最新2019-2020年高三第六次模拟考试数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三第六次月考数学文试题 含答案
2019-2020年高三第六次月考数学文试题含答案注意：①本试卷共2页。
考试时间120分钟，满分150分。
②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。
必须在答题卡上答题，否则不得分。
③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．B．C．D．2．集合，，则A．B．C．D．3．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知双曲线：的实轴长为，右焦点到渐近线的距离为，则的方程为A．B．C．D．5．已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为A．B．C．D．6．已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，，则A．不存在B．C．D．7．已知是等比数列的前项和，如果，，且，则A．B．C．D．8．设,向量，，，且，则A．B．C．D．9.将6个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.4种B.6种C.8种D.10种10．设当时，函数取得最大值，则A．B．C．D．11．已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于A．B．C．D．12．已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则三棱锥的体积为A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设实数满足不等式组402700,0x yx yx y+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，则的最大值是14．二项式的展开式中的系数为60，则正实数__________15．为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移个单位16．若存在正数使成立，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，为该三角形的面积，且22sin2sin cos21B B B--=．（I）求角的大小；（II）若为锐角，，，求的值．解：（I）∵………………1分由22sin2sin cos21B B B--=………………３分在三角形中，则或．………………5分（II）∵为锐角，∴，由，得，，∴，………………７分由余弦定理得2222cos36162428b ac ac B=+-=+-=，………………９分∴………………10分18.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求数列的前项和．（I）证明：由知，当时，，解得或（舍去）……………１分当时，……………①……………②……………２分①－②得，，即111()()n n n n n na a a a a a---+=+-……………４分又∵，∴，……………５分∴是以１为公差，首项等于１的等差数列；………………6分（II ）证明：由（I ）知，则，……………８分 则121112[]1223(1)n b b b n n ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯+……………9分 111112[(1)()()]2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+……………10分……………12分19. （本小题满分12分）已知是底面边长为2的正三棱柱，为的中点． （Ⅰ）设与底面所成的角的大小为， 二面角的大小为， 求证：；(Ⅱ)若点到平面的距离为，求正三棱柱的高． 解：（Ⅰ）设正三棱柱的高为，∵，平面，∴ 与底面所成的角大小等于与底面所成的角大小，即，则，………2分 ∵ ，为的中点，∴， 又∵，交线是，，∴，∴ 是二面角的平面角，即，则 ，…………5分∴……………6分(Ⅱ) 设为的中点，如图建系，则，，，……8分 设平面的一个法向量为，则 ……………9分 即，取 ……………10分 ∴点到平面的距离为2CA n d n h ⋅===，……………11分解得……………12分20.（本小题满分12分）甲、乙两个围棋队各派出三名选手、、和、、并按、、和、、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而、和、、五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立． （Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率； （Ⅱ）求到比赛结束时选手胜二盘的概率． 解：（I ）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件……………2分 则33321179()()()()555522250P M P A a P A P a =+=+=⨯⨯+⨯⨯=， ………………6分 （II ）到比赛结束时选手胜二盘为事件， 则，……………11分答：到比赛结束时共比赛三盘的概率；到比赛结束时选手胜二盘的概率为………………12分 21. （本小题满分12分）已知函数322()23()3f x x ax x x R =-+∈ （Ⅰ）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （Ⅱ）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值．解：（Ⅰ）设切线的斜率为，则22'()2432(1)1k f x x x x ==-+=-+……………2分∵，∴当时，取得最小值，……………3分 又∵，则 ……………４分 故所求切线方程为： 即 ……………6分 （Ⅱ）要使函数在上为单调增函数， 则对任意都有恒成立，……………8分 即对任意都有对恒成立，……………10分 由于，当且仅当时取“＝”，所以，则的最大整数值为１．……………12分22．（本小题满分12分）设抛物线：的焦点为，准线为，且的面积为．（Ⅰ）求的值及圆的方程；理由．解：（Ⅰ），：………………1分 由圆的切线性质得，可得，，由抛物线性质得到的距离等于，则是等腰直角三角形，………………3分 又因为的面积为，则，∵，∴，从而圆的方程为:.………………5分 （Ⅱ）设直线的方程是：（必存在），………………6分 联立方程组消去得∴2216160,1k k ∆=->>即，且，，则，21212()242y y k x x k +=+-=-………………8分 由抛物线性质得121,1FM y FN y =+=+ ………………9分DD 1DD 11BB若存在常数，使恒成立，则1221(1)()(1)()y m y y y m ⇔+-=+-121212(2)2()m y y y y y y ⇔++=++对任意的都成立，………………11分 因此存在常数，使成立．………………12分。
2019-2020高三第六次模拟考试-文科数学
2019-2020高三第六次模拟考试数学（文）本卷满分150分,考试时间 120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则A ．A ∩B ＝{x |x <32} B ．A ∩B ＝φC ．A ∪B ＝{x |x <32} D ．A ∪B ＝R2.若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数x ＝5，方差s 2＝2，则数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1，…，3x n ＋1的平均数和方差分别为A.5,2B.16,2C.16,18D.16,93.已知复数a ＋2i2－i 是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 等于A.－4B.4C.1D.－14.在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12(x ＋12)≤1”发生的概率为 A ．34 B ．23 C ．13 D ．145.已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60，则△F 1PF 2的面积是A ．2B ．3C ．32D ．226.如图，E 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，过A ，C ，E 三点作平面α与正方体的面相交，则1BD 与平面α的位置关系是 A.相交但不垂直 B.相交且垂直 C.异面 D.平行7.已知O 是坐标原点，点A (－1,2)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎨⎧x ＋y ≥2x ≤1y ≤2上的一个动点，则OA →·OM→的取值范围是A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[1,3]D ．[1,4]8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9.函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是10.执行如右图所示的程序框图，输出的的值是 A. 9 B. 10 C. 11 D. 1211.在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是 A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定12.设21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，若在直线c a x 2=上存在一点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆的离心率的取值范围是 A.]22,0( B.]33,0( C. )1,22[D.)1,33[ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.14.已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为 .15.[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin 280°＝ . 16.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，，且点到平面的距离为1，则球的表面积为______.三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.已知等比数列{a n}的公比q>1,42是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列{b n}满足b n＝log2a n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n b n}的前n项和S n.18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.19.某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．20.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程．21.已知函数.(I) 当时，求函数的单调区间;(II) 当时，恒成立，求的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.23.设函数.（1）当时，求的最小值；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.。
