《第二十三章旋转复习》课件
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称图形的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
思维导图 例题示范 章末检测
例2 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时
针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= 2 3 ，∠C=120°，则点B′的
AE1 E1
AC
AB AC
∴△D1AB≌△E1AC（SAS），
∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
∴∠BFA=∠CFP，
C
E D1 P
F
A
D
B
E1
图2
∴∠CPF=∠FAB=90°，
∴BD1⊥CE1 .
思维导图 例题示范 章末检测
C E （D1）
E1
A
D
B
图1
坐标为 （ D ）
A．(3, 3)
B． (3, 3)
C． ( 6, 6)
D． ( 6, 6)
【思路点拨】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由 将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得 ∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与 B′F的长，则可得点B′的坐标.
思维导图 例题示范 章末检测
解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F， ∴∠BEO=B′FO=90°. ∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB= 1 ∠AOC.
2
∵∠AOC+∠C=180°，∠C=120°， ∴∠AOC=60°，∠AOB=30°. ∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置， ∴∠BOB′=75°，OB′=OB= 2 3 . ∴∠B′OF=45°. 在等腰Rt△B′OF中，OF=OB′÷ 2 = 2 3 × 2 6 .
成中心对称 中心对称图形
中心对称
性质
1、图形的形状、大小不变
2、对应线段、对应角相等
3、对应线段平行（或者在同一 直线上）且相等
4、对称点所连线段都经过对称 中心，并且被对称中心所平分
关于原点对称的点的坐标
思维导图 例题示范 章末检测
例1 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头
观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对
B D 14 22 225 C E 1C422225
E （D1）
E1
A
D
B
图1
思维导图 例题示范 章末检测
（2）证明：当α=135°时，如图2，
∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到
∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB和△E1AC中
∵
AD1 D1 AB
C
E D1 P
A
D
B
E1
图2
【思路点拨】 （1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的 长和CE1的长； （2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出 △D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案.
思维导图 例题示范 章末检测
点击“随堂训练→名师训练” 选择“《旋转》章末检测 ”
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于
，线段CE1的长
等于
；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1．
C
C
E （D1）
E D1 P
E1
A
D
B
图1
A
D
B
E1
图2
思维导图 例题示范 章末检测
解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D、E分别是边AB、AC的中点， ∴AE=AD=2， ∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1， 设旋转角为α（0＜α≤180°）， ∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，
第二十三章 章末复习
定义 性质
定义 性质
平移 旋转 轴对称 图案设计
思维导图 例题示范 章末检测
定义
1、平面内、一个图形 2、绕旋转中心、某个方向 3、转动一定角度（旋转角）
性质Βιβλιοθήκη 1、图形的形状、大小不变 2、对应线段、对应角相等 3、对应点到旋转中心距离相等 4、对应点与旋转中心连线夹角相等
定义
1、平面内、一个图形 2、绕旋转中心 3、转动180°
2
∴B′F= 6 ∵点B′在第四象限，∴点B′的坐标为 ( 6, 6).
思维导图 例题示范 章末检测
例3 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D、E分别是AB、AC的中点．
若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角
为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
思维导图 例题示范 章末检测
例2 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时
针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= 2 3 ，∠C=120°，则点B′的
AE1 E1
AC
AB AC
∴△D1AB≌△E1AC（SAS），
∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
∴∠BFA=∠CFP，
C
E D1 P
F
A
D
B
E1
图2
∴∠CPF=∠FAB=90°，
∴BD1⊥CE1 .
思维导图 例题示范 章末检测
C E （D1）
E1
A
D
B
图1
坐标为 （ D ）
A．(3, 3)
B． (3, 3)
C． ( 6, 6)
D． ( 6, 6)
【思路点拨】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由 将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得 ∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与 B′F的长，则可得点B′的坐标.
思维导图 例题示范 章末检测
解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F， ∴∠BEO=B′FO=90°. ∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB= 1 ∠AOC.
2
∵∠AOC+∠C=180°，∠C=120°， ∴∠AOC=60°，∠AOB=30°. ∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置， ∴∠BOB′=75°，OB′=OB= 2 3 . ∴∠B′OF=45°. 在等腰Rt△B′OF中，OF=OB′÷ 2 = 2 3 × 2 6 .
成中心对称 中心对称图形
中心对称
性质
1、图形的形状、大小不变
2、对应线段、对应角相等
3、对应线段平行（或者在同一 直线上）且相等
4、对称点所连线段都经过对称 中心，并且被对称中心所平分
关于原点对称的点的坐标
思维导图 例题示范 章末检测
例1 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头
观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对
B D 14 22 225 C E 1C422225
E （D1）
E1
A
D
B
图1
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（2）证明：当α=135°时，如图2，
∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到
∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB和△E1AC中
∵
AD1 D1 AB
C
E D1 P
A
D
B
E1
图2
【思路点拨】 （1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的 长和CE1的长； （2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出 △D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案.
思维导图 例题示范 章末检测
点击“随堂训练→名师训练” 选择“《旋转》章末检测 ”
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于
，线段CE1的长
等于
；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1．
C
C
E （D1）
E D1 P
E1
A
D
B
图1
A
D
B
E1
图2
思维导图 例题示范 章末检测
解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D、E分别是边AB、AC的中点， ∴AE=AD=2， ∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1， 设旋转角为α（0＜α≤180°）， ∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，
第二十三章 章末复习
定义 性质
定义 性质
平移 旋转 轴对称 图案设计
思维导图 例题示范 章末检测
定义
1、平面内、一个图形 2、绕旋转中心、某个方向 3、转动一定角度（旋转角）
性质Βιβλιοθήκη 1、图形的形状、大小不变 2、对应线段、对应角相等 3、对应点到旋转中心距离相等 4、对应点与旋转中心连线夹角相等
定义
1、平面内、一个图形 2、绕旋转中心 3、转动180°
2
∴B′F= 6 ∵点B′在第四象限，∴点B′的坐标为 ( 6, 6).
思维导图 例题示范 章末检测
例3 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D、E分别是AB、AC的中点．
若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角
为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．