小学数学《盈亏问题》教案

小学数学《盈亏问题》教案

教学内容：

教学目标：

1、结合生活实际，了解盈亏问题，理解什么样的问题是盈亏问题，

理解“盈”和“亏”的含义。

2、理解并掌握典型盈亏问题的解题公式，在探索中获得成功的体

验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立

自信心。

3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服

务于生活”的辩证思想。

教学重点：

理解盈亏问题，培养学生把数学与实际结合起来分析，解决实际问题的能力以及探索精神和合作意识。

教学难点：

探索并掌握解决盈亏问题的方法。

教学方法：自主探究、合作交流

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

老师：在上课之前老师想问问同学们的理想，每个人畅所欲言。

学生积极的说出自己的理想。

老师：同学们的理想都很好，有想当老师的，有想做科学家的，

有想当警察的，还有想当医生的。你们的理想都很好，老师希望你们的理想都能实现。老师说说我小时候的理想，老师小时候想当老板，自己赚钱，可惜没有实现，但是做了老师也很好。刚刚也有想当老板的，那当老板是不是得学会计算呢？做一笔生意是赚了还是亏了，是不是得了如指掌呢？好，老师今天看看大家有没有做老板的天赋。

现在有一个老板给员工发工资，每人发1000元，多出了10000元；每人发1500，多出5000，那有员工多少人，老板有多少钱？

学生思考

二、引入新课

刚才老师说的老板发工资的问题中，老板发了两次工资都多出剩余的钱，这在数学中叫做盈亏问题。盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中，“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。我们在日常生活中分配物品时，如果给参加分配的人每人多分一些，物品就不够，我们称为“亏”；如果给参加分配的人每人少分一些，物品就会有剩余，我们称为“盈”。在这两种情况下，我们要来计算总共有多少物品，参加分配的人有多少个，这就是我们今天要学习的——盈亏问题。

在学盈亏问题之前呢，老师要强调一下“盈“和”亏”两个字。很多题目中不一定会出现“盈”和“亏”，而是其他的字，比如“多”和“少”。那“盈”还可以用哪些字来代替呢？（可以用多，剩，余来代替），还有“亏”还可以用哪些字来代替呢？（可以用少，差，缺来代替）。

三、自主探究，理解新知：

1、出示例1：

【例1】某服装公司加工一批服装，若每人加工45件，则多680件；若每人加工50件，则还多200件。你知道有多少工人，多少要加工的衣服吗？

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

老师指导：首先我们来分析这个题目，从这个题目中我们可以看到，这里有两次加工方式，“；”之前是第一种加工方式的情况，“；”之后是第二种加工方式的情况，这两次加工的衣服总数是一样的，但每个人加工的件数不同，所以加工的结果就不同。

第一种加工方式是每人加工45件，则多680件，第二次分配是每人加工50件，也就是在每人加工45件的基础上再让每个人多加工5件，这时，把剩下的680件变成了多出200件，说明这第二种加工方式与第一种加工方式的衣服差额是680-200=480（件），这480件衣服是给了所有的人每人5件，这样便可以求出参加加工的工人人数了，人数知道了，再根据“每人加工45件，则多680件”或者“每人加工50件，则还多200件”，列出算式就可以求出加工的衣服有多少件了。

解：工人人数：（680－200）÷（50－45）＝96（人），服装总数：45×96+680＝5000（件）

答：有96名工人，要加工的服装有5000件。

小结：

✧题目是工人加工衣服，告诉了两种不同的加工方式，得到了两种

不同的结果。要求服装总数和参加加工的工人人数，就是盈亏问题。

✧第一种加工方式的结果是衣服有剩余，就是“盈”；第二种加工方

式结果也是衣服有剩余，也是“盈”，对于这样盈盈的盈亏问题，我们应该怎么解答呢？用两次加工方式的差额除以两次加工时每个人的差额，就得到了参加加工工作的人数，而这里两次加工方式的差额是多少呢？就是大盈的数量减去小盈。即

可用公式（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（或单位）。

✧求出了参加加工工作的人数之后，再求加工的服装的数量可以有

两种方法，根据第一种加工方式可以得到一个算式，根据第二种加工方式可以得到另一个算式。

四、巩固练习：

我们学了盈盈问题，现在我们来解答老板发工资的问题。哪个同学可以上来帮老师解答这个问题？

（学生自己解答）

五、学习例2

学期初，五一班老师给学生发作业本，若每人发10本，则差90本；若每人发8本，则差8本。你知道这个班有多少学生和有多少本

子要发吗？”

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

老师指导：这个题目同样是有两种分配方法，得到了两种不同的结果，求参加分配的总人数与物品总数，所以同样是盈亏问题。解决盈亏问题的总体思路是求出两次分配时物品的差额和两次分配每人的差额，从而求出人数。这个题目中两次分配的结果两次都是盈，而是都亏了。两次分配的物品差额怎么求呢？

第一次分配差得多些，第二次分配差得少些，那这两次分配的结果相差的是多少呢？相差的就是90-8=82（本），每个人相差的是10-8=2（本），有多少学生就可以求出来了。

解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）

10×41-90=320（本）

答：这个班有学生41人，有320本本子需要发下去。

小结：

对于盈亏问题，解题的思路是：两次分配时物品的差额÷两次分配时每人的差额=人数

这里是两次都亏了，所以两次分配时物品的差额不再是大盈减去小盈了，而是亏减亏。故这种类型的题目的解题公式为：（亏-亏）÷两次分配时每人的差额=人数

通过前面两种题型的学习，我们更加确定了解决盈亏问题的思路，用两次分配时物品的差额除以两次分配时每人的差额得到参加分配的