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期第六次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
重庆市南开中学2020级高三第六次教学质量检测考试数学（文科）一、选择题 1.若复数z 满足112z ii i+=+-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） A.32i - B.3i +C.23i +D.2i -【答案】A 【分析】(1)(12)z i i i =+--，直接利用复数的乘法运算即可.【详解】由已知，(1)(12)332z i i i i i i =+--=--=-. 故选：A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.设全集U=R ，集合{}21xA x =>，(){}ln 2B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. ()0,∞+B.()0,2C.[)2,+∞D. ()[),02,-∞+∞U【答案】C 【分析】由已知得到集合A 、B ，阴影部分表示的集合为U A B I ð，再按交集、补集运算即可. 【详解】由21x>，得0x >，所以{|0}A x x =>，由20x ->，得2x <，所以{|2}B x x =<，阴影部分表示的集合为U A B =I ð{|0}x x >I {|2}x x ≥={|2}x x ≥. 故选：C【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到交集、补集以及解不等式，是一道容易题. 3.已知向量a v ，b v 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a v ，b v的夹角为（ ）A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示，求得,a b r r的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，可得()3,1a =r，()1,2b =r ，设向量a r ，b r的夹角为θ，则2cos 29114a b a bθ⋅===+⋅+⋅r r r r ，又因为0180θ︒≤≤︒，所以45θ=︒．故选：A .【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02,...33的33个球组成.某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第1行的第4列数字开始从左向右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为（ ）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A. 21 B. 32C. 09D. 17【答案】C 【分析】根据表格依次读取即可，注意，不在01到33之间的跳过不取.【详解】由随机数表法知，读取的第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号为09. 故选：C【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，考查学生对基本抽样方法操作的掌握，是一道容易题. 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A.10-B.6 C. 8 D. 14【答案】B 【分析】写出每次循环的结果，即可得到答案. 【详解】当20,1Si ==时，2,20218i S ==-=，25<，4,18414i S ==-=，45<；8,1486i S ==-=，此时85>，退出循环，输出的S 的为6. 故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用，此类题要注意何时循环结束，建议数据不大时采用写出来的办法，是一道容易题.6.已知直线,m n 与平面,αβ满足m α⊂，n β⊂，则下列命题正确的是（ ） A. 若α∥β，则m ∥β B. 若αβ⊥，则m β⊥ C. 若α∥β，则m ∥n D. 若αβ⊥，则m n ⊥【答案】A 【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.【详解】对于选项A ，若α∥β，则α与β无公共点，又m α⊂，所以m 与β无公共点，由线面平 行的定义可得m ∥β，故A 正确；对于选项B ，若αβ⊥，则m 与β可能平行、相交、在β内，故B 错误；对于选项C ，若α∥β，则m 与n 可能平行，可能异面，故C 错误；对于选项D ，若αβ⊥，则m 与n 可能平行，可能异面，也可能相交，故D 错误. 故选：A【点睛】本题考查线线、线面、面面的位置关系，考查学生的空间想象能力，是一道容易题.7.数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据66⨯盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（32⨯）内的数字均含16-，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的a b c d +++=（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】D 【分析】可以从第4行第二列入手，结合每行每列都有1—6，简单推理，即可得到答案.【详解】由题意，如图，从第二列出发，由于每行每列都有1—6，所以第4行第2列为2，第4行第6列为5，所以4610b d+=+=，第2行第3列为6，第5行第3列为4，第5行第5列为6，第3行第5列为4，第3行第1列为5，所以167a c +=+=， 所以a b c d +++=17. 故选：D【点睛】本题考查推理与证明中的合情推理，考查学生分析，观察，判断等能力，是一道容易题. 8.已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>的图象与函数()cos(2)()2g x x πφφ=+<的图象的对称中心完全相同，则φ为（ ）A.6π B.6π-C.3π D.3π-【答案】D【详解】解：若()f x 与()g x 的对称中心相同，则函数的周期相同即222ππω=，则2ω=， 即()2sin(2)6f x x π=+由26x k ππ+=，即212k x ππ=-，即()f x 的对称中心为(212k ππ-，0)即()g x 的对称中心为(212k ππ-，0)， 则()cos(2())cos()cos()021221266k k g k ππππππϕπϕϕ-=⨯-+=-+=±-=， 即62k ππϕπ-=+，则23k πϕπ=+，k Z ∈ 当1k=-，233ππϕπ=-+=-， 故选：D ．9.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()()21f x f x f ++=，且()01f =，则()2020f 的值为（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-【答案】A 【分析】令1x =-，得(1)(1)(1)f f f +-=，进一步得到(1)(1)0f f =-=，所以()()20f x f x ++=，迭代一次可得()f x 是以4为周期的周期函数，再利用周期性计算得到答案.【详解】在()()()21f x f x f ++=中，令1x =-，得(1)(1)(1)f f f +-=，所以(1)0f -=，又()f x 为偶函数，所以(1)(1)0f f =-=，从而()()20f x f x ++=，所以()()42()f x f x f x +=-+=，故()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()2020(4505)(0)1f f f =⨯==.故选：A【点睛】本题考查抽象函数的性质及应用，涉及到函数的奇偶性、周期性，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.10.已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点为1F ，右顶点为D ，过点D 作垂直于x 轴的直线交双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，1ABF V 为等边三角形，则双曲线离心率为（ ）AB.C.2 D. 3【答案】C 【分析】由已知求出AD ，1F D ，再由1tan 30ADF D=o 即可建立,,a b c 的关系. 【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为by x a=±，不妨设A 在第一象限，令x a =，则y b =±， 所以(,)A a b ，AD b =，又1F D c a =+，1ABF V 为等边三角形，所以1tan 30AD F D ==ob c a =+，所以2220c ac a --=，220e e --=， 解得2e =或1e =-（舍）. 故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，此类题关键是建立,,a b c 的方程或不等关系，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.11.