精确重心法
精确重心法
• 待选设施的初始坐标：
xs ( 0 ) =
∑ω x
i =1 n i
n
i
ys(0) =
∑ω
i =1 n i =1
n
i
yi
i
∑ω
i =1
i
∑ω
引自：方仲民 《物流系统规划与设计》
• 当考虑运输费率时，重心坐标为：
n
பைடு நூலகம்x0 =
∑C w x
i =1 n i i
n
i
∑C w
i =1 0
，
i
y0 =
∑C
i =1 n i −1
• 由于迭代的次数是有限的，所以在迭代过程
中需要确定一个终止准则。终止准则有两个 方法：
– （1）根据经验和以前的试验结果，直接设置一个 确定的迭代次数N； – （2）将每一次得到的迭代结果xs(t），ys(t)跟前一次 的迭代结果xs(t-1)，ys(t-1）比较，当迭代得到的结果 变化小于某一个阙值时，迭代过程结束。
三、精确重心法
• 精确重心法是一种布置单个设施的方法，这种方 精确重心法是一种布置单个设施的方法，
法考虑现有设施之间的距离和运输的货物量。它 法考虑现有设施之间的距离和运输的货物量。 经常用于中间仓库或分销仓库的选择。 经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
• 精确重心法的思想是在确定的坐标中，各个原材 精确重心法的思想是在确定的坐标中，
i
wi yi
0
∑C
wi
wi：表示第 i个供应点的运量 个供应点的运量 Ci：若用表示各供应点的运输费率 C0 ：表示场址的运输费率
• 案例：一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售点，主要的服 案例：
确定重心的方法
确定重心的方法
定义重心：重心是某一物体的物理点，它反映了物体的物理特性，是物体的力学性质的重要表现。
重心位置的高低表示物体的重量分布，可以反映出物体稳定性的强弱。
一般来说，重心越高，物体越不稳定，容易发生倾覆。
确定重心的方法：
（1）称重法。
将要测试的物体放在天平上，把天平平衡，重量大的一边称量下来，再把重量小的一边称量下来，将两个数值相减，得到重心的位置。
（2）定心线法。
将物体放在水箱中，用水冲洗，当水箱内的水清澈，物体就浮在水面上，此时将物体的中心线投影到水面上，这条线就是重心的位置。
（3）划线法。
将物体放在某一垂直面上，用绳子将物体一分为二，在物体的两端划一条线，结果中点的直线就是重心的位置。
（4）质点法。
将物体静止在某一定点上，在其周围径向向外画四条线，相交的最大四边形的中心就是重心的位置。
（5）计算法。
此法比较耗时，是根据物体各零件的重量，计算出物体各零件的位置，由此计算重心的位置。
以上就是确定重心的几种方法，此外，大多数情况下，我们可以根据经验来确定重心的位置，也可以具体问题具体分析，使用其他方法，如地形分析法、移动式重心法等，以确定重心的位置。
重心及其位置非常重要，它关系到一个物体的稳定性。
当我们
知道物体的重心，就可以根据重心的位置，以及它向任何方向的偏移情况，来判断物体倾斜的程度，从而决定物体的安全性。
因此，在工程中，需要重视确定重心的位置，进行相应的计算。
精确重心法选址的python实现
精确重心法选址的python实现一、背景介绍在商业决策和城市规划中，选址是一个非常重要的问题。
选址的正确与否直接关系到企业的生存与发展，以及城市的繁荣与发展。
在选址的过程中，精确重心法是一种常用的方法。
二、精确重心法的原理精确重心法是一种以经纬度作为坐标的选址方法。
其原理是通过计算一组经纬度点的重心坐标，将其作为最佳选址的依据。
重心坐标的计算公式如下：经度的重心= Σ(经度 * 对应点的权重) / Σ(对应点的权重)纬度的重心= Σ(纬度 * 对应点的权重) / Σ(对应点的权重)三、精确重心法选址的步骤精确重心法选址的步骤如下：1. 收集数据首先需要收集一组经纬度点的数据。
这些数据可以来自于已有的地理信息系统、公开可获取的数据集，或者通过调查和采集获得。
2. 计算权重对于每个经纬度点，需要为其计算一个权重。
权重可以根据实际需求来确定，例如可以根据人口密度、交通便利程度、竞争对手数量等因素来计算。
3. 计算重心坐标利用上述给出的重心坐标计算公式，计算所有经纬度点的重心坐标。
4. 输出最佳选址将计算得到的重心坐标作为最佳选址的依据，选择离重心坐标最近的地点作为最佳选址。
