因式分解 专项提高练习题

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因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)

因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)

因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)一、填空题(共20题)1、a ²-9b -9b²²=2、2x 2x³³-12x -12x²²+4x =2x ( )3、-27a -27a³³=( )³)³4、2xy 2xy²²-8x -8x³³ = 2x ( )()( )5、(、(x+2y x+2y x+2y)()()(y-2x y-2x y-2x))= -(x+2y x+2y)()()( )6、x (x-y x-y))+y +y((y-x y-x))=7、a-a a-a³³= a (a+1a+1)()()( )8、1600a 1600a²²-100=100-100=100(( )()( ) 9、9a 9a²²+( )+4 =( )²)²1010、(、(、(x+2x+2x+2))x-x-2= (x+2x+2)()()( )1111、、a ³-a =a ( )()( )1212、(、(、( )x ²+4x+16 =( )²)²1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+( )=(a+ )()( +2a-4 +2a-4)1414、(、(、( )-2y -2y²² = -2( +1)²)²1515、、x ²-6x-7=-6x-7=((x )()(x x )1616、、3xy+6y 3xy+6y²²+4x +4x²²+8xy=3y( )+4x ( )=( )()( ) 1717、、a ²+3a-10=+3a-10=((a+m a+m)()()(a+n a+n a+n),则),则m= ,n= 1818、、8a 8a³³-b -b³³=(2a-b 2a-b)()()( )1919、、xy+y xy+y²²+mx+my=+mx+my=((y ²+my +my))+( )=( )()( ) 2020、(、(、(x x ²+y +y²)²²)²²)²-4x -4x -4x²²y ²=二、选择题(共32题)1、多项式2a 2a²²+3a+1因式分解等于(因式分解等于( )A 、(、(a+1a+1a+1)()()(a-1a-1a-1))B 、(、(2a+12a+12a+1)()()(2a-12a-12a-1))C 、(、(2a+12a+12a+1)()()(a+1a+1a+1))D 、(、(2a+12a+12a+1)()()(a-1a-1a-1))2、下列各式分解因式正确的是(、下列各式分解因式正确的是( )A 、3x 3x²²+6x+3= 3(x+1x+1)²)²)²B B 、2x 2x²²+5xy-2y +5xy-2y²²=(2x+y 2x+y)()()(x+2y x+2y x+2y)) C 、2x 2x²²+6xy= (2x+32x+3)()()(x+2y x+2y x+2y)) D 、a ²-6=-6=((a-3a-3)()()(a-2a-2a-2))3、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是(、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是( )A 、4x 4x²²+4B 、(、(2x+32x+32x+3)²)²)² -4 -4(3x 3x²²+2+2)²)²)²C 、9x 9x²²-2xD 、a ²+b +b²²4、把多项式x ²-3x-70因式分解,得(因式分解,得( ) A 、(、(x-5x-5x-5))(x+14) B 、(、(x+5x+5x+5)()()(x-14x-14x-14))C 、(、(x-7x-7x-7)()()(x+10x+10x+10))D 、(、(x+7x+7x+7)()()(x-10x-10x-10))5、已知a+b=0a+b=0,则多项式,则多项式a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³的值是(³的值是(³的值是() A 、0 B 、1 C 、 -2 D 、 26、把4a 4a²²+3a-1因式分解,得(因式分解,得() A 、(、(2a+12a+12a+1)()()(2a-12a-12a-1)) B 、(、(2a-12a-12a-1)()()(a-3a-3a-3))C 、(、(4a-14a-14a-1)()()(a+1a+1a+1))D 、(、(4a+14a+14a+1)()()(a-1a-1a-1))7、下列等式中,属于因式分解的是(、下列等式中,属于因式分解的是() A 、a (1+b 1+b))+b +b((a+1a+1))= (a+1a+1)()()(b+1b+1b+1))B 、2a 2a((b+2b+2))+b +b((a-1a-1))=2ab-4a+ab-bC 、a ²-6a+10 =a (a-6a-6))+10D 、(、(x+3x+3x+3)²)²)²-2-2-2((x+3x+3))=(x+3x+3)()()(x+1x+1x+1))8、2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式,则²是一个完全平方公式,则m 的值是(的值是() A 、 0 B 、 ± 32 C 、 ±52 D 、949、多项式3x 3x³³-27x 因式分解正确的是()因式分解正确的是()A 、3x 3x((x ²-9-9))B 、3x 3x((x ²+9) C 、3x 3x((x+3x+3)()()(x-3x-3x-3)) D 、3x 3x((3x-13x-1)()()(3x+13x+13x+1))1010、已知、已知x >0,且多项式x ³+4x +4x²²+x-6=0+x-6=0,则,则x 的值是(的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、41111、多项式、多项式2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k 分解因式后,它的一个因式是(分解因式后,它的一个因式是(a+b-2a+b-2a+b-2),则),则k 的值是(是() A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-81212、对、对、对 a a 4 + 4进行因式分解,所得结论正确的是(进行因式分解,所得结论正确的是() A 、 (a ²+2+2)²)²)² B B 、 (a ²+2+2)) (a ²-2-2))C 、有一个因式为(、有一个因式为(a a ²+2a+2+2a+2))D 、不能因式分解、不能因式分解1313、多项式、多项式a ²(²(m-n m-n m-n))+9+9((n-m n-m)分解因式得()分解因式得()分解因式得() A 、(、(a a ²+9+9)()()(m-n m-n m-n)) B 、(、(m-n m-n m-n)()()(a+3a+3a+3)()()(a-3a-3a-3))C 、(、(a a ²+9+9)()()(m+n m+n m+n))D 、(、(m+n m+n m+n)()()(a+3a+3a+3)²)²)²1414、多项式、多项式m 4-14m -14m²²+1分解因式的结果是(分解因式的结果是() A 、(、(m m ²+4m+1+4m+1)()()(m m ²-4m+1-4m+1)) B 、(、(m m ²+3m+1+3m+1)()()(m m ²-6m+1-6m+1))C 、(、(m m ²-m+1-m+1)()()(m m ²+m+1+m+1))D 、(、(m m ²-1-1)()()(m m ²+1+1))1515、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是() A 、-x -x²²+3x = -x (x+3x+3)) B 、x ²+xy+x=x +xy+x=x((x+y x+y))C 、2m 2m((2m-n 2m-n))+n +n((n-2m n-2m))= (2m-n 2m-n)²)²)²D D 、a ²-4a+4=-4a+4=((a+2a+2)()()(a-2a-2a-2))1616、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A 、2x 2x((a-b a-b))=2ax-2bxB 、2a 2a²²+a-1=a +a-1=a((2a+12a+1))-1C 、(、(a+1a+1a+1)()()(a+2a+2a+2))= a ²+3a+2D 、3a+6a 3a+6a²²=3a =3a((2a+12a+1))1717、下列各式、下列各式、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n (a-b )和-a+b③x ³+y ³ 和x ²+xy ④a ²+b ² 和a ²-b ²其中有公因式的是( )A 、① ②B 、 ② ③C 、① ④D 、 ③ ④ 1818、下列四个多项式中,能因式分解的是(、下列四个多项式中,能因式分解的是(、下列四个多项式中,能因式分解的是( )A 、x ²+1B 、 x ²-1C 、 x ²+5yD 、x ²-5y1919、将以下多项式分解因式,结果中不含因式、将以下多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是(的是( )A 、1 -x ³B 、x ²-2x+1C 、x (2a+32a+3))-(3-2a 3-2a))D 、2x 2x((m+n m+n))-2-2((m+n m+n))2020、若多项式、若多项式2x 2x²²+ax 可以进行因式分解,则a 不能为(不能为( )A 、0B 、-1C 、1D 、22121、已知、已知x+y= -3,xy=2 ,则x ³y+xy y+xy³的值是(³的值是(³的值是( ) A 、 2 B 、 4 C 、10 D 、202222、、多项式x a -y a 因式分解的结果是(x ²+y +y²)²)(x+y x+y))(x-y x-y)),则a 的值是() A 、2 B 、4 C 、-2 D-42323、对、对8(a ²-2b -2b²)²)²)-a -a -a((7a+b 7a+b))+ab 进行因式分解,其结果为(进行因式分解,其结果为( )A 、(、(8a-b 8a-b 8a-b)()()(a-7b a-7b a-7b))B 、(、(2a+3b 2a+3b 2a+3b)()()(2a-3b 2a-3b 2a-3b))C 、(、(a+2b a+2b a+2b)()()(a-2b a-2b a-2b))D 、(、(a+4b a+4b a+4b)()()(a-4b a-4b a-4b))2424、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是(、下列分解因式正确的是( )A 、x ²-x-4=-x-4=((x+2x+2)()()(x-2x-2x-2))B 、2x 2x²²-3xy+y -3xy+y²² =(2x-y 2x-y)()()(x-y x-y x-y))C 、x(x-y)- y(y-x)=(x-y x-y)²)²)²D D 、4x-5x 4x-5x²²+6=+6=((2x+32x+3)()()(2x+22x+22x+2))2525、多项式、多项式a=2x a=2x²²+3x+1+3x+1,,b=4x b=4x²²-4x-3-4x-3,则,则M 和N 的公因式是(的公因式是( )A 、2x+1B 、2x-3C 、x+1D 、x+32626、多项式(、多项式(、多项式(x-2y x-2y x-2y)²)²)²+8xy +8xy 因式分解,结果为(因式分解,结果为( )A 、(、(x-2y+2x-2y+2x-2y+2)()()(x-2y+4x-2y+4x-2y+4))B 、(、(x-2y-2x-2y-2x-2y-2)()()(x-2y-4x-2y-4x-2y-4))C 、(、(x+2y x+2y x+2y)²)²)²D D 、(、(x-2y x-2y x-2y)²)²)²2727、下面多项式、下面多项式、下面多项式 ① x ²+5x-50 ②x ³-1③ x ³-4x ④3x ²-12他们因式分解后,含有三个因式的是(他们因式分解后,含有三个因式的是() A 、① ② 、 B 、③ ④ C 、 ③ D 、④28、已知、已知x= 12+1,则代数式(,则代数式(x+2x+2x+2)()()(x+4x+4x+4))+x +x²²-4的值是(的值是( ) A 、4+2 2 B 、4-2 2 C 、2 2 D 、4 22929、下列各多项式中,因式分解正确的(、下列各多项式中,因式分解正确的(、下列各多项式中,因式分解正确的( ) A 、4x 4x²² -2 =(4x-24x-2))x ² B 、1-x 1-x²²=(1-x 1-x)²)²)² C 、x ²+2 = (x+2x+2)()()(x+1x+1x+1)) D 、x ²-1=-1=((x+1x+1)()()(x-1x-1x-1))3030、若、若x ²+7x-30与x ²-17x+42有共同的因式x+m x+m,则,则m 的值为(的值为() A 、-14 B 、-3 C 、3 D 、103131、下列因式分解中正确的个数为(、下列因式分解中正确的个数为(、下列因式分解中正确的个数为() ① x ²+y ²=(x+y )(x-y ) ② x ²-12x+32=(x-4)(x-8) ③ x ³+2xy+x=x (x ²+2y ) ④x 4-1=(x ²+1)(x ²-1)A 、1B 、2C 、3D 、43232、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是(、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是(、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是() A 、0.0 9- x ² B 、x ²+20x+100C 、 4x ²+4x+4D 、x ²-y -y²²-2xy三、因式分解(共42题)1、x ²(²(a-b a-b a-b))+(b-a b-a))2、x ³-xy -xy²²3、(、(a+1a+1a+1)²)²)²-9-9-9((a-1a-1)²)²)²4、x (xy+yz+xz xy+yz+xz))-xyz5、(、(x-1x-1x-1)()()(x-3x-3x-3))+16、a ²-4a+4-b -4a+4-b²²7、(、(x x ²-2x -2x)²)²)²+2x +2x +2x((x-2x-2))+18、(、(x+y+z x+y+z x+y+z)³)³)³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³9、x 4-5x -5x²²+41010、、5+75+7((x+1x+1))+2+2((x+1x+1)²)²)²1111、、a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-11212、、x 4+x +x²²+11313、、a 5-2a -2a³³-8a1414、、a ²(²(b-2b-2b-2))-a -a((2-b 2-b)) 1515、、a ²(²(x-y x-y x-y))+16+16((y-x y-x))1616、、x ²+6xy+9y +6xy+9y²²-x-3y-301717、(、(、(x x ²+y +y²²-z -z²)²²)²²)²-4x -4x -4x²²y ²1818、、xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x1919、、x ²(²(y-z y-z y-z))+y +y²(²(²(z-x z-x z-x))+z +z²(²(²(x-y x-y x-y))2020、、3x 3x²²-5x-1122121、、3m 3m²²x-4n x-4n²²y-3n y-3n²²x+4m x+4m²²y2222、、x ²(²(2-y 2-y 2-y))+(y-2y-2))2323、、x 4+x +x²²y ²+y 42424、、x 4-162525、(、(、(x-1x-1x-1)²)²)²--(y+1y+1)²)²)²2626、(、(、(x-2x-2x-2)()()(x-3x-3x-3))-202727、、2(x+y x+y)²)²)²-4-4-4((x+y x+y))-302828、、x ²+1-2x+4+1-2x+4((x-1x-1))2929、(、(、(a a ²+a +a)()()(a a ²+a+1+a+1))-123030、、5x+5y+x 5x+5y+x²²+2xy+y +2xy+y²²3131、、x ³+x +x²²-x-13232、、x (a+b a+b)²)²)²+x +x +x²(²(²(a+b a+b a+b))3333、(、(、(x+2x+2x+2)²)²)²-y -y -y²²-2x-33434、(、(、(x x ²-6-6)()()(x x ²-4-4))-15 3535、(、(、(x+1x+1x+1)²)²)²-2-2-2((x ²-1-1))3636、(、(、(ax+by ax+by ax+by)²)²)²++(ax-by ax-by)²)²)²-2-2-2((ax+by ax+by)()()(ax-by ax-by ax-by))3737、(、(、(a+1a+1a+1)()()(a+2a+2a+2))(a+3)(a+4)-33838、(、(、(a+1a+1a+1))4+(a+1a+1)²)²)²+1 +13939、、x 4+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+14040、、4a 4a³³-31a+154141、、a 5+a+14242、、a ³+5a +5a²²+3a-9 四、求值(共10题)1、x+y=1x+y=1,,xy=2求x ²+y +y²²-4xy 的值的值2、x ²+x-1=0+x-1=0,求,求x 4+x +x³³+x 的值的值3、已知a (a-1a-1))-(a ²-b -b))+1=0+1=0,求,求a ²+b +b²²2-ab 的值的值 4、若(、若(x+m x+m x+m)()()(x+n x+n x+n))=x =x²²-6x+5-6x+5,求,求2mn 的值的值5、xy=1xy=1,求,求x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y 的值的值6、已知x >y >0,x-y=1x-y=1,,xy=2xy=2,求,求x ²-y -y²的值²的值²的值7、已知a= 2+1,b= 3-1,求,求ab+a-b-1的值的值8、已知x=m+1,y= -2m+1,z=m-2z=m-2,求,求x ²+y +y²²-z -z²²+2xy 的值。