已知ABC V 三内角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，cos sin 0A a C +=，若角A 平分线段BC 于D 点，且1AD =，则4b c +的最小值为（ ） A.6 B.9C.D. 3+【答案】B 【分析】 由已知，易得23A π=，再利用ABC ABD ACD S S S =+V V V 得到bc b c =+，即111b c+=，再利用“1”的替换即可得到答案.【详解】由cos sin 0A a C +=及正弦定理，得cos sin sin 0C A A C +=， 因(0,)C π∈，sin 0C ≠sin 0A A+=，即tan A =(0,)A π∈， 所以23A π=.如图，ABC ABD ACD S S S =+V V V ，所以111sin1201sin 601sin 60222bc c b ⋅︒=⋅⋅︒+⋅⋅︒， 所以bc b c =+，即111b c+=.∴()114455249b c b c b c c b ⎛⎫+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2c b =，bc b c =+，即33,2c b ==时，等号成立 所以4b c +的最小值为9. 故选：B【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，涉及到基本不等式求最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.12.设函数()()()2100x x x f x e x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，若不等式()()3222203a f x ax a f x a ⎛⎫⎡⎤-+-≥> ⎪⎣⎦⎝⎭对任意11x -≤≤都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3⎤⎥⎣⎦【答案】A 【分析】 注意到()()222aax f xef ax -⎡⎤==⎣⎦，所以()322223a f x ax a f x ⎛⎫⎡⎤-+-≥ ⎪⎣⎦⎝⎭()2f ax =， 利用()f x 的单调性可得322303x axa -+-≤对任意11x -≤≤都成立，令()32233g x x ax a =-+-，只需()max 0g x ≤即可.【详解】由已知，()f x 在R 上单调递减，因为0a >，所以()()222aax f x e f ax -⎡⎤==⎣⎦，所以()322223a f x ax a f x ⎛⎫⎡⎤-+-≥ ⎪⎣⎦⎝⎭()2f ax =， 所以322223xax a ax -+-≤，即322303x ax a -+-≤对任意11x -≤≤都成立， 令()()()32'223,36323g x x ax a g x x ax x x a =-+-=-=-①当21a <时，()g x 在()1,0-上单调递增，在()0,2a 上单调递减，在()2,1a 上单调递增，则()()()max001201063g g x a g ⎧≤⎪≤⇔⇒≤≤⎨≤⎪⎩，所以1162a ≤<；②当21a ≥时，()gx 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，()()max 20003g x g a ≤⇔≤⇒≤，所以1223a ≤≤综上，1263a ≤≤. 故选：A【点睛】本题考查函数不等式恒成立的问题，考查学生转化与化归的思想，数学运算能力，是一道有一定难度的压轴选择题. 二、填空题 13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，525S =，则公差d =______.【答案】2 【分析】直接利用等差数列前n 项和公式即可.【详解】由已知，51545510252S a d d ⨯=+=+=，解得2d =. 故答案为：2【点睛】本题考查等差数列前n 项和的基本量的计算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 14.以抛物线24y x =的焦点为圆心，被直线2x y +=截得弦长为的圆方程为______.【答案】()2211x y -+=【分析】由已知，设圆的方程为()2221(0)x y r r -+=>，算出圆心C 到直线2x y +=的距离d ，=计算即可.【详解】由已知，抛物线的焦点为(1,0)，所以圆心C 为(1,0)，设圆的方程为()2221(0)x y r r -+=>，圆心C 到直线2x y +=的距离==d所以==21r =， 故所求圆的方程为()2211x y -+=.故答案为：()2211x y -+=【点睛】本题考查求圆的方程，涉及到点到直线的距离、抛物线的定义，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.15.在平面直角坐标系xOy 中，向量,i j r r 是以O 为起点，与x 轴、y 轴正方向相同的单位向量，且向量a r满足a i a j -+-=r r r r ，则a i +r r的取值范围是______.【答案】2⎤⎦【分析】设(1,0),(0,1)OI i OJ j ====u u r r u u u r r ，'(1,0)OI i =-=-u u u r r ，(,)OA a x y ==u u u r r ，则a i +r r 表示点A 与点'I 的距离的取值范围，由a i a j -+-=r r r r可得A 在线段IJ 上，数形结合即可得到答案.【详解】由已知，设(1,0),(0,1)OI i OJ j ====u u r r u u u r r ，'(1,0)OI i =-=-u u u r r，(,)OA a x y ==u u u r r ，则''||||a i OA OI I A +=-=u u u r u u u r r r u u u r ，因为a i a j -+-=r r r r ，所以=A 与点,I J ，又IJ =，所以A 在线段IJ 上，如图所示，注意到'I J IJ ⊥，所以'''||||JI AI II ≤≤，所以'AI ⎤∈⎦.故答案为：2⎤⎦【点睛】本题考查利用向量模的几何意义求向量的模的取值范围，考查学生转化与化归的思想，是一道有一定难度的题.16.鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联芳等）起源于中国古代建筑的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图所示，图①是一种常见的鲁班锁类玩具，图②是该鲁班锁类玩具的直观图，则该鲁班锁玩具有______条棱，若每条棱的长均为1，其表面积为______.【答案】 (1). 36 (2). )122123+【分析】图中共有8个正三角形，6个正八边形，算出总的边数除以2即可；算出正三角形、正八边形的面积即可. 【详解】图中共有8个正三角形，6个正八边形，则共有3886362⨯+⨯=条棱；设正三角形、正八边形的面积分别为12,S S ，因为135DAB ∠=o ，所以45ADC ∠=o ，22AE =，221DC DE AB =+=，故 21212221)122S ++=+⨯=+ 又13S =，∴表面积S 12862312212S S =⋅+⋅==)122123+.故答案为： (1). 36 (2). )122123+【点睛】本题主要考查几何体表面积的计算，考查学生空间想象能力，数学计算能力，是一道中档题. 三、解答题17.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14BB =，E 是棱1CC 上的点，且114CECC =.（1）求长方体被平面BED 分得的两部分体积之比（大比小）； （2）求证：1A C ⊥平面BED . 【答案】（1）23；（2）证明见解析 【分析】（1）只需计算出长方体的体积以及E BCD V -即可； （2）连接AC 与BD 交于点O ，连接OE ，要证明1A C ⊥平面BED ，只需证明1BD A C ⊥，1A C OE ⊥即可.【详解】（1）长方体1111ABCD A B C D -的体积为22416V =创=11122213323E BCD BCD V S EC -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，长方体被平面BED 分得的两部分体积之比为21632323-=.（2）证明：由1A A ⊥平面ABCD 得1A A BD ⊥，又易知BD AC ⊥，1AC AA A =∩，故BD ⊥平面11A ACC ，所以1BD A C ⊥ 另一方面，连接AC 与BD 交于点O ，连接OE ，在矩形11A ACC 中，114A A CC ==，1122AC AC ==，1EC =，故有12EC AC OC AA ==， ∴1EOC ACA V :V ，∴190EOC ACA ∠+∠=︒，∴1A C OE ⊥，且OE ⊂平面BED ，BD ⊂平面BED ，OE BD O =I ，故1A C ⊥平面BED .【点睛】本题考查求几何体体积以及证明线面垂直，考查学生的逻辑推理能力，基本计算能力，是一道容易题. 18.某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[]200,500内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[)350,400，[)400,450的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量都不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有10000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以10元/千克收购；乙：低于350克的脐橙以2元/个收购，高于或等于350克的以5元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.（参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）【答案】（1）110；（2）方案乙 【分析】（1）由分层抽样知，质量为[)350,400，[)400,450的脐橙中各抽取3个和2个，采用列举法求概率； （2）分别计算甲、乙方案所得总收益，比较即可得到答案. 【详解】（1）由题意知脐橙在[)350,400，[)400,450的比例为3:2，故应分别在质量为[)350,400，[)400,450的脐橙中抽取3个和2个.