测试技术与信号分析汇总

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广东工业大学《测试技术与信号分析》测试实验报告

广东工业大学《测试技术与信号分析》测试实验报告

测试技术与信号处理实验报告机械转子底座的振动测量和分析一、实验目的1.掌握磁电式速度传感器的工作原理、特点和应用。

2.掌握振动的测量和数据分析。

二、实验内容和要求先利用光电式转速传感器测量出电机的转速;然后利用磁电式速度传感器测量机械转子底座在该电机转速下的振动速度;对测量出的振动速度信号进行频谱分析;找出振动信号的主频与电机转速之间的关系。

三、实验步骤1.启动实验程序“机械转子系统的振动测量.exe”; 输入个人信息,也可以启动之后通过单击“修改”按钮修改个人信息。

2.单击“采样设置”按钮,输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号,批量采样频率(建议设为10KHz)、批量采样点数(建议设为10000)。

3.打开转子电机的电源,单击“单点采样”。

4.旋转调节旋钮改变转子的转速,观察图形区显示的磁电速度传感器采集到的转子底座振动信号;如果振动信号比较小,可适当提高转子的转速。

5.转子转速的测量:(1) 单击“采样设置”按钮,输入采集卡连接光电转速传感器的采样通道号、批量采样频率(建议值为10KHz)、批量采样点数(建议值为10000)。

(2) 单击“批量采样”按钮,开始采样;采样完成之后,采集到的波形信号会显示在图形窗口,系统会自动计算出转子的速度并显示出来。

记录下此时的转子的转速(单位:r/s)。

(3) 再重复步骤(2)测量2次。

以三次测量的平均值作为此时转子的转速。

转速的测量结果单点采样采集通道6,测量3组数据6.振动信号的测量和频谱分析:(1) 单击“采样设置”按钮,输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号、批量采样频率(建议设为10KHz)、批量采样点数(建议设为10000)。

