25 种结果出现的可能性
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是相同的，试验属于古典概型.
用 A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以 看出，A 的结果共有 5 种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的 5 1 概率 P(A)＝25＝5＝0.2.
反思归纳
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20 答案 (1)63
(2)D
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反思归纳 古典概型是最基本的概率问题， 可以直接利用公式 m P(A)＝ 求出事件的概率，解题关键是求基本事件总数和事件 n A 所包含的基本事件个数.
高三数学精品课件： 专题提能课 概率与统计交汇问题的破解策略
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(2)现要在这 10 户家庭中任意抽取 3 户，求抽到用电量为第二 阶梯的户数的分布列与数学期望； (3)以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全 市中抽取 10 户，若抽到 k 户的用电量为第一阶梯的可能性最 大，求 k 的值．
解 析 ： (1)210×0.5 ＋ (400 － 210)×0.6 ＋ (410 － 400)×0.8 ＝ 227(元)．
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由题意可知，分数在[60,80)内的学生有 24 人，分数在[80,100] [内变的式学探生究有2] 12 人．设“第 1 次抽取的测试得分低于 80 分” 其为他事条件件A不，变“，第在2 评次定抽等取级的为测“试合得格分”低的于学80生分中”随为机事抽件取B2， 人 于则进8P0行(A分座)＝的谈23前46，＝提每23下，次，P抽(第A取B2)＝1次人23抽46，× ×取求23的35在＝测第14试0651得，次所分抽以仍取低P的(于B测|A8试)0＝得分PP分的AA低概B 率＝．2335.
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[破解策略] 1.重在审图表、明数据．概率易与随机抽样、双图 (频率分布直方图、茎叶图)、统计、独立性检验、离散型随机 变量的分布列、数学期望等综合，注意频率分布直方图的纵轴 不表示频率． 2．需关注条件概率的考查．当题目中出现“在……条件(前提) 下”等字眼时，所求概率一般为条件概率；若无上述字眼，但 已发生的事件影响了所求事件的概率，也认为是条件概率．条 件概率的公式需记牢，易混淆事件 A，B.
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[破解策略] 破“求分布列”关，即按规范形式写出分布列， 并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是 否正确；破“应用公式”关，一般利用离散型随机变量的数学 期望(方差)的公式求期望(方差)，但若 X～B(n，p)，则可直接 利用公式 E(X)＝np(D(X)＝np(1－p))快速求得．
(2)现要在这 10 户家庭中任意抽取 3 户，求抽到用电量为第二 阶梯的户数的分布列与数学期望； (3)以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全 市中抽取 10 户，若抽到 k 户的用电量为第一阶梯的可能性最 大，求 k 的值．
解 析 ： (1)210×0.5 ＋ (400 － 210)×0.6 ＋ (410 － 400)×0.8 ＝ 227(元)．
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由题意可知，分数在[60,80)内的学生有 24 人，分数在[80,100] [内变的式学探生究有2] 12 人．设“第 1 次抽取的测试得分低于 80 分” 其为他事条件件A不，变“，第在2 评次定抽等取级的为测“试合得格分”低的于学80生分中”随为机事抽件取B2， 人 于则进8P0行(A分座)＝的谈23前46，＝提每23下，次，P抽(第A取B2)＝1次人23抽46，× ×取求23的35在＝测第14试0651得，次所分抽以仍取低P的(于B测|A8试)0＝得分PP分的AA低概B 率＝．2335.
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[破解策略] 1.重在审图表、明数据．概率易与随机抽样、双图 (频率分布直方图、茎叶图)、统计、独立性检验、离散型随机 变量的分布列、数学期望等综合，注意频率分布直方图的纵轴 不表示频率． 2．需关注条件概率的考查．当题目中出现“在……条件(前提) 下”等字眼时，所求概率一般为条件概率；若无上述字眼，但 已发生的事件影响了所求事件的概率，也认为是条件概率．条 件概率的公式需记牢，易混淆事件 A，B.