因式分解专项练习题及答案参考

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因式分解专项练习题及答案参考因式分解专项练习题及答案参考一、填空题(10×3'=30')1、计算3×103-104=_________2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)3、分解因式–9a2+ =________4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式 x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5,面积为x2+12x+35,则另一边长是_________9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、选择题(12×3'=36')1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)2、若y2-2my+1是一个完全平方式,则m的值是( )A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±13、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y25、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )A、(m-n)2+ (m-n)+B、(m-n)2+ (m-n)+C、(m-n)2- (m-n)+D、(m-n)2- (m-n)+6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)27、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2,其中能用公式法分解因式的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、5个8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是( )A、(4x2-y)-(2x+y2)B、(4x2-y2)-(2x+y)C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)9、下列多项式已经进行了分组,能接下去分解因式的有( )(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)A、1个B、2个C、3个D、4个10、将x2-10x-24分解因式,其中正确的是( )A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1),则m的值是( )A、6B、-6C、4D、-412、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的'一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数是( )A、3个B、4个C、6个D、8个三、分解因式(6×5'=30')1、x-xy22、3、x3+x2y-xy2-y34、1-m2-n2+2mn5、(x2+x)2-8(x2+x)+126、x4+x2y2+y4四、已知长方形周长为300厘米,两邻边分别为x厘米、y厘米,且x3+x2y-4xy2-4y3=0,求长方形的面积。

因式分解疯狂训练300道(下)

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因式分解疯狂训练 300 道(下)板块一:十字相乘法1.分解因式: x2 + 5x + 62.分解因式: x2 +5x -63.分解因式: x2 -5x -64.分解因式: x2 -5x + 65.分解因式x2 + 2x - 99 等于()A.(x -9)(x -11)C.(x -9)(x +11)B.(x +9)(x -11) D.(x +9)(x +11)6.分解因式: x2 + 7x + 67.分解因式: x2 +6x -78.分解因式: x2 -6x -79.分解因式: x2 -7x +610.分解因式: x2 +6x +811.分解因式: x2 - 6x +812.分解因式: x2 + 7x -813.分解因式: x2 +x -1214.分解因式: x +12 -x215. 分解因式: 3a2 - 7a - 617. 分解因式: 3x2 -8x -318. 分解因式: 5x2 +12x - 919. 分解因式:12x2 -11x -1520. 分解因式:12x2 - 29x +1521. 分解因式: x4 + 7x2 -3022. 分解因式: x4 -13x + 3623.分解因式:(x+1)4 +(x2 -1)2 +(x-1)424.分解因式: x2 -x - 625.分解因式: x2 +x - 626. 分解因式: x2 -9x - 2227. 分解因式: x2 + 9x - 2228. 分解因式: x2 +12x + 2029. 分解因式: x2 - 8x + 2030. 分解因式: x2 -12x + 2031. 分解因式: 6x2 - 7x + 232. 分解因式: 6x2 -13x + 234. 分解因式: 6x2 +11x - 235. 分解因式:12x2 -11x -1536. 分解因式: -x2 +x + 5637. 分解因式: x2 +x - 5638. 分解因式: 6x2 -13x + 639. 分解因式: 6x2 - 37x + 640. 分解因式: 6x2 + 37x + 641. 分解因式: 2x2 + 7x + 342. 分解因式: 2x2 - 7x + 343. 分解因式: 2x2 - 5x + 344. 分解因式: -20xy + 64y2 +x245.分解因式: x2 + 3xy + 2y 246.分解因式: 3x2 +5xy + 2y 247.分解因式: 3x2 -5xy + 2y 248. 分解因式: (x2 + 4x +8)2 + 3x(x2 + 4x +8) + 2x249. 分解因式: abcx2 + (a2b2 +c2 )x +abc50. 分解因式: x4 -x2 (a2 +1) +a251. 分解因式: 27x2 -33x - 2052. 分解因式: x +12 -x253. 分解因式: -6x2 +12 -x54. 分解因式: x2 +144y2 - 25xy55. 分解因式: 6x2 - 7xy + 2y256. 已知15x2 - 47xy + 28y2 = 0 ,求x的值y57. 分解因式:12x2 -11xy -15y258. 分解因式: 3x2 + 5x -859. 分解因式:12x2 -19xy + 7 y260. 因式分解:(x + 2)(x + 3) +x2 - 4 = .61. 分解因式:(x +y)2 - 4(x +y) -12 ;62. 分解因式:12(x +y)2 +11(x +y)(x -y) + 2(x -y)263. 分解因式: 5 + 7(a +1) - 6(a +1)264. 分解因式: (a - 2b)2 -8(a - 2b) +1265. 分解因式: x6 -19x3 y3 - 216y666. 分解因式: (x2 +x + 4)2 +8x(x2 +x + 4) +15x267. 分解因式: 2(x2 + 6x +1)2 + 5(x2 + 6x +1)(x2 +1) + 2(x2 +1)268. 分解因式: (x2 +x)2 -14(x2 +x) + 2469.分解因式: (a -b)x2 + 2ax +a +b70.分解因式: x2 + (a +b +c)x + (a +b)c71.分解因式: abcx2 + (a2b2 +c2 )x +abc72. 分解因式: (a +b)2 (ab -1) +1⎨ ⎩ ⎧a + b 2 + 2ac = 29 73.已知正实数a ,b ,c 满足方程组⎪b + c 2 + 2ab = 17 ,求 a + b + c 的值 ⎪c + a 2 + 2bc = 2674. 长方形的周长为16cm ,它的两边 x , y 是整数,且满足 x - y - x 2 + 2xy - y 2 + 2 = 0 ,求它的面积.板块二:选主元75.分解因式:1+ a + b + c + ab + ac + bc + abc76.分解因式: a (6a +11b + 4) + b (3b -1) - 277.分解因式: 2a 2 - b 2 - ab + bc + 2ac78.分解因式: a 2b - ab 2 + a 2c - ac 2 - 3abc + b 2c + bc 279.分解因式: y ( y +1)(x 2 +1) + x (2y 2 + 2y +1)80.分解因式: ab (x 2 - y 2 ) - (a 2 - b 2 )(xy +1) - (a 2 + b 2 )(x + y )81.分解因式: 2x 3 - x 2 z - 4x 2 y + 2xyz + 2xy 2 - y 2 z板块三:重组重解82. (泰安中考题)因式分解: (x + 2)(x + 3) + x 2 - 4 = .( x y ) ]( x 83.分解因式: x (x + z ) - y ( y + z )84.分解因式: (x 2 +1)2 + x (x - 2)(x 2 + x +1) - x 285.分解因式: (ax + by )2 + (ay - bx )2 + c 2 x 2 + c 2 y 286.分解因式: (x +1)4 + (x 2 -1)2 + (x -1)487.分解因式: x (x -1)(x - 2) - 688.分解因式: ab (x 2 +1) + x (a 2 + b 2 )89.分解因式: (a + b )2 (ab -1) +190.分解因式: ax ( y 3 + b 3 ) + by (bx 2 + a 2 y )91.分解因式: (a - b )2 + 4ab - c 292.分解因式: (m 2 -1)(n 2 -1)+ 4mn93.分解因式: [(1 x - y )2 + 1 + 2 1 2 - 2 y 2 )2 2 294.分解因式:1+ (b - a 2 )x 2 - abx 395.已知三个连续奇数的平方和为 251,求这三个奇数.96.已知: a 、b 、c 为三角形的三条边,且a2 + 4ac + 3c2 - 3ab - 7bc + 2b2 = 0 ,求证: 2b =a +c97.分解因式: -20xy + 64y2 +x298.分解因式: (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x299.分解因式: x4 -10x2 y2 + 9y4100.分解因式: abcx2 + (a2b2 +c2 )x +abc。

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq (2)2x2+8x+82.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)(2)(x2+y2)2﹣4x2y24.分解因式:(1)2x2﹣x (2)16x2﹣1 (3)6xy2﹣9x2y﹣y3 (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)25.因式分解:(1)2am2﹣8a (2)4x3+4x2y+xy26.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2 7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3 (2)(x+2y)2﹣y28.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)(2)(x﹣1)(x﹣3)+19.分解因式:a2﹣4a+4﹣b210.分解因式:a2﹣b2﹣2a+111.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1 (2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+112.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.因式分解专题过关1.将下列各式分解因式(1)3p2﹣6pq;(2)2x2+8x+8分析:(1)提取公因式3p整理即可;(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.2.将下列各式分解因式(1)x3y﹣xy (2)3a3﹣6a2b+3ab2.分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答:解:(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.3.分解因式(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.4.分解因式:(1)2x2﹣x;(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.分析:(1)直接提取公因式x即可;(2)利用平方差公式进行因式分解;(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.解答:解:(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.5.因式分解:(1)2am2﹣8a;(2)4x3+4x2y+xy2分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答:解:(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.6.将下列各式分解因式:(1)3x﹣12x3(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.解答:解:(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.7.因式分解:(1)x2y﹣2xy2+y3;(2)(x+2y)2﹣y2.分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解答:解:(1)x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2;(2)(x+2y)2﹣y2=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).8.对下列代数式分解因式:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解.解答:解:(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n2(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.9.分解因式:a2﹣4a+4﹣b2.分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.解答:解:a2﹣4a+4﹣b2=(a2﹣4a+4)﹣b2=(a﹣2)2﹣b2=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).10.分解因式:a2﹣b2﹣2a+1分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a2﹣2a+1为一组.解答:解:a2﹣b2﹣2a+1=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).11.把下列各式分解因式:(1)x4﹣7x2+1;(2)x4+x2+2ax+1﹣a2(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1分析:(1)首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2,然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解;(2)首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2,然后利用公式法分解因式即可解;(3)首先把﹣2x2(1﹣y2)变为﹣2x2(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式,接着提取公因式即可求解.解答:解:(1)x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+3x+1)(x2﹣3x+1);(2)x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1)﹣(x﹣a)2=(x2+1+x﹣a)(x2+1﹣x+a);(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+[x2(1﹣y)]2=[(1+y)﹣x2(1﹣y)]2=(1+y﹣x2+x2y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)2.12.把下列各式分解因式:(1)4x3﹣31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.分析:(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;(2)把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2,再按公式法因式分解;(3)把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1,再分组以及公式法因式分解;(4)把x3+5x2+3x﹣9拆项成(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因式分解;(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.解答:解:(1)4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)(2x2+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣(a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2)=(2ab)2﹣(a2+b2﹣c2)2=(2ab+a2+b2﹣c2)(2ab﹣a2﹣b2+c2)=(a+b+c)(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);(3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2(x3﹣1)+(x2+x+1)=x2(x﹣1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3﹣x2+1);(4)x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9)=x2(x﹣1)+6x(x﹣1)+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3)2;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a3﹣3a﹣2)=(2a﹣1)(a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a2(a+1)﹣a(a+1)﹣2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)2(a﹣2)(2a﹣1).。

因式分解50题(配完整解析)

因式分解50题(配完整解析)

