随机数生成方法、随机数生成法比较以及检验生成的随机序列的随机性的方法讲义

摘要

摘要

本文着重讨论了随机数生成方法、随机数生成法比较以及检验生成的随机序列的随机性的方法。

在随机序列生成方面，本文讨论了平方取中法、斐波那契法、滞后斐波那契法、移位法、线性同余法、非线性同余法、取小数法等，并比较了各方法的优劣性。

在统计检验方面，介绍了统计检验的方法，并用其检验几种随机数生成器生成的随机数的随机性。

最后介绍了两种新的随机数生成法，并统计检验了生成随机序列的随机性。关键词：随机数，随机数生成法，统计检验

I

ABSTRACT

ABSTRACT

This article focuses on methods of random number generator, random number generation method comparison and test the randomness of the generated random sequence method.

In random sequence generation, the article discusses the square method, Fibonacci method, lagged Fibonacci method, the shift method, linear congruential method, linear congruence method, taking minority law, and Comparison of advantages and disadvantages of each method.

In statistical test, the introduction of the statistical test method, and used to test some random number generator random random numbers generated.

Finally, two new random number generation method, and statistical tests of randomness to generate a random sequence.

Key Words: random number，random number generator，statistical test

II

目录

第1章引言 (1)

1.1 课题背景 (1)

1.2 课题的价值及意义 (1)

1.3 课题的难点、重点、核心问题及方向 (1)

第2章随机数 (3)

2.1 基本概念 (3)

2.2 产生随机数的一般方法 (3)

2.3 随机数生成的数学方法 (4)

2.4 产生随机数的方法种类 (5)

2.5 随机数的应用 (6)

第3章常见随机数生成法与比较 (7)

3.1 平方取中法 (7)

3.1.1 迭代算法 (7)

3.1.2 平方取中法的优缺点 (7)

3.2 斐波那契(Fibonacci)法 (8)

3.3 滞后斐波那契(Fibonacci)法 (9)

3.4 移位法 (9)

3.5 线性同余法 (10)

3.5.1 模数的选取 (10)

3.5.2 乘数的选取 (11)

3.5.3 线性同余法的缺陷 (12)

3.5.4 广义线性同余法 (12)

3.6 非线性同余法 (13)

3.6.1 逆同余法 (13)

3.6.2 二次同余法 (14)

3.6.3 三次同余法 (14)

3.6.4 BBS法 (14)

3.7 取小数法 (14)

III

3.8 常见随机数生成法的比较 (15)

第4章随机数生成法的统计和检验 (16)

4.1 检验类型 (16)

4.2 统计检验的一般方法 (16)

4.2.1 参数检验 (17)

4.2.2 均匀性检验 (18)

4.2.3 重要分布 (18)

4.2.4 重要定理 (19)

4.2.5 卡方检验 (20)

4.2.6 柯氏检验 (20)

4.2.7 序列检验 (21)

4.3 独立性检验 (22)

4.4 对线性同余法和取小数法进行随机性检验 (22)

第5章新的随机数生成法 (24)

5.1 开方取小数法 (24)

5.2 一种混合型随机数发生器 (28)

5.2.1 超素数长周期法 (28)

5.2.2 组合发生器的研究 (30)

5.2.3 随机数算法统计检验结果 (30)

结束语 (32)

参考文献 (33)

致谢 (34)

外文资料原文 (35)

翻译文稿 (37)

IV

第1章引言

第1章引言

1.1课题背景

随机数(随机序列)在不同的领域有许多不同类型的应用。如雷达中的测距信号，遥控遥测中的测控信号，数字通信中的群同步和加扰解扰信号，无线通信码分多址系统中的扩频信号等都要用到随机序列。在用计算机的教学与学习中，也经常需要用到随机数，比如，数据结构中关于一个数据的存储地址，在各种程序设计语言学习中遇到的随机量的生成，图像处理中遇到的随机色彩的选择等，枚不胜举，随机数在计算机的应用中就显得格外重要。尤其在仿真等领域，更对随机数的产生提出了较高的要求，仅仅使用C语言类库中的随机函数已难以胜任相应的工作。现实中，用投色子计数的方法产生真正的随机数，但电脑若也这样做，将会占用大量内存；虽然用噪声发生器或放射性物质也可产生真正的随机数，但操作不可重复。而用数学方法产生随机数则最适合计算机，这就是“伪随机数”。我们需要的随机数序列应具有非退化性，周期长，相关系数小等优点。

迄今为止，研究人员提出了许多不同的随机数生成方法，如平方取中法，同余法，斐波那契序列变形法，混沌序列法，利用系统时间和热噪声等等。随着新的随机数性能测试方法的提出，已经证明其中的某些生成方法有其固有的缺陷。同时对测试方法的研究也是一个不断发展的过程。

1.2课题的价值及意义

由于现在对随机数的公认定义中，只给出了随机数的性质描述，而没有给出其生成方法，同时现有的所有检测方法也只是给出了一些必要而非充分的条件。因此，随机数的生成及其性能检测方法，都有待于进一步的研究。具体的应用环境不同，对随机数发生器的性能要求就不一样，而不同的随机数发生器产生的随机数的性质必然不一样。为了能对一个随机数发生器的性能做一个比较全面和客观的评价，需要对不同的测试方法进行研究，讨论其测试目的和测试依据。本课题主要是讨论随机数生成法，随机数生成法比较以及随机数的检测统计，从上面分析看出，本课题是很有意义和开拓性的工作。

1.3课题的难点、重点、核心问题及方向

本课题的核心问题是随机数生成法、随机数生成法比较以及随机数的统计检验。本课题的主要工作内容如下：

（1）介绍几种常见的随机数生成法，并比较了各种随机数生成法的优劣；（2）

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