记抽取质量在[)350,400的为,,A B C ，质量在[)400,450的为,D E ，则从这5个脐橙中随机抽取2个的方法共有以下10种：,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ；其中2个脐橙质量都不小于400克的方法有1种，故2个脐橙质量都不小于400克的概率为110. （2）方案乙更好，理由如下： 由频率分布直方图知[)200,250，[)250,300，[)300,350，[)350,400，[)400,450，[]450,500的频率分别为0.05,0.16,0.24,0.3,0.2,0.05.若用甲方案，总收益为[]2250.052750.163250.243750.34250.24750.051000010001035450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯÷⨯=元； 若用乙方案，脐橙低于350克的有()0.050.160.24100004500++⨯=个，不低于350克的有5500个.则总收益为450025500536500⨯+⨯=元 所以，乙方案收益更高，选择方案乙.【点睛】本题考查概率与统计的综合应用，涉及到分层抽样、频率分布直方图、古典概型的概率等知识，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 19.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，1232a a a +=，*n N ∈.且()*2log n n b a n N =∈.（1）求,n n a b ； （2）设12231111...n n n T b b b b b b +=+++，若()()211n n nn b T n a λ-<+对*n N ∈都成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）()*2n n a n N =∈，()*nb n n N =∈；（2）34λ>【分析】（1）由1232a a a +=可得公比q ，由314S =可得1a ，再利用等比数列通项公式即可得到,n n a b ； （2）由裂项相消法可得1111n nT n n =-=++，不等式()()211n n nn b T n a λ-<+等价于()()21211212n n n n n n n n λλ--<⇔>++对*n ∈N都成立，令()212nn f n -=，只需求出max ()f n 即可. 【详解】（1）数列{}n a 的公比为q ，则由1232a a a +=，得：()2112a q a q +=∴220q q --=，因为{}n a 是正项数列，所以1q ≠-，2q =.又314S =，()311141a q q-=-，∴12a =，从而()*2n na n =∈N ，()*2log n nb a n n ==∈N .（2）()1111111n n b b n n n n +==-++∴122311111 (111)n n n n T b b b b b b n n +=+++=-=++ 故不等式()()211n n n n b T n a λ-<+等价于()()21211212n nn n n n n n λλ--<⇔>++对*n ∈N 都成立， 令()212n n f n -=，∴()()12142f n n f n n ++=-，令21142n n +>-，得32n <；令21142n n +<-，得32n >，所以当1n =时，()()121142f n n f n n ++=>-；当2n ≥时，()()121142f n n f n n ++=<-故()()max 324f n f ==，∴34λ>.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算、裂项相消法求数列的和以及数列不等式恒成立的问题，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>A 为椭圆C 上任意一点，且已知()1,0P .（1）若椭圆C 的短轴长为4，求AP 的最大值；（2）若直线AP 交椭圆C 的另一个点为B ，直线:4l x =交x 轴于点D ，点A 关于直线l 对称点为'A ，且'A ，,D B 三点共线，求椭圆C 的标准方程.【答案】（1）5；（2）2214x y +=【分析】（1）由c a =24b =，222a b c =+解方程组得到椭圆的方程，再利用两点间的距离公式计算即可； （2）当AB 斜率为0时，',,A D B 三点共线；当AB 斜率不为0时，设直线:1AB x my =+，联立椭圆方程得到根与系数的关系，再利用',,A D B 三点共线，即A D BD k k '=计算即可得到椭圆方程.【详解】（1）由题意2c a =，∴22314b a -=，224a b =且24b =，∴216a =，24b =所以22:1164x y C +=，设()11,A x y ，则()()22222211111131142544x AP x y x x x =-+=-+-=-+∵144x -≤≤，故当14x =-时，max 5AP =.（2）当AB 斜率为0时，',,A D B 三点共线；当AB 斜率不为0时，设直线:1AB x my =+，与椭圆2222:14x y C b b+=，即22244x y b +=联立得：()22242140my my b +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则>0∆，12224m y y m -+=+，2122144b y y m -=+ 又由题知()4,0D ，()'118,A x y -，∴'114A D y k x =-，224BD y k x =-故由',,A D B 三点共线得A D BD k k '=，即121244y y x x =--，()()122144y x y x -=- ∴()()1221330y my y my -+-=，∴()121223my y y y =+代入韦达定理得：()222214644b m m m m --=++，∴2413b -=，21b =，24a = 故椭圆方程为22:14x C y +=.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到三点共线，在处理直线与椭圆的位置关系时，一般要用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题. 21.已知函数()()()12x x f x ae x e a x -=-+-+.（1）若曲线()f x 在点()()0,0f 处切线方程为2y x b =-+，求-a b 的值；（2）当0x <时，函数()f x 有两个不同的极值点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()4ln 21a <-+【分析】（1）利用导数的几何意义求出()f x 在点()()0,0f 处切线方程，对比系数即可；（2）()f x 的极值点等价于()'f x 的变号零点，则有()21x x x x e a e e -=-，即y a =与()21xx x x e y e e -=-有两个交点，数形结合即可得到答案. 【详解】（1）因为()()'2x x f x ae xe a -=+-+，∴()'02f =-，且()01f a =-故()f x 在点()()0,0f 处切线方程为(1)2y a x --=-，即21y x a =-+-，又由题知()f x 在点()()0,0f 处切线方程为2y x b =-+，故1a b -=，∴1a b -=.（2）()()'2x x fx ae xe a -=+-+，()f x 的极值点等价于()'f x 的变号零点，则有()21xx x x e a e e -=-，则y a =与()21x x x x e y e e -=-有两个交点，记()()21xx x x e h x e e -=-， 则有：()()()()'21211xxxx e e x h x e e --+=-记()()'1,1xxs x e x s x e =-+=-，所以()sx 在(),0-∞上单调递减，所以()()02s x s >=. 所以()h x 在(),ln 2-∞-上单调递增，在()ln 2,0-上单调递减， 所以()()()max ln 241ln 2hx h =-=-+又因为x →-∞，()hx →-∞；0x →，()h x →-∞，由图像可知()41ln 2a <-+.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值点，考查学生的逻辑推理能力，数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.22.如图所示，“8”是在极坐标系Ox 中分别以112C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，和2322C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，为圆心，外切于点O 的两个圆．过O 作两条夹角为3π的射线分别交⊙C 1于O 、A 两点，交⊙C 2于O 、B 两点．（1）写出⊙C 1与⊙C 2的极坐标方程； （2）求△OAB 面积最大值．【答案】（1）1:2sin C ρθ=e ；2:4sin C ρθ=-e ；（2）32【分析】(1)直接由条件求出1C e 与2C e 的极坐标方程即可; (2)由(1)得(2sin ,)A θθ,(4sin()3B πθ--,)3πθ-,代入三角形面积公式,再利用三角函数求出△OAB 面积的最大值. 【详解】解:(1)因为在极坐标系中圆1C 和圆2C 的圆心分别为11,2C π⎛⎫ ⎪⎝⎭和232,2C π⎛⎫⎪⎝⎭, 所以圆1C 和圆2C 的极坐标方程分别为2sin ρθ=和4sin ρθ=-.(2)由(1)得(2sin ,)A θθ,(4sin()3B πθ--,)3πθ-, 则12sin [4sin()]sin233ABC S ππθθ∆=--ggg (sin coscos sin )33ππθθθ=--23sin cos θθθ=+)6πθ=+. 所以当sin(2)16πθ+=时,OAB ∆面积最大值为【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程、三角形的面积公式和三角函数求最值,考查了转化思想和函数思想,属中档题.23.已知实数0x >，0y >，且满足1x y +=. （1）求关于x 的不等式352124x y x +-++≤的解集； （2）证明：2211119x y ⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）30,8⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）证明见解析【分析】（1）由已知，可得01x <<，不等式352124x y x +-++≤等价于151111112424424x x x x x x x -++≤⇔-≤-⇔-≤-≤-，只需解1124x x -≤-即可； （2）()()222222111111x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤++⎛⎫⎛⎫--=-⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()11221x y xy xy xy xy +++===+，又()2144x y xy +≤=，代入即可得到证明.【详解】（1）1x y +=，∴10y x =->，且01x <<，故不等式352124x y x +-++≤等价于 151111112424424x x x x x x x -++≤⇔-≤-⇔-≤-≤-，∴308x <≤，∴不等式的解集为30,8⎛⎤ ⎥⎝⎦.（2）因为1x y +=，故()()()()22222222222211221111x y x y x y y x xy y xy x x y x y x y xy ⎡⎤⎡⎤++++⎛⎫++⎛⎫--=-⋅-=⋅=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()112219x y xy xyxyxy +++===+≥（∵()2144x y xy +≤=）. 即可证得不等式成立.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式的证明，考查学生的基本计算能力，逻辑推理能力，是一道容易题.。