因式分解50题(配完整解析)考点卡片一.因式分解-提公因式法1、提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.2、具体方法:(1)当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.(2)如果多项式的第一项是负的,一般要提出“﹣”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“﹣”号时,多项式的各项都要变号.3、口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.4、提公因式法基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.二.因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.22平方差公式:a ﹣b =(a +b )(a ﹣b );222完全平方公式:a ±2ab +b =(a ±b );2、概括整合:①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.3、要注意公式的综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止.三.因式分解-分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解,分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能应用公式.2、对于常见的四项式,一般的分组分解有两种形式:①二二分法,②三一分法.例如:①ax +ay +bx +by =x (a +b )+y (a +b )=(a +b )(x +y )22②2xy ﹣x +1﹣y 22=﹣(x ﹣2xy +y )+12=1﹣(x ﹣y )=(1+x ﹣y )(1﹣x +y )四.因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.2①x +(p +q )x +pq 型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x 2+(p +q )x +pq =(x +p )(x +q )2②ax +bx +c (a ≠0)型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a 1,a 2的积a 1•a 2,把常数项c 分解成两个因数c 1,c 2的积c 1•c 2,并使a 1c 2+a 2c 1正好是一2次项b ,那么可以直接写成结果:ax +bx +c =(a 1x +c 1)(a 2x +c 2).五.实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围(可用无理数的形式来表示),一些式子在有理数的范围内无法分解因式,可是在实数范围内就可以继续分解因式.例如:x ﹣2在有理数范围内不能分解,如果把数的范围扩大到实数范围则可分解2x 2﹣2=x 2﹣(2)2=(x+2)(x-2)一.填空题(共5小题)1.因式分解:-2x 2+2x =.2.因式分解:a 3+2a =.3.分解因式:8x 2-8xy +2y 2=.4.分解因式:ab 2+a 2b =.5.因式分解2x 2y -8y =.二.解答题(共45小题)6.分解因式(1)n 2(m -2)-n (2-m )(2)(a 2+4b 2)2-16a 2b 2.7.因式分解(1)(2a +b )2-(a +2b )2(2)16x 4-8x 2y 2+y 48.已知m -2n =-2,求下列多项式的值:(1)5m -10n +10m 2(2)+n 2-mn -3.49.因式分解:(x 2-3)2+2(3-x 2)+1.10.因式分解:m 2(m -4)2+8m (m -4)+16.11.分解因式:4(a +2)2-9(a -1)2.12.(x 2+4)2-16x 2.13.因式分解:(x -6x )+18(x -6x )+81.14.分解因式:(1)x 4-2x 2+1;(2)a 4-8a 2b 2+16b 4;(3)(a 2+4)2-16a 2;(4)(m 2-4m )2+8(m 2-4m )+16.15.分解因式(1)x -4xy +4y (2)4a -12ab +9b (3)a b +2ab +1.16.(1)计算:(2x -y +z )(2x -y -z )(2)分解因式:25(a +b )2-16(a -b )217.分解因式:(x +3)2-(x -3)2.18.(x -5y )2-(x +5y )219.分解因式:(1)3ax 2-6axy +3ay 2;(2)(3m +2n )2-(2m +3n )2.20.分解因式:(1)(a -b )(x -y )-(b -a )(x +y )(2)5m (2x -y )2-5mn 221.分解因式:(1)-3x 2+6xy -3y 2;222222222(2)(a +b )(a -b )+4(b -1).22.因式分解(1)9a 2(x -y )+4b 2(y -x );(2)4a (b -a )-b 223.因式分解:(1)a 4-16;(2)ax 2-4axy +4ay 2.24.将下列各式分解因式:(1)-25ax 2+10ax -a (2)4x 2(a -b )+y 2(b -a )25.分解因式:(1)5x 2+10x +5(2)(a +4)(a -4)+3(a +2)26.因式分解(1)9m 2-25n 214(3)2x 2y -8xy +8y(2)m 2-mn +n 2(4)(y 2-1)2+6(1-y 2)+927.把下列各式因式分解:(1)12x 4-6x 3-168x 2(2)a 5(2-3a )+2a 3(3a -2)2+a (2-3a )3(3)abc (a 3+b 3+c 3+2abc )+(a 3b 3+b 3c 3+c 3a 3)28.分解因式(1)16-a 4(2)y 3-6xy 2+9x 2y(3)(m +n )2-4m (m +n )+4m 2(4)9-a 2+4ab -4b 229.因式分解(1)-a 2-a(2)(x +y )(5m +3n )2-(x +y )(m -n )2(3)(a 2+6a )2+18(a 2+6a )+81(4)x 2-4x -y 2+4.30.把下列各式分解因式:(1)(a 2+a +1)(a 2-6a +1)+12a 2;(2)(2a +5)(a 2-9)(2a -7)-91;124242(4)(x -4x +1)(x +3x +1)+10x 4;31.分解因式:(1)12abc -2bc 2(2)2a 3-12a 2+18a (3)9a (x -y )+3b (x -y )(4)(x +y )2+2(x +y )+1(3)xy (xy +1)+(xy +3)-2(x +y +)-(x +y -1)2;(5)2x 3-x 2z -4x 2y +2xyz +2xy 2-y 2z .(6)(a+b)(a-b)+4(b-1)32.将下列各式因式分解:(1)a4-16(2)16(a-b)2-9(a+b)2(3)x2-1+y2-2xy(4)(m+n)2-2(m2-n2)+(m-n)2.(5)x2-5x+6(6)x2-5x-6(7)x2+5x-6(8)x2+5x+6.33.分解因式(1)-3x3-6x2y-3xy2;(2)(a2+9)2-36a2(3)25m2-(4m-3n)2;(4)(x2-2x)2-2(x2-2x)-3.34.因式分解:(1)x2-5x-6(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)(3)y2-x2+6x-9(4)(a2+4b2)2-16a2b235.把下列多项式分解因式:(1)27xy2-3x121x+xy+y22222(3)a-b-1+2b(4)x2+3x-436.因式分解:(1)x2-xy-12y2;(2)(2)a2-6a+9-b237.分解因式(1)8a3b2-12ab3c(2)-3ma3+6ma2-12ma(3)2(x-y)2-x(x-y)(4)3ax2-6axy+3ay2(5)p2-5p-36(6)x5-x3(7)(x-1)(x-2)-6(8)a2-2ab+b2-c238.把下列各式分解因式:(1)4x3-31x+15;(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4;(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x-9;(5)2a4-a3-6a2-a+2.39.分解因式(2)1-9x 2(3)4x 2-12x +9(4)4x 2y 2-4xy +1(5)p 2-5p -36(6)y 2-7y +12(7)3-6x +3x 2(8)-a +2a 2-a 3(9)m 3-m 2-20m40.分解因式:(x 2+x +1)(x 2+x +2)-12.41.分解因式:(x 2+4x +8)2+3x (x 2+4x +8)+2x 2.42.分解因式:(1)2a (y -z )-3b (z -y );(2)-x 2+4xy -4y 2;(3)x 2-2(在实数范围内分解因式);(4)4-12(x -y )+9(x -y )2.43.阅读下面的问题,然后回答,分解因式:x 2+2x -3,解:原式=x 2+2x +1-1-3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:(1)x 2-4x +3(2)4x 2+12x -7.44.下面是某同学对多项式(x -4x +2)(x -4x +6)+4进行因式分解的过程.解:设x -4x =y原式=(y +2)(y +6)+4(第一步)222=y 2+8y +16(第二步)=(y +4)2(第三步)=(x 2-4x +4)2(第四步)请问:(1)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x -2x )(x -2x +2)+1进行因式分解.45.阅读并解决问题:对于形如x 2+2ax +a 2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x +a )2的形式,但对于二次三项式x 2+2ax -3a 2就不能直接运用公式了.此时,我们可以这样来处理:22x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a)像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.(1)利用“配方法”分解因式:a2-8a+15;(2)若a+b=6,ab=4,求:①a2+b2;②a4+b4的值;(3)已知x是实数,试比较x2-6x+11与-x2+6x-10的大小,说明理由.11146.小亮在对a4+分解因式时,步骤如下:a4+=a4+a2+-a2(添加a2与-a2,前444三项可利用完全平方公式)1=(a2+)2-a2(写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式)211=(a2+a+)(a2-a+).22请你利用上述方法分解因式4x4+1.47.十字相乘法分解因式:(1)x2+3x+2(2)x2-3x+2(3)x2+2x-3(4)x2-2x-3(5)x2+5x+6(6)x2-5x-6(7)x2+x-6(8)x2-x-6(9)x2-5x-36(10)x2+3x-18(11)2x2-3x+1(12)6x2+5x-6.48.分解因式:(x+1)(x+3)(x+6)(x+8)+9.49.分解因式:(1)x4-7x2+6.(2)x4-5x2-36.(3)4x4-65x2y2+16y4.(4)a6-7a3b3-8b6(5)6a4-5a3-4a3.(6)4a6-37a4b2+9a2b4.50.因式分解:(1)(x+y)4+(x+y)2-20;(2)(x2-2x-2)(x2-2x-9)+6;(3)(x2+4x+3)(x2-12x+35)-105;(4)(x2-6)2-4x(x2-6)-5x2.因式分解50题(配完整解析)参考答案与试题解析一.填空题(共5小题)1.因式分解:-2x2+2x=-2x(x-1).【解答】解:-2x2+2x=-2x(x-1),故答案为:-2x(x-1).2.因式分解:a3+2a=a(a2+2).【解答】解:a3+2a=a(a2+2),故答案为a(a2+2).3.分解因式:8x2-8xy+2y2=2(2x-y)2.【解答】解:原式=2(4x2-4xy+y2)=2(2x-y)2.故答案为:2(2x-y)2.4.分解因式:ab2+a2b=ab(a+b).【解答】解:原式=ab(a+b).故答案是:ab(a+b).5.因式分解2x2y-8y=2y(x+2)(x-2).【解答】解:2x2y-8y=2y(x2-4)=2y(x+2)(x-2)故答案为:2y(x+2)(x-2).二.解答题(共45小题)6.分解因式(1)n2(m-2)-n(2-m)(2)(a2+4b2)2-16a2b2.【解答】解:(1)原式=n(m-2)(n+1);(2)原式=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2-4ab)=(a+2b)2(a-2b)2.7.因式分解(1)(2a+b)2-(a+2b)2(2)16x4-8x2y2+y4【解答】解:(1)(2a+b)2-(a+2b)2=(2a+b-a-2b)(2a+b+a+2b)=3(a-b)(a+b);(2)16x4-8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.8.已知m-2n=-2,求下列多项式的值:(1)5m-10n+10m2(2)+n2-mn-3.4【解答】解:(1)m-2n=-2,∴原式=5(m-2n)+10=-10+10=0;m-2n=-2,(2)11∴原式=(m2+4n2-4mn)=(m-2n)2-3=1-3=-2.449.因式分解:(x2-3)2+2(3-x2)+1.【解答】解:(x2-3)2+2(3-x2)+1=(x2-3)2-2(x2-3)+1=(x2-3-1)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.10.因式分解:m2(m-4)2+8m(m-4)+16.【解答】解:原式=[m(m-4)]2+2⨯m(m-4)⨯4+42=[m(m-4)+4]2=(m2-4m+4)2=[(m-2)2]2=(m-4)4.11.分解因式:4(a+2)2-9(a-1)2.【解答】解:4(a+2)2-9(a-1)2=[2(a+2)-3(a-1)][2(a+2)+3(a-1)]=(7-a)(5a+1).12.(x2+4)2-16x2.【解答】解:(x2+4)2-16x2=(x2+4-4x)(x2+4+4x)=(x-2)2(x+2)2.13.因式分解:(x-6x)+18(x-6x)+81.222【解答】解:(x-6x)+18(x-6x)+81222=(x2-6x+9)2=(x-3)4.14.分解因式:(1)x4-2x2+1;(2)a4-8a2b2+16b4;(3)(a2+4)2-16a2;(4)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16.【解答】解:(1)原式=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2;(2)原式=(a2-4b2)2=[(a+2b)(a-2b)]2=(a+2b)2(a-2b)2;(3)原式=(a2+4-4a)(a2+4+4a)=(a-2)2(a+2)2;(4)原式=(m2-4m+4)2=[(m -2)2]2=(m -2)4.15.分解因式(1)x -4xy +4y (2)4a -12ab +9b (3)a b +2ab +1.【解答】解:(1)x -4xy +4y =(x -2y );(2)4a -12ab +9b =(2a -3b );(3)a b +2ab +1=(ab +1).16.(1)计算:(2x -y +z )(2x -y -z )(2)分解因式:25(a +b )2-16(a -b )2【解答】解:(1)(2x -y +z )(2x -y -z )222222222222222=(2x -y )2-z 2=4x 2+y 2-4xy -z 2;(2)25(a +b )2-16(a -b )2=[5(a +b )-4(a -b )][5(a +b )+4(a -b )]=(a +9b )(9a +b ).17.分解因式:(x +3)2-(x -3)2.【解答】解:(x +3)2-(x -3)2=(x +3-x +3)(x +3+x -3)=12x .18.(x -5y )2-(x +5y )2【解答】解:(x -5y )2-(x +5y )2=(x -5y +x +5y )(x -5y -x -5y )=-20xy .19.分解因式:(1)3ax 2-6axy +3ay 2;(2)(3m +2n )2-(2m +3n )2.【解答】解:(1)3ax 2-6axy +3ay 2=3a (x 2-2xy +y 2)=3a (x -y )2;(2)(3m +2n )2-(2m +3n )2=[(3m +2n )-(2m +3n )][(3m +2n )+(2m +3n )]=(m -n )(5m +5n )=5(m -n )(m +n ).20.分解因式:(1)(a -b )(x -y )-(b -a )(x +y )(2)5m (2x -y )2-5mn 2【解答】解:(1)原式=(a -b )(x -y +x +y )=2x (a -b ).(2)原式=5m (2x -y +n )(2x -y -n ).21.分解因式:(1)-3x 2+6xy -3y 2;(2)(a +b )(a -b )+4(b -1).【解答】解:(1)-3x 2+6xy -3y 2=-3(x 2-2xy +y 2)=-3(x -y )2;(2)(a +b )(a -b )+4(b -1)=a 2-b 2+4b -4=a 2-(b -2)2=(a +b -2)(a -b +2).22.因式分解(1)9a 2(x -y )+4b 2(y -x );(2)4a (b -a )-b 2【解答】解:(1)原式=9a 2(x -y )-4b 2(x -y )=(x -y )(3a +2b )(3a -2b );(2)原式=-(4a 2-4ab +b 2)=-(2a -b )2.23.因式分解:(1)a 4-16;(2)ax 2-4axy +4ay 2.【解答】解:(1)a 4-16=(a 2+4)(a 2-4)=(a 2+4)(a +2)(a -2);(2)ax 2-4axy +4ay 2=a (x 2-4xy +4y )=a (x -2y )2.24.将下列各式分解因式:(1)-25ax 2+10ax -a (2)4x 2(a -b )+y 2(b -a )【解答】解:(1)原式=-a (25x 2-10x +1)=-a (5x -1)2;(2)原式=4x 2(a -b )-y 2(a -b )=(a -b )(2x +y )(2x -y ).25.分解因式:(1)5x 2+10x +5(2)(a +4)(a -4)+3(a +2)【解答】解:(1)原式=5(x 2+2x +1)=5(x +1)2;(2)原式=a 2-16+3a +6=a 2+3a -10=(a -2)(a +5).26.因式分解(1)9m 2-25n 214(3)2x 2y -8xy +8y(2)m 2-mn +n 2(4)(y 2-1)2+6(1-y 2)+9【解答】解:(1)9m 2-25n 2=(3m +5n )(3m -5n );(2)m 2-mn +n 2141=(m-n)2;2(3)2x2y-8xy+8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2;(4)(y2-1)2+6(1-y2)+9=[(1-y2)+3]2=(1-y2+3)2.=(4-y2)2=(2+y)2(2-y)2.27.