《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
3机械热力学第03章 理想气体的性质1
pB •
固态 液态 • C
BTtpC上侧，液相； ATtpC右侧，汽相。
气态
A•
•Ttp
t Ttp点：三相点
C点：临界点
TtpC线：气液两相共存，代表ps=f(ts)； TtpB线：固液两相共存，熔点温度与压力的关系； TtpA线：固气两相共存，升华温度与压力之关系；
§3-5 水的汽化过程和临界点
cp
dT T
T1 T0
cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算熵变的方法： 1. 选择真实比热容经验式计算 2. 查表s0数据计算
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
作业：3-6，8，16
§3-4 水蒸气的饱和状态和相图
Ｖ＝（Mv）＝0.0224141 m3 ／mol
例题：书中例3-1、3-2
§3-2 理想气体的比热容（比热）
一、定义和基本关系式
定义：
lim c
q q , 或 c q
T0 T dT
dt
一定量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大小取决 于工质的性质、数量和所经历的过程。
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
h hT dh cp dT
2
u 1 cvdT ;
2
h 1 cpdT
2.理想气体热力学能和焓的求算方法：
三、水的三相点
1. 三相点：固态、液态、汽态三相平衡共存的状态
第三章理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算详解
ws h1 h2 c p (T1 T2 )
=1.004(300-365.7=-65.96 kJ/kg
3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空
气的压力为0.15 MPa，温度为30 ℃，当喷至压力等于0.1 MPa的环
3-3 有一个小气瓶，内装压力为20 MPa、温度为20 ℃的氮 气10 cm3。该气瓶放置在一个0.01 m3的绝热容器中，设容器内为 真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并
分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。
解 由附表1查得氮气的气体常数Rg=0.296 8 kJ/（kg K），故
由附表1查得，氧的摩尔质量为32 g/mol, 于是
q1 2 h2 h1 1 T 2 Cp0, mdT
M T1
1 32
[
25.48
520
300
1.52
103
5220 3020
2
5.062 106
5203
3003 3
1.312 109
5204
3004 4
h520 h800 =24 523 J/mol， h1 020=32 089 J/mol。
于是
q300520 h520 h300 15 395－8 736=6 659 J/mol
q8001020 h1020 h800 32 089－24 523=7 566 J/mol
q8001020 q300520
1
RgT 1 p1
0.2871 310 1500
0.059
4
m3/kg
华北电力大学823热工基础2021年考研专业课初试大纲
华北电力大学2021年硕士生入学考试初试科目考试大纲考试科目编号：823考试科目名称：热工基础热工基础课程包括三部分内容：工程热力学、传热学、工程流体力学，每部分75分，考生需从中选取2个部分的内容作答，满分150分。
《工程热力学》部分一、考试的总体要求掌握工程热力学基本概念、能量转化的基本规律和工质（主要是理想气体和水蒸气）的基本性质，理论与实际结合，分析与计算各种与热力学有关的现象和问题。
二、考试的内容1．基本概念：热力系统、绝对压力、可逆过程、卡诺循环、卡诺定理、热力学第二定律的内容、过程进行的方向性、孤立系统熵增原理、㶲、制冷系数、热泵系数、水蒸气临界点、喷管的选择、临界压力比、节流、多级压气机的最佳中间压力、压气机的等熵效率、朗肯循环、再热循环、抽汽回热循环、热电联产、燃气轮机循环、燃气蒸汽联合循环、回热度、汽轮机相对内效率等等。
2．理想气体计算：理想气体的状态方程、比热容、热力学能、焓、熵的计算；理想气体热力过程计算；压气机计算；喷管计算。
3.水蒸汽计算水蒸汽的热力学能、焓、熵、干度，水蒸气的热力过程计算。
4．热力循环计算：卡诺循环、朗肯循环、再热循环、抽汽回热循环、热电联产、燃气轮机循环、燃气-蒸汽联合循环等的计算。
三、考试的题型简答题、计算题、分析题等。
四、参考书目王修彦：《工程热力学》，机械工业出版社沈维道童钧耕：《工程热力学》，高等教育出版社等《传热学》部分一、考试的总体要求掌握热能传递的基本规律和基本理论；能够应用工程数学知识建立传热问题的物理模型、并进行解析分析；具有利用传热学知识解决、分析工程实际问题的能力；对热工测试方法具有初步了解。
二、考试的内容1. 热传导导热基本定律；导热微分方程及其定解条件；单层、多层平壁和圆筒壁的稳态导热温度分布及导热量的计算；稳态导热热阻；肋效率、等截面直肋的稳态导热分析方法。
非稳态导热的集总参数分析法；一维非稳态导热问题的分析解及其讨论；半无限大物体的非稳态导热；简单形状物体二维和三维导热问题的计算方法。
工程热力学-03理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2
2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
2020年8月4日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)
熵变的计算一、熵随温度和压力的变...
