人教版初中数学代数式全集汇编

14．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．4B．﹣4C．±2D．±4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式因式分解 计算即可．
【详解】
解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，
即x2+mx+4＝x2±4x+4，
∴m＝±4．
故选：D．
【点睛】
本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
13．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】
解: = - -
=
= = ,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
17．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.
【详解】
A、 ，故错误；
B、 ，故错误；
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋(2＋22＋…＋250)a，
∵ ，
，
，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a，
【详解】
x2•x3=x5，故选项A不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；
（2a）3=8a6，故选项C不合题意；
3−2＝ ，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
19．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
C、 ，正确；
D、 ，故错误；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.
18．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
A．7500B．10000C．12500D．2500
【答案】ABaidu Nhomakorabea
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
10．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
【详解】
解：
A项， ，故A项错误；
B项， ，故B项错误；
C项， ，故C项错误；
D项，幂的乘方，底数不变，指数相乘， .
故选D
【点睛】
本题主要考查：
（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.
（2）完全平方公式： ， .
5．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为 .
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为 .
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
15．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）
A．-1B．1C．2D．-2
【答案】C
【解析】
分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．
详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，∴a=2．
故选C．
点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x的值是（）
A．3B．21C．5D．-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为 ，图2正方形的面积为
∴阴影部分的面积为：
∵ ，即
∴阴影部分的面积为：
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a，b的关系是解此题的关键．
2．下列各式中，运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
故选D.
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017B．2016C．191D．190
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
20．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 （），你觉得这一项应是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
8．下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选D．
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
考点：完全平方公式．
12．5.某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）
A．（ －10％）（ +15％）万元B． （1－10％）（1+15％）万元
C．（ －10％+15％）万元D． （1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】
列代数式．据3月份的产值是 万元，用 把4月份的产值表示出来 （1－10％），从而得出5月份产值列出式子 1－10％）（1+15％）．故选B．
【详解】
选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；
选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
选项D,m5÷m3＝m2，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.
7．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数： 、 、 、 、 、 的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 和3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
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一、选择题
1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为 ，宽为 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图1可得出 ，即 ，图1长方形的面积为 ，图2正方形的面积为 ，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
6．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.
【详解】
A. 与 不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，计算正确，故该选项符合题意；
D. ，故该选项错误.
故选C.
【点睛】