把下列各式因式分解:(1)12x4-6x3-168x2(2)a5(2-3a)+2a3(3a-2)2+a(2-3a)3(3)abc(a3+b3+c3+2abc)+(a3b3+b3c3+c3a3)【解答】解:(1)原式=6x2(2x2-x-28)=6x2(2x+7)(x-4);(2)原式=a5(2-3a)+2a3(2-3a)2+a(2-3a)3=a(2-3a)[a4+2a2(2-3a)+(2-3a)2]=a(2-3a)(a2+2-3a)2=a(2-3a)(a-1)2(a-2)2;(3)原式=a4bc+a3(b3+c3)+2a2b2c2+abc(b3+c3)+b3c3=bc(a4+2a2bc+b2c2)+a(b3+c3)(a2+bc)=bc(a2+bc)2+a(b3+c3)(a2+bc)=(a2+bc)[bc(a2+bc)+a(b3+c3)]=(a2+bc)[(bca2+ab3)+(b2c2+ac3)]=(a2+bc)[ab(ca+b2)+c2(b2+ac)]=(a2+bc)(b2+ac)(c2+ab).28.分解因式(1)16-a4(2)y3-6xy2+9x2y(3)(m+n)2-4m(m+n)+4m2(4)9-a2+4ab-4b2【解答】解:(1)原式=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)(2+a2)(2-a2);(2)原式=y(y2-6xy+9x2)=y(y-3x)2;(3)原式=(m+n-2m)2=(n-m)2;(4)原式=9-(a-2b)2=(3-a+2b)(3+a-2b).29.因式分解(1)-a2-a(2)(x +y )(5m +3n )2-(x +y )(m -n )2(3)(a 2+6a )2+18(a 2+6a )+81(4)x 2-4x -y 2+4.【解答】解:(1)-a 2-a =-a (a +1)(2)(x +y )(5m +3n )2-(x +y )(m -n )2=(x +y )(5m +3n +m -n )(5m +3n -m +n )=(x +y )(6m +2n )(4m +4n )=8(x +y )(3m +n )(m +n )(3)(a 2+6a )2+18(a 2+6a )+81=(a 2+6a +9)2=(a +3)4(4)x 2-4x -y 2+4=(x -2)2-y 2=(x -2+y )(x -2-y )30.把下列各式分解因式:(1)(a 2+a +1)(a 2-6a +1)+12a 2;(2)(2a +5)(a 2-9)(2a -7)-91;12(4)(x 4-4x 2+1)(x 4+3x 2+1)+10x 4;【解答】解:(1)令a 2+1=b ,则原式=(b +a )(b -6a )+12a 2(3)xy (xy +1)+(xy +3)-2(x +y +)-(x +y -1)2;(5)2x 3-x 2z -4x 2y +2xyz +2xy 2-y 2z .=b 2-5ab -6a 2+12a 2=b 2-5ab +6a 2=(b -2a )(b -3a )=(a 2+1-2a )(a 2+1-3a )=(a -1)2(a 2-3a +1);(2)原式=[(2a +5)(a -3)][(a +3)(2a -7)]-91=(2a 2-a -15)(2a 2-a -21)-91=(2a 2-a )2-36(2a 2-a )+224=(2a 2-a -28)(2a 2-a -8)=(a -4)(2a +7)(2a 2-a -8);(3)设x +y =a ,xy =b ,则原式=b (b +1)+(b +3)-2(a +)-(a -1)212=(b 2+2b +1)-a 2=(b +1+a )(b +1-a )=(xy +1+x +y )(xy +1-x -y );(4)令x 4+1=a ,则原式=(a -4x 2)(a +3x 2)+10x 4=a 2-x 2a -2x 4=(a -2x 2)(a +x 2)=(x 4+1-2x 2)(x 4+1+x 2)=(x +1)2(x -1)2(x 2+x +1)(x 2-x +1);(5)原式=(2x3-x2z)+(-4x2y+2xyz)+(2xy2-y2z) =x2(2x-z)-2xy(2x-z)+y2(2x-z)=(2x-z)(x2-2xy+y2)=(2x-z)(x-y)2.31.分解因式:(1)12abc-2bc2(2)2a3-12a2+18a(3)9a(x-y)+3b(x-y)(4)(x+y)2+2(x+y)+1(5)x2-1+y2-2xy(6)(a+b)(a-b)+4(b-1)【解答】解:(1)12abc-2bc2=2bc(6a-c);(2)2a3-12a2+18a=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2;(3)9a(x-y)+3b(x-y)=3(x-y)(3a+b);(4)(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2;(5)x2-1+y2-2xy=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1);(6)(a+b)(a-b)+4(b-1)=a2-b2+4b-4=a2-(b-2)2=(a-b+2)(a+b-2).32.将下列各式因式分解:(1)a4-16(2)16(a-b)2-9(a+b)2(3)x2-1+y2-2xy(4)(m+n)2-2(m2-n2)+(m-n)2.(5)x2-5x+6(6)x2-5x-6(7)x2+5x-6(8)x2+5x+6.【解答】解:(1)a4-16=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2);(2)16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b);(3)x2-1+y2-2xy=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1);(4)(m+n)2-2(m2-n2)+(m-n)2=[(m+n)-(m-n)]2=(m+n-m+n)2=(2n)2=4n2;(5)x2-5x+6=(x-2)(x-3);(6)x2-5x-6=(x-6)(x+1);(7)x2+5x-6=(x+6)(x-1);(8)x2+5x+6=(x+2)(x+3).33.分解因式(1)-3x3-6x2y-3xy2;(2)(a2+9)2-36a2(3)25m2-(4m-3n)2;(4)(x2-2x)2-2(x2-2x)-3.【解答】解:(1)-3x3-6x2y-3xy2;=-3x(x2+2xy+y2)=-3x(x+y)2;(2)(a2+9)2-36a2=(a2+9+6a)(a2+9-6a)=(a+3)2(a-3)2;(3)25m2-(4m-3n)2=(5m)2-(4m-3n)2,=(5m+4m-3n)(5m-4m+3n)=3(3m-n)(m+3n);(4)(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=(x2-2x-3)(x2-2x+1)=(x-3)(x+1)(x-1)2.34.因式分解:(1)x2-5x-6(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)(3)y2-x2+6x-9(4)(a2+4b2)2-16a2b2【解答】解:(1)x2-5x-6=(x-3)(x+2);(2)9a2(x-y)+4b2(y-x)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b);=y2-(x2-6x+9)=y2-(x-3)2=(y+x-3)(y-x+3);(4)(a2+4b2)2-16a2b2=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2-4ab) =(a+2b)2(a-2b)2.35.把下列多项式分解因式:(1)27xy2-3x(2)12x2+xy+12y2(3)a2-b2-1+2b(4)x2+3x-4【解答】解:(1)27xy2-3x =3x(9y2-1)=3x(3y+1)(3y-1);(2)12x2+xy+12y2=1(x2+2xy+y2 2)=1(x+y)22;(3)a2-b2-1+2b=a2-(b2-2b+1)=a2-(b-1)2=(a+b-1)(a-b+1);(4)x2+3x-4=(x+4)(x-1).36.因式分解:(1)x2-xy-12y2;(2)a2-6a+9-b2【解答】解:(1)x2-xy-12y2,=(x+3y)(x-4y);(2)a2-6a+9-b2,=(a-3)2-b2,=(a-3+b)(a-3-b).37.分解因式(1)8a3b2-12ab3c(2)-3ma3+6ma2-12ma(3)2(x-y)2-x(x-y)(4)3ax2-6axy+3ay2(6)x 5-x 3(7)(x -1)(x -2)-6(8)a 2-2ab +b 2-c 2【解答】解:(1)8a 3b 2-12ab 3c =4ab 2(2a 2-3bc );(2)-3ma 3+6ma 2-12ma =-3ma (a 2-2a +4)=-3ma (a -2)2;(3)2(x -y )2-x (x -y )=(x -y )(2x -2y -x )=(x -y )(x -2y );(4)3ax 2-6axy +3ay 2=3a (x 2-2xy +y 2)=3a (x -y )2;(5)p 2-5p -36=(p -9)(p +4);(6)x 5-x 3=x 3(x 2-1)=x 3(x +1)(x -1);(7)(x -1)(x -2)-6=x 2-3x +2-6=(x -4)(x +1);(8)a 2-2ab +b 2-c 2=(a -b )2-c 2=(a -b +c )(a -b -c ).38.把下列各式分解因式:(1)4x 3-31x +15;(2)2a 2b 2+2a 2c 2+2b 2c 2-a 4-b 4-c 4;(3)x 5+x +1;(4)x 3+5x 2+3x -9;(5)2a 4-a 3-6a 2-a +2.【解答;(;(5522232】解:(1)4x 3-31x +15=4x 3-x -30x +15=x (2x +1)(2x -1)-15(2x -1)=(2x -1)(2x 2+x -15)=(2x -1)(2x -5)(x +3)2)2a b +2a c +2b c -a -b -c =4a b -(a +b +c +2a b -2a c -2b c )=(2ab )-(a +b -c )=(2ab +a +b -c )(2ab -a -b +c )=(a +b +c )(a +b -c )(c +a -b )(c -a +b )32222)3x +x +1=x -x +x +x +1=x (x -1)+(x +x +1)=x (x -1)(x +x +1)+(x +x +1)=(x +x +1)(x -x 2+1);(;(4)x 3+5x 2+3x -9=(x 3-x 2)+(6x 2-6x )+(9x -9)=x 2(x -1)+6x (x -1)+9(x -1)=(x -1)(x +3)25)2a -a -6a -a +2=a (2a -1)-(2a -1)(3a +2)=(2a -1)(a -3a -2)=(2a -1)(a +a -a -a -2a -2)=(2a -1)[a (a +1)-a (a +1)-2(a +1)]=(2a -1)(a +1)(a 2-a -2)=(a +1)(a -2)(2a -1).39.分解因式(1)20a 3x -45ay 2x(2)1-9x 2(3)4x 2-12x +9(4)4x 2y 2-4xy +1(5)p 2-5p -36(6)y 2-7y +12(7)3-6x +3x 2(8)-a +2a 2-a 3(9)m 3-m 2-20m【解答】解:(1)原式=5ax (4a 2-9y 2)=5ax (2a +3y )(2a -3y );(2)原式=(1+3x )(1-3x );(3)原式=(2x )2-12x +9=(2x -3)2;(4)原式=(2xy-1)2;(5)原式=(p+4)(p-9);(6)原式=(y-3)(y-4);(7)原式=3(x2-2x+1)=3(x-1)2;(8)原式=-a(a2-2a+1)=-a(a-1)2;(9)原式=m(m2-m-20)=m(m+4)(m-5).40.分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12.【解答】解:设x2+x=y,则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)=(x-1)(x+2)(x2+x+5).说明本题也可将x2+x+1看作一个整体,比如令x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.故答案为(x-1)(x+2)(x2+x+5)41.分解因式:(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2.【解答】解:设x2+4x+8=y,则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8).42.分解因式:(1)2a(y-z)-3b(z-y);(2)-x2+4xy-4y2;(3)x2-2(在实数范围内分解因式);(4)4-12(x-y)+9(x-y)2.【解答】解:(1)原式=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b);(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2;(3)原式=(x+2)(x-2);(4)原式=[3(x-y)-2]2=(3x-3y-2)2.43.阅读下面的问题,然后回答,分解因式:x2+2x-3,解:原式=x2+2x+1-1-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式:(1)x2-4x+3(2)4x2+12x-7.【解答】解:(1)x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x -2)2-1=(x -2+1)(x -2-1)=(x -1)(x -3)(2)4x 2+12x -7=4x 2+12x +9-9-7=(2x +3)2-16=(2x +3+4)(2x +3-4)=(2x +7)(2x -1)44.下面是某同学对多项式(x -4x +2)(x -4x +6)+4进行因式分解的过程.解:设x -4x =y原式=(y +2)(y +6)+4(第一步)222=y 2+8y +16(第二步)=(y +4)2(第三步)=(x 2-4x +4)2(第四步)请问:(1)该同学因式分解的结果是否彻底?不彻底(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x -2x )(x -2x +2)+1进行因式分解.【解答】解:(1)(2)设x -2x =y原式=y (y +2)+1222(x 2-4x +4)2=(x -2)4,∴该同学因式分解的结果不彻底.=y 2+2y +1=(y +1)2=(x 2-2x +1)2=(x -1)4.故答案为:不彻底.45.阅读并解决问题:对于形如x 2+2ax +a 2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x +a )2的形式,但对于二次三项式x 2+2ax -3a 2就不能直接运用公式了.此时,我们可以这样来处理:x 2+2ax -3a 2=(x 2+2ax +a 2)-a 2-3a 2=(x +a )2-4a 2=(x +a +2a )(x +a -2a )=(x +3a )(x -a )像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.(1)利用“配方法”分解因式:a 2-8a +15;(2)若a +b =6,ab =4,求:①a 2+b 2;②a 4+b 4的值;(3)已知x 是实数,试比较x 2-6x +11与-x 2+6x -10的大小,说明理由.【解答】解:(1)a 2-8a +15=(a 2-8a +16)-1=(a -4)2-12=(a -3)(a -5);(2)a +b =6,ab =4,a2+b2=(a+b)2-2ab=36-8=28.a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=282-2⨯16=752.(3)x2-6x+11=(x-3)2+22,-x2+6x-10=-(x-3)2-1-1,∴x2-6x+11>-x2+6x-10.46.小亮在对a4+1114分解因式时,步骤如下:a4+4=a4+a2+4-a2三项可利用完全平方公式)=(a2+12)2-a2(写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式)=(a2+a+12)(a2-a+12).请你利用上述方法分解因式4x4+1.【解答】解:4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-4x2=(2x2+2x+1)(2x2-2x+1).47.十字相乘法分解因式:(1)x2+3x+2(2)x2-3x+2(3)x2+2x-3(4)x2-2x-3(5)x2+5x+6(6)x2-5x-6(7)x2+x-6(8)x2-x-6(9)x2-5x-36(10)x2+3x-18(11)2x2-3x+1(12)6x2+5x-6.【解答】解:(1)x2+3x+2=(x+1)(x+2);(2)x2-3x+2=(x-1)(x-2);(3)x2+2x-3=(x+3)(x-1);(4)x2-2x-3=(x-3)(x+1);(5)x2+5x+6=(x+3)(x+2);(6)x2-5x-6=(x-6)(x+1);(7)x2+x-6=(x+3)(x-2);a2与-a2,前(添加(8)x2-x-6=(x-3)(x+2);(9)x2-5x-36=(x-9)(x+4);(10)x2+3x-18=(x+6)(x-3);(11)2x2-3x+1=(2x-1)(x-1);(12)6x2+5x-6=(2x+3)(3x-2).48.分解因式:(x+1)(x+3)(x+6)(x+8)+9.【解答】解:(x+1)(x+3)(x+6)(x+8)+9=[(x+1)(x+8)][(x+3)(x+6)]+9=(x2+9x+8)(x2+9x+18)+9=(x2+9x)2+26(x2+9x)+153=(x2+9x+9)(x2+9x+17).49.分解因式:(1)x4-7x2+6.(2)x4-5x2-36.(3)4x4-65x2y2+16y4.(4)a6-7a3b3-8b6(5)6a4-5a3-4a3.(6)4a6-37a4b2+9a2b4.【解答】解:(1)x4-7x2+6=(x2-1)(x2-6)=(x+1)(x-1)(x+6)(x-6);(2)x4-5x2-36=(x2-9)(x2+4)=(x+3)(x-3)(x2+4)(3)4x4-65x2y2+16y4=(2x2-4y2)2-49x2y2=(2x2-4y2+7xy)(2x2-4y2-7xy)=(2x-1)(2x+1)(1-4y)(1+4y);(4)a6-7a3b3-8b6=(a3-8b3)(a3+b3)=(a-2b)(a2+2ab+b2)(a+b)(a2-ab+b2)=(a-2b)(a+b)3(a2-ab+b2);(5)6a4-5a3-4a3=6a4-9a3=3a3(2a-3);(6)4a6-37a4b2+9a2b4=a2(4a4-37a2b2+9b4)=a2(4a4-12a2b2+9b4-25a2b2)=a2[(2a2-3b2)2-25a2b2]=a2(2a+1)(2a-1)(1-3b)(1+3b).50.因式分解:(1)(x+y)4+(x+y)2-20;(2)(x2-2x-2)(x2-2x-9)+6;(3)(x2+4x+3)(x2-12x+35)-105;(4)(x2-6)2-4x(x2-6)-5x2.【解答】解:(1)原式=[(x+y)2-4][(x+y)2+5]=(x+y+2)(x+y-2)(x2+y2+2xy+5);(2)原式=(x2-2x)2-11(x2-2x)+24=(x2-2x-3)(x2-2x-8)=(x-3)(x+1)(x-4)(x+2);(3)原式=(x+1)(x+3)(x-5)(x-7)-105=(x2-4x-5)(x2-4x-21)-105=(x2-4x)2-26(x2-4x)=(x2-4x)(x2-4x-26)=x(x-4)(x2-4x-26)(4)原式=(x2-6-5x)(x2-6+x)=(x-6)(x+1)(x-2)(x+3).第21页(共21页)。

