15分式的概念、性质及运算

例1（1）若分式1

1x x --的值为0，则x 的值等于

（2）使分式200520062005

200620052004x z y x x

+--有意义的x 的取值范围是（ ） A.0x ≠ B. 0x ≠，且50x ≠ C. 0x ≠，且50x ≠- D. 0x ≠，且50x ≠± 变式题组1.（1）当x= 时，分式321

x -无意义. （2）要使分式241312a a a

-++没有意义，则a 的值为 2.已知212606

a a +-是正整数，则正整数a = . 3.若分式

22

2x x x ---的值为0，则x= 例2已知分式

32

x x -+的值为负数，求x 的取值范围. 变式题组4.（1）当x 取何值时，分式12

x +的值为正？ （2）当x 取何值时，分式211

x x -+的值为负？ （3）当x 取何值时，分式11x x -+的值为正? 例3（1）下列运算中，错误的是（ ） Ａ．()0a ac c b bc =≠Ｂ．1a b a b

--=-+ Ｃ．

0.55100.20.323a b a b a b a b ++=--Ｄ．x y y x x y y x --=++ （２）若

23a b b -=，则a b

等于（ ） Ａ．13Ｂ．23 Ｃ．43Ｄ．53 变式题组５．（１）如果2a b

=，则2222a ab b a b -++＝（ ） Ａ．45Ｂ．１Ｃ．35

Ｄ．２ （２）化简22

2m n m mn

-+的结果是（ ）

A.2m n m -

B. 2m n m -

C.

D.m n m n

-+ 6.如果53x -<<，求

5

3

53x x

x x x x +-+-+-的值. 7.将分式2a a b

+中的a 扩大到2倍，b 扩到到4倍，而分式的值不变则（ ） A.a=0 B.b=0C.a=0且b=0D.a=0或b=0 例4计算：（1）2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷

⎪--⎝⎭ （2）221111

a a a a a a -÷---- （3）()()()()()()()

11113366999102x x x x x x x x +++++++++++L 变式题组：8（1）化简

2244

xy y x x --+的结果是（ ） A.2x x + B. 2x x - C. 2y x + D. 2y x - （2）化简2422a a a a a a

-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭g 的结果是（ ） A.4- B.4C.2a D.2a -

（3）代数式3

2411241111

x x x x x +++-+++的化简结果是（ ） A.5681x x - B. 4881x x - C. 4841x x -D 7

881

x x -. 9.222b c c a a b a ab ac bc b bc ab ac c ab bc ab

----+--+--+--+的计算结果为 10.计算：（1）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭

（2）()222211121

a a a a a a +-÷+---+ 研讨乐园

例5已知2221,2,3abc a b c a b c =++=++=，则

111111

ab c bc a ca b +++-+-+-的值为（ ）

A.1

B.12-

C.2

D.23

- 能力平台 1.计算()22ab a b -的结果为（ ）

A.a

B.b

C.1

D.—b

2.化简22

2a b a ab

-+的结果为（ ） A.b a - B.a b a

- C.a b a + D.b - 4.若分式241x x -+的值为0，则x 的值等于 5.要使分式11x

x

-有意义，则x 的取值范围是 6.如果3121231t t t t t t ++=，则123123

t t t t t t 的值是 7.计算：（1）2411422

x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ （2）22222369x y x y y x y x xy y x y

--÷-++++ 8.（1）计算2

221993199219931991199319932

+- （2） 计算2222

2222129899110050002200500098980050009998005000

++++-+-+-+-+L 9.当x 变化时，求分式22365112

x x x x ++++的最小值。 10.化简：()()

42236421121111a a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪-+---++⎝⎭ 11.计算：22

32233223222244

113a b a b a a b ab b a a b ab b a b a b a b +++--+++-+--+-

12.化简：222111*********a b c b c c a a b a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

13.化简：24212421111n

n S x x x x

=++++++++L 14.,,a b c 为非零实数，且0,a b c ++=a b

b c

c a

a b b c c a ++

15.已知56789012345678901235,67890123456789012347A B =

=,试比较A 与B 的大小。 16.求值()()()()()()()()()()44222

4

44441032422324343244632458324432416324283244032452324++++++++++ 17.若关于x 的恒等式222mx N c x x x a x b +=-+-++中，22

mx N x x ++-为最简分式，且,a b a b c >+=.求N 的值.