数学七年级上《实数》复习教学案
《实数》教材分析(教学课资)
第三章《实数》教材分析一、教材地位和作用分析《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。
本章从《数学课程标准》看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容。
本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
经本章的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。
本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。
从本章开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。
本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展，数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。
本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、教学目标分析1、《数学课程标准》中所提出的实数的课程目标：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活应用经历（感受）体验(体会）探索数的开方平方根的概念√√算数平方根的概念√√用根号表示数的平方根和算数平方根√√开平方和平方互为逆运算√√平方根的相关事实√√用平方运算求非负数的平方根√√立方根的的概念√√用根号表示数的立方根√√开立方与立方互为逆运算√√用立方运算求立方根√√用计算器求平方根和立方根√√从有理数到实数的扩展过程√√无理数的概念√√目标类别目标层次知识点及相关技实 数实数的概念√ √ 实数与数轴上的店一一对应 √√ 用有理数估计无理数 √√ 实数的运算法则和运算律 √ √ 用计算器进行简单的混合运算√ √ 用实数的运算解决一些简单的实际问题√√三、教学内容分析本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
七年级数学上册第三章实数复习学案
第三章 实数导学案班级：姓名：______________【巩固旧知识】：1、如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的 ，即x ＝ (a ≥0)，根据平方根的定义可知，( )2＝a 。
正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 平方根。
2、正数的 和 的平方根，统称为 。
一个数a (a ≥0)的算术平方根记作 。
根据算术平方根的定义可知，。
3、平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 。
4、填空：a 2＝a = ⎩⎪⎨⎪⎧ ____(a >0) ____(a =0) ____(a <0) 5、无限不循环的小数叫做 ；有理数和无理数统称为 。
6、实数⎩⎪⎨⎪⎧ __________⎩⎪⎨⎪⎧________（包含正整数，零和负整数） （包含 小数和无限 小数 （无限 小数）7、如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，即x ＝ ，根据立方根的定义可知，( )3＝a 。
一个正数有 个 的立方根；零的立方根是 ；一个负数有 个 的立方根。
3a 3＝ 。
8、立方根等于本身的数是 ；立方根和平方根都等于本身的数是 ；立方根和算术平方根都等于本身的数是 。
9、实数与数轴上的点 。
开方和 互为逆运算。
10、实数的运算顺序是先算 和 ，再算 ，最后算 。
如果遇到 ，则先进行 里的运算。
11、在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的 。
12、用“＞”或“＜”填空：(1) 大数－小数 0，(2) 小数－大数 0。
13、a －b 的相反数可以表示为 ；a ＋b 的相反数可以表示为 。
14、判断题：如果两个数互为相反数，那么它们的奇次幂仍互为相反数（ ）15、判断题：如果两个数互为相反数，那么它们的立方根仍互为相反数（ ）16、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字：2≈___________ 3≈___________ 5≈___________ 6≈___________ 7≈___________17、请熟练识记11～21的平方：112＝ ；122＝ ；132＝ ；142＝ ；152＝ ；162＝ ； 172＝ ；182＝ ；192＝ ； 212＝ ；18、请熟练识记2～10的立方：23＝ ；33＝ ；43＝ ；53＝ ；63＝ ；73＝ ； 83＝ ； 93＝ ；103＝ ；【训练试题】：1、⎝ ⎛⎭⎪⎫3－123＝ 3⎝⎛⎭⎫－123 ＝ ()±32＝ ()－32＝ 2、()－62的平方根是 ；81的平方根是 ，算术平方根是 。
实数复习教案
实数复习教案教案标题：实数复习教案教学目标：1. 复习实数的基本概念和性质；2. 强化学生对实数运算规则的理解和应用能力；3. 提高学生解决实际问题时运用实数的能力。
教学内容：1. 实数的基本概念回顾：a. 整数、有理数和无理数的定义；b. 实数的分类和表示方法；c. 实数在数轴上的位置表示。
2. 实数的性质复习：a. 实数的比较和大小关系；b. 实数的加法、减法、乘法和除法规则；c. 实数的绝对值和相反数的性质；d. 实数的乘方和开方运算。
3. 实数运算的应用：a. 实际问题的建模和解决方法；b. 利用实数进行计算和推理；c. 实数在几何问题中的应用。
教学步骤：Step 1: 概念回顾和讲解（约10分钟）a. 复习整数、有理数和无理数的定义；b. 引导学生回顾实数的分类和表示方法；c. 通过示例，帮助学生理解实数在数轴上的位置表示。
Step 2: 性质复习和讲解（约15分钟）a. 复习实数的比较和大小关系，引导学生掌握比较运算的规则；b. 强化实数的加法、减法、乘法和除法规则，通过练习题提高学生的运算能力；c. 复习实数的绝对值和相反数的性质，帮助学生理解和应用；d. 复习实数的乘方和开方运算，解释运算规则和性质。
