正交频分复用
正交频分复用调制技术
正交频分复用调制技术
嘿，朋友们！今天咱来聊聊正交频分复用调制技术，这可真是个超厉害的玩意儿啊！
你说啥是正交频分复用调制技术？嘿嘿，咱就打个比方，这就好比是一条大路上有好多好多的小车道。
原本呢，信息就像一辆辆车，都挤在一条道上跑，那肯定会堵得不行。
但有了正交频分复用调制技术，就相当于把这条路分成了好多条小车道，每辆车都能在自己的车道上欢快地跑，互不干扰，这样信息就能快速又顺畅地传输啦！
这技术可太有用啦！你想想看，咱现在用手机上网、看电视啥的，那都得靠它呀！要是没有它，那咱看个视频不得卡成幻灯片呀！它就像是信息世界里的超级英雄，默默地守护着我们的通信顺畅。
而且哦，这正交频分复用调制技术还有个特别牛的地方，就是它能对抗干扰。
就好比在一个嘈杂的环境里，别人说话你可能都听不清，但它就能在这种乱糟糟的情况下，依然把信息准确无误地传输出去。
厉害吧？
你再想想，要是没有它，咱的 5G 网络能这么厉害吗？那肯定不行呀！5G 网络速度那么快，靠的可就是它呢！它能让信息像闪电一样快速传递，让我们能瞬间享受到各种精彩的内容。
这技术在广播电视领域也大显身手呢！让我们能看到清晰稳定的电视画面，听到高质量的声音。
哎呀呀，要是没有它，那电视节目还不得时
不时就花屏、没声音呀！
它还在很多其他领域发挥着重要作用呢，比如军事通信、卫星通信等等。
可以说，哪里需要快速、稳定、高效的信息传输，哪里就有它的身影。
总之呢，正交频分复用调制技术就是我们现代通信的大功臣呀！它让我们的生活变得更加丰富多彩，让信息的传递变得如此简单快捷。
我们真得好好感谢它呢！所以说呀，这技术可真是了不起，大家说是不是呀！。
ofdm信号时域表达式和频域表达式以及仿真
ofdm信号时域表达式和频域表达式以及仿真OFDM信号（正交频分复用信号）是一种在无线通信系统中广泛使用的调制技术。
它通过将高速数据流分成多个低速数据流，并在频域上将这些数据流正交地传输以提高频谱利用率。
OFDM信号的时域表达式可以通过逆离散傅里叶变换（IDFT）得到。
假设OFDM信号的符号数为N，子载波数为M（M=N），每个子载波的频域信号为X(k)，则OFDM信号的时域表达式可以表示为：x(n) = ∑[X(k) * e^(j2πkn/N)]，n=0,1,2,...,N-1其中，k表示子载波的索引，n表示离散时间。
以上式子表示了OFDM信号在时域上的波形。
OFDM信号的频域表达式可以通过离散傅里叶变换（DFT）得到。
将上述时域表达式进行傅里叶变换，可以得到OFDM信号的频域表达式：X(k) = (1/N) * ∑[x(n) * e^(-j2πkn/N)]，k=0,1,2,...,N-1其中，X(k)表示OFDM信号在频域上的谱。
可以看出，OFDM信号在频域上是将子载波的频域信号叠加得到的。
为了更好地理解OFDM信号的时域和频域特性，可以通过仿真来展示。
以下是一个OFDM信号的时域和频域仿真示例。
假设OFDM系统的参数为：子载波数量N=64，子载波间隔为Δf=15kHz，采样率为Fs=1MHz，每个子载波的符号数目为K=48。
首先生成一个长度为K=48的复数信号，表示OFDM信号的频域信号。
然后将这个频域信号通过逆离散傅里叶变换（IDFT）转换为时域信号。
得到的时域信号为长度为N=64的序列。
接着，对时域信号进行离散傅里叶变换（DFT），得到OFDM信号的频域表达式。
通过将频域信号的幅度谱和相位谱分别绘制出来，可以观察到不同子载波的频域特性以及信号的总体频谱分布。
最后，可以绘制OFDM信号的时域波形，通过观察时域波形的幅度、波形间的间隔等特征，评估OFDM信号的性能。
通过以上仿真，可以更好地理解OFDM信号的时域和频域特性。
正交频分复用技术的优势与不足
正交频分复用技术的优势与不足正交频分复用技术（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，简称OFDM）是一种多载波调制技术，可以在有限的频谱上传输更多的数据。
OFDM技术在无线通信领域得到了广泛的应用，如Wi-Fi、4G和5G等。
它的优势是显而易见的，但同时也存在一些不足之处。
本文将从多个角度对OFDM技术的优劣进行全面评估。
1. 优势（1）高效利用频谱资源OFDM技术能够将频谱分成若干个子载波，每个子载波可传输少量数据，但所有子载波叠加在一起，总的数据传输量却是非常可观的。
这种频谱的高效利用，使得OFDM技术能够在有限的频谱范围内实现更高的数据传输速率。
（2）抗多径衰落在无线通信中，多径效应是一个常见的问题，会导致信号衰落和失真。
由于OFDM技术将原始信号分成多个子载波进行传输，因此即使某些子载波受到了多径效应的影响，其他子载波仍然可以正常传输数据，从而提高了信号的抗多径衰落能力。