(2) 单击“批量采样”按钮,开始采样;采样完成之后,采集到的波形信号会显示在图形窗口。

如果信号不正常,重复点击“批量采样”按钮(3) 单击“保存”按钮,将采集到的磁电传感器的信号数据保存为文本文件。

文件必须保存到“C:\ExperiData\”目录下。

测试技术与信号分析汇总

测试技术与信号分析汇总

测试技术与信号分析汇总一、测试技术的方法:1.传统测试方法:包括模拟测试和数字测试。

模拟测试主要通过模拟信号发生器、示波器等设备来测试信号,用于测试模拟电路和系统的性能。

数字测试则是利用数字信号处理和评估技术进行测试,包括用于测试和评估数字电路、数字系统和数字通信等方面的技术。

2.自动测试方法:自动测试系统是利用计算机和测试设备进行测试的一种技术。

通过编程和控制设备来实现自动化测试,提高测试效率和准确性。

自动测试方法被广泛应用于电子制造业和通信领域。

3.无线测试方法:用于测试和评估无线通信系统的性能和质量。

包括对无线信号的频谱分析、功率分析、调制解调分析等方面的技术。

无线测试方法在无线通信和无线电监测等领域有广泛的应用。

4.嵌入式测试方法:用于测试和评估嵌入式系统的性能和功能。

嵌入式测试方法主要包括对嵌入式软件和硬件的测试,包括对芯片、传感器、控制器等的测试。

二、信号分析的方法:1.时域分析:通过对信号的波形进行观察和分析,了解信号的振幅、频率、相位等特征。

常用的时域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析等。

2.频域分析:通过将信号转换到频域,分析信号的频率成分和幅度谱。

常用的频域分析方法包括快速傅里叶变换、频谱分析等。

3.谱分析:通过对信号进行频谱分析,了解信号的频率特性及其分布。

常用的谱分析方法包括功率谱密度估计、自相关函数估计等。

4.小波分析:通过小波变换将信号分解到多个不同频率尺度上,分析信号的时频特性。

小波分析方法在非平稳信号处理和信号检测等领域有着广泛的应用。

三、应用领域:1.通信系统:测试技术与信号分析在通信系统中广泛应用,例如利用频谱分析对通信信号进行分析,评估通信系统的性能和故障诊断。

2.电子制造业:测试技术是电子制造业中不可或缺的环节,通过测试技术对电子产品进行性能检测和质量控制,提高产品的可靠性和稳定性。

3.无线电监测:利用无线测试和信号分析技术对无线电频谱进行监测和分析,用于无线电干扰的监测和定位。

测试技术-第5讲-信号的分析与处理

测试技术-第5讲-信号的分析与处理

N
xn
n =1
11
东南大学设备监控与故障诊断研究所,025-83792220
信号的时域分析
离散信号的均方值(mean
square)
ψ
2 x
∑ ψ
2 x
=
lim
N →∞
1 N
N
x2 n n =1
信号的均方根值(root of mean square) ,即有效值RMS
xrms =
ψ
2 x
离散信号的方差(variance)

)

0
有上述结论
34 东南大学设备监控与故障诊断研究所,025-83792220
信号的相关分析
6) 两个不同频率的周期信号,其互相关为零
∫ Rxy

)
=
lim
T →∞
1 T
T x(t) y(t + τ )dt
⎫ ⎪ ⎬
P[μx − 3σx ≤ x ≤ μx + 3σx] = 0.997 ⎪⎭
19
20
东南大学设备监控与故障诊断研究所,025-83792220
东南大学设备监控与故障诊断研究所,025-83792220
2 信号的相关分析(Signal correlation analysis)
2.1 相关系数
=
1 T
T x(t)x(t +τ )dt = 1
0
T
T 0
x0
sin(ω
t
+
ϕ
) x0
sin[ω
(t

)
+
ϕ
]dt
把 T = 2π ω ω t+ ϕ = θ 代入

工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法

工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法

工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法信号分析是工程测试技术中非常重要的一部分,它可以帮助我们详细了解信号的特征和性质,进而为问题的解决提供有力的依据。