四、基于Python的精确重心法选址实现下面是一个基于Python的精确重心法选址实现的示例代码：import numpy as npdef calculate_centroid(coordinates, weights):total_weight = np.sum(weights)centroid_latitude = np.sum(coordinates[:, 0] * weights) / total_weightcentroid_longitude = np.sum(coordinates[:, 1] * weights) / total_weight return (centroid_latitude, centroid_longitude)def find_best_location(coordinates, weights):centroid = calculate_centroid(coordinates, weights)best_location = Nonemin_distance = float('inf')for coordinate in coordinates:distance = np.sqrt((coordinate[0] - centroid[0])**2 + (coordinate[1] - centroid[1])**2)if distance < min_distance:min_distance = distancebest_location = coordinatereturn best_location# 示例数据coordinates = np.array([[40.7128, -74.0060], [34.0522, -118.2437], [37.7749, -122.4194]])weights = np.array([1000, 2000, 1500])best_location = find_best_location(coordinates, weights)print("最佳选址坐标：", best_location)这段代码使用了numpy库来进行矩阵运算，通过传入经纬度坐标和权重，计算得到重心坐标，并选择最近的地点作为最佳选址。
重心法的原理及应用
重心法的原理及应用1. 什么是重心法重心法，也被称为质心法，是一种物体力学分析方法，用于确定物体的重心位置。
重心是指物体的质量均分所在的点，是物体平衡时所处位置。
在重力作用下，物体始终将尽可能的将其重心位置放在支撑面的正上方，以保持稳定。
2. 重心法的原理重心法的基本原理是根据物体的形状、质量分布和重心位置来分析物体在力的作用下的平衡情况。
以下是重心法的基本原理：•物体的重心是物体的质量均分所在的点，同时也是物体所受重力合力作用的点。
•在平衡状态下，物体的重心位置将位于支撑面的正上方，使得物体保持稳定。
•如果物体的形状不规则或质量分布不均匀，则需要通过计算来确定重心位置。
3. 重心法的应用重心法在工程和科学领域有着广泛的应用。
以下是重心法在几个具体领域的应用示例：3.1. 建筑工程在建筑工程中，重心法通常用于确定建筑物的重心位置，以保证建筑物的稳定性和结构的安全。
通过计算建筑物的重心位置，可以在设计阶段确定支撑点的位置和数量，以确保建筑物能够承受外力和重力的作用。
3.2. 交通工程在交通工程中，重心法被广泛应用于车辆稳定性和安全性的分析。
例如，在设计卡车或公共汽车时，重心位置的确定对于车辆的稳定性和操控性至关重要。
通过计算车辆的重心位置，可以确定合适的悬挂系统和减震器，以确保车辆在行驶过程中的稳定性和安全性。
3.3. 机械设计在机械设计中，重心法被应用于确定机械设备的平衡性和稳定性。
通过计算机械设备的重心位置，可以确定合适的支撑点和结构布局，以确保机械设备在工作过程中的稳定性和安全性。
3.4. 航空航天工程在航空航天工程中，重心法被广泛用于飞行器的设计和控制。
通过计算飞行器的重心位置，可以确定合理的燃料使用和负载分配，以确保飞行器的稳定性和机动性。
4. 总结重心法是一种基于物体形状和质量分布的力学分析方法，用于确定物体的重心位置。
它在工程和科学领域有着广泛的应用，如建筑工程、交通工程、机械设计和航空航天工程等。
精确重心法例题
精确重心法例题
精确重心法是一种用于确定物体重心位置的方法。
它在物理学、工程学和设计领域非常常见，可用于平衡物体、优化结构设计以及预测物体在不同环境中的行为。
以下是一个例题，用来演示如何使用精确重心法来确定一个物体的重心位置：
假设你有一个均匀的矩形木板，长为2米，宽为1米，厚度忽略不计。
你想知道这个木板的重心位置在何处。
首先，我们将木板平放在一个水平的表面上，并使用两个竖直方向的线段将其分为三个相等的部分。
然后，我们使用一根细线或细棒将平放的木板悬挂起来，并确保它完全平衡。
接下来，我们用一个垂直的线段将悬挂的木板分为两部分，并测量两个分割点与木板边缘的距离。
假设左边分割点距离左边缘为x，右边分割点距离右边缘为y。
根据重心的定义，我们知道重心是一个物体的质心，它是物体各个质点质量的加权平均。
在这个例子中，木板是均匀的，每个质点贡献的质量相等。
根据木板的对称性，我们可以得出左边和右边的重心位置相同，即重心的位置在中间的竖直线上。
因此，我们可以得出以下方程：
x * m = y * m
其中，m是木板的质量。
由于木板的质量在此问题中不是关键因素，我们可以将m消去，得到：
x = y
因此，我们得出结论：重心的位置位于竖直线上的中点。