因式分解习题50道及答案

因式分解习题50道及答案

因式分解习题50道及答案因式分解是数学中的一个重要概念,它在代数运算中起着关键的作用。

通过因式分解,我们可以将一个复杂的代数式简化为更简单的形式,从而更好地理解和解决问题。

下面我将给大家提供50道因式分解的习题及答案,希望对大家的学习有所帮助。

1. 将x^2 + 4x + 4因式分解。

答案:(x + 2)^22. 将2x^2 + 8x + 6因式分解。

答案:2(x + 1)(x + 3)3. 将x^2 - 9因式分解。

答案:(x - 3)(x + 3)4. 将x^2 - 4因式分解。

答案:(x - 2)(x + 2)5. 将x^2 + 5x + 6因式分解。

答案:(x + 2)(x + 3)6. 将x^2 - 7x + 12因式分解。

答案:(x - 3)(x - 4)7. 将x^2 + 3x - 4因式分解。

答案:(x + 4)(x - 1)8. 将x^2 + 2x - 3因式分解。

答案:(x + 3)(x - 1)9. 将x^2 - 5x + 6因式分解。

10. 将x^2 + 6x + 9因式分解。

答案:(x + 3)^211. 将x^2 - 8x + 16因式分解。

答案:(x - 4)^212. 将x^2 - 10x + 25因式分解。

答案:(x - 5)^213. 将x^2 + 4x - 5因式分解。

答案:(x + 5)(x - 1)14. 将x^2 - 6x - 7因式分解。

答案:(x - 7)(x + 1)15. 将x^2 + 7x - 8因式分解。

答案:(x - 1)(x + 8)16. 将x^2 - 3x - 10因式分解。

答案:(x - 5)(x + 2)17. 将x^2 - 11x + 28因式分解。

答案:(x - 4)(x - 7)18. 将x^2 + 8x + 15因式分解。

答案:(x + 3)(x + 5)19. 将x^2 - 13x + 40因式分解。

答案:(x - 5)(x - 8)20. 将x^2 + 9x + 20因式分解。

因式分解提高题(5篇)

因式分解提高题(5篇)

因式分解提高题(5篇)以下是网友分享的关于因式分解提高题的资料5篇,希望对您有所帮助,就爱阅读感谢您的支持。

篇一一、填空:1. 若x 2+2(m -3) x +16是完全平方式,则m 的值等于_____。

2. x 2+x +m =(x -n ) 2则m n 若x m -y n =(x +y 2)(x -y 2)(x 2+y 4) ,则m=_______,n=_________。

x 2+(_____)x +2=(x +2)(x +_____)223. 4. 5. 若x +4x -4的值为0,则3x +12x -5的值是________。

22若x +y =4, x +y =6则xy = 6.二、选择题:1、多项式-a (a -x )(x -b ) +ab (a -x )(b -x ) 的公因式是()A 、-a 、B 、-a (a -x )(x -b )C 、a (a -x )D 、-a (x -a ) 222、若mx +kx +9=(2x -3) ,则m ,k 的值分别是()A 、m=—2,k=6,B 、m=2,k=12,C 、m=—4,k=—12、D m=4,k=-12、3、下列名式:x -y , -x +y , -x -y , (-x ) +(-y ) , x -y 中能用平方差公式分解因式的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、计算(1-[1**********]111)(1-) (1-)(1-) 的值是()232223910A 、11111, C . , D . ,B 、2010202三、分解因式:1 、x -2x -35x2 、3x -3x223 、x -4xy -1+4y 4、x -1 3432625、ax -bx -bx +ax +2b -2a6、x -18x +81四、代数式求值1、2、3、五、计算:22222已知a +b =2,求(a -b ) -8(a +b ) 的值2242已知2x -y =1,xy =2,求2x 4y 3-x 3y 4的值。

【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)

【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)