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[破解策略] 破“求分布列”关，即按规范形式写出分布列， 并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是 否正确；破“应用公式”关，一般利用离散型随机变量的数学 期望(方差)的公式求期望(方差)，但若 X～B(n，p)，则可直接 利用公式 E(X)＝np(D(X)＝np(1－p))快速求得．
解概率题的方法步骤ppt正式完整版
解概率题的方法步骤
概率在教材中的地位和作用：概率论是研究
随机现象（偶然现象）的规律性的科学。高中 教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版） 用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。 其中重点介绍了等可能事件、互斥事件、相互 独立事件、N重独立重复试验等概率模型及两点 分布、二项分布、超几何分布、正态分布模型。 这些模型是连接工农业生产、生活、科研、文 化、体育等和数学知识的一座桥梁，所以在数 学知识体系中占据着极其重要的地位。有效的 教学不仅能让学生认识到在解决市概率在市场 预测﹑经济﹑金融及科技等领域的地位和作用， 还能提升学生的建构能力。
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报 废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．
高中教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版）用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。 练习：指出下列各题是哪一类概率模型
年 19
更换零件（1）更换易损零件数的分布列（2）求n的最小值（3）用概率知
识解决决策问题
解概率题的方法步骤
（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命； 6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率______ 产品质检（1）互斥事件、条件概率（2）检验费用的分布列和数学期望 （5）E——A、C至少有一件发生 第二在学生已有知识结构上寻找“最近发展区”；
概率在教材中的地位和作用：概率论是研究随机现象（偶然现象）的规律性的科学。
你能用你所学的知识和方法解决下面一些问题吗？
主讲：刘艳 已知某同学每次投篮投中的概率为0.
高中教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版）用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。 （5）E——A、C至少有一件发生 （4）问题难度呈螺旋上升趋势，与学生的认知和接受及迁移能力相契合。 7％，试题的难度为中等或中等偏易。 有效的教学不仅能让学生认识到在解决市概率在市场预测﹑经济﹑金融及科技等领域的地位和作用，还能提升学生的建构能力。 更换零件（1）更换易损零件数的分布列（2）求n的最小值（3）用概率知识解决决策问题 （1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；
概率在教材中的地位和作用：概率论是研究
随机现象（偶然现象）的规律性的科学。高中 教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版） 用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。 其中重点介绍了等可能事件、互斥事件、相互 独立事件、N重独立重复试验等概率模型及两点 分布、二项分布、超几何分布、正态分布模型。 这些模型是连接工农业生产、生活、科研、文 化、体育等和数学知识的一座桥梁，所以在数 学知识体系中占据着极其重要的地位。有效的 教学不仅能让学生认识到在解决市概率在市场 预测﹑经济﹑金融及科技等领域的地位和作用， 还能提升学生的建构能力。
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报 废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．
高中教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版）用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。 练习：指出下列各题是哪一类概率模型
年 19
更换零件（1）更换易损零件数的分布列（2）求n的最小值（3）用概率知
识解决决策问题
解概率题的方法步骤
（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命； 6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率______ 产品质检（1）互斥事件、条件概率（2）检验费用的分布列和数学期望 （5）E——A、C至少有一件发生 第二在学生已有知识结构上寻找“最近发展区”；
概率在教材中的地位和作用：概率论是研究随机现象（偶然现象）的规律性的科学。
你能用你所学的知识和方法解决下面一些问题吗？
主讲：刘艳 已知某同学每次投篮投中的概率为0.