28
一、剩余性质
T1,p1 ●
负 H1 剩
S1
余 性
质
H , S
● T2,p2
剩 余 性
H 2 S2
质
●
(T1,p1)ig
H ig , S ig
●
(T2,p2)ig
H1 H1R
H2
H
-T
V T
p
dp
HT
p2
V
T
V
dp
p1
T p
真实流体的p－V－T关系
H p
T2C
T1
pdT
真实流体的热容关系
C p f T, p
真实流体的等压焓变 无法计算
19
四、真实流体的焓变
T1,p1 ●
H
● T2,p2
剩
H1
余 性
质
剩
余 性
H 2
质
●
(T1,p1)ig
H ig
p p1
p2
S ig＝S ipg＋STig＝
C ig
T2 p
T1 T
dT
Rln
p1 p2
Sig f (T , p)
23
三、液体的熵变
S S p ST
C T2 p dT T T1
p2 V dp p1 T p
膨胀系数
1 V
V T
p
例题3-3，P33
S Sp ST
T2 C p dT T T1
p
T
V
T
V T
p
,
H ig p
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
理想气体的热力性质及其热力过程
第三节 理想气体的热力学能与焓 理想气体的状态方程及比热容确定后，利用热力学第一定律就可方便地求得理想气体的热力学能和焓的计算式。
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-3 例7-3图
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-7 绝热过程在p-v、T-s图上的表示
Cycle Diagram
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Cycle name
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Diagram
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第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
二、四个基本热力过程分析 1.定容过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-4 定容过程在p-v、T-s图上的表示
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
2.定压过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
热工设备中实际进行的热力过程均是多变过程，且通常要比理论的多变过程更为复杂。例如，制冷压缩机气缸中制冷剂蒸汽的压缩过程，在整个过程中指数n是变化的。压缩开始时，工质温度低于缸壁温度，工质是吸热的，随着对工质不断地压缩，温度升高，高于缸壁温度后开始放热，瞬时多变指数约从1．4左右变化到1．0左右。制冷压缩机压缩过程的多变指数大小还与制冷剂的种类、制冷剂蒸汽与气缸壁的热交换情况、活塞与气缸壁的密封情况等因素有关。通常，制冷压缩机压缩多变指数要小于活塞式空气压缩机压缩多变指数。对多变指数n是变化的实际过程，热工计算中为简便起见常常这样处理：若n的变化范围不大，则用一个不变的平均多变指数近似地代替实际变化的n；如果n的变化较大，可将实际过程分段，每段近似为n值不变，各力性质及其热力过程
化学热力学计算题练习了解热力学计算的基本公式和应用熟练计算焓变熵变和自由能变化
化学热力学计算题练习了解热力学计算的基本公式和应用熟练计算焓变熵变和自由能变化化学热力学计算题练习了解热力学计算的基本公式和应用熟练计算焓变、熵变和自由能变化热力学是研究能量转化和能量传递规律的科学。
在化学领域中，热力学是研究化学反应的热效应和理论基础。
在化学研究和实践中，准确计算焓变、熵变和自由能变化是十分重要的。
本文将介绍热力学计算的基本公式，并通过练习来加深对这些公式的应用和理解。
热力学计算的基本公式如下：1. 焓变（ΔH）的计算公式：ΔH = H(产物) - H(反应物)其中，ΔH代表焓变，H代表焓。
2. 熵变（ΔS）的计算公式：ΔS = S(产物) - S(反应物)其中，ΔS代表熵变，S代表熵。
3. 自由能变化（ΔG）的计算公式：ΔG = ΔH - TΔS其中，ΔG代表自由能变化，ΔH代表焓变，T代表温度，ΔS代表熵变。
下面通过计算题来加深对这些公式的应用：题目一：某化学反应的焓变为-100 kJ，熵变为200 J/K，求在298 K下的自由能变化。
解答：将所给数据代入自由能变化的计算公式中，可以得到：ΔG = ΔH - TΔS= -100 kJ - 298 K × (0.2 kJ/K)= -100 kJ - 59.6 kJ= -159.6 kJ所以，在298 K下，该化学反应的自由能变化为-159.6 kJ。
