江苏省高邮市送桥中学 必修5导学案 1.1正弦定理(2)

1.1 正弦定理(2)

【学习目标】

1、会利用正弦定理证明简单三角形问题；

2、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题；

3、会利用正弦定理判断三角形解的个数。

【学习重点】

正弦定理应用

【预习内容】

a sinA＝b

sinB＝

c sinC

已知两角一边或已知两边和其中一边的对角求解三角形中其它的量. 【新知学习】

1、在Rt△ABC中，斜边c等于Rt△ABC外接圆的直径，故有

a

sinA＝

b

sinB＝

c

sinC=2R，这一

关系对于任意三角形也能成立吗？【新知深化】

1、a

sinA＝

b

sinB＝

c

sinC=2R

2、如何利用正弦定理解决两边及邻角问题.

评述：(1)要求学生注意考虑问题的全面性.对于角B为钝角的排除也可以结合三角形小角对小边性质而得到.

(2)综合上述问题要求学生自我总结正弦定理的适用范围，已知两角一边或两边与其中一边的对角.

(3)对于已知两边夹角这一类型，将通过下一节所学习的余弦定理求解.

【新知应用】

例1、在△ABC中，已知a＝28，b＝20，A＝120°，求sinB和c

例2、根据下列条件解三角形：

（1）已知60,1b B c ==︒=；

（2）已知45,2c A a =

=︒=

例3. 已知13

5cos ,53sin ==

B A ，求

C cos ；

【新知回顾】

通过本节学习，我们一起研究了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知两边和其中一边的对角.

【教学反思】

1.1 正弦定理(2)课后作业

1. （1）△ABC 中,

2,4

a b A π==，求B ，c ；

（2）△ABC 中，

6,6

a b A π===，求B ，c ；

2.根据下列条件解三角形：

（1）b ＝13，a ＝26，B ＝30°；

（2）014,60a b B ===

3. 在△ABC 中，已知0

60,B =且2b =，则此三角形的外接圆半径为 。

4. 在△ABC 中，已知

01,60,3

a A c ===，解三角形