2019-2020年高三下学期六模考试数学(文)试题含解析
2019-2020年高三下学期六模考试数学（文）试题含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，则S T =U （ ）A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]- 【答案】A【KS5U 解析】因为集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，所以S T =U [4,)-+∞。
2. 已知i 是虚数单位，则31ii-=+（ ） A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 【答案】D 【KS5U 解析】()()()()311211i i i i i --=-+-。
3．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（ ） A ．)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e【答案】C【KS5U解析】因为22(1)ln(11)1011f e e e e -=-+-=-<--，2(2)ln(21)ln 3102f =+-=->，所以函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是)2,1(-e 。
4.已知e a ,4=为单位向量，当e a ,的夹角为32π时，a 在e 上的投影为（ ）A.2B. 2-C. 32D.32- 【答案】B【KS5U 解析】a 在e 上的投影为21cos 4232a π⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭r 。
5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16 【答案】C【KS5U 解析】第一次循环：21,11kS S k k =⋅==+=； 第二次循环：22,12kS S k k =⋅==+=；第三次循环：28,13k S S k k =⋅==+=，此时3k <不成立，结束循环，此时输出的S 的值为8.6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数 5 4 3 2 1 人数20103030 10 3B ．3C 210D ．85【答案】C【KS5U解析】因为520410*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，所以()()()()()22222218205310433033302310131005S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，所以这100210。
2019-2020年高三一模(数学文)试题及答案
2019-2020年高三一模（数学文）试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =IA ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. ln 2C.ln 22D. e 6．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a = A ．1B ．4C ．8D ．167．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2B. 1C ．2 D. 1+8．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A ．2 B ．3 C ．4D ．69．在ABC ∆中,3π=∠B ,三边长c b a ,,成等差数列，且6=ac ,则b 的值是 A ．2 B ．3C ．5D ．6 10．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1811．过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(12．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题：①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，根据以上式子可以猜想：<++++2222010131211Λ ;14. 已知向量)214()26(，，，-==→→b a ，直线l 过点(3,1)A -，且与向量→→+b a 2垂直，则直线l的方程为_______________； 15．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ;16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2019-2020年高三一模数学(文)试卷含解析
2019-2020年高三一模数学（文）试卷含解析本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：B【答案】B（2）已知直线与直线互相垂直，则（A）（B）（C）（D）【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C【答案】C（3）已知，，，则三个数的大小关系是（A）（B）（C）（D）【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为所以，故答案为：A【答案】A（4）若满足230230xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，，，则的最大值为（A）（B）（C）（D）【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．故答案为：A 【答案】A（5）已知数列的前项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则（A ） （B ） （C ）（D ）【知识点】数列的求和 【试题解析】因为故答案为：D 【答案】D（6）在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件 【试题解析】因为所以，是充分必要条件 故答案为：C 【答案】C（7）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为 （A ）（B ）（C ） （D ）【知识点】算法和程序框图 【试题解析】因为输出。
故答案为：D 【答案】D（8）函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则 中元素的个数为（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】函数图象函数及其表示 【试题解析】因为即，即所以， 中元素的个数为 3 故答案为：C 【答案】Cxy -1 O 12 1图2xy -1 O1 1-1图1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020年高三模拟数学(文)试题及答案
2019-2020年高三模拟数学（文）试题及答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，，则A. B. C. D. R2. 设，则A. B. C. D. 3．函数图象的对称中心为A ． B.C. D.4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2A. 25 B ．24 C. 23 5.经过第三象限的概率为A ． B. C. D.6. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，确的是7.A B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是 A ． B ．． C. D ．非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 计算__________________.10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为 . （用“”连接）11. 如图，在正方体中，点P 是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________. [来源:]12. 已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______ 13. 已知向量，其中.若，则的取值范围为 .14．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为________；的最大值为 ________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）在中，内角A 、B 、C 所对的边分别为，已知，,且.