因式分解专项训练(30道)1.(拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.2.(拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).3.(浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.4.(绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)因式分解专项训练(30道)【答案版】1.(2021春•拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.【解题思路】(1)逆用平方差公式进行因式分解.(2)先逆用平方差公式,再提公因式.(3)先逆用平方差公式,再提公因式.(4)运用十字相乘法进行因式分解,注意分解彻底.【解答过程】解:(1)﹣a2+1=(1+a)(1﹣a).(2)2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2.(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2=[2(x+2y)+5(x﹣y)][2(x+2y)﹣5(x﹣y)]=(2x+4y+5x﹣5y)(2x+4y﹣5x+5y)=(7x﹣y)(﹣3x+9y)=﹣3(7x﹣y)(x﹣3y).(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12=(a2+a﹣2)(a2+a﹣6)=(a+2)(a﹣1)(a+3)(a﹣2).2.(2021秋•拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).【解题思路】(1)原式提取公因式3x,分解即可;(2)原式提取公因式m,再利用平方差公式分解即可;(3)原式利用完全平方公式分解即可;(4)原式变形后,提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式分解即可.【解答过程】解:(1)6x2﹣3x=3x(2x﹣1);(2)16m3﹣mn2=m(16m2﹣n2)=m(4m+n)(4m﹣n);(3)25m2﹣10mn+n2=(5m﹣n)2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).3.(2021秋•浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.【解题思路】(1)原式提取公因式3pq即可;(2)原式提取公因式a,再利用平方差公式分解即可;(3)原式提取公因式﹣y,再利用完全平方公式分解即可;(4)原式利用平方差公式,以及完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2);(2)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(3)4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y(y2+4x2﹣4xy)=﹣y(2x﹣y)2;(4)(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.4.(2021秋•绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.【解题思路】(1)先提公因式,再利用平方差公式即可;(2)先提公因式,再利用完全平方公式即可;(3)先计算多项式乘多项式,整理后,再利用完全平方公式即可;(4)先提公因式,再利用完全平方公式即可;【解答过程】解:(1)原式=3(x2﹣y2)=3(x+y)(x﹣y);(2)原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2;(3)原式=m2﹣4m+4=(m﹣2)2;(4)原式=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.【解题思路】(1)直接提取公因式;(2)先加上负括号,再利用十字相乘法;(3)先提取公因式2mn,再利用完全平方公式;(4)利用平方差公式因式分解.【解答过程】解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2=(x﹣y)[2﹣(x﹣y)]=(x﹣y)(2﹣x+y);(2)﹣x2+8x﹣15=﹣(x2﹣8x+15)=﹣(x﹣5)(x﹣3);(3)8m3n+40m2n2+50mn3=2mn(4m2+20mn+25n2)=2mn(2m+5n)2;(4)a4﹣b4=(a2+b2)(a2﹣b2)=(a2+b2)(a+b)(a﹣b).6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).【解题思路】(1)直接提取公因式6ab,进而分解因式即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案;(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案;(4)直接提取公因式(m﹣2),再利用平方差公式分解因式即可.【解答过程】解:(1)12ab2﹣6ab=6ab(2b﹣1);(2)a2﹣6ab+9b2=(a﹣3b)2;(3)x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x﹣1)(x+1);(4)n2(m﹣2)+(2﹣m)=n2(m﹣2)﹣(m﹣2)=(m﹣2)(n2﹣1)=(m﹣2)(n+1)(n﹣1).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).【解题思路】(1)首先提公因式2,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)首先提公因式a,再利用平方差公式进行分解即可;(3)首先提公因式﹣b,再利用完全平方公式进行分解即可;(4)首先提公因式m(a﹣2),再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:(1)原式=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2;(2)原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1);(3)原式=﹣b(b2﹣4ab+4a2)=﹣b(b﹣2a)2;(4)原式=m(a﹣2)(m2﹣1)=m(a﹣2)(m﹣1)(m+1).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.【解题思路】(1)先根据完全平方公式展开,再根据完全平方公式分解因式即可;(2)根据十字相乘法分解因式即可;(3)先分组,根据完全平方公式进行计算,再根据平方差公式分解因式,最后根据“十字相乘法”分解因式即可;(4)把x2+3x当作一个整体展开,再根据“十字相乘法”分解因式即可.【解答过程】解:(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)x2﹣2x﹣8=(x﹣4)(x+2);(3)x4﹣6x3+9x2﹣16=(x4﹣6x3+9x2)﹣16=x2(x﹣3)2﹣42=[x(x﹣3)+4][x(x﹣3)﹣4]=(x2﹣3x+4)(x2﹣3x﹣4)=(x2﹣3x+4)(x﹣4)(x+1);(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+5+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+8=(x2+3x+2)(x2+3x+4)=(x+1)(x+2)(x2+3x+4).9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.【解题思路】(1)原式提取﹣2ab,利用提公因式法因式分解即可;(2)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解即可;(4)利用完全平方公式变形,再利用提公因式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=﹣2ab(4b﹣3a+1);(2)原式(2a)2﹣(a2+1)2=(2a+a2+1)(2a﹣a2﹣1)=﹣(a+1)2(a﹣1)2;(3)原式=(x2+1)(x2﹣9)=(x2+1)(x+3)(x﹣3);(4)原式=(x2﹣2)2+2x(x2﹣2)+x2=(x2+x﹣2)2=(x+2)2(x﹣1)2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.【解题思路】(1)提公因式后再利用平方差公式即可;(2)提公因式后再利用完全平方公式即可;(3)利用完全平方公式后再利用平方差公式;(4)根据多项式乘法计算,再利用平方差公式.【解答过程】解:(1)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(2)原式=2x(y2﹣6xy+9x2)=2x(y﹣3x)2;(3)原式=(a2﹣4)2=(a﹣2)2(a+2)2;(4)原式=x2﹣3x﹣4+3x=x2﹣4=(x+2)(x﹣2).11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.【解题思路】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式x,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=(a2+1)(a2﹣1)=(a2+1)(a+1)(a﹣1);(2)原式=x(x2﹣2xy+y2)=x(x﹣y)2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.【解题思路】(1)首先提取公因式(m﹣n),然后利用平方差公式继续进行因式分解;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可.【解答过程】解:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(2)3x2﹣18xy+27y2=3(x2﹣6xy+9y2)=3(x﹣3y)2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)用提取公因式法分解因式;(2)用平方差公式、完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(a﹣b)(x﹣y)+(a﹣b)(x+y)=(a﹣b)[(x﹣y)+(x+y)]=2x(a﹣b),(2)原式=(x2+1)2﹣(2x)2=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.【解题思路】(1)先选择平方差公式分解因式,再运用完全平方公式进行因式分解;(2)先运用提取公因式法分解因式,再运用完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(2x)2﹣(x2+1)2=(2x+x2+1)(2x﹣x2﹣1)=﹣(x+1)2(x﹣1)2;(2)原式=3[(x﹣1)2﹣6(x﹣1)+9]=3[(x﹣1)﹣3]2=3(x﹣4)2.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.【解题思路】(1)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=9a2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣1)=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1);(2)原式=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=(x﹣y﹣1)2.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)直接提公因式﹣5bc即可;(2)先利用平方差公式,将原式化为(x2+1+2x)(x2+1﹣2x),再利用完全平方公式得出答案.【解答过程】解:(1)原式=﹣5bc(2a2﹣3c+4ab);(2)原式=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).【解题思路】(1)先分组,再分解.(2)先将b2(a﹣2)+b(2﹣a)变形为b2(a﹣2)﹣b(a﹣2),再运用提公因式法.【解答过程】解:(1)x2+2xy+y2﹣c2=(x+y)2﹣c2=(x+y+c)(x+y﹣c).(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a)=b2(a﹣2)﹣b(a﹣2)=b(a﹣2)(b﹣1).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.【解题思路】(1)先提公因式,再用公式法进行因式分解.(2)先将1﹣2x+2y+(x﹣y)2变形为=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2,再用公式法进行因式分解.【解答过程】解:(1)3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2).(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2=1﹣2(x﹣y)+(x﹣y)2=[1﹣(x﹣y)]2=(1﹣x+y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.【解题思路】(1)可先将(y﹣x)变形为﹣(x﹣y),再根据因式分解的步骤进行分解即可;(2)将(x2﹣5)看作一个整体,利用完全平方公式进行因式分解,最后再利用平方差公式因式分解即可.【解答过程】解:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x)=4x2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(4x2﹣1)=(x﹣y)(2x+1)(2x﹣1);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16=(x2﹣5+4)2=(x2﹣1)2=(x+1)2(x﹣1)2.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理,然后利用公式即可解答.【解答过程】解:原式=(3x2﹣xy﹣2y2)﹣(x﹣y)=(3x+2y)(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(3x+2y﹣1).21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.【解题思路】(1)将原式分为两组:(5x2﹣15x)、﹣(2xy﹣6y),然后利用提取公因式法进行因式分解;(2)利用平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:(1)原式=(5x2﹣15x)﹣(2xy﹣6y)=5x(x﹣3)﹣2y(x﹣3)=(x﹣3)(5x﹣2y);(2)原式=(1+ab﹣a﹣b)(1+ab+a+b)=[(1﹣a)﹣b(1﹣a)][(1+a)+b(1+a)]=(1﹣a)(1﹣b)(1+a)(1+b).22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.【解题思路】首先提公因式4,再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2=4[(x+y)2﹣4(x﹣y)2]=4(x+y+2x﹣2y)(x+y﹣2x+2y)=4(3x﹣y)(3y﹣x).23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.【解题思路】两两分组:先分别提取公因式2x2,8;再提取公因式2(y﹣x)进行二次分解;最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案.【解答过程】解:原式=2x2(x﹣y)﹣8(x﹣y)=2(x﹣y)(x2﹣4)=2(x﹣y)(x+2)(x﹣2).24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组,再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)﹣4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.【解题思路】分为两组:(x3+3x2y)和(﹣4x﹣12y),然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:x3+3x2y﹣4x﹣12y=(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)=(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】利用加法的结合律和交换律,把整式的第一项和第三项,第四项和第二项分组,提取公因式后再利用公式.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)+4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.【解题思路】原式利用十字相乘法分解后,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:原式=(x2+2x﹣8)(x2+2x+1)=(x﹣2)(x+4)(x+1)2.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.【解题思路】将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.【解答过程】解:设x2+x=y,则原式=(y+1)(y+2)﹣12=y2+3y﹣10=(y﹣2)(y+5)=(x2+x﹣2)(x2+x+5)=(x﹣1)(x+2)(x2+x+5).说明本题也可将x2+x+1看作一个整体,比如令x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.故答案为(x﹣1)(x+2)(x2+x+5)29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.【解题思路】先利用分组分解法分解,再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案.【解答过程】解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6=(64a6﹣b6)﹣(48a4b2﹣12a2b4)=(8a3+b3)(8a3﹣b3)﹣12a2b2(4a2﹣b2)=(2a+b)(4a2﹣2ab+b2)(2a﹣b)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2(2a+b)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2﹣2ab+b2)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣4a2b2﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣16a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)(4a2﹣b2)2=(2a+b)3(2a﹣b)3.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可.【解答过程】解:方法一:x3﹣4x2+6x﹣4=(x3﹣2x2)﹣(2x2﹣4x)+(2x﹣4)=x2(x﹣2)﹣2x(x﹣2)+2(x﹣2)=(x﹣2)(x2﹣2x+2);方法二:x3﹣4x2+6x﹣4=x(x2﹣4x2+4+2)﹣4=x(x﹣2)2+2x﹣4=(x﹣2)(x2﹣2x+2).。

完整)因式分解练习题精选(含提高题)

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完整)因式分解练习题精选(含提高题)因式分解题精选一、填空:(30分)1、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式,则 $m$ 的值等于$\underline{7}$。

2、$x+x+m=(x-n)$ 则 $m=$ $\underline{-2}$,$n=$ $\underline{3}$。

3、$2xy$ 与 $12xy$ 的公因式是 $\underline{2xy}$。

4、若 $x-y=(x+y)(x-y)(x+y)$,则 $m=$ $\underline{-3}$,$n=$ $\underline{1}$。

5、在多项式 $m+n,-a-b,x+4y,-4s+9t$ 中,可以用平方差公式分解因式的有 $\underline{x^2-4y^2}$,其结果是$\underline{(x-2y)(x+2y)}$。

6、若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式,则$m=$ $\underline{7}$。

7、$x+(\underline{2m})x+2=(x+2)(x+\underline{m})$8、已知 $1+x+x^2+。

+x^{}=\frac{x^{}-1}{x-1}$,则$x^{2006}=$ $\underline{1}$。

9、若 $16(a-b)+M+25$ 是完全平方式,则$M=$ $\underline{9}$。

10、$x+6x+(\underline{9})=(x+3)$,$x+(\underline{6})+9=(x-3)$。

11、若 $9x+k+y$ 是完全平方式,则 $k=$ $\underline{6}$。

12、若 $x+4x-4$ 的值为 $0$,则 $3x+12x-5$ 的值是$\underline{3}$。

13、若$x-ax-15=(x+1)(x-15)$,则$a=$ $\underline{16}$。

14、若 $x+y=4,x-y=6$,则 $xy=$ $\underline{-5}$。

因式分解经典提高题

因式分解经典提高题

教 学 过 程一、分组分解1、小练习:把以下各式分解因式(1)5x 2 6 y 15x 2 xy(2)7 a 2 ab 21a 3b(3)ax 2 3x 2 4a 12( 4)9m 2- 6m + 2n - n 2 ( 5) 4x 2- 4xy - a 2+ y 2( 6) 1―m 2― n 2+ 2mn因式分解经典提升题1、 x 2 4xy 2 y x 4 y 2 有一个因式是 x2 y ,另一个因式是()A . x 2 y 1B . x 2 y 1C . x 2 y 1D . x 2 y 12、把 a 4-2a 2 b 2+b 4 分解因式,结果是( )A 、a 2(a 2-2b 2 ) + b 4B 、 (a 2- b 2) 2C 、 (a -b) 4D 、(a +b) 2 (a -b) 23、若 a 2-3ab-4b 2=0, 则 a的值为( )bA 、1B 、 -1C 、4 或-1D 、-4 或1 4、已知 a 为随意整数,且 2 2为自然数,且 整除,则 n a 13 a 的值总能够被 n(n n 1)的值为( )A .13B .26C.13 或 26 D .13 的倍数5、把代数式 3x 36x 2 y 3xy 2 分解因式,结果正确的选项是A . x(3 x y)( x 3 y)B.3x(x 2 2xy y 2 )C . x(3 x y)2D. 3x( x y) 26、把 x 2-y 2-2y -1 分解因式结果正确的选项是( )。

A.( x+y+1)(x - y- 1) B.( x+y-1)(x -y-1)C.( x+y-1)(x + y+ 1) D.( x-y+1)(x +y+1) 8、分解因式:x2 2xy y2 x y 的结果是()A. x y x y 1 B. x y x y 1C. x y x y 1 D. x y x y 1、因式分解:x2-y2-y-=.9 9 4 4 __________10、若x m y n=( x y 2 )( x y 2 )(x2 y 4 ) ,则m=_______,n=_________。

(完整)初二数学因式分解提高版(附答案)

(完整)初二数学因式分解提高版(附答案)

初二数学因式分解提高版(附答案)1. 有一个因式是 , 另一个因式是( )A. B. C. D.2、把a4-2a2b2+b4分解因式, 结果是( )A.a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2C.(a -b)4D.(a +b)2(a -b)23.若a2-3ab-4b2=0,则 的值为( )A.1B.-1C.4或-1D.- 4或14.已知 为任意整数, 且 的值总可以被 整除, 则 的值为( )A. 13B. 26C. 13或26D. 13的倍数5.把代数式 分解因式, 结果正确的是A. B.C. D.6.把x2-y2-2y -1分解因式结果正确的是( )。

A. (x +y +1)(x -y -1)B. (x +y -1)(x -y -1)C. (x +y -1)(x +y +1)D. (x -y +1)(x +y +1)7、分解因式: 的结果是( )A.B. C. D. 8、因式分解: 9x2-y2-4y -4=__________.9、若 = , 则m=_______, n=_________。

10、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x11.若 则 ___。

12.计算 的值是( )13、22414y xy x +--14、811824+-x x15.16、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x17、1235-+-x x x18、)()()(23m n n m n m +--+19、3)2(2)2(222-+-+a a a a20、已知 , , 求 的值。

21.已知 , 求 的值22.已知 , 求 的值;23.已知 , 求 的值;24.已知 , , 求(1) ;(2)25、已知 , 求x+y 的值;26、2222224)(b a b a c ---27、先分解因式, 然后计算求值: (本题6分)(a2+b2-2ab )-6(a -b )+9, 其中a=10000, b=9999。