综上所述，通过使用精确重心法，我们可以确定一个物体的重心位置。
这个方法可以用于各种物体，无论是简单的平面图形还是更复杂的三维结构。
了解物体的重心位置对于平衡、设计和预测其行为都非常重要。
精确重心法的实施步骤
精确重心法的实施步骤1. 引言精确重心法是一种用于确定物体或系统的重心位置的方法。
在工程设计和制造过程中，准确确定物体的重心位置非常重要，因为它会直接影响物体的平衡性能和稳定性。
精确重心法适用于各种对象，从小型物体到大型结构，如飞机、汽车和建筑物等。
本文将介绍精确重心法的实施步骤，以帮助读者了解该方法的具体操作。
2. 步骤一：确定物体形状在使用精确重心法之前，首先需要确定物体的几何形状。
这可以通过测量和绘制物体的轮廓来完成。
物体形状的准确测量至关重要，因为它直接影响到重心的计算结果。
3. 步骤二：将物体分割为小部分为了更精确地计算物体的重心位置，将物体分割为多个小部分是必要的。
这可以通过将物体细分为几个均匀的部分进行操作。
每个部分都应具有相同的形状和质量。
4. 步骤三：测量每个部分的重心位置对于每个细分部分，需要测量它的重心位置。
这可以通过将细分部分悬挂在一个支点上并记录平衡位置来实现。
需要记录每个细分部分的重心坐标，包括横坐标和纵坐标。
5. 步骤四：计算每个部分的质量为了计算物体的总重心位置，需要知道每个细分部分的质量。
每个部分的质量可以通过称重或其他准确的测量方法获得。
6. 步骤五：计算物体的总重心位置通过将每个细分部分的重心位置和质量加权平均，可以计算出物体的总重心位置。
加权平均可以通过以下公式完成：Xc = (m1 * X1 + m2 * X2 + ... + mn * Xn) / (m1 + m2 + ... + mn)Yc = (m1 * Y1 + m2 * Y2 + ... + mn * Yn) / (m1 + m2 + ... + mn)其中，Xc和Yc分别是物体的总重心位置的横纵坐标，m1到mn分别是每个细分部分的质量，X1到Xn和Y1到Yn分别是每个细分部分的重心位置的横纵坐标。
7. 步骤六：验证重心位置在计算出物体的总重心位置后，需要进行验证以确保结果的准确性。
验证可以通过吊挂物体并观察其平衡性能来完成。
excel求解精准重心法
精准重心法 问题描述假设有一系列点代表生产地和需求地，各自有必然量货物需要以必然的运输费率运向待定的仓库，或从仓库运出，此刻要肯定仓库应该位于何处才能使总运输本钱最小？这是一类单设施选址问题，精准重心法是求解这种问题最有效的算法之一。
咱们以该点的运量乘以到该点的运输费率再乘以到该点的距离，求出上述乘积之和最小的点，即：ni i i i 1min TC V R d ==∑其中：TC ——总运输本钱i V ——i 点的运输量 i R ——到i 点的运输费率i d ——从位置待定的仓库到i 点的距离22i i i d K (X -X)(Y Y)=+-其中k 代表一个气宇因子，将坐标轴上的一单位指标转换为通用的距离单位，如英里等。
传统的精准重心法是对上述目标函数求偏微分，然后再利用迭代的方式，计算进程繁琐，在这里咱们利用excel 软件求解。
算例：假设有两个工厂向一个仓库供货，由仓库供给三个需求中心，工厂一生产A 产品，工厂二生产B 产品。
工厂和需求地的坐标、货运量和运输费率见表1，k 值取10。
表一 工厂和需求地的坐标、货运量和运输费率 地点 产品 总运输量（担） 运输费率 （美元/担/英里） 坐标值X Y 工厂一 A 2000 3 8 工厂二 B 3000 8 2 需求地一 A 、B 2500 2 5 需求地二 A 、B 1000 6 4 需求地三A 、B150088第一步：成立excel 模型，输入已知数据，如图1所示第二步：在第一步基础上，利用excel 提供的函数，别离求出各个地址到仓库的运输本钱和总本钱。
如图2（1）和2（2）所示第三步：用excel的“计划求解”工具求解。
点击“工具”菜单，选择“计划求解”（若是没有此菜单，选择“工具——加载宏”，选择加载“计划求解”即可。
），现在出现一个“计划求解参数”对话框，如图3所示。
在此对话框中输入“计划求解”的参数，其中目标单元格为$J$10,目标函数求的是最小值，可变单元格为$D$五、$E$9，即仓库坐标值x和y所在的单元格。
excel求解精确重心法说课讲解
e x c e l求解精确重心法精确重心法 问题描述假设有一系列点代表生产地和需求地，各自有一定量货物需要以一定的运输费率运向待定的仓库，或从仓库运出，现在要确定仓库应该位于何处才能使总运输成本最小？这是一类单设施选址问题，精确重心法是求解这类问题最有效的算法之一。
我们以该点的运量乘以到该点的运输费率再乘以到该点的距离，求出上述乘积之和最小的点，即：ni i i i 1min TC V R d ==∑其中：TC ——总运输成本i V ——i 点的运输量 i R ——到i 点的运输费率i d ——从位置待定的仓库到i 点的距离i d =其中k 代表一个度量因子，将坐标轴上的一单位指标转换为通用的距离单位，如英里等。