[来源:Z#xx#k]PDCBA1A 1D 1B 1C 左视主视A CP BD乙丙(Ⅰ) 求； (Ⅱ) 求的值.16. （本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）. [来源:]( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.17. （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面； ( II ) 求证：.18. （本小题共14分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；(II) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.19. （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A 、B 两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个， 设，（Ⅰ）设数列，求；BA CDO P(II) 若中最大的项为50， 比较的大小； （Ⅲ）若，求函数的最小值.[来源:] [来源:][来源:]海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）答案及评分参考 2011．4选择题 （共40分）[来源:]一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）[来源:Z §xx §k]非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. >> 11. 1 12. ， 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）解：（I ）因为，, …………………3分代入得到，. …………………6分（II ）因为 …………………7分所以tan tan[180()]tan()1A B C B C =-+=-+=- …………………9分 又，所以. …………………10分 因为，且，所以 ， …………………11分由，得. …………………13分[来源:学§科§网]16. （共13分）解：（I ）因为，所以有对，成立 ………2分即对成立，又, 所以对成立 …………………3分所以对成立 ，所以是等差数列， …………………4分 所以有 ， …………………6分（II ）存在. …………………7分[来源:Z|xx|k]由（I ），，对成立所以有，又， ………………9分 所以由 ，则 …………………11分 所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为 . ………………13分17. （共13分） 证明: (I) 因为为中点，所以 …………………1分 又，所以有 …………………2分所以为平行四边形,所以 …………………3分又平面平面所以平面 . …………………5分 (II)连接. 因为所以为平行四边形， …………………6分 又,所以为菱形，所以 ， …………………7分 因为正三角形,为中点，所以 ， …………………8 分 又因为平面平面,平面平面 ，所以平面， …………………10分 而平面，所以 ，[来源:]又，所以平面. …………………12分BACD O PBA CDO P又平面，所以. …………………13分[来源:]18.（共14分）解：（I）因为，…………………2分当，，令，得，…………………3分又的定义域为，所以时，的极小值为分的单调递增区间为，单调递减区间为；…………………6分（II）解法一：因为，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. …………………7分（1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即…………………9分（2）当，即时，①若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立…………………11分由，得，解得，即. …………………13分综上，由(1)（2）可知：符合题意. …………………14分解法二：若在区间上存在一点，使得成立，即，因为, 所以，只需…………………7分令，只要在区间上的最小值小于0即可因为，令，得…………………9分1因为时，，而， 只要，得，即 …………………11分由， 得 ，即. …………………13分综上，由(1)（2）可知，有 . …………………14分[来源:学*科*网Z*X*X*K] 19. （共14分）解：（Ⅰ）由已知，，所以， ① …………………1分又点在椭圆上，所以 ， ② …………………2分 由①②解之，得.故椭圆的方程为. …………………5分 (Ⅱ) 当直线有斜率时，设时，则由 消去得，， …………………6分[来源:Z.xx.k]222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->， ③…………7分设A 、B 、点的坐标分别为，则：012012122286,()23434km mxx x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++，…………8分 由于点在椭圆上，所以. ……… 9分从而，化简得，经检验满足③式.………10分 又点到直线的距离为：2d ===≥= ………11分 [来源:学|科|网]当且仅当时等号成立 …………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上， 从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 ……13分所以点到直线的距离最小值为 ……14分20. （共13分）解: (I) 因为数列， 所以，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=- . …………………3分 (II) 一方面，，根据的含义知，故，即 ， ① …………………5分当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===即当时，有； 当时，有 .…………………7分 （III ）设为中的最大值.由（II ）可以知道，的最小值为. 下面计算的值.1231(100)(100)(100)(100)M b b b b -=-+-+-++- 233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++-12312(23)()M M k k k Mk k k k =-++++++++， ∵ ， ∴，∴最小值为. …………………13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
东北育才学校高中部2019-2020学年度高三第六次模拟 文科数学参考答案
高三年级第六次模拟考试 数学（文科）试题参考答案CACCBD ADCADB 13.32-14.12n -16.617.解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08-++++++⨯=．（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.030101100.020101200.006101300.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数2510n C ==，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数22324m C C =+=，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105m p n ===．18.解：（1）22sin 30C C -++=Q ，可得：22(1cos )30C C --++=，22cos 10C C ∴++=，cos C ∴= 0C π<<Q ，34C π∴=．（2）2222222cos 325c a b ab C a a a =+-=+=Q ，c ∴=，sin C A ∴=，sinA C ∴==，1sin sin 2ABC S ab C A B ∆=Q ，∴1sin sin 2ab C A B =，∴2sin ()sin sin sin sin a b c C C A B C ==g g1c ∴=．19.解：（1）证明：PAB Q 为正三角形，2AB =，2PB AB ∴==， 2BC =Q ，6PC =，222PC BC PB ∴=+∴BC PB ⊥，ABCD Q 为矩形，BC AB ∴⊥，又PB Q ，AB ⊂面PAB 且交于点B ， BC ∴⊥面PAB ，BC ⊂Q 面ABCD ，∴面PAB ⊥面ABCD ，H Q 为AB 的中点，PAB 为正三角形，PH AB ∴⊥，PH ∴⊥平面ABCD ，AC ⊂Q 平面ABCD ，PH AC ∴⊥．（Ⅱ） 解：取CD 中点E ，以H 为原点，HA 为x 轴，HB 为y 轴，HP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0P ，0，3)，(1D ，2，0)，(1A ，0，0)，13(,0,)2E ，(0H ，0，0)，(1HD =u u u r ，2，0)，13(,0,)2HE =u u u r ，(0HP =u u u r ，0，3)，设平面DEH 的法向量(n x =r，y ，)z ，则201302n HD x y n HE x z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1y =，得(2n =-r ，1，)3， ∴点P 到平面DEH 的距离||66||n HP d n ==u u ur r g r ． 20.解：（Ⅰ）由||||4PM PN +=且4||2MN >=，可得P 点的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆且24a =，1c =.因此椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）设直线l 的方程为3x ty =-与椭圆22143x y +=交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 联立直线与椭圆的方程消去x 可得22(34)6330t y ty +--=，得1226334t y y t +=+，122334y y t -=+. AOB ∆面积可表示为212121211||||3()422AOB S OQ y y y y y y =⋅-=⋅⋅+-△ 2222222163332363()4934312343434t t t t t t t -=⋅⋅-=⋅⋅++=⋅++++u =，则1u ≥，上式可化为26633u u u u=++，当且仅当u =t = 因此AOB ∆l的方程为x y =21.