因式分解300道疯狂训练

因式分解300道疯狂训练

因式分解100道 1. 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式,并说明理由.⑴22()()x y x y x y +-=-; ⑵322()x x x x x x +-=+⑶232(3)2x x x x +-=+-; ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++2. 观察下列从左到右的变形:⑴()()3322623a b a b ab -=-; ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+;⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 (填括号) 3.分解因式:ad bd d -+; 4.分解因式:4325286x y z x y -5.分解因式:322618m m m -+- 6. 分解因式:23229632x y x y xy ++ 7.分解因式:2222224x y x z y z z --+ 8.分解因式:232232a b abc d ab cd c d -+-9.分解因式:22(1)1a b b b b -+-+-10.分解因式:2244a a b -+-11.分解因式:23361412abc a b a b --+12.分解因式:32461512a a a -+-13.分解因式:22224()x a x a x +--14.分解因式:3222524261352xy z xy z x y z -++ 15.不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩,求代数式()()237323y x y y x ---的值.16.分解因式:2121()()m m p q q p +--+-17.分解因式:212312n n x y xy z +-(n 为大于1的自然数).18.把下列各式进行因式分解:3223224612x y x y x y -+-19.分解因式:()()23262x a b xy a b +-+20.分解因式23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-21.分解因式:346()12()m n n m -+-22.分解因式:55()()m m n n n m -+-23.分解因式:()()()2a a b a b a a b +--+24.分解因式:2316()56()m m n n m -+- 25.分解因式:(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+-26.化简下列多项式:()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++++27.分解因式:()()2121510n n a a b ab b a +---(n 为正整数)28.分解因式:212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)29.分解因式: 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--,n 为正整数.30.先化简再求值,()()()2y x y x y x y x +++--,其中2x =-,12y =.31.求代数式的值:22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-,其中23x =-.32.已知:2b c a +-=-,求22221()()(222)33333a a b c b c a b c b c a --+-+++-的值.33.分解因式:322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.34. 若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长,且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-,则ABC ∆按边分类,应是什么三角形?35. 因式分解:a ab ab +-22,结果正确的是( )A .)2(-b aB .2)1(-b aC .2)1(+b aD .)2(-b ab37.分解因式:2249()16()m n m n +--38.分解因式:22()()a b c d a b c d +++--+-39.分解因式:()()22114m n mn --+40.分解因式:()()4(1)x y x y y +-+-41.分解因式:34xy xy -;42.分解因式:22()()a x y b y x -+-43.因式分解:22()a b c +-44.因式分解:224(2)y z x --45.分解因式:481y -46.分解因式:229()4()m n m n --+47. 分解因式:22122x y -+48.分解因式:22(32)16x y y --49.分解因式:44()()a x a x +--50.分解因式:4232y -51. 分解因式:81644x -52.分解因式:75()()a b b a -+-53.分解因式:2243()27()x x y y x ---54.利用分解因式证明:712255-能被120整除.55.证明:两个连续奇数的平方差能被8整除56.分解因式:2242x x -+= ;57.分解因式:244ax ax a -+= ;58.分解因式:2844a a --= ;59.分解因式:2292416x xy y -+=60.分解因式:3269x x x -+61.分解因式:2363x x -+62.已知 3.43 3.14x y ==,,求221222x xy y ---值63.分解因式:22224946a b c d ac bd -+-++64.分解因式2222_________________a ab b c -+-=.65.分解因式:22222()4x y x y +-66.分解因式:222224()a b a b -+67.分解因式:2222()4()4()m n m n m n +--+-;68.分解因式:22(5)2(5)(3)(3)m n n m n m n m +-+-+-;69.分解因式:44222()4p q p q +-70.分解因式:222()4()4x x x x +-++;71.分解因式:24()520(1)x y x y ++-+-72.分解因式:()()222248416x x x x ++++73.已知2244241a ab b a b ++--+=2m ,试用含a 、b 的代数式表示m .74.化简:22()()()()()()a b b c a c a b a b a b c a b c ++-+-+-+++-76. 在实数范围内分解因式:264m m -+77. 26a -+78. 在实数范围内分解因式:42514a a --79. 分解因式:66a b -80. 分解因式:523972x x y -81. 分解因式:66a b +82. 若a ,b ,c 是三角形三边的长,则代数式2222a b c ab +--的值( ). A.大于零 B.小于零 C 大于或等于零D .小于或等于零83. 分解因式:()()()3232332125x y x y x y -+---84. 分解因式:22(23)9(1)x x +--85. 分解因式:22222223(2)273(2)(3)a a b a b a a b b ⎡⎤+-=+-⎣⎦86. 分解因式:222222(35)(53)a b a b --+-87. 分解因式:2222x y z yz ---89.分解因式:22229()6()()a b a b a b ++-+-.90.已知()222410a b a b +--+=,求()20062a b +的值.91.分解因式:22222(91)36a b a b +--92.若a ,b ,c 为正数,且满足444222222a b c a b b c c a ++=++,那么,,a b c 之间有什么关系?93.a ,b ,c 是三角形ABC 的三条边,且2220,a b c ab bc ac ++---=则三角形ABC 是怎样的三角形?94. 分解因式: 33b -a95. 分解因式: 1xy x y --+96. 分解因式: ax by bx ay --+97. 分解因式: 27321x y xy x -+-98. 分解因式: 4321x x x ++-99. 分解因式: 22abx bxy axy y +--100. 分解因式: ()()x x z y y z +-+因式分解疯狂训练300道(中)板块一:分组分解分组分解法:将一个多项式分成二或三组,各组分别分解后,彼此又有公因式或者可以用公式,这就是分组 分解法.101. 分解因式:221x ax x ax a +++--102. 分解因式:1xy x y --+103. 分解因式:ax by bx ay --+104.分解因式:2222ac bd ad bc +--105.分解因式:27321x y xy x -+-106.分解因式:222332154810ac cx ax c +--107.分解因式:4321x x x ++-108.分解因式:22abx bxy axy y +--109.分解因式:()()x x z y y z +-+110.分解因式:2222(1)(2)(1)x x x x x x ++-++-111.分解因式:222222()()ax by ay bx c x c y ++-++112.分解因式:(1)(2)6x x x ---113.分解因式:222(1)()ab x x a b +++115.分解因式:2231()b a x abx +--116.已知三个连续奇数的平方和为251,求这三个奇数.117.分解因式:22(3)(43)x ab x a b -+-118.分解因式:2222()()ab c d a d cd ---119.分解因式:32x bx ax ab +++120.分解因式:32acx bcx adx bd +++121.分解因式:22221a b a b --+122.分解因式:222221x y z x z y z --+123.分解因式:2226923ax a xy xy ay -+-124.分解因式:325153x x x --+125.分解因式:251539a m am abm bm -+-126.分解因式:3254222x x x x x --++-127.分解因式:432x x x x +++128.分解因式:2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+129.分解因式:2293x x y y ---130.分解因式:5544()x y x y xy +-+131.分解因式:2212x x y ---+132. 分解因式:241194n n m x x y +-+133.分解因式:22(1)12a b b b --+-134.分解因式:3232x x y y +--135.分解因式:31ax x a +++136.分解因式:4334a a b ab b --+137.分解因式:33222x y x xy y ++++138.分解因式:4333x x y xz yz +++139.分解因式:54321x x x x x +++++140.分解因式:333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________.141.分解因式:333333()()()a b b c c a a b c ++++++++142.分解因式:22ax bx bx ax a b -+-+-143. 分解因式:ax ay bx cy cx by -++--板块二:拆项与添项模块一:利用配方思想拆项与添项144. 已知2246130a b a b +--+=,求a b +的值.145. 分解因式:43221x x x x ++++146. 分解因式:432234232a a b a b ab b ++++=_______.148.分解因式:42231x x -+;149.分解因式:4224a a b b ++150.分解因式: 12631x x -+151.分解因式: 841x x ++152.分解因式: 4224781x x y y -+153.已知n 是正整数,且4216100n n -+是质数,那么n =_______.154. 分解因式:()()()222241211y x y x y +-++-155. 分解因式:42222222()()x a b x a b -++-156. 分解因式:33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++157. 把444x y +分解因式.158. 分解因式:464x +159. 证明:在m n 、都是大于l 的整数时,444m n +是合数.160. 分解因式:444222222222a b c a b b c c a ---+++模块二:拆项与添项161. 分解因式:343a a -+162. 分解因式:32265x x x +--163. 分解因式:3234x x +-164.分解因式:267x x +-165.分解因式:398x x -+166.把下列各式因式分解:326116x x x +++167.把下列各式因式分解:4322928x x x x +--+168. 若1x y +=-,则43222234585x x y x y x y xy xy y ++++++的值等于( )A.0B.1-C.1D.3169. 分解因式:323233332a a a b b b ++++++170. 分解因式:51x x ++171. 分解因式:541a a ++172. 分解因式:3333a b c abc ++-.173. 分解因式:22268x y x y -++-174. 分解因式: 224414x y x y -++175. 分解因式:42471x x -+176. 分解因式: 4414x y +177. 分解因式:144-x178. 分解因式:441x +=__________.179. 分解因式:432433x x x x ++++180. 分解因式:2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++181. 分解因式:22(52)(53)12x x x x ++++-182.分解因式:(1)(3)(5)(7)15+++++x x x x183.分解因式:(1)(2)(3)(4)24a a a a-----184.分解因式:22++++-x x x x(1)(2)12185.证明:四个连续整数的乘积加1是整数的平方.186.若x,y是整数,求证:()()()()4+++++是一个完全平方数.234x y x y x y x y y187.在有理数范围内分解因式:()()()()--+-+=166********x x x x188.分解因式:()()()()2----+=x x x x x6121311189.分解因式:()()()()4----+=x x x x x61413119190.分解因式2+---a a a(25)(9)(27)91191.分解因式:22x x x x+++++(68)(1448)12192.分解因式:4222-++x x a a(1)193.分解因式:22a b ab bc ac--++22194.分解因式:22x xy y x y+-+--62288195.分解因式:22++++3224x xy y x y196.分解因式:222695156-+-++x xy y xz yz z197.分解因式:2-+-2(3)(43)x ab x a b198.分解因式:2222---()()ab c d a d cd199.分解因式:()()4(1)+-+-x y x y y200.长方形的周长为16cm,它的两边x,y是整数,且满足22--+-+=,求它的面积.220x y x xy y因式分解疯狂训练300道(下)板块一:十字相乘法201. 分解因式:256x x ++202. 分解因式:652-+x x203. 分解因式:652--x x204. 分解因式:256x x -+205. 分解因式2299x x +-等于() A .()()911x x -- B.()()911x x +- C .()()911x x -+ D .()()911x x ++206. 分解因式:276x x ++207. 分解因式:762-+x x208. 分解因式:762--x x209. 分解因式:276x x -+210. 分解因式:268x x ++211. 分解因式:862+-x x212. 分解因式:278x x +-213. 分解因式:122-+x x215.分解因式:2376a a --216.分解因式:3832-+x x217.分解因式:2383x x --218.分解因式:25129x x +-219.分解因式:2121115x x --220.分解因式:1529-122+x x221.分解因式:42730x x +-222.分解因式:36134+-x x223.分解因式:()()()2442111x x x ++-+-224.分解因式:26x x --225.分解因式:62-+x x226.分解因式:2922x x --227.分解因式:2292-+x x228.分解因式:21220x x ++229.分解因式:2082+-x x230.分解因式:20122+-x x231.分解因式:2672x x -+232.分解因式:21362+-x x233.分解因式:21162--x x234.分解因式:21162-+x x235.分解因式:2121115x x --236.分解因式:256x x -++237.分解因式:562-+x x238.分解因式:26136x x -+239.分解因式:63762+-x x240.分解因式:63762++x x241.分解因式:2273x x ++242.分解因式:3722+-x x243.分解因式:2253x x -+244.分解因式:222064xy y x -++245.分解因式:2223y xy x ++246.分解因式:22253y xy x ++247.分解因式:22253y xy x +-2222249.分解因式:2222()abcx a b c x abc +++250.分解因式:4222(1)x x a a -++251.分解因式:2273320x x --252.分解因式:212x x +-253.分解因式:2612x x -+-254. 分解因式:2214425x y xy +-255. 分解因式:22672x xy y -+256.已知221547280x xy y -+=,求x y 的值257.分解因式:22121115x xy y --258.分解因式:2358x x +-259.分解因式:2212197x xy y -+260.因式分解:2(2)(3)4x x x +++-= .261.分解因式:2+-+-;()4()12x y x y262.分解因式:2212()11()()2()+++-+-x y x y x y x y263.分解因式:2++-+a a57(1)6(1)264.分解因式:2---+(2)8(2)12a b a b265.分解因式:633619216--x x y y266.分解因式:2222x x x x x x++++++(4)8(4)15267.分解因式:222222++++++++2(61)5(61)(1)2(1)x x x x x x 268.分解因式:222()14()24+-++x x x x269.分解因式:2-+++a b x ax a b()2270.分解因式:2()()+++++x a b c x a b c271.分解因式:2222+++()abcx a b c x abc272.分解因式:2+-+()(1)1a b ab273. 已知正实数a b c ,,满足方程组222229217226a b ac b c ab c a bc ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩,求a b c ++的值274. 长方形的周长为16cm ,它的两边x ,y 是整数,且满足22220x y x xy y --+-+=,求它的面积.板块二:选主元 275. 分解因式:1a b c ab ac bc abc +++++++276. 分解因式:(6114)(31)2a a b b b +++--277. 分解因式:2222a b ab bc ac --++278. 分解因式:2222223a b ab a c ac abc b c bc -+--++279. 分解因式:22(1)(1)(221)y y x x y y +++++280. 分解因式:222222()()(1)()()ab x y a b xy a b x y ---+-++281. 分解因式:322222422x x z x y xyz xy y z --++-板块三:重组重解282. (泰安中考题)因式分解:2(2)(3)4x x x +++-= .284.分解因式:2222(1)(2)(1)x x x x x x ++-++-285.分解因式:222222()()ax by ay bx c x c y ++-++286.分解因式:()()()2442111x x x ++-+-287.分解因式:(1)(2)6x x x ---288.分解因式:222(1)()ab x x a b +++289.分解因式:2()(1)1a b ab +-+290.分解因式:3322()()ax y b by bx a y +++291.分解因式:22()4a b ab c -+-292.分解因式:()()22114m n mn --+293. 分解因式:2222111[()()](2)222x y x y x y -++-294.分解因式:2231()b a x abx +--295.已知三个连续奇数的平方和为251,求这三个奇数.296.已知:a 、b 、c 为三角形的三条边,且222433720a ac c ab bc b ++--+=,求证:2b a c =+297.分解因式:222064xy y x -++298.分解因式:2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++299.分解因式:4224109x x y y -+300. 分解因式:2222()abcx a b c x abc +++。

