冀教版九年级数学上册期中试题

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2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷(冀教版,九上全部)(全解全析)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：冀教版九年级上册。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（）A ．50，48B ．52，48C ．52，53D ．48，482．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是2 1.7S =甲，2 2.4S =乙，20.5S =丙，24S =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】解：∵22221.72.40.54S S S S ====甲乙丙丁，，，，∴2222s s s s <<<甲乙丁丙，∴成绩最稳定的同学是丙，故选：C ．3．若38m n =，则m n n +的值是（）A ．118B ．311C ．113D ．8114．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡度是BC =，则坡面AB 的长度是（）A ．B ．6mC ．D ．9m5．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在圆上，若64D Ð=°，则BAC Ð的度数为（）A ．64°B ．34°C ．26°D ．24°【答案】C【解析】解：连接BC ，AC AC =Q ，64D B \Ð=Ð=°，AB Q 为O e 的直径，90ACB \Ð=°，90BAC B \Ð=°-Ð26=°，故选：C ．6．将方程21010x x -=+利用配方法转化为()25x c -=的形式，则c 的值为（）A ．24B ．25C ．26D ．1007．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB ．题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据1.5m BC =，10m BD =， 1.8mDE =则AB =（）m A ．20B ．30C ．40D ．50【答案】D【解析】解：∵BC AD DE AD ^^，，∴BC DE P ，∴ABC ADE V V ∽，8．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 的坐标为(3,4)，经过点A 的双曲线交BC 于点D ，则OAD △的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（）A B C ．13D ．12【答案】B【解析】解：如图，过点B 作BC OA ^于点C ．222222BO =+=，AO 12222AOB S =´´=V Q ，425525BC \==．10．如图，直线y kx =与双曲线m y x=相交于点A 和B ，已知点A 的坐标为()4,1，则不等式mkx x ³的解集为（）A ．4x ³B ．04x <£C ．4x ³或4x £-D ．4x ³或40x -£<11．如图，A 、B 、C 、D 均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD 长时，发现C 点、D 点分别与刻度1和4对齐，则A 、B 两点的距离是（）A ．B ．C ．D ．6占2个分点，COD Ð为等边三角形，413CD =-=，即OC 为直径，12．在矩形ABCD 中，已知45AB AD ==，，点E 为BC 上一点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，若2DEC BAE Ð=Ð，则EF 的长为（）A ．B ．C ．3D ．5EDN Ð，5AD ==，2CE =，13．关于x 的方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x 满足1223x x =+，且12x x >，则m 的值为（）A ．3-B ．1C ．3D ．9【答案】C【解析】解：Q 方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x ，122x x m \+=，2124x x m =-，14．如图，当反比例函数()0ky x x=>的图象L 将矩形ABCD 的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则k 的取值范围为（）A ．1215k <<B ．1014k <<C ．410k <<D ．1516k <<15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC .如图，无人机在P 处测得正前方河流的点B 处的俯角DPB a Ð=，点C 处的俯角45DPC Ð=o ，点A ，B ，C 在同一条水平直线上.若45m AP =，tan 3a =，则河流的宽度BC 为（）A ．30mB ．25mC ．20mD ．15m16．如图，已知A ，B ，C 为O e 上的三点，且2120AC BC ACB ==Ð=°，．点P 从点A 出发，沿着逆时针方向运动到点B ，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当ACD V 为直角三角形时，弧AP 的长为（）A ．2pB ．12πC ．23p 或12πD ．2p 或43p90ACP =°，∴AP 为直径，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．如图，在O e 中，AM 是O e 的直径，8AM =，点B 是 AM 的中点，点C 在弦AB 上，且AC =，点D 在 AB 上，且CD OB ∥，则CD 的长为．18．如图①所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC--运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 同时出发t 秒时，BPQ V 的面积为2cm y ．已知y 与t 的函数关系图象如图②（曲线OM 为抛物线的一部分），则：（1）cos ABE Ð= ；（2）当t = 时，ABE QBP ∽△△．19．如图，点(3,0)A ，(0,4)B ，连接AB ，点D 为x 轴上点A 左侧的一点，点E ，F 分别为线段AB ，线段BO上的点，点B ，D 关于直线EF 对称．（1）若DE AO ^，则四边形BEDF 的形状是；（2）当AD 最长时，点F 的坐标为．EDB ，FBD FDB Ð=Ð，，3=，4OB =，5AB =．25BD =，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程：(1)22125x x -+=；(2)()()3222x x x +=+.某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为10分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．请你根据所给的信息解答下列问题：(1)请补充完成条形图和统计分析表；(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．）