传统的精确重心法是对上述目标函数求偏微分，然后再使用迭代的方法，计算过程繁琐，在这里我们使用excel 软件求解。
算例：假设有两个工厂向一个仓库供货，由仓库供应三个需求中心，工厂一生产A 产品，工厂二生产B 产品。
工厂和需求地的坐标、货运量和运输费率见表1，k 值取10。
表一 工厂和需求地的坐标、货运量和运输费率地点产品总运输量（担）运输费率（美元/担/英里）坐标值X Y工厂一 A 2000 0.05 3 8工厂二 B 3000 0.05 8 2需求地一A、B 2500 0.075 2 5需求地二A、B 1000 0.075 6 4需求地三A、B 1500 0.075 8 8第一步：建立excel模型，输入已知数据，如图1所示第二步：在第一步基础上，利用excel提供的函数，分别求出各个地点到仓库的运输成本和总成本。
如图2（1）和2（2）所示第三步：用excel的“规划求解”工具求解。
点击“工具”菜单，选择“规划求解”（如果没有此菜单，选择“工具——加载宏”，选择加载“规划求解”即可。
），此时出现一个“规划求解参数”对话框，如图3所示。
在此对话框中输入“规划求解”的参数，其中目标单元格为$J$10,目标函数求的是最小值，可变单元格为$D$5、$E$9，即仓库坐标值x和y所在的单元格。
用excel做精确重心法的流程
用excel做精确重心法的流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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精确重心法matlab代码
精确重心法matlab代码
以下是一个在MATLAB中使用精确重心法计算重心的简单示例代码：
matlab.
% 定义多边形的顶点坐标。
x = [0 1 1 0];
y = [0 0 1 1];
% 使用精确重心法计算重心。
area = polyarea(x, y); % 计算多边形的面积。
centroid_x = sum(x) / 4; % 计算x坐标的重心。
centroid_y = sum(y) / 4; % 计算y坐标的重心。
% 显示结果。
fprintf('多边形的重心坐标为: (%.2f, %.2f)\n',
centroid_x, centroid_y);
在这个示例中，我们首先定义了一个四边形的顶点坐标，然后使用MATLAB内置的`polyarea`函数计算多边形的面积。
接着，我们通过简单的数学计算得出了多边形的重心坐标，并使用`fprintf`函数将结果显示出来。
需要注意的是，这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和完善。
希望这个示例能够帮助到你理解如何在MATLAB中使用精确重心法计算重心。
精确重心法规划求解得0
精确重心法规划求解得0
精确重心法为一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。
重心法
为了获得准确的控制量，就要求模糊方法能够很好的表达输出隶属度函数的计算结果。
重心法是取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心，作为模糊推理的最终输出值，即
对于具有m个输出量化级数的离散阈情况：
与最大隶属度法相比较，重心法具有更平滑的输出推理控制。
即使对应于输入信号的微小变化，输出也会发生变化。
推理得到的模糊子集要转换为精确值，以得到最终控制量输出y。
常用两种精确化方法：
1、最大隶属度法。
在推理得到的模糊子集中，选取隶属度最大的标准论域元素的平均值作为精确化结果。
2、重心法。
将推理得到的模糊子集的隶属函数与横坐标所围面积的重心所对应的标准论域元素作为精确化结果。
在得到推理结果精确值之后，还应按对应关系，得到最终控制量输出y。
重心法计算公式
重心法计算公式重心法计算公式是指利用地心引力对对象的重心位置进行计算，以确定其质量或形状，从而计算出公式中坐标系的重心坐标。
这是建筑物、土木工程、机械等多种领域中常用的计算方法。
一、历史和发展重心法计算公式始于17世纪，其形式很简单，原理也是。
当时，仅存在单轴重力计算，以及对对象给定坐标系内某一特定点的重力大小的计算。
18世纪，地球的重力计算加入了双轴计算，使得重心法计算公式变得更加准确。
19世纪，重心法计算公式被广泛应用于火箭科学和工程学中，并发展出许多计算公式，使重心法计算公式在建筑物、土木工程、机械等多种领域中得到了广泛的应用。
20世纪以来，重心法计算公式得到了进一步的发展。
由于更为准确的计算手段，重心法计算公式可以用于更大规模更复杂的结构计算中，以更小的误差获得更准确的答案，最终达到更高的计算精度。