解：（1）定义域为(0,)+∞，2112()2mx f x mx x x-'=-=，①当0m „时()0f x '>恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，无极值，②当0m >时令()0f x '>，0x ∴<，令()0f x '<，x ∴>，所以函数()f x在上为增函数，在，)+∞为减函数，所以当x =时，有极大值，极大值为1(21)2ln m -+，无极小值，（2）：由()1F x mx -„恒成立知22(1)lnx x m x x++-…恒成立， 令22(1)()lnx x h x x x++=-，则222(1)(2)()(2)x lnx x h x x x -++'=+， 令()2x lnx x ϕ=+，因为11()4022ln ϕ=-<，ϕ（1）10=>，则()x ϕ为增函数．故存在01(2x ∈，1)，使0()0x ϕ=，即0020lnx x -=，当00x x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数，当0x x <时，()0h x '<，()h x 为减函数． 所以000220002(1)1()()(2)max lnx x h x h x x x x ++===+，而01(2x ∈，1)，所以01(1,2)x ∈，所以整数m 的最小值为2．22.解：（1）由2222(cos )(sin )4x y αααα+=+-=，得曲线22:4C x y +=．直线l1cos sin 22θρθ-=，故l40y --=．（2）显然P 的坐标为(0,4)-，不妨设过点P 的直线方程为cos (4sin x t t y t αα=⎧⎨=-+⎩为参数），代入22:4C x y +=得28sin 120t t α-+=，设A ，B 对应的参数为1t ，2t 所以12||||||12PA PB t t ==g 为定值．23.解：（1）若2m =时，|1||22|3x x -++„，当1x -„时，原不等式可化为1223x x -+--„解得43x -…，所以413x --剟， 当11x -<<时，原不等式可化为1223x x -++„得0x „，所以10x -<„， 当1x …时，原不等式可化为1223x x -++„解得23x „，所以x ∈Φ， 综上述：不等式的解集为4{|0}3x x -剟；（2）当[0x ∈，1]时，由()|23|f x x -„得1|2|32x x m x -++-„， 即|2|2x m x +-„，故222x x m x -+-剟得223x m x ---剟， 又由题意知：(2)(23)min max x m x ---剟， 即32m -剟，故m 的范围为[3-，2]．。
2019-2020年高三文科数学模拟试题六 含答案
2019-2020年高三文科数学模拟试题六 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}0,A b =，{}230B x Z x x =∈-<，若AB ≠∅，则b =( )A.1B.2C.3D.1或2 1.解:因为集合{}{}2301,2B x Z x x =∈-<=，且AB ≠∅，故1b =或2b =，选D.2.在复平面内O 为坐标原点, 复数1i +与13i +分别对应向量OA 和OB ,则AB =( ) A.2 B.2 C.10 D.42.解:因为(1,1)OA =,(1,3)OB =,则(1,3)(1,1)(0,2)AB OB OA =-=-=,则2AB =, 选B.3.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.解:ABC ∆中,22sin sin 12sin 12sin cos 2cos 2a b A B A B A B >⇔>⇔-<-⇔<, 故“a b >”是“cos2cos2A B <”的充要条件，选C. 4.向量,a b 满足1,2a b ==，且()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为( )A.45B.60C.90D.1204.解:因为()(2)0a b a b +⋅-=,则2220a b a b -+⋅=，又1,2a b ==,所以0a b ⋅=，故a b ⊥，选C.5.实数m 为[0,6]上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为( ) A.14 B.13 C..12 D.235.解:若方程240x mx -+=有实数根，则2160m ∆=-≥，解得4m ≤-或4m ≥，故所求概率64163P -==，选B. 6.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A.63 B.263C.362D.62 6.解:由三视图得该三棱锥的底面积2323S =⨯=，该三棱锥的高22h =，故三棱锥的体积1126322333V Sh ==⨯⨯=，选B. 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310670,0,0a a a a a >+><，则满足0n S >的最大自然数n 的值为( )A.6B.7C.12D.137.解:因为1670,0a a a ><,所以670,0a a ><,则数列{}n a 的公差小于零， 又3101120a a a a +=+>,即120S >,又因为113720a a a +=<,所以130S <, 即满足0n S >的最大自然数n 的值为12,选C.8.椭圆2214x y +=的两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值 范围是( )A.[1,4]B.[1,3]C.[2,1]-D.[1,1]-8.解:因为224,1a b ==,所以3c =，则12(3,0),(3,0)F F -.设(,)P x y ，则1(3,)PF x y =---，2(3,)PF x y =--，因为2214x y +=,所以2214x y =-, 所以222123324PF PF x y x ⋅=+-=-，因为22x -≤≤，故232214x -≤-≤,选C. 8.半径为1的球面上有四个点,,,A B C D ，球心为点O ，AB 过点O ，CA CB =，DA DB =，1DC =，则三棱锥A BCD -的体积为( )A.3 B.3C.3D.6 8.解:连接,OC OD ，因为CA CB =,由DA DB =, 所以,AB OC AB OD ⊥⊥,又OCOD O =,所以AB COD ⊥面,则2A BCD A COD B COD A COD V V V V ----=+=, 因为1OC OD CD ===,所以4COD S ∆=,故13323A BCD V -=⨯⨯=,选A.9.执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不可能是下面的( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9.解:该程序框图的作用是计算2sin sinsin333k S πππ=+++，k Z =∈的值.若8t =， 则29789sinsinsin0sin sin sin 31333333S ππππππ=+++=+++=>，选A.10.已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 32()258312n a a a a n n N n ++⋅⋅⋅⋅=∈-，则10a =( ) A.26eB.29eC.32e D.35e10.解:因为3912ln ln ln ln 29258262a a a a ⋅⋅⋅⋅=,391012ln ln ln ln ln 3225826292a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=, 所以10ln 29322292a ⋅=，则10ln 32a =,所以3210a e =，选C. 11.已知圆C :22(3)(4)1x y -+-=和两点(,1)A a -，(,1)B a -且0a >，若圆C 上存在 点P ，使得90APB ∠=，则a 的最大值为( )A.6 D.511.解:因为,A B 关于点O 对称,当90APB ∠=时，P 点的轨迹是以AB 为直径的圆O ，由题意可得圆C 与圆O 有公共点，(0,0)O 为AB 的中点，圆O ，当圆O 与圆C 外切时取最小值, 内切时,因为5OC =,所以46≤≤，因为0a >a ≤≤ B.12.若01b a <<+，关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则( ) A.10a -<< B.01a << C.13a << D.36a << 12.解:取12a =±，代入原不等式，得223840x bx b -+>，解得23b x <，或2x b >，这样必超过三个整数解，排除A ，B ；取4a =，代入原不等式，得221520x bx b +->，解得35b bx -<<，由05b <<知，这时必少于三个整数解，排除D,选C. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019-2020年高考模拟考试数学文试题 含答案
秘密★启用前黔东南州xx 年高考模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，本卷考分150分，考试时间120分钟，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2019-2020年高考模拟考试数学文试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知实数集，集合，，则（ ）A. B. C. D.2. 已知是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（ ）A. 1B.C.D.3. 已知，是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D.4. 已知正项等差数列满足： (), 等比数列满足： ， 则（ ）A. -1或2B. 0或2C. 1D. 2 5. 如图，如果输入,那么输出的值为（ ）A.2B.4C.3D.56．已知是三条不同的直线，且， ，命题的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2 7. 设动点 积的最大值为（ ）A. B. C. D.8. A. 6 B.4 C.3 D.2 9．设函数 …，，则A. B. C. D.1210．已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示，将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的最大球体的体积为（）A．B．C．D．11. 若函数,其中若的值域是，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.对于定义域内的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点,则称为函数的一个“给力点”。
