第三章习题
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2R
3
2R
2
a d h k l 2.03 4 4 5.74Å
2 2
V a 189.1Å
3
V 189.1 2.16 n 4 1.66M 1.66 583.5
4、若用波长为1.542Å的X射线以0=60的入 射角射到一直线点阵，晶格常数a=5.63Å。求 衍射线的数目和衍射方向。 解： a(cos cos ) H
2111 52.86
110 21.31
111 26.43
（2）简单四方：{100}、{110}、{001}
1 h2 k 2 l 2 2 ; {100 } d a 3; 2 2 d a c 2 {110 }: d a 2.115 ;{001 } : d c 2; 2 1 1 1 4 9 13 {101 }: 2 2 2 ; d 1.66 d a c 9 4 36
对于简单四方，前三条衍射线指标为： {100}、{110}、{001} 对应的2θ为：29.78°、42.64 ° 、45.37 ° 。 （3）简单六方：
1 4 h 2 hk k 2 l2 ( ) 2 ; 2 2 d 3 a c 1 4 1 3 {100 }: 2 2 ; d a 1.732 ; d 3 a 2 {110 } : d 1;{001 } : d 3;{101 } : d 1.5;{002 } : d 1.5
对于简单六方，前三条衍射线指标为： {001}、{100}、{101}或{002}；对应2θ为： 29.78 ° 、52.86 ° 、61.86 °
2、已知方解石（Calcite)属六方晶系，它的晶 胞参数是a=4.989 Å，c=17.062 Å，利用晶体 密度实验测定法测得方解石的晶体密度 ρ=2.711g/cm3，试求方解石的每个单胞中“分 子”数目？又根据方解石211面面间距数值及 相应的2θ=25.25°,试求入射X射线波长值，这 种X射线属于哪一种特征X射线。 解：V=abcsin120°=a2c×0.866=367.78Å3;
1 1
H cos 1 cos1 1 a
当H=1，0，-1，-2，-3，-4，-5时， β 1分别为：39.3°，60 °，76.9 °， 92.8 °，108.8°，126.6°，150.4°； 当H=-6， cos 1 1.542 (6) 0.5 1.64 0.5 1
第三章习题
1、使用CuKα作为入射线，对于具有下列结 构物质粉末图样，试预测随着角度增加次序 该粉末图样开始三个峰（2θ为最小的三根） 的2θ和hkl值。 （1）简单立方（a=3.00 Å）； （2）简单四方（a=3.00 Å，c=2.00 Å）； （3）简单六方（a=2.00 Å，c=3.00 Å） 解：（1）简单立方：{100}、{110}、{111}；
d
a h k l
2 2 2
2 2 2 sin h k l 2d 2a
λ =1.5418Å；
sin 100 0.257 sin 110 0.3634
sin 111 0.4451
100 14.89
2100 29.78 2110 42.62
110源自文库110
d 200
d 211
a ;200 53.07 1.433 Å sin 200 0.799 2
a 1.17Å sin 211 0.979 ;211 78.25 6
5.63
6、α-Fe属立方晶系，点阵参数a=2.866Å。如 用CrKαX射线（λ=2.291Å）照射，试求 （110）、（200）及（211）可发生衍射的布 拉格角。 解： a 2.291 sin 0.5670 ; 34.55 d110 2.02Å 2d 2 2.02 2
367 .78 2.711 n 6 1.66 M 1.66 100
V
(211)
1 4 h hk k l ( ) 2 2 2 d 3 a c
2 2 2
d=1.6265Å
λ =2dsinθ =2×1.6265 ×sin12.625°=0.711Å;
为MoKα
3、已知某立方晶体，其密度为2.16 g/cm3，化 学式量为 58.5，用=1.542 Å的单色 X-射线和直 径为 57.3 mm 的粉末照相机摄取了一张粉末图， 从图上量得衍射 220 的一对粉末线间距2L为 22.3 mm，求算晶格常数a及晶胞中以化学式为 单位的分子数。 解： S S (弧度） 57.3 22.3
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a d h k l 2.03 4 4 5.74Å
