环境水力学基础(华祖林)思维导图
环境水力学ch2-3
另一种情况
O
L
如果在两岸距离为L 的水域，某一岸边有初始 有限分布，源宽h。在两岸反射情况下，其浓度 分布是：
c(x,t) c0 2
n
{ erf[
h 2nL x 4D t
] erf[
h 2nL x 4D t
]}
式中：c0是源的浓度。
2013年5月13日9时57分 环境水力学 27
]
式中：cs为营养物质的饱和浓度；y坐标是从营 养层底缘算起以向下为正，公式(2-21)只适用于y≥0 的情况。
2013年5月13日9时57分
环境水力学
30
环 境 水 力 学
谢谢大家 ！
2013年5月13日9时57分
环境水力学
31
环 境 水 力 学
在静止水体中，有一污染源，瞬时释放出
扩散质。与源相距L处，有一岸边界，求
存在边界完全反射时浓度分布状况。
岸边界பைடு நூலகம்
－Ｌ
2013年5月13日9时57分
环境水力学
O
13
分析
环 境 水 力 学
在x=-L处有一阻止物质扩散的壁存在， 而且是完全反射壁(线性边界条件)。由 Fick第一定律，该条件可表示为当x=-L 时，有
有限分布（一维、二维、三维扩散）
环境水力学 4
2013年5月13日9时57分
例如： 环 境 水 力 学
事故性突然排放可以看成瞬时源；装 载毒物的船只在大海中失事可看作点 源。 开闸泄水可看成是延伸源扩散。
2013年5月13日9时57分
环境水力学
5
应当注意
环 境 水 力 学
环境水力学
环境水力学1.环境水力学的主要研究污染物在水体中的扩散、输移规律及其在各种水环境问题中的应用。
2.水域的污染物质：1示踪质：是一种理想物质，它在水中扩散移动时，⑴不与水体发生生化或化学反应；⑵它的存在不会改变流场的力学性质。
2保守物质和非保守物质：⑴保守物质不会与环境水体发生生化、化学反应，不会在水体中发生生化降解，即这类物质的数量不会因在水体中扩散输移而发生改变。
⑵非保守物质能与环境水体发生生化、化学反应或生物降解，其总量随时间和空间变化。
3动力惰性物质和动力活性物质：⑴动力惰性物质：不会改变环境水体的密度及流场的力学性质，这类物质的密度通常与环境水体相同或相近。
⑵动力活性物质：能改变水体环境的密度，进而改变流场的力学性质。
3.反应水体受污染的指标：浓度、相对浓度（无量纲浓度）和稀释度。
4.浓度C表示单位体积水中所含污染物的质量。
5.相对浓度P（无量纲浓度）表示样品中污水体积所占的比例。
P=样品中污水的体积/样品总体积。
当P=1时表示样品全为污染物，当P=0时表示样品为净水。
6.稀释度S=样品总体积/样品中污水的体积。
当S=1 时表示样品全为污染物，当S趋近于无穷时表示样品为净水。
7.分子扩散是指物质分子由高浓度向低浓度的运动过程（即存在浓度梯度是分子扩散的必要条件）。
8.菲克第一定律：单位时间通过单位面积的溶质通量q与该面积上的溶质浓度梯度?c/?x成正比。
9.随流扩散方程与分子扩散方程相比，相同点：两者都是质量守恒定律在扩散问题上的体现；不同点：多了一些随流项。
10.紊流扩散与分子扩散的不同点：分子扩散符合马尔科夫过程，紊流质点连续而分子扩散不连续。
11.随流作用：由于时均流速的存在使污染物质发生输移，这时的流速作用称为随流作用。
12.由时均流速引起污染物质发生的输移称为随流扩散，由脉动流速引起污染物发生的输移则称为紊动扩散。
13.紊流可以分为两大类，即均匀各向同性紊流和剪切紊流。
14.分析紊动扩散的方法：欧拉法和拉格朗日法。
《环境流体力学》第一章 流体运动的基本概念和基本方程
xy yx yz zy zx xz
(1-4-12)
因而只有 6 个是独立的。过该点任何方向的平面上的应力都是这 6 个应力的函数。
1.4.3 本构方程
对于许多自然流体，如空气和水，粘性应力 ij 与速度梯度 vi / xi 的关系在大多数情
况下是线性的。这样的流体称为牛顿流体，其最一般的线性关系是
pij
ui x j
u j xi
2 3
ij
uk xk
(i，j，k=1，2，3)，
或写成向量形式：
τ pδ (2S 2 δ u) .
