高中物理中的弹簧连接小球问题

B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（ B ）
A，
1 mv2 2
B，
1 mv2 4
C，1 mv2
6
D， 无法确定
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题型1 含弹簧系统的动量、能量问题
【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点 和规律解题，两个重要的临界点： （1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共 速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，
速度多大？ （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
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解析：（1）对子弹、A，子弹穿入A过程，设共同速度为 v1，
由动量守恒： mv0 (m mA )v1 v1 2 m/s
v （2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 2 过程
由动量守恒：
(m mA )v1 （mA mB m)v2
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本节小结 一、模型解读与规律探究
结论：（1）两小球共速时，弹簧最短（或最 长）， 弹性势能最大，系统总动能最小。 结论：（2）弹簧恢复原长时，两球速度分别 达到极值 结论：（3）含弹簧类系统的速度-时间图像 必然是正弦(或余弦)曲线 。 四个重要分析：
状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。
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高中物理典型题 弹簧连接小球问题求解
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在光滑水平面，同一直线上有两个小球:
V0
A
B
两球用轻弹簧相连 会怎样运动？
系统
2
[一、模型解读与规律探究]
模型：质量分别为m1、 m2 的A 、B两球， 置于光滑水平面上。 用轻弹簧相连处于静 止状态，小球A以初速度v0向B运动.
V0
A
B
3
ห้องสมุดไป่ตู้
第一阶段：弹簧压缩过程
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第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长
V1=V2
F
V1
A
B V2 F
V1
A
V2
B
状态分析 受力分析
过程分析
条件分析
两球共速， A球向右， 弹簧伸长. B球向左.
A球加速， B球减速.
V1>V2
弹簧恢复原长时： A球有极大速度， B球有极小速度。
结论：（2）弹簧恢复原长时，两球速度分别达 到极值。
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在以上四个阶段中,（设两球质量相等），两球 的速度图像应该如何呢？
由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能:
EP

EK损

1 2
m1v02

1 2
(m1

m2 )v共2
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第二阶段：弹簧由压缩状态恢复原长
F
V1
A
B V2 F V1=V2
V1
A
状态分析 受力分析
V2 V1<V2
B
条件分析 过程分析
两球共速， A球向左， 弹簧压缩. B球向右.
A球减速， B球加速.
v1

m1 m1
m2 m2
v0, v2

2m1 m1 m2
v0,
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第三阶段：弹簧伸长过程
V2>V1
V1
A
V2
B
状态分析
V1
FA
受力分析
B
过程分析
V2
F
条件分析
A球速度小 于B球，弹 簧被拉长
A球向右， B球向左.
A球加速， B球减速
临界状态：速度 相同时，弹簧伸 长量最大
结论：（1）两小球共速时，弹簧最短（或最长）、 弹性势能最大，系统总动能最小。
弹簧恢复原长 时：A球有极 小速度，B球 有极大速度.
小结：弹簧由压缩状态恢复到原长时，小球A 有极小速度，小球B有极大速度
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V0
A
F
V1
A
B
B V2 F
V1
A
V2
B
由动量守恒： 由机械能守恒：
m1v0 m1v1 m2v2
1 2
m1
v0
2

1 2
m1v12

1 2
m2v22
解上面两个方程：
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题型2 含弹簧系统的碰撞问题
例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和
B,A、B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg. 一质量为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入 木块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求: （1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同
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[二、题型探究与方法归纳 ]
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题
例1，（07天津）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，
A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v
向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，
则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ） D
A．A开始运动时
v2 1.6 m/s
（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒 ：
EP

1 2
(m

mA )v12

1 2
(mA

mB

m)v22
由式（1）、（2）、（3）可得： EP 1.6J
思考：EP

1 2
mv02

1 2
(mA

mB

m)v22
对吗？
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题型2 含弹簧系统的碰撞问题
【方法归纳】对含弹簧的碰撞问题， 关键在于弄清过程，以及每个过程所 遵循的规律，根据规律列方程求解。
V0
A
B
V1
V2
F
A
B
F V1↓ V2↑
状态分析 受力分析
过程分析
条件分析
A球速度为 V0，B球静 止，弹簧被 压缩
A球向左， B球向右
A球减速， B球加速
临界状态：速 度相同时，弹 簧压缩量最大
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V1
A
V2 V1=V2
B
小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大， 系统总动能最小 。
由动量守恒： m1v0 (m1 m2 )v共
可类比与弹簧振子的简谐运动，因此图像必是 正弦（或余弦）曲线。
结论：（3）含弹簧类系统的速度-时间图像必是正 弦(或余弦)曲线 。
A
B
t1 t2 t3 t4
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三个典型状态
两个临界条件
弹簧压缩最短 弹簧拉伸最长 弹簧原长
两球共速时 两球速度有极值
四个重要分析： 状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。
二、题型探究与方法归纳
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题 题型2 含弹簧系统的碰撞问题
总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键， 抓住模型临界点，解题过程要规范。
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