班良好人数最多，对应分数为8，人，中位数是从小到大排列后的第8个，为优秀10分，分）平均数众数中位数从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．（9分）22．（本小题满分9分）如图，ABCD Y 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ．(1)求证：AF AB =；(2)点G 是线段AF 上一点，满足,FCG FCD CG Ð=Ð交AD 于点H ．①求证：AH CH DH GH ×=×；②若2,6AG FG ==，求GH 的长．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离100cm 的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线AD ），求张亮的身高约是多少厘米；(2)夕夕身高136cm ，头部高度为18cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据：sin150.26cos150.97°»°»，，tan150.27°»），160cm ，．同（1）知，四边形AOBP 是矩形，150cm AP OB \==，（6分）tan151500.2740.5(cm)PN AP \=×°»´=，16040.5119.5cm 136318121cm BN \=-=<+-=，（9分）\夕夕能被识别．（10分）24．（本小题满分10分）如图1，一汤碗的截面是以AB 为直径的半圆O （碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面MN 上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线∥CD MN ．已知液面截线CD 宽8cm ，液体的最大深度为2cm ．(1)求汤碗直径AB 的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O ）沿桌面MN 向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线CD 减少了2cm ．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径12AB 和流出部分液体后劣弧 CD 的长度哪个更长．（参考数据：3tan 374°=）4cm ，34，如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB x ∥轴，AD y ∥轴，点A 的坐标为(2,1)，43AB AD ==，．(1)求直线BD 的解析式；(2)已知双曲线()0ky k x=>与折线ABC 的交点为E ，与折线ADC 的交点为F ．①连接CE ，当3BCE S =V 时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F 的坐标；②若双曲线()0ky k x=>与矩形ABCD 各边和对角线BD 的交点个数为3，请求k 的取值范围．3AD =，（6分）分）探究：如图1，若AC BC =，（1）当ACD V 与BDF V 全等时，求AD 的长；（2）当CDF V 为等腰三角形时，求CF 的长．延伸：如图2，若90DCF Ð=°，E 为BD 上一点，且45DEF Ð=°，（3）小东经过研究发现：“当点D 在AB 边上运动时，DE 的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由（4）若BF =sin B 的值．。

2022-2023学年冀教版九年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年冀教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）1．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差2．方程x（x﹣6）＝0的解是（）A．x＝6B．x1＝0，x2＝6C．x＝﹣6D．x1＝0，x2＝﹣63．如图，点A、B、C、D、E、F分别是小正方形的顶点，在△ABC与△DEF中，下列结论成立的是（）A．∠BAC＝∠EDFB．∠DFE＝∠ACBC．∠ACB＝∠EDFD．这两个三角形中没有相等的角4．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝7B．（x﹣4）2＝﹣7C．（x﹣4）2＝25D．（x﹣4）2＝﹣255．重庆由于丘陵、山地的特殊地势，被网友们称为”3D魔幻城市”．在重庆，你有时会看到马路上面是房屋、马路下面也是房屋；你从底楼出来，看到门口是一条公路，等你坐电梯上到顶楼，发现还是公路．小王家就在这样的一栋楼里：他从家里底楼出来会看到一条斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他从楼底B 出发，沿着公路到达C处后继续沿着斜坡前进到达D处，共走了27米，然后他又沿着斜坡DA 前进到达了顶楼A处，已知DA与水平线夹角为30°，大楼AB高米，假设BC、CD、AD、AB在同一平面内，则斜坡CD的长度约为（）（已知：≈1.73）A．10.3B．10.4C．9D．9.26．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶（）A．35cm B．50cm C．25cm D．45cm7．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．3cm，6cm，0.2dm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm8．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（）A．8B．﹣8C．4D．﹣49．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．90°10．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m2+2的图象经过第（）A．二、三、四象限B．一、三、四象限C．一、二、四象限D．一、二、三象限11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%13．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9B．10C．11D．1214．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．715．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD的平分线与对角线BD交于点O，与DC的延长线交于点E．则△AOD与△DOE的面积比为（）A．3：4B．9：16C．2：3D．1：316．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．1+或1﹣B．1或﹣1C．1﹣或1D．1+或﹣1二．填空题（共4小题，满分13分）17．（3分）如果地图上A、B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离是700km 的两地在地图上的距离是cm．