3
(1-4-17) (1-4-18) (1-4-18a)
1.4.4 运动方程
流体运动的另一个基本方程是运动方程，它是牛顿第二定律在流体运动上的表现形式， 故也称动量方程。
t D ( u ) . Dt t
(1-1-7)
1.2.2 关于Hamilton算子
Hamilton 为一矢性算子，它作用于标量 ，则 为梯度，是一个矢量，亦记为 grade ；
作用于矢量 A，则 A 为散度，是一个标量，亦记为 div A；若 A 为张量，则记为 A =Div A； A 为旋度，是一个矢量，记为 rot A 或 curl A。
平移速度 u,v, w。
线变形率
S xx
u x
,SBiblioteka yyv y,
S
zz
w z
。
角变形率
S xy
S yx
1 (v 2 x
u ) y
1 w v
S yz
S zy
( 2 y
) z
S zx
S xz
1 (u 2 z
w) x
(1-4-1) (1-4-2)
环境水力学(M1)
V
dC K C M (t ) dt
M K exp( t ) V V M Q M 1 exp( ( k1 )t ) exp( ( k1 )t ) V V V td
其特解
C
一般解为
C （
M 1 C0 ) exp( ( k1 )t ) V td
四、稳态解
Qe=0.5m3/s Ce=100mg/L 2、某排污口向一均匀河段恒定排放废水，排污申报数据：排水量0.1m3/s， 浓度10mg/L，从河段下游测得A断面浓度5mg/L，B断面浓度2mg/L，已知 河流平均流速8km/d，试问该排污申报数据正确否？如不正确，你认为排污 数据应为多少？ 8km 8km Qu=0.3m3/s
k1=0,V>0
k1>0,V>0
c( x) c0 exp[ Vx (m 1)] 2K
k1>0,V=0 o
Vx c( x) c0 exp[ (m 1)] 2K
c( x) c0 exp[
m
k1 x] K
x
河口段和潮汐河流（k1=0和k1>0），点源输入响应。
例题2
• 某排污口向一均匀河段恒定排放含酚废水，起始断面河水 含酚浓度C0=20mg/L，河流平均流速40km/d，纵向分散系数 K＝1km2/d，该河段酚降解速率k1＝2d-1,求下游50km处河水 含酚浓度？
有阶跃输入的一般解
C C0 exp[ ( 1 1 k1 )t )] CB 1 exp[ ( k1 )t ] td td
浓度分布：
当C0 CB时
CB C0
t
CB C0
t
当C0＞CB时
C0 CB
九年级第四单元自然界的水单元复习~（附单元思维导图）
九年级第四单元自然界的水单元复习~（附单元思维导图）一、保护水资源1.自然界的水（人类拥有的水资源）（1）世界水资源概况v 地球表面约71%被水覆盖，海洋是地球上最大的储水库，其储水量约占全球总储水量的96.5%。
v 淡水约占全球总储水量的2.53%。
v 海水中含有的化学元素有80多种。
（2）我国的水资源概况☆ 我国水资源总量居世界第六位。
☆ 我国人均水量约为世界人均水量的四分之一。
2.爱护水资源(1)节约用水v 工业上，提高水的重复率；农业上，农业和园林浇灌改大水漫灌为喷灌和滴灌；v 生活中，如关紧身边的水龙头，更换滴水、漏水的水龙头，生活用水重复使用，如用淘米水浇花。
(2)水体污染的来源：工业污染、农业污染、生活污染。
v 工业污染：废水、废渣、废气（工业“三废”）。
v 农业污染：化肥、农药的不合理使用。
v 生活污染：含磷洗涤剂的大量使用、生活污水的任意排放等。
(3)防水体污染v 工业上，应用新技术、新工艺减少污染物的产生，同时对污染的水体处理符合标准后再排放；v 农业上，提倡使用农家肥，合理使用化肥和农药；v 生活污水要逐步实现集中处理和排放。