高中教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版）用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。 （5）E——A、C至少有一件发生 （4）问题难度呈螺旋上升趋势，与学生的认知和接受及迁移能力相契合。 7％，试题的难度为中等或中等偏易。 有效的教学不仅能让学生认识到在解决市概率在市场预测﹑经济﹑金融及科技等领域的地位和作用，还能提升学生的建构能力。 更换零件（1）更换易损零件数的分布列（2）求n的最小值（3）用概率知识解决决策问题 （1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；
10 第10讲 概率与统计 公开课一等奖课件
(2)标准差 σ＝ Dξ， E(aξ＋b)＝aEξ＋b， D(aξ＋b)＝a2Dξ， 求随机变量的分布列、期望与方差关键是概率计算，首 先应明确随机变量 ξ 的可能取值，然后计算出 ξ 取每一 个值时的概率．
9．随机抽样 (1)简单随机抽样 实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随 机数表法． (2)系统抽样 ①采用随机的方法将总体中的个体编号． ②确定分段间隔． ③在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号． ④按照事先确定的规则抽取样本． (3)分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样．
10．利用样本频率估计总体分布 (1)当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布 表由所取的样本不同数值及相应的频率表示，其几 何表示就是相应的条形图． (2)当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布 直方图来表示相应样本的频率分布．
11．标准差和方差的关系计算 标准差的平方就是方差，方差的计算 1 2 (1)基本公式 s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． n 1 2 2 2 2 (2)简化计算公式(Ⅰ)s ＝ [(x1＋x2＋…＋x2 n)－n x ]，或 n 1 2 2 2 2 写成 s ＝ (x1＋x2＋…＋xn )－ x 2，即方差等于原数据 n 平方和的平均数减去平均数的平方． 1 2 2 2 2 (3)简化计算公式(Ⅱ)s ＝n(x′1＋x′2 2＋…＋x′n)－ x ′
7．独立重复试验 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)
k n－k ＝C k p (1 － p ) n
8．离散型随机变量的均值与方差 (1)若 ξ 的分布列为 ξ P x1 p1 x2 p2 … … xn pn … …
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[变式探究2] 其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中随机抽取2人进行座谈，每次抽取1 人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80 分的概率．
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解析：由题意可知，分数在[60,80)内的学生有24人，分数在[80,100]内的学生有12 人．设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A，“第2次抽取的测试得分低于 80分”为事件B， 则P(A)＝2346＝23，P(AB)＝2346× ×2335＝14065，所以P(B|A)＝PPAAB＝2335.
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等级
不合格
合格
得分 [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
频数 6
a
24
b
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(1)求a，b，c的值；
(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人
进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的数学期望 E(ξ)；
第十章 算法初步、统计、统计案例 专题提能课 概率与统计交汇问题的破解策略
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高考中概率题除把“社会与生活”“中华文化”融入试题外，亦出现着眼于交汇融 合的新情境，体现高考“考查学生探究能力和创新能力的立意，以及在知识交汇处 命题”的原则，但仍是中等难度题，要防止“会而不对”，下面结合经典热点例题 进行发散、归纳，分类剖析概率与数学重要知识交汇的破解策略.
Ck1035k2510－k≥C1k0－135k－12510－k－1， 解得258≤k≤353，k∈N*. 所以当k＝6时，概率最大，即抽到6户的用电量为第一阶梯的可能性最大．
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[变式探究] 其他条件不变，求居民一个月应交电费关于用电量 n(n∈N)的函数解析式 f(n)． 解析：f(n)＝ 0.5n0＜n≤210， 0.6n－21210＜n≤400， 0.8n－101n＞400.
(3)某评估机构以指标M(M＝
Eξ Dξ
，其中D(ξ)表示ξ的方差)来评估该校安全教育活动
的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安
全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
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[解析]
(1)由题知，样本容量为
6 0.005×20
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所以ξ的分布列为
ξ 0 5 10 15 20
P
1 210
24 210
90 210
80 210
15 210
E(ξ)＝0＋5×22140＋10×29100＋15×28100＋20×21150＝12.
(3)D(ξ)＝(0－12)2×
1 210
＋(5－12)2×
24 210
＋(10－12)2×
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故 ξ 的分布列为
ξ0 1 2 3
P
7 24
21 40
7 40
1 120
所以 E(ξ)＝0×274＋1×2410＋2×470＋3×1120＝190.