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC＝1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC＝12，则BF＝．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A＝，则＝．20．（4分）如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．三．解答题（共6小题，满分55分）21．（16分）（1）解方程：x2+4x＝﹣3；（2）解方程：a2+3a+1＝0（用公式法）；（3）计算：sin45°•cos45°+tan30°；（4）计算：2﹣1﹣tan60°+（﹣1）0+|﹣|．22．（7分）本学期开学初，某学校体育组对2021届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．（1）在扇形统计图中，得3分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为；（2）本次测试的中位数、众数分别是多少？（3）本次测试成绩的平均分是多少分？23．（7分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣4），B（0，﹣2），C（﹣6，0），（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的倍，得到△A′B′C′，请在网格的第一象限中画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标．（2）若AA'与BC相交于点D，求出sin∠CDA的值．24．（7分）小花和小明周末去大雁塔游玩，两人在A处测得大雁塔在北偏东60°方向C处，当小花和小明沿着正东方向走了1200米到达B处时，测得大雁塔在北偏东15°的方向上，求此时他们与大雁塔的距离BC约是多少？（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）25．（7分）一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y（元/件）与x（件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．（1）求批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式；（2）在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B在x的负半轴上，△AOB的面积为8，作△AOB关于y轴的对称图形，点B的对应点为C．（1）求线段OC的长；（2）点D从A点出发，沿线段AO向终点O运动，同时点E从点C出发，沿x轴的正方向运动，且CE ＝AD，连接DE交AC于点G，判断DG和EG的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠CEG＝∠ABD时，求点G点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）1．解：由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数的多少．故选：B．2．解：x（x﹣6）＝0x＝0或x﹣6＝0解得x1＝0，x2＝6．故选：B．3．解：A、如图，易得tan∠BAC＝，tan∠EDF＝＝，那么两个角相等，故A成立；B、∠DFE＝45°，∠ACB小于45°，那么两个角不相等，故B不成立；C、∠ACB＝45°﹣正切值为的角，∠EDF＝45°﹣正切值为的角，那么两个角不相等，故C不成立；B、C、D均不成立，故选：A．4．解：方程移项得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故选：A．5．解：作DH⊥AB于H，CK⊥DH于K．设CD＝x米，则BC＝KH＝（27﹣x）米，CK＝BH＝x米，DK＝x米，在Rt△ADH中，∵∠ADH＝30°，∴tan30°＝，∴＝解得x＝6≈10.4，∴CD＝10.4米．故选：B．6．解：设小刚的手臂超出头顶xm，则＝，解得x＝50cm．故选：B．7．解：A、3×4≠5×2，故选项错误；B、0.2dm＝2cm，3×5≠6×2，故选项错误；C、2×8≠4×6，故选项错误；D、12×10＝8×15，故选项正确．故选：D．8．解：由题意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣c＝0中，22+2b﹣c＝0，∴2b﹣c＝﹣4，∴﹣4b+2c＝﹣2（2b﹣c）＝﹣2×（﹣4）＝8，故选：A．9．解：∵OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，∴OM2+ON2＝MN2，∴∠MON＝90°，∵∠EOM＝20°，∴∠NOF＝180°﹣20°﹣90°＝70°，故选：C．10．解：由已知得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，解得：m＜﹣1．∵一次函数y＝（m+1）x+m2+2中，k＝m+1＜0，b＝m2+2＞0，∴该一次函数图象一、二、四象限．故选：C．11．解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．12．解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故选：C．13．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．故选：B．14．解：设这种植物每个枝干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝8，∵AB∥CD，∴△BOA∽△DOE，∴＝＝＝，∴△AOD的面积：△DOE的面积＝OA：OE＝3：4，故选：A．16．解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+（1﹣不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+或﹣1，故选：D．二．填空题（共4小题，满分13分）17．解：设实际距离700km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000＝x：70000000，解得x＝140．故答案是140．18．解：过E作EG∥BC，交AC于G，∵EG∥BC，E为BD中点，∴DG＝CG，＝，又∵AD：DC＝1：2，∴＝＝，∴BF：FC＝1：3，∵BC＝12，∴BF＝3；故答案为：3．19．解：∵∠C＝90°，cos A＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，A∵∠′EF＝90°，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∵∠A′EF＝∠C＝90°，∠EFA′＝∠BFC，∴△A′EF∽△BCF，∴，故答案为：．20．解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为21﹣3＝18，因为18÷3＝6，所以是第6个．故答案为：6三．解答题（共6小题，满分55分）21．