信号的时域波形分析方法是信号分析的基础,下面我将为大家介绍几种常用的时域波形分析方法。

首先,最基本的时域波形分析方法是观察和分析信号的波形图。

通过观察信号的波形图,我们可以直观地了解信号的振幅、周期和频率等特征。

比如,正弦信号的波形图是一个周期性的正弦曲线,通过观察波形图我们可以测量信号的振幅和频率。

此外,对于非周期性信号,我们也可以通过观察波形图得到一些重要的信息,比如信号的上升时间、下降时间和持续时间等。

其次,快速傅里叶变换(FFT)是一种用于信号频谱分析的重要方法。

通过对信号进行FFT计算,我们可以将信号从时域转换为频域,在频谱图上观察和分析信号的频谱结构。

频谱图可以清晰地展示信号中不同频率分量的大小和分布情况。

通过对频谱图的分析,我们可以确定信号是否存在特定频率的谐波成分,进而准确地定位和判断信号中的故障。

此外,自相关分析是一种广泛应用于信号分析的方法。

自相关函数描述了信号与其自身在不同时间点上的相似程度,通过计算自相关函数,我们可以得到信号的自相关曲线。

自相关曲线可以帮助我们判断信号中的周期性分量和重复出现的模式。

比如,当自相关曲线具有明显的周期性时,说明信号中存在周期性变化的分量。

最后,平均处理是信号分析中常用的一种方法。

平均处理可以帮助我们消除信号中的噪声,从而提高信号的可靠性和准确性。

平均处理的基本思想是对多次观测到的信号进行平均,以减小随机噪声的影响。

通过对多次观测信号的平均,我们可以得到一个更加平滑和精确的信号波形图。

综上所述,信号分析的时域波形分析方法对于工程测试技术至关重要。

很多问题的解决都需要先对信号进行详细的分析和了解,时域波形分析方法可以帮助我们直观地观察和分析信号的特征,为问题的解决提供有效的依据。

通过掌握这些方法,我们可以更好地理解和利用信号,提高工程测试的准确性和效率。

测试技术与信号分析

测试技术与信号分析
2 x
x(t ) dt
T 2 0 x
k阶矩: k阶中心矩:
1 mk lim T T
1 lim T T

T
0
x k (t )dt
mk 0
x(t ) x k dt 0
T
其中二阶矩就是均方值,二阶中心矩就是 方差; 三阶矩称为偏斜度,四阶矩称为峭度,定 量确定了信号偏离正态分布的程度。
5. 物理可实现信号 在t<0时,x(t)=0,即在时刻小于零的 一侧信号为零,信号完全由时刻大于零的 一侧决定。
四、信号分析中的常用函数(信号) 1. 抽样信号 抽样信号的表达式为 sin t Sa (t ) t 其图形如右图所示。 Sa(t)函数有以下性质: 0 Sa(t )dt 2
二、测试系统的静态特性 在静态测试中,输入和输出不随时间 而变化,因而输入和输出的各阶导数等于 零,上式变成: b0 y x a0 在这种关系的基础上所确定的测试装 置的性能参数,统称为静态特性。这些参 数主要有:直线性、灵敏度、滞后量。
1. 直线性 定标曲线:在静态测量中,测量装置输入 和输出之间的关系曲线称为定标曲线。
1. 确定性信号和随机信号 确定性信号:可以用明确的数学关系式描述的信 号。或者,在相同实验条件下,能够重复实现的 信号。 随机信号:不能用确切的数学函数描述的信号。 或者,在相同实验条件下,不能重复实现的信号。
周期信号
确定性信号
非周期信号 信号
不确定性信号
(随机信号)
平稳随机信号 非平稳随机信号
Rx ( ) Rh ( ) Rn ( )
(7)周期信号的自相关函数仍然是同频率的 周期信号,但不具有原信号的相位信息。
自相关函数的应用 (1)检测淹没在随机噪声中的周期信号; (2)检测信号的回声。

【检测技术与信号处理】测试技术与测试信号处理3章

【检测技术与信号处理】测试技术与测试信号处理3章

3.34
0
1 2
n
0.1
20
n
2
40 2n 0.9
3.35
y 0
x 0
0
2
0.1
0.4
y 20
x 20 20
2
2
y 40
x 40
40
6
0.9
0.7
3.36
时域响应y的表达式:
yt
1.28 cos0t
0.4
c
os
20
t
2
0.064 cos40t 0.7
线性系统的激励(输入)和响应(输出)的关系在s域、时域或频 域可以用很简单的关系式表示。有了传递函数、单位脉冲响应函 数或频率响应函数,可以很方便地由输入求出输出。反之,已知 系统的输入和输出,可以通过试验测试和分析,得到系统的动态 特性——频率响应函数或脉冲响应函数,进而还可以求出系统的 传递函数, .
Em
iZ L
ETh
ZL ZTh ZL
二.广义负载效应 1. 机电模拟
P F
P M
P ei
P q1q2 Z e i
3.63
3.64 3.65 3.66 3.67 3.68
Z
动力变量 流动变量
q1 q2
d2 d F m dt2 c dt
e
L
di dt
Ri
1 c
idt
F
m
d dt
Re
1
1
n
2
n
2
2
4
n
2
2
Im
1
n
n
2
2
42

工程测试技术 信号分析基础 掌握信号时域波形分析方法

工程测试技术 信号分析基础 掌握信号时域波形分析方法

2.2 信号的时域波形分析
实验:
12
2.2 信号的时域波形分析
5、波形分析的应用
信号类型识别
信号基本参数识别
Pp-p
超门限报警
2.2 信号的时域波形分析
案例:汽车速度测量:
T
14
2.2 信号的时域波形分析
案例:旅游索道钢缆检测
超门限报警
15
2.2 信号的时域波形分析 实验:声音信号有效值报警:
应用: (1)信号中的直流分量消除 (2)仪器的智能调零
2.3 信号的时域统计分析
2、均方值
信号的均方值E[x2(t)],表达了信号的强度;其正平 方根值,又称为有效值(RMS),也是信号平均能量的一种 表达。
2 x
E[x2 (t)]
lim
1 T
T x 2 (t)dt
0
T
工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 应用:局部异常信号识别(钢丝绳断丝检测)
2.4 信号的时差域相关分析
发火周期
1
0.5
Healthy #1 Misfire #1&2 Misfire
Correlation
0
-0.5
自相关分析的主要应用:
用来检测混肴在干扰信号中的确定 性周期信号成分。
-1
0
120
240
360
480
600
720
Crank Angle (degCA)
作一个循环内转速信号的的自相关函数,其周期为发火周期。
16
第二章、信号分析基础 2.3 信号的时域统计分析
1. 均值 2. 均方值 3. 方差 4. 概率密度函数 5. 概率分布函数 6. 直方图