（3）易于实现和解调OFDM技术的调制和解调过程相对简单，能够利用快速傅里叶变换（FFT）和逆快速傅里叶变换（IFFT）实现高效的信号调制和解调，这使得OFDM技术在实际应用中更加容易实现和部署。
2. 不足（1）对频率同步要求高由于OFDM技术使用了大量的子载波进行数据传输，对于接收端来说，需要对这些子载波的频率进行精确的同步，如果同步出现偏差，就会导致子载波之间相互干扰，从而降低了系统性能。
（2）对射频前端性能要求高在实际应用环境中，OFDM技术对射频前端的性能要求较高，尤其是对动态范围和线性度等参数的要求。
如果射频前端的性能无法满足要求，就会导致信号失真和误码率增加。
（3）容易受到窄带干扰由于OFDM技术对频谱进行了高度分割，因此在频谱内出现窄带干扰时，往往会影响多个子载波，从而导致整个系统性能下降。
总结OFDM技术作为一种高效的多载波调制技术，在无线通信领域有着广泛的应用前景，但同时也存在一些不足。
3.6正交频分复用技术全解
图2-66 多载波系统的基本结构
在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导 致整个传输链路失效，但是在多载波系统中，某一 时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落或干扰的 影响，因此多载波系统具有较高的传输能力以及抗 衰落和干扰能力。
3.6 正交频分复用技术 (OFDM)
学习目标
理解正交频分复用技术（OFDM）的基本原理 了解其与MIMO（多输入多输出系统）相结合的应用
多载波调制
多载波传输系统
多载波传输首先把一个高速的数据流分解为若 干个低速的子数据流（这样每个子数据流将具有低 得多的比特速率），然后，每个子数据流经过调制
（符号匹配）和滤波（波形形成g(t)），去调制相
分布式系统将分配给一个用户的子载波分散到整个带 宽，从而获得频率分集增益。但这种方式下信道估计 较为复杂，也无法采用频域调度。设计中应根据实际 情况在上述两种方式中灵活进行选择。
在未来的宽带无线通信中，存在两个最严峻的挑战 ：多径衰落信道和带宽效率。因此，802.11n计划采 用MIMO与OFDM相结合，使传输速率成倍提高。 这是因为，OFDM通过将频率选择性多径衰落信道在 频域内转换为平坦信道，减小了多径衰落的影响；而 MIMO技术能够在空间中产生独立的并行信道同时传 输多路数据流，这样就有效地提高了系统的传输速率 ，即在不增加系统带宽的情况下增加频谱效率。因此 ，OFDM和MIMO相结合，就能达到两种效果：一 种是实现很高的传输速率，另一种是通过分集实现很 强的可靠性。
实现框图如图3-31和图3-32所示。用DFT和 IDFT实现的OFDM系统，大大降低了系统的复杂 度，减小了系统成本，为OFDM的广泛应用奠定 了基础。
正交频分复用技术_通信原理（第3版）_[共3页]
![正交频分复用技术_通信原理（第3版）_[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/c7e1392c770bf78a64295499.png)
234通信原理（第3版）抗干扰能力优于16PSK。
7.5 正交频分复用多载波调制前面介绍的ASK、PSK、FSK、MSK、QAM等调制方式在某一时刻都只用单一的载波频率来发送信号，而多载波调制是同时发射多路不同载波的信号。
正交频分复用（OFDM）是一种多载波传输技术，它不是如今才发展起来的新技术，早期主要用于军用的无线高频通信系统，由于其实现的复杂限制了它的进一步应用。
直到20世纪80年代，人们提出了采用离散傅里叶变换来实现多个载波的调制，简化了系统结构，使得OFDM技术更趋于实用化。
7.5.1 多载波调制技术多载波调制技术是一种并行体制，它将高速率的数据序列经串/并变换后分割为若干路低速数据流，每路低速数据采用一个独立的载波进行调制，叠加在一起构成发送信号，在接收端用同样数量的载波对发送信号进行相干接收，获得低速率信息数据后，再通过并/串变换得到原来的高速信号。
多载波传输系统原理框图如图7-18所示。
图7-18 多载波传输系统原理框图与单载波系统相比，多载波调制技术具有很多优点：（1）抗多径干扰和频率选择性衰落的能力强，因为串/并变换降低了码元速率，从而增大码元宽度，减少多径时延在接收信息码元中所占的相对百分比，以削弱多径干扰对传输系统性能的影响；而且如果在每一路符号中插入保护时隙大于最大时延，可以进一步消除符号间干扰（ISI）。
（2）多载波系统抗脉冲干扰的能力要比单载波系统大得多，因为OFDM信号的解调是在一个很长的符号周期内积分，从而使脉冲噪声的影响得以分散。