题目二：某化学反应的焓变为50 kJ，自由能变化为-20 kJ，求在298 K下的熵变。
解答：将所给数据代入熵变的计算公式中，可以得到：ΔG = ΔH - TΔS-20 kJ = 50 kJ - 298 K × ΔSΔS = (50 kJ + 20 kJ) / 298 K= 0.23 kJ/K所以，在298 K下，该化学反应的熵变为0.23 kJ/K。
根据以上两个计算题的练习，我们可以发现，在热力学计算中，焓变、熵变和自由能变化之间存在着密切的关系。
而通过掌握基本的计算公式，能够准确计算出化学反应的焓变、熵变和自由能变化，进而对化学反应的热效应及反应性质进行分析和判断。
工程热力学-第六章 实际气体方程的性质及热力学一般关系式
定温过程：g vdp 1
可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。
三、麦克斯韦关系
du=Tds-pdv dh=Tds+vdp df = -sdT – pdv dg=-sdT+vdp
T
p
(
v
)s
( s
)v
T v
( p
)s
( s ) p
( p T
)v
(
s v
)T
( v T
)p
(
s p
)T
四、热系数
(Vm
+
b)
6-3 对应态原理与通用压缩因子图
一、对应态原理 1、提出的缘由
(
p
+
a Vm2
)(Vm
-
b) =
RT
实际气体状态方程包含有与物质固有性质相 关的常数a、b，这些常数需要实验数据进行拟 合才能得到。
在临界点附近，所有流体显示出相似性质 2、对比参数：
pr
p pcr
,Tr
T Tcr
, vr
其在高压低温下偏差更大。
Z = pv = pVm RgT RT
Z
=
pv RgT
=
pVm RT
或pVm
=
ZRT
压缩因子Z偏离1的大小反映了实际气体对理想
气体偏离的程度
Z的大小与气体种类有关，随压力以及温度变化
临界点的压缩因子称为临界压缩因子：
Z cr
=
pcrv cr RgTcr
压缩因子Z的物理意义：
Vm
b
RT
p
27 64
R
T2 2 cr
pcr
1 Vm2
理想气体的内能、焓、比热容、熵介绍
3
对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u f (T ,v)
u T
dT v
u v T
dv
pdv
u T
dT v
u T
T
pdv
对定容过程dv=0
qv
u T
dT v
cv
qv
dT
u T v
同样用 q dh vd可p 得定压过程dp=0：
q p
h T
dT p
cp
q p
dT
h T p
因此有：ds du pdv du p dv
Rg p dh v dp
Rg
T
TT
p
由： du cV0dT
dh c p0dT
以及： pv RgT
dp dv dT pv T
取对数后 再微分
对微元过程（insensible process ）：
352页附表2 求真实比热容(true specific heat) cv0 a0' a1T a2T 2 a3T 3
a0 a0' Rg
u1,2 u2 u1 12 du 12 cv0dT
h1,2 h2 h1 12 dh 12 c p0dT
适用范围：理想气体定比热工质的任意过程，1、2状 态为平衡状态。
标准状态熵：
当温度变化较大以及计算精度要求较高时， 可用标准状态熵来计算过程的熵变。
第05章 热力学一般关系式
或
∂Z dx ∂Z ⋅ + = 0 ∂x y dy ∂y x ∂Z ∂x ∂Z + =0 ⋅ ∂x y ∂y z ∂y x
记忆方法 相邻字母顺时针求偏导 第三个字母不变
即 两端除以
∂Z ∂y x
∂x ∂y ∂Z 得 ∂y ⋅ ∂Z x ⋅ ∂x y = −1 Z
（5-3）
5-1 知识准备
二、热力学知识准备 特性（ 特性（征）函数 对简单可压缩系统，由选择任意两个相互独 立变量便可以确定一个热力状态。 其中U 其中U = f ( S,V )关系式，有这样的特性：当这 )关系式，有这样的特性：当这 个关系确定后，其他参数都可以用这个关系式 表示出来。称这个以 S、V 为独立变量表示的 关系式为特性（征）函数。 下面先以 U = f ( S,V ) 特征函数说明这一点。
∂U P = − ∂V S
∂U h = U + PV = U − ⋅V ∂V S
四个特性函数（吉布斯方程、吉布斯函数）
5-1 知识准备
U = f ( S ,V)
U = h − PV
(5dU = T ⋅ dS − PdV (5-4) (5dh = T ⋅ dS + VdP (5-4)
一、熵的普遍式
若熵以 T、V 为独立参数 S = S (T , V ) ，则熵的微分
∂S ∂S dS = ⋅dT + ⋅dV ∂T V ∂V T
(a)
×T
∂S ∂S T ⋅ dS = T ⋅ ⋅ dT + T ⋅ ⋅ dV ∂T V ∂V T
理想气体比热、内能、焓和熵
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵
pV nRT
pV mRgT
m mi
i 1
混合物的质量等于各组成气体质量之和： n