Step 3: 实数运算的应用（约20分钟）a. 引导学生分析实际问题，建立数学模型；b. 通过例题和练习题，让学生应用实数进行计算和推理；c. 引导学生将实数运用于几何问题，加深对实数在几何中的理解。
Step 4: 练习与巩固（约15分钟）a. 给学生一些练习题，巩固所学的实数知识和运算规则；b. 鼓励学生解答问题时进行思考和讨论；c. 对学生的答案进行讲解和指导。
Step 5: 总结与反思（约5分钟）a. 总结本节课的重点内容和要点；b. 鼓励学生提出问题和疑惑；c. 引导学生思考如何将实数知识应用到实际生活中。
教学资源：1. 实数的定义和性质的讲解材料；2. 数轴和实数的图示工具；3. 实际问题的应用练习题。
《实数》复习课教案
《实数》期末复习教案二中苏元实验学校 陈颍【教学分析】《实数》一章概念较多，且比较抽象，主要是学生对于无理数的认知还缺乏实际经验的积累，算术平方根和平方根概念混淆。
本节为复习课，学生有一定的知识储备，但是预计因理解不到位容易出错，所以这节课定位在：帮助学生构筑知识体系，通过学生自主学习和合作学习暴露学习中的知识性问题，加强理解，归纳典型问题的方法，领会数学思想在解决问题中的作用。
【复习目标】1. 进一步巩固算术平方根，平方根，立方根和实数的的相关概念及性质2. 熟练用根号表示并求数的平方根，立方根3. 能进行实数的简单四则运算，对实数的大小进行比较4. 掌握估算的方法，加强估算能力的培养5. 领会分类思想、类比迁移、数形结合等数学思想方法的运用【教学重点】平方根、算术平方根、立方根及实数的概念与性质，以及实数的运算，大小比较【教学难点】平方根和实数的概念，对符号的认识【教学准备】学案【教学过程】环节一：引导回顾，构筑知识框架师：在《实数》这一章，我们认识了哪些关于数的新知识？学生回忆，师生共同构筑知识线：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ ⎩⎨⎧无理数有理数实数 （设计意图：本节概念较多，先建立知识框架，后面以题带点覆盖知识点）环节二：强化基础，巩固拓展，完善知识框架题组（一）：基本概念过关先让学生独立思考完成，老师巡视发现问题，然后学生小组讨论交流，找出易错点，消化部分呈现问题，接着先请每个小组派代表展示错点，归纳总结易错点，师生一起归纳和完善知识体系。
1. 16的算术平方根是______________.2. 2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ，则y x +=________.3. 式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.4. 下列计算中：①2)7(-=－7；②2)2(2=-；③196=±14；④39-=－3；⑤25425=--；⑥2581-=59-；⑦）21)21(33±=，⑧5)5(2±=，正确的是 .（填序号即可） 5. 已知一个正数的平方根分别是13+a 和11+a ，则a 的值是_______.6. 下列实数：4-，3，113，2π，•7.1，38-，0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)，其中属于无理数的是_____________________________________________________.7. 数轴上的点与______一一对应。
初中数学实数教案模板
初中数学实数教案模板一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解实数的定义和性质，能够运用实数解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生推理、概括的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学重点与难点1. 重点：实数的定义和性质。
2. 难点：实数的运算和应用。
三、教学过程1. 复习提问：复习有关有理数的相关知识，提问学生有理数的运算规则。
2. 引入新课：讲解实数的定义和性质，通过实例让学生理解实数的概念。
3. 自主探究：让学生自主探究实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
4. 合作交流：学生分组讨论，分享自己探究的结果，教师给予指导和点评。
5. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用实数的知识解决问题，教师及时给予反馈和讲解。
6. 课堂小结：让学生总结实数的定义和性质，以及运算规则。
7. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。
四、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2. 启发式教学：引导学生自主探究实数的性质，培养学生的推理能力。
3. 合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 及时反馈：教师在学生练习时及时给予反馈，帮助学生纠正错误，提高正确率。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，提问和回答问题的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性和解题过程的清晰度。
3. 自主学习能力：评价学生在自主探究过程中的表现，如独立思考、解决问题的能力。
4. 合作交流能力：评价学生在合作交流中的表现，如沟通、协调、合作的能力。
六、教学资源1. 教材：使用符合课程标准的数学教材，提供丰富的学习材料。
2. 课件：制作多媒体课件，生动展示实数的定义和性质。
3. 练习题：准备一些实数相关的练习题，包括基础题和拓展题。
2024年浙教版七年级数学上册32《实数》教案
2024年浙教版七年级数学上册32《实数》教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级数学上册第32讲，详细内容为实数的定义、性质及其运算。