解：（1）x2+4x＝﹣3，x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，∴x+1＝0或x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）a2+3a+1＝0，∵Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0，∴a＝，∴a1＝，a2＝；（3）sin45°•cos45°+tan30°＝×+＝+；（4）2﹣1﹣tan60°+（﹣1）0+|﹣|＝﹣+1+＝．22．解：（1）360°×10%＝36°，故答案为：36°；（2）将这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数都是4分，因此中位数是4分，这组数据出现次数最多的数是4分，共出现25次，因此众数是4分，答：中位数是4分，众数是4分；（3）这组数据的平均数为＝3.7（分），答：这组数据的平均数为3.7分．23．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为（2，2）．（2）由位似图形的性质知BC∥B′C′，取格点P、Q，连接OP、PQ、A′P，∴OP∥B′C′，∴BC∥OP，则∠ADC＝∠BDO＝∠A′OP，∵OP＝A′P＝，∴△A′OP是等腰三角形，∵Q是A′O中点，∴∠PQO＝90°，∴sin∠ADC＝sin∠A′OP＝＝＝．24．解：过点B作BD⊥AC于D，如图所示：由题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，AB＝1200米，∴∠C＝180°﹣30°﹣105°＝45°，在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，∴BD＝AB＝×1200＝600（米），在Rt△CBD中，∠C＝45°，∴BC＝＝＝600≈840（米），答：此时他们与大雁塔的距离BC约是840米．25．解：（1）设批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（15，210），（22，168）代入y＝kx+b，得：，解得：．当y＝150时，﹣6x+300＝150，解得：x＝25．∴批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式为y＝．（2）240×10＝2400（元），150×25＝37500（元），∵2400＜3600＜37500，∴10＜x＜25．依题意，得：x（﹣6x+300）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该顾客批发了20件服装．26．解：（1）如图1中，∵A（0，4），∴OA＝4，＝×OB×OA＝8，∵S△AOB∴OB＝4，∵△AOB与△AOC关于y轴对称，∴OC＝OB＝4．（2）如图2中，结论：DG＝GE．理由：作DH∥EC交AC于H．∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠DAH＝∠ACO＝45°，∵DH∥OC，∴∠AHD＝∠ACO＝45°，∴∠DAH＝∠AHD，∴AD＝DH，∵AD＝EC，∴DH＝EC，∵∠DHG＝∠GCE，∠DGH＝∠CGE，∴△DGH≌△EGC（AAS），∴DG＝EG．（3）如图3中，以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACT，则T（4，4），连接TE．∵TA＝TC，∠TAD＝∠TCE＝90°，AD＝CE，∴△TAD≌△TCE（SAS），∴DT＝TE，∠ATD＝∠CTE，∴∠DTE＝∠ATC＝90°，∴△TDE是等腰直角三角形，∵∠ABD＝∠CEG，∠ABD+∠DBO＝45°，∴∠DBO+∠CEG＝45°，∴∠BDE＝180°﹣45°＝135°，∴B，D，E共线时，满足条件，此时直线BT的解析式为y＝x+2，∴D（0，2），∴E（6，0），∵DG＝GE，∴G（3，1）．。

河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

河北省邯郸市鸡泽县2024~2025学年九年级上学期期中考试数学试题（冀教版）一、选择题(共16题；共42分)1．（3分）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝163．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝164．（3分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠05．（3分）在平行四边形ABCD中AN=13NB，则S△ADM:S四边形CMNB为（）A．5:9B．5:19C．4:19D．4:96．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD =ACAED．ABAD=BCDE7．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（）A ．45B ．25C ．49D ．598．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 为BC 边上的一点，BE :CE =1:2，D 为AE 的中点，连接BD 并延长交AC 于F ，则CF :AF 的值为（）A ．1:2B ．1:3C ．3:2D ．3:19．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．4511．（2分）如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x和 y 2=4x 的图象交于点A 和点B ．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A．1B．2C．3D．412．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C13．（2分）如图，ΔABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（）A．4π―8B．2πC．4πD．8π―814．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为(―1，―2)，则点B的对应点D的坐标为（）A．(2，4)B．(3，4)C．(3，5)D．(4，3)15．（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为（）米．A．5B．4C．3D．216．（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400xC．水温从20℃加热到100℃，需要7minD．水温不低于30℃的时间为77min3二、填空题(共3题；共8分)17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是．18．（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是 19．（4分）如图1 是一款重型订书机，其结构示意图如图2 所示.