（3）它可以采用动态比特分配技术，遵循信息论中的“注水定理”，即优质信道多传输，较差信道少传输，劣质信道不传输的原则，可使系统达到最大比特率。
7.5.2 正交频分复用技术正交频分复用（OFDM）作为一种多载波传输技术，要求各子载波保持相互正交。
它是一种高效的调制技术，适合在多径传播和多普勒频移的无线移动信道中传输高速数据，它具有较强的抗多径传播和频率选择性衰落的能力以及较高的频谱利用率。
ofdm通信中的厄米特对称
ofdm通信中的厄米特对称1. 引言1.1 概述概述:OFDM（正交频分复用）是一种用于无线通信系统中的调制技术，它通过将高速数据流分成多个较低速的子流进行传输，以提高频谱效率和系统吞吐量。
OFDM通信中的厄米特对称是一种重要的特性，它在传输过程中确保信号能够在复数域上实现对称性。
厄米特对称是指在OFDM通信系统中，信道的时域和频域响应满足对称性。
具体来说，即信道在正频率上具有相等的幅度和相位，同时在负频率上也具有相等的幅度和相位。
这种对称性使得信号可以在不同子载波之间进行独立传输，从而实现高效的频谱利用和抗多径干扰的能力。
OFDM通信中的厄米特对称对系统性能具有重要影响。
首先，厄米特对称可以减少临近子载波之间的干扰，提高系统的容量和可靠性。
其次，厄米特对称还能够简化信号的处理和检测算法，降低系统的复杂度。
此外，厄米特对称还可以提高系统的功率效率，延长终端设备的电池寿命。
本文将重点探讨厄米特对称在OFDM通信中的应用和研究进展。
具体内容包括厄米特对称的概念和定义，厄米特对称在OFDM系统中的优势和挑战，以及目前关于厄米特对称的研究方向和未来发展趋势。
通过深入了解和探讨厄米特对称的相关内容，我们可以更好地理解和应用这一重要特性，提高OFDM系统的性能和效率。
在接下来的章节中，我们将首先介绍厄米特对称的概念和定义，包括其在时域和频域上的表述方式。
然后，我们将深入探讨厄米特对称在OFDM通信系统中的应用和优势，以及可能面临的挑战和解决方案。
最后，我们将总结文章的主要内容，并对未来关于厄米特对称的研究方向进行展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：本文主要分为三个部分，即引言、正文和结论。
引言部分包括概述、文章结构和目的。
在概述中，将介绍OFDM通信中的厄米特对称的概念和重要性。
然后，介绍文章的结构，指明各部分的内容和安排顺序。
最后，明确文章的目的，即通过研究和探讨厄米特对称在OFDM通信中的应用，以提高通信系统的性能和效率。
基于正交频分复用的水声通信技术研究
正交频分复用是一 种利用多个正交子 载波进行信息传输 的通信技术。
通过将高速数据流 分割成多个低速数 据流，在多个正交 子载波上并行传输。
每个子载波可以独 立调制，提高了频 谱利用率和传输速 率。
正交频分复用技术具 有抗多径干扰和频率 选择性衰落的能力， 广泛应用于无线通信 和深海通信等领域。
正交频分复用 原理：将信号 分割成多个子 载波，通过正 交信号处理实
面临挑战：技术发展需要全球范围内的合作与交流
对策：积极参与国际学术会议和技术研讨会，加强与国外研究机构的合作与交流
合作形式：共同研究、技术转让、学术交流等 成功案例：国际水声通信技术联盟的成功经验与合作模式
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汇报人：
基于正交频分复用的水声 通信技术研究
信号处理算法优化
通信系统性能评估
水声通信技术应用前景
基于正交频分复用 的水声通信技术
正交频分复用技术的基本原理是将高速数据流拆分成多个低速数据流，在多个子载波 上并行传输，以提高通信系统的传输速率和频谱利用率。
在水声通信中，正交频分复用技术通过将信号分布在不同的子载波上，降低信号间的 干扰，提高通信的可靠性和稳定性。
现频分复用
子载波调制方 式：QPSK、 QAM等调制方 式用于子载波
的调制
正交信号处理： 通过正交信号 处理技术实现 信号的分离和
合并
频分复用：将 多个子载波复 用在一起，提 高频谱利用率
无线通信深空通信添加题添加标题卫星通信
添加标题
添加标题
军事通信
水声通信技术概述
水声通信技术的 定义：利用水中 的声波进行信息 传输的技术。
基于正交频分复用的 水声通信技术研究
汇报人：
正交频分复用定义
正交频分复用(OFDM)是一种数字调制技术，用于无线通信系统中的数据传输。
它通过将数据分成许多小的数据包，并将这些数据包通过多个正交的载波进行调制，从而能够在带宽有限的情况下实现高速数据传输。
载波是数字信号波形的基本单元，每个载波由一个频率和相位确定的波形组成。
