线性代数教学大纲2016
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一.课程基本要求（一）矩阵1. 理解矩阵概念。
了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。
2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。
3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。
4. 掌握克拉默(Cramer)法则。
5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。
6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。
7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。
8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。
（二）n维向量1. 理解n维向量的概念。
掌握向量的线性运算。
2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。
了解有关的定理结论。
3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。
4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。
5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。
（三）线性方程组1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。
熟练掌握其求法3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
（四）矩阵的特征值与特征向量1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的求法。
2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。
（五）二次型1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。
2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。
3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。
二. 课程内容第一章矩阵(8-10学时)§1 矩阵的概念§2 矩阵的线性运算§3 方阵的行列式及其性质§4 初等变换与矩阵的秩§5 初等矩阵与逆矩阵§6 分块矩阵习题课第二章 n维向量(7-8学时)§1 n维向量及其运算§2 向量组的线性相关性§3 向量组的秩§4 向量空间§5 向量组的正交性与正交矩阵习题课第三章线性方程组(3-4学时)§1 齐次线性方程组§2 非齐次线性方程组习题课第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时)§1 矩阵的特征值与特征向量§2 矩阵的相似对角化§3 实对称矩阵的相似对角化习题课第五章二次型(2-4学时)§1 二次型的概念§2 化二次型为标准形的方法§3 二次型的分类习题课三. 学时分配章次一二三四五总学时学时 8-10 7-8 3-4 4-6 2-4 24—32。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲一、课程信息二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1、使学生掌握与行列式、线性方程组和矩阵有关的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生抽象思维和逻辑推理能力。
2、使学生获得一定的线性代数的基础知识,为进一步学习后继课程打下基础。
3、通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、掌握数学中的分析方法结合统计学、计量经济以及计算机信息技术等知识，具有对现实金融、贸易、管理、财务等问题进行数理分析的能力。
课程目标对毕业要求的支撑关系表三、教学内容与预期学习成效四、教学目标达成度评价（根据教学目标分项说明达成度考评方式）（1）教学目标1、2的达成度通过课后作业、单元测试和期末闭卷考试综合考评。
（2）教学目标3的达成度通过课后作业、课后拓展和期末闭卷考试综合考评。
（3）教学目标4的达成度通过课堂讨论与课后拓展进行考评。
五、成绩评定（具体说明课程成绩由几种考评方式组成与所占比例，以及每一种方式的具体考评要求）课程成绩包括4个部分，分别为出勤及课堂表现、课后作业和期末考试。
具体要求及成绩评定方法如下：（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣5分。
（2）课后作业（10%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题和计算题，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。
作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。
（3）期末考试（80%）期末进行综合闭卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。
六、课程教材及主要参考书1. 建议教材[1] 陈伏兵.应用线性代数.北京:科学出版社,2011.2. 主要参考书[1] 同济大学数学教研室.线性代数. 北京:高等教育出版社,2004.[2] 张禾瑞.高等代数.北京:高等教育出版社. 2004.制订人：审核人：2020年12月8。
《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲说明1、本课程的教学目的与要求线性代数是一门基础数学课程，是在生产实践中产生发展起来的，广泛应用于工程技术、物理、经济及其他领域。
本课程的教学目的在于培养学生运用线性代数的内容解决实际问题的能力，适当训练其逻辑思维能力和推理能力，要求学生掌握本课程的基本理论内容，为相关后继课程做好准备。
2、本课程的主要内容：第一章第一章行列式第二章第二章矩阵第三章第三章线性方程组第四章第四章向量空间与线性变换第五章第五章特征值与特征向量、相似矩阵与二次型3、教学重点与难点：重点：矩阵的基本运算及线性方程组的解的理论、矩阵的特征值、特征向量、矩阵的可对角化及二次型的标准形和正定二次型。
难点：向量的线性关系，矩阵的初等变换，矩阵的可对角化。
4、本课程的知识范围及相关课程：线性代数是一门基础数学课程，它的基本概念、理论方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛性。
其核心内容：研究有限维线性空间的结构和线性变换。
它与离散数学、解析几何、数学分析有着密切的关系，它用代数的思维和方法解决了很多问题，使许多问题转化为量的运算，从而转化为数量关系，使问题更直观。
5、教材的选用：本课程选用电子工业出版社的线性代数教材，钱椿林主编，为第一版。
6、教学时数分配教学内容第一章第一章行列式（讲授6学时，习题2学时）1．1．教学内容及进度安排：§1 行列式的定义及性质（3学时）（1）（1）行列式的定义（2）（2）行列式的计算性质§2 行列式的计算（1学时）（1）（1）利用行列式的性质计算行列式（2）（2）利用行列式的按某一行展开计算行列式§3 克莱姆法则（2学时）（1）（1）克莱姆法则（2）（2）克莱姆法则的应用及意义2．教学目的与要求：目的：通过引入行列式的定义，为讨论矩阵的一般理论打下基础，并为讨论线性方程组提供工具。
