人教版2020年七年级数学上册小专题练习十七《角-解答题专练》(含答案)

人教版2020年七年级数学上册小专题练习十七
《角-解答题专练》
1.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD
是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
2.如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．
（1）∠AOC=_______；
（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠______，这个余角的度数等于______．
3.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________。

（2）如果∠COD=25°，那么∠COE= ；如果∠COD=60°，那么∠COE= ；
（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．
4.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．
5.①如图1，点A、C、B在同一直线上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°．回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角；
（2）写出图中与∠ACE相等的；
（3）写图中∠DCE所有的余角；
（4）写图中∠ACE所有的余角；
（5）写图中∠FCD的补角；
（6）写图中∠DCE的补角；
②如图2，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求
∠EOF的度数．
6.如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果已知∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果已知∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律？
7.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
8.已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
9.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．
10.如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON
平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中∠AOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿(1)
～(4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．
参考答案
1.解：（1）北偏东70°；
（2）因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=110°．
又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD=180°，∠COD=180°﹣110°=70°．
因为∠COD=70°，OE平分∠COD，所以∠COE=35°
又因为∠AOC=55°．所以∠AOE=∠AOC +∠COE =90°．
2.解：（1）42°30′；（2）如图，AOD或COE，47°30′；
3.解：（1）∠AOD；∠BOE；
（2）65°；30°；
（3）∠COD+∠COE=90°．
理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．
所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC
=
=∠AOB
=×180°
=90°．
4.解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；
（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；
（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，
∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．
5.解：①∵CD平分∠ACB，∠ECF=90°，∴∠ACD=∠BCD=90°，∴∠ACE=∠FCD，∠BCF=∠ECD，
（1）图中所有的直角有：∠ACD，∠BCD，∠ECF；
（2）与∠ACE相等的角有∠DCF；
（3）∠DCE所有的余角有∠ACE，∠DCF；
（4）∠ACE所有的余角有∠DCE，∠BCF；
（5）∠FCD的补角∠BCE；
（6）∠DCE的补角∠ACF．
故答案为：∠ACD，∠BCD，∠ECF；∠DCF；∠ACE，∠DCF；∠DCE，∠BCF；∠BCE；∠ACF．；
（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）==45°，∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°．
6.解：
(1)因为OM平分∠AOC，
所以∠MOC=0.5∠AOC.
因为ON平分∠BOC，
所以∠NOC=0.5∠BOC，
所以∠MON=∠MOC－∠NOC=0.5∠AOC－0.5∠BOC=0.5∠AOB.
而∠AOB=∠AOM＋∠MOB=90°，
所以∠MON=45°.
(2)当∠AOB=80°，其他条件不变时，
∠MON=0.5×80°=40°.
(3)当∠BOC=60°，其他条件不变时，
∠MON=45°.
(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关.
7.解：
8.解：∵∠BOC和∠AOC的比是3：2，∴设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=x，则x﹣2x=10，解得：x=20，则∠AOB=100°．
9.【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．
∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣
38°=19°．
10.解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°.
因为OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC=60°.
因为ON平分∠AOC，所以∠CON=∠AOC=×30°=15°，
所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°
(2)当∠AOB=α，其它条件不变时，仿(1)可得∠MON=α
(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM－∠CON=45°
(4)从(1)(2)(3)的结果中，可以得出一般规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角
∠AOC的大小无关
(5)问题可设计为：已知：线段AB＝a，延长AB到点C，使BC＝6，点M，N分别为AC，BC的中
点，求MN的长．
规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关。