正交意味着这些载波具有相同的频率间隔和时间间隔，并且它们相互垂直，这意味着它们不会重叠。
OFDM技术的优点包括:抗干扰性强、传输速率高、对带宽的利用率高、易于实现等。
因此，它被广泛应用于无线通信系统中，如数字电视、无线局域网和移动通信等。
正交频分复用(OFDM)技术在军事遥控遥测系统中的应用
正交频分复用(OFDM)技术在军事遥控遥测系统中的应用摘要：在当代的高科技战争中，信息电子的对抗非常激烈。
敌方会采用各种方式，不遗余力地干扰我方的信息系统。
OFDM 技术可以有效地对抗载波间的干扰和多径干扰。
本文分析了OFOM技术在军事遥控遥测系统中的应用。
关键词：OFDM 无线信号遥控遥测子载波1 OFDM技术的原理正交频分复用技术是对单载波上调制的高速数据流进行分流，成为多股低速子数据流，在多个子载波上并列进行传输。
由于各子数据流速率均仅占原数据流的小部分，也就意味着符号周期增大到原来的许多倍，要比信道极限延迟扩展要大得多，于是宽频选择信道就被划分成了多个窄平衰落信道，这样就具备了较强的抗脉冲干扰以及抗多径衰落的性能，在高速无线数据的传递输送中尤为适用。
1.1 系统结构比特流在发信端经调制、串并等可变为多个支路，这样就使数据流到多个子信道上开展正交调制，其中快速傅立叶逆转换为其核心，将信息从频域转至时域，此外为令调制系统克服符号间干扰，需在调制输出符号间插入循环前缀，从而令各子信道在通过多径信道之后仍保持之间的正交性，经射频将调制信号放大之后再发送。
接收端的操作与发送端是正好相反的，用的是快速傅立叶转换，这样就重新变成频域信号，之后采集出子载波相位以及幅度并且将其变为数字信号。
1.2 子载波的调制正交频分复用技术为多载波调制方式，因信道不一样，各子载波自适应选择各自调制方式。
子载波实现自适应调制，需经过信道估计等环节。
其中信道估计的目的是得到信道状态信息，信道状态信息通常用信噪比以及传输函数来描述。
选择发送参数的选用能改变调制方式以及发送功率等。
最适参数的选择即特定条件之下的目标最优化。
[1]1.3 循环前缀符号间保护间隔的插入，可有效的去除符号间干扰。
插人的方法一般为符号间加零，也就是在发送符号之后的一段时间内不发任何信息，这段时间之后再开始下一符号的发送。
这样，虽可有效去除符号间干扰，但会对子载波之间正交性产生一定的破坏，导致子载波间干扰。
正交频分复用技术的发展与应用
正交频分复用技术的发展与应用摘要：正交频分复用，英文缩写为OFDM，主要思想是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，然后调制到在每个子信道上进行传输。
正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样做可以减少子信道之间的相互干扰。
每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，从而可以消除符号间的相互干扰。
本文分析了主要正交频分复用的原理及使用过程中发现的优缺点，提出了自己的一些观点。
关键词：多载波调制正交频分复用信道估计1、正交频分复用的发展史正交频分复用并不是才发展起来的新技术，其应用已有40余年的历史，在上个世纪60年代就已经有人提出了使用平行数据传输和频分复用的概念。
正交频分复用是一种特殊的多载波传输方案，它应用离散傅里叶变换和离散傅里叶逆变换的方法解决了产生多个互相正交的子载波以及从子载波中恢复原信号的问题。
这就解决了多载波传输系统发送和传送的难题。
应用快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换更是使多载波传输系统的复杂度大大降低。
从此正交频分复用技术开始走向实用。
80年代，集成电路获得了突破性进展，大规模集成电路让快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换的实现不再是难以逾越的障碍，一些其它难以实现的困难也都得到了解决，自此正交频分复用走上了通信的舞台，逐步迈向高速数字移动通信的领域。
90年代，由于技术的可实现性，正交频分复用的应用涉及到了利用移动调频和单边带信道进行高速数据通信，陆地移动通信，高速数字用户环路，非对称数字用户环路，高清晰度数字电视和陆地移动广播等各种通信系统。
1999年，国际电气与电子工程师协会通过了一个的无线局域网标准IEEE802.lla，其中正交频分复用调制技术被采用为物理层标准，使得传输速率可以达54Mbps。
这样，可提供25Mbps的无线ATM接口和10Mbps的以太网无线帧结构接口，并支持语音、数据、图像业务。
这样的速率完全能满足室内、室外的各种应用场合。
ofdm符号波形
ofdm符号波形
OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用）是一种多载波调制方案。
在OFDM中，数据被拆分为多个子载波，每个子载波都用于传输一部分数据。
这些子载波在频域上是正交的，可以避免相互干扰。
OFDM符号波形是OFDM信号的时域波形。
它是由多个子载波按照一定规则组成的。
每个子载波都是一个正弦波，且它们的频率相互之间满足一定的间隔。
这些子载波在时域上进行串并转换，形成OFDM符号波形。
OFDM符号波形的特点是在时域上具有很短的时期（symbol period），这样可以提高传输的可靠性。
同时，OFDM符号波形还具有高频谱效率和抵抗频率选择性衰落的能力。
OFDM 技术被广泛应用于无线通信领域，如Wi-Fi、4G和5G等。
ofdm信号时域表达式和频域表达式以及仿真
ofdm信号时域表达式和频域表达式以及仿真
OFDM（正交频分复用）信号是一种在高速无线通信系统中广泛使用的调制技术。
它将信号分成多个子载波，这些子载波之间正交，使得它们可以在同一个频带上传输，并减少子载波之间的干扰。
OFDM信号的时域表达式：
OFDM信号可以表示为时域上的多个正弦波的叠加。
例如，对于一个具有N个子载波的OFDM信号，它的时域表达式可以写为：
x(t) = ∑[A(k) * cos(2πf(k)t + Φ(k))] - N/2 ≤ k ≤ N/2
其中，A(k)是第k个子载波的振幅，f(k)是第k个子载波的频率，Φ(k)是第k个子载波的相位。
OFDM信号的频域表达式：
OFDM信号的频域表达式是它的时域表达式的傅里叶变换。
频域上的OFDM信号可以表示为多个复式正弦波的叠加。
具体而言，对于一个具有N个子载波的OFDM信号，它的频域表达式可以写为：
X(f) = ∑[A(k) * exp(-j2πf(k)t)] - N/2 ≤ k ≤ N/2
其中，A(k)是第k个子载波的振幅，f(k)是第k个子载波的频率，t是时间，j是虚数单位。
OFDM信号的仿真：
OFDM信号的仿真可以通过计算和绘制其时域和频域表达式来实现。
可以使用数值计算软件（如MATLAB）编写脚本或使用通信系统仿真软件来模拟和分析OFDM信号。
在仿真过程中，可以选择合适的子载波数量、振幅、频率和相位，并通过计算和绘制时域和频域表达式来观察OFDM信号的特性。
还可以对OFDM信号进行调制和解调，模拟不同的信道条件和干扰情况，并对信号的误码率和性能进行评估。
正交频分复用(OFDM)原理及相关分析综述
正交频分复用（OFDM）原理及其实现一、OFDM基本原理OFDM是一种无线环境下的高速传输技术，该技术的基本原理是将高速串行数据变换成多路相对低速的并行数据并对不同的载波进行调制。
这种并行传输体制大大扩展了符号的脉冲宽度，提高了抗多径衰落的性能。
传统的频分复用方法中各个子载波的频谱是互不重叠的，需要使用大量的发送滤波器和接受滤波器，这样就大大增加了系统的复杂度和成本。
同时，为了减小各个子载波间的相互串扰，各子载波间必须保持足够的频率间隔，这样会降低系统的频率利用率。
而现代OFDM系统采用数字信号处理技术，各子载波的产生和接收都由数字信号处理算法完成，极大地简化了系统的结构。
同时为了提高频谱利用率，使各子载波上的频谱相互重叠（如图一所示），但这些频谱在整个符号周期内满足正交性，从而保证接收端能够不失真地复原信号。
当传输信道中出现多径传播时，接收子载波间的正交性就会被破坏，使得每个子载波上的前后传输符号间以及各个子载波间发生相互干扰。
为解决这个问题，在每个OFDM传输信号前面插入一个保护间隔，它是由OFDM信号进行周期扩展得到的。
只要多径时延不超过保护间隔，子载波间的正交性就不会被破坏。
图1 正交频分复用信号的频谱示意图二、OFDM系统的实现由上面的原理分析可知，若要实现OFDM，需要利用一组正交的信号作为子载波。
我们再以码元周期为T的不归零方波作为基带码型，经调制器调制后送入信道传输。
OFDM调制器如图2所示。
要发送的串行二进制数据经过数据编码器形成了M个复数序列，此复数序列经过串并变换器变换后得到码元周期为T的M路并行码，码型选用不归零方波。
用这M路并行码调制M个子载波来实现频分复用。
图2 OFDM调制器在接收端也是由这样一组正交信号在一个码元周期内分别与发送信号进行相关运算实现解调，恢复出原始信号。
OFDM解调器如图3所示。
然而上述方法所需设备非常复杂，当M很大时，需要大量的正弦波发生器，滤波器，调制器和解调器等设备，因此系统非常昂贵。
ofdm时域采样和频谱的关系
ofdm时域采样和频谱的关系OFDM（正交频分复用）是一种多载波调制技术，是将高速串行数据分成许多低速并行数据流进行传输的技术。