教材涉及的章节为第二章第二节，主要包括实数的概念、分类、性质以及实数的四则运算。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类和性质。
2. 学会实数的四则运算，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学难点与重点难点：实数的性质及四则运算。
重点：实数的定义、分类及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：数学课本、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中实数的例子，如温度、长度等，引导学生思考实数的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）实数的定义：讲解实数的概念，引导学生理解实数是表示物体数量的一种数学工具。
（2）实数的分类：介绍实数的分类，包括有理数和无理数。
（3）实数的性质：讲解实数的性质，如交换律、结合律、分配律等。
（4）实数的四则运算：详细讲解实数的四则运算方法。
3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题进行讲解，引导学生掌握实数的性质和运算方法。
4. 随堂练习（10分钟）设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类、性质。
2. 实数的四则运算方法。
3. 具有代表性的例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（3）已知a、b是实数，且a+b=5，ab=3，求a、b的值。
2. 答案：（1）实数：π、√2、3/2、5。
（2）2+3π、1、2。
（3）a=4，b=1。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，调整教学方法。
2. 拓展延伸：引入复数的概念，为学生学习下一阶段的知识打下基础。
重点和难点解析1. 实数的定义及性质的教学。
2. 实数四则运算的教学。
3. 例题的选取与讲解。
初中数学_第六章《实数》复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示《实数》复习学情分析本章属于“数与代数”这个范畴的数的内容，学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
七年级数学第六章实数教案
【学习目标】1.会根据描述的语句画出图形；2.会结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯。
【候课】请同学们把书、本准备好，保持良好的精神状态，准备上课。
【学习过程】一、板书课题，出示学习目标：同学们，今天我们进行“小结”。
二、出示自学指导：自学指导认真看课本（课本P34——P35复习题5之前）注意：1．梳理所学的知识，寻找一些重点内容之间的内在联系，建立知识体系。
2．体会通过“推理”获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力。
（8分钟后，比谁能模仿例题解决练习）三、自主学习完成目标（8分）（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问题。
（二）检测（8分）1、提问自学内容，教师点评、更正。
2、全体学生完成检测题：P353、46、8四、学生自查、更正，教师点拨、小结（4分）五、预设板书：六、当堂训练（15分）必做题：P35 8、11、13、15（作业本）教师批阅、指导。
【教学反思】【学习目标】进一步巩固相交线、平行线的相关知识平移的知识，并会运用它们解决问题。
【候课】请同学们把书、本准备好，保持良好的精神状态，准备上课。
【学习过程】一、板书课题，出示学习目标：同学们，今天我们进行“复习”。
二、出示自学指导：认真完成导学案40页难点探究（时间：20分钟）考点一. 平行线的性质；考点二. 垂线的性质；考点三. 对顶角、邻补角；考点四. 同位角、内错角、同旁内角；考点五. 平行线的判定；考点六. 平行线的性质的应用；考点七. 平移的特征；三、自主学习完成目标（20分）（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问题。
1、提问自学内容，教师点评、更正。
2、全体学生完成检测题：导学案件P39四、学生自查、更正，教师点拨、小结（4分）五、预设板书：六、当堂训练（15分）必做题：导学案件P41（作业本）【学习目标】会灵活运用所学知识解决问题。
浙教版数学七年级上册第三章《实数》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第三章《实数》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第三章《实数》是学生在初中阶段首次接触实数的概念。
本章主要内容包括实数的定义、分类、运算以及实数与数轴的关系。
本章内容是后续学习代数和几何知识的基础，因此，对于学生的理解和掌握至关重要。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，并理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的运算规则。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴解释和解决实数问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的运算规则。
3.实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.制作数轴教具，用于教学演示。
3.准备实数运算的练习题，用于巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的有理数知识，如整数和分数的关系，有理数的运算规则等。
为学生引入实数的概念做铺垫。
2.呈现（15分钟）呈现实数的定义和分类，让学生从具体实例中抽象出实数的概念。