其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD 垂直固定于底座AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆MN 与伸缩片PG 连接，点M 在HG 上，MN 可绕点M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF∥AB，G 是PF 中点，且点 D 在NM 的延长线上，则MG= cm，使用时如图3，按压MN 使得MN∥AB，此时点F 落在AB 上，若CD＝2 cm，则压杆MN 到底座AB 的距离为 cm三、解答题(共7题；共70分)20．（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40<x≤4242<x≤4444<x≤4646<x≤4848<x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）（3分）根据以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c=_____；（2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．（1）（5分）求证：EF =EC ；（2）（4分）若D 是OA 的中点，AB =4，求BF 的长．22．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D ，B ，O 在同一直线上，DO 可绕着点O 旋转，AB 为云梯的液压杆，点O ，A ，C 在同一水平线上，其中BD 可伸缩，套管OB 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB =3m ，∠BAC =53°，∠DOC =37°．（1）（5分）求BO 的长．（2）（4分）消防人员在云梯末端点D 高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m ，云梯DO 绕着点O 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m ，求云梯OD 旋转了多少度．（参考数据：sin 37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）23．（9分）某水渠的横断面是以AC 为直径的半圆O ，图1表示水渠正好盛满了水，点D 是水面上只能上下移动的浮漂，AB 是垂直水面线的发光物体且从点B 发出光线，测得∠BDA 、∠BCA 分别为60°，30°，已知AD =1m ．（1）（5分）求AC 的长；πm，求DN （2）（4分）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940)；的长(tan27°=1224．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）（4分）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）（3分）求出图中a的值；（3）（3分）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．（11分）如图1，已知∠ABC=60°，点O在射线BC上，且OB=4．以点O为圆心，r(r>0)为半径作⊙O，交直线BC于点D，E．（1）（2分）当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是________．（2）（9分）当r=22时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)．①若BA与⊙O相切，求α的度数为多少；②如图2，射线BA与⊙O交于M，N两点，若MN=OB，求阴影部分的面积．26．（13分）如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．（1）（4分）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；（2）（9分）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°）．①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求CE的长度；②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O之间的位置关系，并说明理由；③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．答案1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．A14．A15．C16．D17．x1=0，x2=218．2.819．4；15+2220．（1）3，48，50（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人21．（1）证明：连接OF，则OF=OB，∵EF与⊙O相切于点F，∴EF⊥OF，∴∠OFE =90°，∴∠EFC +∠OFB =180°―∠OFE =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∴∠C +∠B =90°，∵∠OFB =∠B ，∴∠EFC =∠C ，∴EF =EC ．（2）解：连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =∠CDB =90°，∴∠B =∠B ，∴△AFB ∽△CDB ，∴BF BD =AB CB，∵D 是OA 的中点，AB =4，∴OA =OB =12AB =2，OD =AD =12OA =1，∴BD =OB +OD =2+1=3，∵CD =AB =4，∴CB =BD 2+CD 2=32+42=5，∴BF =AB ⋅BD CB =4×35=125，∴BF 的长是125．22．（1）解：如图，过点B 作BE ⊥OC 于点E ，在Rt △ABE 中，∠BAC =53°，AB =3m ，∴BE =AB ⋅sin∠BAE =3×sin 53°≈3×45=125，在Rt △BOE 中，∠BOE =37°，BE =125，∵sin∠BOE =BE OB ，∴OB =BE sin ∠BOE=12535=4．答：OB =4m ．（2）解：如图，过点D 作DF ⊥OC 于点F ，旋转后点D 的对应点为D ′，过点D ′作D ′G ⊥OC 于点G ，过点D 作DH ⊥D ′G 于点H ，在Rt △FOD 中，OD =OB +BD =4+6=10，∠DOF =37°，∴DF =OD ⋅sin 37°≈10×35=6m ，∴D ′G =D ′H +HG =3+6=9m ，在Rt △D ′OG 中，O D ′=10m ，D ′G =9m ，∴sin ∠D ′OG =D ′G D ′O =910，∴∠D ′OG ≈64°，∴∠D ′OD =64°―37°=27°，即云梯OD 大约旋转了27°．23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，∴∴AB=AD•tan60°=1×3=3， ∴AC =AB tan30°=3（2）解：连接OM ，设∠AOM=n°∵AM =n ×π×32180=940π∴∠AOM=n°=27°∵AC ∥MN ，∴∠AOM=∠OMN=27°过点O 作OE ⊥MN 于E 点，∴ME=EN ，∵tan∠OMN =OE ME =12，∴ME=2OE ∵O M 2=O E 2+M E 2， ∴OE =3105，ME =355过D 作DD '⊥AC 于点D '，∴DD '∥OE ，∵AC ∥MN ，∴四边形DD 'OE 是平行四边形， ∴DE =D ′O =12， ∴DN =355+1224．