OFDM技术通过将频带划分为若干个小的子载波，每个子载波的带宽相对较窄，而且由于子载波之间正交的特性，可以在频域上有效地避免互相干扰，提高了频谱利用效率。
OFDM的时域采样和频谱之间有着密切的关系，下面具体介绍其关系及相关内容。
一、OFDM时域采样1. 概念OFDM在时域上是一种周期性的信号，周期为T，周期内的采样点数为N。
OFDM的周期性信号由多个子载波构成，在每个子载波上都可以采样得到一个复数样点，这些样点按照一定的规则进行排列，形成一个OFDM符号。
2. 采样间隔OFDM的时域采样间隔（Ts）是采样点之间的时间间隔。
对于一个OFDM符号，采样间隔应满足Nyquist采样定理，即Fs≥2B，其中Fs为采样频率，B为OFDM信号的带宽。
采样间隔的确定直接影响到OFDM信号的频谱特性。
3. 采样点数OFDM的时域采样点数（N）与采样频率和符号时长之间有关系，N=T/Ts，其中T为OFDM符号的时长。
采样点数决定了OFDM信号在时域上的分辨率和频谱上的分辨率。
二、OFDM频谱1. 概念OFDM的频谱是指OFDM信号在频域上的分布情况。
OFDM 信号的频谱由多个子载波的频谱组成，每个子载波的频谱宽度为1/T，可以看作是一个窄带信号。
子载波之间相互正交，因此在频谱上不会相互干扰。
2. 子载波间距OFDM的频谱中，子载波之间的频率间隔为Δf=1/T，也称为子载波间距。
子载波间距决定了OFDM信号的频谱分辨率和重叠程度，频谱分辨率越高，子载波间距越小。
3. 频谱分布OFDM信号的频谱分布在频域上呈现多个窄带的频谱线，频谱线的宽度为1/T，对应于一个子载波的频谱宽度。
频谱线之间相互正交，不会相互干扰，因此OFDM信号的频谱利用率较高。
4. 频率响应OFDM信号的频率响应是指OFDM信号在频域上的幅度和相位响应。
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正交频分复用(OFDM)是多载波传输技术之一，近年来受到广泛关注。
目前，这项技术已在许多高速信息传输领域得到应用，并且有可能成为下一代蜂窝移动通信系统的物理层传输技术。
本讲座将分3讲来介绍OFDM技术的基本原理及其应用。
第1讲首先介绍OFDM的基本原理，第2讲介绍OFDM中的相关信号处理技术，第3讲介绍OFDM中的多址方式及其在通信系统中的应用情况。
1 引言近些年来，以正交频分复用(OFDM)为代表的多载波传输技术受到了人们的广泛关注。
多载波传输把数据流分解为若干个独立的子比特流，每个子数据流将具有低得多的比特速率。
用这样低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，就构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。
OFDM是多载波传输方案的实现方式之一，在许多文献中，OFDM 也被称为离散多音(DMT)调制。
OFDM利用逆快速傅立叶变换(IFFT)和快速傅立叶变换(FFT)来分别实现调制和解调，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。
除了OFDM方式之外，人们还提出了许多其他的实现多载波调制的方式，如矢量变换方式、基于小波变换的离散小波多音频调制（DWMT）方式等，但这些方式与OFDM相比，实现复杂度相对较高，因而在实际系统中很少采用。
OFDM的思想最早可以追溯到20世纪50年代末期。
60年代，人们对多载波调制作了许多理论上的工作，论证了在存在符号间干扰的带限信道上采用多载波调制可以优化系统的传输性能；1970年1月有关OFDM的专利被首次公开发表；1971年，Weinstein和Ebert在IEEE杂志上发表了用离散傅立叶变换实现多载波调制的方法；80年代，人们对多载波调制在高速调制解调器、数字移动通信等领域中的应用进行了较为深入的研究，但是由于当时技术条件的限制，多载波调制没有得到广泛的应用；90年代，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术的进步，OFDM技术在高速数据传输领域受到了人们的广泛关注。
今天， OFDM已经在欧洲的数字音视频广播(如DAB和DVB)、欧洲和北美的高速无线局域网系统(如HIPERLAN2、IEEE 802.11a)、以及高比特率数字用户线(如ADSL、VDSL)中得到了广泛的应用。
目前，人们正在考虑在基于IEEE 802.16标准的无线城域网、基于IEEE 802.15标准的个人信息网以及未来的下一代无线蜂窝移动通信系统中使用OFDM技术。