m m1 m2 mi mn
混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：
n ni
i 1 n
n n1 n2 ni nn
3.4.1 分压力和分容积（partial pressure and partial volume）
显然
w1 w2 wn 1
V
w
i 1 n
n
i
1
y1 y2 yn 1 1 2 n 1
y
i 1
n i 1
i
1
1
i
混合物组成气体分数各种表示法之间的关系：
Vi ni RT p ni 由 i V nRT p n
T
)rev
对可逆过程（reversible
process）
q du pdv
q dh vdp
du pdv du p dv 因此有：ds T T T
Rg v
Rg p
dh vdp dh v ds dp T T T
由：
以及：
du cV 0dT
dh c p 0 d T
(dh) p (q ) p c pdT
dh c p 0 d T
h2 h1
2 c dT 1 p0
u cv dT T v q p h
cp
q v
dT T p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
4
3.1.2
u q v dT T v u cv dT T v
高中物理 第五章理想气体的热力性质和热力过程
1300c
9001.11713001.081 900 479.2kJ / kg
Qp mqp 100479.2 47920 kJ
查表5-2
c pm 0.9956 0.000093 t
t 900 1300 2200
c1300 0.000093 22001.2002 kJ /(kg K ) pm900 0.9956
dh dt
h u pv u RT h(T )
二、应用比热容计算热量的 方法
1. 曲线关系
q
2
c
t2
t1
cdt
t
面积ABCDA
c=a+bt+et2+ ┉ B
A
c m t12 (t 2 t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
1
0 t
D(t1)
C(t2)
= 02- 01
k J (kg K )
k J ( kg K )
q du pdv
定容过程 和定压过程 dv 0
q dh vdp
dp 0
(q) p dh dh cp ( )p dt
(q) v du du cv ( )v dt
理想气体
u u (T )
cv
cp
du dT
u u (T )
理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二氧化碳、空气、 燃气、烟气……（在通常使用的温度、压力下） 实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水蒸气……
二、理想气体状态方程
1kg气体： 1kmol气体：
pv RT pVM RM T
m kg气体： n kmol气体：
理想气体比热、内能、焓和熵分析
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
工程热力学(理想气体的热力性质)
mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换 算 关 系 ：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三 理想气体比热容
理想气体 ：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：
第5课理想气体的热力学关系式
绝热节流系数
焓值不变时温度对压力的偏导数称为绝热 节流系数，或称焦耳-汤姆逊系数，用μJ表 示
T J ( )h p
（35）
绝热节流系数表征绝热节流过程的温度效应， 它的数值可以通过焦耳-汤姆逊实验测定。测出
μJ的数据以后，可以用它来导出工质的状态方
程式。因此在工质热力性质的研究中，μJ是一 个很重要的热系数。
（26）
这四个关系式即为著名的麦克斯韦关系。将不可测 的熵的偏微商与可测的状态方程的偏微商联系起来。
小结
偏导数关系 u h T s v s p u f ( ) s ( )T p v v f g ( )v ( ) p s T T h g ( ) s ( )T v p p
意义： 1、一阶偏导获得的8个对应系数关系式，把偏微分关系转变为常用的状态参数， 因而十分有用； 2、二阶偏导把不可测量熵的关系转变为可测量的关系，对实验设计有重大意义。 是推导熵、热力学能、焓及比热容的热力学一般关系式的基础。
第三节：热系数
状态方程的偏微商
三个热系数可以由实验直接测定。 有了热系数，积分后可以得出状 态方程，是从实验得到状态方程 的基本方法。
s s ds ( ) v dT ( )T dv T v
运用微分的链式关系，并依照参数关系式（15） 及cv的定义式， s ) v 作如下代换： 可对 ( T