因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)

因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)

因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)一、填空题(共20题)1、a²-9b²=2、2x³-12x²+4x =2x()3、-27a³=()³4、2xy²-8x³ = 2x()()5、(x+2y)(y-2x)= -(x+2y)()6、x(x-y)+y(y-x)=7、a-a³= a(a+1)()8、1600a²-100=100()()9、9a²+()+4 =()²10、(x+2)x-x-2= (x+2)()11、a³-a =a()()12、()x²+4x+16 =()²13、3a³+5a²+()=(a+ )( +2a-4)14、()-2y² = -2( +1)²15、x²-6x-7=(x )(x )16、3xy+6y²+4x²+8xy=3y( )+4x()=()()17、a²+3a-10=(a+m)(a+n),则m= ,n=18、8a³-b³=(2a-b)()19、xy+y²+mx+my=(y²+my)+()=()()20、(x²+y²)²-4x²y²=二、选择题(共32题)1、多项式2a²+3a+1因式分解等于()A、(a+1)(a-1)B、(2a+1)(2a-1)C、(2a+1)(a+1)D、(2a+1)(a-1)2、下列各式分解因式正确的是()A、3x²+6x+3= 3(x+1)²B、2x²+5xy-2y²=(2x+y)(x+2y)C、2x²+6xy= (2x+3)(x+2y)D、a²-6=(a-3)(a-2)3、下列各式中,能有平方差公式分解因式的是()A、4x²+4B、(2x+3)² -4(3x²+2)²C、9x²-2xD、a²+b²4、把多项式x²-3x-70因式分解,得()A、(x-5)(x+14)B、(x+5)(x-14)C、(x-7)(x+10)D、(x+7)(x-10)5、已知a+b=0,则多项式a³+3a²+4ab+b²+b³的值是()A、0B、1C、 -2D、 26、把4a²+3a-1因式分解,得()A、(2a+1)(2a-1)B、(2a-1)(a-3)C、(4a-1)(a+1)D、(4a+1)(a-1)7、下列等式中,属于因式分解的是()A、a(1+b)+b(a+1)= (a+1)(b+1)B、2a(b+2)+b(a-1)=2ab-4a+ab-bC、a²-6a+10 =a(a-6)+10D、(x+3)²-2(x+3)=(x+3)(x+1)8、2m²+6x+2x²是一个完全平方公式,则m的值是()A、 0B、±32C、±52D、949、多项式3x³-27x 因式分解正确的是()A、3x(x²-9)B、3x(x²+9 )C、3x(x+3)(x-3)D、3x(3x-1)(3x+1)10、已知x>0,且多项式x³+4x²+x-6=0,则x的值是()A、1B、2C、3D、411、多项式2a²+4ab+2b²+k分解因式后,它的一个因式是(a+b-2),则k的值是()A、4B、-4C、8D、-812、对 a4 + 4进行因式分解,所得结论正确的是()A、(a²+2)²B、(a²+2)(a²-2)C、有一个因式为(a²+2a+2)D、不能因式分解13、多项式a²(m-n)+9(n-m)分解因式得()A、(a²+9)(m-n)B、(m-n)(a+3)(a-3)C、(a²+9)(m+n)D、(m+n)(a+3)²14、多项式m4-14m²+1分解因式的结果是()A、(m²+4m+1)(m²-4m+1)B、(m²+3m+1)(m²-6m+1)C、(m²-m+1)(m²+m+1)D、(m²-1)(m²+1)15、下列分解因式正确的是()A、-x²+3x = -x(x+3)B、x²+xy+x=x(x+y)C、2m(2m-n)+n(n-2m)= (2m-n)²D、a²-4a+4=(a+2)(a-2)16、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A、2x(a-b)=2ax-2bxB、2a²+a-1=a(2a+1)-1C、(a+1)(a+2)= a²+3a+2D、3a+6a²=3a(2a+1)17、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n(a-b)和-a+b③x³+y³和x²+xy ④a²+b²和a²-b²其中有公因式的是()A、①②B、②③C、①④D、③④18、下列四个多项式中,能因式分解的是()A、x²+1B、 x²-1C、 x²+5yD、x²-5y19、将以下多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是()A、1 -x³B、x²-2x+1C、x(2a+3)-(3-2a) D 、2x(m+n)-2(m+n)20、若多项式2x²+ax可以进行因式分解,则a不能为()A、0B、-1C、1D、221、已知x+y= -3,xy=2 ,则x³y+xy³的值是()A、 2B、 4C、10D、2022、多项式x a-y a因式分解的结果是(x²+y²)(x+y)(x-y),则a的值是()A、2B、4C、-2 D-423、对8(a²-2b²)-a(7a+b)+ab 进行因式分解,其结果为()A、(8a-b)(a-7b)B、(2a+3b)(2a-3b)C、(a+2b)(a-2b)D、(a+4b)(a-4b)24、下列分解因式正确的是()A、x²-x-4=(x+2)(x-2)B、2x²-3xy+y² =(2x-y)(x-y)C、x(x-y)- y(y-x)=(x-y)²D、4x-5x²+6=(2x+3)(2x+2)25、多项式a=2x²+3x+1,b=4x²-4x-3,则M和N的公因式是()A、2x+1B、2x-3C、x+1D、x+326、多项式(x-2y)²+8xy因式分解,结果为()A、(x-2y+2)(x-2y+4)B、(x-2y-2)(x-2y-4)C、(x+2y)²D、(x-2y)²27、下面多项式① x²+5x-50 ②x³-1③ x³-4x ④3x²-12他们因式分解后,含有三个因式的是()A、①②、B、③④C、③ D 、④28、已知x= 12+1,则代数式(x+2)(x+4)+x²-4的值是()A、4+2 2B、4-2 2C、2 2D、4 229、下列各多项式中,因式分解正确的()A、4x² -2 =(4x-2)x²B、1-x²=(1-x)²C、x²+2 = (x+2)(x+1)D、x²-1=(x+1)(x-1)30、若x²+7x-30与x²-17x+42有共同的因式x+m,则m的值为()A、-14B、-3C、3D、1031、下列因式分解中正确的个数为()① x²+y²=(x+y)(x-y)② x²-12x+32=(x-4)(x-8)③ x³+2xy+x=x(x²+2y)④x4-1=(x²+1)(x²-1)A、1B、2C、3D、432、下列各式中,满足完全平方公式进行因式分解的是()A、0.0 9- x²B、x²+20x+100C、 4x²+4x+4D、x²-y²-2xy三、因式分解(共42题)1、x²(a-b)+(b-a)2、x³-xy²3、(a+1)²-9(a-1)²4、x(xy+yz+xz)-xyz5、(x-1)(x-3)+16、a²-4a+4-b²7、(x²-2x)²+2x(x-2)+18、(x+y+z)³-x³-y³-z³9、x4-5x²+410、5+7(x+1)+2(x+1)²11、a²+b²-a²b²-4ab-112、x4+x²+113、a5-2a³-8a14、a²(b-2)-a(2-b)15、a²(x-y)+16(y-x)16、x²+6xy+9y²-x-3y-3017、(x²+y²-z²)²-4x²y²18、xy²-xz²+4xz-4x19、x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)20、3x²-5x-11221、3m²x-4n²y-3n²x+4m²y22、x²(2-y)+(y-2)23、x4+x²y²+y424、x4-1625、(x-1)²-(y+1)²26、(x-2)(x-3)-2027、2(x+y)²-4(x+y)-3028、x²+1-2x+4(x-1)29、(a²+a)(a²+a+1)-1230、5x+5y+x²+2xy+y²31、x³+x²-x-132、x(a+b)²+x²(a+b)33、(x+2)²-y²-2x-334、(x²-6)(x²-4)-1535、(x+1)²-2(x²-1)36、(ax+by)²+(ax-by)²-2(ax+by)(ax-by)37、(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-338、(a+1)4+(a+1)²+139、x4+2x³+3x²+2x+140、4a³-31a+1541、a5+a+142、a³+5a²+3a-9四、求值(共10题)1、x+y=1,xy=2求x²+y²-4xy的值2、x²+x-1=0,求x4+x³+x的值3、已知a(a-1)-(a²-b)+1=0,求a²+b²2-ab的值4、若(x+m)(x+n)=x²-6x+5,求2mn的值5、xy=1,求x²+xx²+2x+1+y²y²+y的值6、已知x>y>0,x-y=1,xy=2,求x²-y²的值7、已知a= 2+1,b= 3-1,求ab+a-b-1的值8、已知x=m+1,y= -2m+1,z=m-2,求x²+y²-z²+2xy的值。

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因式分解专项提高练习题
分卷I
分卷I 注释
评卷人得分
一、单选题(注释)
1、把分解因式,结果是()
A.B .
C.D.
2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3、多项式x2+y2、-x2+y2、-x2-y2、x2+(-y2)、8x2-y2、(y-x)3+(x-y )、2x2-y2中,能在有理数范围内用平方差公式分解的有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
4、下列各式是完全平方式的是()
A.B.C.D.
5、下列分解因式正确的是()
A.B.
C.D.
6、能被下列数整除的是()
A.3 B.5 C.7 D.9
7、已知代数式的值为9,则的值为
A.18 B.12 C.9 D.7
8、在下列多项式中,没有公因式可提取的是
A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y
9、多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是
A.5mx2B.-5mx3C.mx D.-5mx
10、下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是()
A.B.
C.D.
11、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()
A.a2- b2= (a-b)2B.(a+b)2= a2+2ab+b2
C.(a-b)2= a2-2ab+b2D.a2- b2=(a+b)(a-b)
12、设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )
A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab
13、下列各式中计算正确的是()
A.B.
C.D.
14、下列等式中不成立的是()
A..B..C..D..
15、下列式子中是完全平方式的是
A.B.C.D.
16、若(x+m)(x+n)=x2-6x+5,则()
A.m,n同时为负B.m,n同时为正;
C.m,n异号D.m,n异号且绝对值小的为正.
17、下列计算正确的是
A.a3·(-a2)= a5B.(-ax2)3=-ax6
C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x D.(x+1)(x-3)=x2+x-3
18、下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是()
A.(a-2)(a+3)B.(a+2)(a-3)C.(a-6)(a+1)D.(a+6)(a-1)
19、下列说法不正确的是()
A.两个单项式的积仍是单项式
B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C.单项式乘以多项式,积的项数与多项式项数相同
D.多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之和20、计算:的结果是()
A.B.
C.D.
分卷II
分卷II 注释
评卷人得分
二、填空题(注释)
21、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________
___ .
22、如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是________.
23、分解因式: .
24、若m、n互为相反数,则5m+5n-5=__________.
25、当x=90.28时,8.37x+5.63x-4x=____ _____.
26、.
27、多项式24ab2-32a2b提出公因式是 .
28、如果是完全平方式,那么a的值是 .
29、当x=___________________时,多项式取得最小值.
30、若,则M为 .
31、若,则的值为.
评卷人得分
三、计算题(注释)
评卷人得分
四、解答题(注释)
32、计算:32-1= ;52-32= ;72-52= ;92-72= ;……
⑴根据以上的计算,你发现什么规律,请用含n的式子表示;
⑵用分解因式的知识说明你发现的规律.
33、利用因式分解计算:
34、因式分解:(x2-1)2+6(1-x2)+9.
35、因式分解:25+(a+2b)2-10(a+2b);
36、因式分解:ax2-4ax+4a;
37、已知,求下列各式的值:
(1);(2).
38、已知:,.
求:(1);(2).
39、计算:;
40、计算:;
41、计算:;
试卷答案
1.B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.A
9.D10.C11.C12.B13.D14.D15.D16.A17.C18.B19.D20.A
21.
22.-32
23.
24.-5
25.902.8
26.3b
27.8ab
28.±18
29.-1
30.
31.5
32.8,16,24,32,
33.
34.(x+2)2(x-2)2.
35.(5-a-2b)2
36.
37.(1)45;(2)57
38.(1)9;(2)1.
39.
40.
41.。

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