测试技术复习资料 第七章 测试信号的处理与分析 考试重点

测试技术复习资料 第七章 测试信号的处理与分析 考试重点

测试技术复习资料 第七章 测试信号的处理与分析 考试重点一、选择题1. 两个正弦信号间存在下列关系:( B )A. 同频相关,不同频也相关B. 同频相关,不同频不相关C. 同频不相关,不同频相关D. 同频不相关,不同频也不相关2. 自相关函数是一个( B )函数。

A. 奇B. 偶C. 非奇非偶D. 三角3. 如果一信号的自相关函数)(τx R 呈现一定周期的不衰减,则说明该信号( B )。

A. 均值不为0B. 含有周期分量C. 是各态历经的D. 不含有周期分量4. 正弦信号的自相关函数是( A ),余弦函数的自相关函数是(C )。

A. 同频余弦信号B. 脉冲信号C. 偶函数D. 正弦信号5.经测得某信号的相关函数为一余弦曲线,则其( C )是正弦信号的( D )。

A. 可能B. 不可能C. 必定D. 自相关函数6. 对连续信号进行采样时,采样频率越高,当保持信号的记录的时间不变时,则( C )。

A. 泄漏误差就越大B. 量化误差就越小C. 采样点数就越多D. 频域上的分辨率就越低7. 把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是( B )。

A. 记录时间太长B. 采样间隔太宽C. 记录时间太短D. 采样间隔太窄8. 若有用信号的强度、信噪比越大,则噪声的强度(C )。

A. 不变B. 越大C. 越小D. 不确定9. A/D 转换器是将( B )信号转换成( D )信号的装置。

A. 随机信号B. 模拟信号C. 周期信号D. 数字信号10. 两个同频方波的互相关函数曲线是( C )。

A. 余弦波B. 方波C. 三角波D. 正弦波11. 已知x (t )和y (t )为两个周期信号,T 为共同的周期,其互相关函数的表达式为( C )。

A.dt t y t x T T )()(210⎰+τ B. dt t y t x TT )()(210⎰+τ C. dt t y t x T T )()(10⎰+τ D. dt t y t x T T )()(210⎰-τ 12. 两个不同频率的简谐信号,其互相关函数为( C )。

测试技术与信号分析复习题

测试技术与信号分析复习题

1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数2.已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ,x (2t )的傅里叶变换⎩⎨⎧><=11,0,1)(T t T t t x3.所示信号的频谱式中x 1(t ), x 2(t )是如图b ),图c )所示矩形脉冲。

4、求指数衰减振荡信号()t et x at0sin ω-=的频谱5、求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。

7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。

下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统,大齿轮为输入轴,转速为600r/min ,大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。

下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱:txT 1-T 1T-T)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x请根据所学的频谱分析知识,判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡?8、在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号,然后测量系统的输出,并将输出信号的频谱作为系统频率特性。

请用卷积分定理解释这样做的道理。

9. 下面是大型空气压缩机传动装置简图和在减速箱上测得的振动信号波形和频谱,请从频谱上读出信号的特征参数,并判断那一根传动轴是主要的振动源,说明判断依据?第三章1、用超声波探伤器对100个对100个发动机叶片进行裂纹检测,根据先验记载,80%没有裂纹,20%有裂纹。

试列出该系统的信源空间。

在检验后,仪器显示出没有裂纹和有裂纹,两种状态下各获信息量多少?(0。

32bit, 2.32bit)2、某汽车工厂,按相同流程生产四种类型产品A、B、C、D。

其中,A占10%,B占30%,C占35%;D占25%。

有两份生产报告:“现在完成1台A型产品。

”“现在完成1台C型产品”,试确定哪份报告的信息量大些。

(A-3.32bit, C—1.51bit)第四章(1) 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别?各有何优缺点?应如何根据具体情况选用?(2) 电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关,要提高灵敏度可采取那些措施?采取这些措施会带来什麽后果?(3) 电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器的测量电路有何异同? (4) 试按接触式与非接触式区分各类传感器,列出它们的名称,变换原理?(5) 欲测量液体压力,拟采用电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器和压电传感器,请绘出可行的方案原理图?(6) 有一批涡轮机叶片,需要检测是否有裂纹,请列举出两种以上方法,并简述所用传感器工作原理。