v 加强水质的质量检测二、电解水实验和水的净化电解水实验1.水在直流电的作用下，发生了分解反应，生成了氢气和氧气。
2.结论：水是由氢元素和氧元素组成的。
【注意】电解水时电极上出现的气体可巧记为“正氧负氢、氢二氧一”。
水的净化1.自来水的净化过程可分为以下几个步骤：（1）先加入絮凝剂，使悬浮在水中的微小颗粒状杂质被吸附凝聚，然后在沉淀池中沉降分离；（2）使沉淀池里较澄清的水，经过滤池和活性炭吸附池，得到更清的滤后水；（3）在滤后水中通入适量氯气（或二氧化氯）进行消毒灭菌后，得到较纯净的自来水（自来水属于混合物）。
2.纯水与天然水的区别：纯水是无色、无臭、清澈透明的。
自然界中的河水、湖水、井水、海水等天然水里含有许多可溶性和不溶性杂质，因此常呈浑浊。
【注意】1.明矾的净水作用：明矾常用作絮凝剂。
环境水力学ch2-5
1、层流中的瞬时源
在动水环境中，分别讨论：
1）、三维扩散 2）、二维扩散 3）、一维扩散
1）、三维扩散
不可压缩流体三维层流随流扩散方程
c c c c 2c 2c 2c u v w D( 2 2 2 ) t x y z x y z
应用条件： 一维非离散（nondispersion）随流条件：u =常 数，v=w=0
q y vc
qz wc
式中： u，v，w为流速的三个分量； qx，qy，qz为对应的 质量通量；c为污染物的浓度，其量纲为[ML-3]。
随流分子扩散的质量通量
随流分子扩散是在流场中叠加一个浓度场，
这里流速场为：
质量通量为：
u u ( x, y , z , t ) v v ( x, y , z , t ) w w( x, y, z , t ) c c ( x, y , z , t )
lim 2
c(r , t ) 0
r x2 y 2 z 2
求解方法：
1.
2.
变量代换
叠加法
z
从物理意义上，可分解 为随流输移和分子扩散。
y
P(x,y,z)
x
u
ut
Ｏ
Ｏ1
一般解
m ( x ut) 2 y 2 z 2 c( x, y, z, t ) exp{ } 32 (4Dt) 4Dt
式中：c 为时均浓度（mg/L）; m 为污染源的质量（g）。
2）、二维扩散
应用条件：
均匀流场： w=0，
u为垂线上的平均流速
u u 0 x z
定解问题：
c c 2c 2c u D[ 2 2 ] t x x z
环境水力学ch3-1 h
第三章水流的紊流运动水流的紊流运动1、紊流的形成2、层流向紊流的转变3、紊流脉动与时均法4、紊动强度5、紊流的半经验理论6、紊流的扩散机理7、天然河流的紊动观测★ 1、紊流的形成紊流(turbulence)又称湍流，自然界和工程中所涉及的水流，大多都是紊流。
例如天然江河，人工渠道，运河等。
什么叫紊流？根据施里希廷的总结：把不规则的涡旋运动称为紊流。
, , ,1、紊流的形成雷诺曾预言：-对于各种管径的管子和不同种类的液体，从层流到紊流的过渡总是发生在雷诺数Re为同一个数值之时。
-在某种形式的扰动过程中，能量是从主流传递给扰动流，如果流体的粘性很大，这个扰动会被粘性作用阻尼掉。
2、层流向紊流的转变从雷诺实验可知：-涡体的形成和形成后的涡体脱离原来的流层混入邻近的流层，是从层流转变成紊流的两个必不可少的条件。
-涡体的形成是以两个物理现象为前提的，一是流体具有粘性。
另一个是流体的波动作用受边壁扰动作用形成流体波动。
观测实验绕旋转圆柱体的流动。
●受脱流涡体作用形成流体波动。
2、层流向紊流的转变其次是雷诺数要达到一定的数值。
- 此时促使涡体横向运动的惯性力超过粘性力，涡体脱离原流层混入新流层，从而变为紊流流态。
