2012第四章时变电磁场

位函数的定义
B 0
Ε
B
A
t t
只规定旋度，散度
B A 没有规定
(Ε
A)
0
t
E
A
t
线性媒质有源区域如何求解？：
H J E
t
E H
t
•B 0
•D
位函数的不确定性
满足下列变换关系的两组位函数（( A、,)）和（A、）能描述同
一个电磁场问题。
A
A
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t
为任意可微函数
t B
t
B 0
D
均匀无耗媒 质远场区
H
E
t
E
H
t
H
0
E
0
本章首先引入麦克斯韦方程组的解耦形式： 波动方程（注意具体条件），探讨验证时 变场各种可能的解的结构，提出平面波的 波场结构（TEM波，TE波，TM波,注意习 题4.2的通解表达）
提出时变场的为位函数与场源的关系：达 朗贝尔方程（用于8.2节点电流辐射源的 辐射场推导，习题4.12有关）
E H ,一个场量已知，转换另一个场量 当然首先要突破一个场量的求解
S AV
1 T
T (E H ) • dt 物理意义，具体计算
0
本章重要的基本结果：
*例4.3.1（电磁波传播的途径是介质而不是导体）
*习题4.3,4.1，4.4等，平面电磁波的波场结构不可 能是 纵波，可以是TEM、TE、TM、驻波等结 构,TE/TM传播需要一定的频率条件
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性
麦克斯韦方程组
波动方程
无源区的波动方程
在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒
质，则有
2E
2E t 2
0
2H
2H t 2
0
电磁波动方程
推证
H
Ε
Ε
t
H
t
H Ε
0 0
同理可得 问题
2E
2E t 2
4.2 电磁场的位函数
问题的提出：对于有源区域的辐射场，波动方程 将是非齐次的，无法直接应用。有源区域的辐射 场求解需要借助于位函数，特别是矢磁位函数。
讨论内容
位函数的定义、作用 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。
E ex Exm c os(t z) ey E ym sin(t z)
E
ey E0
sin(z ) c os(t
d
x)
E ex E0 sin(z) c os(t )
等,首先表达式要符合波动方程,其次另一个场量要客观存在,才 能彼此相互激励（注意导体边界的影响）
E ex Em c os(t z),
A ( A ) A
即
A t
(
t
)
t
(A
)
A t
也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。不同位
对TE、TM横电磁波的波参数需要一定的条件才能 成为传播项，与TEM波截然不同
讨论习题4.1~4.4，注意习题4.2均匀平面波的通解 表达（用波动方程的复数形式亥姆霍斯方程来论证）
思考：
*损耗媒质无源区域的波动方程是什么形式？与无 耗媒质远场区比较，解的结构有什么变化？
*无耗媒质有源区域的波动方程是什么形式？（见 习题4.5）
消化对应的习题
波动方程的两个基本用途: *波动方程配合对应的麦氏方程组探讨可能的波 场结构（只有平面波能有较简便的展开形式）
*用波动方程确定波参数及其传播条件
12
场量作为时间和空间的函数有许多可能的形式,如:
E ex Em c os(t x)
E ex Em c os(t z)
E ey Em c os[t ( x z)]
2 Ez
t 2
0
可 能
2H x x 2
2H x y 2
2H x z 2
2H x t 2
0
2H y x 2
H y y 2
2H y z 2
2H y t 2
0
2 H z 2 H z 2 H z 2 H z 0
x 2
y 2
z 2
t 2
再其次，要掌握如何用波动方程结合对应的 麦氏方程组，验证可能的波场结构，准确 判别平面波的波型（TEM,TE,TM,驻波等)
本章内容
4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场
本章概述：本章是时变场的导论。
第二章中麦克斯韦方程组和边界条件已经交 代的时变场的场源形式（包括激励源，媒 质（均匀或不均匀）中的感应源，边界上 的感应源。
H
J
D
E
其次对于表达方程要明确如何展开和取舍 （只限于直角坐标系下的平面波，球面波 等结构通过其他途径整理）
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2 Ex x 2
2 Ex y 2
2 Ex z 2
2 Ex t 2
0
2Ey x 2
E y y 2
2Ey z 2
2Ey t 2
0
有 取 舍 的
2 Ez x 2
2Ez y 2
2Ez z 2
0
H
(
E )
t
( H )
2H
2H t 2
2 H
2H
0
t 2
什么条件下的产物？
若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？
还有没有其他形式？ 有何应用？
对于波动方程，首先要了解其某种具体形式存 在的条件，式4.1.5，4.1.6继承的麦氏方程组 本身的条件的同时，牺牲了场量相互制约的 关系，符合波动方程的时变场的解只是麦氏 方程组的解的必有条件，而不是充分条件
*习题4.2 均匀平面波的通解结构
*习题4.12 点电流源的辐射场（推导来自第八章）
第一次课要点：
*了解波动方程（具体什么条件）下时变场的常见 波场结构
*整理达朗贝尔方程，推导电偶极子的矢磁位和辐 射场
4.1 波动方程（条件、作用）
问题的提出
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系
2 Ex z 2
2 Ex t 2
0 2 2
0
此TEM横电磁波的波参数对任何频率都成立
E
ey E0
sin(z ) cos(t
d
x)
2Ey x 2
2Ey z 2
2Ey t 2
0 2 ( )2 2
d
0
2 ( )2 尺寸一定时存在截止
d
频率, 频率足够高才能传播
引入能流密度矢量，整理有耗媒质远场区的 能量守恒关系：坡印廷定理以及时变场的 唯一性定理，回答电磁能流的传播途径 （例4.3.1）
引入场量的复数形式，在复数形式下改写有 关方程，提出复介电系数和复磁导率的概 念，定义复功率（复数形式下具有压缩表 达，统一方程，简化计算等优点)
本章中有两个重要的计算类型