要求：掌握行列式的定义、计算性质，会利用克莱姆法则解决问题。
3．教学重点：行列式的计算及克莱姆法则4．教学难点：行列式的计算5．主要教学环节的组织：由低阶行列式对方程组的作用，启发一般阶的行列式对一般阶的方程组的作用即：克莱姆法则第二章第二章矩阵（讲授12学时，习题2学时）1．1．教学内容及进度安排：§1 高斯消元法（2学时）（1）（1）矩阵的定义（2）（2）矩阵的初等行变换（3）（3）线性方程组的解的情况§2 矩阵的加法、数量乘法、乘法（3学时）（1）（1）三种运算的定义（2）（2）三种运算满足的运算性质（3）（3）矩阵的行列式及运算性质§3 矩阵的转置、对称矩阵（1学时）（1）（1）矩阵的转置及转置的性质（2）（2）对称矩阵的定义及性质§4 可逆矩阵的逆矩阵（2学时）（1）（1）可逆矩阵、逆矩阵的定义（2）（2）矩阵可逆的充要条件（3）（3）逆运算及其运算性质§5 矩阵的初等变换和初等矩阵（2学时）（1）（1）初等变换和初等矩阵的定义（2）（2）利用初等变换求逆矩阵的方法§6 分块矩阵（2学时）（1）（1）分块矩阵的定义（2）（2）分块矩阵的运算2．2．教学目的与要求：目的：通过消元法引入矩阵，从而进一步讨论方程组解的情况，为研究其解的结构打下理论基础。
《线性代数》教学大纲教学内容及要求
《线性代数》教学大纲教学内容及要求《线性代数》教学内容及要求1．行列式二阶和三阶行列式，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按行(列)展开，克拉默法则。
2．矩阵矩阵，矩阵的运算，逆矩阵，分块矩阵，矩阵的初等矩阵和初等变换，矩阵的秩。
目的要求：理解矩阵的概念，掌握几种特殊矩阵(单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵，反对称矩阵)的定义与性质。
熟练掌握矩阵运算(加、减、数乘、乘法)及其运算，掌握矩阵转置的性质，掌握行列式运算规律，了解方阵的幂。
理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质。
理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。
理解分块矩阵的概念，会用矩阵分块法进行矩阵运算。
理解矩阵的初等变换，初等矩阵的概念。
理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。
3．线性方程组高斯消元法，向量组的线性相关性，向量组的秩和极大线性无关组，线性方程组解的结构。
目的要求：理解线性方程组的概念，掌握用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的主要条件和非齐次线性方程组有解的主要条件。
熟练掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法（高斯消元法），理解向量组线性相关和线性无关的概念，理解向量组的秩的概念，掌握向量组秩与矩阵秩之间的关系，并用矩阵秩研究向量组线性相关与线性无关的判定方法。
了解线性方程组的解的结构，会求齐次线性方程组的基础解系以及非齐次线性方程组的通解。
4．相似矩阵方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，对称矩阵的相似矩阵。
目的要求：理解矩阵的特征值，特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的主要条件．掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
5．相似矩阵与二次型向量的内积，二次型及其标准形，用正交变换法化二次型为标准形，正定二次型。
目的要求：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，理解二次型秩的概念，理解二次型及其标准形等概念以及惯性定理的条件和结论，会用正交变换化二次型为标准形．理解正定二次型，正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。
《线性代数》课程教学大纲.pdf
《线性代数》课程教学大纲Linear Algebra课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：工科类各专业总学分数： 2.0总学时数：32 修订年月：2016.01编写年月：2016.01 执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。
它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。
主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
课程简介(英文)：Linear Algebra is one of the important and basic courses for all kinds of majors in science, engineering and economic management. With strong abstractness and logic, it is the branch of mathematics, which mainly concerns with the linear theory of finite dimensional spaces. Its theory and methods have been widely used in other science fields. Its content includes matrices, determinants, linear equations, rank problems, eigenvalues and eigenvectors of matrix, quadratic form, etc.一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。
它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。
通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲一、课程概述1。
课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课.其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。
本课程教学内容主要有：行列式;矩阵;n维向量空间；线性方程组;特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习,能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。
因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。
《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力;5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力;7．通过本课程的学习,协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道——-是指对这门学科和教学现象的认知。