二、重心法计算公式原理重心法计算公式是指利用地球引力对对象的重心位置进行计算，以确定其质量或形状，从而计算出公式中坐标系的重心坐标。
重心法计算公式的基本原理是：在特定坐标系内，任意物体当量示线总和为零时，以该点为重心点，该点到各点（物体）的距离之积等于围绕重心点旋转的物体质量总和的乘积。
三、重心法计算公式的应用重心法计算公式在建筑物、土木工程、机械制造等领域有着广泛的应用。
它可以应用于多种工程中，如建筑物的承重分析、复杂结构的动力分析、精密仪器的构造设计、机械制造中的精度要求等。
例如，在建筑物的承重分析中，利用重心法计算公式可以快速准确地确定建筑物的重心位置，从而可以精准地计算出承重结构的最大应力和变形。
另外，在机械制造中，重心法计算公式也可以用来确定精密仪器的构造以及机械精度要求。
四、重心法计算公式的不足重心法计算公式在上述领域有着广泛的应用，但也存在一些不足之处。
由于重心法计算公式计算出的坐标值会随着地心引力的变化而发生变化，因此，在地球的引力变化较大的时候，重心法计算公式会产生较大的精度误差，无法满足高精度要求。
精确重心法选址的python实现
精确重心法选址的python实现精确重心法选址是一种常用于选址分析的方法，它可以通过计算重心位置来确定最合适的选址位置。
在本文中，将介绍如何使用Python 实现精确重心法选址。
一、概述精确重心法选址是一种基于几何中心原理的选址分析方法。
该方法通过计算内部区域各点到边界的距离，进而确定内部区域的几何中心位置。
精确重心法选址具有计算简单、结果直观、非负性、唯一性等优点，因此被广泛应用于选址分析领域。
二、实现步骤1.导入必要的库文件在实现精确重心法选址时，需要使用numpy、matplotlib等库文件来进行计算和数据可视化，因此需要先导入这些库文件。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt2.准备数据在进行精确重心法选址之前，需要准备好待选址区域的外部边界和内部区域数据。
可以将区域数据存储在txt文本文件中，以便后续程序调用。
boundary = np.loadtxt('boundary.txt', delimiter=',')internal = np.loadtxt('internal.txt', delimiter=',')其中，boundary表示外部边界数据，internal表示内部区域数据。
这里使用numpy的loadtxt方法来读取txt文件中的数据。
3.计算重心位置在准备好数据之后，就可以开始计算重心位置了。
首先，需要定义一个计算重心位置的函数，例如：def centroid(boundary, internal):cx, cy = [], []for i in range(len(internal)):x, y = internal[i]d = np.sqrt((x - boundary[:, 0])**2 + (y - boundary[:, 1])**2)w = 1 / dcx.append(sum(w * boundary[:, 0]) / sum(w))cy.append(sum(w * boundary[:, 1]) / sum(w))return cx, cy其中，cx和cy分别表示重心位置的x坐标和y坐标。
配送中心的选址(精确中心法计算)
这时，停止迭代，因此，综上所述： 这时，停止迭代，因此，综上所述：得到配送中心 的最佳选址位置为（ 的最佳选址位置为（13,15） ）
n
n
第一次位置与第二次位置变动比较： 第一次位置与第二次位置变动比较：
由 ∆ X i = X n − X n −1 < 0 .1且 ∆ Y i = Y n − Y n −1 < 0 . 1得
∆ X i = X n − X n −1 = X 01 − X 0 = 13 − 13 < 0 . 1 ∆ Y i = Y n − Y n −1 = Y 01 − Y 0 = 15 − 15 < 0 . 1
0
采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。 采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。
ViRi X ∑1 d i X = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
i
V i R iY i ∑1 d i Y = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
其中超市到配送中心的距离为： 其中超市到
i =1 n i i
i
∑V R
i =1 i
16187 × 6 × 0.05 + 19784 ×11× 0.05 + L+ 26978 × 21× 0.065 . . . = = 15 16187 × 0.06 +19784 × 0.06 + L+ 26978 × 0.06 . . .