OFDM技术得到广泛应用的主要原因在于：(1)OFDM可以有效地对抗多径传播所造成的符号间干扰，其实现复杂度比采用均衡器的单载波系统小很多。
(2)在变化相对较慢的信道上，OFDM系统可以根据每个子载波的信噪比来优化分配每个子载波上传送的信息比特，从而大大提高系统传输信息的容量。
(3)OFDM系统可以有效对抗窄带干扰，因为这种干扰仅仅影响OFDM系统的一小部分子载波。
(4)在广播应用中，利用OFDM系统可实现有吸引力的单频网络。
与传统的单载波传输系统相比，OFDM的主要缺点在于：(1)OFDM对于载波频率偏移和定时误差的敏感程度比单载波系统要高。
(2)OFDM系统中的信号存在较高的峰值平均功率比(PAR)使得它对放大器的线性要求很高。
2 正交频分复用的基本原理2.1 系统的调制和解调每个OFDM符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调制方式可以选择相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)。
如果用N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度，d i(i=0,1,…,N-1)是分配给每个子信道的数据符号，fc是载波频率，则从t=t s开始的OFDM符号可以表示为：在很多文献中，经常采用如下所示的等效基带信号来描述OFDM的输出信号：其中式(2)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin 分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。
图1给出了OFDM系统调制和解调的框图，图中假定t s=0。
在图2中给出了一个OFDM符号内包括4个子载波的实例。
其中所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波的幅值和相位都可能是不同的。
从图2可以看到，每个子载波在一个OFDM 符号周期内都包含整数倍的周期，而且各个相邻子载波之间相差1个周期。
由图2可以看出，各子载波信号之间满足正交性。
这种正交性还可以从频域角度理解。
图3给出了OFDM符号中各个子载波信号的频谱图。
从图中可以看出，在每一子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。
也就是说，OFDM各子载波信号之间的正交性避免了子信道间干扰(ICI)的出现。
接收端第k路子载波信号的解调过程为：将接收信号与第k路的解调载波相乘，然后将得到的结果在OFDM符号的持续时间T内进行积分，即可获得相应的发送信号。
实际上，式(2)中定义的OFDM复等效基带信号可以采用离散逆傅立叶变换(IDFT)来实现。
令式(2)中的t s=0，t=kT/N(k=0,1,…,N-1)，则可以得到：式(3)中，s(k)即为d i的IDFT运算。
在接收端，为了恢复出原始的数据符号d i，可以对s(k)进行DFT变换，得到：根据上述分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。
通过N点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号s(k)，经过载波调制之后，发送到信道中。
在接收端，将接收信号进行相干解调，然后将基带信号进行N点DFT运算，即可获得发送的数据符号di。
在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换(FFT/IFFT)来实现调制和解调。
N点IDFT运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。
对于常用的基2 IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)log2(N)，而采用基4 IFFT算法来实施傅立叶变换，其复数乘法的数量仅为(3/8)N(log2N-2)。
2.2 保护间隔和循环前缀在OFDM系统中，为了最大限度地消除符号间干扰，在每个OFDM符号之间要插入保护间隔，该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即保护间隔是一段空闲的传输时段。
然而在这种情况中，由于多径传播的影响，会产生信道间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，使不同的子载波之间产生干扰。