观察紊流中涡的最好去处是天然河流！河流中的大涡6、紊流的扩散机理小涡扩散机理小涡在某一时刻在有染料层中被染色，下一个时刻被带到染料窜到另外的流层，从而使另外的流层染色。
6、紊流的扩散机理大涡扩散机理☺大涡不仅通过随机窜动输运染色物质，而且其旋转输运物质的效果也十分明显。
='='='w v u 0='='p ρ3、紊流脉动与时均法- 紊流脉动产生的原因可以用涡旋迭加原理来解释。
▪ 在层流转变为紊流的过程中，产生了许多大小不等、转向不同的涡体。
这些涡体的运动和主流运动迭加就形成了紊流的脉动。
- 由于紊流的脉动，所以运动要素，例如瞬时点流速具有随机性。
但从一个较长的时间过程来看，它们的变化又具有一定的规律性。
环境水力学ch4-1 h
第四章 剪切流的离散☆第一节 剪切流的离散一、离散（dispersion ）的概念 二、纵向离散方程三、明渠紊动剪切流的离散1一、离散的概念分子扩散：与分子热运动有关。
紊动扩散： 剪切流的离散由于瞬时流速与时均流速之间的差异，导致扩散质相对于时均值随流输移的扩散现象。
剪切流的离散（dispersion)● 具有流速梯度的流动称为剪切流动。
● 在剪切流中，空间点流速与断面平均流速之间存在差异，由此引起物质离散。
在流速均匀分布的流动中，物质的浓度分布只受随流和扩散的影响。
在剪切流中，物质的浓度分布还由于 流速分布不均匀而被拉伸和分散， 它是随流运动的结果。
二、纵向离散方程设两块平板之间有一恒定的二维水流，平板间距为h ，沿y 向流速分布为u(y)，沿z 向流速均匀分布，所以y 方向的平均流速为：⎰=hudyh u 01⎰=hcdy h c 01)()(ycE y x c E x x c u t c y x ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂0=∂∂yc22x cE x c u t c x ∂∂=∂∂+∂∂cuxE纵向离散方程各点流速与平均流速的偏差为u y u y u -=')()(纵向离散方程在流场内瞬时投入一线源以后，扩散质随流扩散形成一个浓度场，以c(x,y)表示。
浓度在y 方向的平均值是线浓度与平均浓度的偏差为c y c y c -=')()(因为平板间扩散只有x 向有随流运动，所以扩散方程可简化为通常随流输移效率比纵向扩散效率大得多。
▎引入断面平均流速和平均浓度，并注意到边界条件可得：2222)()()()(y c E c c x E c c x u u c c t yx ∂'∂+'+∂∂='+∂∂'++'+∂∂ 由于求解以上方程过于困难而需要简化，或者由于某些实际问题中只需关心断面平均量。
纵向离散方程经过推导，可得一维纵向离散方程式中：为平均浓度； 为平均流速；为表观的分散系数D KE E x x ++=DE K E x c x ++=⎰⎰⎰''-=h yh yc dydydyu E u h K 0001122x c E x c u t c x ∂∂=∂∂+∂∂离散本身不是一种基本运动形式，它是由于对问题进行简化所引起的。
环境流体力学(第五章)
线源进入水深为 h 的水流的扩散和强度为M/h的点源在
xoz 平面上的二维扩散相同,
设x沿水流方向，z沿河宽方向。多数情况下，污水排放为时 间连续源，恒定时间连续点源在二维平面上的移流扩散的 浓度分布函数为：
C(x, z)
M
exp( uz2 )
Khu*,当K =0.4时,Ey
0.067hu*
基于雷诺比拟.认为质量传递和动量传递具有相同性质而得到的.它已经由 贾布逊和谢尔的水槽试验所证实.克山拉地从不分层的大气边层测得资 料中也得出了类似的结果,他所得到的边界层内垂向紊动扩散系数为
Ey 0.05du*
d 为边界层垂向深度, u*为地表剪切流速.
