连续系统的s域分析

实验四 连续系统的s 域分析

一、实验目的

（1）熟悉拉氏变换。

（2）掌握系统响应s 域求法。

（3）熟悉系统的频率响应。

二、实验原理

连续LTI 系统，在s 域可以用系统函数H(s)描述，其实质是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。

)

()()(s A s B s H = （1） 拉氏逆变换

若H(s)的极点分别为p1,…,pn ，则H(s)可表示为

∑=+-+⋅⋅⋅+-+-=M m m m n n s c p s r p s r p s r s H 0

2211)( 由此可以方便的求出其拉氏逆变换（即对应的时间域信号）。

（2）s 域求响应

变换到s 域，系统响应等于激励信号与系统函数相乘

)()()(s H s E s R =

（3）系统的频率响应

如果系统函数H(s)的收敛域包含虚轴，则令s=j ω，得到系统的频率响应H(j ω)。

三、验证性实验

已知系统)(9)(3)(8)(6)()1()1()2(t e t e t r t r t r +=++，其系统函数为8

693)(2+++=s s s s H 。 （1） 求零、极点。

程序：

clear;

b=[3,9]; %分子多项式系数

a=[1,6,8]; %分母多项式系数

zs=roots(b);

ps=roots(a);

figure('Position',[100,100,400,200]);

plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'rx');

grid;

legend('zero','pole');

-4-3.5-3-2.5

-2

（2） 求冲激响应h(t)

程序：

clear;

b=[3,9]; %分子多项式系数

a=[1,6,8]; %分母多项式系数

[r,p,k]=residue(b,a)

运行结果：

r =

1.5000

1.5000

p =

-4

-2

k =

[]

则

t

t e e t h s s s H 245.15.1)(25

.145

.1)(--+=+++=

（3） e(t)=u(t)时，求零状态响应

s

s s s s E s H s R s t u L s E 869

3)()()(1

)]([)(23+++====

程序：

clear;

b=[3,9]; %分子多项式系数

a=[1,6,8,0]; %分母多项式系数

[r,p,k]=residue(b,a); %求留数、极点

t=0:0.1:10;

f=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);

plot(t,f);

024681000.5

1

（4） 求频率响应H(j ω)。

程序：

b=[3 9]; %分子多项式的系数向量

a=[1 6 8]; %分母多项式的系数向量

w=0:0.01:100; %生成角频率w 的矢量

h=freqs(b,a,w);

figure('Position',[100,100,400,300]);

subplot(2,1,1),plot(w,abs(h)); %画幅频特性

title('abs(H(jw))');grid on

subplot(2,1,2),plot(w,angle(h)); %画相频特性

title('angle(H(jw))');grid on

020*********

00.5

1

1.5

abs(H(jw))

020*********

-2-1

angle(H(jw))

四、设计性实验

已知系统)()()()1()2(t e t r t r =+，当e(t)=cos(t)u(t)时，写出其系统函数，利用拉氏变换求系统的零状态响应。

五、实验要求

1．运行验证性实验，观察记录结果。

2．完成设计性实验，在实验报告上记录程序和结果。