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(3)由题意知，从全市中抽取10户，用电量为第一阶梯的户数X满足X～B(10，35)，可 知P(X＝k)＝Ck10(35)k(25)10－k(k＝0,1,2,3，…，10)． 由Ck1035k2510－k≥C1k0＋135k＋12510－k＋1，
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[破解策略] 1．重在审图表、明数据．概率易与随机抽样、双图(频率分布直方图、茎叶图)、统 计、独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等综合，注意频率分布直方 图的纵轴不表示频率． 2．需关注条件概率的考查．当题目中出现“在……条件(前提)下”等字眼时，所求 概率一般为条件概率；若无上述字眼，但已发生的事件影响了所求事件的概率，也 认为是条件概率．条件概率的公式需记牢，易混淆事件A，B.
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(二)概率与函数、方程、不等式的交汇问题 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上
以住宅为单位(一套住宅为一户). 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
月用电范围/度 (0,210] (210,400] (400，＋∞)
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某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计如下： 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量/度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410
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(2)设抽到用电量为第二阶梯的户数为ξ.由题意知，用电量为第二阶梯的用户有3户， 则ξ的所有可能取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝CC31370＝274，P(ξ＝1)＝CC27C13013＝2410， P(ξ＝2)＝CC17C13023＝470，P(ξ＝3)＝CC31330＝1120.
90 210
＋(15－12)2×
80 210
＋(20－
12)2×21150＝16.所以M＝DEξξ＝1126＝0.75＞0.7，则认定教育活动是有效的．
在(2)的条件下，可知该校不用调整安全教育方案．
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[变式探究1] 由该题中频率分布直方图求平均数、众数、中位数． 解析：平均数为(30×0.005＋50×0.015＋70×0.02＋90×0.01)×20＝64，众数为 70，设中位数为x，则0.005×20＋0.015×20＋(x－60)×0.02＝0.5，解得x＝65.
＝60，b＝60×(0.01×20)＝12，a＝60－6
－12－24＝18，c＝601×820＝0.015.
(2)在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人，则“不合格”的学
生人数为2640×10＝4，“合格”的学生人数为10－4＝6.
由题意可得ξ的所有可能取值为0,5,10,15,20. P(ξ＝0)＝CC41440＝2110，P(ξ＝5)＝CC34C14016＝22140，P(ξ＝10)＝CC24C41026＝29100，P(ξ＝15)＝CC14C41036 ＝28100，P(ξ＝20)＝CC41460＝21150.
(1)若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元， 第三阶梯超过第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电 费多少元？ (2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与 数学期望；
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(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到 k户的用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值． [解析] (1)210×0.5＋(400－210)×0.6＋(410－400)×0.8＝227(元)．
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(一)概率与统计、统计案例交汇问题 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意
识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量 化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及 对应的频率分布直方图如下．
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[破解策略] 破“求分布列”关，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性 质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；破“应用公式”关，一般利用离散 型随机变量的数学期望(方差)的公式求期望(方差)，但若X～B(n，p)，则可直接利用 公式E(X)＝np(D(X)＝np(1－p))快速求得．
[变式探究2] 其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中随机抽取2人进行座谈，每次抽取1 人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80 分的概率．
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解析：由题意可知，分数在[60,80)内的学生有24人，分数在[80,100]内的学生有12 人．设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A，“第2次抽取的测试得分低于 80分”为事件B， 则P(A)＝2346＝23，P(AB)＝2346× ×2335＝14065，所以P(B|A)＝PPAAB＝2335.
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等级
不合格
合格
得分 [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
频数 6
a
24
b
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(1)求a，b，c的值；
(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人
进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的数学期望 E(ξ)；
第十章 算法初步、统计、统计案例 专题提能课 概率与统计交汇问题的破解策略
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高考中概率题除把“社会与生活”“中华文化”融入试题外，亦出现着眼于交汇融 合的新情境，体现高考“考查学生探究能力和创新能力的立意，以及在知识交汇处 命题”的原则，但仍是中等难度题，要防止“会而不对”，下面结合经典热点例题 进行发散、归纳，分类剖析概率与数学重要知识交汇的破解策略.
Ck1035k2510－k≥C1k0－135k－12510－k－1， 解得258≤k≤353，k∈N*. 所以当k＝6时，概率最大，即抽到6户的用电量为第一阶梯的可能性最大．
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[变式探究] 其他条件不变，求居民一个月应交电费关于用电量 n(n∈N)的函数解析式 f(n)． 解析：f(n)＝ 0.5n0＜n≤210， 0.6n－21210＜n≤400， 0.8n－101n＞400.