为了消除由于多径传播造成的ICI，我们将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，用扩展信号来填充保护间隔，如图4所示。
我们将保护间隔内的信号称为循环前缀(Cyclic prefix)。
由图4可以看出，循环前缀中的信号与OFDM符号尾部宽度为Tg的部分相同。
在实际系统中，OFDM符号在送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后送入信道进行传送。
在接收端，首先将接收符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，将剩余的宽度为T的部分进行傅立叶变换，然后进行解调。
通过在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期个数是整数。
这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调的过程中产生ICI。
2.3 加窗技术由式(1)或式(2)所定义的OFDM信号存在的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。
虽然随着子载波数量的增加，OFDM 信号功率谱的带外衰减速度会加快，但是即使在256个子载波的情况中，其-40 dB带宽仍然是-3 dB带宽的4倍。
为了加快OFDM信号功率谱带外部分的下降速度，可以对每个OFDM符号进行加窗处理，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。
经常被采用的窗函数是式(5)定义的升余弦窗：其中，Ts表示加窗前的符号长度，而加窗后符号的长度应该为(1+β)Ts，从而允许在相邻符号之间存在有相互覆盖的区域。
经过加窗处理的OFDM符号如图5所示。
在实际系统中，经过加窗的OFDM符号的产生过程为：首先，在Nc个经过数字调制的符号后面补零，构成N个输入样值序列，然后进行IFFT运算；将IFFT输出的最后Tprefix个样值插入到OFDM符号的最前面，将IFFT输出的最前面Tpostfix个样值插入到OFDM符号的最后面；接下来，将OFDM符号与式(5)定义的升余弦窗函数w(t)时域相乘；最后将经过加窗的OFDM符号延时Ts，与前一个经过加窗的OFDM符号相加。
由图5可见，由于加窗的影响，相邻的两个OFDM 符号之间会存在宽带为βTs的重叠区，其中β为升余弦窗的滚降因子。
采用了升余弦窗函数之后，可以显著提高OFDM符号功率谱带外部分的下降速度。
例如，对于64个子载波的OFDM 符号，加入β=0.025的升余弦窗，此时滚降区域虽然仅占符号间隔的2.5%，但却可以使-40 dB带宽减小为未加窗时的一半。
需要注意的是，β值的选择要适当，选择大的β值虽然可以大大改善OFDM符号的频带效率，但同时也会降低OFDM 符号对时延扩展的容忍程度。
2.4 参数选择在OFDM系统中，我们需要确定以下参数：符号周期、保护间隔、子载波的数量。
这些参数的选择取决于给定信道的带宽、时延扩展以及所要求的信息传输速率。
OFDM系统的各参数一般按照以下步骤来确定：(1)确定保护间隔根据经验，我们一般选择保护间隔的时间长度为时延扩展均方根值的2到4倍。
(2)选择符号周期考虑到保护间隔所带来的信息传输效率的损失和系统的实现复杂度以及系统的峰值平均功率比等因素，在实际系统中，一般选择符号周期长度是保护间隔长度的5倍。
(3)确定子载波的数量子载波数可直接利用-3 dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔之后的符号周期的倒数)得到。
或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道中的比特速率来确定子载波的数量。
2.5 收发信机结构OFDM系统收发信机的典型结构如图6所示。
图6的上半部分是发送机的框图，下半部分是接收机的框图。
因为IFFT 和FFT的运算步骤非常相似，可以用相同的硬件来实现，因此将实现IFFT和FFT运算的部分放在了同一个方框图中。
一般来说，在实际的OFDM系统中，发送机在IFFT调制前包括前向纠错编码、交织、QAM调制、导频插入、串/并变换等，在IFFT模块的后面包括并/串变换、插入循环前缀、加窗、数/模变换、射频调制和放大等；接收机包括射频放大和解调、模/数变换、定时同步、串/并变换、FFT解调、信道纠正、QAM解调、去交织、纠错码译码等。
2.6 与单载波传输系统的比较采用OFDM传输系统的一个主要原因是当信道存在较大的时延扩展时，与单载波系统相比，OFDM系统的实现复杂度要低很多。
单载波系统的实现复杂度主要集中于均衡器部分。