（1）当0≤x≤8时，y ＝10x+20；当8＜x≤a 时，y ＝800x；（2）a ＝40；（3）李老师要在7：38到7：50之间接水25．（1）0<r ≤23或r >4（2）①15°或105°；②2π―426．（1）解：连接OC ，∵边BC 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCB =90°，又∵∠BCA =60°，∴∠OCM =30°，∴OM =12OC =12×4=2，∴CM =OC 2―OM 2=42―22=23，（2）解：①如图，连接OC 、OE ，α=20°时，∠OCB =70°，∵OE =OC ，∴∠OEC =∠OCB =70°，∴∠EOC =180°―∠OEC ―∠OCB =40°，∴CE 的长度为40π×4180=8π9；②AB 与⊙O 相切，理由为：过点O 作OF ⊥AB 于点F ，∵∠BCA =60°，∠B =90°，∴∠A =30°，∴AC =2BC =2×6=12，∴AO =8，∴OF =12AO =12×8=4=OC ，∴AB 与⊙O 相切；③h 的取值范围为2≤ℎ≤10。

冀教版数学九年级上册期中考试试卷含答案详解

冀教版数学九年级上册期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的A．方差B．中位数C．众数D．平均数2．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C．56a D．a+154．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=145．如果α是锐角，且sinα=35，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．45B．35C．34D．436．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B C．D米7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C 处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米8．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．AC ABAD AE=B．AC BCAD DE=C．AC ABAD DE=D．AC BCAD AE=12．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（）A ．121S S 2=B ．127S S 2=C ．128S S 5=D ．12S S =14．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③S △AEF ：S △CAB =1：4；④AF 2=2EF 2．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题15．若m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根，则6m 2-9m+2015的值为__________． 16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则DEBC的值为_________．17．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是__．三、解答题18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．如图，以点P为位似中心画△ABC的位似图形△DEF，使△ABC与△DEF的位似比为1：2，并写出△ABC与△DEF的面积比和周长比．22．在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为；（2）请你将表格补充完整：（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）23．如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和BD相交于P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．24．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，，则BC=．答案与详解1．A【详解】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选A考点：统计量的选择；方差2．D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角3．B【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．【详解】a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选B．【点睛】考点：算术平均数．解题关键：熟记算术平均数公式．4．C【详解】x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．B【解析】根据：cos（90°﹣α）= sinα.【详解】cos（90°﹣α）= sinα=3 5 .故选：B【点睛】考核知识点：三角函数.解题关键点：理解cos（90°﹣α）= sinα..6．A【分析】直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，可画出三角形，结合图形运用三角函数求解即可．【详解】如图所示：∵AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故选A【点睛】此题主要考查了坡度的定义和特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键.7．D【详解】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8．B【解析】∵DE∥BC，∴==2，∴CE：CA=1：3，==，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故选B．9．D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．10．A【详解】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．11．C【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE=∴△ABC∽△ADE．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．12．B【详解】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．13．D【详解】解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S1=12BCAM=212sin50°，同样在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，则S2=12EFDN=212sin50°，于是可判断S1=S2．