通过讲解和示例，让学生理解实数与数轴的关系。
3.操练（15分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固学生对实数运算规则的理解。
教师可提供解答过程，让学生跟随讲解，逐步掌握实数的运算方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论实数运算问题，共同解决难题。
教师可适时给予指导，帮助学生巩固实数的运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生利用数轴解释和解决实数问题，如判断实数的大小关系、求解实数的相反数等。
初中数学《实数》教学设计
个
个
个
个
4. 在数轴上表示 20 的点可能是（ ）
A
B CD
0
1
2
3
45
5.写出两个在 3 和 4 之间的无理数。 6.若-2a,1-a，a 在数轴上所对应的点从左到右排列，求实数 a 的取值范围？
实数
正 负
实 实
数 数
正 正 负 负
有 无 有 无
理 理 理 理
数 数 数 数
教师说明：分类的原则是：按同一标准，不重不漏。
将上面各数填入下面的集合里。
整数集合
负实数集合
无理数的引进，进一步扩大了数的应用范围，扩充到实数之后，为我们解
决问题带来方便。
三、再次探究，操作感知 有理数可以用数轴上的表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来
教学重点 正确理解实数、无理数的理解的概念。
教学难点 实数于数轴上的点一一对应。
教学手段 采用“问题解决”教学法，让学生在问题情境中领会新知．
整数
板 书
实数
有理数
分数
无理数
有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
板
画 设 计
实数
正实数 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
教学过程（含时间分配）
《实数》教学设计（2）
1.了解无理数和实数的概念；
教
知识 目标
2.会对实数按照一定的标准进行分类； 3.掌握实数与数轴上的点一一对应，平面直角坐标系上的点与有序实 数对一一对应。
学
4.能够进行实数的大小比较。
目 标
能力 目标
培养学生的分析能力和辨析能力。
情感 鼓励学生从不同角度对实数进行分类，体会数学分类的思想，类比思 目标 想，感受实数的应用价值．
初中教案数学实数
初中教案数学实数一、教学目标：1. 知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些数的平方根。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。
难点：理解平方根的性质，求一个数的平方根。
三、教学过程：1. 导入新课：教师通过提问方式引导学生回顾上节课学习的内容，如算术平方根、立方根等，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解平方根的概念，观察平方根的性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 课堂讲解：教师讲解平方根的概念，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结平方根的性质。
如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 例题解析：教师选取典型例题，引导学生分组讨论、探究，共同得出求一个数的平方根的方法。
如：求16的平方根。
5. 巩固练习：学生独立完成课后练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平方根概念和求法的学习。
7. 课后作业：教师布置课后作业，巩固学生对平方根的知识掌握。
四、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学方法，使全体学生都能在课堂上得到充分的发展。
五、教学评价：通过课堂讲解、练习题、课后作业等方式，评价学生对平方根知识的掌握程度，及时发现并解决教学中存在的问题，提高教学质量。
同时，关注学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与、主动探究，培养学生的数学素养。
七年级上数学教案第三章第三章实数复习课
(4)因为3 a－1有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时3a－1的意义.
(5)因为要使a有意义，必须使a≥0；要使－a有意义，必须使－a≥0，即a≤0，所以要使a+-a有意义，a必须等于0.因此仅当a=0时，a+-a有意义.
解 (1)在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
因为正方形ABCD的面积=AB2抽以AB2=4a2.
因为4a2＞0,a＞0，所以AB=4a2=2a.
同理，BC=2a.
因为E是AB中点，F是B中点，所以BE=12AB=a，BF=12BC=a.
在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=a2+a2=2a2,所以
4.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应.
二、例题 例1 a为何值时，下列各式有意义?
(1)a2； (2)－a； (3)a+2； (4)3 a－1； (5)a+－a； (6)32a+1 a.
要判断a为何值时各式有意义，首先要弄清各式都表示什么，成立的条件是什么.
4.已知实数a，b，c在数轴上的位置，如图所示且｜c｜＞｜a｜＞｜b｜，化简
｜a｜－｜a+b｜+｜(c－a)2－c2. 缺图
5.(1)已知3 0.8452=0.9452，求3 －845200的值.
(2)已知3 56.771=3.842，求3 －0.056771的值.
四、小结
1.在解答有关被开方数是字母的式子是否有意义的问题，要根据所涉及的概念的意义去考虑，如例1中的(1)，(2)，(3)，(5)各式都表示算术平方根，因此被开方数必须是非负数，从这个意义去考虑使式子有意义的字母的取值范围.
