结构设计原理计算方法

结构设计原理案例计算步骤

一、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

计算公式：

f cd bx=f sd A s——水平力平衡

γοM d≤f cd bx（h o−x

2

）——所有力对受拉钢筋合力作用点取矩（∑M s=0）

γοM d≤f sd A s（h o−x

2

）——所有力对受压区砼合力作用点取矩（∑M d=0）使用条件：

ρmin≤ρ≤ρmax

x≤ξb h o

注：ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20计算方法：

㈠截面设计yy

1、已知弯矩组合设计值M d，钢筋、混凝土强度等级及截面尺寸b、h，计算A s。

①由已知查表得：f cd、f td、f sd、ξb；

②假设a s；

③根据假设计算h o(h o=h−a s)；

④计算x（力矩平衡公式：γοM d=f cd bx(h o−x

2)⟹x=h o−√h o2−2γοM d

f cd b

）；

⑤判断适用条件：x≤ξb h o（若x>ξb h o，则为超筋梁，应修改截面尺寸或提

高砼等级或改为双筋截面）；

⑥计算钢筋面积A s（力平衡公式：f cd bx=f sd A s）；

⑦选择钢筋，并布置钢筋（若b min=2a侧+(n−1)c+nd外，则按一排布置）；

⑧根据以上计算确定a s（若a s与假定值接近，则计算h o，否则以a s的确定值作

为假定值从③开始重新计算）；

⑨以a s的确定值计算h o；

⑩验证配筋率ρ=A s

bh o

是否满足要求（ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20）。

2、已知弯矩组合设计值M d，材料规格，设计截面尺寸b、h和钢筋截面面积A s。

①有已知条件查表得：f cd、f td、f sd、ξb；

②假设a s，先确定b；

③假设配筋率ρ（矩形梁ρ=0.006~0.015，板ρ=0.003~0.008）；

④计算ξ（ξ=ρf sd

f cd

，若ξ≤ξb，则取x=ξh o）；

⑤计算h o（令x=ξh o，代入γοM d=f cd bx(h o−x

2

)）；

⑥计算h（h=h o+a s，&&取其整、模数化）；

⑦确定h（依构造要求h b

⁄=2.5~3，调整h）；

⑧之后按“1”的计算步骤计算A s。

㈡承载力复核

已知截面尺寸b、h o，钢筋截面面积A s，材料规格，弯矩组合设计值M d，

所要求的是截面所能承受的最大弯矩M d‘，并判断是否安全。

①由已知查表得：f cd、f td、f sd、ξb；

②确定a s；

③计算h o；

④计算x（应用力平衡公式：f cd bx=f sd A s，若x>ξb h o，则需调整h o。令x=ξh o，

计算出h o，再代回校核）；

⑤适用条件判断（x≤ξb h o，ρ>ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20）；

⑥计算最大弯矩M d‘（若x≤ξb h o，则按γοM d=f cd bx(h o−x

2

)式计算最大弯矩）

⑦判断结构安全性（若M d‘>M d，则结构安全，但若破坏则破坏受压区，所以应以受压区控制设计；若M d‘

二、双筋矩形截面梁承载力计算

计算公式：

∑X=0， f cd bx+f sd‘A s’=f sd A s

∑M A

s =0， γοM d=f cd bx（h o−x

2

）+f sd‘A s’（h o−a s‘）

适用条件：

（1）x≤ξb h o

（2）x≥2a s‘

注：对适用条件的讨论

①当x>ξb h o&&x≥2a s‘时，则应增大截面尺寸或提高砼等级或增加A s’的用量（即

将 A s’当作未知数重新计算一个较大的A s’）；当x=ξb h o时，算得的A s’即为安全要求的最小值，且可以有效地发挥砼的抗压强度，比较经济；

②当x≤ξb h o&& x<2a s‘时，表明受压区钢筋之布置靠近中性轴，梁破坏时应变较

小，抗压钢筋达不到其设计值，处理方法：

a.《公桥规》规定：假定受压区混凝土压应力的合力作用点与受压区钢筋合力作用

点重合，并对其取矩，即

令x=2a s‘，并

∑M A

S

,=0,γοM d=f sd A s（h o−a s‘）

计算出A s；

b.再按不考虑受压区钢筋的存在（即令A s’=0），按单筋截面梁计算出A s。

将a、b中计算出的A s进行比较，若是截面设计计算则取其较小值，若是承载能力复核则取其较大值。

计算方法：

㈠截面设计

1.已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数γο，弯矩组合

设计值M d，计算A s’和A s。

步骤：

①根据已知查表得：f cd、f sd、f sd′、f td′、ξb；

②假设a s‘、a s（一般按双排布置取假设值）；

③计算h o；

④从充分发挥砼抗压强度角度（最经济原则）考虑，令x=ξb h o，使A s+A s’最小；

⑤计算A s’（应用力矩平衡公式）；

⑥选择受压区钢筋，布置(一般按单排布置)：b min

接近，否则需要重新计算）；

⑦计算A s（应用力平衡公式代入A s’的实际值计算）；

⑧选择受拉区钢筋，确定A s并布置钢筋：b min

⑨确定a s，并计算h o（a s应与假设值接近，否则需重新计算）。

2. 已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数γο，弯矩组

合设计值M d，受压区钢筋截面面积A s’，计算A s。

步骤：

①根据已知查表得：f cd、f sd、f sd′、f td′、ξb；

②假设a s，确定a s‘；

③计算h o；

）；

④计算x（应用力矩平衡公式得：x=h o−√h o2−2[γοM d−f sd‘A s’(h o−a s‘)]

f cd b

⑤公式适用条件判断：x≤ξb h o&&x≥2a s‘；

⑥计算A s（应用力平衡方程计算）；

⑦选钢筋，布置：b min

⑧计算确定h o。

注：1. 在⑤判断时，若x≤ξb h o，但x<2a s‘，则表明受压区钢筋截面面积A s’配置过大，应按受拉区控制设计：计算如前述的a、b两种情形，计算结束后比较计

算结果取A s的较小值（若b中计算得到x>ξb h o，则不再继续计算，而以a

计算的结果作为最终结果进行设计）。

2. 在⑤判断时，若x>ξb h o，x≥2a s‘，则表明受压区钢筋截面面积A s’配置过少，

应将A s’作为未知数，按情形a进行计算，计算出A s’，再进行计算设计。

㈡承载能力复核

已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数γο，弯矩组合设计值M d，A s’和A s，验算结构的承载能力并判断结构安全性。

步骤:

①根据已知查表得：f cd、f sd、f sd′、f td′、ξb；

②确定a s&a s‘；

③计算h o；

④计算x（应用力平衡公式）；

⑤公式适用条件判断：x≤ξb h o&&x≥2a s‘；

⑥计算最大弯矩M d‘（应用力矩平衡公式）

⑦将M d‘与M d比较，确定结构安全性。

注：在⑤判断中

1. 若x>ξb h o，x≥2a s‘，则说明结构构件破坏始于受压区混凝土，可令x=ξb h o，

由力矩平衡公式：γοM d‘=f cd bξb h o（1−0.5ξb）+f sd‘A s’（h o−a s‘）计算最

大弯矩M d‘与M d进行比较，若得到M d‘>M d，则构件安全，但应以受压区混凝

土控制设计；否则，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级或增加受压区钢筋

的截面面积A s’。

2. 若x≤ξb h o，但x<2a s‘，说明应以受拉区钢筋控制设计：

先令x=2a s‘，由γοM d‘=f sd A s（h o−a s‘）计算出最大弯矩M d‘。