(3)某评估机构以指标M(M＝
Eξ Dξ
，其中D(ξ)表示ξ的方差)来评估该校安全教育活动
的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安
全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
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[解析]
(1)由题知，样本容量为
6 0.005×20
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所以ξ的分布列为
ξ 0 5 10 15 20
P
1 210
24 210
90 210
80 210
15 210
E(ξ)＝0＋5×22140＋10×29100＋15×28100＋20×21150＝12.
(3)D(ξ)＝(0－12)2×
1 210
＋(5－12)2×
24 210
＋(10－12)2×
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故 ξ 的分布列为
ξ0 1 2 3
P
7 24
21 40
7 40
1 120
所以 E(ξ)＝0×274＋1×2410＋2×470＋3×1120＝190.
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(3)由题意知，从全市中抽取10户，用电量为第一阶梯的户数X满足X～B(10，35)，可 知P(X＝k)＝Ck10(35)k(25)10－k(k＝0,1,2,3，…，10)． 由Ck1035k2510－k≥C1k0＋135k＋12510－k＋1，
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[破解策略] 1．重在审图表、明数据．概率易与随机抽样、双图(频率分布直方图、茎叶图)、统 计、独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等综合，注意频率分布直方 图的纵轴不表示频率． 2．需关注条件概率的考查．当题目中出现“在……条件(前提)下”等字眼时，所求 概率一般为条件概率；若无上述字眼，但已发生的事件影响了所求事件的概率，也 认为是条件概率．条件概率的公式需记牢，易混淆事件A，B.
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(二)概率与函数、方程、不等式的交汇问题 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上
以住宅为单位(一套住宅为一户). 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
月用电范围/度 (0,210] (210,400] (400，＋∞)
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某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计如下： 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量/度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410
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(2)设抽到用电量为第二阶梯的户数为ξ.由题意知，用电量为第二阶梯的用户有3户， 则ξ的所有可能取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝CC31370＝274，P(ξ＝1)＝CC27C13013＝2410， P(ξ＝2)＝CC17C13023＝470，P(ξ＝3)＝CC31330＝1120.
90 210
＋(15－12)2×
80 210
＋(20－
12)2×21150＝16.所以M＝DEξξ＝1126＝0.75＞0.7，则认定教育活动是有效的．
在(2)的条件下，可知该校不用调整安全教育方案．
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[变式探究1] 由该题中频率分布直方图求平均数、众数、中位数． 解析：平均数为(30×0.005＋50×0.015＋70×0.02＋90×0.01)×20＝64，众数为 70，设中位数为x，则0.005×20＋0.015×20＋(x－60)×0.02＝0.5，解得x＝65.
＝60，b＝60×(0.01×20)＝12，a＝60－6
－12－24＝18，c＝601×820＝0.015.
(2)在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人，则“不合格”的学
生人数为2640×10＝4，“合格”的学生人数为10－4＝6.
由题意可得ξ的所有可能取值为0,5,10,15,20. P(ξ＝0)＝CC41440＝2110，P(ξ＝5)＝CC34C14016＝22140，P(ξ＝10)＝CC24C41026＝29100，P(ξ＝15)＝CC14C41036 ＝28100，P(ξ＝20)＝CC41460＝21150.
(1)若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元， 第三阶梯超过第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电 费多少元？ (2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与 数学期望；
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(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到 k户的用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值． [解析] (1)210×0.5＋(400－210)×0.6＋(410－400)×0.8＝227(元)．
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(一)概率与统计、统计案例交汇问题 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意
识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量 化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及 对应的频率分布直方图如下．
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[破解策略] 破“求分布列”关，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性 质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；破“应用公式”关，一般利用离散 型随机变量的数学期望(方差)的公式求期望(方差)，但若X～B(n，p)，则可直接利用 公式E(X)＝np(D(X)＝np(1－p))快速求得．