现给出下列四个函数：①;②;③;④,则存在“给力点”的函数是（）A. ①②B.②③C. ③④D.②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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2019-2020年高三第六次模拟考试数学（文）试题含答案高三数学文科备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共3页，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔和2B铅笔，将自己的准考证号、姓名和考试科目填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，且，则（A）（B）（C）（D）（3）已知命题，则是（A）（B）（C）（D）（4）已知向量的夹角的余弦值是，且满足︱︱︱︱，则︱︱（A）（B）（C）（D）（5）已知，且则（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为Array（A）（B）（C）（D）（7）已知等比数列的公比为, 且成等差数列，则（A）或（B）（C）或（D）（8）已知抛物线的焦点为，准线为，且与轴交于点，是抛物线上一点，，垂足第（6）题图为，，则四边形的面积等于（A ） （B ） （C ） （D ） （9）已知函数，满足()(),(3)()f x f x f x f x -=--=，则（A ） （B ） （C ） （D ）不确定（10）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（11）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于 （A ） （B ） （C ） （D ）（12）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）在空间直角坐标系中，，则 .（14）某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取名学生，已知每位学生被抽取的概率为.若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取名学生，其中名是理科生，则报名参加活动的文科生共有 人. （15）已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+，则 . （16）关于函数的五个命题：①在区间上是单调递增函数； ②只有极小值点，没有极大值点； ③的解集是；④函数在处的切线方程为； ⑤函数最多有个零点.正视图侧视图俯视图第（11）题图其中，是真命题的有 （请把真命题的序号填在横线上）.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分） 已知数列的前项和为，. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列的前项和为，且满足，求.（18）（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 77 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，乙的方差为，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（Ⅲ）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率.（参考公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ）（19）（本题满分12分）在底面为正方形的四棱锥中，平面，、是、的中点， （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离. （20）（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长等于，离心率为，直线过焦点且与椭圆交于两点（在第一象限），与的面积比为. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)求直线的方程AC（21）（本小题满分12分） 已知，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，，且曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若对任意的，且，都有，求证：．（参考公式：为常数）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，自圆外一点引圆的切线，切点为， 为的中点，过点引圆的割线交圆于 ，两点，且，， ．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）记和的面积分别为和，求．（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线．（Ⅰ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程； （Ⅱ）射线与的异于极点的交点为，与的交点为，求．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，使得200()(5)4f x f x m m ++-<，求实数的取值范围．东北师大附中第六次摸底考试数学（文）试卷答案一、选择题 ACBBD CBAAA BD二、填空题 （13） （14） （15） （16）①⑤ 三、解答题（17）解：（Ⅰ）由得，且 则数列为以3为首项公比为3的等比数列, 故 （Ⅱ）设等差数列的公差为，则由，得，解得，又 2(321)2.2n n nT n n ++∴==+18.解：（1）茎叶图：乙组数据的中位数为84. （2）计算2222222221284(346710381)==35.588S =+++++++甲， 由，说明甲学生发挥稳定，由，说明乙学生成绩稍高一些，如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛. （只要学生理由充分，即可得满分）（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，所以 （19）（Ⅰ）证明：取的中点,连接、, 由于点为侧棱的中点，为的中点 故在中，, 由于是的中点 故, 故故为平行四边形 故，又平面，平面 故平面 （Ⅱ）由面,AC又面,故 又,故面,又面故到面的距离为的长，即为5. 设点到平面的距离为h . 又 故 故 （20）(Ⅰ)解：.(Ⅱ)解：设直线的方程是与联立得22(34)690m y my +--= 设，则122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，又与同底，所以与的面积比为， 所以代入上式消去得：因为点A 在第一象限，.所以直线为： （21）解 （Ⅰ），， ，，依题意有，，因为， 解得； 又，所以可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以可得在上单调递减，在上单调递增，所以，若对任意的，且，都有，不妨设 设()()(4)22ln 2ln(4)4,(2,4)G x F x F x x x x x =--=-+--∈， 可得，24,'()0,()x G x G x <<∴<∴Q 单调递减，所以对2(2,4),()(4),(2,4),x F x F x x ∈<-∈Q ，因为，而在上单调递减，所以 即.（22）解：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，∴，又∵为的中点，∴， ∴，且， ∴， ∴，又∵180MPB MCP CMP CPB ∠+∠+∠+∠=o ， 且，，∴．（Ⅱ）是圆的切线，∴，∴，∴， 在中，，， ，由正弦定理得：∴22MAB MCA S MA S MC ∆∆===． （23）解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程:，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （Ⅱ）射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以125AB ρρ=-=． （24）解：（Ⅰ）∵，∴, ∵的解集为，∴ ，∴．（Ⅱ）∵()(5)|2||3||(2)(3)|5f x f x x x x x ++=-++≥--+=,∵，使得200()(5)4f x f x m m ++-<，即200()(5)4f x f x m m ++<+成立， ∴，即，解得，或, ∴实数的取值范围是．2019-2020年高三第六次模拟考试数学（理）试题 含答案高三数学理科备课组注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，，则（A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知复数为纯虚数，那么实数（A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约 （A ）134石 （B ） 169石 （C ） 192石 （D ）338石 （5）执行右边的程序框图，若输出，则输入的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（6）若展开式中含有常数项，则的最小值是（A ） （B ） （C ） （D ）（7）一个多面体的三视图如右图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （A ）2 （B ） （C ） （D ）（8）已知是与的等比中项，若则有(A)最小值10 (B)最小值 (C)最大值10 (D)最大值 （9）在中， ，，为线段的三等分点，则＝（A ） （B ） （C ） （D ）（10）已知点是双曲线的一个焦点，过点且斜率为的直线与圆 相切，则双曲线的离心率为(A)(B) (C) 2(D) 3（11）如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的有○1三棱锥的体积为定值 ○2 ○3的最大值为90° ○4的最小值为2 (A) ○1○2 (B) ○1○2○3 (C) ○3○4 (D) ○2○3○4（12）已知曲线:上一点，曲线: 上一点，当时，对于任意，都有恒成立，则的最小值为(A)1 (B) (C) (D)21正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。