2 2
d 5 = (20 − 13) 2 + (21 − 15) 2 ≈ 9.2
由公式，得到第二次位置是： 由公式，得到第二次位置是：
Vi Ri Xi 16187 × 0.05× 5 19784 × 0.05×8 . . 26978× 0.065× 20 . ∑ d + +L+ 12 6.4 9.2 X 01 = i=1n i = ≈ 13 16187 × 0.05 19784 × 0.05 . . 26978× 0.065 . Vi Ri + +L+ ∑d 12 6.4 9.2 i=1 i
精确重心法选址步骤
精确重心法选址步骤嘿，咱今儿就来唠唠这精确重心法选址步骤。
你说这选址啊，就好比是给一个新生命找个合适的家，那可得慎重又慎重。
咱先得搞清楚要选的地儿是干啥用的呀，是开个小店呢，还是建个大厂。
就像你要给一个人挑衣服，得先知道他是要去上班穿还是去运动穿，这道理一样一样的。
然后呢，咱得把各种相关的因素都考虑进去。
比如说交通便不便利呀，周围人流量大不大呀，有没有竞争对手呀。
这就好像是做菜，盐放多少，醋放多少，都得搭配好了，不然那味道可就不对咯。
接下来，咱就开始具体操作啦。
把这些因素都化成一个个数据，给它们标上不同的权重。
这就好比是给每个因素都挂上一个小砝码，重要的因素砝码就重些，不太重要的就轻些。
然后呢，把这些数据都放到一个大秤上称一称，看看哪个地方最符合要求。
你想想看，这是不是有点像在茫茫人海中找那个最适合你的人呀？要综合考虑各种条件，不能只看一方面。
比如说不能光看长得好看，还得看看性格合不合得来，有没有共同爱好啥的。
在计算的过程中，可不能马虎。
就像走钢丝一样，得小心翼翼，一步一步稳稳地走。
算错一个数，可能结果就大不一样啦。
等算出了初步结果，还不能马上就拍板定案哦。
还得再去实地考察考察，看看实际情况是不是和算出来的一样。
有时候啊，纸上的数据和实际情况还是会有出入的。
这就像是你在网上看了一件衣服觉得特别好看，等收到实物穿上身才发现不太合适。
而且啊，选址可不是一锤子买卖。
随着时间的推移，情况可能会发生变化。
比如说周围建了新的商场，或者开通了新的地铁线，这些都可能会影响到你的选址。
所以啊，还得时不时地回头看看，是不是需要调整。
总之呢，这精确重心法选址步骤就像是一场精心策划的冒险，每一步都得走得稳稳当当，还得时刻保持警惕，随时准备应对变化。
只有这样，才能选到那个最适合你的“风水宝地”，让你的事业或者生活顺风顺水，蒸蒸日上。
你说是不是这个理儿呢？咱可不能在选址这事儿上马虎大意呀，不然到时候后悔都来不及咯！。
精确重心法选址计算题例题
精确重心法选址计算题例题一、某物流公司欲通过精确重心法选址新仓库，现有三个备选地点A、B、C，各地点到各需求点的距离和需求量已知。
若需求点D的需求量为200，到A、B、C的距离分别为10、15、20，且A、B、C三点的初步选址评分相同，则D点对选址的影响是：A. 使A点更具优势B. 使B点更具优势C. 使C点更具优势D. 对A、B、C无影响（答案）A二、在使用精确重心法进行选址时，如果所有需求点的需求量相等，且各需求点到某一备选地点的距离也相等，则该备选地点：A. 一定是最优选址B. 一定不是最优选址C. 可能是最优选址，但需进一步分析D. 无法判断（答案）C三、某企业在两个城市间选择新工厂位置，采用精确重心法计算。
若城市X的需求量为300，城市Y的需求量为200，且初步确定两个备选点M、N，其中M到X、Y的距离分别为20、30，N到X、Y的距离分别为25、25，则：A. M点更靠近重心，应为选址点B. N点更靠近重心，应为选址点C. M、N两点与重心的距离相等D. 无法直接判断，需计算重心坐标（答案）D四、精确重心法选址中，若某一需求点的需求量远大于其他点，则该点对：A. 选址结果无影响B. 选址结果有决定性影响C. 选址结果有一定影响，但非决定性D. 选址过程有优化作用（答案）B五、某公司在三个城市间选址新办公楼，采用精确重心法。