z 0
h1.67
1 n
I 0.5
dz
QR
1 n
1.67
h
I
0.5
B
在同一横断面上假定 1 I 0.5 为常数，则
n
z
p
h1.67 1.67 dz
0h B
1、绘制水深沿横断面变化曲线；
2、作出 (h)1.67沿横向分布； h
uh 4 Ez x / u
4Ez x
上式在河道断面各点流速等于断面平均流速情况下是正确的。这个 限制在宽矩形渠道中可以接受实验室示踪剂垂向流速很快平均化，并 无明显横向变化。
坐标z从原点算起，坐标原点设在点源中心，针对扩散区为
无限平面。因河流的宽度B为有限，且两侧均有河岸边界
的反射，需在上式加上边界反射项。在考虑边界反射时，
二、横向扩散系数 在二维明渠均匀流中,不存在流速沿横向不均匀分布,人们只能通过实验手
段来寻求它的规律.横向扩散系数的表达一般可取和垂向扩散系数相同,
环境水利学第2章 费克扩散(3)
)2
表示浓度分布对于平均浓度值的离散程度，2值愈大， 分布曲线愈平坦。
第四节 浓度分布的各阶矩
（3）三阶中心矩 m3 3 m0 表示曲线偏斜度：=0 左右对称; >0左右不对称，长尾伸向正轴方向； ＜0，长尾伸向负轴方向。
>0
=0
＜ 0
图 对浓度分布图形的影响
第四节 浓度分布的各阶矩
df 即θ=常数k1,因此有： 2f k1 。 d
以f的边界条件代入上式得k1=0，故上式变为: 它的通解为：
第三节 一维扩散方程的基本解
根据污染物质的质量守恒定律，有 0
m cdx ,推出k0=1 2
c( x, t )
m x2 exp( ) 4Dt 4Dt
为任何时刻源点浓度（坐标 原点与源点重合的情况下）
exp(u 2 )du ]
c0 x [ erf ( )] 2 2 4Dt
c0 c0 x x 即 ：c( x , t ) [1 erf ( )] erfc ( ) 2 2 4 Dt 4 Dt
式中：erf(z)为误差函数，erfc(z)为余误差函数，即
erf ( z ) 2
m
第五节 一维扩散方程空间瞬时线源的解析解
现将初始条件改为：
c(x,0)=f(x),-∞<x< ∞
其中f(x)为任意给定的函数，亦即该初始分布是沿无限长 直线上给定的浓度为f(ξ)，它的量纲为[ML-3]，单位面积 上的质量为f(ξ)dξ。 位于ξ处由该微小污染 单元的扩散而导致在时 刻t位于x的浓度应为:
2
2
2 2 ( x 2 x x x )c( x , t )dt
环境水力学ch5-4
(1 ),
1
4k1K V2
（3） 当x a时，c3 (x) cae j2 (xa)
ca
SD k1
( 1)(1 2
e j2a )
j2
V 2K
(1 ),
1
4k1K V2
浓度分布 当V＝0时
（1） 当x 0时，c1(x) c0e
k1 x K
k1 a
c0
SD k1
(1
e 2
K
)
（2）
当0
1.667 103(g / m3s)
c(x)
SD k1
[1
exp( k1
x V
)]
0<x<l
c(x)
c0
exp[ k1
xl V
], (x
l)
1km
c(x)
SD k1
[1
exp( k1
x V
)]
C0
SD k1
[1
exp( k1
l V
)]
28.80mg
/
L
c(x)
c0
exp[ k1
x V
l
]
C(10) 28.80 exp[ 0.4 (10 1) 1000] 13.60mg / L 86400 0.056
c(0) c0
1
SD
Cu=0
1
a
适用于河口等潮汐河流。
2 x
2
浓度分布
（1） 当x 0时，c1(x) c0e j1x
c0
SD k1
(
1)(1
e
j1a
)
2
j1
V 2K
(1 ),
1
《环境流体力学》第四章 旋转、层化
H 2 1 L
或，ε<<1 和 H 2 1.
L
(4-3-1)
我们可以假设压强是静水的，水平速度独立于每层中的水深，在两层流体中的压强为，
p1 1g[(h H ) z] 和 p2 1gh1 2g[(h2 H ) z] .
这里 h=h1+h2，是流体总深度。无粘流体的水平动量方程
起)有
M
2 a
量级，而由于重力引起的相对压强波动有
(
'
/
0
)(
D
/
H
)
量级。因此在低马赫数，
静水压强占优势，并且由于 D/H<<1, p' / p0 ' / 0 。容易得到
T' ' ' 。
T
0
(4-2-13)
由于， 0 T0 ，意味着 ' T ' (在最低阶)。因此，如果忽略 2T0 ，热力学方程(4-2-4)至一
阶成为
D
Dt
'
u
0
T
( 2T ' ) 2 ' 。
(4-2-14)
所以，Boussinesq 近似产生相同形式的液体或气体方程。设 ~p p' / 0 ，这些方程为：
Du ~p ~ 2Ω u 2u ，
Dt
u 0，
D~
Dt
u *
2 ~ ，
(4-2-15)
~ ' , 0
*
0 0
)
。
(4-1-5)
我们来讨论 G gz 的情形。这时由方程(4-1-5)可写出 (z Ω 2r2 ) 。因此，由方程(4-1-1)
2g
可知 T T ( z Ω 2r2 ) 。但是，拉普拉斯方程(4-1-4)不存在具有这种函数形式的非平凡解。 2g