9.4.2 三阶行列式(含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课堂例题】
例1.解关于,,x y z 的方程组：13x y mz x my z m x y z ++=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩
例2.已知行列式2
40
2
101
01
D -=--，写出第一列元素的代数余子式.
【知识再现】
1.设关于,,x y z 的三元线性方程组111122223
333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩，其中a 1、a 2、a 3、b 1、b 2、b 3、c 1、
c 2、c 3不全为零.
若记1
11
2
223
3
3
a b c D a b c a b c =，
x D =
，
y D =
，
z D =
当D ，方程组有唯一解：x = ，y = ，z = . 当0D =且,,x y z D D D 至少有一个不为零时，方程组 . 当0x y z D D D D ====时，方程组 .
【基础训练】
1.方程组273514223x y z x y x y -+=⎧⎪
-=⎨⎪-=⎩
的系数行列式为 ，系数行列式的值为 .
2.已知方程组10x my z x my z m mx y z ++=-⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩
，
(1)该方程组有唯一解，则实数m 的取值范围是 . (2)若0m =，则该方程组解的情况为 .
3.关于,,x y z 的方程组1111
22223
333(1)a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩中，若记111
2
2233
3
a b c D a b c a b c =，则“0D =”
是“方程组(1)有无穷多组解”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件 4.任写两个关于,,x y z 的线性方程组，要求满足0x y z D D D D ====，但第一个方程组要求无解，第二个方程组要求有无穷多解.
， .
5.用行列式解方程组3112341339x y z x y z x y z ++=⎧⎪
+-=⎨⎪--+=-⎩
.
6.已知多项式函数()f x 通过平面上的三点(1,0),(2,3),(3,28)-， 写出一个符合条件的函数()f x 并说明理由.
注：多项式函数是形如1110n n n n y a x a x a x a --=++
++的函数，10,,,n n a a a -是常数.
7.已知a R ∈，求关于,,x y z 的方程组000ax y z x ay z x y z ++=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩
的解.
【巩固提高】
8.齐次线性方程组23045607890x y z x y z x y z ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
的解是否唯一？若不唯一，求出它全部的解.
9.求矩阵120210631A -⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
的逆矩阵B .
注：
AB BA I
==
(选做)10.,a b R ∈，求关于,,x y z 的方程组4324ax y z x by z x by z ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
的解.
【温故知新】
11.一元一次方程23x =的解可以用数轴上的一个点表示，二元一次方程3x y += 的全部解可以用直角坐标平面上的一条直线来表示，猜想:三元一次方程0x y z ++= 的全部解可以怎样表示？
.
【课堂例题答案】
例1.①当1m ≠±时有唯一解34
4,,11
m x y z m m -===-++； ②当1m =-时无解；③当1m =时有无穷多解1,2x t y t R z t =⎧⎪
=-∈⎨⎪=-⎩
例2.2,2,1-的代数余子式分别是112131
104040
(1),(1),(1)010110
+++------- 【知识再现答案】
1.1
11111
1
11
1
112
222222
2
22
223
3
333
333
33
3
3
,,,x y z a b c d b c a d c a b d D a b c D d b c D a d c D a b d a b c d b c a d c a b d ==== 0,
,,y x z
D D D D D D
≠；无解；无解或无穷解. 【习题答案】
1.121
3
50220
---,4 2.(1)(,0)(0,1)(1,)-∞+∞；(2)无解
3.B
4.112,131x y z x y z x y z x y z x y z x y z ++=++=⎧⎧⎪⎪
++=++=⎨⎨⎪⎪++=++=⎩⎩
答案不唯一 5.7,1,1x y z === 6.2
()231f x x x =-+
7.当1a ≠±时，有唯一解0x y z ===；当1a =时，有无穷多解,0,,x t y z t t R ===-∈； 当1a =-时，有无穷多解,,0,x t y t z t R ===∈
8.不唯一，无穷多解2,x t
y t t R z t =⎧⎪
=-∈⎨⎪=⎩
9.12055
21
055
031⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪
⎪⎝⎭
10.当1,0a b ≠≠时，有唯一解121421
,,b b ab x y z b ab b b ab
---=
==--；