若城市A、B、C的需求量分别为100、200、300，且备选点P到三城市的距离分别为10、20、30，Q到三城市的距离分别为15、15、25，则：A. P点更靠近重心B. Q点更靠近重心C. P、Q两点与重心的距离相等D. 需计算重心坐标后判断（答案）D六、在使用精确重心法选址时，如果所有需求点都位于同一直线上，且需求量与距离成正比，则：A. 重心一定位于该直线上B. 重心不一定位于该直线上C. 重心位置与需求量无关D. 无法确定重心位置（答案）A七、某零售企业欲在四个城市间选址新配送中心，采用精确重心法。
重心法计算公式
重心法计算公式对于很多工程设计以及安全标准的实施，必须要考虑物体的重量，而重心的计算则是物体的构造、结构以及重量分配的关键因素。
重心是指物体的质心，物体各部分质量除以总质量后计算得出。
计算重心有多种方法，其中最常用的是重心法。
重心法指的是把整个物体抽象成多个小单元，然后计算每个小单元的重心，将各个重心相加而得出整体重心。
重心计算公式为：G=Σm_i*g_i；其中，G表示物体的重心；m_i表示第i个小单元的质量；g_i表示第i个小单元的重心。
重心法的计算步骤可以分解为：首先，将物体抽象成一系列的小单元；，计算每个小单元的重心；三，将各个重心相加而得出整体重心；最后，根据需求来判断重心位置是否符合要求。
重心法计算具体方法为：首先，将物体划分为多个小单元，单位质量为m_i；，对每个小单元质量m_i进行加权平均，即将每个小单元质量乘以其所处位置的坐标x_i,y_i,z_i；第三，根据有限个小单元的质量计算得出物体的重心坐标；最后，根据重心的坐标值来判断重心的位置是否符合要求。
重心法的计算方法简单、实用，被广泛应用于结构分析和构件组合中。
重心法不仅能够有效地计算出重心的位置，还可以用于考虑结构及其元素在加载条件变化时的变化情况，这些加载条件可能是外力，也可能是重量的变化。
重心法的优点是可以利用质量的分配和位置的相对位置来判断物体的重量分布，从而确定物体的重心，更有利于进行结构的有效分析。
但是，重心法的缺点在于往往需要从多个角度展开计算，而实际的计算形式比较多，容易出错。
总之，重心法计算是一种简便、易操作、高效的方法，被广泛应用于工程设计及安全标准的落实中。
它既可以实现结构分析，也可以帮助我们对结构及其元素在不同加载条件下的变化情况有更全面的了解，并且更便于分析物体的重量分布。
通过正确运用重心法，可以帮助我们更加精准地计算出物体的重心位置，从而更有效地实施工程设计和安全标准的实施。
配送中心的选址(精确中心法计算)
i 0
Y0 =
∑Y V R
i =1 n i i
i
∑V R
i =1 i
16187 × 6 × 0.05 + 19784 ×11× 0.05 + L+ 26978 × 21× 0.065 . . . = = 15 16187 × 0.06 +19784 × 0.06 + L+ 26978 × 0.06 . . .
0
采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。 采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。
ViRi X ∑1 d i X = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
i
V i R iY i ∑1 d i Y = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
其中超市到配送中心的距离为： 其中超市到配送中心的距离为：
各地点分布图
Y 超市5 (20,21) ● ●超市4 (16，18) ●(X0,Y0) Y0 ●超市3 (12，14) 超市1(5，6) ● ● 超市2 (8，11)
X0
X
由重心法公式，得到初始位置是： 由重心法公式，得到初始位置是：
n
X0 =
∑X V R
i=1 n
i i i
∑V R
i=1
n
16187×5×0.05+19784×8× 0.05+L+ 26978× 20× 0.065 . . . = = 13 16187×0.06+19784×0.06+L+ 26978×0.06 . . .