cv s s u ( )v ( )v ( )v T u T T
（A）
s p 依照麦克斯韦关系式（25），有 ( ) T ( ) v v T 代入ds的表达式得出
cv cv p ds dT ( ) v dv dT pdv T T T
（36）
理想气体内能、焓等的计算
1.怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式？2. 气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是0.022414m3/mol?3. 摩尔气体常数R值是否随气体的种类不同或状态不同而异？1．答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。
判断所使用气体是否为理想气体j依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；k应考虑计算所要求的精度。
若为理想气体则可使用理想气体的公式。
2．答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异；但因所处状态不同而变化。
只有在标准状态下摩尔体积为0.022414m3/mol3．答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。
4．答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。
6．答：麦耶公式的推导用到理想气体方程，因此适用于理想气体混合物不适合实际气体7. 试论证热力学能和焓是状态参数，理想气体热力学能和焓有何特点？8. 气体有两个独立的参数，u(或h)可以表示为p 和v 的函数，即),(v p f u u =。
但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？ 9. 为什么工质的热力学能、焓、熵为零的基准可以任选？理想气体的热力学能或焓的参照状态通常选定哪个或哪些个状态参数值？对理想气体的熵又如何？7．答：在工程热力学里，在无化学反应及原子核反应的过程中，化学能、原子核能都不变化，可以不考虑，因此热力学能包括内动能和内位能。
内动能由温度决定，内位能由v 决定。
这样热力学能由两个状态参数决定。
所以热力学能是状态参数。
由公式pv u h +=可以看到，焓也是由状态参数决定，所以也是状态参数。
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U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi
Rgi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
25
四、理想气体混合物的热力学能及焓
7
•真实比热容
理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根据实验数据将 其表示为温度的函数：
cp0 a0 a1T a2T 2 a3T 3 cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
利用真实比热容计算热量：
q12
2
1 cp0dT
2
1 (a0
a1T
a2T
2
a3T 3)dT
dT T
Rg
dv v
同样有 理想气体
ds dh vdp dh v dp
T
TT
pv RgT dh cp0dT
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
又
pv RgT
dp dv dT pv T
dp dv ds cV 0 p cp0 v
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
V
du dT
cV 0 (T )
cp0
h T
p
dh dT
cp0 (T )
状态参数
即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力 学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其 比定压热容的值。
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
6
理想气体比定容热容与比定压热容之间的关系
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
19
2.分容积：混合物中的某种组成气体具有与混合
物相同的温度和压力而单独存在时所占有的容积。
Vi
ni RT p
各组成气体分容积的总和
n Vi
i 1
RT p
n
ni
i 1
n
RT p
即
V1 V2 Vn V
亚美格定律：理想气体混合物的容积等于各组成气体分容积之和。
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
