直线与平面平行的判定定理

§2.2.1 直线与平面平行的判定

一、学习目标：

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

二、学习重点与难点

重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。

三、教学过程

(一)知识准备、新课引入

α

提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）探求判定定理

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

2、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：

当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉，

当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是

3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？

(2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

4、归纳确认：

直线和平面平行的判定定理： 文字语言：

图形语言：

符号语言：

简单概括：（内外）线线平行 线面平行 温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题

5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？

（三）应用定理，巩固与提高

例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD

试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明

变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，

且AE=

31AB ，AF=3

1AD 求证：EF ∥平面BCD ．

A

B

C

D

E

F

B1

例2、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，有为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，

并说明理由。

（学生独立完成）

（四）课堂总结

四、课堂练习

1、 判定下列说法是否正确

（1）直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交.（ ） （2）若直线a 在平面α外，则a//α（ ） （3）若直线a//b ，b ⊂α，则a//α（ ） (4) 若直线a//b ，a ⊄α, b ⊂α，则a//α；( )

(5)若直线a 平行于平面α内的无数条直线，则a//α( ) 2、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，

①与AB 平行的平面是_______________

②与AA 1平行的平面是________________ ③与AD 平行的平面是__________________

3、空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的重点，试找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

4、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1上的中点. 求证：EF ∥平面BB 1D 1D.

C1

C

A

D 图5.2 B

C

D

F E

A 1

B 1

C 1

D 1

五、课后作业

1、阅读课本相关内容进行复习；

2、课本P62页练习3

3、（课下探究）如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同

一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，

PQ∥平面CBE？

C