工程测试技术 信号分析基础

工程测试技术 信号分析基础

t1 2
24
yzs (t)
⑤ 3≤t 时
2 1 d 1 t2 1 t 3
t1 2
4 24
29 f ( t -τ) h(τ) = 0,故 yzs(t) = 0
0
t-1 t t-1 t t-1 t 2
τt
h(τ )f (t -τ )
0 t t-1 1t t-1 2 3 τ yf (t )
-T0
T0
h(T0/2- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
y(t) x( )h(t )d x(t) h(t) y(t)
2A2T0
-2T0
t= T0时:
0
2T0
y(T0)=A2 T0
10
x()
-T0
T0
h(T0- )
-T0
T0
A2
-T0
T0
2.6 卷积分
y(t) x( )h(t )d x(t) h(t) y(t)
x(t)
(1)换元
h(t)
反折;
0
t (2)平移;
0
t
x(t)
(4)积分
(3)相乘; h(-)
(1)反折
(4)积分。
0
x(t)
h(t1 -)
t (3)相乘
0
h(t1 -)
(2)平移
00
t
23
0
2.6 卷积分
图解法一般比较繁琐,确定积分的上下限是关键。
e(t)或e( )
h(t)或h( )
• 举例 1
t (6 e2te3 e ) d
e2t t (6 e3 ) d t e d
e2t 2 e3

测试技术与信号分析

测试技术与信号分析

4.7光栅式传感器 光栅式传感器
天津理工大学机械学院
二、工作原理 1. 莫尔条纹: 莫尔条纹: 当指示光栅和标尺光栅重叠线纹相交一个微小的夹角时, 当指示光栅和标尺光栅重叠线纹相交一个微小的夹角时, 由于挡光效应(对线纹密度≤50条 mm的光栅 的光栅) 由于挡光效应(对线纹密度≤50条/mm的光栅)或光的衍射 作用(对线纹密度≥100条 mm的光栅 的光栅) 作用(对线纹密度≥100条/mm的光栅),在与光栅线纹大 致垂直的方向上(确切地说是两线纹夹角的等分线上) 致垂直的方向上(确切地说是两线纹夹角的等分线上),产 生出亮暗相间的条纹,这些条纹称为“莫尔条纹” 生出亮暗相间的条纹,这些条纹称为“莫尔条纹”。
u = u0 + um sin( W x+ 2 )
式中 u——光电元件输出的电压信号; ——光电元件输出的电压信号 光电元件输出的电压信号; u0——输出信号中的平均直流分量; ——输出信号中的平均直流分量 输出信号中的平均直流分量; um——输出正弦信号的幅值; ——输出正弦信号的幅值 输出正弦信号的幅值; x——两光栅间的瞬时相对位移。 ——两光栅间的瞬时相对位移 两光栅间的瞬时相对位移。 相对变化量(电压的变化率) 相对变化量(电压的变化率)为
4.7光栅式传感器 光栅式传感器
天津理工大学机械学院
光栅传感器又称光栅读数头,主要由标尺光栅、指示光栅、 光栅传感器又称光栅读数头,主要由标尺光栅、指示光栅、 光路系统和光电元件等组成图c)。 光路系统和光电元件等组成图c)。标尺光栅的有效长度即 为测量范围。必要时,标尺光栅还可接长, 为测量范围。必要时,标尺光栅还可接长,以扩大测量范 指示光栅比标尺光栅短得多,但两者刻有同样栅距。 围。指示光栅比标尺光栅短得多,但两者刻有同样栅距。 使用时两光栅相互重叠,两者之间有微小的空隙d 使用时两光栅相互重叠,两者之间有微小的空隙d(取 ——有效光波长 使其中一片固定, 有效光波长) d=W2/λ,λ——有效光波长),使其中一片固定,另一片 随着被测物体移动,即可实现位移测量。 随着被测物体移动,即可实现位移测量。