22
混合物组成气体分数间的关系：
由
i
Vi V
ni RT nRT
p p
ni n
由
wi
mi m
ni M i nM
由
wi
mi m
Vi i V
得 i yi
得
wi
yi
Mi M
得
wi
i
i
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
容计算；(2)按空气热力性质表计算。
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
16
讨论：求热量的方法
1、利用热力学第一定律及其它已知能量求
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
17
3-4 理想气体混合物
• 由相互不发生化学反应的理想气体组成的混合气体，其中每一组元的性质 如同它们单独存在一样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。混合 气体的性质取决于各组元的性质与份额。
23
三、混合物的密度、摩尔质量及折合气体常数
1. 混合物的密度
m
V
mi V
iV i
V
ii
m Vi
1
1 m
Vi
1 1 mi
m i
1 mi
1
m i
1
i
i
2.混合物的摩尔质量
M m n
2020年10月25日
mi n
niM i n
yiMi
m ni
1
1 m
ni
1 1 mi m Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
9
讨论：计算的Δu 、Δh 的方法：
① 由热力性质表直接查取
u u2 u1
h h2 h1
② u 12 cV dT
h 12c pdT
a. 按变比热计算（经验公式、真实比热）
b. 按平均比热计算 c. 按定值比热计算
③利用热力学第一定律的普遍关系，借助其它已知能量求取。
u u(T )
对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度和终态温度， 任何过程中其比热力学能的变化都相同。
故对温度变化相同的不同过程的热力学能的变化，可采用相同的计算手段。
则任意过程 u u2(T2) u1(T1)
可逆定容过程： (du)V (q)V cV dT
则任意过程
du cV 0dT u u2 u1 12 cV 0dT
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
20
分析：
（1）分压力pi是 组成气体i在混合物中的真实压力， 分容积Vi 不是i 组成气体在混合物中的真实容积。 （真实容积应为V）
（２）对i 组成气体
pVi ni RT
piV ni RT
pi Vi pV
即组成气体的分压力与混合物压力之比，等于组成气体的分容积 与混合物容积之比。
12
即 微元熵变
可逆过程
ds
(q
T
)rev
du pdv T
理想气体
cV 0
dT T
Rg
dv v
dh vdp T
cp0
dT T
Rg
dp p
cV 0
dp p
cp0
dv v
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
13
1-2过程熵变：
理想气体
理想气体, 比热为常数
s12
3
3-2 理想气体的比热容
按比热容的定义，定容时的比热容可表示为
cV
q T
V
由热力学第一定律，有
δq
du
pdv
u T
V
dT
u v
T
dv
pdv
δq
u T
V
dT
u v
T
pdv
定容过程： dv 0
即
δq
V
u T
dT V
cV
u T
V
比定容热容的定义
即 比定容热容等于单位质量的物质在可逆定容条件 下温度升高1K时比热力学能增加的数值。
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
2
2.理想气体的比焓
理想气体
h u pv u RgT h(T )
理想气体的比焓仅是温度的单值函数，与p、v无关。
则 对于同一种理想气体，只要具有相同的初态温度 和终态温度， 任何过程中其比焓的变化都相同。
则任意过程 h h2(T2) h1(T1)
0tC c p0dt
cV ,m
t 0C
1 t
0t C
cV
0dt
则
c p,m
t2 t1
tt12 c p0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
c p,m
t2
0℃
t1
c p,m
t01℃)
cV ,m
t2 t1
tt12 cV 0dt t2 t1
t2
1
t1
(t2
cV
,m
t2
0℃
t1
cV
,m
t01℃)
2020年10月25日
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
4
定压时的比热容可表示为 由热力学第一定律，有
cp
q T
p
δq
dh
vdp
h T
p
dT
h p
T
dp
vdp
δq
h T
dT p
h p