这时，停止迭代，因此，综上所述： 这时，停止迭代，因此，综上所述：得到配送中心 的最佳选址位置为（ 的最佳选址位置为（13,15） ）
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• 以报亭为例：
• 假设起始搜索点为A（3，3）
• 模型是对现实问题的一种抽象描述，如果模
型假设没有使模型的运算结果脱离实际情况， 无论从数学角度还是实用角度，假设都是可 取的。
• 重心法得到的最优解只有一个点，不是线段
或者区域! 或者区域!
三、精确重心法
• 精确重心法是一种布置单个设施的方法，这种方 精确重心法是一种布置单个设施的方法，
法考虑现有设施之间的距离和运输的货物量。它 法考虑现有设施之间的距离和运输的货物量。 经常用于中间仓库或分销仓库的选择。 经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
• 精确重心法的思想是在确定的坐标中，各个原材 精确重心法的思想是在确定的坐标中，
• 由于迭代的次数是有限的，所以在迭代过程
中需要确定一个终止准则。终止准则有两个 方法：
– （1）根据经验和以前的试验结果，直接设置一个 确定的迭代次数N； – （2）将每一次得到的迭代结果xs(t），ys(t)跟前一次 的迭代结果xs(t-1)，ys(t-1）比较，当迭代得到的结果 变化小于某一个阙值时，迭代过程结束。
• 重心模型的基本假设
– 需求量集中在某一点上
实际上需求来自分散于区域内的多个需求点，市场的 重心被当做需求的集聚地
– 选址区域不同地点物流节点的建筑费用、运营 费用相同 – 运输费用随运输距离成正比 – 运输线路为空间直线
• 问题描述 • 设n个客户，其坐标分别为（xi，yi），各客
户的需求量为ωi，准备设置一个设施为这些 客户服务，设设施到各客户的费率相同， 使得总运输费用最小。
n
x st =
∑d
i =1 n i =1
is ( t − 1)
ω i xi ωi
n
y st =
∑d
i =1 n
ω i yi
is
(t − 1) (t − 1)
∑d
is ( t − 1)
∑d
i =1
ωi
is
dis (t − 1) = [ xi − xs ( t −1) ]2 + [ yi − ys ( t −1) ]2
– 重心法使用的是欧几里得距离，应用范围更广泛。 – 当不考虑运输费率时，使用欧几里得距离后，目标 函数变为：
n
Z = ∑ ω i ( xs − xi ) + ( y s − 等式：
其中，
微分方程组无法进行直接求解，可以通过如下迭代公式， 逐步逼近算法求得最优解，该算法称为不动点算法： 首先，提供初值，xs(0），ys(0） 采用迭代公式进行迭代：
i
wi yi
0
∑C
wi
wi：表示第 i个供应点的运量 个供应点的运量 Ci：若用表示各供应点的运输费率 C0 ：表示场址的运输费率
• 案例：一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售点，主要的服 案例：
务对象是附近的5 务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。 图4-6确切地表达了这些需求点的位置，表4-1是各个需求点对应的权重。这里， 确切地表达了这些需求点的位置，表4 权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用每个小区总的居民数量来 近似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每 个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。
• 待选设施的初始坐标：
xs ( 0 ) =
∑ω x
i =1 n i
n
i
ys(0) =
∑ω
i =1 n i =1
n
i
yi
i
∑ω
i =1
i
∑ω
引自：方仲民 《物流系统规划与设计》
• 当考虑运输费率时，重心坐标为：
n
x0 =
∑C w x
i =1 n i i
n
i
∑C w
i =1 0
，
i
y0 =
∑C
i =1 n i −1
料供应点坐标位置与其相应供应量、 料供应点坐标位置与其相应供应量、运输费率之 积的总和等于场所位置坐标与各供应点供应量、 积的总和等于场所位置坐标与各供应点供应量、 运输费率的积的总和。 运输费率的积的总和。
• 精确重心法中的坐标系可以随便建立，在国际选 精确重心法中的坐标系可以随便建立，
址中，经常采用经度和纬度建立坐标。 址中，经常采用经度和纬度建立坐标。