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，准确添加辅助线构造直角三角形是解题关键．14．B【解析】【分析】①根据四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②根据点E是AD边的中点，以及AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF，故②正确；③根据△AEF∽△CBF得到EF与BF的比值，据此求出S△AEF=12S△ABF，S△AEF=14S△BCF，可得S△AEF：S△CAB=1：6，故③错误；④根据AA可得△AEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得AF2=2EF2，故④正确．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AFBC FC==12，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵△AEF∽△CBF，∴EF：BF=1：2，∴S△AEF=12S△ABF，S△AEF=14S△BCF，∴S△AEF：S△CAB=1：6，故③错误；∵△AEF∽△CAB，∴∠AEF=∠BAF，∵∠AFE=∠BFA=90°，∴△AEF∽△BAF，∴EF AF AF BF=，AF2=EF•BF=2EF2，故④正确．故选：B．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算的综合应用，正确作出辅助线是解题的关键．解题时注意，相似三角形的对应边成比例．15．2018【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2-3m-1=0，∴2m 2-3m=1∴原式=3（2m 2-3m ）+2015=2018故答案为2018【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．16．13【解析】DE ∥BCAD DE AB BC∴= 即31DE BC = 17．5．【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为5．点睛：考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．12米【分析】设旗杆的高度为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设旗杆的高度为x 米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x 2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】此题考查勾股定理的应用，解一元一次方程，根据勾股定理列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．19．（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．【详解】【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k ﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k 的范围内取﹣2，方程变形为x 2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【详解】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k ﹣2）＞0，解得k ＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x 2﹣2x=0，解得x 1=0，x 2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（1）100+200x ；（2）1．【详解】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．21．见解析；【解析】连接AP、BP和CP，并延长到2AP、2BP和2CP长度找到各点的对应点，顺次连接即可．相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长之比等于相似比。

2021年冀教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】

2021年冀教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥33．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（） A ．25cmB ．45 cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（） A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A ．B ．C ．D ．10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算: 225-（）=__________.2．因式分解：_____________.3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，点A 在双曲线1y=x上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、C6、D7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、3、54、25、360°．6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、-53、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）答案略；（2）45°．5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）35元/盒；（2）20%．。

冀教版九年级数学上册期中试卷及答案【真题】

冀教版九年级数学上册期中试卷及答案【真题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．如果y，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±33．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________． 2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a （a+b ）（a ﹣b ）3、30°或150°．4、8．5、40°6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、22m m-+ 1．3、（1）相切，略；（2）4、（1）2（2）略5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.。

冀教版九年级数学上册期中试题

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