初中数学七年级《实数》优秀教学设计
6.3实数（1）教学过程设计知识探究1.探究：1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，，911，119，592.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数3.观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数4.试一试：把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：5.探究实数与数轴上的点一一对应关系。
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？总结：1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
因为实数包括有理数和无理数，在教学中引导学生自己归纳实数的分类⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数领会按定义和按正负两种分类方法，领会分类思想。
学生通过探究实践，作图得出实数与数轴上的点一一对应通过具体操作让学生掌握实数与数轴上的点一一对应的关系不应忽略学生分组讨论，老师提示知识探究怎样表示无理数2？方法：（教师示范）6.课本思考，归纳相反数.倒数和绝对值的意义。
领会在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的含义不变。
应用迁移1．把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ }负无理数{ }2. 下列实数中是无理数的为（）A. 0B. 3.5- C.2 D.9；3.下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.144.已知四个命题，正确的有（）⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数A. 1个B. 2个C. 3个D.4个5.若实数a满足1aa=-，则（）A. 0a> B. 0a< C. 0a≥ D. 0a≤6.下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数学生自主探索完成，巩固新知，提高能力．学生完成交流反馈学习情况。
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数学七年级上总复习
之实数
一、知识结构
知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆．
二、知识要点
要点1 平方根、立方根的定义与性质
1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。
2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
要点2 实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
要点3 二次根式的性质及有关概念
二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。
要点4 实数的混合运算
在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。
值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
要点5 非负数
非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。
它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。
要点6 数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信
1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。
2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。
3、实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。
4、二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
五、平方根和立方根考点例析
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．
例1.9的平方根是【】
(A) 3 (B) (C) 81 (D)
例2.(-5)2的平方根是【】
(A)5 (B)-5 (C)〒5 (D)〒5
例3.81的平方根是【】
(A)〒9 (B) 〒3(C)9 (D)3
二、算术平方根
正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.
例4.| -4|的算术平方根是【】
(A)2 (B)〒2(C)4 (D) 〒4
例5.设x为正整数，若1+x是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】
三、立方根
如果一个数的立方等于A ，那么这个数叫做A 的立方根．
例6.立方根等于3的数是【 】
（A ）9 （B ）9± （C ）27 （D ）27±
例 【 】
（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）-3
例8.336.28的值为【 】
（A ）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052
四、科学计算器的应用
例9.用计算器计算2116.0的按键顺序是______,结果等于_____.
六、复习时需要强调和注意的问题
1．平方根与算术平方根的联系和区别：
(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a 表示一个正
数，其平方根为a 为正数）
（3）当0a ≥0≥；0a <
2．平方根与立方根的性质：
3是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．
4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．
5、实数的分类
例1判断题：
1、4±
2、 25-
3、 25-是425
的平方根 4、 425的平方根是25-
5、6
这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．
七、例题解析
[例1]判断题：
(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )
(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )
(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )
(5)有算术平方根的数是有理数． ( )
(6)0是最小的实数． ( )
(7)无限小数都是无理数． ( )
(8)带根号的数都是无理数． ( )
(9)不带根号的数都是有理数．( )
(10)两个无理数的和为无理数． ( )
特别注意
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和〒1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0a 取任何数）。
5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
7.易混淆的三个数：（1）2a （2）2)(a （3）33
a 补充练习
(一)、精心选一选
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A ． 0
B ． 正整数
C ． 0和1
D ． 1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数
B 有理数
C 无理数
D 实数
4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115(
5．()2
0.7-的平方根是（ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49
6. 下列说法正确的是（ ）
A ． 0.25是0.5 的一个平方根
B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C ． 7 2 的平方根是7
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）
A.0
B.－1
C.1
D.不存在
8.下列运算中，错误的是 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④20
95141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 若225a =，3b =，则b a +的值为 （ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2
(二)、细心填一填 (每小题 分，共 分)
10．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
设面积为5的正方形的边长为x ,
那么x = 。
11. 9的算术平方根是 ；
94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .
12. 25-的相反数是 ，32-= ； 13. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= . 38-= .
14. 比较大小
2
15- 5.0； (填“>”或“<”) 15. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是 。
16.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是________；
17.10.1== ；
18. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=________；
19.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.
(三)、用心做一做
20．（6分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, 1
3，03125-，π，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝
21．化简（每小题5分，共20分）
① 2+32—52 ② 7(
71-7)
③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 4
1)2(823--+
22．求下列各式中的x （10分,每小题5分）
（1）12142=x （2）125)2(3=+x
23．比较下列各组数的大少（5分）
（1） 4 与 363 （2）
24．一个正数a 的平方根是3x ―4与2―x ，则a 是多少？(6分)
25．已知a 是根号8的整数部分，b 是根号8的小数部分，求（-a ）³+（2+b ）²的值
26.求值（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。
（2）、已知x 、y 都是实数，且4y ，求x y 的平方根。
27、如果A=323+-+b a b a 为3a b +的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，
求A+B 的平方根。
28、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，X 的绝对值为7，求代数式
2()x a b cd x +++。