理解—--是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握—-—是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会-——是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错.教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次.本标准中打“＊”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲课程编号：50030041 课程性质：专业必修课程名称：线性代数学时学分：32/2英文名称：Linear 考核方式：闭卷考试选用教材：线性代数、第一版，赵志新、徐明华主编，高等教育出版社.大纲执笔人：吴春青先修课程：大纲审核人：陈岚萍适用专业：自动化批准人：孙霓刚执行时间：2016年9月1日一、课程目标1、通过本课程的学习，使得学生掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组等基本理论，进一步增强学生的数学素养、数学计算、抽象思维与逻辑思维能力，提高学生综合分析、处理问题的能力，为利用矩阵这个数学工具处理专业领域内的复杂工程问题提供理论基础。
二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系三、教学基本内容（一）行列式（支撑课程目标1）内容：二、三阶行列式及计算；n阶行列式的定义；行列式的性质；行列式的按行（列）展开；克拉默(Cramer)法则。
要求：掌握二、三阶行列式及对角线法则；知道行列式的定义；掌握行列式的性质；了解余子式、代数余子式；掌握行列式按行（列）的展开法则；能够综合利用行列式的性质及按行（列）展开法则计算简单的n阶行列式；了解解线性方程组的克拉默法则；知道克拉默法则在线性方程组解的存在性判别中的作用。
重点：二、三阶行列式的计算；行列式的性质；利用性质将行列式化为上三角行列式或利用按行（列）展开方法，计算四阶及简单的n阶行列式；克拉默法则及其在线性方程组解的存在性判定中的作用。
难点：行列式的定义；n阶行列式的计算。
知识目标：了解排列逆序数的概念；知道n阶行列式的定义；掌握行列式的性质；知道余子式、代数余子式的概念；掌握展开定理；知道行列式与线性方程组解之间的关系。
能力目标：能够利用对角线法则计算2阶、3阶行列式；能够利用行列式的定义计算n阶三角形等特殊行列式；能够利用行列式的性质、按行（列）展开方法计算简单行列式；能够综合行列式各类计算办法计算行列式，提高综合解决问题的能力；会用克拉默法则求解线性方程组，能够根据方程组的系数行列式判断非齐次线性方程组是否有解和齐次线性方程组是否有非零解。
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中国海洋大学本科生课程大纲
课程属性：公共基础课
课程性质：必修
一．课程介绍
1.课程描述：
线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。
线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。
通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。
同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。
2.课程内容：
主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。
行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。
行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵
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的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。
3. 课程与其他课程的关系：
先修课程：无；
并行课程：微积分，高等数学等；
后置课程：概率论与数理统计。
在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。
由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。
二、课程目标
本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。
到课程结束时，学生应能：
（1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值；
（2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。
（3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识；
（4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论；
（5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论；
（6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。
三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
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（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。
课堂表现和出勤率均是成绩考核的组成部分。
（2）按时完成常规练习作业。
这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。
延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。
四、参考教材与主要参考书
1、选用教材：
《线性代数》（第2版），居余马等，清华大学出版社，2002年9月第二版。
2、主要参考书：
[1]《工程数学线性代数》(第6版), 同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年6月出版。
[2]《线性代数》（第2版），李炯生、查建国、王新茂编著,中国科学技术大学出版社,2010年1月出版。
[3]《线性代数》(原书第8版),英文书名: Linear Algebra with Applications,利昂(Steven J. Leon)著, 张文博、张丽静译，机械工业出版社，2010年10月出版。
五、进度安排
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六、成绩评定
（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他（二）成绩综合评分体系：
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附：作业和平时表现评分标准
1）作业的评分标准
2）课堂讨论及平时表现评分标准
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。
他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。
本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长：院学术委员会签章：
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