测试技术与信号分析

测试技术与信号分析

1.在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号,然后测量系统的输出,并将输出信号的频谱作为系统频率特性。

请用卷积分定理解释这样做的道理。

答:白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声,所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。

在其频谱上是一条直线。

系统频率特性:传递函数的一种特殊情况,是定义在复平面虚轴上的传递函数。

时域卷积分定理:两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积,即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。

频域卷积分定理:两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。

y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换,转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f),由于x(t)是白噪声,付式变换转到频域下为一定值,假定X(f)=1,则有Y(f)=H(f),此时就是传递函数。

2.用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样,请问两个信号采样后是否产生混叠?为什么?采样频率ωs(2π/Ts)或fs(1/Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍,即ωs>2ωm,或fs>2fm。

为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息,采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。

这是采样的基本法则,称为采样定理。

但在对信号进行采样时,满足了采样定理,只能保证不发生频率混叠,对信号的频谱作逆傅立叶变换时,可以完全变换为原时域采样信号,而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。

工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。

理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量,也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波,所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样,会发生混叠。

而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。

3.什么是能量泄露和栅栏效应?能量泄漏与栅栏效应之间有何关系?能量泄漏:将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X(ω)相比较可知,它已不是原来的两条谱线,而是两段振荡的连续谱.这表明原来的信号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了,这种现象称之为频谱能量泄漏(Leakage)。

测试技术与信号分析绪论

测试技术与信号分析绪论

v 1.2 动态测试的应用 v 动态测试:
v 实例1:汽车内饰件模态试验,汽车NVH 等
1
12
12
v 1.2 动态测试的应用 v 动态测试: v 实例1:汽车整车模态试验,汽车NVH等
1
13
13
v 1.2 动态测试的应用 v 动态测试: v 实例2:机翼复合材料模型试验
1
14
14
v 1.2 动态测试的应用 v 动态测试: v 实例3:振动环境试验
-10
0.316 2
-2
0.794 3
20
10
-20
0.1
-3
0.707 9
30
31.6228
-30
0.031 6
-4
0.631 0
1
35
0.562 35
v 1.5 分贝的由来与表示
™应用举例1:声学测量仪器
x0 K1
K2
K3
x
(增幅) X10
+20 (衰减)
X3.16 +10
X100 +40
X0.1 -20
0.1g,10ms,
v 2、分辨率 --- 是相对数值:能检测的最 小被测量的变换量23相1 对于 满量程的百分 23
v 1.4 动态测试系统的性能指标
v 3,线性度
v 当一个仪器的灵敏度在一定限度内波动 而不越出,那么这一限度称为仪器的线 性度,线性度实际上是灵敏度在正常情 况下的误差范围。y
Δ
v 式中, p 0 是参考或基准p功率,
比较的功率,
L
1
0lg的 PP单0 位(d为B)Bel。
是L 欲
1
32
32

(优选)工程测量技术信号分析

(优选)工程测量技术信号分析

频谱密度函数
当周期信号的周期趋于无限大时,周期信号将演变成非周期信号。因
此,非周期信号的频谱也可由周期信号的频谱导出。 如前所述,周期信号的指数函数表达式中
x(t ) X (ωn )e jnω0t
n
0,1,2,
X (ωn )
(
1 T
)T / T
2 /2
x(t )e jnω0tdt
当值周间期 隔为T 无穷小时,,所以
x(t ) sin nω0tdt
上式正弦、余弦项合并,得 式中
x(t)
a0 2
Cn cos(nω0t
n1
φn)
Cn
a2 n
b2 n
φn
tg 1
bn an
an Cn cos φn , bn Cn sin φn
第10页,共43页。
4.2 周期信号的谱分析
x(t)
a0 2
Cn cos(nω0t
相位谱由一组等高的谱线组成。此方波的各谐波 相位角是零,所以相位谱由一组为零的谱线组成。
第17页,共43页。
4.2 周期信号的谱分析
从理论上讲,一个周期信号可以利用付里叶级数分解成无穷多个或 有限个谐波分量。但实际应用中不可能取无穷多项,只能取有限项 近似地表示,这就不可避免地带来误差。
例如,方波的付里叶展开式, 图示为谐波项数的多少与
非周期信号。
0n由ω0离2散 量T变成为0连无续穷量小,量周,期即信号n变的ω0为取
第21页,共43页。
4.3 非周期信号的谱分析
现用ω代替 nω,0 则周期信号的指数函数表达式可写成
x(t)
n
(
2
)
T
2 T
2
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1.在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号,然后测量系统的输出,并将输出信号的频谱作为系统频率特性。