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V a 189.1Å
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4、若用波长为1.542Å的X射线以0=60的入 射角射到一直线点阵，晶格常数a=5.63Å。求 衍射线的数目和衍射方向。 解： a(cos cos ) H
2111 52.86
110 21.31
111 26.43
（2）简单四方：{100}、{110}、{001}
1 h2 k 2 l 2 2 ; {100 } d a 3; 2 2 d a c 2 {110 }: d a 2.115 ;{001 } : d c 2; 2 1 1 1 4 9 13 {101 }: 2 2 2 ; d 1.66 d a c 9 4 36
对于简单四方，前三条衍射线指标为： {100}、{110}、{001} 对应的2θ为：29.78°、42.64 ° 、45.37 ° 。 （3）简单六方：
1 4 h 2 hk k 2 l2 ( ) 2 ; 2 2 d 3 a c 1 4 1 3 {100 }: 2 2 ; d a 1.732 ; d 3 a 2 {110 } : d 1;{001 } : d 3;{101 } : d 1.5;{002 } : d 1.5
对于简单六方，前三条衍射线指标为： {001}、{100}、{101}或{002}；对应2θ为： 29.78 ° 、52.86 ° 、61.86 °
2、已知方解石（Calcite)属六方晶系，它的晶 胞参数是a=4.989 Å，c=17.062 Å，利用晶体 密度实验测定法测得方解石的晶体密度 ρ=2.711g/cm3，试求方解石的每个单胞中“分 子”数目？又根据方解石211面面间距数值及 相应的2θ=25.25°,试求入射X射线波长值，这 种X射线属于哪一种特征X射线。 解：V=abcsin120°=a2c×0.866=367.78Å3;
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H cos 1 cos1 1 a
当H=1，0，-1，-2，-3，-4，-5时， β 1分别为：39.3°，60 °，76.9 °， 92.8 °，108.8°，126.6°，150.4°； 当H=-6， cos 1 1.542 (6) 0.5 1.64 0.5 1
第三章习题
1、使用CuKα作为入射线，对于具有下列结 构物质粉末图样，试预测随着角度增加次序 该粉末图样开始三个峰（2θ为最小的三根） 的2θ和hkl值。 （1）简单立方（a=3.00 Å）； （2）简单四方（a=3.00 Å，c=2.00 Å）； （3）简单六方（a=2.00 Å，c=3.00 Å） 解：（1）简单立方：{100}、{110}、{111}；
d
a h k l
2 2 2
2 2 2 sin h k l 2d 2a
λ =1.5418Å；
sin 100 0.257 sin 110 0.3634
sin 111 0.4451
100 14.89
2100 29.78 2110 42.62
110源自文库110
d 200
d 211
a ;200 53.07 1.433 Å sin 200 0.799 2
a 1.17Å sin 211 0.979 ;211 78.25 6
5.63
6、α-Fe属立方晶系，点阵参数a=2.866Å。如 用CrKαX射线（λ=2.291Å）照射，试求 （110）、（200）及（211）可发生衍射的布 拉格角。 解： a 2.291 sin 0.5670 ; 34.55 d110 2.02Å 2d 2 2.02 2
367 .78 2.711 n 6 1.66 M 1.66 100
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(211)
1 4 h hk k l ( ) 2 2 2 d 3 a c
2 2 2
d=1.6265Å
λ =2dsinθ =2×1.6265 ×sin12.625°=0.711Å;
为MoKα
3、已知某立方晶体，其密度为2.16 g/cm3，化 学式量为 58.5，用=1.542 Å的单色 X-射线和直 径为 57.3 mm 的粉末照相机摄取了一张粉末图， 从图上量得衍射 220 的一对粉末线间距2L为 22.3 mm，求算晶格常数a及晶胞中以化学式为 单位的分子数。 解： S S (弧度） 57.3 22.3