请用卷积分定理解释这样做的道理。

答:白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声,所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。

在其频谱上是一条直线。

系统频率特性:传递函数的一种特殊情况,是定义在复平面虚轴上的传递函数。

时域卷积分定理:两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积,即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。

频域卷积分定理:两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。

y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换,转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f),由于x(t)是白噪声,付式变换转到频域下为一定值,假定X(f)=1,则有Y(f)=H(f),此时就是传递函数。

2.用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样,请问两个信号采样后是否产生混叠?为什么?采样频率ωs(2π/Ts)或fs(1/Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍,即ωs>2ωm,或fs>2fm。

为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息,采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。

这是采样的基本法则,称为采样定理。

但在对信号进行采样时,满足了采样定理,只能保证不发生频率混叠,对信号的频谱作逆傅立叶变换时,可以完全变换为原时域采样信号,而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。

工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。

理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量,也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波,所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样,会发生混叠。

而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。

3.什么是能量泄露和栅栏效应?能量泄漏与栅栏效应之间有何关系?能量泄漏:将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X(ω)相比较可知,它已不是原来的两条谱线,而是两段振荡的连续谱.这表明原来的信号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了,这种现象称之为频谱能量泄漏(Leakage)。

栅栏效应:对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。

这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。

频谱的离散取样造成了栅栏效应,谱峰越尖锐,产生误差的可能性就越大。

例如,余弦信号的频谱为线谱。

当信号频率与频谱离散取样点不等时,栅栏效应的误差为无穷大。

实际应用中,由于信号截断的原因,产生了能量泄漏,即使信号频率与频谱离散取样点不相等,也能得到该频率分量的一个近似值。

从这个意义上说,能量泄漏误差不完全是有害的。

如果没有信号截断产生的能量泄漏,频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏,主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差,有其好的一面,而旁瓣泄漏则是完全有害的。

4.简述传递函数、频响函数和脉冲响应函数间的联系与区别。

传递函数:零初始条件下线性系统响应(即输出)量的拉普拉斯变化(或z变换)与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。

记作G(s)=Y(s)/U(s),其中Y(s)、U(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

频响函数:(1)简谐激励时,稳态输出相量与输入相量之比。

(2)瞬态激励时,输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。

(3)平稳随机激励时,输出和输入的互谱与输入的自谱之比。

脉冲响应函数(或叫脉冲响应): 一般是指系统在输入为单位脉冲函数时的输出(响应)。

对于连续时间系统来说,冲激响应一般用函数h(t)来表示。

对于无随机噪声的确定性线性系统,当输入信号为一脉冲函数δ(t)时,系统的输出响应h(t)称为脉冲响应函数。

传递函数,频率响应函数均是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一,都是建立在传递函数的基础之上。

但传递函数是系统的物理参数,也就是它受硬件决定,不会随着输入变化而变化,是分析系统的一个数学公式,而频率响应函数是输出函数,也就是说系统的传递函数乘上输入的信号,而得到的频率响应函数(当然是在频域中分析)。

5.试分析线性系统特性及其在实际中的应用。

答:线性系统是一数学模型,是指用线性运算子组成的系统。

状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。

作为叠加性质的直接结果,线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分:零输入响应和零状态响应。

前者指由非零初始状态所引起的响应;后者则指由输入引起的响应。

两者可分别计算。

叠加的性质,比如 x1,x2 分别输入到系统,输出分别为 y1,y2, 那么 (x1+x2) 输入到这个系统,输出必为 (y1+y2)。

线性系统是一数学模型,是指用线性运算子组成的系统。

相较于非线性系统,线性系统的特性比较简单。

线性系统需满足线性的特性,若线性系统还满足非时变性(即系统的输入信号若延迟τ秒,那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的),则称为线性时不变系统。

由于线性系统较容易处理,许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。

线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电信上。

像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。

线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分:零输入响应和零状态响应。

前者指由非零初始状态所引起的响应;后者则指由输入引起的响应。

两者可分别计算。

6.什么是采样,什么是混叠,如何才能避免混叠的产生?用100HZ的采样频率对50HZ 的方波信号进行采样是否会产生混叠?奈奎斯特采样定理:要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率必须大于信号最高频率的两倍。

当用采样频率F对一个信号进行采样时,信号中F/2以上的频率不是消失了,而是对称的映象到了F/2以下的频带中,并且和F/2以下的原有频率成分叠加起来,这个现象叫做“混叠”(aliasing).消除混叠的方法有两种:1.提高采样频率F,即缩小采样时间间隔.然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率,处理不了很多的数据.另外,许多信号本身可能含有全频带的频率成分,不可能将采样频率提高到无穷大.所以,通过采样频率避免混叠是有限制的.2.采用抗混叠滤波器.在采用频率F一定的前提下,通过低通滤波器滤掉高于F/2的频率成分,通过低通滤波器的信号则可避免出现频率混叠.理论上方波的频谱里包含所有奇次谐波分量,50Hz的方波包含150Hz、250Hz、350Hz 等等谐波,所以用100HZ的采样频率对50HZ的方波信号进行采样会产生混叠。

7.悬臂梁系统特性框图。

第二章1.求同周期的方波和正弦波的互相关函数解:因方波和正弦波同周期,故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值,又根据互相关函数定义,将方波前移τ秒后计算:ωτπωτπωτπωτπωτπωτππωωωωωωωτττττττττsin 2sin 42123cos 12cos 23cos 12cos 21cos cos cos 1sin 1sin 1sin 11)(43434404343440=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⋅+⋅-=--------⎰⎰⎰T T T T T T T T T T xy t t t T tdt tdt tdt T R 2.已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ,x (2t )的傅里叶变换⎩⎨⎧><=11,0,1)(T t T t t x 解:由例可知x (t )的傅里叶变换为112sin 2)(fT c T f X π=根据傅里叶变换的比例特性可得如图2-32所示,由图可看出,时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移[]()11114sin 45.02sin 25.01)5.0(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。

x(t/2)t-TT2T-1/2T 1/2Tfa=0.5x(t/2)t-T/2T/2T-1/T1/Tfa=1.0x(t/2)t-T/4T/4T/2-2/T2/Tfa=2.0111题图2-17 时间尺度展缩特性示意图3.所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x 式中x 1(t ), x 2(t )是如图2-31b ),图2-31c )所示矩形脉冲。

解:根据前面例2-15求得x 1(t ), x 2(t )的频谱分别为f f f X ππsin )(1=和fff X ππ3sin )(2=根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得:⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=-f f ef X fj ππππ3sin sin )(215[]()1111sin 22sin 221)2(fT c T T f c T t x F ππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=11)(t x )(1t x t tt )(2t x图2-314、求指数衰减振荡信号()t e t xat 0sin ω-=的频谱)(2sin sin 21sin 21)(0000)(000t j t j t j a tj at e e jt td e dt e t e X ωωωωωωπωπω-==⋅=-+-∞--∞⎰⎰ []22000)()(0)(21)(1)(1)2(21)2(21)(00ωωωπωωωωππωωωωω++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++=-=-+-++-∞⎰j a j j a j j a j dt e e j X t j j a tj j a 5、求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在x(t)的一个周期中可表示为⎩⎨⎧<<≤=21)(11T t T T t t x该信号基本周期为T ,基频ω0=2π/T ,对信号进行傅里叶复指数展开。

由于x (t )关于t =0对称,我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。

计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时,常值分量c 0:TT dt T a c T T 1002111===⎰- 当n ≠0时,110110011T T tjn T T t jn n e Tjn dt e T c -----==⎰ωωω最后可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-j e e T n c t jn t jn n 22000ωωω注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开,因此,傅里叶序列系数c n 可表示为0)(sin 2)sin(210010≠==n T n c TT n T n c n ,ωπωωtxT 1-T 1T-T其幅值谱为:)(sin 211T n c TT c o n ω=,相位谱为:ππϕ-=,,0n 。

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